基本不等式第一课时
“基本不等式”(第一课时)教案
基本不等式教学设计（第一课时）阮 晓 锋一、教学目标1.知识与技能目标： 学会推证基本不等式，了解基本不等式的应用。
2.过程与方法目标：通过代数、几何背景探究抽象出基本不等式；3．情感与价值目标：通过学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索其证明过程； 难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．三、教学过程：1．设置情景，引入新课如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明。
探究一：在这张“弦图”中借助面积能找出一些相等关系和不等关系吗？问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？结论：一般地，对于正实数a 、b ，我们有ab b a 222≥+当且仅当a=b 时等号成立.2．代数证明，推出结论问题2：你能给出它的代数证明吗？（请同学们用代数方法给出这个不等式的证明．）证明（作差法）：∵，当时取等号． （在该过程中，可发现a,b 取值可以是全体实数）问题3：当 a,b 为任意实数时，上式还成立吗？重要不等式：对任意实数a 、b ，我们有ab b a 222≥+（当且仅当a=b 时等号成立）特别地，若a>0且b>0可得ab b a ≥+，即ab b a ≥+2（当且仅当a=b 时等号成立） 基本不等式:若a>0且b>0，则ab b a ≥+2（当且仅当a=b 时等号成立） 深化认识：(1)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.(2)若称2b a +为a 、b 的算术平均数,称ab 为它们的几何平均数，则基本不等式又可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数3．动手操作、几何证明，相见益彰探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为a 和b （b a >），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？（通过学生动手操作，探索发现）探究三：如图，AB 是圆O 的直径，点C 是AB 上一点，AC=a ，BC=b ．过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD ．根据射影定理可得：ab BC AC CD =⨯=由于RtCOD 中斜边OD 大于直角边CD ，于是有ab b a ≥+2当且仅当点C 与圆心O 重合时，即a=b 时等号成立. （进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性）4．应用举例，巩固新知例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？（通过例1的讲析，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化） 方法：一般地，对于R y x +∈,我们有：（1）若xy=p （p 为定值），则当且仅当a=b 时，x+y 有最小值xy 2； （2）若x+y=s （s 为定值），则当且仅当a=b 时，xy 有最大值2s 41． 上述应用基本不等式求最值的方法可简记为：在“一证、二定、三相等”的前提下有“积定和最小，和定积最大”。
2.2基本不等式(第一课时)课件(人教版)
必须要满足条件：(1)
；
(2)
；
(3)
.
练一练
4.试判断x(2-x)(0<x<2)与 1 的大小关系.
解答：
+(2−) 2
x(2-x)≤(
) =1
2
, 只有x=1时才取等号
2.2.1 基本不等式
思维篇
知识篇
素养篇
问
核
心
素
养
之
题
逻
辑
推
理
分
(１)如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值２
二次式
a2+b2≥2ab
(a、b ∈R，当a=b时取等号)
a×a+b×b
≥
a×b+b×a
自乘的和
不小于
互乘的和
①
如果把两个数相乘看成一
次合作“圈地”(如图)，那
b
a
b
a
么公式 ①折射诞生活的哲理：
自立自强比互相合作更
重要！
1 重要不等式
a2+b2≥2ab
(a、b ∈R，当a=b时取等号)
①
特别地：
；
1 2
(２)如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 S ．
4
提示：因为x，y都是正数，所以x＋y ≥2 ．
无论是“和”定还是“积”定，不等号的另一侧部分将会取得最
+
数
学
建
模
1.已知x，y都是正数，求证：
析
方
法
总
结
值，且都在x＝y时取得等号.
