大学物理 第十章
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2、分振幅法
3
分波振面干涉 ------杨氏双缝干涉
r1 θ θ r2
P
x
4
r
λ
d
θ
p x x
1
r
D
·x
2
∆x
δ
o
x0
I
d >>λ，D >> d (d∼ 10
光程差： 相位差： 明纹 暗纹
-4m,
D ∼ m)
δ = ±2k , k = 0,1,2... 2 λ （2k + 1） , k = 0,1,2... δ =±
2
5
λ
相应于屏幕上明暗条纹中心的位置为：
——明条纹 ——暗条纹
1. 相邻明条纹或暗条纹的间距为： 干涉图样是等间 距明暗相间条纹
6
2. 零级条纹
光程差为零时的干涉条纹。 如果光源与两缝垂直距离相等，则零级条纹处于屏 中心；如果光源上下移动，零级条纹将如何移动？
3. 白光入射时杨氏双缝的光谱
零级条纹为白条纹 零级条纹两旁对称排列从紫色到红色的连续光 谱。
应用：
（1）若M2平移∆d时，干涉条纹移过N条，则有：
Nλ ∆d = 2
31
（2）若插入折射率为n，厚度为Δd的介质膜，观察条 纹移动了N条，则有：
Nλ ∆d = 2( n − 1)
说明可以利用迈克耳逊干涉仪测量微小移动量或 者介质厚度d，以及入射光波长
32
33
小结
• 等倾干涉明暗条纹条件 • 等厚干涉明暗条纹条件 • 牛顿环和迈克耳逊干涉仪
34
e
① ②
28
解：光垂直照射时产生的光程差为：
明纹 kλ 1 k = 0,1,2... δ = 2n1e = ( k + )λ 暗纹 2
（1）中心厚度为h=1.2μm时，
2n1 h = 2 × 1.2 × 1.2 × 10 m = 2880nm = 4.8λ
−6
从边缘开始，k=0，1，2，3，4，可以看到5条明条纹， 中心点处于明暗之间. kλ 600 × 10 −9 = 0.25kµm , k = 0,1,2,3,4 =k 明条纹处的厚度为：e = 2n1 2 × 1.2 (2) 当油膜继续展开时，膜的厚度降低，条纹间距变大，中心处 先变暗，再变亮，交替变化。
λ = 500nm
（2）若λ=6000Å，则相邻两明条纹间距为：
1.0 D −10 ∆x = λ = × 6000 × 10 = ... −3 0.2 × 10 d
8
洛埃镜实验
S
r1 r2
A
B
P2
P 1
S’
看成光源S与虚光源S’发出的光发生干涉 将屏移到 B处，B处出现暗条纹，证实了半波损失 的存在 明暗条纹的位置： …明条纹 λ kλ λ ( r2 − ) − r1 = , ( k = 0,±1,±2...) …暗条纹 ( 2k + 1) 2 2
测折射率：已知θ、λ，测
平晶
测细小直径、厚度、微小变化
Leabharlann BaiduΔh
等厚条纹
平晶
•
测表面不平度
待测工件
24
例10.3：为了测量金属细丝的直径，可把金属丝夹在两块
平玻璃之间，形成空气劈形膜，如图。已知金属丝与劈棱的 距离为D=28.88mm，用波长为λ=589.3nm的单色平行光垂直 照射，测得30条明条纹间距为4.295mm，求金属丝的直径。
17
条纹特点:
一系列同心圆环，中心可能为明 纹也可能为暗纹 r环= f tg i • 条纹间隔分布: 内疏外密
• 条纹级次分布：(从内到外级次降低)
e一定，
• 膜厚变化时,条纹移动：（同一级条纹随厚度增加向外 移动） • 波长对条纹的影响:（波长越大，同一级次条纹越 ↑ ↑ ↑ 向外） k , e一定, λ → i → r
9
不同介质中光程的计算
真空中
λ ─真空中波长
介质中
λ n─媒质中波长
同一单色光在不同介质中传播过程中，光速不同，因此波长不同 同一频率的光在折射 率为n的介质中通过d 的距离时所引起的相 位变化与在真空中通 过nd的距离时所引起 10 的相位变化相同。
在介质中的光程 : L= nd，与路程d相应的光程
7
例10.1：以单色光照射相距为0.2mm的双缝，双缝与屏幕的垂
直距离为1.0m，实验发现，从第一级明条纹到同侧第四级 明条纹间的距离为7.5mm，求：（1）单色光的波长，（2）若用 波长为6000埃的单色光照射双缝，求相邻两明条纹的距离。 解： （1）设单色光波长为λ
D 3∆x = 3 λ = 7.5mm d d = 0.2mm , D = 1.0m 代入得：
13
14
薄膜干涉
分振幅干涉
------等倾干涉
o
i
设平面薄膜折射率为n，波长为λ 的单色光入射到薄膜表面。 光程差： S
i n′ n > n′
r环
i
P f
1 2
·
i
由于上表面反射的 半波损失而附加的 光程差。
n′
D · A· ·C r ·B
e
15
o
i
r环
i
P f
1 2
S
i n′ n > n′ n′
λ
2 = δ (e )
δ ≈ 2ne +
明纹： 暗纹： δ（e） = ( 2k − 1)
λ
2 , k = 1,2,3...
