方法技巧篇2 整式的加减
方法技巧篇二
第二章 整式的加减
一、浅谈求代数式的值
(1)直接代入求值法
例 当0=x 、2
1=x 、2=x 时，分别求代数式的122+-x x 的值．
(2)化简代入求值法
例 已知51-=x ，3
1-=y ，求代数式）2222252()325(xy y x xy xy xy y x -+---的值．
(3)整体代入求值法
*例1 已知012=-+x x ，求代数式7223-+x x 的值．
解法1：因式分解法
解法2：降次法
例2 代数式6432+-x x 的值为9，则63
42+-x x 的值为( ) A ．7 B ．18 C ．12 D ．9
*例3 已知51=+x x ，求221
x
x +的值． 解法1：平方法
解法2：配方法
*例4 已知53-+=bx ax y 中，当3-=x 时，7=y ，则当3=x 时，y 的值是( )
A ．-3
B ．-7
C ．-17
D ．7
二、说理题解法举例
例1 做游戏，猜数字：让对方任想一个数，让他做如下运算：①乘5，②再加上6，③再乘4，④再加上9，⑤再乘5，把得数告诉你，然后(你只要从中减去165，再除以100)你就可以说出他原来的数．用数字验证：比如，某人想的一个数是7，那么，第一步，7×5得35，第二步，35+6得41，第三步,41×4得164，第四步，164+9得173，第五步，173×5得865．他告诉你：865，于是你就算出(865-165)÷100=7．你自己也可举例，结果总对，你知道其中的奥妙吗？
例2 在数学自习课上，张老师出了一道整式求值题，张老师把所要求值的整式
-+-)367(233b a b a a )310363(3233-++--a b a b a a
写完后，让小刚同学任意说出一组a ，b 的值，再计算结果．当小刚说完：“2011,2010=-=b a ”后，小莉很快说出了答案“3”．同学们都感到其名其妙，觉得不可思议，张老师满意地说：“这个答案准确无误”．亲爱的同学，为何能小莉快速得出结果？
例3 小明和小亮在同时计算这样一道求值题：
“当3-=a 时，求整式-27a ]4)14(5[2a a a +--)12(2+--a a 的值．”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a =-3看成了a =3，但计算的结果却也正确，你相信吗？你能说明为什么吗？
三、探索规律题的解法
1．观察题目中的不变量与变量，不变量照写，变量用序号来表示（序号为n ）
例 研究下列算式，你会发现什么规律？请你把找出的规律用含正整数n 的公式表示．
224131==+?，239142==+?，2416153==+?，2525164==+?，…
2．将所给的条件进行适当的变形，再找规律
例 观察等式：142122+=+，1123222+=+，1244322+=+，405422=++1，…，你会发现什么规律？请你把发现的规律用含正整数n 的公式表示．
3．借助于图形观察找规律
例1 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见下图:
第一层有2×3听罐头，
第二层有3×4听罐头，
第三层有4×5听罐头．
…．
根据这堆罐头排列的规律，第n(n 为正整数)层有__________
听罐头（用含n 的式子表示）．
例2 图⑴是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图⑴倒置后与原图⑴拼成图⑵的形状，这样我们可以算出图⑴中所有圆圈的个数为2)1(...321+=
++++n n n ．
图⑴ 图⑵ 图⑶
图⑷
如果图⑴中的圆圈共有12层：
(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按圈⑶的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是______；
(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按圈⑷的方式填上一串连续的整数-23，-22，
- 21，…，求图⑷中所有圆圈中各数的绝对值之和．
4．借助于表格进行观察
例用正方形的普通水泥砖（图中白色小正方形）和彩色水泥砖（图中灰色小正方形）按如图的方式铺人行道，像这样，第n个图形需要彩
色水泥砖多少块？
四、用字母表示数的思想
用字母表示数是代数的一个重要特点，是整个中学数学最基本的知识，是从算术过渡到代数的桥梁．用字母表示数能够把数量关系一般地、简明地表示出来，它是列代数式的基础．深刻理解用字母表示数的意义，掌握它的方法及规律，是学好代数的关键．
例l 如图是某个月份的日历，像图中那样，用一个十字框在图中
任意圈住五个数，如果中间的数用a表示，则圈住的五个数字的和
可用含a的代数式表示为______.
