2019年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷
2019年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（4分）据国家外汇管理局4月7日公布的数据显示，截至2019年3月末，我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1012C．3.0988×1011D．3.0988×10133．（4分）有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（）A．18×（﹣）＝18×﹣18×B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．＝D．a（b﹣1）＝ab﹣a6．（4分）为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B．矩形；C．四边形；D．菱形；E．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A．C、E、B、D B．E、C、B、D C．E、C、D、B D．E、D、C、B 7．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB 与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（）A．B．2C．1D．8．（4分）将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”9．（4分）对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n＝，那么函数y＝x⊗3的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC 的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：4a2﹣b2＝．12．（5分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为人；羊价为钱．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是．14．（5分）已知直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），连结PM，作直线P A交MN于点O，若PO＝，MN＝2，则cos∠APM＝．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是．16．（5分）如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动．则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第2小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1（2）解不等式：18．（8分）“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．19．（8分）如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）20．（8分）小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答．（1）P1（1，0），P2（﹣3，0）．（2）P1（2，﹣1），P2（4，﹣3）21．（10分）如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P 地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到离B站60km 的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．（1）求∠D′EF的度数；（2）求线段AE的长．23．（12分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是．（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若，CM＝2，则线段DG＝．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和点P 给出如下定义：当∠APB＝90°时，称点P为线段AB的“直角视点”．（1）若t＝﹣，在点C（0，），D（﹣1，），E（，）中，能够成为线段AB“直角视点”的是．（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（4，0），∠OMN＝30°．①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且∠ABP＝60°，求点P的坐标．②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，△QAB的周长存在最小值，试求△QAB周长的最小值．③若线段AB的所有“直角视点”都在△MON内部，则t的取值范围是．2019年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（4分）据国家外汇管理局4月7日公布的数据显示，截至2019年3月末，我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为（）A．30988×108B．3.0988×1012C．3.0988×1011D．3.0988×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30988亿＝3.0988×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1【解答】解：如图所示：它的主视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．（4分）有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（）A．18×（﹣）＝18×﹣18×B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．＝D．a（b﹣1）＝ab﹣a【分析】根据单项式乘多项式的法则、分式的性质解答．【解答】解：A、18×（﹣）＝18×﹣18×，单项式乘多项式；B、2（x﹣y）＝2x﹣2y，单项式乘多项式；C、＝，根据分式的性质；D、a（b﹣1）＝ab﹣a，单项式乘多项式；则变形依据与其它三项不同的是C，故选：C．【点评】本题考查的是单项式乘多项式、分式的性质，掌握单项式乘多项式的法则、分式的性质是解题的关键．6．（4分）为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B．矩形；C．四边形；D．菱形；E．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A．C、E、B、D B．E、C、B、D C．E、C、D、B D．E、D、C、B 【分析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及四边形联系进而得出即可．【解答】解：①表示四边形，②表示平行四边形，③或④表示菱形或矩形，故选：A．【点评】此题主要考查了四边形有关的概念，正确区分它们是解题关键，本题属于基础题．7．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形上，AB 与CD相交于点O，则tan∠AOD等于（）A．B．2C．1D．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACO∽△BHO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得HO：CO＝1：3，即可得OF：CF＝OF：BF＝1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，与CD交于点F，∵四边形BCEH是正方形，∴HF＝CF＝CH，BF＝EF＝BE，CH＝BE，BE⊥CH，∴BF＝CF，∵AC∥BH，∴△ACO∽△BHO，∴HO：CO＝BH：AC＝1：3，∵CO＝HF，∴HO：HF＝1：2，∴HO＝OF＝，在Rt△OBF中，tan∠BOF＝＝2∵∠AOD＝∠BOF，∴tan∠AOD＝2．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的相关内容．8．