中科大电动力学A2015年考研专业课真题
中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题：科目名称：流体力学
中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：流体力学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
提示：张量形式的动量方程为111()j i i k i j i j i i k j j i u u u u u p u f t x x x x x x x λμρρρ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂+=-++++⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦一、 简答题(共50分，每小题10分)1. 写出国际单位制中如下物理量的量纲(,,,L M T Θ分别表示长度、质量、时间温度的量纲)。
(1) 黏性系数μ； (2) 导热系数k 。
2. 流场中速度的散度和旋度分别表示什么物理意义？3. 某同学要实验测量某种有毒液态金属流中静止圆柱的阻力D 与流速U 之间的关系。
由于液态金属昂贵且有毒，试问，该同学是否可以用水作为介质进行实验？实验中是否有必要选取不同直径的圆柱再进行一系列实验？请说明理由。
4. 如图所示，两条曲线表示圆柱表面的压强系数分布。
试问哪条曲线是通过理想流体理论得到的，哪条曲线是通过实验测得的？为什么两条曲线会有差异？ 0306090120150180-3-2-10122s p p U ρ∞-β5. 当密度为ρ的均匀黏性流体绕过一块尖前缘的薄平板时，会形成一个速度急剧变化的薄层。
在该薄层里，速度从壁面的速度零很快变化到外部速度U ，这一厚度为δ的薄层就被称作边界层。
假设边界层内的速度分布为/u Uy δ=且δ=ν为运动黏性系数，x 为流向，y 为平板法向，原点位于平板尖前缘。
请导出长l (流向)、宽b 的平板上表面受到的流动阻力大小。
二、 (共15分) 如图所示，有一水坝的蓄水面为1/4圆柱面，柱面与水库底相切。
已知水面距离坝顶高h ，柱面半径为R ，试求单位长度的水坝受到的水平方向水压的合力F 大小(不考虑大气压强)。
科大电气考研真题答案
科大电气考研真题答案一、选择题1. 根据麦克斯韦方程组，下列哪一项描述了电场与变化的磁场之间的关系？- A. ∇ × E = -∂B/∂t- B. ∇ × B = μ₀J + ε₀μ₀∂E/∂t- C. ∇ × E = ∂B/∂t- D. ∇ × B = 0答案： B二、简答题1. 请简述同步发电机的工作原理。
同步发电机的工作原理基于电磁感应定律。
当导体在磁场中移动时，会在导体中产生感应电动势。
同步发电机的转子是一个带有磁场的磁极，而定子是绕组。
当转子旋转时，定子绕组切割磁力线，产生感应电动势，进而产生电流。
三、计算题1. 已知一个RLC串联电路，R=100Ω，L=0.5H，C=10μF，电源频率f=50Hz。
求该电路的阻抗Z。
首先计算电路的感抗XL和容抗XC：- XL = 2πfL = 2π × 50 × 0.5 = 157Ω- XC = 1 / (2πfC) = 1 /(2π × 50 × 10 × 10^-6) = 31.83Ω然后计算总阻抗Z：- Z = √(R² + (XL - XC)²) = √(100² + (157 - 31.83)²) ≈ 162.5Ω四、论述题1. 论述电力系统稳定性的重要性及其影响因素。
电力系统稳定性是指在正常运行或受到扰动后，系统能够自动恢复到新的稳定状态的能力。
电力系统的稳定性对于保证供电的可靠性和连续性至关重要。
影响电力系统稳定性的因素包括：- 发电容量和负荷的平衡- 电网结构的合理性- 电力设备的健康状况- 自动控制和保护系统的响应速度- 操作人员的技术水平和应急处理能力结论电力系统稳定性是电力供应安全的基础，需要从多个方面进行综合管理和优化，以确保系统的长期稳定运行。
请注意，以上内容仅为示例，实际的考研真题答案需要根据具体的题目和要求来编写。
中科大历年考研数学真题
直线 l1, l2 平行，且 π 与 l1 的距离是 91, 求 π 的方程。
3. 设 A : U → V 为数域 F 上的线性空间 U 到 V 上线性映射. 证明：
dim KerA + dim Im A = dim U
2 −1 1 4. 设 A = 2 2 −1 , 求方阵 P , 使得 P −1AP 为 A 的 Jordan 标准形。
··· ···
(α1, αn)
(α2, αn) ...
,
其中 (αi, αj) 是 V 的内积.
(αn, α1) (αn, α2) · · · (αn, αn)
求证:G 正定的充分必要条件是 α1, · · · , αn 线性无关。
5. 设 A 是无限维线性空间 V 的线性变换，B 是 A 在 ImA 上的限制变换. 求证：
.
a2x1 + x2 + x3 = 1
5.
使线性方程组
x1 + ax2 + x3 = a x1 + x2 + x3 =a2
有解的实数 a 的取值范围是
.
6.
已知实方阵 A 的伴随矩阵 A∗
2.
以曲线
y = x2 z=2
为准线，原点为顶点的锥面方程为
.
