2017-2018学年内蒙古赤峰市高一下学期期末考试数学(理)试题
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2021-2022学年内蒙古赤峰市高一下学期期末考试数学(理)试题【含答案】
m n (2, 1) (4,1) 17
2
2 ，故选 D.
a2 a1 3．已知 2, a1, a2 , 8 成等差数列， 2,b1,b2 ,b3, 8 成等比数列，则 b2 等于
1 A． 4
1
B． 2
1 C． 2
1 1 D． 2 或 2
B
8 2
【详解】试题分析：因为 2, a1, a2 , 8 成等差数列，所以 a2 a1
1 3
Sh
1(1 32
4 4) 4
32 3
；
V 64 2 32 128
所以该几何体体积为.
33
故选 A.
8．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的中点，若
ED
x
AB
y
AD
x,
y
R
，则
x
y
等于（
）
A．1 B
B． 1
1
C． 2
1 D． 2
【分析】根据向量的加减法运算及平面向量基本定理求解即可.
A．2023
B．2024
C．3033
D．3034
A
【分析】根据函数的性质由 f 1 x f 1 x， f x f x 2 可得
f (x) f (x 1) f (x 2) f (x 3) 4
【详解】因为 f x f x 2 ， f 1 2 ，所以 f (1) 0 ， f (0) 1
ex2
e ex1 x2 1 )( e ex1 x2 )
，
又因为 0 x1 x2 ，所以 ex1 ex2 0 ， ex1ex2 0, ex1ex2 1 0
所以 f x1 f x2 0 ， f x为增函数，所以选项 C 正确；
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
保密★启用前2024年赤峰市高一年级学年联考试卷数学（答案在最后）2024.7考试范围：必修第一册，必修第二册第六章第七章第八章本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}21log 1,,12xA xy x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==+==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，则A B ⋂=（）A.112y y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.112yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.∅2.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”，通常以木木镟之，大小不一，一般径寸余，下端为圆柱形，上端为锥形（如图①）.如图②所示的是一个陀螺立体结构图，已知B ，C 分别是上､下底面圆的圆心，8,3AC AB ==，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）A.24πB.32πC.56π3D.9π3.已知,αβ是两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()()11lg ,,,354f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b<< D.c b a<<5.数学家泰勒给出如下公式：357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+ ，246cos 12!4!6!x x x x =-+-+ ，其中()()!1221n n n n =⋅-⋅-⋅ .这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.若根据以上公式估算5πsin 0.12⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，则以下数值中最精确的是（）A.0.952B.0.994C.0.995D.0.9966.若平面向量,,a b c两两的夹角相等，且2,2,3a b c === ，则a b c ++= （）A.1C.1或7D.1或7.设M 是ABC 内一点，且30AB AC BAC ∠⋅==，定义()(),,f M m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB 的面积，若()1,,2f M x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14x y +的最小值是（）A.)91B.9C.16D.188.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()()12,12f x f y f x y f x y f =++-=.有下列四个结论：①()02f =②()f x 为偶函数③()()6f x f x =+④()f x 在区间[]0,4上单调递减其中所有正确结论的序号为（）A.①③B.②③C.②④D.①④二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象，则（）A.5π6x =是函数()y f x =的一条对称轴B.()f x 的最小正周期为πC.若π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()3,2f x ⎤∈⎦D.将函数()y f x =的图象向右平移π3个单位后，得到的函数为奇函数10.下列说法正确的是（）A.已知方程e 82xx=-的解在()(),1k k k +∈Z 内，则1k =B.函数()26f x x x =--的零点是()()3,0,2,0-C.函数22x y x =-有两个不同的零点D.用二分法求函数()338xf x x =+-在区间()1,2内零点近似值的过程中得到()()()10, 1.50, 1.250f f f <><，则零点近似值在区间()1.25,1.5上11.已知O 是ABC 所在平面内一点，2π3,5,3AB AC A ===，则下列命题是真命题的是（）A.ABC 外接圆的半径为733B.ABC 3C.BC 边上中线长为192D.若O 为ABC 的外心，则BO 在BC 上的投影向量为12BC12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,,,,AB AA E F G H ==分别为111111,,,BB CC A B AC 的中点则下列说法正确的是（）A.,,,E F G H 四点共面B.FH 与BC 所成角的余弦值为4C.正三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积为16π3D.点N 在四边形11ABB A 内及其边界上运动，若CN ∥平面1AGC ，则动点N 的轨迹长度为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写到答题卡对应的位置上.13.若复数z 满足()1i 23i z -=+（其中i 是虚数单位），则z =__________.14.设平面向量()(sin ,1,cos ,a b θθ== ，若,a b不能组成平面上的一个基底，则=__________.15.已知函数()()2ln e1xf x kx =+-为偶函数，则实数k =__________.16.在边长为3的正方形ABCD 中，E 为线段CD 的三等分点，1,2CE DE BE BA BC λμ==+ ，则λμ+=__________；F 为线段BE 上的动点，G 为AF 中点，则AF DG ⋅的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.17.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中.