（4分）将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（）A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”【分析】根据等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【解答】解：由题意：“筝形”的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，所以：“筝形”是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线．故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．9．（4分）对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m⊗n＝，那么函数y＝x⊗3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当x≥3时，y＝x﹣3，当x＜3时，y＝﹣，结合范围确定图象；【解答】解：当x≥3时，y＝x﹣3，图象是一次函数的一段，当x＜3时，y＝﹣，图象是反比例函数的一部分；结合解析式，可知B．故选：B．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质；能够根据定义，分别求出两段函数的表达式是解题的关键．10．（4分）在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC 的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则＝（）A．B．C．D．【分析】分别用DE、DF表示S△ABD＝，S△ACD＝，通过线段比可知两三角形面积关系，进而得到＝（1﹣m），从而得到DE和DF关系即可解答．【解答】解：连接AD，∵BC＝m•BD，∴CD＝（1﹣m）BD∴S△ACD＝（1﹣m）S△ABD，又∵S△ABD＝，S△ACD＝，∴＝（1﹣m），∵AB＝n•AC，∴AC•DF＝（1﹣m）n•AC•DE∴DF＝（1﹣m）n•DE∴故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示等到等式是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先把4a2写成（2a）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2─b2＝（2a）2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．【点评】本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点：①必须是二项式；②两项都能写成平方的形式；③符号相反．12．（5分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为21人；羊价为150钱．【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据“每人出5钱，还差45钱：每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故答案为：21；150．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是3．【分析】设∠AEF＝n°，由题意＝π，解得n＝120，推出∠AEF＝120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．【解答】解：设∠AEF＝n°，由题意＝π，解得n＝120，∴∠AEF＝120°，∴∠FED＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∠D＝90°，∴∠EFD＝30°，∴DE＝EF＝1，∴BC＝AD＝2+1＝3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（5分）已知直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧），连结PM，作直线P A交MN于点O，若PO＝，MN＝2，则cos∠APM＝．【分析】利用基本作图，根据几何语言画出对应几何图形，利用作法得到AP垂直平分MN，则OM＝ON＝1，根据勾股定理计算出PM＝2，然后根据余弦定义求解．【解答】解：如图，有作法得AP垂直平分MN，则OM＝ON＝MN＝1，∠POM＝90°，在Rt△POM中，PM＝＝2，cos∠OPM＝＝，即cos∠APM＝．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（1，），以OP为斜边作等腰直角△OAP，直角顶点A在反比例函数y＝的图象上，则k的值是﹣或．【分析】分两种情况：当A点在OP的左边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD 于E，则∠ADO＝∠PEA＝90°，即可证得△AOC≌△BAD，证得AD＝PE，OD＝AE，设A的横坐标为m，则AD＝﹣m，PE＝1﹣m，由+m＝1﹣m，求得A的坐标（，），代入解析式即可求得k的值；当A点在OP的右边时，同理证得A（，），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得．【解答】解：①如图1，当A点在OP的左边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD于E，则∠ADO＝∠PEA＝90°，∵△APO是等腰直角三角形，∴AO＝P A，∠P AO＝90°，∴∠OAD+∠P AE＝∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠P AE，∴△AOC≌△BAD（AAS），∴AD＝PE，OD＝AE，∵点P坐标为（1，），∴DE＝，设A的横坐标为m，则AD＝﹣m，PE＝1﹣m，∴+m＝1﹣m，∴m＝，∴A（，），∵顶点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×＝﹣；②如图2当A点在OP的右边时，过A作AD⊥x轴于D，过P作PE⊥AD于E，则∠ADO＝∠PEA＝90°，同理：△AOC≌△BAD，AD＝PE，OD＝AE，设A的纵坐标为n，则OD＝1+n，AE＝﹣n，∴1+n＝﹣n，解得n＝，∴A（，），∴k＝，综上，k的值是﹣或，故答案为：﹣或．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质的运用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（5分）如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动．则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为10．【分析】当ADFE时平行四边形时，AF最大，过点F作FG⊥AB，结合等腰直角三角形，分别求出AG和GF的长，进而求AF即可；【解答】解：当ADFE时平行四边形时，AF最大，过点F作FG⊥AB，∵△DEF均等腰直角三角形，EF＝10，∴ED＝DF＝10，∴AD＝10，∵∠ADE＝45°，∠EDF＝90°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴GF＝DG＝5，在直角三角形AGF中，AG＝15，∴AF＝10；故答案10；【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第2小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1（2）解不等式：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1+3＝2；（2）3（1+x）﹣6≤2x，3+3x﹣6≤2x，3x﹣2x≤6﹣3，x≤3【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．（8分）“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比，根据题意从统计图中读取有用信息是解题关键．也考查了用样本估计总体．19．（8分）如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，≈1.7，≈1.4）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22，∴GM＝AB＝2.22，在Rt△AGF中，∵∠F AG＝∠FHE＝60°，sin∠F AG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.125，∴DM＝FG+GM﹣DF≈2.9米．答：篮框D到地面的距离是2.9米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答．（1）P1（1，0），P2（﹣3，0）．