《高等数学(一)》作业
高等数学习题及解答(1)
一般班高数作业（上）第一章 函数1、试判断以下每对函数是不是同样的函数，并说明原因： （2） y sin(arcsin x) 与（6） yarctan(tan x) 与 y x ；（4）y x ；（8）y x 与 y x2；y f ( x) 与 xf ( y) 。
解：判断两个函数的定义域和对应法例能否同样。
（2） y sin(arcsin x) 定义域不一样，所以两个函数不一样；（4） y x 2x ，两个函数同样；（6） y arctan(tan x) 定义域不一样，所以两个函数不一样；（8） yf (x) 与 xf ( y) 定义域和对应法例都同样，所以两个函数同样。
2、求以下函数的定义域，并用区间表示：x 211（2） yx；（7） y ex x；（3） y 2 xarcsinln 1x解：（2） x [ 2,0) ；（3） x [1 e 2 ,0) (0,1 e 2 ] ；（7） x(0, e)(e,) 。
1 。
1 ln xf (x)x 2 1, x 03、设 1x 2, x ，求 f ( x) f ( x) 。
解：按 x 0 ， x 0 ， x 0 时，分别计算得， f (x)0 x 0f ( x)x 。
2 04、议论以下函数的单一性（指出其单增区间和单减区间） ：（2） y4xx2；（4） y x x 。
解：（2） y 4xx24 ( x 2) 2单增区间为 [0,2] ，单减区间为 [ 2,4] 。
（4） yx x2x x 0) 。
0 x ，定义域为实数集，单减区间为 ( ,5、议论以下函数的奇偶性：（2）f ( x) x x2 1 tanx ；（3）f (x) ln( x2 1 x)；（6） f ( x) cosln x ；1 x, x 0 （7） f (x)x, x 0。
1解：（2）奇函数；（3）奇函数；（ 6）非奇非偶函数；（ 7）偶函数。
6、求以下函数的反函数及反函数的定义域：2x), D f ( ,0) ；（） f ( x) 2x 1, 0 x 1（）。
高等数学(1)(高起专)
(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。
(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。
(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。
(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。
(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。
(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。
(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。
(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。
(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。
(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。
(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。
吉大14秋学期《高等数学(文专)》在线作业一答案
高等数学（文专）吉大14秋学期《高等数学（文专）》在线作业一一,单选题1. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）A. 跳跃间断点B. 可去间断点C. 连续但不可导点D. 可导点?正确答案：C2. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）A. 2008B. cosx-sinxC. sinx-cosxD. sinx+cosx?正确答案：B3. 求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )A. 0B. 3C. 3/5D. 5/3?正确答案：C4. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A. 16x-4y-17=0B. 16x+4y-31=0C. 2x-8y+11=0D. 2x+8y-17=0?正确答案：A5. y=x+arctanx的单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)?正确答案：B6. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 可能是奇函数，也可能是偶函数?正确答案：B7. 下列集合中为空集的是( )A. {x|e^x=1}B. {0}C. {(x, y)|x^2+y^2=0}D. {x| x^2+1=0,x∈R}?正确答案：D8. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 在一定条件下存在?正确答案：D9. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A. xe^(-x)+e^(-x)+CB. xe^(-x)-e^(-x)+CC. -xe^(-x)-e^(-x)+CD. -xe^(-x)+e^(-x)+C?正确答案：C10. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C. A是由全体整数组成的集合D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合?正确答案：B11. 已知函数y= 2cos3x-5e^(2x), 则x=0时的微分dy=（）A. 10B. 10dxC. -10D. -10dx?正确答案：D12. 设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）A. 2xf(x^2)B. -2xf(x^2)C. xf(x^2)D. -xf(x^2)?正确答案：C13. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )A. x^2(1/2+lnx/4)+CB. x^2(1/4+lnx/2)+CC. x^2(1/4-lnx/2)+CD. x^2(1/2-lnx/4)+C?正确答案：B14. 求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )A. 0B.1C. 2D. 1/e?正确答案：B15. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A. 0B. 10C. -10D. 1?正确答案：C二,判断题1. 如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