例2 如图是2002年6月份的日历，现有一长方形在日历任意框
4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：
例3 小红对小丽说：“有一种游戏，其规则是；你任想一个数，把这个数乘2，加上6．再把结果乘2，再减去8，再把结果除以2，最后再减去你所想的数的2倍．你不用告诉我你所想的数是什么，我就能知道结果．”请你说明小红为什么知道结果？
五、观察、比较、归纳、猜想的数学思想
例1 观察按下列顺序排列的等式：
3
9=
+
4
?，31
+
9=
?，…
9=
+
4
5
?，41
1
+
?，11
9=
1
2
2
3
?，21
+
1
9=
猜想：第n个等式（n为正整数）可以表示成______．
例2 衢州市是中国历史文化名城，衢州市烂柯山是中国围棋文化的
重要发样地，如图是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字的
棋子数是______；按以上规律继续下去，第n 个“巨”字所需要棋子
数是______．
例3 观察图中的四个点阵，s 表示每个点阵中的点个数，按照图形中的点的个数变化规律，
猜想第n 个点阵中的点的个数s 为( )
A ．23-n
B ．13-n
C ．14+n
D ．34-n
例4 按一定的规律排列的一列数依次为：
21，31，101，151，261，35
1，… 按此规律排列下去，这列数中的第7个数是______，用整数n 表示第n 个数是______．
六、整体思想
所谓整体思想，就是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，加以确定、解决，这样往往能使问题的解答简洁、明快，在求代数式的值时，有时问题中的量或字母没有直接给出，往往考虑使用“整体思想”来解答．
(1)整体化简
例 已知：3=-b a ，5=-c b ，求222)()()(c a c b b a -+-+-的值．
(2)整体变形求解
对于某些比较复杂的条件，如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍的效果． 例1 若02=+a a ，则2007222++a a 的值为______．
例2 当4=+-b a b a 时，求代数式)
(3)(4)(2b a b a b a b a -+-+-的值．
七、方程思想
例1 若γ322
1b a x 与643b a 是同类项，求y x y y x y 33332443+--的值．
例2 若两个单项式m b a 232与13--n n b a 的和仍是一个单项式，则m=______，n=______．
八、分类讨论思想
所谓分类讨论思想，是对事物分情况加以讨论的思想，它是根据事物的特点按照某一标准不重复、不遗漏地对事物分别归类，分类讨论思想既是一种重要的数学思想，也是一种解题策略，对于同学们良好的思想品质的形成具有重要意义．
例1 若2,3==b a ，则=+b a ________．
例2 化简：3-b +b -4．
九、数形结合思想
在列代数式时，常常能遇到另外一种类型题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式．
例 如图，已知小正方形的边长、圆弧的半径均为a ，计算图中阴影部分的面积．
整式的加减计算题100道
整式的加减计算题（100道） 1、)32(65+-a 2、b a b a +--)5(2 4)2 14(2)2(3-3.++ --y x y x 4、－[]12)1(32--+--n m m 5、)(4)()(3222222 y z z y y x ---+- 6、1)]1([2 2 2 ----x x x 7、-)32(3)32(2a b b a -+- 8、)]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9、2 22213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ?? ??? 10、 ()()323712p p p p p +---+ 11、2 1x －3(2x －32y 2)＋(－23x ＋y 2 ) 12、5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)] 13、2237(43)2x x x x ??----?? 14、-2222 5(3)2(7)a b ab a b ab ---
15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16、（4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2 ）． 17、3（a 2 -4a+3）-5（5a 2 -a+2） 18、3x 2 -[5x-2（14x -32 ）+2x 2 ] 19、7a ＋（a 2 －2a ）－5（a －2a 2 ） 20、－3（2a ＋3b ）－ 3 1 （6a －12b ） 21、222226284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23、22112()822 a a b a ab ab ??--+-????； 24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2 -2a +21) 25、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2 ) 26、)24()2 15(222 2 ab ba ab b a +-+- 27、-4)142()346(2 2 ----+m m m m 28、)5(3)8(2 2 2 2 xy y x y x xy ++--+-
2.2 第3课时 整式的加减
2.2第3课时整式的加减 知识点1整式的加减 1.计算m-n-(m+n)的结果是() A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n 2.[2019·黄石] 化简1 (9x-3)-2(x+1)的结果是() 3 A.2x-2 B.x+1 C.5x+3 D.x-3 3.ab减去a2-ab+b2等于() A.a2+2ab+b2 B.-a2-2ab+b2 C.-a2+2ab-b2 D.-a2+2ab+b2 4.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2-6b2,空着的地方看不清了,请问所缺的内容是() A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab 5.计算:3a-(2a-b)=. 6.多项式与m2+m-2的和是m2-2m. 7.[教材例6变式] 计算: (1)(9x-6y)-(5x-4y); (2)3-(1-x)+(1-x+x2);
(3)2(x2-y2+1)-2(x2+y2)+xy; (4)(3x-2y)-[-4x+(z+3y)]. 知识点2整式加减的应用 8.已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则M与N的大小关系是() A.M
最新人教版七年级数学整式的加减经典提高题
