带缓和曲线放样数据计算
用全站仪进行缓和曲线各主点坐标放样的计算
用全站仪进行缓和曲线各主点坐标放样的计算利用全站仪进行缓和曲线各主点坐标放样,关键的问题就在于如何计算出各主点的坐标。
下面就来讨论一下各主点坐标的计算方法。
一、各主点定义：如图1，各JDi 的坐标(Xi ，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD 连线的方位角可由同样方法查出，或利用JD 坐标反算推出。
各曲线主要点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及i i A ,1-，1,+i i A 计算得到。
图 1图1为具有缓和曲线的圆曲线，其主要点有：ZH （直缓点）：直线与缓和曲线的连接点；HY （缓圆点）：缓和曲线与圆曲线的连接点；QZ （曲中点）：曲线的中点；YH （圆缓点）：圆曲线与缓和曲线的连接点；HZ （缓直点）：缓和曲线与直线的连接点。
二、各主点的坐标计算1. 当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：1.1 ZH 到HY 段)30cos(2,10Si i p RL l A c x x π±⨯+=- )30sin(2,10si i p RL l A cy y π±⨯+=-式中 22590sL R l l c -=)(0,0y x 为ZH 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差s L 为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.2 HY 到YH 段)9090cos(90sin 2,10R L R l A R lR x x si i p πππ±±+=-)9090sin(90sin 2,10R L R l A R l R y y si i p πππ±±+=-式中 )(0,0y x 为HY 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差s L 为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.3 HZ 到YH 段)30180cos(21,0Si i p RL l A c x x π±+⨯+=+)30180sin(21,0S i i p RL l A c y y π±+⨯+=+式中，22590s L R l l c -=)(0,0y x 为HZ 点坐标l 为HZ 点与P 点的桩号差当路线左转时，取“+”，反之取“-”三、计算示例已知JD9（x = 2006，y = 2007），JD10（x = 2250，y = 3140），JD11（x = 1865，y = 4250）JD10里程 K16 + 062.25 ，m R 2500= m L S 300=求： 各主点（ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ ）坐标；解：1、 （通过坐标反算）得出：A9，10 = 77°50′47.56″ D9，10 = 1158.976 mA10，11 = 109°07′44.19″ D10，11 = 1174.872 m路线转角 y α = 109°07′44.19″ - 77°50′47.56″= 31°16′56.63″2、计算出各曲线要素值：（加设缓和曲线后，圆曲线相对于切线的内移量）=p R Ls 242 = 2500243002⨯ = 1.5 m （缓和曲线角度） =0β RLs 2×ρ = 300/（2×2500）× 206265 = 12375.9 = 3°26′15.89″（加设缓和曲线后，切线增长值）m = 2Ls - 23240R Ls = 2300 - 25002500240300300300⨯⨯⨯⨯ = 150 - 0.018 = 149.982 m（切 线 长） )(p R m T ++=×tg 2yα= 149.982 + (2500+1.5)×tg 256.631631"'︒ = 149.982 + 2501.5 ×tg(15°38′28.32″)= 149.982 + 2501.5×0.27998= 850.353 m（曲线长） =L 001802-(）βαπy R ⨯ + 2s L = 018015.892632-56.63163125001416.3）（"'︒⨯"'︒⨯⨯ + 2×300 = 7854×0.1356 + 600 = 1664.954 m（外 矢 距） E = ( R +p ) sec2y α - R = (2500+1.5)sec 256.631631"'︒ - 2500 = 2501.5 × sec( 15°38′28.32″) – 2500 = 2501.5 × 1.0384 – 2500= 97.695 m（切 曲 差） L -T 2⨯=q = 2×850.353 - 1664.954= 1700.706 - 1664.954 = 35.752 m3、 由于JD10里程为K16+062.250，所以各主点里程为ZH K15+211.897 （K16+062.250–T = K16+062.250 - 850.353）HY K15+511.897 （K15+211.897 + Ls = K15+211.897 + 300.000）HZ K16+876.851 （K15+211.897 + L = K15+211.897 + 1664.954）YH K16+576.851 （K16+876.851 - Ls = K16+876.851 - 300.000）QZ K16+044.374 = (K16+576.851 + K15+511.897 ) / 24、各主点坐标计算如下：4.1. ZH 点 由已知条件：897.521125.6062,3140,225000-===l Y X 和 =-i i A ,1 257°50′47.56″ 代入公式i i p A l x x ,10cos -+=i i p A l y y ,10sin -+= 式中 )(0,0y x 为该段直线的起点（JD10）坐标l 为要求的P 点与该段直线起点的桩号差（距离）得： X = 2070.974 Y = 2308.7062. HY 点 由已知条件：300,706.2308,975.207000====S L l Y X 和 =-i i A ,1 77°50′47.56″ 代入公式（3），得 X=2128.246 Y=2603.1393. QZ 点 由已知条件：954.1664,139.2603,246.212800===l Y X 和 =-i i A ,177°50′47.56″ 代入公式（4），得 X=2152.482 Y=3134.1084. HZ 点 由已知条件：353.850,3140,225000===l Y X 和=+1,i i A 109°07′44.19″ 代入公式（1），得 X=1971.339 Y=3943.8855. YH 点 由已知条件：300,885.3943,339.197100====S L l Y X 和 =+1,i i A 109°07′44.19″ 代入公式（5），得 X=2063.945 Y=3658.5866. 