三角形内角和综合习题
三角形内角的和练习题
三角形内角的和练习题1. 已知一三角形的两个内角分别为60°和70°，求第三个内角的度数。
解答：三角形的内角和为180°，已知两个内角为60°和70°，将其相加得130°，所以第三个内角的度数为180°-130°=50°。
2. 若一三角形的两个内角的度数分别是x°和(2x-10)°，求第三个内角的度数。
解答：三角形的内角和为180°，已知两个内角的度数分别为x°和(2x-10)°，将其相加得x° + (2x-10)° = 180°，整理方程可得3x - 10 = 180，解得x = 63，所以第三个内角的度数为2x-10 = 2(63)-10 = 116°。
3. 已知一三角形的两个内角的度数之比为3:4，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为3x，另一个内角的度数为4x，根据题意得到方程3x：4x = 3:4，通过求解比例系数可得3x = 3，解得x = 1，所以第一个内角的度数为3x = 3，第二个内角的度数为4x = 4。
4. 若一三角形的两个内角的度数之差为20°，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为x，另一个内角的度数为x+20°，根据题意得到方程x - (x+20°) = 20°，整理方程可得-20° = 20°，这是一个不可能成立的等式，所以不存在满足条件的三角形。
5. 若一三角形的两个内角的度数之和为110°，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为x，另一个内角的度数为110°-x，根据题意得到方程x + (110°-x) = 110°，整理方程可得110° = 110°，这是一个恒等式，所以存在无数个满足条件的三角形，例如一个内角为50°，另一个内角为60°。
三角形内角和练习题
三角形内角和练习题在高中数学中，我们学习了各种各样的几何形状与性质。
其中，三角形是最基础且重要的几何形状之一。
在三角形的研究中，内角和是一个常见的概念和性质。
本文将为您提供一系列关于三角形内角和的练习题。
练习题1：已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=40°，求∠C的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°。
练习题2：已知三角形DEF，其中∠D=45°，∠E=30°，求∠F的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
因此，∠F=180°-∠D-∠E=180°-45°-30°=105°。
练习题3：已知三角形GHI，其中∠G=90°，∠H=30°，求∠I的度数。
解答：∠I=180°-∠G-∠H=180°-90°-30°=60°。
练习题4：已知三角形JKL，其中∠J=50°，∠K=80°，求∠L的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
因此，∠L=180°-∠J-∠K=180°-50°-80°=50°。
练习题5：已知三角形MNO，其中∠M=∠N，∠O=90°，求∠M和∠N的度数。
解答：根据三角形内角和的性质可知，三角形的内角和是180°。
由于∠O=90°，所以∠M+∠N=180°-∠O=180°-90°=90°。
根据题意可知∠M=∠N，因此，∠M和∠N都是45°。
练习题6：已知三角形PQR，其中∠P=3x°，∠Q=4x°，∠R=5x°，求∠P、∠Q 和∠R的度数。
三角形内角和综合习题精选(含答案)
三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。
三角形的内角和 练习题
三角形的内角和练习题1．一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（）A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36°2．用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和是（）。
A．108° B．180° C．1800° D．1080°3．三角形中最大的一个角一定（）A．不小于60° B．大于90° C．小于90° D．大于60°而小于90°4．两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
A．相等 B．面积大的三角形内角和大C．面积小的三角形内角和小 D．不能比较5．一个三角形最小的内角是50度，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对6．一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角（）A．一定是钝角 B．一定是锐角C．可能是钝角、锐角或直角7．下面能组成一个三角形的三个角是（）A．∠1= 80度，∠2= 70度，∠3 =15度B．∠1= 50度，∠2= 85度，∠3 =63度C．∠1= 60度，∠2= 60度，∠3 =70度D．∠1= 74度，∠2= 16度，∠3 =90度8．把一个等边三角形从顶点起用一条直线分成两个同样大小的三角形，其中一个三角形的内角和是（）A．30 B．60° C．90° D．180°9．一个三角形中，如图所示，∠1=70度，∠3=35度，∠2=（）A．45度 B．180度 C．75度 D．90度10．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是（）A．30° B．45° C．60°11．下列图形中，内角和不是180度的图形是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形12．一个等腰三角形的顶角是60度，它的底角和是（）A．70° B．120° C．140°13．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A.15度、87度、78度B.120度、55度、5度C.80度、50度、50度D.90度、16度、104度14．一个直角三角形中的一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小锐角是（）A．450° B．30° C．25°15．一个等腰三角形的底角为a度，顶角可表示为（）度。
平行线与三角形内角和的综合应用学案,附练习题含答案