（1）证明：1CD ∥平面1A BD ；（2）证明：BD ⊥平面1A AC ：（3）求直线1A B 与面1A AC 所成角的余弦值.18.已知()()2228(0xf x a a a b a =--⋅+->且1)a ≠是指数函数.（1）求,a b ；（2）求关于x 的不等式()()0.5log 23f x a b a -+->的解集；（3）求函数()()()242F x f x f x =--在区间[)0,3上的值域.19.已知)()()13sin ,cos ,cos ,cos ,2m x x n x x f x m n ==-=⋅-.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若ABC 中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()7,0,2sin 3sin b f B A C ===，求,a c 的值及ABC 的面积.20.如图所示，在半径为2的球O 的内接八面体PABCDQ 中，顶点,P Q 分別在平面ABCD 两侧，四棱锥P ABCD -与Q ABCD -都是正四棱锥，且P 到平面ABCD 的距离为1.设二面角P AB Q --的平面角的大小为θ.（1）求该内接八面体PABCDQ 的体积；（2）求tan θ的值.21.如图，已知OPQ 是半径为2，圆心角为π3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记POC ∠α=.（1）用α分別表示,OB AB 的长度：（2）当α为何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数()f x 和()g x 的定义域分别为1D 和2D ，若对任意01x D ∈，恰好存在n 个不同的实数122,,n x x x D ∈ ，使得()()0i g x f x =（其中*1,2,,,i n n =⋯∈N ），则称()g x 为()f x 的“n 重覆盖函数”.（1）试判断()()2211g x xx =--≤≤是否为()()cos 1f x x x =-∈R 的“2重覆盖函数”？请说明理由；（2）若2(2)1,12()2,2ax a x x g x x x ⎧+-+-≤≤=⎨->⎩()0a ≥为()22(0)1xf x x x =>+的“2重覆盖函数”，求实数a 的取值范围：（3）函数[]x 表示不超过x 的最大整数，如][][1.21,22, 1.22⎡⎤==-=-⎣⎦.若()[][),0,1h x ax ax x =-∈为()10,4f x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的“2024重覆盖函数”，求正实数a 的取值范围.赤峰市高一年级学年联考数学试题数学答案2024.07一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BABDCCDB二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCADACDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.214.215.116.43，52-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）在正方体111111,ABCD A B C D A D -∥BC 且11A D BC=11A BCD ∴为平行四边形，1A B ∴∥1CD ，1CD ⊄ 平面11,A BD A B ⊂平面1A BD ，1CD ∴∥平面1A BD ；（2）1111ABCD A B C D - 是正方体，1AA ∴⊥底面ABCD又BD ⊂ 底面ABCD ，1A BD ∴⊥，ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，又1AA ⊂ 平面1,A AC AC ⊂平面11,A AC AA AC A ⋂=，BD ∴⊥平面1A AC ；（3）设AC 与BD 交于点O ，连接1A O ，由（2）知BD ⊥平面1A AC ，所以1BAO ∠是直线1A B 与面1A AC 所成的角不妨令12AA =，在直角1AOB 中，11A O BA ==所以13cos 2BAO ∠==所以直线1A B 与面1A AC 所成角的余弦值为218.（12分）解：（1）由指数函数定义，得222180a a b ⎧--=⎨-=⎩，而且0a >且1a ≠，解得3,8a b ==，则()3xf x =；（2）不等式()()0.5log 23f x a b a -+->，即()()()0.5log 321f x f -+>，而函数()3xf x =在R 上递增，因此()0.5log 321x -+>，即()0.5log 31x ->-，则032x <-<，解得35x <<，所以原不等式的解集为()3,5.（3）()()()()2224234323432x x xx F x f x f x =--=-⋅-=-⋅-，当[)0,3x ∈，令()3,xt y F x ==，则[)1,27t ∈，所以[)242,1,27y t t t =--∈，由二次函数的性质可知， ()F t 在[)1,2上单调递减，在()2,27上单调递增，()()()min 26,276191y y y y ==-=>，函数()F x 在区间[)0,3上的值域为[)6,619-.19.（12分）解：（1）因为)(),cos ,cos ,cos m x x n x x ==-，所以()12f x m n =⋅-21cos cos 2x x x =--1cos21sin2222x x +=--1sin2cos2122x x =--πsin 216x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以()πsin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z ，得π5πππ,36k x k k +≤≤+∈Z ，所以()f x 的单调递减区间为()π5ππ,π36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）由()0f B =，得()ππsin 210,sin 2166f B B B ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，因为0πB <<，所以ππ11π2666B -<-<，所以ππ262B -=，得π3B =，因为2sin 3sin AC =，所以由正弦定理得23a c =，所以由余弦定理得2222229714cos 232c c a c b B ac c +-+-===，解得2c =，所以3a =.所以11sin 322222ABC S ac B ==⨯⨯⨯=.20.（12分）解：（1）设PQ 与面ABCD 交于E 因为P 到平面ABCD 的距离为1所以BE ==.BD AB ==.则1146833PABCDQ ABCD V PQ S =⋅⋅=⋅⋅=.（2）设二面角P AB C --的大小为α，二面角Q AB C --的大小为β，则二面角P AB Q --的平面角θαβ=+.设PQ 与平面ABCD 的交点为E ，取AB 中点为M ，连接,,PM QM EM ，如图所示.则,,PM AB QM AB ME AB ⊥⊥⊥，所以,PME QME ∠α∠β==.6tan 32PE ME α===，tan QE MEβ===，()6tan tan 3tan tan 1tan tan 3αβθαβαβ++=+==--.21.（12分）解析：（1）在直角三角形OBC 中，2sin BC α=，2cos OB α=在直角三角形OAD 中2sin AD BC α==，所以sin 3OA α=，2cos sin 3AB OB OA αα=-=-（2）设矩形ABCD 的面积为S 所以()232cos sin 2sin 3S AB BC ααα⎛⎫=⨯=- ⎪⎪⎝⎭2434sin cos 3S ααα=-()12sin21cos232S αα=--2sin233S αα=+-1sin2cos23223S αα⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭πsin 2363S α⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为π03α<<所以ππ5π2666α<+<所以当ππ262α+=，即π6α=时，max 3S =22.