（2）P1（2，﹣1），P2（4，﹣3）【分析】（1）根据x1和x2的大小关系得出x1x2＝﹣3＜0，进而问题转化为待定系数法求二次函数的解析式，设出交点式，将点P坐标代入即可；（2）根据x1和x2的大小关系得出y1y2＝3＞0，进而问题转化为待定系数法求一次函数的解析式，分别将点P1、P2坐标代入即可．【解答】解：（1）∵P1（1，0），P2（﹣3，0），1＞﹣3，∴x1x2＝﹣3＜0，设过P1（1，0），P2（﹣3，0），P（﹣2，4）三点的抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3），将P（﹣2，4）代入解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣x2﹣x+4；（2）∵P1（2，﹣1），P2（4，﹣3），2＜4，∴y1y2＝3＞0，设直线P1P2的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，解题的关键是根据题意判断出需要求解的函数解析式．21．（10分）如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P 地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到离B站60km 的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？【分析】（1）由路程＝速度×时间+原来的路程就可以得出结论；（2）先求出AC之间的距离，再将AC的值代入解析式求出其值即可．【解答】解：（1）由题意，得汽车速度为：（30﹣10）÷15×60＝80km/h，y与x之间函数表达式为：y＝10+80x．答：y与x之间的函数表达式为y＝10+80x；（2）由题意，得AB＝250，BC＝60，∴AC＝310．当y＝310时，310＝10+80x，解得：x＝．∵8+＝11，即11点45分＜12点．∴汽车按原速行驶，可以准时到达．【点评】本题考查了行程问题的数量关系路程＝速度×时间的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′＝32°．（1）求∠D′EF的度数；（2）求线段AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝60°，AD∥BC，可得∠DEF＝∠EFB，由折叠的性质可得∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，由四边形内角和定理可求∠D′EF的度数；（2）过点E作EH⊥AB于点H，设AE＝x，可得AH＝，HE＝x，由勾股定理可求x的值，即可求线段AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D＝60°，AD∥BC∴∠DEF＝∠EFB∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处∴∠D＝∠ED'G＝60°，∠DEF＝∠D'EF，∴∠D'EF＝∠EFB，∵∠BGD′＝32°∴∠D'GF＝148°∵∠D'GF+∠EFB+∠D'EF+∠ED'G＝360°∴∠D'EF＝76°（2）过点E作EH⊥AB于点H，设AE＝x，∵AD∥BC∴∠HAD＝∠B＝60°，且EH⊥AB∴AH＝，HE＝x，∵点D'是AB中点∴AD'＝AB＝2∵HE2+D'H2＝D'E2，∴x2+（2+）2＝（8﹣x）2，∴x＝∴AE＝【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．23．（12分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE＝BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是BD+2DE＝BM．（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若，CM＝2，则线段DG＝．【分析】（1）如图1，过点M作MP∥CD于点P，推出PM＝DN，根据AAS证△EPM 和△EDN全等，推出DE＝EP，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）如图2，过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P，推出PM＝DN，根据AAS证△EPM和△EDN全等，推出DE＝EP，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）如图3，证△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出正方形的边长，求出DG长即可．【解答】解：（1）如图1，过点M作MP∥CD，交BD于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∵PM∥CD，∴∠NDE＝∠MPE，∠BPM＝∠CDB＝45°，∴△BPM是等腰直角三角形，∴PM＝BM，PB＝BM，∵BM＝DN，∴PM＝DN，在△EPM和△EDN中，，∴△EPM≌△EDN（AAS），∴EP＝ED，∴PB＝BD﹣PD＝BD﹣2DE，根据勾股定理得：BP＝BM，即BD﹣2DE＝BM；（2）如图2，过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P，∴∠PMB＝∠BCD＝90°，∵∠CBD＝45°，∴△BMP是等腰直角三角形，∴BM＝PM＝DN，与（1）证法类似：△EPM≌△EDN（AAS），∴EP＝ED，∴PB＝BD+PD＝BD+2DE，根据勾股定理得：BP＝BM，即BD+2DE＝BP＝BM，故答案为：BD+2DE＝BM；（3）如图3，∵AB∥CD，∴AB∥DN，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD＝AB：ND，∵AF：FD＝1：2，∴AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，∵BM＝DN，∴x+2＝2x，x＝2，∴AB＝AD＝2，DF＝，∴BD＝2，∵DF∥BM，∴＝＝，∴DG＝＝．故答案为：．【点评】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．并运用了类比推理的思想解决问题．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+，0），对于线段AB和点P 给出如下定义：当∠APB＝90°时，称点P为线段AB的“直角视点”．（1）若t＝﹣，在点C（0，），D（﹣1，），E（，）中，能够成为线段AB“直角视点”的是C、D、E．（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（4，0），∠OMN＝30°．①线段AB的“直角视点”P在直线MN上，且∠ABP＝60°，求点P的坐标．②在①的条件下，记Q为直线MN上的动点，在点Q的运动过程中，△QAB的周长存在最小值，试求△QAB周长的最小值2+．③若线段AB的所有“直角视点”都在△MON内部，则t的取值范围是﹣2＜t＜4．【分析】（1）若t＝﹣，则AB＝2，得出AB2＝8，由勾股定理得：AC2＝BC2＝4，得出AC2+BC2＝AB2，得出∠ACB＝90°，得出点C是线段AB的“直角视点”；同理AD2+BD2＝8＝AB2，∠ADB＝90°，得出点D是线段AB的“直角视点”；同理AE2+BE2＝8＝AB2，∠AEB＝90°，得出点E是线段AB的“直角视点”；（2）①分两种情况：当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴上方时，由题意得出点P在以AB为直径的圆上，得出∠P AB＝30°，得出PB＝AB＝，P A＝PB＝，作PG ⊥AB于G，则PG＝P A＝，求出OM＝4，GM＝PG＝，得出OG＝OM ﹣GM＝4﹣，即可得出P（4﹣，）；当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴下方时，同理得：P（4﹣，﹣）；②由AB＝2，若△QAB的周长最小，则AQ+BQ的值最小，作A关于MN的对称点A'，连接BA'交MN于Q'，延长AP交AB于H，H与G重合，则AA'⊥MN，AQ'+BQ'＝A'B最小，求出由直角三角形的性质得出AG＝PG＝，得出BG＝AB﹣AG＝，A'G＝AG＝，再由勾股定理求出A'B＝＝，即可得出结果；③分别求出B与O重合，A与M重合时t的值，即可得出结果．