平行线与三角形内角和的综合应用学案知识梳理:1.三角形的内角和等于1800．已知：如图，△ABC ．求证：∠BAC +∠B +∠C =180°．证明：如图，过点A 作MN||BC ．∵MN ∥BC （已作）∴∠B =∠1，∠C =∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（平角的定义）∴∠BAC +∠B +∠C =180°（等量代换）2.直角三角形两锐角互余．例：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD上一点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．若∠BAC =60°，∠ACB =85°，则∠E 的度数为_____________．解：如图，∵AD 平分∠BAC ()∴112BAC ∠=∠()∵∠BAC =60°()∴∠1=30°(等式性质)在△ACD 中，∠1=30°，∠ACB =85°∴∠EDP =180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°()∵PE ⊥AD ()∴∠EPD =90°()∴90E EDP ∠=︒-∠9065=︒-︒25=︒()①读题标注②梳理思路要求∠E 的度数，可以将∠E 放在Rt △PDE 中，利用直角三角形两锐角互余求解，由PE ⊥AD ，则∠EPD =90°，所以需要求出∠ADC 的度数．结合已知条件，把∠ADC 放在△ADC 中利用三角形内角和定理求出．③过程书写解：如图，∵AD 平分∠BAC （已知）∴112BAC ∠=∠（角平分线的定义）∵∠BAC =60°（已知）∴∠1=30°（等式性质）在△ACD 中，∠1=30°，∠ACB =85°∴∠EDP =180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°（三角形内角和等于180°）∵PE ⊥AD（已知）∴∠EPD =90°（垂直的定义）∴90E EDP ∠=︒-∠9065=︒-︒25=︒（直角三角形两锐角互余）练习题1.如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ABD 的度数．解：如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°（已知）∴∠ABC =180°-____-____=180°-____-____=____（_______________________）∵BD 平分∠ABC （已知）∴∠ABD =12∠ABC =12×58°=29°（_______________________）2.如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D ，F．若∠AED=140°，则∠C=_____，∠BDF=__________，∠A=__________．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A的余角是__________和__________，∠ACD=_________，∠BCD=__________．4.已知：如图，AE∥BD，∠1=110°，∠2=30°，则∠C=______．5.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=75°，∠ADE=35°，则∠EDC=_________．6.已知：如图，BD∥AE交△ABC的边AC于点F，∠CAE=95°，∠CBD=30°，求∠C的度数．解：如图，∵BD∥AE（___________________________）∴∠DFC=∠CAE（___________________________）∵∠CAE=95°（___________________________）∴∠DFC=95°（___________________________）∴∠CFB=180°-∠DFC=180°-95°=85°（平角的定义）在△CBF中，∠CBD=30°，∠CFB=85°（已知）∴∠C=__________________=______________=________（___________________________）7.已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．8.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．证明：如图，∵AB⊥BC，BC⊥CD(__________________________)∴_______=______=90°(垂直的定义)∵∠1=∠2(__________________________)∴∠EBC=∠BCF(__________________________)∴______∥______(__________________________)9.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．证明：如图，∵∠1+∠2=180°（_____________________________）∠1+∠DFE=180°（_____________________________）∴______=______（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠3=∠ADE（_____________________________）∵∠3=∠B（_____________________________）∴∠ADE=∠B（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠AED=∠C（_____________________________）10.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠F=∠A．∵∠1=∠2（________________________________）∠1=∠DGF（________________________________）∴∠2=_______（________________________________）∴____∥____（________________________________）∴∠D=_______（________________________________）∵∠C=∠D（________________________________）∴______=∠C（________________________________）∴____∥____（________________________________）∴∠F=∠A（________________________________）11.已知：如图，AB∥CD，∠ABF=120°，CE⊥BF，垂足为E，则∠ECF=___________．∥BA交AC于点E，则∠C=_______．13.已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AD交CE于点G，交BF于点H，且∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（______________________________）∠CGD=∠1（______________________________）∴______=______（______________________________）∴CE∥BF（______________________________）∴_____=∠3（______________________________）∵∠B=∠C（______________________________）∴∠3=_________（______________________________）∴_____∥_____（______________________________）∴∠A=∠D（______________________________）14.