指数函数及其性质(学案3)
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2.1.2指数函数及其性质(第三课时)
自学导引:
1.若f(x)的单调递增区间[m,n],则)
1()
(>=a a y x f 的单调递增区间为 2. 若
f(x)的单调递减区间[s,t],则
)1()(>=a a y x f 的单调递减区间为
3. 若
f(x)的单调递增区间[m,n],则
)10()(<<=a a y x f 在区间[m,n]上
4. 若
f(x)的单调递减区间[s,t],则
)10()
(<<=a a
y x f 在区间[s,t]上
5.如果函数f(x)的定义域为A ,那么函数
)10()(≠>=a a a y x f 且的定义域为 。
6. 如果函数f(x)的值域为[m,n],那么函数
)10()
(≠>=a a a
y x f 且的值域为 。
典例分析:一.复合函数的单调性
例1.求下列函数的单调区间。
(1)11
()()142
x x y =-+;
(2)2
2)
2
1
(++-=x x y ;
二、解指数不等式
例2:(1)不等式
22
12
2≤-x )(的解集为 。
(2)设函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-=-)
0()0(12)(21x x x x f x 若1)(0>x f ,
则x 0的取值范围是 。
三、指数函数图象变换
例3.利用函数()2x
f x =的图像,作出下列函数图象,并总结出规律。
(1) f (x+2); (2)f (x )-2;
(3)f (-x ); (4)-f (x );
课后作业:
1、当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 .
2、函数3
22
2)(--=x x x f 的单调递增区间是 .
3、分别求函数
2
32)(++-=x x a
x f (0 a ,且1≠a )
的单调递增区间和递减区间。
4、 当a >1时,判断函数y =1
1
-+x
x
a a 是奇函数.
5、已知x x a a a a -++>++122)2()2(,则x 的取值范围是。
6、设0 1 2x -x 2+> a 5 3x -x 2+成立的 x 的集合。 7、作出函数||()2x f x =的图像,并指出其单调区间。 答案: 学案(3) 例1.()1-∞, 【解析】设2 32u x x =-++ 2317 ()24x =--+, 则当x ≥23 时,u 是减函数, 当x ≤2 3 时,u 是增函数, 又当1>a 时,u a y =是增函数, 当10< a y =是减函数, 所以当1>a 时,原函数2 32 )(++-=x x a x f 在 ),23[+∞上是减函数,在]2 3