浅谈类比法在数学教学中的应用
浅谈类比教学在数学教学中的作用
浅谈类比教学在数学教学中的作用“给我一个支点，我就能撬起地球！”类比，是一种强有力的学习工具。
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对某一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学 , 可称为“类比教学” 。
采用类比教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用，是一种既经济又实效的教学方法。
因此，在教学中应积极运用类比进行教学。
一、掌握类比，可以温故而知新，使学生的理解难度大大降低。
教学中引导学生由学过的旧知识利用新旧知识的相似性可以进行类比教学，如在教学从集合的观点给圆下定义时，可以先回顾以前学过的相关知识：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反之，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，即角的平分线与点到角的两边的距离之间建立了一一对应的关系，所以角的平分线可以看作是到角的两边的距离相等的所有点的集合；还有线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等，反之，与这条线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，可见线段的垂直平分线与点到这条线段两个端点的距离二者之间也建立了一一对应的关系，因此线段的垂直平分线可以看作是与一条线段的两个端点的距离相等的所有点的集合；同样，圆周上各点到圆心的距离相等，反之，到定点的距离等于定长的点都在这个圆周上，可见圆上的点与到定点的距离等于定长之间也是一一对应的关系，因此学生就不难理解圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合这一观点，加深了对含义的理解，可以取得很好的效果。
二、渗透类比思想，可以加强概念教学某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决，如在教学正多边形的概念时，可以设计几个以下的问题：（1）什么叫正三角形？（2）什么叫正四边形？只满足四条边相等的四边形是否一定是正四边形？（3）什么叫正五边形？（4）类似地，什么叫正n边形？经过一步步的启发，学生运用类比思想很容易掌握正多边形的概念。
类比法在小学数学教学中的运用 (4)
类比法在小学数学教学中的运用：数学是一门重要的学科，它可以让我们在生活中更好的理解和应用，而数学教学也是学生必修的课程。
但是，少数学生对数学的学习及理解存在困难。
在小学数学教学中，教师可以运用不同的教学方法，以便更好地促进学生的学习。
本文将探讨其中一个较为常用的类比法，以及如何在小学数学教学中运用该方法，让学生更好地理解和应用数学知识。
一、类比法的简介类比法是一种教学方法，它通过将所学知识与某些具体的事物相比较来加深学生的理解，并提高其记忆和应用能力。
这种方法不仅可以帮助学生更好地理解所学内容，还可以引起他们的兴趣，从而开发他们的创造力和想象力。
二、类比法的优点类比法有以下优点：1.提高学生的理解能力：类比法将所学知识与具体的事物相比较，易于让学生理解其内涵和逻辑。
2.促进学生的记忆能力：在类比中，学生可以通过观察和记忆事物的特征和规律，来应用到所学知识中，进而加深记忆。
3.激发学生的情感投入：类比法运用生动具体的事例，帮助学生在学习过程中加深对知识的喜爱和情感认同，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、类比法在小学数学教学中的运用1. 数学概念类比法在数学教学中，教师可以将数学概念与生活中的具体事例相比较，来帮助学生理解和应用所学知识。
例如，教师可以以自行车的轮子为例来讲解圆形的周长和面积，以公共汽车站的候车人群密集程度来理解概率的含义等等。
2. 数学运算法则类比法数学运算是数学学习的重要组成部分，教师可以将数学运算规则与具体的生活事例相比较，辅助学生理解记忆所学内容。
例如，让学生将一些有规律的实物排列起来，如彩色珠子、小球等，以此来演示数列和等数学知识。
3. 数学问题类比法在数学问题的解决中，教师可以通过丰富的类比法找到问题的关键，引导学生将所学知识和生活中的情境联系起来。