整 式 的 加 减 板块一 单项式与多项式 1、下列说法正确的是( ) A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式324 2π2 ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 2、多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 3、已知单项式4312 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 4、若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 5、若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 板块二 整式的加减 6、若2222m a b +与3334 m n a b +--是同类项，则m n += 。 7、单项式21412 n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 8、若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 9、下列各式中去括号正确的是( ) A B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235 x x x x --=-+ D ．()323 2413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 10、已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-， ，求(2)A B A -- 11、若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式 ()22223224a b a b ab a a ab ??-----?? 的值。 () 222222a a b b a a b b --+=--+
整式加减法
第2章整式的加减测试题 一、选择题（小题3分，共30分） 1．下列各式中是多项式的是 （ ） A.2 1- B.y x + C.3ab D.2 2b a - 2．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D.a 5-的系数是5 3．如图1，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等 于 （ ） 58+a 516-a 54-a 5 8 -a 4．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.3 2x B.xyz 5 C.3 7y - D. yz x 2 4 1 5．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 （ ） A.a )701)(251(0000++元 B.a )251(700000+元 C.a )701)(251(0000-+元 D.a )70251(0000++元 6.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( ) A. 33-n B. 3-n C. 22-n D. 32-n ()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n 图 1
7、下列说法中正确的是（ ） A 、单项式x 的系数和次数都是零 B 、3 43x 是7次单项式 C 、2 5R π的系数是5 D 、0是单项式 8、若A 是五次多项式，B 也是五次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、五次式项式 B 、十次多项式 C 、不高于五次的多项式 D 、单次项 9、当2=x 时，代数式13 ++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13 ++qx px 的值为（ ） A 、2001 B 、-2001 C 、2000 D 、-2000 10、下列各式中，正确的是（ ） A 、ab b a 33=+ B 、x x 27423=+ C 、42)4(2+-=--x x D 、)23(32--=-x x 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.单项式8 53 ab -的系数是 ,次数是 . 12、多项式14 3 42-+ -x x 是由单项式 、 、及 组成的。 13.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____. 14、已知()122+-a y x a 是关于x 、y 的六次单项式，则a = ，如果1 25+m m y x 是七次单项式，则=m 。 15、2 2 k π- 的系数是 ，次数是 单项式35105x π?的系数是 16. (2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列． 17.规定一种新运算:1+--?=?b a b a b a ,如1434343+--?=?,请比较大
《整式的加减第2课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第三章整式及加减 3. 4 整式的加减 第 2 课时教学设计 1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号. 2.总结去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题. 3.探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性 解决问题的愿望与能力. 4.通过组织教学，让学生体验只有用科学的方法，科学的态度才能学好数学. 【教学重点】 括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变. 【教学难点】 利用运算律去括号. 探索，归纳，总结. 一、复习回顾 想一想（2a3b-3ab2)-(5a3b-4ab2)与2a3b-3ab2 -5a3b+4ab2相等吗？ 下面式子是否成立 10+（-5-2+1）=10-5-2+1 （） 10-（-5-2+1）=10+5+2-1 （） 10-（-5-3+1）=10-5-3+1 （） 思考： 括号前面是“ + ”括号里面的数的符号如何变化？ 括号前面是“ - ”括号里面的数的符号如何变化？ ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学方法 ◆教学过程
二、合作交流，探究新知 1. 你还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴的根数的吗? 在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根.那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根. 2. 大家来试一试看，有没有其它的方法计算火柴根数. 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的数，得到的代数式是4x －(x－1). 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，那么搭x个正方形共需（3 x＋１）根. 3. 引导学生思考. 以上几种计算火柴根数的办法，所得结果一样吗？鼓励学生猜想，并利用运算律去括号，比较运算结果. 4＋3(x－1)= 4＋3x－3=3x+1 4 x－(x－1)=4 x－x+1=3x+1 （学生进行小结，体会去括号的必要性） 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. a＋(b－c)= a＋b－c a－(b－c)= a－b＋c 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号 三、应用新知 例1：去括号，并合并同内项：
