成人高考专升本高等数学二概念大全
成人高考—专升本—高等数学(二) 备考 知识点 复习
(4)如果 limx→x0f(x)=a，且 a＞0(或 a＜0)，则必存在点 x0 的某一个邻域(x0 －δ,x0+δ)，在该邻域内，有 f(x)＞0(或 f(x)＜0).
(5)如果在点 x0 的某一去心邻域(x0－δ,x0)∪(x0,x0+δ)内有 f(x)≥0(或 f(x) ≤0)，且 limx→x0f(x)=a，则必有 a≥0(或 a≤0).
limn→∞Cxn=C·limn→∞xn=CA (C 为常数).
数列极限的四则运算法则的作用在于把求复杂数列的极限的运算化为简
单数列的极限值的代数运算，从而简化计算. 常用的数列极限有
limn→∞c=c limn→∞1nk=0 (k＞0,常数)，
(c 为常数)，
limn→∞qn=0 (|q|＜1),
limn→∞(1+1n)n=e.
二、函数的极限
1.函数极限的定义
(1)x→∞时函数极限的定义 如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0， 使当|x|＞X 时， 不等式|f(x) －A|＜ε恒成立,则称常数 A 为 x→∞时函数 f(x)的极限，记为 limx→∞f(x)=A 或 f(x)→A(当 x→∞时). 如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0，使当 x＞X(或 x＜－X)时， 不等式|f(x)－A|<ε恒成立，则称常数 A 为 x→＋∞(或为 x→－∞)时函数 f(x) 的极限，记为 limx→+∞f(x)=A (或 limx→-∞f(x)=A). 定理 1 函数极限 limx→∞f(x)存在且等于 A 的充分必要条件是极限 limx →+∞f(x)和 limx→-∞f(x)都存在且都等于 A，即有 limx→∞f(x)=A limx→+∞
成人高考专升本数二知识点
成人高考专升本数二知识点成人高考专升本数二是许多成年人追求学历提升的一条途径。
虽然相较于传统的大学本科，专升本可能更注重实践能力和职业素质，但仍然需要掌握一定的数学知识。
本文将介绍一些成人高考专升本数二的知识点，帮助考生更好地备考。
1. 复和平凡在成人高考专升本数二的课程中，复和平凡是最基础、最关键的概念之一。
复数是数学中最常见的概念之一，具有实部和虚部两个部分组成。
而平凡数是指一个数的实部和虚部都为零的情况。
掌握复和平凡的概念是理解和解决数二题目的基础。
2. 常见的函数类型在数二的课程中，会遇到各种各样的函数。
其中，一次函数、二次函数、指数函数和对数函数是最常见的几种。
一次函数是最简单的函数类型，其自变量的最高次数是1；二次函数是一种曲线形状为抛物线的函数；指数函数是在底数不变的前提下，以指数的形式呈现；对数函数则是指数函数的逆运算。
了解这些函数类型的特点和性质对于解题和分析问题都非常有帮助。
3. 不等式在成人高考专升本数二的考试中，不等式也是重要的考点之一。
不等式的解法和等式有一些不同之处，需要掌握一些基本的解不等式的方法，如求解一次函数的不等式、二次函数的不等式等。
此外，还需要理解不等式的图像并能够运用到实际问题中。
4. 随机变量和概率随机变量和概率是数二中的另一个重要概念。
随机变量是一个可以取到不同值的变量，而概率则是描述随机事件发生的可能性大小的数值。
掌握随机变量和概率的定义和性质，能够运用到实际问题中，例如计算事件发生的概率、计算随机变量的期望等。
5. 矩阵矩阵也是数二中的一个重要概念。
矩阵是一个按照矩形排列的数的集合，可用于描述线性方程组、线性变换等。
在数二的考试中，会遇到一些关于矩阵的题目，如求矩阵的秩、求矩阵的逆等。
因此，了解矩阵的定义和运算规则，能够应用到求解问题中，对于解题非常有帮助。
6. 排列组合与概率排列组合与概率也是数二考试中的一个重点内容。
排列和组合是描述集合中元素排列和选择方式的数学方法，而概率则是描述事件发生的可能性大小。
成考高数二知识点总结
成考高数二知识点总结成考高数二知识点总结成考高数二知识点总结1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。
数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。
凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。
总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。
1.制定详细周密的学习计划。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学是专升本考试中的一门重要科目，其中的概念和公式也是必须掌握的内容。
本文将对专升本高数二的概念和公式进行详细介绍。
一、极限的概念和性质极限是高等数学中一个核心概念，它用于描述函数趋近于某个值的过程。
在计算极限时，我们需要掌握以下几个重要的性质：1. 极限的唯一性：如果函数的极限存在，则极限是唯一的。
2. 保号性：如果函数在某个点的左右两侧函数值符号不同，那么极限不存在。
3. 四则运算法则：加法、减法、乘法和除法运算的极限可以通过分别计算各项的极限得到。
二、导数的定义与计算导数是描述函数在某一点的变化率的概念。
它的计算与定义有着密切的关系。
1. 导数的定义：函数在某一点的导数定义为函数在该点的切线斜率。
2. 导数的计算：导数可以通过求导公式来计算，例如对多项式函数进行求导时，可以按照幂减一的原则进行计算。
三、不定积分和定积分不定积分和定积分是高等数学中的两个重要概念，它们用于求取函数与自变量之间的关系。
1. 不定积分：不定积分可看作是导数的逆运算，表示函数的原函数。
2. 定积分：定积分用于计算函数在一定区间上的累积效应，可以求取曲线下的面积。
四、常见的高数二公式在高数二中，有一些常见的公式需要掌握，这些公式在计算过程中非常常用。
1. 三角函数的和差化积公式：例如sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ±cos(a)sin(b)。
2. 指数函数的导数公式：例如d/dx(e^x) = e^x。
3. 对数函数的导数公式：例如d/dx(lnx) = 1/x。
总结：高等数学中的概念和公式是专升本考试中不可或缺的一部分，熟练掌握这些概念和公式对于解题至关重要。
本文简要介绍了高数二中的概念和性质、导数的定义与计算、不定积分和定积分以及常见的公式。
希望读者通过本文的介绍能够对这些内容有更深入的理解，为专升本考试做好充分的准备。
成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)
解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自 变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。 例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法： （1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记） （1） (c)' = 0 （C 为常数） （3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=