基本不等式从一侧到另一侧，本质上是一种放大或缩小；当
《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT教学课件(第一课时基本不等式)
1．下列不等式中，正确的是( )
A．a＋4a≥4
B．a2＋b2≥4ab
C． ab≥a＋2 b
D．x2＋x32≥2 3
解析：选 D.a＜0，则 a＋4a≥4 不成立，故 A 错；a＝1，b＝1，
a2＋b2＜4ab，故 B 错，a＝4，b＝16，则 ab＜a＋2 b，故 C 错；
由基本不等式可知 D 项正确．
2.2 基本不等式
第1课时 基本不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式
考点
学习目标
基本不等式
理解基本不等式的内容及 导出过程
利用基本不等式 能够运用基本不等式求函
求最值
数或代数式的最值
核心素养 逻辑推理 数学运算
第二章 一元二次函数、方程和不等式
问题导学 预习教材 P44－P46，并思考以下问题： 1．基本不等式的内容是什么？ 2．基本不等式成立的条件是什么？ 3．利用基本不等式求最值时，应注意哪些问题？
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
■名师点拨 利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的 原则，即： ①一正：符合基本不等式a＋2 b≥ ab成立的前提条件，a＞0，b ＞0； ②二定：化不等式的一边为定值； ③三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立． 以上三点缺一不可．
第二章 一元二次函数、方程和不等式
所以 y＝x＋x－4 2＝x－2＋x－4 2＋2
≥2 （x－2）·x－4 2＋2＝6，
当且仅当 x－2＝x－4 2， 即 x＝4 时，等号成立．
所以 y＝x＋x－4 2的最小值为 6.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)因为 0<x<12， 所以 1－2x>0， 所以 y＝12x(1－2x)＝14×2x×(1－2x)≤142x＋12－2x2＝14×14＝ 116， 当且仅当 2x＝1－2x， 即当 x＝14时，ymax＝116.
高中数学课件：第三章 3.4 基本不等式 第一课时 利用基本不等式求最值
(1)利用基本不等式
b≥2 ab(a>0，b>0)，求a＋b的最小值时，必须注意三个条 件：一是a，b均为正数；二是ab为常数；三是等号必须取 到，三者缺一不可．
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(2)基本不等式求最值时的凑配技巧： 在利用基本不等式求函数或代数式的最值时，有时不 一定恰好能用上基本不等式，因此还必须对所给的函数或 代数式进行变形整理，通过凑项的方法(一般是凑和或积 为定值)构造出基本不等式的形式再进行求解．
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[自主解答]
1 1 n 法一：∵ ＋ ≥ ，且a>b>c， a－b b－c a－c
a－c a－c a－c2 ∴n≤ ＋ ＝ . a－b b－c a－bb－c
a－c2 ∵对a、b、c上式都成立，∴n≤ a－bb－cmin
a－c2 a－c2 ≥ ＝4. a－bb－c a－b＋b－c2 2 ∴n≤4.∴n的最大值为4.
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2＋x2y2－2xy 2 ＝ ＝(xy＋xy)－2 xy ≥2 2 xy－2＝2( 2－1)． xy·
即z的最小值为2( 2－1)．
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[错因]
错解过程中犯了严重的错误．由题意1＝x＋
1 2 y≥2 xy得0＜xy≤ 4 ，而此解题过程中等号成立的条件为 xy ＝ 1 xy，即xy＝ 2 ，显然与0＜xy≤ 4 相矛盾．因此，在利用基本 不等式求最值时，一定要注意等号成立的条件要求，否则就 会导致解题错误．
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[通一类] x y 2．已知x>0，y>0，且满足3＋4＝1，则xy的最大值为 ________．
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x y x y 解：∵3＋4＝1，∴1＝3＋4≥2
xy 3 12＝ 3 xy.
x y 1 3 ∴ xy≤ 3，当且仅当3＝4＝2即x＝2，y＝2时等号成立． ∴xy≤3.
高中一年级数学《基本不等式》课件
你能给出它的证明吗？
基本不等式1：如果 a ，b R，那么 a2 b2 2ab （当且仅当a b 时取“”号）.
证明： a2 b2 2ab （a b）2 当 a b 时，(a b)2 0 （比较法） 当 a b 时，(a b)2 0
由于正方形ABCD的面积大于4个直角三 角形的面积和，即得到一个不等关系：
___a_2___b_2 __2_a_b___
当 直角三角形变成等腰直角三角形时， 即 a b时，正方形EFGH缩为一个点， 这时有_____a_2__b_2___2_a_b____.
基本不等式1：一般地，对于任意实数a、
又 AB⊥DE，∴ △ACD∽△BCD，
从而得到： CD2 AC CB ，
CD ab 半径 a b .
2
当且仅当点C 与圆心重合， 即 a b 时，等号成立 .
基本不等式2：如果 a ，b R ，那么 a b ab （当且仅当a b 时取“2”号）.
探究:你能对基本不等式2给出几何解释吗？
由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形 的面积和，即得到一个不等关系： ____a_2 __b_2___2_a_b_____.
②设直角三角形的两条直角边长为a,b， 那么正方形的边长为____a_2__b_2____. 这 样,4个直角三角形的面积的和是 ____2_a_b_____,正方形的面积为__a_2___b_2 __.
当且仅当 a=b 时，等号成立.
基本不等式2：如果 a ，b R ，那么 a b ab （当且仅当a b 时取“2”号）.
