曲线运动人教版必修二

第五章曲线运动5.1曲线运动教学目标1．知道什么是曲线运动．2．会用平面直角坐标系描述曲线运动的位移．3．知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的．4．知道物体做曲线运动的条件．5．理解运动的合成和分解，会用运动合成和分解研究实际问题．学习内容知识梳理※知识点一、曲线运动的速度和条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．※规律总结：1.合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．※知识点二 、运动的合成与分解1．平面内的运动：为了更好地研究平面内的物体运动，常建立直角坐标系．2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个物体实际运动的分运动． 3．运动的合成与分解．由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；反之，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 4．运动合成和分解所遵循的法则．描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则．※知识点三、小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．（2）三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速度）、v （船的实际速度）．（3）三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1（d 为河宽）．②过河路径最短（v 2<v 1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短（v 2>v 1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【典型例题】关于曲线运动，有下列说法①曲线运动一定是变速运动 ②曲线运动一定是匀速运动③在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 ④在恒力作用下，物体可以做曲线运动 例题讲解其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B下，物体只能做匀速直线运动或者静止，故③错误；在恒力作用下，物体可以做曲线运动，例如平抛运动，④正确，故选B. 【活学活用】在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是（）【答案】 B【活学活用】光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图），与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则（）A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y co tα，质点向x轴一侧做曲线运动【答案】 D【典型例题】质量m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用沿+x轴方向的力F1=8N 作用了2s，然后撤去F1；再用沿+y 方向的力F2=24N 作用了1s．则质点在这3s内的轨迹为（）【答案】D【活学活用】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（）A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能【答案】C【解析】红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，竖直方向上合力为零，在水平方向上做匀减速直线运动，合力向左，故红蜡块受到的合力水平向左，又因为物体做曲线运动时合力指向轨迹的内侧，故只有C正确。

【典型例题】某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间是t1；若以最小位移过河，需时间t2，则划行速度v1与水流速度v2之比为（）A．t2∶t1B．t2∶t22－t21C．t1∶（t2－t1）D．t1∶t22－t21【答案】 B【活学活用】河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（）A．船在河水中的最大速度是5 m/s B．船渡河的时间可能是150sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移可能是300m【答案】B归纳总结（一）合运动的性质和运动轨迹1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．4．物体运动的性质由加速度决定常见的类型有(1)a＝0：匀速直线运动或静止．(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)．(3)a变化：性质为变加速运动．如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化．5．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图所示(1)速度与加速度同线时，物体做直线运动． (2)速度与加速度不同线时，物体做曲线运动．【特别提醒】匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义．（二）小船渡河情况的分析 1.合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)． (3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． (4)运动的同一性各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动． 2．小船渡河问题(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，s 短＝d .③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如下图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向的航程最短．由图可知：sin θ＝v 1，最短航程：s 短＝d＝v 2d .【特别提醒】船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．（三）连带运动问题指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长也是不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度即合速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．【典型例题】如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力()A．大于mgB．总等于mgC．一定小于mgD．以上三项都不正确【解析】物体B水平向左的速度v B是合速度，根据其效果，分解为如图所示的两个分速度v1和v2，其中v2＝v A，又因v2＝v B cosθ，当物体B向左匀速运动时，v B不变，θ变小，cosθ增大，所以v2增大，即物体A向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T－mg＝ma，所以绳的拉力F T＝mg＋ma>mg，A正确．【答案】 A【活学活用】如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2.若将m2由位置A从静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于()A．v2sinθB．v2/sinθC．v2cosθD．v2/cosθ【解析】一些学生拿到本题后，就将绳的速度(即m1的速度v1)分别沿水平方向和竖直方向分解，得出v1＝v2/cosθ的错误结论．其错误原因在于忽视了物体实际运动的图景，错误地分解运动速度．因为物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度就是m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)．因此v1跟v2的关系应如图所示，由图可看出m1的速度大小为v1＝v2cosθ.所以选项C正确．【答案】 C综合题库题库（一）1.（多选）关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（）A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向2．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A．合运动的速度大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小3.某质点在一段时间内做曲线运动，则在此段时间内A．速度可以不变，加速度一定在不断变化B．速度可以不变，加速度也可以不变C．速度一定在不断变化，加速度也一定在不断变化D．速度一定在不断变化，加速度可以不变3.D【解析】物体既然是在做曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但是合力不一定改变，所以加速度不一定改变，如平抛运动，D正确4.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向5.（多选）已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是（）．6.（多选）如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是（）A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B ．物体的实际运动速度为v 21＋v 22C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态6.BD 【解析】 物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F ＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为v 21＋v 22，因此选项B 、D 正确．7.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去水流速度为1v ，摩托艇在静水中的航速为2v ，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。