例如，教师可以将数学问题与魔方一起讲解，让学生通过旋转魔方来理解正反对称、平移对称等数学概念。
四、小学数学教学中应用类比法的优缺点小学数学教学中应用类比法的优点是十分显著的，它可以让学生在生动具体的情境下认知他们所学的知识，从而提高他们的学习效果。
类比法在数学概念教学中的应用
类比法在数学概念教学中的应用数学是一门抽象而严谨的学科，对许多学生来说，理解和掌握数学概念往往是一项挑战。
在数学教学中，教师可以运用类比法帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
类比法是一种通过将不同的概念进行比较和对照，以帮助学生理解和掌握新概念的教学方法。
在数学教学中，类比法可以用于以下几个方面：1. 解释抽象概念：数学中的许多概念往往比较抽象，无穷大、无穷小、虚数等。
教师可以通过类比这些概念与学生已经熟悉的概念进行对比，以帮助学生理解这些抽象概念。
教师可以用“无穷大就像是一个永远扩大的数，而无穷小则是无限接近于零的数”这样的类比来解释无穷大和无穷小的概念。
2. 解决实际问题：数学概念的应用通常来自于解决实际问题。
教师可以通过类比将数学概念与学生在日常生活中已经了解的实际问题联系起来，以帮助学生理解和应用这些概念。
教师可以通过类比将代数中的方程与实际生活中的平衡问题进行对比，从而帮助学生理解方程的含义和解决方程的方法。
3. 探索新概念：在引入新的数学概念时，教师可以通过类比帮助学生建立新概念与已知概念之间的联系。
当引入三角函数的概念时，教师可以通过类比将三角函数与几何图形中的角进行对比，以帮助学生理解三角函数的概念和性质。
4. 强化记忆和理解：类比法可以帮助学生将已经掌握的概念与新学习的概念进行联系和比较，从而加深对概念的记忆和理解。
当学习解一元二次方程时，教师可以通过类比将一元二次方程与一元一次方程进行比较，帮助学生理解解一元二次方程的方法和过程。
在运用类比法进行数学概念教学时，教师需要注意以下几点：1. 选择合适的类比对象：教师应该选择与数学概念相似或相关的类比对象，以便学生能够更好地理解和接受类比。
2. 避免混淆：教师在进行类比时要避免混淆学生，应该清晰地说明类比的对象和目的，避免引起学生的困惑和误解。
3. 注重概念本质：教师在进行类比教学时，应该注重概念的本质和共性，而不是只关注表面上的相似之处。
类比在数学教学中的应用
在数学教学中的类比思想类比法是人们思考与学习的基本的思维方法，在数学教学中，类比法有着非常广泛的应用，不仅在日常的新知识的讲授方面，而且在学生解题思维方式的培养方面都经常会应用到类比的思维方法。
下面我们分别看看类比法在教学中的几例应用。
一、在新知识的学习方面的类比1、解一元一次不等式与解一元一次方程类比教过解一元一次方程后，再去教解一元一次不等式，老师如果能很好的将两个类比起来进行教学，就会感到轻松很多，因为解一元一次不等式与解一元一次方程有许多共通的地方，其思维的方式基本相同，学生在原有的基础上只需要再注意不等号的方向就可以了，例如：首先带学生复习回顾解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得： 2 x+ x=3-6合并同类项得： 3 x=-3系数化为1得：x =-1类比解一元一次不等式：2x+6<3-x解：移项得： 2 x+ x<3-6合并同类项得： 3 x<-3系数化为1得：x <-1通过以上，学生能发现解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤都是分成移项、合并同类项、化系数化为1三步，这时老师可以再举一例系数为负的例子5-3x<2x+15解：移项得：-3x-2 x<15-5合并同类项得：-5 x<10系数化为1得：x >-2通过此例，一方面可以巩固刚刚讲解的解一元一次不等式的方法，另一方面向学生指出当x的系数为负数时，不等式两边同时除以负数不等号方向改变。
通过这种类比教学，学生掌握起来就容易得多了。
2、相似三角形与全等三角形类比相似三角形的证明方法与全等三角形的证明方法也有许多相似之处，全等是一种特殊的相似，三角形全等是在三角形相似的基础之上要求更高一些，因此，在已经学习了三角形的全等之后讲解相似三角形可将两者之间类比起来进行讲解。
(1)两角相等，夹边相等——两三角形全等两角相等——两三角形相似;(2)两边相等，夹角相等——两三角形全等两边成比例、夹角相等——两三角形相似;有些类似全等的SAS(3) 三边对应相等——两三角形全等三边对应成比例——两三角形相似有些类似全等的SSS在教学中此类运用类比的思想进行教学的例子还有很多，例如：在为新名词下定义时也经常用到类比的思想，如：类比三角形的定义为四边形下定义；类比一元一次方程的定义为一元二次方程下定义等等。