（12分）解析：（1）由1cos 1x -≤≤，可知()20f x -≤≤.当0x =时，()0cos010f =-=，当()0g x =时，解得0x =，此时在[]1,1-中只存在一个10x =，使()()100g x f ==，所以()g x 不是()f x 的“2重覆盖函数”；（2）由题意可得()221x f x x =+的定义域为()0,∞+，即对任意0x ∈R ，存在2个不同的实数[12,1,x x ∞∈-+），使得()()0i g x f x =（其中1,2i =），当0x >时，()0f x >且()222111x f x x x x ==≤=++，当且仅当1x =时取等号，所以()01f x <≤.即对任意()01,k g x k <≤=有2个不同实根，当2x >时，()2g x x k =-=已有一个根，故只需12x -≤≤时，()g x k =仅有1个根.当0a =时，()21g x x =-+，符合题意；当0a >时，发现()()01,131g g =-=>，则只需满足()()242210g a a =+-⨯+≤，解得102a <≤，综上得a 的取值范围为：10,2⎡⎤⎢⎣⎦.（3）因为()10,4f x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以()10,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则对于任意()[)10,,,0,12m h x m x ⎡⎤∈=∈⎢⎥⎣⎦要有2024个根，()[]1,0,121,,,232,,ax x a ax x h x ax ax a a ax x a a ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎡⎫-∈⎪⎪⎢=-=⎣⎭⎨⎪⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎪⋯⎩作出函数的图象（部分），如图：要使()[),0,1h x m x =∈有2024个根，则4047202412a a <≤，又0a >，则404720242a <≤，故正实数a 的取值范围4047,20242⎛⎤ ⎥⎝⎦.。
【K12教育学习资料】2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题3
安达田中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1. 一元二次不等式的解集为( ) A 、或 B 、 C 、或 D 、2.在ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则边b 等于（ ）A ．21B ．23 C.3 D.1 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则50a 的值为（ ）A ．99B ．98C ．97D ． 964.在等比数列中，112a =，12q =，164n a =，则项数n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 6 5.ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( )A ．． C D ．6.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 2（9题图）7. 下列说法中正确的是 ( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行8．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．A ．－4B ．－6C ．－8D ． －109、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )A ．ACB ．BDC ．A 1DD ．A 1D 110．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1B ．－12C ．2D ．－5 11.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于（ ） A.6 B.24 C.223+ D. 224+12.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若m //α，n //α，则m n //④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④二、填空题（每空5分，共20分）13．不等式x ＋1x≤0的解集是________． 14．已知1x >，则11y x x =+-的最小值是__________． 15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =， 则789a a a ++等于 .16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列四个判断:①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为___________.三、解答题：（共70分）17.（10分）解一元二次不等式（1）2230x x --+> （2）0532>+-x x18（12分）已知ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，且sin cos b A B =，（1）求角B 的大小（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a 、 c 的值.19.（12分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式n s20.（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷 物理 (含答案)
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷物理 (含答案)XXX2018-201年度下学期期末考试高一（18届）物理试题说明：1.测试时间：90分钟，总分：100分。
2.客观题需涂在答题纸上，主观题需写在答题纸的相应位置上。
第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题所给出的四个选项中，第9、10、11、12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得分。
其余题目为单选题）1.下列说法正确的是（）A．XXX的“XXX说”阐述了宇宙以太阳为中心，其它星体围绕太阳旋转。
B．XXX因为发表了行星运动的三个定律而获得了诺贝尔物理学奖。
C．XXX得出了万有引力定律并测出了引力常量G。
D．库仑定律是库仑经过实验得出的，适用于真空中两个点电荷间。
2.质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/s。
B．质点所受的合外力为3 N。
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直。
D．2 s末质点速度大小为6 m/s。
3.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短。
B．篮球两次撞墙的速度可能相等。
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等。