第4讲 (生) 整式的加减经典讲义
第四讲 整 式 的 加 减 学习目标：1. 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。2. 理解整式的概念。 3. 知道什么样的项是同类项，会合并同类项。 学习重点：整式的有关概念和同类项的概念。 学习难点：多项式的次数、各项的系数的确定以及把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列和合并同类项。 学习过程 知识要点： 代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 单项式：像2a -，2 πr ，213x y -，abc -，237 x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的 积，这样的代数式称为单项式。 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式 整式运算 合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。 板块一 单项式与多项式 【例1】下列说法正确的是( ) A ．单项式23 x -的系数是3- B ．单项式324 2π2ab -的指数是7 C ．1 x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次 数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 【例3】已知单项式431 2 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式 例题精讲
整式的运算法则
整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2))((b a b a b a -=-+ 2 222)(b ab a b a ++=+ 2 222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） ),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠= ≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择（每题2分，共24分）
1．下列计算正确的是（）． A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5 C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．5 4 x n· 2 5 x m= 1 2 x m+n 2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1 3．下列运算正确的是（）． A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（）． A．1 2 a+ 1 3 a= 1 5 a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0 二、填空（每题2分，共28分） 6．－xy2的系数是______，次数是_______． 8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______． 9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，?若坐飞机飞行这么远的距离需_________． 10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2 （a－b）2+______=（a+b）2 11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______． 12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式． 三、计算（每题3分，共24分）
七年级下册二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 3方程组： 4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3 7．解方程组： （1）；
8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组： （1） （2） 12．解二元一次方程组： （1）； （2） 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么 （2）求出原方程组的正确解．
15．解下列方程组： （1） （2）． 16．解下列方程组：（1） （2） 二元一次方程组解法练习题精选（含答 案） 参考答案与试题解析
一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 考点：解二元一次方程组． 分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解答：解：由题意得：， 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 考点：解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
整式的加减(第二课时)教案
2.2整式的加减（第二课时） 教学目的要求： 1． 理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项 2． 掌握：学生在掌握合并同类项，去括号与添括号的基础上，掌握整式的一般步骤。 3． 运用：能够正确地进行整式的加减运算。 4． 渗透点：整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果比原来简洁；体现了数学的 简洁美 教学过程： 一．复习引入： 1． 叙述什么是同类项以及合并同类项法则。 2． 化简： （1） （3a －4b ）+ (5b －3a) （2） (4x －y 41)－（x －y 4 1） 教法说明：让学生通过化简，复习去括号法则。 二．新授课 1．探索与思考我们学校文艺汇演合唱团出场时第一排站了n 名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱。 要解决以上问题，可先解决以下问题： (1)第二、第三、第四排各站了多少位同学？ (2)一至四排一共站了多少位同学？ 2．如何进行整式的加减运算呢？ 整式的加减运算，实际上我们已经进行过，如本节例6就是整式的加减运算。 问题1：你能将n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 进一步化简吗？ 