类比法在高中数学教学中的应用
类比法在高中数学教学中的应用引言：类比法是一种教学法，通过将已掌握的知识与新知识进行比较，类比法可以帮助学生更好地理解和掌握新的数学知识。
本文将从数学教学的角度，探讨类比法在高中数学教学中的应用。
一、概述类比法：类比法是一种通过比较来帮助学生进行转化的教学方法。
在类比过程中，教师可以通过类比两个事物的相似之处和差异之处，让学生从已知事物的认识和掌握过程中找到新事物的认识和掌握方法。
二、类比法在高中数学教学中的应用：1. 引入新知识：在引入新的数学知识之前，可以通过类比方式，将新知识与学生已经掌握的知识进行比较。
在引入向量的概念时，可以通过类比线段的概念，让学生找到线段的延长线即为向量的概念。
这样可以帮助学生更快地理解和接受新知识。
2. 解决问题：在解决数学问题时，类比法也可以发挥重要的作用。
当学生遇到复杂的方程或不等式问题时，可以引导学生类比简单的方程或不等式问题。
通过对比，学生可以找到解决问题的思路和方法。
3. 探究定理：在学习数学中的定理时，类比法可以帮助学生更好地理解和应用定理。
在学习余弦定理时，可以通过类比正弦定理的过程，让学生找到解决问题的思路和方法。
4. 拓展知识：在拓展数学知识时，类比法可以帮助学生将已经掌握的知识应用到新的领域中。
在学习导数的概念时，可以通过类比速度的概念，让学生理解导数的含义和应用。
三、类比法的优点与不足：1. 优点：（1）激发学生的学习兴趣：通过类比方式，可以帮助学生更好地理解和接受数学知识，激发学生的学习兴趣。
（2）增强学习的深度和广度：通过类比方式，学生可以将已经掌握的知识应用到新的领域中，增强学习的深度和广度。
（3）培养学生的创新思维：类比法可以培养学生的比较和转化能力，培养学生的创新思维。
2. 不足：（1）容易造成过度类比：过度类比可能使学生陷入刻板化思维，无法灵活运用所学知识。
（2）依赖学生的已有知识：类比法需要学生有一定的基础知识，对于知识掌握不充分的学生可能效果不佳。
浅谈类比教学法在初中数学中的运用
然还需进一步指 ｌ 叶 ｊ ： 分 数 与 分 式 中的 “ 分” 部是 除的意思 ， 两 者
形式上相 同， 但 是 分式 的分 子分 母 均 为整 式 ，日 ＿ 分 母 是 含 有 字 母 的整 式 ． 这 种 通 过 分 式 与 分 数 的 类 比． 从具 体到抽 象 ， 从 特 殊 到一 般 的认 识 分 式 ， 有 助 于理 解 和掌 握 分 式 的 相 关 知 识 ， 有
一
边 形 的一 个顶 点 作 对 角 线 ， 把 ”边 形 分 割 成 （ ” 一２ ） 个 ｉ角 形 ， 再 利用 ｉ 角 形 的 内 角 和 就 可 以 求 得 ”边 形 的 内 角 和 等 于
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通 过 类 比学 习新 概 念
初中数学教材中含有大量 的概念 ， 它 是 建 立 数 学 知 识 结 构的基础． 教 学 中如 果 直 接 点讲 授 这 些 慨 念 ， 学 牛 在 理 解 和 记 忆时可能会感到闲难 ， 通 过 比较 不 难 发 现 教 材 中 的许 多 概 念
不但省 时 ， 省力， 还 有助 于学生 的理 解 和应 用． 然 在 学 生刚 开 始
助 于培 养学 生 合 情 ｝ 佯 理能力．
二、 通 过 类 比 引 出 新 定 理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初ｒ ｆ １ 数 学一 Ｉ １ 有许多定理具 有相似 的地 方 ， 通 过 类 比 再 现 数 学命 题 形 成 的 思 维 过 程 ， 不 仅 可 以 加 深 学 生 对 定 理 的 理 解 和记忆 ， 而 且 有 利 于 培 养 学 生 的 发 现 能 力． 比如在 进行“ 相 似
在 学 习一 元 一次 不 等 式 的解 法 时 ， 由于 一 元 一 次 不 等 式 与 一元 一 次方 程 有 很 多 类 似 之 处 ， 教 学 中可 以 引 导 学 生 类 比
浅谈类比法在小学数学教学中的几点运用
建构了 系统 的知识 网络 ， 使学 “ 教学有法 ， 敦无定法” 一普遍 的教学规 后项都乘以或者都除以相同的数 （ 这 零除外 ） 比 不同的应用题 ， ， 生 的 学 习更 加 轻松 。 律 对 数 学 思 想 方 法 的 教 学 同 样 适 合 ，长 期 以 值不 ， ” 变。
