专升本高等数学测试及答案(第二章)
2022年成人高等《高等数学(二)》(专升本)真题及答案
2022年成人高等《高等数学(二)》（专升本）真题及答案1.选择题（江南博哥）设函数f(x)=sinx， g(x)=x'时，则f(g(x)（）。
A. 是奇函数但不是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 既是奇函数也是周期函数D. 既是偶函数也是周期函数正确答案：B参考解析：2.选择题（）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：A参考解析：3.选择题设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续; 则x=0处（）A. f(x)g(x) 连续B. f(x)g(x)不连续C. f(x)+ g(x)连续D. f(x)+g(x)不连续正确答案：D参考解析：此题暂无解析4.选择题函数y= arccosx，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析5.选择题函数y=ln(x+e-x),则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析6.选择题设函数y(n-2)=x2 +sinx,则y(n)=（）A. 2- sinxB. -cosxC. 2- cosxD. 2 + cosx正确答案：A参考解析：7.选择题设函数f(x)的导函数f"(x)=-x+1，则A. f(x)在(-∞,+∞)单调递增B. f(x)在(-∞,+∞)单调递减C. f(x)在( -∞,1)单调递增D. f(x) 在(1,+∞)单调递减正确答案：C参考解析：此题暂无解析8.选择题（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=3正确答案：C参考解析：9.选择题函数f(x)= arctanx, 则（）A. arctanx + CB. -arctanx+C'C.D.正确答案：A参考解析：此题暂无解析10.选择题设z=ex+y；则dz|(1,1)=（）A. dx+dyB. dx + edyC. edx + dyD. e2dx +e2dy正确答案：D参考解析：11.填空题_____正确答案：参考解析：【答案】-1【解析】12.填空题当x→0时，函数f(x)是x高阶无穷小量，则极限______ 正确答案：参考解析：【答案】013.填空题设函数y=3x2 +In3，则y'=正确答案：参考解析：【答案】bx14.填空题曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为_______正确答案：参考解析：【答案】15.填空题正确答案：参考解析：【答案】016.填空题正确答案：参考解析：【答案】17.填空题正确答案：参考解析：【答案】π/418.填空题设z=x3y+xy3，则正确答案：参考解析：【答案】3x2+3y219.填空题设z= f(u,v)的具有连续偏导数，其中u=x+y,v=xy;则正确答案：参考解析：【答案】f’(u)+yf’v20.填空题设两个随机事件A,B, P(4)=0.5，P(AB)=0.4; 计算P(B|A)= 正确答案：参考解析：【答案】0.8【解析】21.解答题求a参考解析：22.解答题参考解析：23.解答题参考解析：24.解答题参考解析：25.解答题 (本题8分)设离散型随机变量X的概率分布如下表:(1) 求x的分布函数F(x)(2) 求E(X);参考解析：E(x)=XIP(Xi)=0.926.解答题 (本题10分)设函数z=z(x,y)由方程2y2 +2xz+z2=1所确定，求参考解析：27.解答题 (本题10分)设D为曲线y=x2与直线y=0, x=2所围成的平面图形;(1) 求D所围成图形的面积。
专升本高等数学第二章导数与微分练习题
第二章 导数与微分1、设函数⎩⎨⎧≥+<=)0(),1ln()0(,)(x x x x x f ，求)0(f 与)0(f '2、设⎩⎨⎧+=,,)(b ax e x f x 11>≤x x 在1=x 可导，试求a 与b3、求下列函数的导数 （1）32121x x x y ++=（2）x x y =（3）xe x y =（4）xxy sin 1cos +=（5）2)2(arcsin x y =（6）x y ln 1+=（7）)arctan(xe y =（8）)ln(22x a x y ++=（9）x y arccos =（10）212arctanxxy -=4、求下列方程所确定的隐函数)(x y y =的导数 （1）0=+-xy e e xy（2）0333=-+axy y x（3）)sin(y x x +=（4）xy e e xy=-5、设参数方程为⎩⎨⎧+==tt y te x t cos sin ，求dx dy6、求下列函数的二阶导数（1）113+=x y（2）xe y x=（3）)1ln(2x x y ++=（4）)sin(y x y +=7、求下列函数的微分 （1）)1(ln 2x y -=（2）x x y 2sin =（3）)ln(cos xe y =（4）x y arcsin =8、求下列方程所确定的隐函数)(x y y =的微分 （1）yxe y +=1（2）xy e e yx =-（3）xy y x =（4）22ln arctany x xy+=9、求下列极限（1）22)2(sin ln lim x xx -→ππ；（2）)0(lim ≠--→a a x a x nnmm a x（3）xxx 2tan ln 7tan ln lim 0+→（4）xxx 3tan tan lim2π→；（5）xarc x x cot )11ln(lim++∞→（6）)ln 11(lim 1xx x x --→（7）)sin 11(cot lim 0xx x x -→（8）xx x x 20)21(lim +→-（9）)1ln(arctan lim20x tdtxx +⎰→（10）21)(cos lim x x x →10、求下列函数的单调区间 （1）)1ln(x x y +-=（2）)0(82>+=x xx y（3）)1ln(2x x y ++=11、求下列函数的极值（1）3223x x y -=（2）x x y 33-=（3）)1ln(x x y +-=12、求下列函数的最大值和最小值 （1）40,≤≤+=x x x y（2）31,2824≤≤-+-=x x x y13、求下列函数的凹凸区间和拐点 （1）24334+-=x x y（2）x xe y -=（3）xe x y ++=4)1(14、证明下列不等式（1）当0>x 时，1)1ln(+>+x x x（2）)0(211cos 2>->x x x（3）当0>x 时，221)1ln(1x x x x +>+++（4）当4>x 时，22x x >15、试问a 为何值时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=，在3π=x 处取得极值，并求此极值。