复核 QZ 点，由已知条件：=+1,i i A 109°07′44.19″和300,477.532,586.3658,945.206300====S L l Y X代人公式（4）得 X=2152.538 Y=3134.014与第3步的QZ 计算结果比较得坐标闭合差：δx = 0.056 δy = -0.004 根据坐标闭合差计算距离闭合差：s f = y y x ＋x δδδδ = 0.0561则相对闭合差： k = 0.0561/1664.954 = 1/29678查得国家一级导线闭合差容许值： k 容 ≤ 1/15000 因为k 符合k 容，所以取两次计算值的平均数为最后结果，即 X=2152.510 Y=3134.061四、结束语缓和曲线各主点的坐标计算问题是实际工程中的最基本问题，只要算出各主点的坐标，用全站仪在实地进行坐标放样就非常方便了。
缓和曲线的计算方法三种课件
b0
20
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
缓和曲线的计算方法三种
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
缓和曲线的计算方法三种
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x y
l l5
40
R
2
l
2 s
l3 l7 6 Rl s 336 R
3l
3 s
（2）当点位于圆曲线上，有：
xRsinq yR(1c os)p
缓和曲线的计算方法三种
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线 位于缓和曲线
缓和曲线的计算方法三种
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏(常 角量 )0 6lR s
偏角
l2 ls2
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
缓和曲线的计算方法三种
（2）当点位于圆曲线上
方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找 到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
缓和曲线的计算方法三种
（2）测设方法。(见例题)
例题：如图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右 转角αy=180018'36"，圆曲线半径R=100m，缓和曲 线长ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）
解：（一）计算测设元素
p=0.04m；q=5.00m；
02lR s 1800205153
缓和曲线的计算方法三种
2、回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式
缓和曲线的圆曲线放样方法概要
收稿日期:2005-08-04作者简介:王新民, 男, 济南城建工程公司工程师。
带有缓和曲线的圆曲线放样新方法王新民1, 张祥龙2(1、济南城建工程公司, 山东济南250031; 2、山东广播电视大学, 山东济南250014摘要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限制而无法进行, 而利用全站仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。
本文以切线支距法测设曲线的计算公式为基础, 通过坐标转换, 导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式, 并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。
关键词:缓和曲线; 圆曲线; 坐标法; 坐标转换; 曲线放样中图分类号:TU 198文献标识码:A 文章编号:1008-3340(2006 01-0071-02道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、弦线偏距法等, 这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、终点或其它要素点进行测设, 适用于地势平坦地区, 通视条件好且易于量距, 但遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情况就行不通。
随着全站仪在工程测量中的普及应用, 一种新的曲线放样方法──坐标法[2]在工程实践中得到了广泛的应用。
这种方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐标系坐标, 然后利用导线点用极坐标法现场放样[3]。
1曲线坐标计算 1. 1坐标系的建立首先假定一个独立曲线坐标系。
如图1所示, 建立以ZH 点为坐标原点, 过该点切线为x 轴, 法线方向为y 轴的曲线坐标系。
1. 2曲线起终点坐标计算设计部门一般给出曲线交点(J D 的城市坐标及其方位角θ, 曲线起点(ZH 、终点(HZ 坐标若未给出, 则可由JD 根据设计曲线参数(T h 、α 很容易推算出来。