在△ABC 中，123A B C =∠:∠:∠::，则A =∠___，B =∠___．15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则图中∠1的度数为___________．16.如图，直线m ∥n ，在△ABC 中，∠C =90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B =____________．17.已知：如图，△ABC ．求证：∠A +∠B +∠ACB =180°．证明：如图，延长BC 到点D ，过点C 作射线CE ∥AB ．∵CE ∥AB∴∠A =_____（________________________）∠B =_____（________________________）∵∠1+∠2+∠ACB =180°（________________________）∴∠A +∠B +∠ACB =180°（________________________）18.已知：如图，AB ∥CD ，∠BAE =∠DCE =45°．求证：∠E =90°．证明：如图，∵AB ∥CD （___________________________）∴∠BAC +______=180°（___________________________）∵∠BAE=∠DCE=45°（___________________________）∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-45°-45°=______（等式性质）∴∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°（）19.已知：如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3．求证：CD∥HF．证明：如图，∵∠1=∠ACB（_______________________________）∴______∥______（_______________________________）∴∠2=______（_______________________________）∵∠2=∠3（_______________________________）∴∠3=______（_______________________________）∴______∥______（_______________________________）20.已知：如图，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B=∠ADE．求证：AD∥EF．证明：如图，∵EF⊥BC（___________________________）∴∠EFB=90°（垂直的定义）∴∠BEF+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵DE⊥AB（___________________________）∴∠AED=90°（___________________________）∴∠BAD+∠ADE=90°（___________________________）∵∠B=∠ADE（___________________________）∴∠BEF=∠BAD（___________________________）∴______∥______（___________________________）【参考答案】1.∠A，∠C50°，72°58°，三角形的内角和等于180°角平分线的定义2.50°，40°，80°3.∠ACD，∠B，∠B，∠A4.40°5.35°6.已知两直线平行，同位角相等已知等量代换∴∠C=180°-∠CBF-∠CFB=180°-30°-85°=65°（三角形的内角和等于180°）7.∵∠BAC+∠GCA=180°（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAC-∠1=∠DCA-∠2（等式性质）即∠CAE=∠ACF∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）8.已知∠ABC，∠BCD已知等角的余角相等BE，CF；内错角相等，两直线平行9.已知平角的定义∠2，∠DFE；同角的补角相等AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等量代换DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等10.已知对顶角相等∠DGF，等量代换CE，BD；同位角相等，两直线平行∠FEH，两直线平行，同位角相等已知∠FEH，等量代换DF，AC；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等11.30°12.60°13.已知对顶角相等∠CGD，∠2；等量代换同位角相等，两直线平行∠C；两直线平行，同位角相等已知∠B；等量代换AB，CD；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等14.30°，60°15.105°16.45°17.∠1；两直线平行，内错角相等∠2；两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换18.已知∠ACD；两直线平行，同旁内角互补已知90°三角形的内角和等于180°19.已知DE，BC；同位角相等，两直线平行∠BCD；两直线平行，内错角相等已知∠BCD，等量代换CD，HF；同位角相等，两直线平行20.已知已知垂直的定义直角三角形两锐角互余已知等角的余角相等AD，EF；同位角相等，两直线平行。
四年级数学 三角形内角和专项练习 带答案
三角形内角和典题探究一个1、三角形的两个内角和是850，你知道这是一个什么三角形吗？2、在一个三角形中，已知∠1是∠2的2倍，∠2是∠3的31。
这个三角形各个角是多少度？这是一个什么三角形？3、同学们知道三角形的内角和是1800，你能运用这个知识分别求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？4、如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？演练方阵A 档（巩固专练）1．由三条( )围成的图形叫三角形。
2．三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
3．三角形的内角和是( )。
4．等腰直角三角形中三个内角分别是( )，( )和( )。
5、判 断，(对的画“√”，错的画“X ”)(1)．一个三角形有一个锐角，那么，这个三角形就一定是锐角三角形。
( )(2)．直角三角形中只能有一个角是直角。
( )(3)．等边三角形一定是锐角三角形。
( )(4)．三角形共有一条高。
( )(5)．一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。
( )(6)．两个底角都是280的三角形，一定是钝角三角形。
( )6、选 择。
(1)．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角是( )A ．750B ．450C ．300D ．600(2)．任意一个三角形都有( )高。