专升本考试：2021高等数学二真题及答案(2)
专升本考试：2021高等数学二真题及答案(2)1、平衡计分卡所指的平衡是一种怎样的平衡？（）（单选题）A. 片面B. 静态C. 战略D. 无试题答案：C2、目标管理的具体做法分哪几个阶段（）（多选题）A. 目标的设置B. 为实现目标过程的管理C. 为测定与评价所取得的成果D. 为实现目标不择手断的过程试题答案：C,D3、某集团公司的总部在美国，欧洲、加拿大、台北、上海、深圳都有分公司，在东莞有3家工厂，这家企业的绩效管理做得非常不错。
他们的诀窍在哪里？其实没有什么诀窍，就是董事长非常重视，对公司战略目标定得非常清晰：为了全球化经济，中国制造而振兴。
非常不错，根据这个目标，公司的总经理，要根据这个要求来制定其个人目标。
对于绩效辅导说法错误的是（）（单选题）A. 绩效辅导阶段是绩效计划的整个实施阶段B. 主要的责任承担者显然是员工C. 与员工的直接上级无关试题答案：A4、据国外研究结果，专业技术人员关注的前四个因素依次为（）（多选题）A. 个人成长B. 工作自主C. 业务成就D. 金钱财富试题答案：A,B,C,D5、“人生成功的秘诀，在于你能驾驭周围的群众。
”是（）名言。
（单选题）A. 里根B. 培根C. 松下幸之助D. 洛克菲勒试题答案：A6、设A，B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(A-B)=（）（单选题）A. 0．24B. 0．36C. 0．4D. 0．6试题答案：B7、影响绩效的外部环境因素主要包括（）（多选题）A. 国家法规政策B. 经济环境C. 社会环境D. 同行业的竞争试题答案：A,B,C,D8、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C9、（）是现代意义上的沟通。
（多选题）A. 交流说B. 媒介说C. 分享说D. 转移说试题答案：A,B,C,D10、时间管理有哪几大观念（）（多选题）A. 时间观念B. 效率观念C. 达成观念D. 效能观念试题答案：A,B,D11、某中药生产企业的管理非常好，员工非常尊重领导，但是这家企业的绩效管理也存在一些问题，基本上不运用金钱奖励措施，因此员工的积极性总是不高。
2022年贵州省专升本《高等数学》真题及答案(回忆版)
2022年贵州省普通高校专升本招生统一考试《高等数学》真题及答案注:收集资料未完整，且同一道试题各种版本，如果有试题错误问题，请联系群主进行修改。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码的姓名、准考号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题部分必须使用0.5毫米黑字迹签字笔，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、禁止使用涂改液、涂改胶条。
第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知函数x e x f 331)(-=，则=)31(''f （D ）.A.e 3 B.e 3- C.3e D.e 3解答：一阶导：x x e e x f 33)3(31)('---=-⋅=，二阶导x x e e x f 333)3()(''--=-⋅-=故ee ef 33331(''1313===-⋅-2.T 是)(x f 的一个周期，⎰=T x x f 0100d )(，求⎰+=T a a dx x f )(（A ）.A.100B.a 100C.a -100D.a+100解答：利用结论⎰⎰+=p p a a dx x f dx x f 0)()(，故100)()(0⎰⎰==+T T a a dx x f dx x f 3.)(')')((x f x df =⎰7.0)(''0=x g 是拐点))(,(00x g x 的__必要非充分___条件.8.=+∞→)()1(ln lim n a f n a f n （C ）A.∞+B.a C )()('a f a f . D.)(a f 解答：当∞→n 时，0)(1(ln →+a f n a f ，故本极限属于0⋅∞，则n a f n a f na f n a f a f n a f n 1)(ln )1(ln lim 1)(1(ln lim )()1(ln lim n n n -+=+=+∞→∞→∞→)()(')1(')1(1lim 11()1('1(1lim n 22n a f a f n a f na f n n n a f n a f =+⋅+=--⋅+⋅+=∞→∞→洛9.x x x x f βα++=23)(在1=x 处取得极值-2，求βα，解答：在1=x 处取得极值-2，故21111)1(23-=++=⋅+⋅+=βαβαf ……①求导：βα++=x x x f 23)('2，则得：0231213)1('2=++=+⋅+⋅=βαβαf ……②故联立方程得：3,0-==βα.10.260160sin ,sin S dx x x S dx x x ==⎰⎰ππ，比较大小正确的是（）A.216S S <<π D.126S S <<π解：令x x x f sin )(=，1)(=x h ，x x x sin )(g =，6,0(π∈x 由于6,0(π∈x 时，0cos 1)'sin (>-=-x x x ，即0)0(sin )(=>-=y x x x y ，即x x sin >.①x x x x x x f x h sin 1sin 1)()(-=--=-，即当6,0(π∈x 时，x x x xx x f x h sin 1sin 1)()(-=--=->0，所以)()(x f x h >16060sin 61S dx xx dx =>=⎰⎰πππ②x x x x x x h x g sin sin 1sin )()(-=-=-，故当)6,0(π∈x 时，0)()(>-x h x g ，即)()(x h x g >61sin 60260πππ=>=⎰⎰dx S dx x x 综上所属，216S S <<π.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本题共10小题，每小题5分，共50分）11.