高中数学极坐标与参数方程试题(选修4-4)
选修4-4极坐标与参数方程试题精选(8套) - 答案
极坐标与参数方程单元练习1参考答案【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B二、填空题：1、⎪⎭⎫⎝⎛-422π，或写成⎪⎭⎫⎝⎛4722π，。
2、5，6。
3、d ==3262。
4、()22s in 2c o s 02yx ρθρθ-==，即，它表示抛物线。
5、13139±=y 。
6、3610+。
三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为P （ρθ，），则((((2366O P P O A O A πρθ=∠=-=⨯=，，((((co s R t O A P O PO A P O A∆=⋅∠中， 6c o s 6πρθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭而点O )32,0(π A )6,0(π符合P2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=（2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+yx 整理得到02)13(2=-++t t①因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。
所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。
3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）()()3c o s 2sin 10P P d θθθ==设，，则到定点（，）的距离为3c os )55d θθ=(当时，取最小值极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.ρcos θ= -1；2.56πθ=；3. 4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;()2o s{2inxyθθθ=+=+为参数;9、1；1>θ2；7.相交；8. ()11252x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.1212,55⎛⎫⎪⎝⎭；15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；19.216(04)2(4)4bb b b+<≤>或；20.极坐标与参数方程单元练习3参考答案13．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈434ππα，;14．()()2,1,4,3--; 15．13139±=y;16．3610+;17．2218．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23212ttytx⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12321212222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=-ttyx，得：代入0642=--tt整理，得：，则，设其二根为21tt 642121-=⋅=+tttt，()()10240644422122121==--=-+=-=ttttttAB从而弦长为19（1）把原方程化为())cos4(2s in32θθ-=-xy，知抛物线的顶点为()θθs in3,cos4它是在椭圆191622=+yx上；（2）当时，弦长最大为12。
新课标高考《坐标系与参数方程》(选修4-4)含答案
第二讲 坐标系与参数方程(选修4－4)1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．3．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．4．(2013·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标是(ρ，θ)，则⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx (x ≠0).2．圆的极坐标方程若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r ，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ；(2)当圆心位于M (a,0)，半径为a ：ρ＝2a cos θ；(3)当圆心位于M ⎝⎛⎭⎫a ，π2，半径为a ：ρ＝2a sin θ. 3．直线的极坐标方程若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ；(3)直线过M ⎝⎛⎭⎫b ，π2且平行于极轴：ρsin θ＝b . 4．几种常见曲线的参数方程 (1)圆以O ′(a ，b )为圆心，r 为半径的圆的参数方程是⎩⎨⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，其中α是参数．当圆心在(0,0)时，方程为⎩⎨⎧x ＝r cos α，y ＝r sin α，其中α是参数．(2)椭圆椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是⎩⎨⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ，其中φ是参数．椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)的参数方程是⎩⎨⎧x ＝b cos φ，y ＝a sin φ，其中φ是参数．(3)直线经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α，其中t 是参数．热点一极坐标方程及其应用[例1] (1)(2014·江西高考改编)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程．(2)(2014·东北三校联考)已知点P (1＋cos α，sin α)，参数α∈[0，π]，点Q 在曲线C ：ρ＝92sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4上．①求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； ②求点P 与点Q 之间距离的最小值．1．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝22.(ρ≥0,0≤θ<2π) (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 的公共点的极坐标．热点二 参数方程及其应用[例2] (2014·福建高考)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．2．倾斜角为α的直线l 过点P (8,2)，直线l 和曲线C ：⎩⎨⎧x ＝42cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)交于不同的两点M 1，M 2.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并写出直线l 的参数方程； (2)求|PM 1|·|PM 2|的取值范围．[例3] (2014·辽宁高考)将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．