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比班则要求作业时要认真、 注意将数字写工整等之类话语 。两个班的作
业量并无增减情况 ， 而且均要求学生在课堂上完成。批改作业时发现 情
者 认 为 可 以 通 过 以 下 几 个 方 面来 运 用 类 比 法 完成 ，乙队单独做 ３ ０小 时可以完成 ，两 队合 进 行有 效 的 教与 学 。 １ 用类 比法 探究 新 知 ． 运
如， 在学 习分数乘法时 ， 分数 的混合运 将
涉及一点内容。二 × × 学生很 Байду номын сангаас ｝与 ｊ １ 做 ， 小时 可以完成全工程？” 几 这一工程问题应 算提前 ｊ ］
通过这 样的类 比 ，激发 了学生 的创 新思
识， 同时也能突破难点 ， 降低教学难度 。例如 ， 从 甲地 开往 乙地要 １ 小 时 ，货车从 乙地开往 维 ， Ｏ 也提高了学习积极性。
茂 谈 爪 掌 生 数 掌 课 作 业 的 布 置 与 宾 袍 窒
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“ 与 小学 生 作 业心 理 品质 的思 考 ★＂
扩 展 知 识 提前 与正 在 学 习 的 知识 进 行 类 比 ， 则 能 激 发学 生 进 行 探 索 与创 新 ：
素质有机结合 ， 使数学思想方法能有效 地渗透 学 生 更 好 地 掌 握 知 识 ， 使 所 学 的 知 识 更 加 系 能 到课堂教学 中去。在小学数学课堂教学 中， 笔 统化 。例如， 一件工程 ， 在“ 甲队单独做 ２ 小时 Ｏ
类比法在高等数学教学中的应用
类比法在高等数学教学中的应用作为一门复杂的数学课程，高等数学的学习和教学都有着极其复杂的道路。
为了使学习者更加深入了解数学概念，老师们一直在尝试各种教学方法来提高学习者的学习效果。
其中，类比法在高等数学教学中可以说是一种最有效的教学方法。
类比法是指采用某一事物来模仿另一事物的关系的教学方法。
根据这一教学方法，老师可以通过模拟出高等数学问题的真实情况，从而更好地让学生理解数学概念。
以此为基础，老师可以引导学生根据自身的实际经验，从不同角度来思考数学问题，更好地理解和掌握数学知识。
类比法在高等数学教学中的应用有几个方面。
首先，老师可以使用类比法来引导学生理解数学概念。
，老师可以使用类比法来引导学生分析数学问题。
最后，老师可以使用类比法来帮助学生解决数学问题。
相比于其他教学方法，这种方法能够明显地提高学生的学习效果。
对于高等数学而言，类比法学习和教学有着非常重要的意义。
首先，它可以帮助学生快速理解高等数学概念，提高课程学习效率；其次，它可以通过多种教学模式开发学生的创新能力和分析思维；最后，它可以更好地激发学生的兴趣以及丰富他们的课外活动，增加学习的乐趣。
但是，目前类比法在高等数学教学中的应用还存在一些不足的地方。
首先，老师没有足够的时间和资源来有效地实施类比法；其次，由于课程学习负担过重，学生缺乏充足的学习时间来学习类比法；最后，类比法可能导致学生对复杂数学问题的学习存在局限性。
然而，尽管存在这些不足，类比法仍然是一种有效的高等数学教学方法。
首先，老师可以结合实际情况，使用类比法来提高学习效率；其次，可以在课余时间开展专题讨论，提高学生分析数学问题的能力；最后，老师可以通过使用类比法来培养学生自主学习，提高课程学习效率。
综上所述，类比法在高等数学教学中有着重要的意义，在提高学习效果、培养学生创新能力和增强学习兴趣等方面都发挥着重要的作用。
因此，老师们应该充分利用类比法，以更加高效的方式推进高等数学教学，提高学生对高等数学概念的理解和学习能力。
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分类号：O1 单位代码： 106密级：一般学号：本科毕业论文（设计）题目：浅谈类比法在数学教学中的应用专业：信息与计算科学姓名：指导教师：职称：答辩日期：浅谈类比法在数学教学中的应用摘要：类比法也称作比较类推法．它在数学学习教学中占据着举足轻重的地位．本文首先介绍了类比法的定义、特点及作用，为后文类比法的分类、应用做了厚实的铺垫．然后用一章介绍类比法的分类，让我们更清晰的认识到了类比法在数学中渗透．本文又用了一章列举了类比法的一些应用，并举了部分典型的例子，以加深对类比法在数学教学中的应用的理解．同时，总结了类比法可与哪些方法结合来解决问题．最后，总的论述了运用类比法在数学教学中应注意的问题．