求)2cos(arc y -=x 的定义域_]3,1[___.12.=++∞→xx x x 4sin 1214lim 2_____8_____.13.41)1()21(lim 0=-+→x f x f x ,则=)1('f ___81_______.14.一个圆球的半径为r，受热后半径为dr r +，求球增加的体积V=__________.15.)cot ln(csc y x x -=，则='y _____x csc _____.16.求函数2x xe y -=在区间),(+∞-∞上的最大值____ee 22______.17.已知函数x arctan y =定义在]1,0[上，则满足拉格朗日的=ξ___14-π_____.18.x xey -=，拐点____)2,2(2e ______.19.=+⎰-dx x e x )1(33||______223-e ____.20.由4-=x y ，0=y ，10=x 围成的阴影部分绕x 轴旋转得到的体积=V ____π18______.三、计算题(本题共4小题，每小题7分，共28分）21.12111(lim n n n n n ++++++∞→ 解：由于11121111+⋅≤++++++≤+⋅n n n n n n n n n 且1lim 1lim =+=+⋅∞→∞→n n n n n n n n ，11lim 11lim =+=+⋅∞→∞→n n n n n n ，故由夹逼定理可得：112111(lim =++++++∞→nn n n n 22.求由方程22)(cos 32=+--y ey x x 所确定的隐函数的导数'y .解：求导的：0'32)'1()(sin 22=⋅+⋅--⋅--y y x e y y x x 化简得：)(sin 3)(sin 2'22y x y y x xe y x -+-+=23.⎰⎰⎰--=-=-x x x dx x dx x x 21)2(ln 21)2(ln 21)2(ln 222分部⎰⎰-++--=-+---=dx x x x x dx x x x x 242(21)2(ln 2124421)2(ln 21222C x x x x x +-----=|2|ln 241)2(ln 212224.)(lim 91lim 3131lim 31300220203333x d e dx x e dx e x dx e b x b b x b x b b x --=⋅==⎰⎰⎰⎰-+∞→-+∞→-+∞→-+∞91)(lim 91|lim 910033=--=-=-+∞→-+∞→e e e x b b x b 四、证明题（10分）25.证明:当0≥x 时，x e x x ≤++122成立.证明：①当0=x 时，此时x e x x =++122成立.②当0>x 时，令12)(2++-=x x e x f x ，),0[+∞∈x 求导：1)('+-=x e x f x ，1)(''-=x e x f 由0>x 可知，01)(''>-=xe xf ，此时)('x f 单调递增所以),0(+∞∈∀x ，有011)0(')('>=+-=>e e f x f 故可知函数)(x f 在),0[+∞上单调递增，由此0)0()(=>f x f 即证122++>x x e x.综述所述，当0≥x 时，x e x x ≤++122成立.五、应用题（12分）26.已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><-=-1,1,1)2cos()(11x x x x x a x f x π在1=x 处极限存在，求a .解：由函数)(x f 在1=x 处极限存在，可知：)(lim )(lim 11x f x f x x +-→→=即：212)2(sin lim 1)2cos(lim )(lim 111ππππa x a x x a x f x x x =-⋅-=-=---→→→洛ee e e e e x xf xx x x x x x x x x x x x x 1lim )(lim 111lim 1ln lim ln 11lim ln lim 1111111111=======-----→→+→+→+→-+→++洛可得：e a 12=π，即πe a 2=.。
专升本高数第二章练习题
专升本高数第二章练习题### 专升本高数第二章练习题#### 一、选择题1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的定义域是（）。
A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)2. 函数 \( y = \sin(x) \) 的值域是（）。
A. \( (-\infty, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( [-1, 1] \)D. \( (-1, 1) \)#### 二、填空题1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 _______。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 3 \)，则 \( f'(0) = _______ \)。
#### 三、计算题1. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)。
2. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数。
#### 四、证明题证明：\( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} = \frac{1}{2} \)。
#### 五、应用题1. 某工厂生产某种产品，其成本函数为 \( C(x) = 0.01x^2 + 0.5x+ 100 \)，其中 \( x \) 是生产的产品数量。
求生产 100 件产品时的边际成本。
2. 一物体从静止开始沿直线运动，其速度函数为 \( v(t) = 3t^2 \)，求物体在 \( t = 2 \) 秒时的加速度。
以上练习题涵盖了函数的定义域、值域、极限、导数、以及应用题，旨在帮助学生巩固第二章高数的基本概念和计算方法。
通过这些题目的练习，学生可以更好地理解函数的性质，掌握极限的求解技巧，以及应用导数解决实际问题。
专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2(题后含答