3．极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)．曲线C 的极坐标方程为ρsin 2 θ＝8cos θ.热点三 极坐标方程与参数方程的综合应用(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为F ，求1|AF |＋1|BF |的值．1．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．2．(2014·南京模拟)在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝2a cos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)，若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．3．(2014·郑州模拟)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2＋cos t ，y ＝1＋sin t (t 为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C 2的左顶点且倾斜角为π4的直线l 交曲线C 1于A ，B 两点，求|AB |.4．(2014·贵阳模拟)以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l 的方程为ρcos θ－ρsin θ－1＝0(ρ>0)，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，点M 是曲线C 上的一动点．(1)求线段OM 的中点P 的轨迹方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值．5．(2014·沈阳模拟)已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝8，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π6，曲线C 1、C 2相交于A 、B 两点． (1)求A 、B 两点的极坐标；(2)曲线C 1与直线⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t(t 为参数)分别相交于M 、N 两点，求线段MN 的长度．6．(2014·昆明模拟)在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P (4,2)且倾斜角为α的直线，在极坐标系(以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C 与直线l 相交于不同的两点M 、N ，求|PM |＋|PN |的取值范围．第二部分题1．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．2．(2014·南京模拟)在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝2a cos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)，若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．3．(2014·郑州模拟)已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2＋cos t ，y ＝1＋sin t (t 为参数)，C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C 2的左顶点且倾斜角为π4的直线l 交曲线C 1于A ，B 两点，求|AB |.4．(2014·贵阳模拟)以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l 的方程为ρcos θ－ρsin θ－1＝0(ρ>0)，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，点M 是曲线C 上的一动点．(1)求线段OM 的中点P 的轨迹方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值．5．(2014·沈阳模拟)已知曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝8，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π6，曲线C 1、C 2相交于A 、B 两点． (1)求A 、B 两点的极坐标；(2)曲线C 1与直线⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t(t 为参数)分别相交于M 、N 两点，求线段MN 的长度．6．(2014·昆明模拟)在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P (4,2)且倾斜角为α的直线，在极坐标系(以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C 与直线l 相交于不同的两点M 、N ，求|PM |＋|PN |的取值范围．答案解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|. 则|P A |＝d sin 30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值，最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值，最小值为255.解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t (t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )，由(1)知C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝⎛⎭⎫32，32.解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0， 得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为⎝⎛⎭⎫2，π4，⎝⎛⎭⎫2，π2.解：(1)由点A ⎝⎛⎭⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a 上， 可得a ＝ 2.所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1， 所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1，所以直线l 与圆C 相交．[师生共研] (1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，且y ＝1－x ，所以ρsin θ＝1－ρcos θ，所以ρ(sin θ＋cos θ)＝1，ρ＝1sin θ＋cos θ.又0≤x ≤1，所以0≤y ≤1，所以点(x ，y )都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0≤θ≤π2，即所求线段的极坐标方程为ρ＝1sin θ＋cos θ⎝⎛⎭⎫0≤θ≤π2. (2)①由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α，消去α，得点P 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1(y ≥0)，又由ρ＝92sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，得ρ＝9sin θ＋cos θ，所以ρsin θ＋ρcos θ＝9.