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大。
4.地球半径为R，在距球心r处(r＞R)有一同步卫星。
另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48 h。
那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（）A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶165.如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图所示，其中A为曲线的最高点。
已知该小球重为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
与圆有关的最值问题-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析
一、选择题1．【临海市白云高级中学2016—2017学年高二下学期期中】圆222210x y x y +--+=上的点到直线的距离的最大值是（ ）A 。
12+B 。
222+C 。
122+D .2【答案】A【解析】先求圆心()1,1 到直线的距离11222d --==，则圆上的点到直线的距离的最大值为21+，选A 。
2．【内蒙古赤峰市2016—2017学年高一下学期期末】一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路径是( ）A 。
4B . 5C .321- D .26【答案】A考点:直线与圆的位置关系．3．【四川省遂宁市2017届高三三诊】已知直线20ax y +-=与圆C ：()()2214x y a -+-=相交于A ，B 两点,且线段AB 是圆C 的所有弦中最长的一条弦,则实数a =（ ）A . 2B 。
1±C . 1或2D 。
1【答案】D【解析】由题设可知直线20C a，所以ax y+-=经过圆心()1,-=⇐=，应选答案D。
2201a a4．【广西南宁市第三中学2016—2017学年高一下学期期末】点M在上，则点到直线的最短距离为（) A. 9 B。
8 C。
5 D。
2【答案】D【解析】由圆的方程,可知圆心坐标,则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D。
5．【石家庄市第二中学2016—2017学年高一下学期期末】已知点为直线上的一点,分别为圆与圆上的点，则的最大值为（）A. 4 B。
5 C. 6 D。
7【答案】C点睛:解答本题的难点在于如何运等价转化的数学思想先求圆心关于直线的对称点为，再借助和运用平面几何中的“在三角形中，两边之差小于第三边”的几何结论求得,再运用“两边之和大于第三边”的结论求出，从而使得问题巧妙获解.6．【北京市第二中学2016—2017学年高一下学期期末】过点P (2 ，1）且被圆C ：x 2＋y 2 – 2x ＋4y = 0 截得弦长最长的直线l 的方程是（ ）A 。
内蒙古北京八中乌兰察布分校20172018学年高二下学期期末考试数学理试题含Word版含答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我乌兰察布分校2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级数学试题（理）（命题人:柴树山 审核人：徐岳 分值:150 时间：120 分钟）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为A.B.C. 2. 点 M 的直角坐标D. 化成极坐标为A.B.C.D.3. 已知随机变量 服从二项分布，且，，则 p 等于A.B.4. 在同一坐标系中，将曲线C. 变为曲线D. 的伸缩变换公式是A. 5. 已知：-1-B.C.D.，且，，则百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.6. 在极坐标系中，点关于极点的对称点为A.B.C.D.7. 甲，乙，丙，丁，戊 5 人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有A. 72 种B. 54 种C. 36 种D. 24 种8. 已知点 P 的极坐标是 ，则过点 P 且平行极轴的直线方程是A.B.C.D.9. 某研究机构在对线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的 y 关于 x 的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为A.B.C.D.10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是11.-2-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.12. 已知抛物线的参数方程为，若斜 率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为A.B.C. 8D. 413. 直线为参数 被曲线所截的弦长为A.B.C.D.（Ⅱ）卷 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）14. 一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，给出下列结论： 15. 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是 ；16. 从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ； 17. 从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我．18. 其中所有正确结论的序号是______ ． 19. 连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为______ ．20. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是______ ．21. 化极坐标方程为直角坐标方程为______三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）22. （10 分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 ，乙胜的概率是 ，不会出现平局． 23. 如果两人赛 3 局，求甲恰好胜 2 局的概率和乙至少胜 1 局的概率； 24. 如果采用五局三胜制 若甲、乙任何一方先胜 3 局，则比赛结束，结果为先胜 3 局者获胜 ，求甲获胜的概率．25. （12 分）已知过点的直线 l 的参数方程是为参数 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为．26. Ⅰ 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；27. Ⅱ 若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且，求实数 m 的值28.29. （12 分）某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查 结果只有“满意”和“不满意”两种 ，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如表：-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我班号一班 二班 三班四班 五班 六班频数5911979满意人478566数(1) 在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满 意态度的概率； (2) 若从一班至二班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的 4 人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为 ，求随机变量 的分布列及 数学期望．