高考江苏省物理卷第15题(最后一题)解读和验证

高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作）
2010年高考江苏省物理卷第15题（最后一题）解读和验证
江苏省丰县中学（221700） 戴文雪
2010年高考江苏省物理卷第15题（最后一题），很难，有的同学即使看答案，也有一些不懂，本文给出答案解读，为进一步说明问题，还给出数字验证，供师生参考。

读此文，不要像读小说那样只看，要拿起笔，一边看，一边演算，才有效果。

15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示，加在极板A 、B 间的电压AB U 作周期性变化，其正向电压为0U ，反向电压为-k (1)0U k >，电压变化的周期为2τ，如图乙所示。

在t=0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。

若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。

（1）若5
4
k =
，电子在0—2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0—200τ时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系；
（3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。

15. 【解析】
(1)电子在0~τ时间内做匀加速运动 加速度的大小 a 1=
eU md
① 位移
x 1=
1
2
a 1τ2
②
在τ-2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动
加速度的大小
a 2=
54eU md
③
【解读：因为大小上a 2>a 1,所以速度减为0时还没到t=2τ,所以在τ-2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动。

】
初速度的大小 v 1=a 1τ ④
匀减速运动阶段的位移
x 2=212
2v a
⑤
依据题意 d>x 1+x 2
解得d>m
eU 1092
0τ
⑥
【解读】x 1+x 2=md U 10e 920τ，则d>md
U 10e 92
0τ,将分母的d 与大于号前的d 乘起来再开方得⑥式。

【验证】设a 1=4，即md U 0e =4，则a 2=5，设10=τ，则v 1=40，x 1=2001042
12
=⨯⨯，1605240x 22=⨯=
，x 1+x 2=360,即d>360。

用电脑EXCEL 作v-t 图象如下，
从图象得d>
36018402
1
=⨯⨯ 从公式d>md U 10e 920τ得d>=⨯⨯210410
9
360
结果一致。

（2）在2n τ~(2n+1)τ,(n=0,1,2, ……,99)时间内 【解读：前半周期】 速度增量
△v 1=-a 1τ ⑦
在（2n+1τ~2(n+1)τ,(n=0,1,2, ……,99)时间内 【解读：后半周期】
加速度的大小 a ’2=
md
ekU 0
速度增量 △v 2=-a ’2τ ⑧
(a)当0≤t-2n τ<τ时 【解读：n 个前半周期，n 个后半周期，后余时间t-2n τ】 电子的运动速度 v=n △v 1+n △v 2+a 1(t-2n τ) ⑨
解得
v=[t-(k+1)n τ]
eU dm ,(n=0,1,2, (99)
⑩
【解读：v=(n τ-kn τ+t-2n τ)0
eU dm
】
(b)当0≤t-(2n+1)τ<τ时【解读：（n+1）个前半周期，n 个后半周期，后余时间t-（2n+1）τ】 电子的运动速度 v=(n+1) △v 1+n △v 2-a ’2[t-(2n+1)τ] ○11
解得v=[(n+1)(k+1)τ-kt]
eU dm
,(n=0,1,2, (99)
○
12 【解读：v=[(n+1)τ-kn τ-kt+(2n+1)k τ] 0
eU dm
】
【解读：示意图如下】
【验证】仍设a 1=4，即md U 0e =4，a 2=5，即4
5
=k ，设10=τ，设n=3,则在t=6τ时，v=40⨯3-50⨯3=-30 用公式v=[t-(k+1)n τ]
0eU dm ,将t=6τ,n=3代入算得v=[60-）
（14
5
+⨯3⨯10]⨯4=-30 在t=7τ时，v=40⨯4-50⨯3=10 用公式v=[(n+1)(k+1)τ-kt] 0
eU dm
,将t=7τ,n=3代入算得v=[(3+1)
⨯）（145+⨯10-4
5⨯70]⨯4=10 用所得的公式计算的结果与用每半周期的速度累加的方法计算的结果相同。

【用Excel 作的v-t 图象】
v
-50
-40-30-20-10010203040500123456789
v
从图象可以看出，当t=6τ时，v=-30；当t=7τ时，v=10；与计算结果一致。

（3）电子在2(N-1)τ~(2N-1)τ时间内的位移x 2N-1=v 2N-2τ+
1
2
a 1τ2 【解读：因为T=2τ，所以，第N 个周期为第2N 个半周期，即NT=2N τ。

此周期内前半周期为2(N-1)τ~(2N-1)τ，后半周期为(2N-1)τ~2N τ】 电子在(2N-1)τ~2N τ时间内的位移x 2N =v 2N-1τ-1
2
a ’2τ2
由○10式可知 v 2N-2=(N-1)(1-k) τ
eU dm
【解读：把t=2(N-1)τ及n=N-1代入○10式或者根据v 2N-2=(N-1）△v 1+(N-1)△v 2可得】
由○12式可知 v 2N-1=(N-Nk+k) τ
eU dm
【解读：把t=(2N-1)τ及n=N-1代入○12式或者根据v 2N-1= N △v 1+(N-1)△v 2可得】
依据题意
x 2N-1+x 2N =0
【解读：[(N-1)(1-k)++21N-Nk+k-2k ]0eU
dm 2τ=0】
解得
k=4143
N N -- 【解读：示意图如下】
【验证】设N=10，则k=4143N N --=37
39
，设a 1=37，即md U 0e =37，则a 2=39，设10=τ，
根据v 2N-2=(N-1)(1-k) τ0eU dm ，得v 18=（10-1）⨯（1-3739）⨯10⨯37=-180，根据x 2N-1=v 2N-2τ+1
2
a 1τ2，得x 19=（-180⨯10）
+
5010372
1
2=⨯⨯； 根据v 2N-1=(N-Nk+k) τ0eU dm ，得v 19=（10-10⨯3739+3739）⨯10⨯37=190，根据x 2N =v 2N-1τ-1
2
a ’2τ2，得x 20=190⨯10-
5010392
1
2-=⨯⨯； 所以x 19+x 20=0
用电脑EXCEL 作v-t 图象如下，
从图象可以得到，从t=18τ到t=20τ中，从t=18τ到t=18.5τ中，x 1=45051802
1
-=⨯⨯-，从t=18.5τ到t=19.5τ中，x 2=
9501019021=⨯⨯，从t=19.5τ到t=20τ中，x 3=50052002
1
-=⨯⨯-，所以x 1+x 2+x 3=0. 本题考查牛顿运动定律、运动学公式应用和归纳法解题。

难度：难。

2006-2009年，江苏省高考物理最后一题都是微元法解题，所以今年各大市的模拟试卷大都有微元法解的题，今年却意外地出了归纳法解题。

整体印象：江苏省高考物理试题比任何省的难，比全国卷难，特别是多选题和计算题。