所以曲线C 的直角坐标方程为x ＋y ＝9.②因为半圆(x －1)2＋y 2＝1(y ≥0)的圆心(1,0)到直线x ＋y ＝9的距离为42， 所以|PQ |min ＝42－1.解：(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2＋y 2－x －y ＝0，直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 则直线l 的直角坐标方程为：x －y ＋1＝0.(2)由(1)知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为⎝⎛⎭⎫1，π2，即为所求．热点二 参数方程及其应用[师生共研] (1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0， 圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. (2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4，解得－25≤a ≤2 5.解：(1)曲线C 的普通方程为x 232＋y 24＝1，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．(2)将l 的参数方程代入曲线C 的方程得：(8＋t cos α)2＋8(2＋t sin α)2＝32，整理得(8sin 2α＋cos 2α)t 2＋(16cos α＋32sin α)t ＋64＝0，由Δ＝(16cos α＋32sin α)2－4×64(8sin 2α＋cos 2α)>0，得cos α>sin α，故α∈⎣⎡⎭⎫0，π4， ∴|PM 1||PM 2|＝|t 1t 2|＝641＋7sin 2 α∈⎝⎛⎦⎤1289，64.热点三 极坐标方程与参数方程的综合应用[师生共研] (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C 上点(x ，y )，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1，y ＝2y 1.由x 21＋y 21＝1得x 2＋⎝⎛⎭⎫y 22＝1， 即曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.故C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，2x ＋y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.不妨设P 1(1,0)，P 2(0,2)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝⎛⎭⎫12，1，所求直线斜率为k ＝12，于是所求直线方程为y －1＝12⎝⎛⎭⎫x －12， 化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝34sin θ－2cos θ.解：(1)由ρsin 2θ＝8cos θ得ρ2sin 2θ＝8ρcos θ，，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2＝8x . (2)易得直线l 与x 轴的交点为F (2,0)，将直线l 的方程代入y 2＝8x ，得(t sin α)2＝8(2＋t cos α)，整理得t 2sin 2 α－8t cos α－16＝0.由已知sin α≠0，Δ＝(－8cos α)2－4×(－16)sin 2 α＝64>0，∴t 1＋t 2＝8cos αsin 2α，t 1t 2＝－16sin 2α<0，故1|AF |＋1|BF |＝⎪⎪⎪⎪1t 1－1t 2＝⎪⎪⎪⎪t 1－t 2t 1t 2＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝⎝⎛⎭⎫8cos αsin 2α2＋64sin 2α16sin 2α＝12.解：将直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)代入抛物线方程y 2＝4x ，得⎝⎛⎭⎫2＋22t 2＝4⎝⎛⎭⎫1－22t ，解得t 1＝0，t 2＝－8 2. 所以AB ＝|t 1－t 2|＝8 2.解：易求直线l ：4x －3y －2＝0，圆C ：(x －a )2＋y 2＝a 2，依题意，有|4a －2|42＋(－3)2＝|a |，解得a ＝－2或29.解：(1)C 1：(x ＋2)2＋(y －1)2＝1，C 2：x 216＋y 29＝1.曲线C 1为圆心是(－2,1)，半径是1的圆．曲线C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．(2)曲线C 2的左顶点为(－4,0)，则直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－4＋22s ，y ＝22s(s 为参数)，将其代入曲线C 1整理可得：s 2－32s ＋4＝0，设A ，B 对应参数分别为s 1，s 2，则s 1＋s 2＝32，s 1s 2＝4.所以|AB |＝|s 1－s 2|＝(s 1＋s 2)2－4s 1s 2＝ 2.解：(1)设中点P 的坐标为(x ，y )，依据中点公式有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．这是点P 轨迹的参数方程，消参得点P 的普通方程为x 2＋(y －1)2＝1.(2)直线l 的直角坐标方程为x －y －1＝0，曲线C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l 的距离减去半径，设所求最小距离为d ，则d ＝|－1×2－1|1＋1－2＝322－2.因此曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为322－2.解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2cos 2θ＝8，θ＝π6得：ρ2cos π3＝8，所以ρ2＝16，即ρ＝±4.所以A 、B 两点的极坐标为：A ⎝⎛⎭⎫4，π6，B ⎝⎛⎭⎫－4，π6或B ⎝⎛⎭⎫4，7π6. (2)由曲线C 1的极坐标方程得其直角坐标方程为x 2－y 2＝8，将直线⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t代入x 2－y 2＝8，整理得t 2＋23t －14＝0，所以|MN |＝(23)2－4×(－14)1＝217.解：(1)直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4x .