高等数学1(高起本)
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 .2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-22 (C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001(B )2002(C )2003(D )20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 ： 己 知 两 条 直 线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式 示速度）
（其中 v表 内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示， 是 一 个 函 数 ， 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是
00020高等数学1教材
00020高等数学1教材高等数学1教材高等数学1是大学本科数学专业的一门核心课程，它作为数学学科体系的重要组成部分，在培养学生的数学思维和解决问题的能力方面起着重要作用。
本文将从教材编写背景、内容概述、章节结构和教学目标等方面对《高等数学1》教材进行介绍。
一、教材编写背景《高等数学1》教材是按照国家教育部的要求，针对高等数学1这门课程的教学特点和学生的学习需求，由一批专业的数学教育专家和教师共同编写而成。
编写教材的目的是为了将数学理论与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
二、内容概述《高等数学1》教材主要涵盖了函数、极限、微分和积分等几个重要的数学概念和方法。
通过这些内容的学习，学生可以深入了解数学的基本原理和应用方法，为以后的学习和研究打下坚实的基础。
具体而言，教材的内容包括以下几个方面：1. 函数理论：介绍了函数的概念、性质和常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数等。
通过学习函数理论，可以帮助学生理解函数的图像、特点和变化规律。
2. 极限与连续：介绍了极限的定义、性质和计算方法，以及连续函数的概念和判定方法。
极限与连续是高等数学的重要基础，对于后续章节的学习具有重要意义。
3. 微分学：详细介绍了导数的概念、性质和运算法则，包括高阶导数和隐函数导数。
微分学是研究函数变化规律的数学分支，具有广泛的应用价值。
4. 积分学：包括不定积分和定积分两个部分，介绍了积分的概念、性质和计算方法，以及定积分的几何和物理应用。
积分学是求解曲线下面积、求解各种变化规律的重要工具。
三、章节结构《高等数学1》教材按照知识的逻辑关系和难易程度，分为若干个章节。
每个章节都有相应的知识点、例题和习题，以帮助学生理解和掌握知识。
比较典型的章节包括：1. 函数与极限：介绍了函数的概念和性质，以及极限的定义和计算方法。
2. 导数与微分：对导数的概念和性质进行了详细介绍，以及微分的基本概念和运算法则。
专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》
2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。
成考专升本高等数学一教材
成考专升本高等数学一教材高等数学一教材是成人高考专升本考试中的一门重要课程。
本教材的内容丰富多样，包括了微积分、数列、级数、函数、极限等各个方面的知识点。
学习本教材不仅可以帮助考生系统地复习和巩固高等数学基础知识，还有助于提高考生的数学分析和问题解决能力。
接下来，本文将从教材的主要章节出发，对其内容进行逐个分析。
第一章是微积分基础知识。
该章主要介绍了函数的概念、函数的极限与连续性、导数和微分、高阶导数等内容。
这些基础知识是学习微积分的必备前提，对于理解微积分的概念和方法具有重要意义。
同时，在应用方面，导数和微分在自然科学、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。
第二章是微分学的应用。
该章重点讲解了函数的极值与最值、曲线的凹凸性与拐点、函数的图形与分析等内容。
通过学习本章，考生可以更深入地理解函数的特性，进一步应用微分学的方法解决实际问题。
第三章是积分学的基本概念与方法。
该章从微分和积分的概念出发，介绍了不定积分与定积分、反常积分、定积分的应用等内容。
积分学是微积分的重要组成部分，不仅有着重要的理论意义，还在实际问题的求解中有着广泛应用。
第四章是微分方程。
该章主要介绍了一阶微分方程与高阶微分方程、线性微分方程与常系数齐次线性方程、简谐振动和自由振动等内容。
微分方程是研究各个领域动力学系统的基础工具，对物理学、力学、工程学等学科有着重要的应用价值。
第五章是级数与函数。
该章讲解了级数的概念与性质、幂级数、傅立叶级数等内容。
级数与函数是数学分析的重要内容之一，让考生了解数列和函数的极限性质，并可以应用级数展开函数，解决实际问题。
除了上述主要章节外，教材还包括了一些附加内容，如数理统计与概率论、行列式与矩阵、多元函数微积分等。
这些内容在提高数学综合能力和应用能力方面都有一定作用。
总体来说，成考专升本高等数学一教材是一本涵盖了高等数学各个方面知识点的全面教材。
通过学习本教材，考生可以系统地复习和掌握高等数学的基本概念和方法，提高数学分析和问题解决能力。
2015年重庆成人高考专升本高等数学一真题及答案
2015年重庆成人高考专升本高等数学一真题及答案高等数学（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ，当0→x 时，bx sin 是2x 的 （ ）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量2. 设函数)(x f 可导，且2)1()1(lim=-+→f x f xx ，则=')1(f（ ）A. 2B. 1C.21D. 03. 函数112)(3+-=x x x f 的单调减区间为 （ ）A. ),(+∞-∞B. )2,(--∞C. )2,2(-D. ),2(+∞4. 设0)(0='x f ，则0x x = （ ）A. 为)(x f 的驻点B. 不为)(x f 的驻点C. 为)(x f 的极大值点D. 为)(x f 的极小值点5. 下列函数中为xe xf 2)(=的原函数的是 （ ）A. xe B.x e 221 C. xe 2D. xe 226. ⎰=dx x x 2cos（ ）A. C x +-2sin 2 B. C x +-2sin 21C. C x +2sin 2D.C x +2sin 217.⎰=02x t dt te dxd （ ）A. 2x xe B. 2x xe - C. 2x xe -D. 2x xe --8. 设yx z =，则=∂∂xz （ ）A. 1-y yxB. x x yln C. 1-y xD. x xy ln 1-9. 