3. 以 xOy 平面上的权限 f (x, y) = 0 绕 x 轴旋转所得的旋转面的方程是
.如
果曲线方程是 x2 − y2 − 1 = 0, 由此得到的曲面类型是
.
4. 设 α1, α2α3α4 是线性空间 V 中 4 个线性无关的向量,
为 α1 = (1, 0, −1), α2 = (?, ?, ?), 求矩阵 A 以及使 A 对角化的矩阵 P 7. A 是复方阵，线性变换 T → AX + XA, 证明：如果 A 可对角化，那么 T 也可以对
2013年中国科学院大学电动力学考研试题
r r r r 四． （共 26 分）某磁导率为 µ 的导体内的电流密度 J (r ) 与磁矢势 A(r ) 的关系为 r 1 r J = ∇Φ − A ，其中 Λ 为大于零的实常量, Φ 为一标量函数。导体处于稳态时内 Λ
部的电场等于零。
r 1．利用麦克斯韦方程组导出当导体处于稳态时其内部磁感应强度 B 所满足的方
6. 频率为 ω 的平面电磁波垂直入射到金属表面。当金属的电导率 σ 足够大时，
金属表面单位面积上的平均损耗功率正比于：
A.
ω σ
B.
σ ω
C.
ωσ
D.
1
ωσ
7. 矩形谐振腔的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，则腔内最低频率谐振波模
的波长为：
A． 1cm B．4.8cm C． 6.3cm D．8.8cm
二，单项选择题（共 60 分，每题 6 分） ：
1. 在一均匀带电的无穷长直导线产生的电场中，一质量为 m、电荷为 q 的质点
以直导线为轴线做半径为 r 的匀速圆周运动。该质点
A．动能正比于 r，圆周运动周期正比于 r ； B．动能正比于 r 平方，圆周运动周期与 r 无关； C．动能与 r 无关，圆周运动周期正比于 r； D．以上都不对。
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中国科学院大学 中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称： 科目名称：电动力学
8. 下列哪种时谐电磁波不能在金属矩形波导中传播： A. TE10 波 B. TE11 波 C. TM11 波 D. TM01 波
中国科大《电磁学与电动力学[上册]》参考答案
![中国科大《电磁学与电动力学[上册]》参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/effef9ef5ef7ba0d4a733b68.png)
E
=
³Z 0
¡xn
Z x0
¡
0
Z xp +
x0
´ ½e(x)dx 2"0
=
NA "0
e
(xp
¡ x) (1.32)
类似地, 对满足 ¡xn 6 x0 6 0 的点 x = x0, 应有
E
=
³ Z x0
¡xn
Z0
¡
x0
Z xp +
0
´ ½e(x)dx 2"0
=
ND "0
e
(xn
+ x) (1.33)
化简 (1.32)(1.33) 式的过程中, 须利用 NAxp = NDxn (1.34).
F
=
¡
qQ 4¼"0
4Dd (D2 ¡ d2)2
z^
(1.20)
垂直时, 电偶极子为了达到与电场强度有相同的取向而受力和力矩的作用. 容易写出
M0
=
Q 4¼"0
Dp £ z^ (D2 + d2)1:5
(1.21). 以及
F0
=
Q 4¼"0
(D2
p + d2)1:5
(1.22)
1.9
设内球面上的面电荷密度为 ¾ 4¼R12¾0 + 4¼R22¾ =
2
《电磁学与电动力学》答案与解题提示
1.14
显然这是一维问题. 选取半径为 r 而高为 h 的圆柱面应用高斯定理, 即
1 "0
Z r 0
2¼RdRh½e (R)
=
ZZ °E
¢
dS
=
2¼rhE
FreeKaoYan中国科大《电磁学与电动力学[上册]》参考答案_部分3
![FreeKaoYan中国科大《电磁学与电动力学[上册]》参考答案_部分3](https://img.taocdn.com/s3/m/d91f13fc941ea76e58fa04ef.png)
7.1
利用右手螺旋定则可判断出感应电动势沿顺时针方向. 其大小 E = avB (7.1). 线圈所受力与线框速度反向. 取 a 为指向左而长度为 a 的向量, 则可写 F = Ia £ B = ¡a2 vB 2 =R . (7.2) 由安培环路定理可得距导线 r 的点的磁感应强度大小 B = ¹0 I=2¼r . 故线圈中的感应电动势大小 Z vt+b d© d ¹0 I ¹0 I ab E =¡ =¡ adr = ¡ (7.3) dt dt vt 2¼r 2t¼ v + bt
7.4
此情形中四根辐条上均产生等大的电动势: Z a Z a 1 E= ! £ r £ B ¢ dr = B! rdr = Ba2 ! (7.10) 2 0 0 轮子可等价于电动势为 E, 内电阻为 r=4 的电源. 则电路中有恒流 I = 4E=(r + 4R) (7.11), 故
16E 2 R E2 B2 a4 !2 · = (7.12) 2 (r + 4R) r 4r 其等号成立的条件为 r = 4R (7.13). P = I2R =
在脱离水银槽前导线因受安培力而满足fmdvdt由于水银槽很浅则可以认为导线段在可以忽略的位移内加速至v0v0并以该速度为初速度完成了以后的上抛运动
《电磁学与电动力学》答案与解题提示
6.4
导线段在脱离水银槽后成为断路而做纯粹的上抛运动. 在脱离水银槽前, 导线因受安培力而满足 dv dq (6.7) F =m = Bl dt dt 由于水银槽很浅, 则可以认为导线段在可以忽略的位移内加速至 v0 并以该速度为初速度完成了以后的上抛运动. 由能量守恒
7.5
闷罐车底面上将产生与其速度垂直的感应电动势 E = BLv = 2:6 £ 10¡3 V (7.14). 注意到车壁上任意点元的电动势 v £ B ¢ dl ´ 0. 分析可知, 该车两墙壁均分别为等势面, 且电势差 U = E . 而车壁上积累的电荷会在车中产生电场 E = vB = 1:0 £ 10¡3 N¢C¡1 (7.15). 面电荷密度 ¾ = "0 E = 9:1 £ 10¡15 C¢m¡2 (7.16).