证明： a ，b R， 由基本不等式1得：
( a )2 ( b )2 2 a b ，（综合法）
基本不等式(第一课时) PPT
(当且仅当 x=y= S 时, “=”成立).
4
2
口诀：“和定积最大”
注意：使用条件： “一正，二定，三相等”
练习：
1、当x>0时，x 1 的最 小 值为 2 ，此时x= 1 . x
变式：当x<0时，x 1 的最 大 值为 -2 ，此时x= -1 . x
若为负数，则添负号变正. 2、已知 x+y=4(x>0,y>0)，求 xy 的最值. 4
a b 称为a、b的算术平均数，
2
ab 称为a、b的几何平均数.
注意：1．公式适用范围：a>0,b>0
2．文字表述：两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数.
变形公式：
(1)ab a2 b2 (a R, b R) (当且仅当a=b时取“=”) 2
(2)a b 2 ab(a 0,b 0) (当且仅当a=b时取取“=”)
3、已知x>0, y>0, xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明
此时x,y的值．
(当x=6,y=4时,最小值为48)
提升应用
1.下列函数中，y的最小值为4的是( C )
A、y
x
4 x
C、y 3x 4 3x
2.判断正误：
B、y
sin
x
4 sin
x
(0
x
)
D、y
sin
x
4 cos
x
(0
x
2
(3)ab ( a b )2 (a R,b R) (当且仅当a=b时取取“=”) 2
(4)( a +b )2 a2 +b2 (a R,b R) (当且仅当a=b时取取“=”)
2.2 基本不等式(第一课时)
替换后得到： ( a )2 ( b)2≥2 a b
即： a b≥2 ab 基本不等式
即： a b≥ ab 2
(a 0, b 0,当且仅当a b时取等)
基本不等式
a b ab 2
注意： 1、a 0, b 0
2、取等条件：当且仅当a b时取等 3、a b 叫算术平均数，ab叫几何平均数
2
基本不等式的几何解释
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB 上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的 弦DE,连接AD、BD、OD.
ab ①如何用a, b表示OD? OD=___2___
②如何用a, b表示CD? CD=__a_b___
当且仅当 x 1 即x 1时有最小值 2. x
例2、（2）已知x 3,函数y x 1 ,当x为何值时，函数 x3
有最值，并求其最值。
解： x 3
y x 1 (x - 3) 1 3
x 3
x -3
2 ( x 3) 1 3 5 x 3
二定
当且仅当x 3 1 ,即x 4时，函数有最小值， x3
1 能否用基本不等式求最小值？ x2 2
解：由基本不等式知 x2 2
1 2 x2 2
x2 2 1 2 x2 2
当且仅当 x2 2 1 即x2 2 1时取等，而这是不可 x2 2
能的，故此函数不能用基本不等式求最小值。
利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。
达标检测
1．下列不等式中，正确的是( A．a＋4a≥4 C. ab≥a＋2 b
ab ( a b )2 (18)2 81
2
2
3.4基本不等式(第一课时)
1 当且仅当x 3 ,即x 4时，函数有最大值， x3 最大值为5。
巩固练习
1. 已 知x 1,则x 1 3 此 时x _____ 的 最小 __ 值 为____, . 2 x 1
解：设两直角边分别为a、 b ，则
S 1 ab 50 即 2
ab 100
a b 2 ab 20 当且仅当 a b 10 时等号成立，
a b有最小值 20.
结论1：两个正数积为定值，则和有最小值
例题讲解
例1. （1）已知直角三角形的面积等于 50，两条直角边各位多少时，两条直角 边的和最小，最小值是多少？ （2）用20cm长的铁丝折成一个面 积最大的矩形，应当怎么折？
a 2ab b 0源自一般地，对于任意实数 a , b ，我们有
a b 2ab
2 2
当且仅当
a b 时等号成立
二、新课讲解
1.思考:如果当 a 0, b 0 用 a , b 去替换 2 2 a b 2a b 中的 a , b ,能得到什么结论?
