【湘教版】八年级数学上期末考试试卷(含答案)

2017-2018学年八年级数学上期末模拟试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将分式2

x x y

+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2

1 C.保持不变 D.无法确定 2、. 如图， 数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A ．53x x ≥-??>-? B ．53x x >-??≥-?

C ．53x x

D ．53x x -? 3．下列说法，正确的是（ ）

A 、9的算术平方根是±3。

B 、125.0的立方根是5.0±

C 、无限小数是无理数，无理数也是无限小数

D 、一个无理数和一个有理数之积为无理数

4. 如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ）

A.8x ≠

B.8x ≤

C.8x <

D.0x >且8x ≠

5．下列说法，正确的是（ ）

A 、零不存在算术平方根

B 、一个数的算术平根一定是正数

C 、一个数的立方根一定比这个数小

D 、一个非零数的立方根仍是一个非零数

6.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

7．若0＜x ＜1，那么2)1(1-++x x 的化简结果是（ ）

A 、x 2

B 、2

C 、0

D 、22+x

8．下列各结论中，正确的是（ ）

A 、6)6(2-=--

B 、9)3(2=-

C 、16)16(2±=-

D 、25

16)2516(2=-- 9．边长为a cm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm 、4cm 的长方形的面积相等，则a 的

值在（ ）

A 、2与3之间

B 、3与4之间

C 、4与5之间

D 、5与6之间

10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，

∠BAD =35°,则∠C 的度数为（ ）

A.35°

B.45°

C.55°

D.60°

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.2)5(-的平方根是 .

12.计算：22

23362c

ab b c b a ÷= . 13. 计算22(1)b a a b a b

÷---错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的结果是 .

14．在722，4，39，Λ141414.3-，π-， Λ2323323332.0，023???

? ??中无理数是 .

15. 当代数式2

x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 16. 不等式组 110320

x x ?+>???-?，≥的解集是 .

17. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 .

18．若42-a 与13-a 是同一个数的平方根，则a 的值为 .

19. 在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 之比是 .

20.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，

∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21．化简：（12分）

（1）54 （2）)32)(23(+-+

（3）10101540+- （4）2021236)2009(23-??

? ??--?+-+-π 22. （6分）解不等式

11237

x x --≤，并把它的解集表示在数轴上. 23.（8分）已知A ＝222111

x x x x x ++---错误!未找到引用源。. (1)化简A ；

(2)当x 满足不等式组错误!未找到引用源。且x 为整数时，求A 的值.

24.（8分）如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B

＞∠A ,点D 为边AB 的中点,DE ∥BC 交

AC 于点E ,CF ∥AB 交DE 的延长线于点F .

(1)求证:DE =EF ;

(2)连接CD ,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ,

求证:∠B =∠A +∠DGC .

25.（5分） 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月

用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？

26. （5分）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租

用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.

27. （8分）阅读下面问题：

12)12)(12()12(12

11

-=-+-?=+； ;23)23)(23(232

31-=-+-=+25)

25)(25(2

5251

-=-+-=+. 试求：

（1）671+的值； （2）17

231+的值； （3）n

n ++11（n 为正整数）的值. 28、（8分）如图，在△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求证：CD+BE=BC ．

第24题图

参考答案 一、1.A 2.B ；3、D ；4.B ；5、D ；6.B ；7、B ；8、A ；9、D ；10. C

二、11. ±5； 12、 c b a 323 13.1a b

- 错误!未找到引用源。 14、π-， Λ2323323332.0；

15. 4x <-； 16. 32x -<≤； 17. 2k >；18、1；19. 4∶3；20. 60°

三、21、（1）36；（2）1；（3）5102

；（4）23-； 22.解：(1) A ＝11

x -错误!未找到引用源。 (2)不等式组的解集为：1≤x ＜3.

∵ x 为整数，∴ x =1或2.∵ A ＝错误!未找到引用源。∴ x ≠1. 当x =2时，A

＝11

x -错误!未找到引用源。＝1. 23. 4x ≥，数轴表示略.

24.证明：(1)∵ 点D 为边AB 的中点,DE ∥BC ,∴ AE =EC .

∵ CF ∥AB ,∴ ∠A =∠2.

在△ADE 和△CFE 中,∴ △ADE ≌△CFE (ASA),∴ DE =EF .

(2)在Rt △ACB 中,∵ ∠ACB =90°,点D 为边AB 的中点,∴ CD =AD ,∴ ∠1=∠A . ∵ DG ⊥DC ,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A +∠B =90°,∴ ∠B =∠3.

∵ CF ∥AB ,∴ ∠2=∠A .∵ ∠3=∠2+∠DGC ,∴ ∠B =∠A +∠DGC .

25. 解：设小颖家每月用水量x 立方米. 则1.85(5)215x ?+-?≥.解得8x ≥.

答：小颖家每月最少用水量为8立方米.

26. 解：由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8x -)辆.

由题意得：290,100.4030(8)1020(8)x x x x +-??+-?

≥≥ 解得：56x ≤≤. 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

27. （1）671+=67-；（2）17

231+=1723-； （3）n

n ++11=n n -+1 . 28、证明：在BC 上截取BF=BE ，连接IF ．

∵BI=BI ，∠1=∠2，BF=BE ，

∴△BFI ≌△BEI ，∴∠5=∠6．

∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，

∴∠BIC=120°，∴∠5=60°．

∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，∴∠7=∠8．

∵∠3=∠4，CI=CI ，∠7=∠8，

∴△IDC ≌△IFC ，∴CD=CF ．

∴CD+BE=CF+BF ，即CD+BE=BC ．