【解答】解：（1）若t＝﹣，则A（﹣，0），B（，0），则AB＝2，∴AB2＝8，∵点C（0，），D（﹣1，），E（，），由勾股定理得：AC2＝（）2+（）2＝4，BC2＝（）2+（）2＝4，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴点C是线段AB的“直角视点”；同理：AD2＝（﹣1）2+（）2＝﹣2，BD2＝（+1）2+（）2＝+2，∴AD2+BD2＝8＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴点D是线段AB的“直角视点”；同理：AE2＝（+）2+（）2＝6，EE2＝（﹣）2+（）2＝2，∴AE2+BE2＝8＝AB2，∴∠AEB＝90°，∴点E是线段AB的“直角视点”；故答案为：C、D、E；（2）①分两种情况：当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴上方时，∵点P是线段AB的“直角视点”，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，∵∠ABP＝60°，∴∠P AB＝30°，∴PB＝AB＝，P A＝PB＝，如图1所示：作PG⊥AB于G，则PG＝P A＝，∵点M的坐标是（4，0），∠OMN＝30°，∴OM＝4，GM＝PG＝，∴OG＝OM﹣GM＝4﹣，∴P（4﹣，）；当MN与x轴的夹角∠OMN在x轴下方时，同理得：P（4﹣，﹣）；综上所述，点P的坐标为（4﹣，）或（4﹣，﹣）；②∵AB＝2，若△QAB的周长最小，则AQ+BQ的值最小，作A关于MN的对称点A'，连接BA'交MN于Q'，延长AP交AB于H，H与G重合，连接AA'，则AA'⊥MN，AQ'+BQ'＝A'B最小，∵∠OMN＝30°，∴∠MAA'＝60°，∵AG＝PG＝，∴BG＝AB﹣AG＝，A'G＝AG＝，由勾股定理得：A'B＝＝，∴△QAB最小值为2+；故答案为：2+．③如图3所示：当B点与O重合，则t+2＝0，∴t＝﹣2；当A与M重合时，t＝4，∴若线段AB的所有“直角视点”都在△MON内部，t的取值范围是﹣2＜t＜4；故答案为：﹣2＜t＜4．【点评】本题是三角形综合题目，考查了新定义的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理、含30°角的直角三角形的性质、坐标与图形性质、最小值问题等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2019年浙江省绍兴市中考数学综合模拟试卷附解析
2019年浙江省绍兴市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中，恰好能与图3拼成一个矩形的是 （ ） D C B A 图 3 2．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．163B ．41C ．681D ．161 3．一个物体从坡顶A 点出发，沿坡比为 1:7的斜坡直线运动到底端点 B ，当 AB=30m 时，物体下降了（ ）A ．307 mB ．308mC ．32mD ． 以上均不对4．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ）A ．21B ．37C ．773D ．43 5．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15πB ．24πC ．30πD ．39π 6．已知扇形的半径为3 cm ，弧长为 4πcm ，则圆心角为（ ） A ．120°B ． 240°C ． 270°D ． 320° 7．矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．每一条对角线平分一组对角 8．从n （n>3）边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分成三角形的个数为（ ）A ．n+1B ．nC ．n-1D ．n-2 9．解下面方程：（1） 2(2)5x -=；（2）2320x x --=；（3） 260x x +-=，较适当的方法依次分别为（ ）A ．直接开平方法、因式分解法、配方法B ．因式分解法、公式法、直接开平方法C ．公式法、直接开平方法、因式分解法D ．直接开平方法、公式法、因式分解法10．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A +∠2 = 180°B ．∠A=∠3C ．∠1 = ∠AD ．∠1 =∠411．下列各语句中，正确的是（ ）A ．两个全等三角形一定关于某直线对称B ．关于某直线对称的两个三角形不一定是全等三角形C ．关于某直线对称的两个三角形对应点连接的线段平行于对称轴D ．关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形12．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=- 13．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身 像是 （ ）14．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21124x x -+ B ．20.010.2m m --- C ．269y y -+- 224129a ab b ++二、填空题15．夏天的某一时刻，如图所示，当太阳光与地面上的树影成 45°角时，树影投射在墙上的影高 CD 等于 2m ，若树根到墙的距离 BC 等于 8m ，则树高 AB 等于 m ．16．点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON＝度．17．把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .18．平行四边形在日常生活和生产实际中有许多应用，如衣帽架，可伸缩的遮阳篷等都是根据平行四边形的制作的．19．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．20．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值范围是．21．已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-l，若这组数据的平均数是0．5，则这组数据中位数是．22．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体共有小正方体个．23．若3270--= ．n mm n--=，则69624．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换?三、解答题25．某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？26．如图所示，某幢建筑物里，从 lOm高的窗口 A用水管向外喷出的水流呈抛物线状 (抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离OA 距离为 lm，离地面403m，则水流落地点离墙的距离 OB 为多少？27．方程01)3()1(1||=--+++xmxm m．(1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2）m取何值时，方程是一元一次方程．28．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．29．“五·一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．这两种商品的原销售价分别是多少元？30．如图，已知D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 、CE 相交于点O ，且AB = AC ，∠1=∠2.(1）写出图中所有的全等三角形.(2）要说明以上各对三角形全等，应先说明哪一对？并说明这一对三角形全等的理由.A B CE D O 1 2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．D9．D10．C11．D12．B13．A14．A二、填空题15．1016．4517．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等18．不稳定性19．∠CAE，ABD，ACE20．-2≤t≤821．-1．522．523．-2724．轴对称变换，相似变换，旋转变换，平移变换三、解答题25．过点O作AB的垂线OE与圆交点P，连结OB，且OP=OB，∵OE⊥AB，∴.AE=BE(垂径定理)，设半径为 x，则 OE=x—10，由勾股定理得222+-=，x=50cm，x x30(10)答：内径应为100 cm．26．由已知得抛物线的顶点坐标(1，403)，设抛物线为240(1)3y a x =-+， 把点 A(0，10)代入得240(01)103a -+=，∴103a =-，∴21040(1)33y x =--+ 令21040(1)33y x =--+得2(1)4x -=，解得 x l = 3，x 2=-1(舍去)，即 OB=3m 27． ⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ． 28．(1)2 (2)略(3)略29．320元和180元．30．(1)△AEO ≌△ADO ，△EOB ≌△DOC ，△ABO ≌△ACO ，△ABD ≌△ACE ；(2)△AOB ≌△AOC,理由: △AOB ≌△AOC(SAS) ．。