论文结尾对全文做了一个总结，概括的阐述了运用类比法解决数学问题的优势．关键词：推理；思维；类比法；联想；创新Analogy method on the application of mathematicsAbstract: Analogy method is also known as comparative analogy method. It occupies a pivotal position in the teaching of mathematics learning. This paper first introduces the analogy method of the definition, characteristics and effect, and laying the groundwork for the classification and application of analogy method．Then, use a chapter on the classification of the analogy method, let us a clearer understanding of the analogy in mathematics penetration. The paper also used a chapter lists some application of the analogy method, citing some of the typical example, to deepen understanding of the analogy method in mathematics teaching. At the same time, summarizes the analogy method can be combined with a number of ways to solve the problem together. Finally, discusses the problem in the use of analogy method in mathematics teaching . Paper the full text at the end of a summary of the general exposition of the advantages of the use of analogy to solve mathematical problems .Key words: reasoning; thinking; analogy method; association; innovation引言随着教育改革的深入，教育界越来越关注学生素质的教育，创新能力的培养．数学教育对学生的培养有着重要作用。
而类比法似乎在一些数学创新发现中起着很大作用．因此类比法作为一种数学思想方法受到了数学家很大的重视．随着类比思想方法研究与应用的推广，类比思想越来越多的渗入到数学教育改革的各个方面．在我们学习数学或在数学教学中，经常会对所解答或所讲的题有“似曾相识”的感觉，而且在不同领域、不同分支中会感到某种相似的成分．这时，如果我们对这些类似进行比较，再加以联想的话，可能会出现许多意想不到的方法和结果．这种把类似的问题、情况进行比较、联想的过程，其实就是运用了类比法。
在我们日常上课听讲中，经常能听到老师在自己的课堂上自觉或不自觉地运用类比法．有时在我们遇到疑难题时，如果跳出来巧妙地运用类比法，经常能收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗．可见，类比法在我们的学习和教学中都有着举足轻重的地位．1 类比法的定义及特征定义1 类比，是通过比较两个研究对象，并根据它们在某些方面如概念、属性、特征、形式、关系等的相同或相似的地方，推断出它们可能在其他方面也有相同或相似处的一种推理方法[1]．定义2 根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论，这种推理的方法称为类比法[2]．其实，不论是定义1还是定义2这两种解释，类比法都是根据两个研究对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有另一种属性时，另一个对象也可能具备这种属性的一种推理方式．类比是一种横向思维，它的实质就是信息从模型向原型的转移[3]．1.1定义的解析亚里士多德在《前分析篇》中指出：“类推所表示的不是部分对整体的关系，也不是整体对部分的关系．”