成考专升本高等数学(二(2024)
引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。
本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。
正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。
每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。
希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学（二）是专升本数学考试中的一门重要学科，主要涵盖了函数、极限、导数等内容。
下面将详细介绍高等数学（二）中的一些重要概念和公式。
一、函数的概念和性质1.1函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素的规则。
一般地，若对于集合A中的任意元素x，存在集合B中有唯一元素y与之对应，则称y是x的函数值，记作f(x)=y，并称f(x)为定义在A上的函数。
1.2函数的性质：（1）定义域：函数中所有可能输入的集合。
（2）值域：函数的所有可能输出的集合。
（3）奇偶函数：当函数满足f(x)=f(-x)时，称其为偶函数；当满足f(-x)=-f(x)时，称其为奇函数。
（4）单调性：函数在定义域的任意两个点上，函数值的大小关系保持不变。
（5）周期性：对于其中一正常数T，若对于定义域中的任意一个值x，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为该函数的周期。
二、极限的概念和性质2.1 极限的定义：设函数f(x)在点x0的其中一去心邻域内有定义，当自变量x趋近于x0时，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足0 < ，x - x0，< δ时，有，f(x) - A，< ε，那么称常数A为函数在点x0处的极限，记为lim(x→x0) f(x) = A。
2.2极限的性质：（1）极限的唯一性：如果函数f在x0的其中一去心邻域内有定义，并且lim(x→x0) f(x)存在，则该极限是唯一的。
（2）无穷小量的性质：如果lim(x→x0) f(x) = A，则A为常数，若A=0，则称f(x)当x趋于x0时是无穷小量。
（3）夹逼定理：设在点x0的其中一去心邻域上有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且lim(x→x0) g(x) = lim(x→x0) h(x) = A，则lim(x→x0) f(x) = A。
（4）极限的四则运算：设lim(x→x0) f(x) = A，lim(x→x0) g(x) = B，则有以下结论：①lim(x→x0) [f(x) ± g(x)] = A ± B；②lim(x→x0) [f(x)g(x)] = AB；③lim(x→x0) [f(x)/g(x)] = A/B（其中B≠0）。
(建议下载)专升本高等数学(二)
成人高考（专升本）高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成人高考专升本高等数学二概念大全
第一章 函数、极限和连续
§1.1 函数
一、
主要内容
㈠ 函数的概念
1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f).
2.
分
段
函
数
:
⎩⎨
⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y
3.隐函数: F(x,y)= 0
4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)
y=f -1 (x)
定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数： y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X
且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性
1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )；
若f(x1)≥f(x2),
则称f(x)在D内单调减少( )；
若f(x1)＜f(x2),
则称f(x)在D内严格单调增加
( )；
若f(x1)＞f(x2),
则称f(x)在D内严格单调减少
( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(x)
奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的
周期性：
周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-
∞，+∞)
周期：T——最小的正数
4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x
∈(a,b)
㈢基本初等函数
1.常数函数： y=c ， (c为常数)
2.幂函数： y=x n , (n为实数)
3.指数函数： y=a x , (a＞0、a≠1)
4.对数函数： y=log a x ,(a＞0、a≠1)
5.三角函数： y=sin x , y=con x
y=tan x , y=cot x
y=sec x , y=csc x
6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x
㈣ 复合函数和初等函数
1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x) y=f[φ(x)] , x ∈X
2.初等函数:
由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，而且能用一个数学式子表示的函数
§1.2 极 限 一、 主要内容 ㈠极限的概念 1. 数
列
的极限:
A
y
n
n =∞
→lim
称数列{}n y 以常数A 为极限; 或称数列{}n y 收敛于A.
定理: 若
{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.
2.函数的极限： ⑴当
∞→x 时，)(x f 的极限：
A
x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭
⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim
⑵当
0x x →时，)(x f 的极限：
A x f x x =→)(lim 0
左极限：A
x f x x =-→)(lim 0
右极限：A x f x x =+→)(lim 0
⑶函数极限存的充要条件：
定理：A
x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0
㈡无穷大量和无穷小量
1． 无
穷
大
量
：
+∞=)(lim x f
称在该变化过程中
)(x f 为无穷大量。
X 再某个变化过程是指：。