A ．一条B ．两条C 三条D ．无数条(3)．( )个角是锐角的三角形，叫锐角三角形。
A．三 B．二 C．—(4)．三角形越大，内角和( )A．越大 B．不变 C．越小7、求下面三角形中／3的度数，并指出是什么三角形。
1．∠1＝300，∠2＝1080，∠3＝ ( )，它是( )三角形。
2．∠1＝900，∠2＝450，∠3＝( )，它是( )三角形。
3．∠1＝700，∠2＝700，∠3＝( )。
它是( )三角形。
4．∠1＝900，∠2＝300，∠3＝( )，它是( )三角形。
8、一个三角形的两个内角和是1100，你知道这是一个什么三角形吗？9、在△ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大600，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？10、一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形各个角是多少度？B档（提升精练）1、任意三角形的内角和是度；一个直角三角形的两个锐角的和是度。
(完整word)三角形内角和定理练习题
三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形。
2.如图,在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I,已知∠A＝56°，则∠BIC ＝。
3。
如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O,且∠E＝40°，则∠A＝。
4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG,则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°,则这个等腰三角形顶角的度数是。
6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA ＝。
7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图,AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝。
9。
如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD＝158°，则∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D。
68°10。
如图,已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,则∠E是( )A.锐角B.直角C。
钝角 D.无法确定11。
如图,已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC,则△ABC的形状是（) A。
等边三角形 B.直角三角形C。
等腰三角形 D.任意三角形12.如图,在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于（)A。
180°—2∠α B。
180°—∠αC。
90°—∠α D.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( ）A.锐角三角形B。
直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14。
如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°,则∠BDC的度数等于（）A。
完整版三角形内角和练习题
三角形的内角和练习例1. 在△A B C 中，已知∠A ＝21∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状。
分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。
例2. 如图，已知D F ⊥A B 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠A C B 的度数。
例3. 如图，在△A B C 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B A C ＝54°，求∠D A C 的度数。
例4. 已知在△A B C 中，∠A ＝62°，B O 、C O 分别是∠A B C 、∠A C B 的平分线，且B O 、C O 相交于O ，求∠B O C 的度数。
〖拓展与延伸〗（1）已知△A B 中C ，B O 、C O 分别是∠A B C 、∠A C B 的平分线，且B O 、C O 相交于点O ，试AB C DB D C2 43 1AB CA探索∠B O C与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
（2）已知B O、C O分别是△A B C的∠A B C、∠A C B的外角角平分线，B O、C O相交于O，试探索∠B O C与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
（3）已知：B D为△A B C的角平分线，C O为△A B C的外角平分线，它与B O的延长线交于点O，试探索∠B O C与∠A的数量关系。
由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。
例5.已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。
例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠B D C ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
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三角形内角和综合习题精选
1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．
（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．
（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？
2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么
∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
6．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．
7．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，
问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
8．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．。