(2)直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)，代入x 2＋y 2＝4x ，得t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16(sin α＋cos α)2－16>0，t 1＋t 2＝－4(sin α＋cos α)，t 1t 2＝4，∴sin α·cos α>0，又0≤α<π，∴α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且t 1<0，t 2<0. ∴|PM |＋|PN |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝4(sin α＋cos α)＝42sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4， 由α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，得α＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4， ∴22<sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4≤1， 故|PM |＋|PN |的取值范围是(4,4 2 ]．第二部分题答案：1．解：将直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)代入抛物线方程y 2＝4x ，得⎝⎛⎭⎫2＋22t 2＝4⎝⎛⎭⎫1－22t ，解得t 1＝0，t 2＝－8 2. 所以AB ＝|t 1－t 2|＝8 2.2．解：易求直线l ：4x －3y －2＝0，圆C ：(x －a )2＋y 2＝a 2，依题意，有|4a －2|42＋(－3)2＝|a |，解得a ＝－2或29.3．解：(1)C 1：(x ＋2)2＋(y －1)2＝1，C 2：x 216＋y 29＝1.曲线C 1为圆心是(－2,1)，半径是1的圆．曲线C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．(2)曲线C 2的左顶点为(－4,0)，则直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－4＋22s ，y ＝22s(s 为参数)，将其代入曲线C 1整理可得：s 2－32s ＋4＝0，设A ，B 对应参数分别为s 1，s 2，则s 1＋s 2＝32，s 1s 2＝4.所以|AB |＝|s 1－s 2|＝(s 1＋s 2)2－4s 1s 2＝ 2.4． 解：(1)设中点P 的坐标为(x ，y )，依据中点公式有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)．这是点P 轨迹的参数方程，消参得点P 的普通方程为x 2＋(y －1)2＝1.(2)直线l 的直角坐标方程为x －y －1＝0，曲线C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l 的距离减去半径，设所求最小距离为d ，则d ＝|－1×2－1|1＋1－2＝322－2.因此曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为322－2.5． 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2cos 2θ＝8，θ＝π6得：ρ2cos π3＝8，所以ρ2＝16，即ρ＝±4.所以A 、B 两点的极坐标为：A ⎝⎛⎭⎫4，π6，B ⎝⎛⎭⎫－4，π6或B ⎝⎛⎭⎫4，7π6. (2)由曲线C 1的极坐标方程得其直角坐标方程为x 2－y 2＝8，将直线⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t代入x 2－y 2＝8，整理得t 2＋23t －14＝0，所以|MN |＝(23)2－4×(－14)1＝217.6．解：(1)直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)．∵ρ＝4cos θ，∴ρ2＝4ρcos θ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4x .(2)直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)，代入x 2＋y 2＝4x ，得t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16(sin α＋cos α)2－16>0，t 1＋t 2＝－4(sin α＋cos α)，t 1t 2＝4，∴sin α·cos α>0，又0≤α<π，∴α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且t 1<0，t 2<0. ∴|PM |＋|PN |＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1＋t 2|＝4(sin α＋cos α)＝42sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4， 由α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，得α＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4， ∴22<sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4≤1， 故|PM |＋|PN |的取值范围是(4,4 2 ]．。
选修4-4极坐标与参数方程试题精选(8套)
极坐标与参数方程单元练习1一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。
A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分）1、点()22-，的极坐标为 。
2、若A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___________，S A O B ∆=___________。
（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。
4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。
5、圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。
6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。
三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）1、求圆心为C 36，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，半径为3的圆的极坐标方程。
2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
高中数学选修4-4 极坐标与参数方程专项训练题
详解：（1） 的参数方程 ，消参得普通方程为 ，
的极坐标方程化为 即 ；
详解：解：（1）曲线C1的参数方程为 （t为参数），
消去参数t得普通方程为 ，
曲线C2的极坐标方程为 ，两边同乘以 ，
得 ，所以其直角坐标方程为
（2）曲线C1过点P（0，1），则其参数方程为 ，
将其代入方程 得，
，
化简得 ，
设上式方程的根为 ，所以 ，
所以
【点睛】
本题考查了参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，参数的几何意义，考查了计算能力，属于中档题.
7、在平面直角坐标系中，以原点为极点.以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 .
（1）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；
（2）设直线 过点 与曲线 交于不同两点 ， 的中点为 ， 与 的交点为 ，求 .