类比推理是一种或然性推理，前提真结论未必真．要提高类比结论的可靠程度，就要尽可能的确认对象间的相同点．相同点越多，结论的可靠性程度越大.因为对象间的形同点越多，二者的关联度就越大，结论就可能越可靠．反之，结论的可靠性程度就会越小．此外，要注意的是类比前提中所根据的相同情况与推出的情况要带有本质性．如果把某个对象的特有情况或偶有情况硬是类推到另一对象上，就会出现“机械类比”或“类比不当”的错误情况．1.2 类比法的特点和作用类比法的特点是先推后比．类比法的根本基础是“比”．“比”既要比较共同点也要比较不同点．问题之间所具有的共同点是类比法能够运用的前提条件，不具有共同点的问题是没法进行类比演绎推理的．类比法不仅是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法，也是一种从特殊到特殊的推理方法。
这对数学学习和数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要作用．类比法的作用是“由此及彼”的．如果把“此”看作是源问题，“彼”看作是目标问题，那么类比的思维过程就是一个由此及彼的推理过程．古典类比法认为，如果我们在比较过程中发现被比较的问题含有越来越多的相同点，而且同时知道其中一个问题有某种特征或情况，而另一个问题还未发现有这种特征或情况．这时我们就容易横向类比推理，认为另一个问题也可能有这样的特征或情况．现代类比法觉得，类比法之所以能够由此及彼的推理，之间它经历了一个总结与演绎的过程．从已知的某个或某些问题具备某特征或情况，经过归纳总结出某类所有问题都具备这样的情况，然后，在经过演绎实验证明得出另一个或一类问题也具备这样的特征或情况．类比是一切认识理解的基础．它作为一种逻辑推理方法，在数学学习教学中有广泛的应用．在数学学习教学的过程中，合理运用类比法可以帮助我们更好地理解、辨别各种概念、定理、公式、性质，并可以达到确定行之有效的解题策略的目的．这样既可以加强认识理解，又可以培养我们的创新能力和创造性思维能力．2. 类比法的分类2.1 概念类比法概念是事物的本质，理解了本质就能辨别异同．数学概念是数学思维的细胞，是形成数学思维体系的要素，也是基础知识的核心内容．在我们学习数学的过程中，数学概念的理解是学习数学最基本的开始，也是重要的一环．对概念本质的正确理解是学生学习数学的一个重点和难点．那如何进行有效的理解学习呢，类比法的运用是的我们理解概念的有效途径和方法．如果我们孤立的去理解数学中大量繁多的概念，恐怕收效甚微．但是，如果我们从概念的定义形式上去入手，会发现有一些概念的定义形式是相似的．在我们通过对这些概念的类比，能够进一步理解概念的本质．例如，在大学的《几何解析》课程的一开始中，我们就学习了共线向量和共面向量．它们的概念分别为：平行于同一条直线的一组向量，叫做共线向量．零向量与任何共线的向量组共线．平行于同一平面的一组向量，叫做共面向量．零向量与任何共面的向量组共面．从概念的定义形式上来看，定义了两种向量，形式上是一致的，不同之处在于共线向量是平行于同一条直线，共面向量是平行于同一个平面，它们比照的对象不一样．首先，通过类比，我们能从共线向量的定义类比得出什么是共面向量．其次，很显然，一组共线向量一定是共面向量，三向量中若有两向量是共线的，这三向量一定也是共面的．两个相交的向量能确定一个平面．若是三平行的向量也能确定一个平面．这就是已知直线相交的知识等运用类比法，横向类比出向量的一些定理。
类比法的运用，能使我们从一个新的角度和高度来认识理解这些概念，进一步理解概念的本质的同时又能类比出新的知识[4]．2.2 结构类比法结构形式相似或基本相同的两个研究对象，可以平行或并列的类比．例如：我们中学就接触到的加法运算律与乘法运算律；向量与复数；圆与椭圆；椭圆与双曲线等，因为它们的结构性质相似，所以可以从结构方面类比．我们在运用类比时，要紧紧的抓助两者平行的结构特征，同时要注意两者的不同之处对类比的结果的影响．例如：等差；、等比数列类比：等差数列是用减法定义，用加法表述性质；等比数列是用除法定义，用乘法表述性质．由等差数列中我们可以得到，若d n a S n )1(1-+=，有等式d S S n n =--1成立，可以类比推出，在等比数列中，若q a S n 1=（其中q 不等于零），则有q S S n n =-1成立．这个类比是从等差数列等比数列并列的结构特点进行类比的．椭圆与双曲线、向量与坐标也可以进行这种结构式类比[5]．