同一厚度e对应同一级条纹，薄膜表面的干涉条纹与膜 的等厚线形状相同。在劈尖膜上形成的干涉条纹是平行 于劈棱的明暗相间的直条纹。 ——等厚条纹
22
第k级明条纹中心处的膜厚为：
明纹
实质上，把光在介质中通过的路程按相位变化相同来 折算成在真空中的路程。
光程 L = Σ ( ni di ) 光程差 ： ∆δ = L2 - L1
注意：真空 中的波长
11
相位差和光程差的关系：
P:
光程差：
注意：使用透镜不
会产生附加光程差
相位差：
12
小 结
• 相干光和相干条件 • 杨氏双缝干涉 • 光程和光程差
时，在波长为λ=600nm的单色光垂直照射下，从反射光中 观察油膜所形成的干涉条纹，已知油膜的折射率为n1=1.20， 玻璃的折射率为n2=1.50，（1）当油膜中心最高点与玻璃片 的上表面相距h=1.2μm，描述所看到的条纹情况，可看见 几条明条纹，明条纹所在处的油膜厚度为多少，中心点明暗 如何？(2)当油膜继续展开时，所看到的条纹情况如何变化， 中心点情况如何变化？
k
18
例10.2：为了使对照相底片最敏感的黄绿光（λ=550nm）透射
增强，在照相机玻璃镜头的表面镀上一层透明的氟化镁薄膜，试 问镀膜的最小厚度应为多少？已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃 的折射率为1.5，光垂直入射。 解：要使透射增强，则反射减弱 且氟化镁薄膜上下表面反射时都存 在半波损失 反射光程差为： n1=1.00 n2=1.38 n3=1.5
干涉条纹特征 ：
（1） 2ne +
λ
2 愈往边缘，条纹级别愈高。
= kλ
e ↑, rk ↑, k ↑
（2）通常牛顿环的中心是暗点。 （3）相邻两暗环的间隔 可见：干涉环中心疏、边缘密。 （4）已知λ可求出 R： （5）已知R可求λ （6）透射光与之互补
27
例10.4：如图，在一块平玻璃上放一油滴，当油滴展开成油膜
λ
2
= kλ
n1=1.00 n2=1.33 n1=1.00
20
分振幅干涉
劈尖
------等厚干涉
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
1 、 2 两束反射光来自同一束入 射光，它们可以产生干涉 。
21
λ 入射光(单色平
反射光2 n′ 行光垂直入射) 反射光1
θ
e n n′ (设n > n′ )
·
A
A:
的光程差
·
i
D · A· ·C r ·B
e
16
光程差由入射角决定。 凡是以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线， 经薄膜上下表面反射后产生相干光束有相等的光程 差，它们干涉相长或相消。
--------等倾干涉
明纹 暗纹
面光源形成的干涉条纹亮度增强。 透射光的干涉条件与反射光的干涉条件相反， 反射光干涉增强，透射光干涉减弱； 反射光干涉减弱，透射光干涉增强。
29
迈克尔逊干涉仪
光束2′和1′发生干涉 相当于M1和M2’表面反射的 光线形成干涉条纹
半透 膜 补偿板
•
若M′1、M2΄平行 ⇒ 等倾条纹
•
若M′1、 M2΄有小夹角 ⇒ 等厚条纹
30
光程差：
δ = 2e cos i
kλ , k = 1,2,3...明纹 λ 2e cos i = ( 2k − 1) , k = 1,2,3...暗纹 2