20.（12 分）已知直线 l：为参数 ，曲线 ：为参 数 ．设 l 与 相交于 A，B 两点，求 ； 若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍， 得到曲线 ，设点 P 是曲线 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．21.（12 分）国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决 定 2024 年第 33 届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市 因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运 会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我支持不支持合计年龄不大于 50 岁 ____________80年龄大于 50 岁 10____________合计______70100根据已知数据，把表格数据填写完整； 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无 关？ 已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师， 现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率．附：，，k22.（12 分）已知曲线 的参数方程是为参数 ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是．Ⅰ 写出 的极坐标方程和 的直角坐标方程；Ⅱ 已知点 、 的极坐标分别是 、 ，直线与曲线 相交于 P、Q 两点，射线 OP 与曲线 相交于点 A，射线 OQ 与曲线 相交于点 B，求-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我的值．-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我答案和解析【答案】1. B2. D8. D9. A13.3. B4. C5. C6. C7. C10. A 11. C 12. A14.15.16.或17. 解： 甲恰好胜 2 局的概率；乙至少胜 1 局的概率；打 3 局：； 打 4 局：；打五局：因此甲获胜的概率为18. 解： Ⅰ 过点的直线 l 的参数方程是转化为直角坐标方程为： 曲线 C 的极坐标方程式为， ．转化为直角坐标方程为：．Ⅱ 直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，则：把为参数 ，代入曲线方程为参数 ． ，整理得：．由于，故：．解得： 或 -8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我19. 解： 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，所以持满意态度的频率为 ， 据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为 ．的所有可能取值为 0，1，2，3．；；；．的分布列为：0123P．20. 解： 的普通方程为， 的普通方程为，联立方程，解得交点坐标为，，所以；由已知曲线 ：为参数 ，设所求的点为，则 P 到直线 l 的距离，当，d 取得最小值．21. 20；60；10；20；3022. 解： Ⅰ 曲线 的参数方程是化为普通方程是；为参数 ，-9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我化为极坐标方程是；又 曲线 的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；Ⅱ 点 、 的极坐标分别是 、 ，直角坐标系下点，；直线 与圆 相交于 P、Q 两点，所得线段 PQ 是圆，，；又 A、B 是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，，分别代入方程有，；解得，；的直径； 中，；即．【解析】1. 解：曲线的极坐标方程即，即，- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我化简为，故选：B．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．2. 【分析】本题考查了直角坐标化成极坐标的计算 要牢记，的关系 比较基础．【解答】解：点 M 的直角坐标由，，，，解得： ，，极坐标为故选 D．3. 解： 服从二项分布由，，可得 ， ．故选：B．根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于 n 和 p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．4. 解：将曲线经过伸缩变换变为即设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入 式得：与 的系数对应相等得到：变换关系式为：故选：C - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量．5. 解：由题意， ， ，．故选：C．由题目条件，得随机变量 x 的均值和方差的值，利用，即可得出结论．本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．6. 解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为 ．故选：C．关于极点的对称点为．本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7. 解：根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有 3 个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有种，故选：C．根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我8. 解：把点 P 的极坐标 化为直角坐标为 ，故过点 P 且平行极轴的直线方程是 ，化为极坐标方程为，故选：D．把点 P 的极坐标化为直角坐标，求出过点 P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题．9. 解：，，故，解得：，则，故 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，故所求概率是 ，故选：A．求出样本点的中心，求出 的值，得到回归方程得到 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，求出概率即可． 本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．10. 解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图 1 和图 3 是正相关，相关系数大于 0， 图 2 和图 4 是负相关，相关系数小于 0，图 1 和图 2 的点相对更加集中，所以相关性要强，所以 接近于 1， 接近于 ，由此可得．故选：A 根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数 的大小． 