(完整版)反比例函数图像与性质试题及详细标准答案
反比例函数图像与性质试题
一．选择题（共21小题）
1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）
A．1B．﹣l C．±l D．任意实数
2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）
A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=﹣2或﹣1
3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m＜0 B．C．D．
m ≥
4．下列函数中，是反比例函数的为（）
D．2y=x
A．y=2x+1 B．y=C．
y=
5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）
A．B．C．D．
6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
A．2B．±2 C．﹣2 D．
7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）
A．±2 B．2C．±D．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．
9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．
10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．
11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．
12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
14．（2014?昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）
A．B．C．D．
15．（2014?黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）
A．1B．2C．D．
16．（2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小17．（2014?黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为（）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1
18．（2014?贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1 19．（2013?贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
20．（2013?汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
21．（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为
_________．
23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=_________．
24．（2002?兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=_________时，它的图象是双曲线．
25．（2014?南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=_________．
26．（2013?娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_________．
27．（2013?铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是_________．
28．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_________．
29．（2012?宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是_________．
三．解答题（共1小题）
30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；
（2）求当x=时y的值．
反比例函数图像与性质试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）
A．1B．﹣l C．±l D．任意实数反比例函数的定义．
考
点：
专
探究型．
题：
先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
分
析：
解：∵此函数是反比例函数，
解
答：
∴，解得a=1．
故选A．
点
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
评：
2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）
A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=﹣2或﹣1 考
反比例函数的定义．
点：
专
计算题．
题：
分
根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可．
析：
解
解：∵y=（m+1）是反比例函数，
答：
∴，
解之得m=﹣2．
故选A．
本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．
点
评：
3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m＜0 B．C．D．
m≥反比例函数的定义．
考
点：
分
析：
反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m 的取值范围．
解答：解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．
故选：C．
点
评：
正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．
4．下列函数中，是反比例函数的为（）
A．y=2x+1 B．y=C．
y=
D．2y=x
考
点：
反比例函数的定义．
分
析：
根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．
解答：解：A、是一次函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、符合反比例函数的定义，正确；
D、是正比例函数，错误．
故选C．
点
评：
本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）
A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的定义．
分
析：
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
解答：解：A、为正比例函数，不符合题意；
B、整理后为正比例函数，不符合题意；
C、y与x+3成反比例，不符合题意；
D、符合反比例函数的定义，符合题意；故选D．
点
评：
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0），是解决此类问题的关键．
6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
A．2B．±2 C．﹣2 D．
考
点：
反比例函数的定义；反比例函数的性质．
分
析：
根据反比例函数的定义可得m2﹣5=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+1＜0，然后求解即可．解解：根据题意得，m2﹣5=﹣1且m+1＜0，
答：解得m1=2，m2=﹣2且m＜﹣1，
所以m=﹣2．
故选C．
点
评：
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）
A．±2 B．2C．±D．
考
点：
反比例函数的定义．
分
析：
根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令3﹣m2=1即可．
解
答：解：∵函数y=是反比例函数，
∴3﹣m2=1
解答：m=±，
故选C．
点
评：
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
专
题：
数形结合．
分
析：
根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
解答：解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；
故选：D．
点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：
（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；
（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．
9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
分
析：
先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解
答：
解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，
故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，
故D选项错误；
故选：A．
点
评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
专
题：
数形结合．
分
析：
先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．
解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：D．
点
评：
本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；正比例函数的图象．
专
题：
数形结合．
分
析：
根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；
解答：解：∵k1＞0＞k2，
∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．
点
评：
本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；
当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．
12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
专
题：
数形结合．
分
析：
根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．
解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；
B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；
C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；
D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；
故选：D．
点
评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．
分
析：
根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．
解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
反比例函数y=的图象经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．
点
评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2014?昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）
A．B．C．D．
考反比例函数的性质；一次函数的图象．
点：
数形结合．
专
题：
分
根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与析：
y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．
解
解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，
答：
∴k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；
故选：B．
点
本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别评：
位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
15．（2014?黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）
A．1B．2C．D．
考
反比例函数系数k的几何意义．
点：
专
计算题．
题：
分
由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以
析：
S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．
解
解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，
答：
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AOC=S△BOC，
∵BC⊥x轴，
∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．
故选：A．
点
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 评：
轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
16．（2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
考
点：
反比例函数系数k的几何意义．
专
题：
几何图形问题．
分
析：
由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．
解
答：
解：设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）?BO=（x+AO）?=+=+?，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
17．（2014?黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1
考
点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专
题：
数形结合．
分
析：
观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．
解
答：
解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故选：B．
点本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也
评：考查了观察函数图象的能力．
18．（2014?贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）
A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1
考
点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围，可得答案．
解答：解：由图象可知，当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2，故选：B．
点
评：
本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解．
19．（2013?贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
专
题：
压轴题．
分
析：
分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．
解
答：
解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；
当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；
故选C．
点
评：
本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．20．（2013?汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
专
题：
压轴题．
分
析：
根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．
解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0
∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．
点
评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
21．（2013?云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
专
题：
压轴题．
分
析：
根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；
B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；
C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；
D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．
点
评：
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二．填空题（共8小题）
22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k 的值为2．考点：反比例函数的定义；正比例函数的性质．
专题：计算题．
分析：
此题可根据反比例函数的定义．即y=（k≠0）先求得k的值，再由k＞0得出k的最终取值．
解答：
解：∵y=（k+1）是反比例函数，
∴，
解之得k=±2．
又因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
所以k＞0，
所以k的值只能为2．
故答案为：2．
点评：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．
23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=﹣1．
考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质．
专题：计算题．
分析：根据反比例函数的定义求得m的值，然后根据反比例函数图象的性质求得m的取值范围，从而确定m的值．解答：解：由函数y=（m﹣1）x﹣|m|为反比例函数可知，
，
解得，m=﹣1；①
又∵反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，
∴m﹣1＜0，即m＜1；②
由①②，得m=﹣1．
故答案是：﹣1．
点评：
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
24．（2002?兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=0时，它的图象是双曲线．
考点：反比例函数的定义．
分析：
根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣m﹣1=﹣1、m2﹣1≠0即可．
解答：解：依题意有m2﹣m﹣1=﹣1，
所以m=0或1；
但是m2﹣1≠0，
所以m≠1或﹣1，即m=0．
故m=0时图象为双曲线．
故答案为：m=0．
点评：此题考查了反比例函数的概念和图象的基本性质，难易程度适中．
25．（2014?南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．
考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．
分析：首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后在确定k的值即可．
解答：
解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，
∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，
解得：k=0或，
∵图象位于二、四象限，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜，
∴k=0，
故答案为：0．
点评：
此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx ﹣1（k≠0）的形式．
26．（2013?娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
解答：
解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，
由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故答案为：6．
点评：
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．
27．（2013?铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．
考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．
解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，
∵正比例函数的解析式为y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S△POB=S△POA=×2=1，
∴k=1，
∴k=2．
故答案为2．
点评：
本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．28．（2012?连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：压轴题；数形结合．
分析：根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．
解答：
解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜，
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，
当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，
所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．
29．（2012?宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：压轴题；数形结合．
分析：根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．
点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．
三．解答题（共1小题）
30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；
（2）求当x=时y的值．
考点：反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义．
专题：探究型．
分析：
（1）先根据题意得出y1=k1（x﹣1），y2=，根据y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．
解答：解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1=k1（x﹣1），y2=，
∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．