波列长L = τ c
特点：一个原子每次发光只能发出一段长度有限的光波， 不同原子发射的光波的振动方向、频率以及相位各不相同。 不同光源，甚至同一光源不同部分发出的光不是相干光。
2
获取相干光的基本原理：把光源上同一个原子发出
的每列波列分成两部分，使得他们经过不同的路程再相 遇，这样就能产生干涉。
方法：1、分波振面法
25
牛顿环
明暗条纹条件：
牛顿环 装置简图 显微镜 分束镜M 平凸透镜 平晶
o ·
λ
R
S kλ , k = 1,2,3...明纹 . λ λ 2ne + = 2 ( 2k − 1) , k = 1,2,3...暗纹 2 平凸透镜
r
e
暗环 平晶
•
干涉环半径：
o
明环半径： 暗环半径：
26
h
1 2n氟 e = ( k + )λ 2
δ = 2n 氟 e
19
例10.3：如果在观察肥皂薄膜的反射光时，它呈现绿色 （λ=5000 Å），且这时法线和视线间的角度为i=45o,已 知肥皂膜和空气的折射率分别为1.33和1.00，问膜最薄 的厚度为多少？
δ = 2e n − sin i +
2 2
暗纹
L ∆e
θ
第k级暗条纹中心处的膜厚为：
ek
ek+1
劈棱处e=0，由于半波损失，两相干光相位差为π， 因此形成暗条纹。 相邻明条纹（暗条纹）中心对应的厚度差为：
23
设劈尖膜角度为θ，相邻明纹（暗纹）距离为
l
θ很小，sinθ≌θ • 测波长：已知θ、n，测
l 可得λ l可得n
λ
标准块规 待测块规
• •
第十章 光的干涉
• 主要内容:
一种仪器：迈克尔逊干涉仪 一个条件：驻波形成条件 二个概念：光程、光程差 三种干涉：杨氏双缝干涉、等厚干涉、等倾干涉
1
如何获取相干光源？
光源：大量分子或原子组成。 光源发光是由组成光源的大量分子或原子发光的总和。 能级跃迁辐射 波列
E2 E1
ν = (E2-E1)/h
3
分波振面干涉 ------杨氏双缝干涉
r1 θ θ r2
P
x
4
r
λ
d
θ
p x x
1
r
D
·x
2
∆x
δ
o
x0
I
d >>λ，D >> d (d∼ 10
光程差： 相位差： 明纹 暗纹
-4m,
D ∼ m)
δ = ±2k , k = 0,1,2... 2 λ （2k + 1） , k = 0,1,2... δ =±
2
5
λ
相应于屏幕上明暗条纹中心的位置为：
——明条纹 ——暗条纹
1. 相邻明条纹或暗条纹的间距为： 干涉图样是等间 距明暗相间条纹
6
2. 零级条纹
光程差为零时的干涉条纹。 如果光源与两缝垂直距离相等，则零级条纹处于屏 中心；如果光源上下移动，零级条纹将如何移动？
3. 白光入射时杨氏双缝的光谱
零级条纹为白条纹 零级条纹两旁对称排列从紫色到红色的连续光 谱。
应用：
（1）若M2平移∆d时，干涉条纹移过N条，则有：
Nλ ∆d = 2
31
（2）若插入折射率为n，厚度为Δd的介质膜，观察条 纹移动了N条，则有：
Nλ ∆d = 2( n − 1)
说明可以利用迈克耳逊干涉仪测量微小移动量或 者介质厚度d，以及入射光波长
32
33
小结
• 等倾干涉明暗条纹条件 • 等厚干涉明暗条纹条件 • 牛顿环和迈克耳逊干涉仪
34
e
① ②
28
解：光垂直照射时产生的光程差为：
明纹 kλ 1 k = 0,1,2... δ = 2n1e = ( k + )λ 暗纹 2