专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于( )A．B．C．1D．a．b正确答案：B解析：向量a+λb垂直于向量b，则(a+λb)．b=0，则λ=．知识模块：向量代数与空间解析几何2．设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为( )A．B．i+j—kC．D．i－j+k正确答案：A解析：a=c×b==i+j一k，又a0为a的单位向量，故a0=．知识模块：向量代数与空间解析几何3．在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．60°或120°正确答案：D解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=，所以向量a与Oy轴正向夹角为60°或120°．知识模块：向量代数与空间解析几何4．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则( )A．a与b平行B．a与b垂直C．a与b平行且同向D．a与b平行且反向正确答案：C解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何5．直线( )A．过原点且与y轴垂直B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行D．不过原点但与y轴平行正确答案：A解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数与空间解析几何6．平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不重合，不垂直C．平行D．重合正确答案：B解析：2×2－3×3＋4×4=11，且两平面的法向量的对应分量不成比例，故两平面的位置关系是相交，但不垂直，不重合．知识模块：向量代数与空间解析几何7．已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有( )A．π1与π2平行B．π1与π2垂直C．π2与π3平行D．π1与π3垂直正确答案：D解析：三个平面的法向量分别为n1=｛1，一5，2｝，n2=｛3，一2，3｝，n3=｛4，2，3｝，n1．n2=19，n2．n3=17，n1．n3=0，故π1与π3垂直．知识模块：向量代数与空间解析几何8．平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：平面π1的法向量，n1=｛1，一4，1｝，平面π2的法向量n2=｛2，一2，一1｝，cos〈n1，n2〉=，故〈n1，n2〉=，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何9．设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A．(一1，2，一3)，2B．(一1，2，一3)，4C．(1，一2，3)，2D．(1，一2，3)，4正确答案：C解析：(x－1)2+[y一(一2)]2＋(z－3)2=22，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，一2，3)，2．知识模块：向量代数与空间解析几何10．方程一=z在空间解析几何中表示( )A．双曲抛物面B．双叶双曲面C．单叶双曲面D．旋转抛物面正确答案：A解析：方程一=z满足双曲抛物面=z(p和q同号)的形式，故方程=z在空间解析几何中表示双曲抛物面．知识模块：向量代数与空间解析几何11．方程(z－a)2=x2+y2表示( )A．xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成B．xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成C．yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成D．yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成正确答案：B解析：方程(z－a)2=x2+y2形式表示旋转后的曲面方程形式是h(z，)=0，其是xOz面上的曲线z－a=x绕z轴旋转得到的曲面方程，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何12．下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是( ) A．=y2B．z2—1=C．D．x2＋y2一2x=0正确答案：D解析：A项表示的是正锥面，B项表示的是单叶双曲面，C项表示的是椭球面，D项可写为(x－1)2+y2=1，其图形为圆柱面，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何填空题13．向量a=3i+4j－k的模｜a｜=________．正确答案：解析：｜a｜=．知识模块：向量代数与空间解析几何14．在空间直角坐标系中，以点A(0，一4，1)，B(一1，一3，1)，C(2，一4，0)为顶点的△ABC的面积为________．正确答案：解析：知识模块：向量代数与空间解析几何15．(a×b)2＋(a．b)2=________．正确答案：a2．b2解析：(a×b)2=｜a｜2｜b｜2sin2θ，(a．b)2=｜a｜2｜b｜2cos2θ，θ=〈a，b〉，(a×b)2+(a．b)2=｜a｜2｜b｜2=a2．b2．知识模块：向量代数与空间解析几何16．过点P(4，1，一1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_________．正确答案：4z+y—z－18=0解析：由点P与原点的连线和所求平面垂直，因此就是平面的法向量．所以n=={4，1，一1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x－4)+(y－1)－(z+1)=0，即4x+y一2—18=0．知识模块：向量代数与空间解析几何17．通过Oz轴，且与已知平面π：2x+y一－7=0垂直的平面方程为________．正确答案：x一2y=0解析：过Oz轴的平面方程可设为Ax+By=0(A，B不全为零)，则法向量n=｛A，B，0｝，因为所求平面与已知平面垂直，又已知平面法向量为｛2，1，｝，故可知2A+B=0，即B=一2A，因此，所求平面方程为x一2y=0．知识模块：向量代数与空间解析几何18．直线=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是________．