8、平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出 的普通方程和极坐标方程；
（2）设 ， 是 上的两点，且 ，求 的值．
6、在直角坐标系 中，直线 的参数方程 （ 为参数， ），曲线 的参数方程 （ 为参数）．
（1）求曲线 在直角坐标系中的普通方程；
（2）以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线 截直线 所得线段的中点极坐标为 时，求 ．
设 点的参数分别为 ，把 代入 整理得
(完整版)高中数学选修4-4习题(含答案)
统考作业题目——4-46.21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点xOy l 12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。
曲线O x 的极坐标方程为 .C 22cos 4sin 40ρρθρθ+++=（1）求的普通方程和的直角坐标方程；l C （2）已知点是曲线上任一点，求点到直线距离的最大值.M C M l 2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长O x 度单位相同。
直线的极坐标方程为：，点，参数l ρ=102sin (θ‒π4)P (2cosα,2sinα+2)．α∈[0,2π]（I ）求点轨迹的直角坐标方程；P （Ⅱ）求点到直线距离的最大值．P l1、【详解】（1）12,2x t y t =+⎧⎨=-⎩10x y ∴+-=因为，222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==所以，即222440x y x y ++++=22(1)(2)1x y +++=（2）因为圆心到直线，(1,2)--10x y +-==所以点到直线距离的最大值为M l 1.r +=+2、解：（Ⅰ）设，则，且参数，P (x ,y ){x =2cosαy =2sinα+2 α∈[0,2π]消参得：x 2+(y ‒2)2=4所以点的轨迹方程为P x 2+(y ‒2)2=4（Ⅱ）因为ρ=102sin (θ‒π4)所以ρ2sin (θ‒π4)=10所以，ρsinθ‒ρcosθ=10所以直线的直角坐标方程为l x ‒y +10=0法一：由（Ⅰ）点的轨迹方程为P x 2+(y ‒2)2=4圆心为（0,2），半径为2．，d =|1×0‒1×2+10|12+12=42点到直线距离的最大值等于圆心到直线距离与圆的半径之和，P l l 所以点到直线距离的最大值．P l 42+2法二：d =|2cosα‒2sinα‒2+10|12+12=2|cosα‒sinα+4|=2|2cos (α+π4)+4|当时，，即点到直线距离的最大值为．a =74πd max =42+2P l 42+26.33．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲C 1{x =cosθy =3sinθθ线的参数方程为（，t 为参数）.C 2{x =4‒22ty =4+22tt ∈R(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；C 1C 2(2)设P 为曲线上的动点，求点P 到上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.C 1C 24．在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数，以坐标原xOy 1C cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩α点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x 2C .sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C 2C （2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.P 1C Q 2C ||PQ P3、【详解】（1）对曲线：，，C 1cos 2θ=x 2sin 2θ=y 23∴曲线的普通方程为．C 1x 2+y 23=1对曲线消去参数可得且C 2t t =(4‒x )×2,t =(y ‒4)×2,∴曲线的直角坐标方程为． C 2x +y ‒8=0又，∵x =ρcosθ,y =ρsinθ∴ρcosθ+ρsinθ‒8=2ρsin (θ+π4)‒8=0从而曲线的极坐标方程为。
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题（含详解）
高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题（含详解）数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练A组]一、选择题x?1?2t1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（）y?2?3t?A．C．2332B．? D．?2332x?sin2?(?为参数)上的点是（） 2．下列在曲线?y?cos??sin??A．(, B．(?2131,) C． D． 422x?2?sin?3．将参数方程?(?为参数)化为普通方程为（） 2y?sin?A．y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1) 4．化极坐标方程?2cos0为直角坐标方程为（）A．x2?y2?0或y?1 B．x?1 C．x2?y2?0或x?1 D．y?1 5．点M的直角坐标是(?，则点M的极坐标为（）A．(2,3) B．(2,?3) C．(2,2?3) D．(2,2k??3),(k?Z)6．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆二、填空题 1．直线?x?3?4t?y?4?5t(t为参数)的斜率为______________________。
t?t??x?e?e2．参数方程?(t为参数)的普通方程为__________________。
t?ty?2(e?e)3．已知直线l1:?x?1?3t?y?2?4t(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，则AB?_______________。
1?x?2?t??2224．直线?(t为参数)被圆x?y?4截得的弦长为______________。
y??1?1t??25．直线xcos??ysin??0的极坐标方程为____________________。
三、解答题1．已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点，（1）求2x?y的取值范围；（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。
高二文科选修4-4坐标系与参数方程测试题及答案