我们在讲解平行四边形的性质及判定时，引导学生把要学习的平行四边形与之前已经学过的矩形、正方形和菱形的性质列成一个知识结构表格进行类比．这样，我们能进一步明确它们之间的关系．从最简单的边开始，平行四边形、矩形、菱形、正方形对他们的性质一一进行联系对比，我们能指出它们的相同之处．同时，我们能理解他们之间的不同之处，能更好的对它们的特征进行比较记忆．我们从相似的知识结构角度来构建知识体系和网络，学习并掌握特殊四边形的性质．数学知识之间存在着紧密的联系，类比成为了这些知识间联系的纽带．通过横向类比既增强了知识间的对比，加强了认识．同时，又清楚明白的展示了知识的获取过程，形成了清晰的知识脉络[6]．2.3简化类比法简化类比就是将源命题类比到比源命题简单的类比命题．通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法，是类比法的的反向利用．比如可先将多元问题类比为少元问题，高元高次问题类比到低元低次问题，普遍问题类比为特殊问题等．2.4 升降维类比法将二维（平面）中的对象升级为三维（空间）中对象，这样的类比方法称为升维类比．从平面到立体是典型的升维类比，立体几何中的不少定理理论可以追究溯源于平面几何的某些定理理论．相对于升维，降维类比就是将三维（空间）的对象降到二维或一维空间中的对象．就拿立体几何中的构成几何体的元素数目类比来看，平面内最少的基本元素围成的三角形是由三条线段构成的．空间中最少四个面构成四面体，同样，四面体是由最少空间基本元素平面围成的封闭几何体．在平面中，两三角形的面积之比，类比到三维空间中就是两体积之比．降维类比常表现为特殊类比[4]．平面图形与立体几何体只是维度不同的几何图形．它们之间存在许多对应的关系图形．也可以这样理解，升降维类比法中的平面问题与空间问题，可抓住一些几何要素对应类比，如：线对面，面对体，二面角对平面角，面积对体积，面积对边长等等．3. 类比法的应用3.1类比法的应用实例3.1.1 加减法类比微积分我们从小学就开始接触加（+）减（-）乘（*）除（/）这四种运算．而在我们学习这四种运算时，总是先学习加法运算，然后学习减法运算；先学习乘法运算，然后学习减法运算．根据它们的相逆，我们能反着类比出减法、除法运算，能更深刻的理解这四种运算的意义．同样，类比加减法、乘除法，我们有加法有其逆运算减法，乘法有其逆运算除法，微分法一样也有其逆运算――积分法．通过类比，我们就知道，所要学习的新知识――积分法，就是微分法的逆运算．3.1.2 线面垂直类比多元函数极限定义例1 在线面垂直的定义中我们知道，如果直线l 垂直于面 的任意一条直线，则称这条直线与这个平面垂直[4]．通过上面的定义我们知道，什么是线面垂直．但是其中我们也有问题提出，一个平面包含有无数条直线，我们不能去验证这条直线与平面上每一条直线垂直．这时，我们又知道两条相交的直线能确定一个平面，这样，我们就得到了线面垂直的判定定理．反过来思考，如果直线垂直于平面，则有这条直线垂直于这个面上的任意一条直线．线面垂直的问题类比于多元函数极限我们知道二元函数的极限定义是，有二元函数z=f(x,y),其中点q 是的某个定义域的内点或边界点，如果在p(x,y)->q ),(00y x 的过程中，对应的函数值f(x,y)无限趋近一个确定的常数A ，就称A 是函数f(x,y)当时(x,y)-> f ),(00y x 的极限,并记作 [7]A y x f y x y x =→),(lim ),(),(00 通过上面定义，我们知道了二元函数的极限．极限的研究是自变量在某个变化过程中，函数值的变化趋势一元函数的函数值趋近方式有两种，从左边趋近和从右边趋近，即左极限和右极限.所以，当左极限和右极限存在且相等时，我们就说函数在这点的极限存在.同样，类比在二元函数中，自变量趋于某一点时有无穷多种方式.由定义类比可知，如果存在极限，每一种方式趋于这点时，极限必须都存在且相等.显然，我们是无法去验证的.当然，在《数学积分》中验证函数的极限是否存在的方式不是唯一的.但是，若能想到前面的预备知识，类比线面垂直的例子.同样，我们反过来思考，如果我们能得到至少有两种趋近方式所得的趋于某点时的极限不等，那么我们就可以得出，在这个区域某点的变化过程中，极限不存在.3.1.3 形式类比在学习数学的过程中，尤其是在高等教育中，周围很多同学只看到了公式的繁琐，定理的繁多，证明的枯燥，以及面对题目是的无从下手.其实，数学中的很多公式只是一种形式，而定理的证明只是一种验证理论的可行性的方式.这只是对公式、定理的应用而已.例2 重要极限之一， 1sin lim 0=→x x x[8] 由公式我们可以看到，左边的极限值等于1。