正确答案：(1，1，1)解析：设=z=t，则交点Q(3t一2，一2t+3，t)，又点Q∈平面π，即3t－2＋2(－2t+3)+2t=5，解得t=1，故交点为Q(1，1，1)．知识模块：向量代数与空间解析几何19．点P(3，7，5)关于平面π：2x一6y+3z+42=0对称的点P’的坐标为________．正确答案：解析：过点P(3，7，5)且垂直于平面π：2x一6y+3z+42=0的直线方程可写为，设点P’的坐标为(2t+3，一6t+7，3t+5)，故PP’的中点坐标为(t+3，一3t+7，+5)，且该点在平面内，即2(t+3)一6(一3t+7)+3(+5)+42=0，解得t=一，故P’=．知识模块：向量代数与空间解析几何解答题20．求垂直于向量a=｛2，2，1｝与b=｛4，5，3｝的单位向量．正确答案：由向量积的定义可知，向量c=a×b是既垂直于向量a，又垂直于向量b的向量，因此为所求单位向量．由于c==i一2j+2k，因此为所求单位向量．涉及知识点：向量代数与空间解析几何21．若｜a｜=3，｜b｜=4，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a一b)｜．正确答案：因为(a+b)×(a－b)=一a×b＋b×a=2b×a，所以｜(a+b)×(a－b)｜=2｜b｜｜a｜sin〈a，b〉=24．涉及知识点：向量代数与空间解析几何22．设平面π通过点M(2，3，一5)，且与已知平面x—y+z=1垂直，又与直线平行，求平面π的方程．正确答案：用一般式求之．设平面π的方程为Ax+By+Cz+D=0，则从而，平面π的方程为x一2y一3z=11．涉及知识点：向量代数与空间解析几何23．求过点A(－1，0，4)且平行于平面π：3x一4y＋z－10=0，又与直线L0：相交的直线方程．正确答案：用两点式求之．过点A(－1，0，4)与已知平面π：3x一4y+z一10=0平行的平面π1的方程为3(x+1)一4y+(z一4)=0，将直线L0的方程化为参数式并代入π1中，求得t=16．于是直线L0与平面π1的交点B为B(15，19，32)，=｛16，19，28｝，所求直线方程为．涉及知识点：向量代数与空间解析几何24．求直线与平面x—y+z=0的夹角．正确答案：因为直线的方向向量为s=｛2，3，2｝，平面的法向量为n=｛1，一1，1｝，所以直线与平面的夹角φ的正弦为sinφ=．所以φ=arcsin．涉及知识点：向量代数与空间解析几何25．求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y 一3z+5=0的平面方程．正确答案：直线的方向向量为s=｛3，2，一1｝，平面的法向量为n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程为(x一2)一2(y 一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何26．求点(一1，2，0)在平面x+2y－z+1=0的投影点坐标．正确答案：过点(一1，2，0)且与平面x+2y－z+1=0垂直的直线方程为，所以设该垂线与平面x+2y—z+1=0的交点为Q(t一1，2t+2，一t)，即点Q就是点(一1，2，0)在平面π：x+2y－z+1=0上的投影点，由点Q ∈π，将Q(t一1，2t+2，一t)代入到平面方程中可得t－1+2(2t+2)＋t＋1=0，解之得t=一．涉及知识点：向量代数与空间解析几何27．求直线L：绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．正确答案：设(x，y，z)是旋转曲面上任何一点，它对应于L上的点为(x0，y0，z0)，由L的参数式可得由于(x，y，z)与(x0，y0，z0)到z轴的距离相等，所以有关系式x2＋y2=x02+y02=1＋t2，另外z=z0，所以z=1+2t，t=，得x2+y2一=1，即为一单叶双曲面方程．涉及知识点：向量代数与空间解析几何。
专升本高等数学第二章 导数与微分习题练习题
第二章 导数与微分1．设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，相应函数的改变量=∆y ( )A ．()x x f ∆+0B ．()x x f ∆+0C ．()()00x f x x f -∆+D ．()x x f ∆02．设()x f 在0x 处可，则()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000lim ( ) A ．()0x f '- B ．()0x f -' C ．()0x f ' D ．()02x f '3．函数()x f 在点0x 连续，是()x f 在点0x 可导的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()u f y =是可导的，且2x u =，则=dxdy ( ) A ．()2x f ' B ．()2x f x ' C ．()22x f x ' D ．()22x f x5．若函数()x f 在点a 连续，则()x f 在点a ( )A ．左导数存在；B ．右导数存在；C ．左右导数都存在D ．有定义6．()2-=x x f 在点2=x 处的导数是( )A ．1B ．0C ．-1D ．不存在7．曲线545223-+-=x x x y 在点()1,2-处切线斜率等于( )A ．8B ．12C ．-6D ．68．设()x f e y =且()x f 二阶可导，则=''y ( )A ．()x f eB ．()()x f e x f ''C ．()()()[]x f x f e x f '''D ．()()[](){}x f x f e x f ''+'2 9．若()⎩⎨⎧≥+<=0,2sin 0,x x b x e x f ax 在0=x 处可导，则a ，b 的值应为( ) A ．2=a ，1=b B ． 1=a ，2=bC ．2-=a ，1=bD ．2=a ，1-=b10．1arctany x =，则='y ( )A ．211x +-B ．211x+ C ．221x x +- D ． 221x x + 11．设()x f 在点a x =处为二阶可导，则()()=-+→hh a f h a f h 0lim ( ) A ．()2a f '' B ．()a f '' C ．()a f ''2 D ．()a f ''- 12．设()x f 在()b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处( )A ．()x f 的极限存在，且可导B ．()x f 的极限存在，但不一定可导C ．()x f 的极限不存在D ．()x f 的极限不一定存在13．设()x f 在点a x =处可导，则()()=--→hh a f a f n 0lim 。