2016-2017年中国科学院大学电动力学考研经验—新祥旭考研辅导
我的专业是核技术，考电动力学……不知道有没有人考这个的。
我想说的就是：一定要扎实基础。
今年开始中科院的很多研究所的试题都由北京出题了，不像往年那样还有科大出的题，要考中科院的相关研究所的xdjm们一定得注意了！北京出的题大有脱离过去十年的老套路的形势，所以复习切不可机械化，套路化！比如说电动力学：你以为麦氏方程组年年会考吧？过去默了十年，今年没有。
你以为辐射场的A，B，E年年会考吧？今年又没有。
你以为课本第七章无关大局吧？今年要你写李纳维谢尔势。
等等……事实上，这些问题都不是问题，只要你扎扎实实的弄通过课本。
我当时复习的时候犯了一个非常愚蠢的错误，我先下到了过去科大十年的电动试题，让后就开始了按真题为基础，附带课本的思路复习。
这是千万不可取的，这固然会让你自我感觉复习的很有针对性，但其实你是自己在束缚自己的思维，让自己被历年真题模式化，套路化，从而没有领会真正的内容。
当时我还以为，即使今年改革，也不过就是那些老样子，还不如把时间放到英语上去，现在后悔莫及……如果你决定考研究所的话，那你必须有所觉悟：你至少得具备一点，即使只是那么一点的奉献科学的精神吧。
所以，在专业课的复习时，千万别为了贪图方便或想偷个懒走什么捷径，这一点对未来的人生态度也很重要。
我知道，想考研究所的xdjm们的专业课都不好考，动辄量子，电动，结构……特别是我们这样本科只是普通二本的，这些课本来就学的不扎实，要在一年复习到位确实有难度，但这都不是找套路，偷懒的理由。
复习的时候要按照课本，扎扎实实地重视基础的东西。
别的课我不清楚，还是以电动为例：1.郭的课本是基础，里面的每句话每个公式，都要尽量知道是怎么来的（曾经我听说有个前辈说他当年复习的时候可以推出书上的所有公式，当时我还想有必要么？现在终于明白了）2．即使是书本上的计算过程也要做到心中有数，对我们工科的人来说，没有理科那样深厚的基础是我们的弱点，但现在时间还早，完全可以经历弥补，补上多少是多少。
中科院2015考研量子力学(811)真题.pdf
中国科学院研究生院2015年招收硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学（811）考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。
所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、一个质量为µ的粒子在一个一维的盒匣()0x L <<里自由运动，波函数()x ψ满足条件()()()()0'0'L L ψψψψ==，1）求系统的能级2）将第一激发态写成归一化动量本征态的组合形式，并给出当p <>为0时，组合系数满足的条件二、一个三维简谐振子受到微扰()22'H xyz x y y x λ=++的作用，试用微扰论求系统的基态能量，并精确到2λ量级。
三、两个粒子的自旋分别为12,s s ，相对取向为n ，设两个粒子的相互作用为()()1212=3H s n s n s s ××-×，记12s s s =+，证明：1）2212s 3=24s s ×-ℏ，()()()22121=24s n s n s n ×××-ℏ2）[]0H s =，四、一个质量为µ的粒子在势场(){ 0 0x V x Bx x ¥£=>中运动1)用变分法求基态的能量可以选取下列的哪个作为近似波函数，并说明理由a)/x a e -，b)/x a xe -，c)/1x a e --()a 为变分参数2)用所选的近似波函数求基态能量。
五、一个二能级系统，哈密顿量为：()()01020=0E H E éùêúêúëû()()()0012E E <当0t =，系统处于基态，当0t >时，开始受到的微扰0'=0H λλéùêúêúëû1）求0t >时，系统跃迁到激发态的概率()02()E P t （精确值）2）用含时微扰论重求上题的概率，与精确值对比，指出结果成立的条件。