（1）中心厚度为h=1.2μm时，
2n1 h = 2 × 1.2 × 1.2 × 10 m = 2880nm = 4.8λ
−6
从边缘开始，k=0，1，2，3，4，可以看到5条明条纹， 中心点处于明暗之间. kλ 600 × 10 −9 = 0.25kµm , k = 0,1,2,3,4 =k 明条纹处的厚度为：e = 2n1 2 × 1.2 (2) 当油膜继续展开时，膜的厚度降低，条纹间距变大，中心处 先变暗，再变亮，交替变化。
λ = 500nm
（2）若λ=6000Å，则相邻两明条纹间距为：
1.0 D −10 ∆x = λ = × 6000 × 10 = ... −3 0.2 × 10 d
8
洛埃镜实验
S
r1 r2
A
B
P2
P 1
S’
看成光源S与虚光源S’发出的光发生干涉 将屏移到 B处，B处出现暗条纹，证实了半波损失 的存在 明暗条纹的位置： …明条纹 λ kλ λ ( r2 − ) − r1 = , ( k = 0,±1,±2...) …暗条纹 ( 2k + 1) 2 2
测折射率：已知θ、λ，测
平晶
测细小直径、厚度、微小变化
Leabharlann BaiduΔh
等厚条纹
平晶
•
测表面不平度
待测工件
24
例10.3：为了测量金属细丝的直径，可把金属丝夹在两块
平玻璃之间，形成空气劈形膜，如图。已知金属丝与劈棱的 距离为D=28.88mm，用波长为λ=589.3nm的单色平行光垂直 照射，测得30条明条纹间距为4.295mm，求金属丝的直径。
17
条纹特点:
一系列同心圆环，中心可能为明 纹也可能为暗纹 r环= f tg i • 条纹间隔分布: 内疏外密
• 条纹级次分布：(从内到外级次降低)
e一定，
• 膜厚变化时,条纹移动：（同一级条纹随厚度增加向外 移动） • 波长对条纹的影响:（波长越大，同一级次条纹越 ↑ ↑ ↑ 向外） k , e一定, λ → i → r
9
不同介质中光程的计算
真空中
λ ─真空中波长
介质中
λ n─媒质中波长
同一单色光在不同介质中传播过程中，光速不同，因此波长不同 同一频率的光在折射 率为n的介质中通过d 的距离时所引起的相 位变化与在真空中通 过nd的距离时所引起 10 的相位变化相同。
在介质中的光程 : L= nd，与路程d相应的光程
7
例10.1：以单色光照射相距为0.2mm的双缝，双缝与屏幕的垂
直距离为1.0m，实验发现，从第一级明条纹到同侧第四级 明条纹间的距离为7.5mm，求：（1）单色光的波长，（2）若用 波长为6000埃的单色光照射双缝，求相邻两明条纹的距离。 解： （1）设单色光波长为λ
D 3∆x = 3 λ = 7.5mm d d = 0.2mm , D = 1.0m 代入得：
13
14
薄膜干涉
分振幅干涉
------等倾干涉
o
i
设平面薄膜折射率为n，波长为λ 的单色光入射到薄膜表面。 光程差： S
i n′ n > n′
r环
i
P f
1 2
·
i
由于上表面反射的 半波损失而附加的 光程差。
n′
D · A· ·C r ·B
e
15
o
i
r环
i
P f
1 2
S
i n′ n > n′ n′
λ
2 = δ (e )
δ ≈ 2ne +
明纹： 暗纹： δ（e） = ( 2k − 1)
λ
2 , k = 1,2,3...