地大《高等数学(一)》在线作业一[60216]
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2.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = () A.0 B.1 C.3 D.2 答案：C
3.函数y=sin2x+cos4x的周期为 A.π B.2π C.3π D.4π 答案：A
11.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。 答案：正确
12.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x) 答案：错误
13.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数 答案：错误
14.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。 答案：正确
15.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。() 答案：正确
6.函数y=ln(x-1)在区间()内有界。 A.(2,∞) B.(1,∞) C.(1,2) D.(2,3) 答案：D
7.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=() A.0 B.10 C.-10
D.1 答案：C
8.下列集合中为空集的是() A.{x|e^x=1} B.{0} C.{(x, y)|x^2y^2=0} D.{x| x^21=0,x∈R} 答案：D
6.对函数y=2008+x-sinx求导可得y′=1-cosx 答案：正确
7.两个无穷大量的和仍是无穷大。 答案：错误
8.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。 答案：错误
9.若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。 答案：正确
10.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。 答案：正确
4.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于() A.F(b-ax)C B.-(1/a)F(b-ax)C C.aF(b-ax)C D.(1/a)F(b-ax)C 答案：B
兰大20春学期《高等数学(1)》平时作业-离线 答案2
《高等数学（1）》兰州大学20春离线答案
（1）
作业名称：积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了连续函数性质的应用，也包含了定积分基本性质的应用。
（2）
作业名称：导数与积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了利用导数求最值的应用，也包含了定积分基本性质的应用。
讨论为何值时，取最小值，并求出此最小值。
《高等数学（1）》答案在下一页
（1）
作业名称：积分的综合应用题
作业要求：
证明如下题目，这道题目中既包含了连续函数性质的应用，也包含了定积分基本性质的应用。
答案：
正确的参考答案是：。
国开机电一体化高等数学基础一
第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是{}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→xx x)211(lim ． 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x = ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 0x x →时的无穷小量 ．（二） 计算题⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：DA RO h EB C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE =则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim 0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯=⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111limlim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11x x x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求x xx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯= ⒎求xx x sin 11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x →→→-==()lim0sin 1111)x xxx→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim limlim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞。
高等数学(一)作业,1,2,3章10.26