高二级数学选修牛4《极坐标与参数方程》考试卷一、选择题（共10题，各4分，共32分）曲线的极坐标方程Q = 4sin化为直角坐标为（）022 2 2 2 2 2 2=4 C (x -2) y =4 D (x 2) y=42.已知点P的极坐标是（1,兀），则过点P且垂直极轴的直线方程是（3•在同一坐标系中‘将曲线y =2sin3x变为曲线y =sin x的伸缩变换是（D , x =sin日（t为参数）=2sin日勺A 2x-y 4=0B 2x y 4=0C 2x-y 4=0 x [2,3]D2xy r4 = 0 x [2,3]7.设点P对应的复数为・3+3 i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系‘则点()—3A (3.2，)B (4 -3.2，5)C (345)D (-341.Ax (y 2)=4 B x (y -2)1 cos1 cox =3x (A) Vx = 3x(B) J八尹x = 3x(C)』J =2yx= 3x(D)」’,y =2y4.直线y = 2x 1的参数方程是（人「+2；Y一t （ \旳余•粉、口•x2t1 ( t为参数)C” =4t +1x=t —17 = 2t -1（t为参数）* 丄15.方程』x=t+[ （t为参数）表示的曲线是（y=2A 一条直线B 两条射线C）0一条线段D6.参数方程丿x=2+sin日（日为参数）化为普通方程是（y = — 1 +cos2& 抛物线的一部分）°P的极坐标为0与曲线c：二2cos A ffl 交，8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线I ： ykx°岂二乞■:上一点P 原点O 的直线PO 的倾斜角为二，则P 点坐4则直线与圆的位置尖系是A 相交过圆心 B相交而不过圆心二、填空题（共4题，各4分，共16分）11•在极坐标系中，以C 二）为圆心，旦为半径的圆的方程是2*22 12在极坐标中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线卜=4C0Sd 于A 、B 两点，则|AB|=x = 2丄13.设直线参数方程为2（ t 为参数），则它的斜截式方程为则k 的取值范围是（12 ■ 3 - y（x =2 +t14.直线一（t 为参数）被双曲线x 2-y 2=1上截得的弦长为I. y = V3t三、解答题（共4题，共44分）15 （ 12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线:（6分）X_5C0S. — • y =4sin ®为参数）；L 3t （t 为参数）-y = 4t9 •已知过曲线X ： ; 「为参数,A （ 3, 4）B （上，上）5 5C （-3，・4）D （空皂）5 510.若圆的方程为y =3 2si n r（日为参数），直线的方程为丿X=2t“（t 为参数）, y = 6t 「1相切 相离16 （12分）已知直线丨经过点P （1,1），倾斜角（1）写出直线I的参数方程；（2）设I与圆x2y"4相交于两点力B,求点P到A，B两点的距离之积（8分）17 （10分）已知x、y满足（x・1）2（y 2）八4,求S=3x-y的最值。
数学选修4-4 极坐标与参数方程练习题及答案
一、选择题 1．把方程1xy=化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩2．曲线25()12x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 3．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（ ）A ．125 BCD4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 5．直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。
6．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________________。
7．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。
8.在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ=3，则点(2，6π)到直线l 的距离为 ．9．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。
10．直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。
11．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。
12．设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
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极坐标与参数方程练习1·一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤ 2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动 点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=ty tx 235211 B. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty tx 235211 C. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=ty tx 235211 D. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y tx 235211 4.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x ,y )在曲线14222=+by x(b >0)上变化，则x 22y 的最大值为(A) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442b b b b ； (B) ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)2(2)20(442b bb b ；(C)442+b(D) 2b 。
6．实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29 D 、57．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、射线8． 已知动园：),,(0sin 2cos 222是参数是正常数θθθb ，a b a by ax y x ≠=--+，则圆心的轨迹是A 、直线B 、圆C 、抛物线的一部分D 、椭圆9． 在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是10．设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是A 、相交B 、相切C 、相离D 、视的大小而定 11． 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程x 2-y=0表示同一曲线的是12．已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是A 、（3，4）B 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22223， C 、(-3，-4) D 、⎪⎭⎫⎝⎛512512，二．填空题（每题5分共25分）13．过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________。