同一厚度e对应同一级条纹，薄膜表面的干涉条纹与膜 的等厚线形状相同。在劈尖膜上形成的干涉条纹是平行 于劈棱的明暗相间的直条纹。 ——等厚条纹
22
第k级明条纹中心处的膜厚为：
明纹
实质上，把光在介质中通过的路程按相位变化相同来 折算成在真空中的路程。
光程 L = Σ ( ni di ) 光程差 ： ∆δ = L2 - L1
注意：真空 中的波长
11
相位差和光程差的关系：
P:
光程差：
注意：使用透镜不
会产生附加光程差
相位差：
12
小 结
• 相干光和相干条件 • 杨氏双缝干涉 • 光程和光程差
时，在波长为λ=600nm的单色光垂直照射下，从反射光中 观察油膜所形成的干涉条纹，已知油膜的折射率为n1=1.20， 玻璃的折射率为n2=1.50，（1）当油膜中心最高点与玻璃片 的上表面相距h=1.2μm，描述所看到的条纹情况，可看见 几条明条纹，明条纹所在处的油膜厚度为多少，中心点明暗 如何？(2)当油膜继续展开时，所看到的条纹情况如何变化， 中心点情况如何变化？
k
18
例10.2：为了使对照相底片最敏感的黄绿光（λ=550nm）透射
增强，在照相机玻璃镜头的表面镀上一层透明的氟化镁薄膜，试 问镀膜的最小厚度应为多少？已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃 的折射率为1.5，光垂直入射。 解：要使透射增强，则反射减弱 且氟化镁薄膜上下表面反射时都存 在半波损失 反射光程差为： n1=1.00 n2=1.38 n3=1.5
干涉条纹特征 ：
（1） 2ne +
λ
2 愈往边缘，条纹级别愈高。
= kλ
e ↑, rk ↑, k ↑
（2）通常牛顿环的中心是暗点。 （3）相邻两暗环的间隔 可见：干涉环中心疏、边缘密。 （4）已知λ可求出 R： （5）已知R可求λ （6）透射光与之互补
27
例10.4：如图，在一块平玻璃上放一油滴，当油滴展开成油膜
λ
2
= kλ
n1=1.00 n2=1.33 n1=1.00
20
分振幅干涉
劈尖
------等厚干涉
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
1 、 2 两束反射光来自同一束入 射光，它们可以产生干涉 。
21
λ 入射光(单色平
反射光2 n′ 行光垂直入射) 反射光1
θ
e n n′ (设n > n′ )
·
A
A:
的光程差
·
i
D · A· ·C r ·B
e
16
光程差由入射角决定。 凡是以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线， 经薄膜上下表面反射后产生相干光束有相等的光程 差，它们干涉相长或相消。
--------等倾干涉
明纹 暗纹
面光源形成的干涉条纹亮度增强。 透射光的干涉条件与反射光的干涉条件相反， 反射光干涉增强，透射光干涉减弱； 反射光干涉减弱，透射光干涉增强。
29
迈克尔逊干涉仪
光束2′和1′发生干涉 相当于M1和M2’表面反射的 光线形成干涉条纹
半透 膜 补偿板
•
若M′1、M2΄平行 ⇒ 等倾条纹
•
若M′1、 M2΄有小夹角 ⇒ 等厚条纹
30
光程差：
δ = 2e cos i
kλ , k = 1,2,3...明纹 λ 2e cos i = ( 2k − 1) , k = 1,2,3...暗纹 2
波列长L = τ c
特点：一个原子每次发光只能发出一段长度有限的光波， 不同原子发射的光波的振动方向、频率以及相位各不相同。 不同光源，甚至同一光源不同部分发出的光不是相干光。
2
获取相干光的基本原理：把光源上同一个原子发出
的每列波列分成两部分，使得他们经过不同的路程再相 遇，这样就能产生干涉。
方法：1、分波振面法
25
牛顿环
明暗条纹条件：
牛顿环 装置简图 显微镜 分束镜M 平凸透镜 平晶
o ·
λ
R
S kλ , k = 1,2,3...明纹 . λ λ 2ne + = 2 ( 2k − 1) , k = 1,2,3...暗纹 2 平凸透镜
r
e
暗环 平晶
•
干涉环半径：
o
明环半径： 暗环半径：
26
h
1 2n氟 e = ( k + )λ 2
δ = 2n 氟 e
19
例10.3：如果在观察肥皂薄膜的反射光时，它呈现绿色 （λ=5000 Å），且这时法线和视线间的角度为i=45o,已 知肥皂膜和空气的折射率分别为1.33和1.00，问膜最薄 的厚度为多少？
δ = 2e n − sin i +
2 2
暗纹
L ∆e
θ
第k级暗条纹中心处的膜厚为：
ek
ek+1
劈棱处e=0，由于半波损失，两相干光相位差为π， 因此形成暗条纹。 相邻明条纹（暗条纹）中心对应的厚度差为：
23
设劈尖膜角度为θ，相邻明纹（暗纹）距离为
l
θ很小，sinθ≌θ • 测波长：已知θ、n，测
l 可得λ l可得n
λ
标准块规 待测块规
• •
第十章 光的干涉
• 主要内容:
一种仪器：迈克尔逊干涉仪 一个条件：驻波形成条件 二个概念：光程、光程差 三种干涉：杨氏双缝干涉、等厚干涉、等倾干涉
1
如何获取相干光源？
光源：大量分子或原子组成。 光源发光是由组成光源的大量分子或原子发光的总和。 能级跃迁辐射 波列
E2 E1
ν = (E2-E1)/h