问题2：由上题，你能总结出整式加减的一般步骤吗？ {（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。} ※ 此两个问题由学生通过观察，使学生明白前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式内 容的一部分，学生可以轻松的过度到整式加减这一节内容上，使就知识很自然的衔接起来。 所以去括号和合并同类项是整式加减的基础，因此，整式加减的一般步骤可以总结为：(1) 如果有括号，那么先去括号； (2) 如果有同类项，再合并同类项． 例9 计算：()()3222232)(32y xy y x y x xy y -----+- 分析：这是一道包括“（）”前面有“+”，又有“—”号，对于前面有“+”，括号里各 项的符号都不变，对于前面有“—”号，括号里各项的符号都要改变；对于“()322y xy --”可以看成－2乘以括号里的每项。 解：()() 3222232)(32y xy y x y x xy y -----+- =3222232232y xy y x y x xy y +-+-+- =y x xy y x xy y y 222233)23()22(--+++- 3 ,2,1+++n n n ) 3()2()1(++++++n n n n
整式的加减—去括号与添括号教学设计
整式的加减—去括号与添括号教学设计 教学目标 1．知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简． 2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳： 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号． 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120+60 ④
七年级数学上册2.5.2+整式的加法和减法(第2课时)提技能+题组训练
2.5.2 整式的加法和减法（第2课时） 提技能·题组训练 去括号、合并同类项 1.化简2(2x-1)-2(-1+x)的结果为( ) A.2x+1 B.2x C.5x+4 D.3x-2 【解析】选B.2(2x-1)-2(-1+x)=4x-2+2-2x=2x. 2.化简:-2a+(2a-1)= . 【解析】-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1. 答案:-1 【知识归纳】巧记去括号法则 去括号,去括号,符号变换最重要; 括号前是正号,里面各项保留好; 括号前是负号,里面各项全变号. 3.(·黄冈模拟)把3+[3a-2(a-1)]化简得. 【解析】3+[3a-2(a-1)]=3+3a-2(a-1) =3+3a-2a+2=a+5. 答案:a+5 【易错提醒】去括号时,要把括号前面的数连同符号一起乘以括号内的每一项,不要只乘第一项而出现漏乘或符号错误. 4.计算:5a+2b+(3a—2b). 【解析】5a+2b+(3a—2b)=5a+2b+3a—2b=8a. 5.求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式. 【解析】(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3. 【互动探究】你能求出多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差吗? 【解析】(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2=-x3+4x2-6x+1. 6.先化简,再求值. 4(3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=2.
【解题指南】解答本题的基本思路: 1.先化简:即去括号,合并同类项. 2.再求值:把字母的值代入,进行有理数的运算. 【解析】原式=12a2b-4ab2+3ab2-9a2b =3a2b-ab2. 当a=-1,b=2时, 原式=3×(-1)2×2-(-1)×22=6+4=10. 7.有一道题“先化简,再求值:17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x+)-3,其中x=”.小英做题时把“x=”错抄成了“x=”但她计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因. 【解析】因为把原式化简得,原式=17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x+-3=. 结果与x的取值无关,所以小英虽然抄错了x的取值,但结果却是正确的. 去括号法则的实际应用 1.若长方形长是2a+3b,宽为a+b,则其周长是( ) A.6a+8b B.12a+16b C.3a+8b D.6a+4b 【解析】选A.长方形的周长为2[(2a+3b)+(a+b)]=2(3a+4b)=6a+8b. 2.李明同学到文具店为学校美术小组30名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m元,橡皮每块n元,给每位同学买3支铅笔和2块橡皮,一共需付款元. 【解析】30×(3m+2n)=(90m+60n)(元). 答案:(90m+60n) 3.三个连续奇数,中间一个是2n+1,这三个数的和是. 【解题指南】解答本题的一般步骤: 1.根据题意用含n的式子表示出另外两个奇数. 2.列出算式. 3.去括号,合并同类项. 【解析】由题意得,三个连续奇数中最小的是2n-1,最大的是2n+3,所以这三个数的和为:(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) =2n-1+2n+1+2n+3=6n+3.
整式的加减经典练习题集合
'
一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
，次数是
15．一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时．若此船在静
水中的速度为 40km/h，则水流速度是
．
2．已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为
；
2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高米，以后每年长米，则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收元，以后每天收元，那么一
张光盘在出租后第 n 天（n＞2 的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
【
6．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的 70 0 0 出
售，那么每台实际售价为____________________元.
8、－ a 2bc 的相反数是
， 3 =
7．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
，次数是
。
5． a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式，则 n
。
若x 1时，代数式ax3 bx 1 6，则x 1时，ax3 bx 1 .