本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个 变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，- 13 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我相关系数越接近于 或 ，此题是基础题．11. 解：抛物线的参数方程为，普通方程为则直线方程为，代入抛物线方程得，设，，抛物线焦点为 ，且斜率为 1，根据抛物线的定义可知，故选 C． 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据 点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去 y，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知，求得答案． 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质 对学生基础知识的综合考查 关键 是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根与系数的 关系，利用弦长公式即可求得 值，从而解决问题．12. 【分析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 直线为参数 ，消去参数 t 化为普通方程 曲线，利用，，到直线的距离，可得直线被曲线 C 所截的弦长． 【解答】解：直线为参数 ，消去参数化为：，可得直角坐标方程 求出圆心 ．曲线即，化为直角坐标方程：，配 方为：，可得圆心，半 径 ．- 14 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我圆心到直线的距离 故选 A．，可得直线被曲线 C 所截的弦长为．13. 解： 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，每次取到红球的概率 ，至少有一次取到红球的概率为故答案为：．，故正确．所求概率为 ，计算即得结论；利用取到红球次数可知其方差 为；通过每次取到红球的概率 可知所求概率为．本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 解：连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，至少有一次出现正面向上的概率为反面，全部是恰有一次出现反面向上的概率为，故在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ，故答案为 ．至少有一次出现正面向上的概率为 全部是反面，恰有一次出现反面向上的概率为，再根据条件概率的计算公式求得结果．本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的 概率，条件概率的计算公式的应用，属于中 档题．- 15 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我15. 解：的直角坐标为： ，圆的直角坐标方程为：；显然，圆心坐标 ，半径为：2； 所以过 与圆相切的直线方程为： ，所以切线的极坐标方程是： 故答案为： 求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方 程即可． 本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．16. 解：由极坐标方程可得 或，表示原点．由，化为．综上可知：所求直角坐标方程为或．由极坐标方程可得 或，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出． 本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．17. 先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果． 由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以 3：0 获胜，以 3：1 获胜，以 3：2 获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果． 求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计 算 正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．18. Ⅰ 直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ 利用方程组求出一元二次 方程，利用根和系数的关系式求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系 数的关系的应用．19. 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，即可得出持满意态度的频率．的所有可能取值为 O，1， 2， 利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即 可得出． 本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，- 16 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我属于中档题．20. 本题考查直线与圆的位置关系及直线与圆的参数方程与普通方程的互化，同时考查点到直线的距离公式及函数图象与性质．将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线 中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出将直线的参数方程化为普通方程，曲线 任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值即可．21. 解：支持不支持合计年龄不大于 50 岁206080年龄大于 50 岁101020合计3070100，所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关； 记 5 人为 abcde，其中 ab 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde 共 10 个，其中至多 1 位教师有 7 个基本事件：acd， ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是 ．根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表． 假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观 测值，把观测值同临界值进行比较得到结论． 列举法确定基本事件，即可求出概率． 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联 表 中，注意数据的位置不要出错．22. Ⅰ 把曲线 的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；- 17 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程即可；Ⅱ 由点 是圆 的圆心得线段 PQ 是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，，分别代入椭圆方程中，求出 ， 的值，求和即得的值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普 通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目．- 18 -。