1. 3缓和曲线上任意一点坐标计算缓和曲线上任意一点N 的曲线坐标系坐标(x n , y n 的计算公式[1]:x n =l n -l 5S 40R 2l 2S y n l 36R l S(1式中:l n -曲线上任一点N 到ZH 点的曲线长度(里程差;l s -缓和曲线长度;R -缓和曲线终点的圆曲线半径。
公路缓和曲线段原理及缓和曲线计算公式
程序使用说明Fx9750、9860系列程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是：1、0XZJSCX2、1QXJSFY3、2GCJSFY4、3ZDJSFY5、4ZDGCJS6、5SPJSFY7、5ZDSPFY8、5ZXSPFY9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、ZD-FS 20、ZD-PQX21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。
每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。
刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。
程序1为调度2-8程序；程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序；程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序；程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序；程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量；程序9为桥台锥坡计算放样程序；程序10为计算两点间的坐标正反算程序；程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；程序12为任意多边形面积周长计算程序；程序13为导线近似平差计算程序；程序14为水准近似平差计算程序；程序2-8所用数据库采用的串列，匝道用的File 1；主线用的File 2。
第一步：先用Excel按照文字说明输入完整条线路对应数据；第二步：保存为CSV格式，然后设置单元格格式、数字格式、科学计数、小数位数设置10位以上并保存；第三步：用FA-124导入，匝道数据列表文件选择“File 1”，主线数据列表文件选择“File 2”。
带有缓和曲线的圆曲线坐标计算
x=l-l5/40R2l05+l9/3456R4l04 y=l3/6Rl0-l7/336R3l03+l11/42240R5l05 式中：x、y 为以缓和曲线起点（ZH）为坐标原点，以缓和曲线 起点切线方向为 x 轴，过缓和曲线起点垂直于切线方向为 y 轴建 立的坐标系，任一曲线长 l 处的点在该直角坐标系的 x、y 坐标 （如图 1）；R 为圆曲线半径，l0 为整条缓和曲线的长度（l0=Khy-K0， Khy 为 HY 点处的桩号）。这样就很容易计算出缓和曲线的直角坐 标了，然而实际工作中还必须把相对坐标 x、y 化成绝对大地坐标 X、Y，而且还必须计算曲线上任意一点的法线方向的某一点的大 地坐标 X、Y（如垂直或斜交公路的桥梁、涵洞的中心线），计算方 法如下：如图 3 设进入直缓点 ZH 前直线段的方位角为 T0，ZH 点 的大地坐标为 X0，Y0。 （1）先计算在缓和曲线坐标系相对坐标 x、y 坐标：
榆如此反复，直到 Sn=M（H-Hn）为止，得到的点即为 ON 点。
3 结束语
X 左=X+D 左 cos（T0依A-90） Y 左=Y+D 左 sin（T0依A-90） X 右=X+D 右 cos（T0依A+90） Y 右=Y+D 右 sin（T0依A+90） 注：淤D 左、D 右为法线上的左边或右边的点至中心点的距离。 于A 前“依”号前进方向右转为依左转为-。盂如果不是正交那么用
x=l-l5/40R2l05+l9/3456R4l04 y=l3/6Rl0-l7/336R3l03+l11/42240R5l05 （2）再计算曲线上任意长 l 处的点大地坐标 X、Y： X=X0+xcosT0+ycos（T0依90） Y=Y0+xsinT0+ysin（T0依90）（前进方向右转为+左转为-） （3）计算缓和曲线上任意长 l 处的点切线偏角 A： A=l2伊180/2伊仪伊R伊l（0 l=K-K0，K 为里程桩号）
缓和曲线的计算
缓和曲线的计算随着公路交通事业的发展,高等级公路将成为未来公路发展的主流。
在高等级公路中勘测和设计人员为了提高线型标准,普遍采用了以曲线为主的平面线型,设计图一般只给出了路线的有关参数和施工图,测量人员需要根据具体的路线里程和施工图进行再计算,计算出坐标用仪器放样,因此本文首先讨论缓和曲线任一点坐标的计算工地的施工放样。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．回旋线基本方程:即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，Ls=s 则 Ls=A2/R3．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=L2/2RL s（2）缓和曲线的总切线角β=L s /2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P 处取一微分弧段ds ，其所对应的中心角为d βxdx=dscos βxdy=dssin βx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p 及切线增长值q内移值：p=Y h -R(1-cosβh )=Ls 2/24R切线增长值：q=X h -Rsinβh =Ls/2-Ls 3/240R 2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh =Ls/2R总弦长：C h =Ls-Ls 3/90R 24）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R 免时，必须设置缓和曲线。