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3，则代数式 3x 2 9x 1的值为
（
8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3，百位数字是个位数字的 2
倍，这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示：
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10．某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分打
八折．设一次购书数量为 x 本，付款金额为 y 元，请填写下表：
x（本）
2
y（元）
16
>
10
22
7
>
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第 7 个单项式为______；第 n 个单 项式为______．
4、已知： x 1 1 ，则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是
。
x
x
x
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了 a 份报纸，以每份元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份元
的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
、计算： (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =
。
9.电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时，代数式 5(a b) - 3(a b) =__________．
ab
ab ab
>
29.代数式 9－(x－a)2 的最大值为_______，这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ，则 A+B=( ) 2xy
A. 2
B. 1
C. 0
21.如果多项式 x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1 不含 x3 和 x 项，则 a=________,
b=_________.
D. –1
9、如图 15－3 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
1 2
x2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3．如果 3
与2
是同类项，那么 m=
；n=
；
4．当 2y–x=5 时， 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =
；
，
4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式，那么= 2
，=
；
整式的加减计算题100道
整式的加减计算题（100道） 1、)32(65+-a 2、b a b a +--)5(2 4 )2 14(2)2(3-3.++--y x y x 4、－[]12)1(32--+--n m m 5、)(4)()(3222222 y z z y y x ---+- 6、1)]1([2 2 2 ----x x x 7、-)32(3)32(2a b b a -+- 8、)]32(3)(22 2 xy x xy x ---- 9、2 22213344a b ab ab a b ???? +-+ ? ?? ??? 10、 ()()323712p p p p p +---+ 11、21x －3(2x －32y 2)＋(－2 3x ＋y 2 ) 12、5a-[6c －2a －(b －c)]－[9a －(7b ＋c)]
13、2237(43)2x x x x ??----?? 14、-2222 5(3)2(7)a b ab a b ab --- 15、2（-a 3+2a 2）-（4a 2-3a+1） 16、（4a 2-3a+1）-3（1 -a 3+2a 2 ）． 17、3（a 2-4a+3）-5（5a 2-a+2） 18、3x 2 -[5x-2（14x -32 ）+2x 2 ] 19、7a ＋（a 2－2a ）－5（a －2a 2 ） 20、－3（2a ＋3b ）－ 3 1 （6a －12b ） 21、222226284526x y xy x y x xy y x x y +---+- 22、3(2)(3)3ab a a b ab -+--+； 23、22112()822 a a b a ab ab ??--+-????； 24、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2 -2a +21) 25、x-2(1-2x+x 2 )+3(-2+3x-x 2 ) 26、)24()2 15(222 2 ab ba ab b a +-+-
初一数学整式的加减培优专题(经典)
初一数学培优专题——整式的加减 1化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ??-+--?? 其中,,a b c 满足2120a b c -+-+= 2代数式22111(2)(21)352x ax y x y bx +- +--+-的值与字母x 的取值无关，求25a b -的值。 3已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值 4当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值 5已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2 x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值 6已知012=-+a a ，求200722 3++a a 的值. 7已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。 8当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。 9．（2012?金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？ ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152… （1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n （n 为正整数）的式子表示第n 个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203) 10．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 11．已知，a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，求： 的值． 12．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4= _________ ， _________ × _________ + _________ =202． 13．如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n ﹣1），n 的正方形 （1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为 _________ ； （2）拼成边长为n 的正方形图案比边长为（n ﹣1）的正方形图案多 _________ 个小正方形；
七年级数学整式的加减——去括号
第二章 整式的加减 七年级数学整式的加减——去括号 掌握去括号法则： (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________； (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________． 精典范例 知识点一 去括号法则 例1 (教材P67练习第1题节选)化简： (1)2(x －0.5)； (2)－10? ?? ??1－15x . 知识点二 去括号与合并同类项的综合 例2化简： (1)－6a ＋(3a －2)－(4a －7)； (2)13 (9y －3)＋2(y ＋1). 知识点三 去括号与合并同类项的应用 ? 例3 飞机的无风航速为a km/h ，风速为20 km/h.飞机顺风飞行4 h 的行程是多少？飞机逆风飞行3 h 的行程是多少？两个行程相差多少？
变式练习 变式1去括号： (1)a－(b－c)＝________； (2)a＋(－b＋c)＝________； (3)a－(－b－c)＝________； (4)a－(－b＋c)＝________； (5)＋4(－b＋c－d)＝________________． 变式2化简： (1)(8x－3y)－(4x＋3y－z)＋2z； (2)2a－3b＋[4a－(3a－b)]． 变式3有一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，求这根铁丝剩余部分的长度.