_浙江省绍兴市上虞区2019届数学中考一模试卷_
第1页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省绍兴市上虞区2019届数学中考一模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)A . ﹣3B . 3C .D .2. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形上，AB 与CD 相交于点O ，则tan∠AOD 等于（ ）A .B . 2C . 1D .3. 在∠ABC 中，D 是BC 延长线上一点，且BC ＝m•BD ，过D 点作直线AB ，AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，若AB ＝n•AC.则 ＝（ ）A .B .C .D .4. 将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（ ）答案第2页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B . 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C . 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D . 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”5. 有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（ ）A .B .C .D .6. 对于不为零的两个实数m ，n ，我们定义：m∠n ＝ ，那么函数y ＝x∠3的图象大致是（ ）A .B .C .第3页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D .7. 下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ） A .B . 2（x ﹣y ）＝2x ﹣2yC .D . a （b ﹣1）＝ab ﹣a8. 据国家外汇管理局4月7日公布的数据显示，截至2019年3月末，我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为（ ）A . 30988×108B . 3.0988×1012C . 3.0988×1011D . 3.0988×10139. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A .B .C .D .10. 为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）.小聪为了说明“A.正方形；B.矩形；C.四边形；D.菱形；E.平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（ ）（用名称前的字母代号表示）答案第4页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . C ，E ，B ，D B . E ，C ，B ，D C .E ，C ，D ，B D . E ，D ，C ，B第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 分解因式：4a 2﹣b 2= ．2. 如图，已知∠ABC ，∠DEF 均为等腰直角三角形，EF ＝10 ，顶点D ，E 分别在边AB ，AC 上滑动.则在滑动过程中，点A ，F 间距离的最大值为 .3. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的∠E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF.若扇形EAF 的面积为，则BC 的长是 .4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 坐标为（1， ），以OP 为斜边作等腰直角∠OAP ，直角顶点A在反比例函数y ＝的图象上，则k 的值是 .第5页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱.则合伙人数为 人；羊价为 钱.6. 已知直线l 和直线l 外一点A ，以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧交直线l 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于 MN 长为半径作弧，两弧交于点P （点P 与点A 在直线l 的两侧），连结PM ，作直线PA 交MN 于点O ，若PO ＝ ，MN ＝2，则cos∠APM ＝ .评卷人 得分二、计算题（共1题)7.（1）计算：（2）解不等式：评卷人 得分三、解答题（共1题)8. 如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC ＝0.6米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.5米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.4米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离.（精确到0.1米.参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，.tan75°≈3.7， ≈1.7，≈1.4）答案第6页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分四、综合题（共6题)9. 在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （t+ ，0），对于线段AB 和点P 给出如下定义：当∠APB ＝90°时，称点P 为线段AB 的“直角视点”.（1）若t ＝﹣ ，在点C （0， ），D （﹣1， ），E （ ， ）中，能够成为线段AB“直角视点”的是 .（2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（，0），∠OMN ＝30°.①线段AB 的“直角视点”P 在直线MN 上，且∠ABP ＝60°，求点P 的坐标.②在①的条件下，记Q 为直线MN 上的动点，在点Q 的运动过程中，∠QAB 的周长存在最小值，试求∠QAB周长的最小值 .③若线段AB 的所有“直角视点”都在∠MON 内部，则t 的取值范围是 .10. 小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答.（1）P 1（1，0），P 2（﹣3，0）.第7页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）P 1（2，﹣1），P 2（4，﹣3）11. 如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8：00从离A 站10km 的P 地出发，向C 站匀速行驶，15min 后离A 站30km.（1）设出发xh 后，汽车离A 站ykm ，写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A 站250km 的B 站时，接到通知要在12：00前赶到离B 站60km 的C 站.汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？12. “腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数.13. 在正方形ABCD 中，点M 是射线BC 上一点，点N 是CD 延长线上一点，且BM ＝DN ，直线BD 与MN 交于点E.答案第8页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）如图1.当点M 在BC 上时，为证明“BD ﹣2DE ＝BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M 作CD 的平行线交BD 于点P .请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程.（2）如图2，当点M 在BC 的延长线上时，则BD ，DE ，BM 之间满足的数量关系是 .（3）在（2）的条件下，连接BN 交AD 于点F ，连接MF 交BD 于点G ，如图3，若 CM ＝2，则线段DG ＝ .14. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝，BC ＝8，∠B ＝60°，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，点D恰好落在边AB 的中点D′处，折叠后点C 的对应点为C′，D′C′交BC 于点G ，∠BGD′＝32°.（1）求∠D′EF 的度数；（2）求线段AE 的长.第9页，总30页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第10页，总30页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】： 9.【答案】： 【解释】： 10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2019年浙江省绍兴市中考数学名校模拟试卷附解析