a b 2ab
3.4基本不等式: （第一课时）
ab ab 2
一、复习回顾
1. a __0 2 2. (a b) __0 2 2 2 a 2ab b . 3. (a b) __________
2
问题1： 上式1、2中什么时候等号成立？ 问题2：通过2与3可以得到什么结论？ 2 2
1 ( 2)若x 3,函 数y x ,当x为 何 值 时 ， x3 函 数 有 最 值 ， 并 求 其值 最。
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基本不等式（第一课时）授课教师：浙江省温州市第十四高级中学陈芝飞教材：人教版高中数学必修5第三章一、教学目标1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得基本不等式，培养学生用数学的眼光观察世界的素养------数学抽象与直观想象。
2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，培养学生用数学思维分析世界的素养----逻辑推理论与数学运算。
3．通过“赵爽弦图”的引入传播数学文化，感受数学魅力；从直观猜想到严格论证体现数学的理性精神；通过不同角度理解基本不等式，发现数学的和谐美、对称美、简洁美。
4．借助例题尝试用基本不等式解决简单的最值问题，引导学生领会运用基本不等式2ba ab +≤的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．二、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2ba ab +≤的证明过程．难点：在探究基本不等式的过程中培养学生的数学核心素养，并能应用基本不等式求最大值与最小值．三、教学过程：1．由形及数，发现新知师：先给大家展示一幅图。
（展示北京国际数学家大会会标）问题1：同学们见过这个图形吗？它告诉我们什么信息？师：这个是什么图形？你感觉它像什么呀？这是由四个全等的直角三角形所围成的一个正方形，颜色的明暗使它看上去像一个“风车”，代表中国人民热情好客。
这种像“风车”一样的图标是2002年8月20—28在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的。
该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．问题2：你知道如何用这张图证明勾股定理吗？在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为b a ,，于是，4个直角三角形的面积之和ab S 21=，小正方形的面积22)(b a S -=所以大正方形的面积22221)(2b a b a ab S S S +=-+=+=．进一步得到正方形ABCD 的边长为22b a +．问题3：刚刚从等量关系得到了勾股定理，同学们能否仍然从面积的视角，得到不等关系呢？ 生：正方形ABCD 的面积大于4个直角三角形的面积之和.师：用数学式子加以表示？生：ab b a 222>+师：大家认为如何？生：ab b a 222≥+师：什么时候取到等号呢？（教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件）生：b a =的时候取到等号。
师：除了这个时候还有别的情况使得等号成立吗？生：没有了。
师：数学上把这种情况称做“当且仅当”。
（板书：若+∈R b a ,，则ab b a 222≥+（当且仅当b a =时，等号成立））2．代数证明，得出结论根据上述几何背景，初步形成不等式结论：若+∈R b a ,，则ab b a 222≥+（当且仅当b a =时，等号成立）．师：你能给出它的证明吗？证法（作差法）：0)(2222≥-=-+b a ab b aab b a 222≥+∴，当b a =时取等号．师：通过证明我们发现，这个重要不等式的实质就是“实数平方的非负性”。
在该过程中，可发现b a ,的取值可以是全体实数。
完善结论，得到重要不等式：若R b a ∈,，则ab b a 222≥+（当且仅当b a =时，等号成立）3.数学变换，探索新知练习：（1）,0,0>>y x 比较2294y x +与xy 12的大小？（2）≥+>>b a b a ,0,0_______生：xy y x y x y x 12)3)(2(2)3()2(942222=≥+=+师：数学变换是数学研究的一把利器。
那么第二个练习谁来试试？ 生：ab b a b a b a 2)()(,0,022≥+=+>> 师：很好，这个不等式我们习惯上把它写成：2b a ab +≤（+∈R b a ,）， 并称这个不等式为“基本不等式” ．（板书基本不等式）师：以上我们从几何图形的面积关系获得ab b a 222≥+，并结合数学变换得到基本不等式。
能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？让我们一起来分析一下。
4.运算推理，分析证明证明：（分析法）要证 ab b a ≥+2， 只要证 ≥+b a ______，只要证 -+b a ______0≥，即证 ， 该式显然成立，所以ab b a ≥+2， 师：什么时候取到等号？生：当b a =时取等号．师：而且只有当b a =时取等号，所以：当0,0>>b a 时，2b a ab +≤（当且仅当b a =时，等号成立） 师：“逻辑推理，数学运算”是我们用数学思维分析世界的重要素养，前面采用的是分析法证明基本不等式。
分析法的证明思路是“执果索因”，从结果出发，不断寻找、转换使得前面结论成立的新条件，直到这个新条件是显然的、或已经被证明过的正确结论。
分析法是证明不等式的常用方法，也是我们解决数学问题，形成解题思路的一种重要的数学方法。