切线长()q a p R q T T h ++=+=2tan 外距 ()R a p R p E E h -+=+=2sec 曲线长 ()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ圆曲线长 s 2l L L h y -=切线差 h h h L T D -=2平曲线五个基本桩号：ZH——HY——QZ——YH——HZ5、坐标计算1)如图1建立以ZH为坐标原点,过ZH点的缓和曲线切线为X轴, ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP,K9+000(2957714。
490，485768。
924）；JD1，K9+154。
745(2957811。
298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786。
391，486158.713）。
SP-JD1方位角：51°16′25″;转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″.由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151。
282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282-K9+216。
134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216。
134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251。
134的半径为1979.5,缓和曲线要素A2=111。
245，Ls2=35m；1 / 11K9+251。
134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979。
5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角,左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离,然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标.那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离.下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY-JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY-P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY-P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d,圆曲线的半径为R 。
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带缓和曲线放样数据计算①需求：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m 、内移距p ；2.曲线要素：切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 。
4.曲线桩点里程和坐标。
②思路：1.已知条件：偏角（转角）：α 曲线半径：R 缓和曲线长：0l 交点JD 里程：DK***+***.*** 三个控制点坐标：JD ：（xjd ，yjd ） QD ：（xqd ，yqd ） ZD ：（xzd ，yzd ）2.计算公式：1）缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——Rl R l ⋅=⋅=ππβ00901802 （2）切垂距m ——2302402Rl l m -= （3）内移距p ——R l p 2420=2）曲线要素（1）切线长T ：mp R T +⋅+=)2tan()(α（2）曲线长L ：02180)2(l R L +⋅-⋅=πβα（3）外矢距E ：R p R E -+=)2cos(α（4）切曲差q ：L T q -=2 3）计算曲线主要点里程0000)5( 2)4(2)3( )2( )1(l YH HZ l LQZ YH l L HY QZ l ZH HY T JD ZH +=-+=-+=+=-=里程里程里程里程里程里程里程里程里程里程注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.***的形式。
4）切线支距法计算数据根据公式计算，分别求得直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 和各桩点的坐标值。
JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i QDJD QD JD JD QD QD JD JD ZH QD JD JD ZH JD QD JD QD QD JD y x Y Y y x X X X X Y Y T Y Y T X X X X Y Y Tl DK ---------+=++=--=⨯+=⨯+=--=+ααααααααcos sin sin cos )arctan(sin cos )arctan(R 已知数据：HY ***.******i i i i 0坐标方位角：坐标方位角：缓圆点第一段：JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i ZH ZH JD QD y x Y Y y x X X Y X ZH p m HY DK HY DK HY ------+=++=++αααααβcos sin sin cos ),( ***.****** ***.****** i i i i 已知数据：圆缓点曲中点第二段：缓圆点ZDJD y x Y Y y x X X T Y Y T X X X X Y Y HZ DK YH ZD JD HZ i ZD JD ZD JD HZ i ZD JD JD HZ ZD JD JD HZ JDZD JDZD ZD JD ---=+-=⨯+=⨯+=--=+------αααααααααcos sin sin cos sin cos )arctan(***.****** i i i i 坐标方位角：缓直点第三段：圆缓点③步骤：1.输入已知参数；2.点击计算。
