七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间的关系课件新版北师大版
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北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系培优说课教学复习课件
学习目标
1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断: 2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化 趋势,进行初步预测; 3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关 系的经验。
情境导入 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
单位:cm
100
80
60 40
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( D ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量， 变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变 量，2，π是常量.
3,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体 的质量x(kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是( C )
新课导入
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间
的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我
们一起来揭开变化的新篇章吧…
冬秋春夏
新知探究
通过数据感受变化 王波学习小组利用同一块木板，测量小车从 不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填 入下表： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
20 0
细心体会哦!
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度 /厘米 h
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
小车下滑 时间/秒 t
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间
七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系同步课件新版北师大版.pptx
1.某学习小组做了一个试验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果, 测得有关数据如下:
下落时间t(s)
1
下落高度h(m)
5
2
3
4
20
45
80
则下列说法错误的是 ( ) A.苹果每秒下落的路程不变 B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快 D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒
特别 (1)区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变(即是否会取不同的数值); 提醒 (2)在讨论常量和变量的关系时要考虑变量的实际意义
例1 A,B两地相距50千米,明明以每时5千米的速度由A地到B地,若他距 B地的距离为y,到达时间为x,请你写出在这个变化过程中的自变量和因 变量. 解析 因为这个变化过程中,明明距B地的距离y随时间的变化而变化, 所以自变量是时间x,因变量是明明与B地的距离y.
分析 从表中我们可以看出距离地面的高度和温度是两个变化的量,并 且温度是随着距离地面的高度的变化而变化的,所以h是自变量,温度t是 因变量,并且温度随着h的升高而降低. 解析 (1)反映了距离地面的高度和温度之间的关系,其中距离地面的 高度h是自变量,温度t是因变量. (2)随着h的升高,t在降低. (3)-10 ℃. (4)由题表可知距离地面的高度每增加1 km温度降低6 ℃,所以距离地面 6千米的高空的温度是-16 ℃. 点拨 根据表中的数据找出自变量和因变量,并尝试对变化趋势进行初 步的预测是我们应该掌握的知识.我们要能够根据数据的递增或递减看 出自变量和因变量的变化趋势.
1 400
1 800
(1)根据表格中的数据,你能否根据月份的变化,得到月产量的变化趋势?
(2)根据表格,哪几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高?
七年级数学下册第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系教学课件新版北师大版
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样 变化的？
越来越多
议一议 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确 到0.01亿）： 时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
5.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆 的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变 量？哪个是因变量？
氮肥施用量(自变量) 土豆产量(因变量)
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多
少？如果不施氮肥呢？ 32.29吨 不施氮肥，土豆产量减少.
3.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0 4 8 12 水位/米 2 2.5 3 4
16 20 24 56 8
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？ 4米.
（2）12小时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？ 20到24小时.
在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化 而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。
自变量
主动变化的量
变量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。 2.因变量是随自变量变化而变化的量。 3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，
还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第三章 变量了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与 变量；了解自变量与因变量的意义;（重点） 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格 表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步 的预测．（难点）
数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系——3.1用表格表示变量之间的关系
第三章变量之间的关系3.1用表格表示变量间的关系教材、学情分析学生已经学习了用表格、关系式来表示变量之间的关系，感受数学的应用价值并用自己的语言进行描述，初步具备了有条理地思考与表达能力；继前面的学习内容之后，本节课通过学生所学习的气温变化图，引入变量之间的第三种表示法——图像法；在以前的教学过程中，学生已见过类似的内容，所以在教学过程中应让学生多对图例进行分析，从而逐步获得对图象反映变量之间关系的体验。
用图像表示变量之间的关系是现实生活中应用最广泛的一种形式，本节课是在学生生活经验的基础上，学习用图像表示变量之间的关系，使学生对变量之间的关系的认识更全面。
也使学生感受到数学来源于生活又服务于生活。
设计理念改变教师讲解为主的做法，让学生主动参与到教学过程当中，通过自己的活动来主动获取知识，教师做好帮手作用。
教学目标知识与技能1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境理解，图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
过程与方法本节课主要采用自主探究法和合作交流法。
本节课的重点是使学生获得对图像反映变量之间关系的体验，通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索；教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索过程中形成自己的观点。
情感、态度、价值观1、培养学生的探究精神和合作意识；2、让学生积极地投身于数学活中，并在活动中进行思考，获得从图像中获得信息的喜悦。
教学重点1、结合具体情境理解，图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学难点1、会理解从自变量的值如何得到因变量的值及从因变量的值如何得到自变量的值。
2、能明白因变量如何随自变量变化而变化的。
教具准备：幻灯片、温度计、弹簧、砝码。
学具准备：三角板、直尺。
课时安排：一课时。
教学设计：温度/ ºC2．出示幻灯片8（归纳结论）图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观。
北师大版七年级数学下册用表格表示的变量间关系
6
定义
•一般地，在某一变化过程中，数值产生变化的量叫 做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量 ．
7
1 生活中有哪些例子反应了变量之间的关系？与同伴进行交流. 解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等．
2 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作 效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的 是( C ) A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量 C．y和t是变量 D．100和t都是常量
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是单位“公顷” 的符号)时，土豆的产量是 多少？如果不施氮肥呢？ •(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. •(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气 中的传播速度．
18
例3 •下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录． 通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？
15
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化 趋势是什么？ (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
用关系式表示变量之间的关系-七年级数学下册课件(北师大版)
车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
2）支撑物的高度h是自变量，
3）小车下滑的时间t是因变量。
情景导入
【情景一】一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时
①根据题意填写下表： 路程=速度*时间（s=vt）
t/时
1
2
3
s/千米
60
120
180
②试用含t的式子表示s：
______________________.
问题二 在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放
0.785 kg
量增加_________。当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二
0.785 kg
78.5 kg
氧化碳排放量从________增加到____________。
____。
③在以上这个过程中，不变化的量是
10 ____，变化的量是
x与y
_______。
情景导入
【情景三】如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直
线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
问题一 尝试写出三角形面积（S）？
1
2
S= BC•AC=3BC
问题二 在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
cm3 .