巩固练习 1．下列各式化简正确的是() A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－c B．－(2a－b＋c)＝2a－b－c C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－c D．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c 2．－a＋b－c的相反数是() A．a－b－c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a＋b＋c 3．下列各式，与a－b－c的值不相等的是() A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a) 4．在括号内填上恰当的项：2－x2＋2xy－y2＝2－(_________________)． 5．如果多项式4x3＋2x2－(kx2＋17x－6)中不含x2的项，则k的值为________． 6．化简： (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(x2－y2)－4(2x2－3y2)； (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；(4)(8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy)．
《整式的加减》(第三课时)教学设计
《整式的加减（第三课时）》教学设计 凯里市赏郎中学王恩智 整体设计 教学重点与难点 教学重点： 1.经历字母表示数的过程 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 教学难点：灵活地列出算式和去括号 教材分析 “整式的加减”是七年级上册第三章“整式的加减”的基础内容，也是本章的重点，贯穿于本章的始终，它起了一个承上启下的作用，是继之前所学的“合并同类项”与“去括号”的延续，更是整式混合运算的基础。学情分析 七年级的学生已经具备了初步的抽象、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。在此前，学生已经学习了数的运算、用字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了学习本节课所必需的基本运算技能。类比有理数的加减运算，会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题，此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本节课内容非常有利。 教学目标 1.通过探索整式加减运算的法则，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。 2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。 4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。
教学方法 活动——讨论法 教师利用游戏或根据情况创设情境，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理。 教 学 过 程 一、复习回顾 1.整式包括（ ）和 （ ） 2.单项式 的系数是（ ），次数是（ ） 3.多项式 是（ ）次（ ）项式，其中二次项系数是（ ），一次项是（ ），常数项是（ ） 二、创设情境，引入新课 【设计说明】： 利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力。其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想。 活动1 按照下面的步骤做一做 4.下列各式中，是同类项的一组是（ ） 222x y 213yx 22m n 22mn 23 ab 5.去括号后合并同类项：（3a-b ） + （5a+2b ） - （7a+4b ） 223x y -32325m m m --+
整式的加减经典练习题集合
一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
，次数是
15．一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时．若此船在静
水中的速度为 40km/h，则水流速度是
．
2．已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为
；
2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1 米，以后每年长 0.3 米，则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元，以后每天收 0.5 元，
那么一张光盘在出租后第 n 天（n＞2 的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
6．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的 70 0 0 出
售，那么每台实际售价为____________________元.
8、－ a 2bc 的相反数是
， 3 =
7．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
，次数是
。
5． a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式，则 n
。
4. 若x 1时，代数式ax3 bx 1 6，则x 1时，ax3 bx 1 _________.
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3，则代数式 3x 2 9x 1的值为
8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3，百位数字是个位数字的 2
倍，这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示：
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10．某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分打
八折．设一次购书数量为 x 本，付款金额为 y 元，请填写下表：
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第 7 个单项式为______；第 n 个单 项式为______．
4、已知： x 1 1 ，则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是
。
x
x
x
5、张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以
每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
、计算： (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =
。
9.电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时，代数式 5(a b) - 3(a b) =__________．
ab
ab ab
29.代数式 9－(x－a)2 的最大值为_______，这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ，则 A+B=( )
A. 2
B. 1
C. 0
2xy
D. –1
21.如果多项式 x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1 不含 x3 和 x 项，则 a=________, b=_________.
9、如图 15－3 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x
2
3xy
1 2
y
2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
1 2
x
2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 (
)A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3．如果 3
与2
是同类项，那么 m=
；n=
；
4．当 2y–x=5 时， 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =
；
4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式，那么= 2
，=
；
8、已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在逆水中航行的速