河南省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河南省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=arcsin的定义域为( )A．(-1，1)B．[0，4]C．[0，1)D．[0，1]正确答案：C解析：若函数有意义，则满足1-x2＞0且｜-1｜≤1，求解得{x｜0≤x＜1}，所以选C.2．极限= ( )A．3B．C．0D．不存在正确答案：B解析：原式3．点x=0是函数y=的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：C解析：当x=0时，函数无意义，故x=0为间断点，又=0，故x=0为函数的跳跃间断点，选C.4．设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的( ) A．等价无穷小B．同阶非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B解析：，故选B.5．设f(x)在x=2处可导，且f’(2)=1，则= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因f’(2)=1，所以6．设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为( ) A．-3B．-2C．-1D．0正确答案：A解析：由题意，y’=x2+ax+1，当x=1时，y’=-1，即2×1+a=-1，得a=-3．7．设y=，则dy= ( )A．B．C．exdxD．exlnxdx正确答案：A解析：因y=，则dy=8．设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线( )A．仅有一条B．至少有一条C．有两条D．不存在正确答案：B解析：由题设知，f(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，由定理的几何意义知，选项B正确．9．函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调增加，则a，c满足( )A．a<0，且c≠0B．a>0，且c≠0C．a<0，且c为任意实数D．a>0，且c为任意实数正确答案：D解析：因y=ax2+c在(0，+∞)内递增，则y’=2ax>0，又x∈(0，+∞)，于是a>0，由于对c无要求，故c可以取任意实数，选项D正确．10．函数y=的最大值是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因y’=，令y’=0，得驻点x=0或x=-4；又x0；x>0时，y’；在x=0处取得极大值，极大值为f(0)==0，故函数的最大值为．选项B正确．11．设x=atcost，y=atsint，(a≠0)，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：12．设f’(2x-1)=ex，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因f’(2x-1)=ex，故f’(x)=，故f(x)=+C13．设f(x)=e-x，则= ( )A．e-x4+CB．+CC．-e-x4+CD．+C正确答案：B解析：令lnx=u，则=∫f’(lnx)dlnx=f(u)+C=f(lnx)+C=e-lnx+C=+C14．设f(x)在[0，]上连续，f(x)=xcosx+= ( ) A．-1B．0C．1D．正确答案：A解析：令f(x)dx=a(a为常数)，则f(x)=xcosx+a，对等式两边在[0，]上积分得，即a=-1．所以f(x)dx=-1．15．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于C，=1收敛，所以选C.16．下列不等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于B，因1≤x≤2，则x3＞x2，故，所以选B.17．设平面π：2x+y+kz-1=0与直线：平行，则k= ( )A．5B．4C．3D．2正确答案：A解析：因平面，π的法向量={2，1，k}，直线的方向向量={3，4，-2｝，因直线与平面平行，所以=0，即{2，1，k｝.{3，4，-2｝=2×3+1 ×4+k×(-2)=0，即k=5，选A.18．方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是( )A．球面B．旋转抛物面C．圆锥面D．圆柱面正确答案：C解析：x2+y2-z2=0可看做是绕z轴旋转形成的曲面，是圆锥面．19．设z=tan(xy-x2)，则=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：=sec2(xy-x2).(y-2x)=，选A.20．设z=u2lnv，u=，则dz= ( )A．2y3dx+3xy2dyB．y3dx-3xdyC．y3dx+3xy2dyD．2xy3dx+3x2y2dy正确答案：C解析：先将函数进行复合，得z==xy3．故dz=y3dx+3xy2dy，选C.21．交换积分次序，= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因已知积分的积分区域D可表示为D=D1+D2，其中，D1：{(x，y)｜0≤x≤1，｝D2：{(x，y)｜1≤x≤4，x-2≤y≤｝其图形如第21题图所示，区域D又可表示为D：｛(x，y)｜-1≤y≤2，y2≤x≤y+2｝于是，原积分交换积分次序后为：，选项B正确．22．设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}，则eydxdy= ( )A．2(e-1)B．(e-1)2C．2eD．e+1正确答案：A解析：原式==2(e-1)，选A.23．设L是逆时针方向的第一象限圆周：x2+y2=1，则∮L(x+y)dx+(x-y)dy= ( )A．-2B．-1C．0D．1正确答案：B解析：因P(x，y)=z+y，Q(x，y)=x-y，则，所以积分与路径无关，故原积分为：24．旋转曲面x2-y2-z2=1是( )A．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕y轴旋转所得B．