2019年浙江省绍兴市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．相等的弦所对的圆心角相等B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．同圆中，相等的弧所对的弦相等D ．相等的弧所对的圆心角相等2．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是 （ ）4．如图所示，PQ 是过A 点的直线，如果PQ ∥BC ，那么有（ ）A ．∠ACB=∠BAPB ．∠ABC=∠QAC C ．∠ABC=∠PABD ．∠PAB=∠QAC5．方程24x x =的解是（ ）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x = 6．下列函数中是一次函数的是（ ） A ．y=kx+b B ．2y x -= C ．2331y x x =-++ D ．112y x =-+7．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种 8．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+-C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．22()()x y x y x y +=+-9．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（ ）A ．4 人，3 人B ．3 人，4 人C ．3 人，3 人D ．4人，2人 二、填空题10．已知二次函数23y x bx =++的对称轴为2x =，则b = ． 11．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ．12．二次根式14x -中，字母x 的取值范围是 ．13．如图所示，如果四边一形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合．那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个．14． 某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有 人．15．随机抽取某城市30天空气污染指数统计如下： 污染指数(W)40 70 90 110 120 140 天数(f) 4 6 10 5 4 1(W ≤50，空气质量为优；若50<W ≤100，空气质量为良；若l00<W ≤150，空气质量为轻微污染)则该城市这30天中，污染指数为 的天数最多，空气质量为良的共有 天，空气质量为轻微污染的天数占 ％．16．“数a 的2倍与 10的和”用代数式表示为 .17．1699= , 24)5= ,364-= ． 18．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．19．党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国内生产总值到2020年比2000年翻两番，在21世纪的头20年(2001~2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年的国内生产总值的增长率都是x，则可列方程．三、解答题20．某口袋中放有 5 个自球，4 个器球，先从中模出一球后，不放回口袋中，再模一次，问两次揍到的都是黑球的概率是多少？21．如图一个矩形长为 a，宽为 b(a≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c的边矩，那么所得到的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？22．烟囱高 45m，影长 30，竿高 1.5m 影长1m 物高与影长成比例吗？23．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM平分∠ABC 交外接圆于点M,ME∥BC 交AB于点 E. 试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.24．今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点．．上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或2或2或5，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A 点，且跳跃的路线（A B C D A→→→→）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD．仿照图①操作：(1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；(2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）．25．如图所示，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M是BC的中点．求证：ME=MF26．如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC，使得∠EBC= ∠A，这时 EB 与 AD 一定平行吗？为什么？27． (1)计算：22(105)5x y xy xy -÷； (2)因式分解：3228m mn -28．计算：(1）（6m 2n －6m 2n 2－3m 2）÷（－3m 2） (2） 2(3)(2)(1)x x x -+-+(3） ()()223131x x +-29．用字母表示以下运算律.(1)加法交换律；(2)加法结合律；(3)乘法交换律；(4)乘法结合律；(5)分配律.30．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知电脑原价为a 元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降m 元；乙商场的打折方案是：先降m 元，再打八折．如果去甲商场买来回要付20元车费，如果去乙商场买来回要付10元车费．现在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．C6．D7．D8．B9．A二、填空题10．4 11．143π+12．4x>13．314．2215．90，16，33．3 16．210a+17．13 3，45,-418．答案:4 19．2 (1)4x+=三、解答题20．两次杯搂到黑球的概率为431986 P=⨯=21．不相似.根据题意，外面矩形的长为a+2c，宽为b+2c,∵两个矩形的长之比为221a c c a a +=+,两个矩形的宽之比为221b c cb b+=+，又∵a b≠,∴22c ca b≠,∴2211c ca b+≠+,即22a cb ca b++≠,∴两个矩形不相似.22．∵453302=，15312⋅=，∴45 1.5301=，∴45，30，1. 5，1 成比例．23．四边形 EBCM是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC,∴∠ABM=∠BMC,∴BE∥CM，∵ME∥BC，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形.24．(1） (2）证MF=12BC ，ME=12BC 26．EB ∥CD ，根据同位角相等，两直线平行27． （1）2x y - (2）2(2)(2)m mn n m n +-28．（1）-2n+2n 2+1，（2）-3x-7，（3）81x 4-18x 2+1．29．(1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) (3)ab=ba (4)()()ab c a bc ⋅=⋅ (5)()m a b c ma mb mc ++=++ 30．甲：0．8a-m+20 乙：0．8(a-m)+10，甲与乙之差为-O ．2m+10，∴m=50时，甲、乙商场一样；m<50时，去乙商场；m>50时，去甲商场 A B C D 25． A B C D。