《高等数学》考题，内容包括第一、二、三章一、选择题： １．函数)1ln(1)(++=x xx f 的定义域是（ c ） Ａ．)0,1(- Ｂ．),0(+∞Ｃ．),0()0,1(+∞- Ｄ．),0()0,(+∞-∞2．=+→x x x 1)21(lim （ c ） Ａ．e Ｂ．e Ｃ．2e Ｄ．１3．)32cos()431sin(ππ+++=x x y 的周期是（d ） Ａ．π2 Ｂ．π6 Ｃ．π4 Ｄ．π124．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式是（ b ）Ａ．)1(x x -- Ｂ．)1(x x + Ｃ．)1(x x +- Ｄ．)1(--x x5．函数21x y -=，)01(≤≤-x 的反函数是（ c ）A ．21x y --= )01(≤≤-xB ．21x y --= )10(≤≤xC ．21x y -= )10(≤≤xD ．21x y -= )11(≤≤-x6．在下列各函数中，表示同一函数的是（ b ）A ．2x y =与2)(x y =B ．x y sin =与x y 2cos 1-=C ．x x y -+=12与xx y ++=112 D ．)12ln(2+-=x x y 与)1ln(2-=x y 7．x x 2sin sin 2-=α, x cos 1-=β, 则当0→x 时，α与β的关系是（d ）A ．βα~B ．β是比α高阶的无穷小C ．βα,是同阶无穷小D ． α是比β高阶的无穷小 8．在区间)0,∞-（内与xx x y 32-=是相同函数的是（ b ）A ．x -1B ．x --1C ．1--xD ．1-x9．设)999()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ c ）A ．999B ．999⨯999C ．999!D ．-999!10．若)(0x f '存在，则=∆∆--∆+→∆x x x f x x f x )()2(lim000（ c ） A ．)(0x f 'B ．)(20x f 'C ．)(30x f 'D ．)(40x f ' 11．函数24121arcsinx x y -+-=的定义域是（ d ） A ．[-2, +2] B ．[-1, 2] C ．[-1, 2] D ．(-1, 2)12．函数x x y --=22的图形（ a ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不是对称图形13．当0→x 时，下列式子是无穷小量的是（ c ）A ．xx sin B ．x x 1)1(+ C ．x x 1sin 31 D ．x 1sin 14．曲线x x y 33-=在点（2，2）处的法线方程为（ b ）A ．)2(912-=-x y B ．92091+-=x y C ．9291+-=x y D ．)2(92-=-x y15．x nx ex λ∞→lim （n 为自然数，0>λ）的极限是（ b ） A ．1 B ．不存在 C ．0 D ．nλ1 16．x x f sin )(=在0=x 处的导数是（ a ）A ．0B ．2C ．不存在D ．117．当∞→n 时比21n 低价无穷小的应是以下中的（ d ） A ．21sin n B ．35-n C ．321n n + D ．n18．下列函数中不是初等函数的有（d ）A ．x x y sin =B ．x x y ++=)1log(2C ．2cos 2arcsin x x y ⋅=D ．x x sin 19．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 2sinlim 0（ b ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．220．函数x x x f -=3)(在[0, 3]上满足罗尔定理的=ζ（ d ）A ．0B ．3C ．23D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线2t x =, t y 2=在1=t 对应点处的切线方程是 y=x+1 。
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陕西师范大学远程教育学院课程名称高等数学（一）学习中心（点）：陕西榆林市教师继续教育中心专业：公共事务管理层次：高中起点专科姓名：批次：《高等数学（一）》作业一、求下列函数的定义域（1）x y cos =； 解： [0，+∞] （2）)1ln(+=x y 。
解： （-1，∞+） （1）;11x y -=解：(,1)(1,)-∞-∞二、用区间表示变量的变化范围：(1)6≤x ； 解： (],6-∞ (2)1)1(2≤-x 解： []2,0 (3）41≤+x ； 解： []3,5-三、求下列极限(1)xx xx 31(lim +∞→； 解： []3313)1(lim )1(lim e xx x x x x x =+=+∞→∞→ (2)hx h x h 220)(lim -+→；解： hh xh h x h x h h 202202lim)(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3）nn n 1lim 2+∞→解：lim 1n n n →∞==(4))12(lim 21x x x +-∞→;解：2211lim1lim 2lim )12(lim x x x x x x xx ∞→∞→∞→∞→+-=+-=2 (5)xxx arctan lim∞→;解： 0lim 1=∞→xx , 且2arctan π≤x ,0arctan lim =∴∞→xxx(6)xx x x sin 22cos 1lim0-→解：x x x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=-=1sin lim 0=→xxx ;(7）;6)12)(2)(1(lim3nn n n n +++∞→ 解：)211(61lim 6)12)(2)(1(lim 1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→=;31 (8）;2sin 5sin lim0xxx →解：00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→==(9）145lim1---→x xx x解：)45)(1()45(lim 145lim11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→xx x (10）)13(lim 3n n +∞→； 解：31lim 3lim )13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11）xx x 55sin )sin(lim ∞→；解：;1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x(12）xxx 3tan lim∞→；解：33lim 3tan lim00==→→x xxx x x四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）； 解： [])4sin(+=wt A d dy =)4sin(+wt Ad =)4()4cos(++wt d wt A =dt wt Aw )4cos(+（2）)3cos(x e y x-=- 解：[])3cos(x e d dy