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕z轴旋转所得C．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕x轴旋转所得D．xOy平面上的圆x2+y2=1绕x轴旋转所得正确答案：C解析：由旋转曲面的方程特征知，选项C正确．25．下列级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A，→1，(n→∞)，故发散；选=1故发散．选项C，un=，故该级数是ρ=＞1的P级数，收敛；选项D，是p=2102＜1的P级数，发散，所以选C.26．下列级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：选项A，C，D是绝对收敛，选项B，根据莱布尼兹判别法和p级数的特点容易判断是条件收敛．27．幂级数的收敛区间(不包括端点)为( )A．(-2，2)B．(-1，2)C．(-1，3)D．(-2，3)正确答案：C解析：因an1=，从而收敛半径R==2，收敛区间为-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3．28．如果连续函数f(x)满足：f(x)=dt+2，则f(x)= ( )A．2exB．2e2xC．2e3xD．2e-x正确答案：B解析：因f(x)=+2，两边求导，得f’(x)=2f(x)，于是f(x)=Ce2x，同时注意到f(0)=2，故C=2，即f(x)=2e2x29．微分方程y’’-3y’+2y=0的通解为( )A．y=C1e-x+C2e-2xB．y=C1e-x+C2e2xC．y=C1ex+C2e-2xD．y=C1ex+C2e2x正确答案：D解析：因方程的特征方程为：r2-3r+2=0，故有特征根r1=1，r2=2，于是方程的通解为y=C1ex+C2e2x30．微分方程y’’-7y’+6y=ex的特解可设为( )A．y*=Ce*B．y*=Cxe*C．y*=(ax+b)e*D．y*=Cx*e*正确答案：B解析：因方程的特征方程为r2-7r+6=0，特征根为r1=1，r2=6，而自由项f(x)=ex，λ=1是一重特征根，故方程的特解应设为y’=Cxex填空题31．函数y=的反函数f-1(x)=_______正确答案：解析：由求反函数的步骤可得f-1(x)=32．设(x≠-1)，则f’(1)=________正确答案：1解析：令=t，则x=，故f(t)=，f(t)=，所以f’(1)=1．33．函数f(x)=的单调递减区间为______正确答案：(e，+∞)解析：由f’(x)=＜0知x>e，故f(x)的单调递减区间为(e，+∞)．34．设函数y=f(x)由方程e2x-y-cos(xy)=e-1所确定，则dy=_______正确答案：解析：方程两边微分得e2x+y(2x+y)+sin(xy)d(xy)=0，即e2x+y(2dx+dy)+sin(xy)(xdy+ydx)=0，整理得dy=35．函数f(x)=，(x>0)取得极小值时的x值为_______正确答案：x=解析：f’(x)=2-，令f’(x)=0，得x=36．=______正确答案：+C解析：=∫arctanxd(arctanx)=+C37．在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积为______ 正确答案：4解析：S==438．已知f(x)dx=1，f(1)=0，则xf’(x)dx__________正确答案：-1解析：=f(x)-1=-139．过点M0(1，-1，2)且垂直于直线的平面方程是_______正确答案：2x+3y+z-1=0解析：所求平面方程为2(x-1)+3(y+1)+(x-2)=0，整理得2x+3y+z-1=0．40．=_________正确答案：0解析：=041．方程sinx+2y-z=ez确定函数z=z(x，y)，则=__________正确答案：解析：方程两边对x求偏导数得cosx-，整理得42．设z=，且f(x)可导，则=_________正确答案：2xyf()解析：43．设D是由直线x+y=1，x-y=1及x=0所围成的闭区域，则dxdy=________ 正确答案：1解析：由二重积分的几何意义知，dxdy为区域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
高等数学测试（第二章）
一．选择题（每小题２分，共20分）
1．设函数110()102xxxfxx 在0x处（ ） A．不连续B．连续但不可导C．可导D．可微
2．设函数()ln2fxxx在0x处可导，且0()2fx，则0()fx等于（ ）A．1 B．2e C．2e D．e
3．设函数()fx在点xa处可导，则0()()limxfaxfaxx等于（ ）
A．0 B．()fa C．2()fa D．(2)fa
4．设xxxf11，xxgln)(，则[()]fgx （ ）
A．2)1(1x B．2)1(1x C．1xx D．22)1(xx
5．设函数)(xf在),(内可导，则下列结论中正确的是 （ ）
A．若)(xf为周期函数，则)(xf也是周期函数
B．若)(xf为单调增加函数，则)(xf也是单调增加函数
C．若)(xf为偶函数，则)(xf也是偶函数
D．若)(xf为奇函数，则)(xf也是奇函数
6．设)(xf可导，则下列不成立的是 （ ）
A．)0()0()(lim0fxfxfx B．)()()2(lim0afhafhafh
C．)()()(lim0000xfxxxfxfx D．)(2)()(lim0000xfxxxfxxfx
2
7．若)(xf可导，)(cosln)(xfxF，则()Fx （ ）
A．)(cossin)(cosxfxxf B．)(cossin)(cosxfxxf C．)(sincos)(sinxfxxf D．)(sincos)(sinxfxxf
8．设函数)()()(xgaxxf，3)(limxgax，则 （ ）
A．0)(af B．2)(af C．3)(af D． )(af不存在
9．设0()fxxx在连续，且00()limxxfxAxx(A为常数)，则0()fx（ ）A．A ；B．2A； C．3A； D．4A
10． 31logdxx（ ）A．3ln12x B．xdxx32log1 C．3ln1x D．dxxx3lnln12
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）设方程332eyxyx确定y为x的函数，则0xdy________________．
12．（3分）设函数()xfxxe，则(0)f=________________.