14．直线()为参数t ty tx ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是15．圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==sec 3tan 2y x 的准线方程是16．直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM的长为17．曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________.三．解答题（共65分18．上截得的弦长。
为参数）被双曲线（求直线13222=-⎩⎨⎧=+=yx t ty tx19．已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）θ为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。
20．已知椭圆⎩⎨⎧==θθsin 5cos 4y x 上两个相邻顶点为A 、C ，又B 、D 为椭圆上的两个动点，且B 、D分别在直线AC 的两旁，求四边形ABCD 面积的最大值。
21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为6π的直线l 和抛物线x 2=y+m(1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为3234-.极坐标与参数方程练习1参考答案答案13．⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈434ππα， ;14．()()2,1,4,3-- ; 15．13139±=y ;16．3610+;17．22 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（ 23 212t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+= 1 23 21212222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t t y x ，得：代入06 4 2=--t t 整理，得： ，则，设其二根为 21t t 6 4 2121-=⋅=+t t t t ， ()()10240644 4 22122121==--=-+=-=t t t t t t AB 从而弦长为19（1）把原方程化为())cos 4(2sin 32θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4它是在椭圆191622=+yx上；（2）当时，弦长最大为12。
20、22021．(1)m ＞123423+,(2)m=3极坐标与参数方程单元练习2(一)选择题：[ ] A．(2，-7) B．(1，0)A．20° B．70° C．110° D．160°[ ] A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆[ ]C．5 D．6(二)填空题：8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______．10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______．(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角α．13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，(1)根据下问所需写出l的参数方程；(2)求AB中点M与点P的距离．14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹．15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．试求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)．极坐标与参数方程单元练习2参考答案(一)1．C 2．C 3．D 4．B 5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0(三)11．圆x2+y2-x-y=0．14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1，设弦AB的中点为M(x，y)，则15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共50分） 1．已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 2．点()3,1-P ，则它的极坐标是A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是 A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π 5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ6、 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛--ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆 8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-πC.12-πD.2π10.已知点1P 的球坐标是)4,,32(1πϕP ,2P 的柱坐标是)1,,5(2θP ,求21P P .A ．2B ．3C ．22D ．22二．填空题（每题5分共25分）11．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是12．圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 13．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
15、与曲线01cos =+θρ关于4πθ=对称的曲线的极坐标方程是________________________。
三．解答题（共75分）16．说说由曲线x y tan =得到曲线x y 2tan 3=的变化过程，并求出坐标伸缩变换。
（7分）17．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛π32,5P ，O 为极点，求使'POP ∆是正三角形的'P 点坐标。
（8分）18．棱长为1的正方体''''C B A D OABC -中，对角线'OB 与'BD 相交于点P ，顶点O 为坐标原点，OA 、OC 分别在轴轴y x ,的正半轴上，已知点P 的球坐标()θϕρ,,P ，求θϕρs in ,t an ,。
（10分）19．ABC ∆的底边,21,10B A BC ∠=∠=以B 点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。
（10分）20．在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆珠笔()122=+y x 上一个运点，且AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。
（10分）21、在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎪⎭⎫⎝⎛6,3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。