其基本步骤是：从结果出发，要证……,只要证……,即证……….5.深化认识，文字叙述：师：基本不等式研究的对象是什么呢？生：两个正数的和与积．师：现在大家再想一想，基本不等式的本质到底是什么呢？生：基本不等式是关于两个正数和与积的一个不等关系式．师：对！用基本不等式解题，关键就是“积化和”或者“和化积”的转化过程． 师：数学上，我们称ab 为b a ,的几何平均数；称2b a +为b a ,的算术平均数． 基本不等式2b a ab +≤可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数． 师：前面我们刚刚学过等差、等比数列，看到“2b a +，ab ”同学们会想到什么？ 生：2b a +表示正数b a ,的等差中项、ab 表示正数b a ,的等比中项。
师：对，这里的等比中项指正的等比中项，基本不等式2b a ab +≤又可叙述为： 两个正数的等比中项不大于它们的等差中项．6．还数于形，深度感知师：代数和几何是刻画数学问题的两种基本途径，那么2b a ab +≤的几何意义又是什么呢？ 下面我们再从图形的角度研究这个基本不等式。
探究：如图，AB 是圆O 的直径，点C 是AB 上一点，a AC =，b BC =．过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接BD AD ,． 根据射影定理可得：ab BC AC CD =⋅=由于Rt COD ∆中直角边<CD 斜边OD ， 于是有2b a ab +< 当且仅当点C 与圆心O 重合时，即b a =时等号成立．故而再次证明：A B当0,0>>b a 时，2b a ab +≤（当且仅当b a =时，等号成立） （进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性）几何解释1：直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高。
几何解释2：同圆中，半径不小于半弦。
7．应用举例，巩固提高例题.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？师：遇到实际问题，我们的解题步骤是怎样的？生：通过设元、列式，转化成数学问题？师：好的，请上黑板书写。
（见板书）师：基本不等式的本质是关于两个正数的“和”与“差”的不等关系。
用基本不等式解题，关键就是“积化和”或者“和化积”的转化过程。
（通过例题的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化。
引导学生领会运用基本不等式2b a ab +≤的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．）定理：对于+∈R y x ,，（1）若p xy =（定值），则当且仅当b a =时，y x +有最小值p 2；（2）若s y x =+（定值），则当且仅当b a =时，xy 有最大值42s ． （鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神．）总结：和定积最大，积定和最小。
练一练（自主练习）：1.已知0,0>>y x ，且182=+yx ，求xy 的最小值． 2.设R y x ∈,，且2=+y x ，求y x 33+的最小值．8．归纳小结，反思提高本节课的主要内容：重要不等式：若R b a ∈,，则ab b a 222≥+（当且仅当b a =时，等号成立）基本不等式：若+∈R b a ,，则2b a ab +≤（当且仅当b a =时，等号成立） （1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法．本节课的研究过程：从几何图形中获得基本不等式，用“数学抽象与直观想象”的数学眼光观察世界。
并从不同角度给出不等式的证明，通过“逻辑推理论与数学运算”学会用数学的思维分析世界。
数学思想：转化化归、数形结合师：为什么称这个不等式为基本不等式呢？强调基础性、重视认知过程、结果简洁、证明方法的多元化，还强调可推广、可迁移性。
（背景人教社章建跃老师撰文指出： 为什么把2b a ab +≤ （ +∈R b a , ） 称作基本不等式， 是一个需要认真思考的数学问题。
并从数及其运算性质、 等价形式的多样性、 证明方法多样性、 可推广性等四个角度对这个问题进行了分析。
从中我们可以体会到称之为基本不等式比称之为重要不等式，更能体现其内在含义。
称之为基本不等式， 反映了其与其他基础知识的内在关联性， 更能够引起学生的注意， 提高用之解决后续数学问题和实际问题的意识。
同时还能很好地培养学生的思维习惯， 优化其认知结构。
）9．布置作业，课后延拓（1）基本作业：课本P100习题A 组1、2题（2）拓展作业：已知+∈R b a ,，求证：2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+．（3）探究作业：a.现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论．b.请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流.四、教学反思张奠宙先生认为：教师的主要任务是把知识的学术形态转化为教育形态。
实现这两个形态的自然转化，教师必须深刻理解数学知识？准确了解学生的学情，并且具有高超的教学艺术。
基于这样的思考，在本节课的备课前，我思考了以下三个问题：1、为什么称为“基本”不等式？基本不等式的实质是什么？2、通过课堂教学指向哪些数学核心素养？如何落实（寻找培养的途径）？3、有哪些育人价值？如何实现数学地育人？并将教学目标设置如下：1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得基本不等式，培养学生用数学的眼光观察世界的素养------数学抽象与直观想象。