设32y x z +=，则=)1,1(dz（ ）A. dy dx 23+B. dy dx 32+C. dy dx +2D. dy dx 3+10. 级数∑∞=-12)1(n nnk（k 为非零常数） （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上.11. =+→220)1ln(lim xx x _________. 12. 函数22)(-+=x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设xe x y +=2，则=dy _________. 14. 设100)2(x y +=，则='y _________.15.⎰=-x dx3_________. 16. ⎰-=+1121dx x x_________. 17.⎰=13dx e x _________.18. 设x y z sin 2=，则=∂∂xz_________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.20. 级数∑∞=1n nx的收敛半径=R _________.三、解答题：21～28小题，共70分. 解答应写出推理、演算步骤. 21. （本题满分8分） 计算1)1sin(lim21--→x x x .22. （本题满分8分） 设曲线方程为x e y x +=，求0='x y 以及该曲线在点)1,0(处的法线方程.23. （本题满分8分） 计算⎰-dx xe x.24. （本题满分8分） 计算⎰+edx xx1ln 1.25. （本题满分8分）求曲线3x y =与直线x y =所围图形（如图中阴影部分所示）的面积S .26. （本题满分10分） 设二元函数522--+++=y x y xy x z ，求z 的极值.27. （本题满分10分） 求微分方程x y xy =+'1的通解.28. （本题满分10分） 计算⎰⎰Dydxdy x 2，其中D 是由直线x y =，1=x 及x 轴围成的有界区域.2015年高等数学（一）试题参考答案一、选择题：每小题4分，共40分. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B6. D7. B8. A9. B 10. A二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 12. 2 13. dx e x x )2(+ 14. 99)2(100x + 15. C x +--3ln 16. 0 17. )1(313-e 18. x y cos 2 19. C x +220. 1三、解答题：共70分. 21. 解：x x x x x x 2)1cos(lim 1)1sin(lim121-=--→→ 21=. 22. 解：1+='x e y ，20='=x y . 曲线在点)1,0(处的法线方程为)0(211--=-x y ， 即022=-+y x .23. 解：设t x =，则2t x =，tdt dx 2=.⎰⎰⋅=--tdt t e dx xe tx2⎰-=dt e t 2C e t +-=-2C e x+-=-2.24. 解：⎰⎰⎰+=+ee e dx x x dx x dx x x 111ln 1ln 1eex x 121)(ln 21ln +=23=.25. 解：由对称性知⎰-=13)(2dx x x S104241212⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x21=. 26. 解：12++=∂∂y x x z ，12-+=∂∂y x yz. 由⎩⎨⎧=-+=++，，012012y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.11y x ，222=∂∂x z ，12=∂∂∂y x z ，222=∂∂yz . 2)1,1(22=∂∂=-x z A ，1)1,1(2=∂∂∂=-y x z B ，2)1,1(22=∂∂=-y z C .032<-=-AC B ，0>A ，因此点)1,1(-为z 的极小值点，极小值为6-.27. 解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x dx x 11 ()⎰+=C dx x x21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 3311. 28. 解：⎰⎰⎰⎰=Dxydy x dx ydxdy x1022⎰=10421dx x 15101x = 101=.。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
成人高考教材高数(一)
理工类专业需要考高数一高数一内容如下：第一章：函数定义，定义域的求法，函数性质。
第一章：反函数、基本初等函数、初等函数。
第一章：极限（数列极限、函数极限）及其性质、运算。
第一章：极限存在的准则，两个重要极限。
第一章：无穷小量与无穷大量，阶的比较。
第一章：函数的连续性，函数的间断点及其分类。
第一章：闭区间上连续函数的性质。
第二章：导数的概念、几何意义，可导与连续的关系。
第二章：导数的运算，高阶导数（二阶导数的计算）第二章：微分第二章：微分中值定理。
第二章：洛比达法则1第二章：曲线的切线与法线方程，函数的增减性与单调区间、极值。
第二章：最值及其应用。
第二章：函数曲线的凹凸性，拐点与作用。
第三章：不定积分的概念、性质、基本公式，直接积分法。
第三章：换元积分法第三章：分部积分法，简单有理函数的积分。
第三章：定积分的概念、性质、估值定理应用。
第三章：牛一莱公式第三章：定积分的换元积分法与分部积分法。
第三章：无穷限广义积分。
第三章：应用（几何应用、物理应用）第四章：向量代数第四章：平面与直线的方程第四章：平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，简单二次曲面。
第五章：多元函数概念、二元函数的定义域、极限、连续、偏导数求法。
第五章：全微分、二阶偏导数求法第五章：多元复合函数微分法。
第五章：隐函数微分法。
第五章：二元函数的无条件极值。
第五章：二重积分的概念、性质。
第五章：直角坐标下的计算。
1第五章：在极坐标下计算二重积分、应用。
第六章：无穷级数、性质。
第六章：正项级数的收敛法。
第六章：任意项级数。
第六章：幂级数、初等函数展开成幂级数。
第七章：一阶微分方程。
第七章：可降阶的微分方程。
第七章：线性常系数微分方程。
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期末考试
1. (单项选择)函数在可导是在连续的（） (本题2分)
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案: A
解析: 无
2. (单项选择)设，则（） (本题2分)
A. 0
B. x
C. 1
D. 2
答案: C
解析: 无
3. (单项选择)设，则
（） (本题2分)
A.