情景导入
【情景五】你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，
从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
问题一 用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为
y = 0.785x
_____________，其中的字母表示________________
31用表格表示的变量间的关系-广东省河源市正德中学北师大版七年级数学下册课件(共11张PPT)
群学环节
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有 6 个项目可供选择，各项目
所需资金及预计年利润如下表：
所需资金(亿元) 1
2
4
6
7
8
预计年利润(千万 0.2 0.35 0.55 0.7
是
，因变量是
.
2、加热某种金属，温度随着加热时间的增加而增加，加热时间为 1 h 时，温度达到 100℃，
加热 2 h 时，，加热 3 h 时，温度达 300℃，加热 4 h 时，温度达到 400℃，加热 5 h 时，温
度达到 500℃，请你说出哪个是自变量，哪个是因变量并用表格表示上面的数据.
（注意：第一行表示自变量，第二行表示因变量）
，数值发生变化的量
是
；
③如果有两个变量x与y，其中y随x的变化而变化，那么就称x为
，
y为
.
技巧
在“y随x的变化而变化”这句话中，“随”字后面是自变量，“随”字前面是 因变量；自变量是先变化，因变量是后来因为自变量变了才变的.
跟踪训练
1、小明 给国外的爷爷 打电话，电 话费随时间 的变化而变化 ，在这个问 题中，自变 量
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从 表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量 为____件.
巩固训练
2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)按照上表的规律，第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3)第 10 排有多少个座位？请说明你的理由.
七年级数学下册 3_1 用表格表示的变量间关系 自变量与因变量争雄素材 (新版)北师大版
自变量与因变量争雄甲：在瞬息万变的世界上，变量是刻划物体变化的最好帮手．乙：是啊，在只含两个变量的关系中，自变量和因变量最受人们的关注与喜爱．甲：说起自变量和因变量，我看还是自变量更受人们的喜爱．乙：此话差矣．在自变量与因变量中，我看还是因变量更受人们的尊重．甲：身为因变量，顾名思义就是因为其他变量的变化才随着变化的量，这有何好呢？哪象自变量，多自由呀！乙：话虽如此，但自变量的取值也并不是能够随心所欲，喜欢取何值就取何值的．甲：此话差矣！要是不能喜欢取何就取何值，那怎么能叫做自变量呢？乙：你看在关系式6yx=中，你说自变量x的取值可以等于0吗？甲：在6yx=中，虽然自变量x取值不能为0，可是有这样的关系式吗？乙：怎么没有呢？比如我每小时走x千米，走完6千米所用的时间y（小时）与x的关系不就是6yx=吗？甲：当你的速度为0时，不就是x=0吗？乙：可是速度为0时讨论走路所用时间长短还有什么意义呢？甲：是啊，如果讨论一块静静躺在路边的大石头，说它走完几千米需要多少时间的确没有意义．乙：所以说自变量并非是完全自由的量，它还必须受到其他因素的制约．甲：尽管如此，可总比当因变量强，整天象个跟屁虫似的，只有当自变量取一个值，它才得出一个相应的值．乙：这有何不好，起码省得象自变量那样冲锋陷阵．甲：不管怎么说，我还是觉得做自变量的好．乙：无论怎么讲，我总认为做因变量强，在两个变量中，因变量常常是人们关注的对象．甲：此话怎么讲？乙：比如：某钟点工每小时的工资为5元，她的收入y（元）与做的时间x（小时）之间的关系是不是y＝5x？而在这个关系式中，你说自变量是不是x？甲：当然是x．乙：那好，我再问你：假如你是那个钟点工，你关心的是x的大小还是y的多少？甲：那还用问，我关心的当然是收入多少元了．乙：这不就说因变量y的值更受人们关注吗？甲：这……可是要不是x的努力，哪来令人喜爱的y呢？乙：是啊！x要是不努力，y也是零而已．甲：看来自变量与因变量同等重要，我们不要厚此薄彼．乙：说得好．自变量与因变量本来就是同家兄弟，何必区分它们的高低与强弱呢？。
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量的关系课件
பைடு நூலகம்
x(人次)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
…
y(元)
…
(2)根据(1)中表格的数据,请写出y与x之间的关系式,并直接回答:当每月 的乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损?
(3)如果公交车每月的收入与支出的差额(chā é)要达到8 000元,则乘坐该公交
2
2
∴y=- 1 -1=- 3 .
2
2
2.(2017广东河源正德(zhènɡ dé)中学段考,16,★☆☆)某电器进价为250元,按标价的9
折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是
.
答案 y=0.9x-250
解析 根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250.
2021/12/11
值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.
3.两个变量之间关系式的特征. (1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.
(2)关系式中只含有(hán yǒu)自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.
(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.
2021/12/11
第二页，共三十七页。
岁.
答案(dáàn) 72
解析 设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60<x<80,则有
x =600.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁. 20
2021/12/11
第十四页，共三十七页。
3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元
月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通 话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元