二轮复习 概率与统计的综合问题 课件(31张)(全国通用)

当 300≤n≤500 时，
若最高气温不低于 25，则 Y＝6n－4n＝2n；
若最高气温位于区间[20,25)，则 Y＝6×300＋2(n－
300)－4n＝1200－2n；
若最高气温低于 20，则 Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800 －2n.
因此 EY＝2n×0.4＋(1200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝ 640－0.4n.
1
C.19
D.20
解：由 20a＋0.4＋0.3＋0.2＝1，所以 a＝0.005. 成绩低于 60 分的人数为 0.005×10×100＝5 人， 所以成绩不低于 60 分的人数为 95 人， 成绩不低于 90 分的人数＝低于 60 分的人数＝5 人， 所以所求概率 P＝955＝119.
答案：C
4．几个重要的概率模型： ①古典概型；②几何概型；③互斥事件的概率；④独 立事件的概率． 5．几个重要的分布： ①超几何分布；②二项分布；③正态分布．
1．某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表 所示．已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的 概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则 应在三年级抽取的学生人数为( )
第十单元 计数原理 、概率与统计
第80讲 概率与统计的综合问题
1．进一步掌握概率与统计的基本知识，会处理概率 与统计的综合问题．
2．树立概率的应用意识，会利用概率知识解决生活 中的实际应用问题．
3．会解决概率与其他知识联系的问题，增强综合运 用知识的能力．
1．三种常用的抽样方法： ①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样． 2．三种常用统计图表： ①频率分布表；②频率分布直方图；③茎叶图． 3．两种常用的数字特征： (1)样本数据的平均数与方差： ①平均数：n个数据x1，x2，…，xn的平均数是 －x ＝x1＋x2＋n …＋xn；
天数 2
16 36 25 7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区
间的概率．
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分 布列；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)， 当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？
解：(1)由题意知，X 所有可能取值为 200,300,500，
当 200≤n＜300 时， 若最高气温不低于 20，则 Y＝6n－4n＝2n； 若最高气温低于 20，则 Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800 －2n， 因此 EY＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n. 所以 n＝300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元．
(1)将 T 表示为 X 的函数； (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代 表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取 该区间中点值的概率(例如：若X∈[100,110)，则取X＝ 105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的概率)， 求利润T的数学期望．
解：(1)由柱状图及以频率代替概率可得，一台机器在三 年 内 需 更 换 的 易 损 零 件 数 为 8,9,10,11 的 概 率 分 别 为 0.2,0.4,0.2,0.2.
从而 P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04； P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16； P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24； P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24； P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2； P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08； P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.
答案：B
2．某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方 图如图所示，其中成绩分组区间是： [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若从成绩不低于 60 分的学生中随机选取 1 人,则该学生语文成绩不低于 90 分的 概率为( )
1
1
A.9
B.10
1
以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器 更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共 需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易 损零件数．
(1)求 X 的分布列； (2)若要求 P(X≤n)≥0.5，确定 n 的最小值； (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n ＝19 与 n＝20 之中选其一，应选用哪个？
位：元)． 当 n＝19 时， E(Y) ＝ 19×200×0.68 ＋ (19×200 ＋ 500)×0.2 ＋
(19×200 ＋ 2×500)×0.08 ＋ (19×200 ＋ 3×500)×0.04 ＝ 4040；
当 n ＝ 20 时 ， E(Y) ＝ 20×200×0.88 ＋ (20×200 ＋ 500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080.
【例 1】(经典真题)经销商经销某种农产品，在一个销售 季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量 的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购 进了 130 t 该农产品，以 X(单位： t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内 的市场需求量，T(单位：元)表示下一 个销售季度内销售该农产品的利润．
所以 X 的分布列为 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04
(2)由(1)知 P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68， 故 n 的最小值为 19. (3)记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单
所以E(T)＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3 ＋65000×0.4＝59400.
【变式探究】
1．(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，
每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未
售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理
完．根据往年Байду номын сангаас售经验，每天需求量与当天最高气温(单
位：℃)有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；
如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为 300 瓶；如果最
高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购 计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面
的频数分布表：
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
A.12
一年级 二年级 三年级
女生 373
x
y
男生 377 370
z
B．16
C．18
D．24
解：由20x00＝0.19，得 x＝2000×0.19＝380，三年级人 数为 y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，设应在三年 级抽取 m 人，则5m00＝260400，解得 m＝16.
点评：(1)高考概率统计试题，既注意概率、统计知 识之间的纵向联系，还注意知识之间的横向联系，重视 运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力的考查．
(2)在进行概率与统计知识复习时，不仅要注意概率 与统计的综合，还要注意与其他知识之间的综合．
【例 2】(2016·全国卷Ⅰ)某公司计划购买 2 台机器，该 种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机 器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机 器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元．现需决 策在购买机器时应同时购买几个 易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内 更换的易损零件数，得右面柱状 图：
(1)求在未来 4 年中，至多 1 年的年入流量超过 120 的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机
最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年入流量X 40<X<80 80≤X≤120 X>120
发电机最多 1
可运行台数
2
3
若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；
②方差：n 个数据 x1，x2，…，xn 的方差是 s2＝x1－－x 2＋x2－－xn2＋…＋xn－－x 2.
(2)离散型随机变量的均值(期望)与方差： 若离散型随机变量 X 的概率分布为
X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn ①均值：EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn； ② 方 差 ： DX ＝ (x1 － EX)2p1 ＋ (x2 － EX)2p2 ＋ … ＋ (xn － EX)2pn.
(2)由(1)知利润T不少于57000元，当且仅当 120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下 一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为 0.7.
(3)依题意可得T的分布列为 T 45000 53000 61000 65000 P 0.1 0.2 0.3 0.4
由表格数据知 P(X＝200)＝2＋9016＝0.2，P(X＝300)＝3960＝ 0.4，
25＋7＋4 P(X＝500)＝ 90 ＝0.4. 因此 X 的分布列为
X
200
300
500
P
0.2
0.4
0.4
(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，
至少为 200，因此只需考虑 200≤n≤500.
若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使
水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？