东师——高等数学(二)(高起专)(离线考核)

离线考核

《高等数学（二）（高起专）》

满分100分

一、解答题（每小题20分，共100分。）

1.设2

(1)35f x x x +=++，求函数()f x 的单调区间与极值。

解：先求函数()f x 。因为2(1)35f x x x +=++，令 221,1,

()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，

故2()3f x x x =++。 再来求函数()f x 的单调区间与极值。令

1()2102

f x x x '=+=⇒=- 为唯一的驻点。又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2

-∞-，单调增加区间1(,)2

-+∞。

2.利用洛必达法则求0sin 3lim

ln(14)x x x →-。 解：00sin 33cos333lim lim 4ln(14)44

14x x x x x x

→→===-----。

3.从斜边之长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。

解：设两个直角边长分别是,(,0)x y x y >，则有