中南大学高等数学下册试题全解
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中南大学2002级高等数学下册
一、填空题(4*6)
1、已知=-=+),(,),(2
2y x f y x x y
y x f 则()。 2、设=∂∂∂=y
x z x y arctg z 2,则()。 3、设D 是圆形闭区域:)0(2222b a b y x a <<≤+≤,则=+⎰⎰σd y x D 22()。
4、设L 为圆周122=+y x 上从点),(到经01-)1,0()0,1(B E A 的曲线段,则=⎰dy e L y 2
()。 5、幂级数∑∞
=-1)5(n n
n x 的收敛区间为()。 6、微分方程06'''=-+y y y 的通解为()。
二、解下列各题(7*6)
1、求)()()cos(1lim 2222220
0y x tg y x y x y x +++-→→。 2、设y x e z 23+=,而dt
dz t y t x 求,,cos 2==。 3、设),(2
2
y x xy f z =,f 具有二阶连续偏导数,求dt dz 。 4、计算}10,10|),{(,||2≤≤≤≤=-⎰⎰y x y x D d x y D
其中σ。 5、计算⎰++-L
y x xdy ydx 22,L 为1||||=+y x 所围成的边界,L 的方向为逆时针方向。 6、求微分方程2''')(12y yy +=满足1)0()0('==y y 的特解。
三、(10分)
求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体。
四、(10分)
计算⎰⎰∑
++zdxdy dydz z x )2(,其中∑为曲面)10(22≤≤+=z y x z ,其法向量与z 、z 轴正向的夹角为锐角。
五、(10分)
求级数∑∞
=++01
212n n n x 的收敛域与和函数。
六、(4分)
已知)0('f 存在,且对任意的实数,y x 、有)()(1)()()(y f x f y x f y x f -+=+,求函数)(x f 。