20.数据的集中趋势与波动程度

C、成绩为A的人数是：200×60% = 120（人）,
成绩为D的人数是200 − 120 − 50 − 20 = 10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360∘×
10 200
=
18∘，故C符合题意；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60% = 900人，故D不符合题意．
故选：C．
一般 已测：4579次 正确率：78.4%
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18 + 18)÷2 = 18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：(17×2 + 18×3 + 20)÷6 = 18，
则方差是： ． 1 6
[2×(17
−
18)2
+
3×(18
−
18)2
+
(20
−
18)2 ]
=
1
故选：D．
简单 已测：2571次 正确率：94.2%
中等 已测：4838次 正确率：66.9%
4. 为了让学生了解南海，关注南海，某校1500名学生参加了南海有关知识竞赛，成绩记为A、 B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根 据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A. 样本容量是200
B. 样本中C等所占百分比是10%
+
(3x4
−
2)
+
(3x5
−
2)]
， =
1 5
[3
×
(x1
+
x2
+
...
+
x5 )
−
10]
=
4
， S′2
=
1 5
× [(3x1
− 2 − 4)2
+ (3x2
− 2 − 4)2
+ ... + (3x5
− 2 − 4)2]
=
1 5
×
[(3x1
−
6)2
+
...
+
(3x5
−
6)2 ]
=
9
×
1 5
×
[(x1
−
考点：中位数、众数 知识点：众数、中位数 答案：D 解析：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故A结论正确，不合题意；
二班中位数比一班大，二班优秀的人数多，故B结论正确，不合题意； 二班方差小于一班，因此二班成绩比一班整齐，故C结论正确，不合题意； 故D结论错误，符合题意； 故选D．
知识点：平均数、方差
答案：D
解析：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1 + x2 + ... + x5 = 2×5 = 10． ∴数据3x1 − ，2 3x2 − ，2 3x3 − ，2 3x4 − ，2 3x5 − 2的平均数是：
x¯′
=
1 5
[(3x1
−
2)
+
(3x2
−
2)
+
(3x3
−
2)
解析：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
而将这组数据从小到大的顺序排列(0, 4, 的定义可知，这组数据的中位数是5 ；
6,
6) ，处于中间位置的两个数的平均数是
4+6 2
=
5，那么由中位数
平故均选数：D是．6+0+44+6 = 4．
简单 已测：2990次 正确率：81.9%
3. 已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小 关系是( ) A. 平均数>中位数>众数
考点：用样本估计总体、算术平均数 知识点：平均数、样本估计 答案：A 解析：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：
(吨) (0.5 × 2 + 1 × 3 + 1.5 × 4 + 2 × 1) ÷ (2 + 3 + 4 + 1) = 1.2 ∴ 200户家庭这个月节约用水的总量是：200 × 1.2 = 240(吨) 故选：A．
C. D等所在扇形的圆心角为15∘
D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人
考点：用样本估计总体、条形统计图
知识点：条形图、扇形图
答案：C
解析：A、
50 25%
=
200（名），则样本容量是200，故A不符合题意；
B、样本中C等所占百分比是1
−
60%
−
25%
−
10 200
×100%
=
10%，故B不符合题意；
7. 王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下： 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差
一班 51
80 84 78 186
二班 51
80 86 78 161
小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是( ) A. 一班、二班学生成绩的平均数相同 B. 二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者） C. 二班成绩比一班整齐 D. 成绩为78分的学生二班比一班多
B. 平均数<中位数<众数 C. 中位数<众数<平均数 D. 平均数=中位数=众数
考点：算术平均数、中位数 知识点：平均数、众数 答案：D 解析：从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80，
50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50； 平均数 ． = (20 + 30 + 40 + 50 + 50 + 50 + 60 + 70 + 80)÷9 = 50 ∴平均数=中位数=众数． 故选D．
一般 已测：1877次 正确率：65.7%
6. 某校6名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
A. 18，17.5，5
B. 18，17.5，3
C. 18，18，3
D. 18，18，1
考点：中位数、众数
知识点：众数、中位数
答案：D
解析：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
中等 已测：2336次 正确率：65.1%
1.
已知：一组数据x1
，x2，x3
，x4，x5
的平均数是2，方差是
1 3
，那么另一组 − ，2 3x3 − ，2 3x4 − ，2 3x5 − 2的平均数和方差分别是（ ）
A.
，2
1 3
B. 2，1
C.
，4
2 3
D. 4，3
考点：算术平均数、方差
5. 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家
庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：
节水量(单位：吨) 0.5
1
1.5
2
家庭数(户)
2
3
4
1
请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是( ) A. 240吨 B. 360吨 C. 180吨 D. 200吨
2)2
+
(x2
−
2)2
+
...
+
(x5
−
2)2 ]
= 3．
故选：D．
一般 已测：2128次 正确率：82.3%
2. 一组数据：6，0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 6，6，4
B. 4，2，4
C. 6，4，2
D. 6，5，4
考点：算术平均数、中位数
知识点：平均数、众数
答案：D