中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料

一、填空题： 1.函数1

1

42-+

-=

x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2

-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim

x x x

x

→∞-=______。

4.已知22lim 2

22=--++→x x b

ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→)

1)((lim

0x a x b

e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0

1

01sin

)(x x x x

x x f 的间断点是x =______。

7.设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()

=+1n y

______。

8.2

)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。

9.函数)

1ln(4222

y x y x z ---=的定义域为______。

10.已知2

2

),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2

2),(y x x

xy y x f ++

=，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。

12.设2

3

sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则

t

z

d d ＝______。 13.

=⎰⎰dx x f d d dx

d

)(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =⎰

-1

3)(，则=)7(f ______。

15.若

2

1

d e 0

=

⎰

∞

+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足⎰⎰

+=D

y d y x f x

y x f 2),(),(σ，

其中,:2

22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

17.求曲线2

,42

2ay

x ax y =

=所围成图形的面积为______。（a>0） 18.设⎰-+=2

2 42cos 1sin π

πxdx x x M ，⎰-+=2 2 43)cos (sin π

πdx x x N ，⎰-

-=2 2

432)cos sin (π

πdx x x x P ，则有______。

A.M P N <<

B.N P M <<

C.P M N <<

D.N M P << 19.()02

='-''y y 的满足初始条件()()4

1

1,1211='=

y y 的特解为______。 20.微分方程03='-''y y 的通解为______。 21.微分方程0136=+'+''y y y 的通解为______。 22.设n 阶方阵A 满足|A|=3，则=|1-*7-2A A |=______。

23.1

11

1

11

1

1

x ---是关于x 的一次多项式，则该多项式的一次项系数是______。

24.f (x )=312514x

x

x

是______次多项式，其一次项的系数是______。 25.A 、B 、C 代表三事件，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为______。 26.事件A 、B 相互独立，且知()()0.2,0.5P A P B ==则()P A

B =______。

27.A ，B 二个事件互不相容，()()0.8,0.1,P A P B ==则()P A B -=______。

28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为______。

29.已知事件 A 、B 的概率分别为P （A ）＝0.7，P （B ）＝0.6，且P （AB ）＝0.4， 则P （A B ）＝______；P （A B －）＝______。

30.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ，则A 和B 至少有一个发生的概率为______。

二、单项选择题：

1.函数)1,0(1

1

)(≠>+-=a a a a x x f x

x [ ] A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.若函数221

)1(x

x x x f +=+

，则=)(x f [ ] A.2

x B. 22

-x C.2

)1(-x D. 12

-x

3.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = [ ] A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3

4.已知0)1

(

lim 2

=--+∞→b ax x x x ，其中a ，b 是常数，则 [ ] A.1,1==b a B.1,1=-=b a C.1,1-==b a D.1,1-=-=b a 5.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 [ ] A. e 1

x

x ,

()→∞ B.

sin ,()x

x x →∞

C. ln(),()11+→x x

D. x x x +-→11

0,()

6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 [ ] A.)(1

sin

∞→=x x x y B.())(1∞→=-n n y n C.)0(ln +→=x x y D.)0(1cos 1→=x x

x y 7.设⎪⎩⎪⎨⎧

≤>=0

,0

,1sin )(x x x x

x x f ，则)(x f 在0=x 处 [ ] A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导 8.曲线x x y -=3

在点（1，0）处的切线是 [ ] A. 22-=x y B. 22+-=x y C. 22+=x y D. 22--=x y 9.已知4

4

1x y =

，则y ''= [ ] A. 3

x B. 2

3x C. x 6 D. 6

10.若x x

f =)1(，则=')(x f [ ]

A.x 1

B.21x

C.x 1

- D.2

1x -

11.2

2ln y x z -=的定义域为 [ ]

A. 122≥-y x

B. 022≥-y x

C. 12

2>-y x D.

022>-y x 12.下列极限存在的是 [ ]