x -=- =)3cos()3cos(x d e dex x x-+---=dx x e dx x e xx )3s i n()3cos (-+----=[]dx x x e x)3cos()3sin(----五、求下列函数的导数(1）54323-+-=x x x y ； 解：463'2+-=x x y (2）x y 2sin =；解：x x x y 2sin cos sin 2'== (3)x y 2ln 1+=； 解：)'ln 1(ln 11'2221x xy +⋅+⋅= =xx x xx x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4);cos ln x y = 解：'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5)xx y ln =; 解：;ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)xy 211+=; 解：'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-;(7);)7(5+=x y 解：4)7(5'+=x y ; (8)21x ey +=；解：221212)'1('x x xex ey ++=+⋅=;(9)3.1x y =； 解：3.013.13.13.1'x xy ==-;(10))1ln(2x y +=； 解：22212)'1(11'xx x x y +=+⋅+=； (11)4)52(+=x y ；解：313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12）)ln(ln x y =； 解：xx x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；解：x y +=11'， 2)1(1''x y +-=； （2）xe x y 22=。
解：x xe x xe y 22222'+=x x x xe x xe xe ey 222224442''+++==)241(222x x e x++ （3）x y sin =；解：,cos 'x y = ;sin ''x y -= 七、求下列不定积分(1）xdx ⎰；解：12x dx c-==⎰;(2）xdx 2cos ⎰； 解：dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2=c x x ++2sin 4121; (3）xdx +⎰1； 解：c x x dx++=+⎰1ln 1;(4)xdx ⎰3sin ;解：⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2=c x x +-cos cos 313;(5)⎰-14x dx ;解：⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx=c x +-14ln 41;(6)dx x x⎰+)2(8; 解：⎰⎰⎰+=+x dxxdx dx x x82)2(8=28ln x x c ++;(7）dx x x ⎰+221；解：dx xdx x x ⎰⎰+-=+111(1222 =c x x +-arctan ;(8）⎰-x dx21；解：;21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰(9）⎰xdx tan ； 解：;cos ln cos cos cos sin tan c x x xd dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰;ln xdx x 解：⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212=c x x x +-2241ln 21 (11）⎰3x xdx；解：c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353八、求下列定积分：(1）⎰πsin xdx .解：[];2cos sin 0=-=⎰ππx xdx(2）⎰-+1121x dx解：[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--(3)⎰π20sin dx x ;解：220sin sin sin xdx xdx xdx ππππ=-⎰⎰⎰=[][]20cos cos 4x x πππ---=(4)41dx ⎰解：43142211222633dx x x ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦⎰(5）⎰---+211e x dx；解：[]21211ln 1------+=+⎰e e x x dx =ln1ln 1e -=-(6）dx x x ⎰++102)123(解：[]3)123(101232=++=++⎰x x x dx x x(7）⎰-+3121x dx； 解：[]⎰----==+31312)4(3arctan 1ππx x dx =π127九、 综合(1)已知2,0,(),<0.x x f x x x ⎧≥=⎨-⎩解：xf x f f x ∆-∆+=++→∆)0()0(lim)0('0=;0)(lim 20=∆∆+→∆xx xx f x f f x ∆-∆+=--→∆)0()0(lim )0('0=10lim0-=∆-∆--→∆xx x由于),0(')0('-≠+f f 所以)0('f 不存在。
(2)设6)10()(+=x x f ，求)8('''-f ,求)0(1+f 及)0(1-f 。
又)0(1f 是否存在？ 解：,)10(6)('5+=x x f ,)10(30)(''4+=x x f ()()312010f x x '''==3'''(8)120(810)960f ∴-=⨯-+=(3)求曲线x y ln =在点（1，0）处的切线方程，解：切线斜率 1'111=====x x x y k 切线方程为),1(0-=-x k y 即.01=--y x(4)确定函数 82(0)y x x x=+> 的单调区间 解方程 ,0'=y 得2=x∵在区间（0，2）上，'0,y < ∴在区间（0，2）上，函数单调减小 又∵在区间），（∞+2上'0,y > ∴在区间()+∞,2上函数单调增加(5)设231)(22+--=x x x x f , 指出该函数的间断点，并说明这些间断点属于哪一类间断点。
解：)2)(1()1)(1(231)(22--+-=+--=x x x x x x x x f)(x f ∴有两个间断点：11=x 是第一类间断点（可去间断点）； 22=x 是第二类间断点（无穷间断点）。