2019年浙江省绍兴市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2019年浙江省绍兴市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图中，属于相似形的是（）A．①和②，④和⑥B．②和③，⑧和⑨C．④和⑤，⑦和⑨D．①和③，⑧和⑨2．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．π米B．2π米C．43π米D．32π米3．在□ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm4．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.75．下列命题中正确的有（）①面积相等的两个三角形全等；②锐角小于它的余角；③两个全等三角形的周长相等；④一组同位角的平分线互相平行．A．1个B．2个 C 3个D．4个6．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种7．若4a<，则关于x的不等式(4)4a x a->-的解集是（）A．1x>-B．1x<-C．1x>D．1x<8．下列说法，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等D ．平行线之间的距离处处相等二、填空题9．在△ABC 中，∠C= 90°，AC= 5，tanB=15，则 BC= ．10．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ； ③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： (写出一个即可）．11．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的序号是．12．对某中学同年级的70名女生的身高进行测量后，得到了一组数据，•其中最大值169cm ，最小值是146cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2.3cm ，•则组数为_________． 13．如图，已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：AD ∥BC分析：连结AC ，要证AD ∥BC ，只要证∠3= ，只要证△ABC ≌ ，已有两个条件AB=CD ，AC=CA ，只需证∠1= ，易由 证得．14．如图，点A ，C 在EF 上，AD=BC ，AD ∥BC ，AE=CF ．求证：BF=DE ． 分析：要证BF=DE ，只要证△ ≌△ ，已有条件AD=BC ，AE=CF ，只需证∠ =∠ ，只需证∠ =∠ ， 而这可由 证得．15．判断题(对的打“√”，错的打“×” (15116021530450663==） (21333113=÷= ( ） (322752791623103102⨯==）(4）772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯=⨯⨯( ）16．在某市2007年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有l7名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时，不慎被墨水污染掉一部分(如下表)，但他记得这组运动员的成绩的众数是1．75 m，表中每个成绩都至少有一名运动员，根据这些信息，可以计算出l7名运动员的平均跳高成绩是x= m(精确到0．Ol m)．成绩(单位：m)1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23231117．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .18．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于点D．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．19．如图，AD是线段BC的垂直平分线．已知△ABC的周长为14cm，BC＝4cm，则AB＝__________cm．20．如图，在△ABC中，∠BAC=45O，现将△ABC绕点A旋转30O至△ADE的位置．则∠DAC＝ .21．几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为时，积为正数；当负因数的个数为时，积为负数；当其中一个因数为时，积为零．三、解答题22．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．23．分别用公式法和配方法解方程：2x．-x22=324．当x取什么值时，312x-+取值最小？并求出这个最小值.25．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数(分)5060708090100人数甲组251013146(人)乙组441621212已算得两个组学生的平均分都是80分，请你根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．26．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的高度吗?说说其中的道理．27．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形28．计算：(1) 24°23′50" ×3； (2) 122°- 48°53′.29．求作两个方程，使它们的解都是32-．30．计算：(1)2[92(52)]⨯-(精确到 0.01) (2)3243552π(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1． D2．B3．A4．B5．A6．D7．B8．D二、填空题 9． 2510．2-=x y 提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）①②④12．1113．∠4，△CDA ，∠2，AB ∥CD14．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC15．（1）× （2）×（3）× （4）×16．1．6917．135°18．(1)40°；(2)20°19．520．15°21．偶数个，奇数个，零三、解答题 22．证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅ 则 '''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，， ∵AD ∥BC ，∴∠C ′DE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ，∴CD=CE∴CD=C ′D=C ′E=CE ，∴四边形CDC ′E 为菱形23．2,2121=-=x x ．当13x 时，最小值为225．略26．3 cm，理由略27．略28．(1)24°23′50" ×3=72°69′150" =73°11′30"；(2) 122°- 48°53′= 73°7′29．略30．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD文件复制粘贴。
2019年绍兴市中考数学模拟试题与答案
2019年绍兴市中考数学模拟试题与答案考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