④曲线的设计案例 1计算数据1.1已知条件偏角（转角）：α=8° 曲线半径：R=400m缓和曲线长：0l =18m 交点JD 里程：DK1+100.000 JD ：（424667.835，482510.771） QD ：（424665.011，482470.871） ZD ：（424676.260，482549.882）2.待求项目：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m 、内移距p ；2.曲线要素：切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 。
3.计算过程：1.缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——即HY （或YH ）点的切线与ZH （或HZ ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。
'''0096.201714001890901802 =⨯⨯=⋅=⋅=πππβR l R l（2）切垂距m ——即加设缓和曲线后使切线增长的距离。
99985.8400240182182402232300=⨯-=-=R l l m （3）内移距p ——即加设缓和曲线后圆曲线相对于切线的内移量。
03375.0400241824220=⨯==R l p2.曲线要素（1）切线长T ：97293.3699985.8)28tan()03375.0400()2tan()(=+⋅+=+⋅+=m p R T α（2）曲线长L ：85053.73182180)96.2017128(4002180)2('''0=⨯+⨯⨯-⨯=+⋅-⋅=ππβαl R L（3）外矢距E ：01059.1400)28cos(03375.0400)2cos(=-+=-+=R p R E α（4）切曲差q ：09533.085053.7397293.3622=-⨯=-=L T q3.计算曲线主要点里程87761.136********.1181)5(87761.118118285053.7395234.9912)4(95234.99118285053.7302707.8112)3(02707.8111802707.631)2(02707.63197293.36000.1001)1(0000+=++=+=+=-÷++=-+=+=-÷++=-+=+=++=+=+=-+=-=DK DK l YH HZ DK DK l LQZ YH DK DK l LHY QZ DK DK l ZH HY DK DK T JD ZH 里程里程里程里程里程里程里程里程里程里程注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.***的形式。
JD DK 1+100.000 检核：-）T 36.97293 JD DK 1+100.000 ZH DK 1+ 63.02707 +）T 36.97293 +）L0 18 DK 1+136.97293 HY DK 1+ 81.02707 -）q 0.09533 HZ DK 1+136.87760 ZH DK1+ 63.02707 +）L/2 36.92527 QZ DK1+ 99.95234+）L/2 36.92526 HZ DK1+136.87760 -）L0 18 YH DK1+118.877614.切线支距法计算数据根据公式计算，分别求得直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 和各桩点的坐标值。
JDQD JD QD ZH i JDQD JD QD ZHi JD QD QD JD JD ZH QD JD JD ZHQD JD y x Y Y y x X X T Y Y T X X T m l DK DK ---------+=++==+--==⨯+=⨯+==⨯+=⨯+==+--===++ααααααααcos sin sin cos 5.515785180)011.424665835.424667871.482470771.482510arctan(8902.4824735.5157265sin 97293.36771.482510sin 2247.4246655.5157265cos 97293.36835.424667cos 5.5157265180)835.424667011.424665771.482510871.482470arctan(97293.36 18 400m =R 已知数据：HY 000.801 000.701i i i i ''''''''''''0 缓圆点第一段：JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i JD QD y x Y Y y x X X ZH p m HY DK DK HY DK HY ------+=++===='''=+++αααααβcos sin sin cos )8902.482473,2247.424665( 5.515785 033375.0 99985.8 69.20711 00.1101 00.1001 00.901 i i i i ''' 已知数据：圆缓点曲中点第二段：缓圆点ZDJD y x Y Y y x X X T Y Y T X X HZDK DK YH ZD JD HZ i ZD JD ZD JD HZ i ZD JD JD HZ ZD JD JD HZ ZD JD ---=+-==⨯+=⨯+==⨯+=⨯+==--=++------αααααααααcos sin sin cos 915.48254636.75077sin 97293.36771.482510sin 6209.42467536.75077cos 97293.36835.424667cos 36.75077)835.424667260.424676771.482510882.482549arctan( 000.1301 00.1201 i i i i ''''''''' 缓直点第三段：圆缓点。