13．（3分）设函数()fx在0x处可导，且0()fx=0，0()fx=1，则01lim()nnfxn=________________.
14．（3分）曲线4lnxtyt在点（0,1）处法线方程为________________.
15．（3分）33,xyx，则(4)0___________xy．
三．计算题（共55分）
16.（5分）若sin1,0,()4,0,axxfxxbx且
(0)f存在，求,.ab
17. （5分）设23212xxyxx，求y.
3
18. （5分） 设1(1)xyx，求dy.
19.（5分） 设xfxeefy，其中xf存在，求
y
.
20. （5分）设2ln(1)yxx，求y.
21. （5分） 设22arctanln,.yxyx求dy
22. （5分）求曲线 sincos2xtyt 在 6t 处的
切线方程和法线方程.
23.（5分）求由方程 1sin02xyy所确定的隐函
数y的二阶导数22dydx.
4
24.（7分）设函数212()12xxfxaxbx ，适当选择,ab的值，使得()fx在12x处可导.
25.（8分）若22)()(xxxfxfy，其中 ()fx为可微函数，求dy.
四.证明题（共10分）
26.（10分）设xf在点0x处连续，且Axxfx0lim(A为常数)，证明xf在点0x处可导.
5
答案：
一.选择题1—5 BBCCA 6—10BBCAD
二.填空题11. dxe31； 12.2； 13.1； 14. 141xy ；15. 43ln .
三.计算题
16.若sin1,0,()4,0,axxfxxbx且(0)f存在，求,.ab
【解析】因为(0)f存在，所以xf在点0x处可导且连续，则可得41ab.
17.设23212xxyxx，求
y
.
【
解析】两边取自然对数得11ln2ln||ln|1|ln|2|ln|2|33yxxxx，
两边对x求导得1211113(2)3(2)yyxxxx；
所以23221111213(2)3(2)xxyxxxxxx.
18. 设1(1)xyx，求dy.
【解析】两边取自然对数得xxy1ln1ln，两边对x求导得
xxxxyy1
11ln11
2
.
所以xxxxxyx111ln1121，故dxxxxxxdyx111ln1121.
19.设xfxeefy，其中xf存在，求y.
【
解析】xfefeefexfeefeeefeefeefyxxxxfxfxxfxxxfxxfx.
20. 设2ln(1)yxx，求y.
6
【解析】因为222222111211111xxyxxxxxxx，
所以222222121(1)1(1)1xxxyxxxx.
21. 设22arctanln,.yxyx求dy
【解析】对等式两边同时求微分，可得，ydyxdxyxyxdxxydyxxy22211111222222，
即2222yxydyxdxyxydxxdy，故dxyxyxdy.
22.（8分）求曲线 sincos2xtyt 在 6t 处的切线方程和法线方程
【解析】因为sincos2xtyt，所以tysin4.当6πt时，x=21，21y，2y.
0142;0324yxyx法线方程所以切线方程
.
23.求由方程 1sin02xyy所确定的隐函数y的二阶导数22dydx
【解析】 对x求导，可得，0cos211dxdyydxdy，即ydxdycos2111.
再对x求导，得3222)cos211(sin21)cos211(sin21yyydxdyydxyd.
24.设函数212()12xxfxaxbx ，适当选择,ab的值，使得()fx在12x处可导
7
【解析】因为()fx在12x处可导，则41lim221xx，babaxx21lim21.即4121ba.
又知121f ， af21，即41,1ba.
25.若22)()(xxxfxfy，其中 ()fx为可微函数，求dy
【解析】因为22)()(xxxfxfy，对x求导可得，xydxdyxy232，即xdxyyxdy)32(2.
四.证明题
26.设xf在点0x处连续，且Axxfx0lim(A为常数)，证明xf在点0x处可导.
【证明】因为Axxfx0lim，则00limlim00Axxxfxfxx.又因为xf在点0x处连续，所以
00lim0fxf
x
.于是Axxfxfxffxx00lim0lim0,故xf在点0x处可导，且Af0.