B.
C.
D.
答案: A
解析: 无
4. (单项选择)设，则（） (本题2分)
A.
B.
C.
D.
答案: B
解析: 无
5. (单项选择)函数，则（） (本题2分)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案: C
解析: 无
6. (单项选择)设，则（） (本题2分)
A.
B.
C.
D.
答案: D
解析: 无
7. (单项选择)设，则（） (本题2分)
A.
B.
C.
D.
答案: B
解析: 无
8. (单项选择)设，则（） (本题2分)
A.
B.
C.
D.
答案: A
解析: 无
9. (单项选择)函数，若，
则（） (本题2分)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案: D
解析: 无
10. (单项选择)设，则（） (本题2分)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案: D
解析: 无
11. (单项选择)函数在点处有定义是在点连续的（） (本题2分)
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不必要也不充分条件
答案: A
解析: 无
12. (单项选择)函数，在点连续，则常数（） (本题2分)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答案: A
解析: 无
13. (单项选择)，则常数（） (本题2分)
A.
B. 1
C. 2
D. 4
答案: C
解析: 无
14. (单项选择)( ） (本题2分)
A. -1
B. 0
C.
D. 1
答案: D
解析: 无
15. (单项选择)( ） (本题2分)
A. 0
B. 1
C. 2
D.
答案: B
解析: 无
16. (单项选择)函数在上（） (本题2分)
A. 只有最小值
B. 只有最大值
C. 既有最小值，也有最大值
D. 既无最小值，也无最大值
答案: C
解析: 无
17. (单项选择)函数在处（） (本题2分)
A. 有定义
B. 极限存在
C. 连续
D. 间断
答案: D
解析: 无
18. (单项选择)函数是（） (本题2分)
A. 有界函数
B. 单增函数
C. 奇函数
D. 偶函数
答案: D
解析: 无
19. (单项选择)，，，则有（） (本题2分)
A. 和是同一个函数
B. 和不是同一个函数
C. 和是同一个函数
D. ~7和~8是同一个函数
答案: A
解析: 无
20. (单项选择)函数在（） (本题2分)
A. 无定义
B. 无极限
C. 连续
D. 间断
答案: C
解析: 无
21. (单项选择)曲值反映的是函数的（） (本题2分)
A. 连续性质
B. 单调性质
C. 凹凸性质
D. 局部性质
答案: D
解析: 无
22. (单项选择)设，则曲线在区间内沿x轴正向（） (本题2分)
A. 单增且凸
B. 单减且凸
C. 单增且凹
D. 单减且凹
答案: D
解析: 无
23. (单项选择)曲线在点处的切线斜
率（） (本题2分)
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
答案: A
解析: 无
24. (单项选择)极限（） (本题2分)
A. 1
B. 3
C. -1
D. -3
答案: B
解析: 无
25. (单项选择)函数在区间上的最小值点是（） (本题2分)
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
答案: D
解析: 无
26. (单项选择)函数的单调减少区间为（） (本题2分)
A.
B.
C.
D.
答案: B
解析: 无
27. (单项选择)曲线在
点的切线斜率（） (本题2分)
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
答案: D
解析: 无
28. (单项选择)极线的凹区间是（） (本题2分)
A.
B.
C.
D. 不存在
答案: B
解析: 无
29. (单项选择)函数在区间内是（） (本题2分)
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 不单调
D. 不连续
答案: C
解析: 无
30. (单项选择)函数在区间[-2,2]上的最大值点是（） (本题2分)
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
答案: C
解析: 无
31. (简答题)
设平面图形由所围成，求
1．该平面图形的面积;
2．该平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.
(本题20分)
答
案:
解析: 无
32. (简答题)求函数的单调区间及极值. (本题20分)
答
案:
解析: 无。