） 1.4的算术平方根是A.-2B. ±2C. ±2 D.22．点P （m+1，m ﹣2）在x 轴上，则点P 的坐标为A ．（0，﹣3）B ．（0，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 3. 下列运算正确的是 A. ()1025a a= B. 4416x x x =÷ C. 422532a a a =+ D. 3332b b b =∙4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是A ．13B ．12C ．10D ．205. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是A ．B ．C ．D ．6. 如果k 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不等实数根的概率P ＝A ．12B ．13C ．23D ．167．下列说法正确的个数有①代数式1ab +的意义是a 除以b 的商与1的和； ②要使y有意义，则x 应该满足0＜x ≤3； ③当2x －1＝0时，整式2xy －8x 2y ＋8x 3y 的值是0；④地球上的陆地面积约为14 900万km 2，用科学记数法表示为1.49×108 km 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，在□ABCD 中，点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点 N ，那么S △DM N ∶S □ABCD 为A.1∶12B.1∶9C.1∶8D.1∶69. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF、△CEF 的内心．若AF ＝2，则PQ 的长度为何？A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2 310．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为 A ．12 B ．4C ．3D ．6第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是.12．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是_________ ． 13.如图，AB 是 圆O 的直径，OB=3，BC 是圆 O 的弦，∠ABC 的平分线 交圆 O 于点 D ，连接OD ，若∠BAC=20°，弧AD 的长等于________．14．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm 与温度t/℃之间是二次函数关系：l ＝－t 2－2t ＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.15．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“>”、“<”或“=”）.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP 垂直于直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 ．三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．图1图218.(本题8分) 先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =- 19.（本题10分)某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问 卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他20.(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BF=DE,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．(1).求证：△ABE ≌△CDF ；(2)若AC 与BD 交于点O ，求证： AC 与BD 互相平分． 21.(本题12分)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍. （1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 22.(本题12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w （元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．23.(本题12分)已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线 AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD参考答案第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2019年浙江省绍兴市中考数学模拟考试试题附解析
2019年浙江省绍兴市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）A ．sinA=cosB B ．sinB=cosAC ．tanA=tanBD ．sin 2A+sin 2B=13．如图两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（ ）A ．a 米B ．αtan a 米C ．βtan a 米D ．)tan (tan αβ-a 米4．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．45．设7的小数部分为b ，那么（4＋b ）b 的值是（ ）A ．1B ．是一个有理数C ．3D ．无法确定6．对于如图中的两个统计图，下列说法中错误的是（ ）A ．一中的女生比例比二中的女生比例高B ．一中的男生比例比二中的女生比例低C ．二中的男生比例比一中的女生比例高D ．一中的男生比例比二中的男生比例低7．设|3|a =-+，|3|b =--，c 是-3 的相反数，则 a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c ==B ．a b c =<C ．a b c =>D ．a b c ≥>二、填空题8．若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=，则∠A= ．9．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A = 36°，BD 平分∠ABC 交AC 于 D ，点D 是AC 的黄金分割点 (AD>CD)，AC=6，则CD= ．10．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为 ． 11．一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形的边数是 ．12．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．13．质检部门对200件产品进行检查，将所得数据整理后，分成五组，已知其中四个小组的频率分别为0．04，0．12，0．16，0．4．则还有一组的频数为 ．14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表： 所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n则n解答题 15．已知2(34)|1|0x y a x --+-=中，2y <，则a 的取值范围是 ．16．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．17．同一平面内三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点．18．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中， “不知道”部分的圆心角的度数为 ，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是 ．A B CD E F三、解答题19．如图所示，一根 4m 的竹竿斜靠在墙上．(1)如果竹竿与地面 60°角，那么竹竿下湍离墙角有多远？(2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度为2. 3 m 处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角的 大小是多少？20．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD 是∠B 的平分线，如图所示．(1）如果AD=2，试求BD 和BC 的长；(2）你能猜想AB 与DC 的数量关系吗，请说明理由．21．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．22．下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，说出逆定理．(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)三角形的外角和等于360°；(3)等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．23．如图，在□ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求证：AE⊥ED．24．如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．25．如图，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，请判断BE和DF 是否平行，并说明理由．26．计算：322(3)a a -÷= ．27．书桌上放着 7 本教科书，其中语文、数学、英语课本上、下册各一册，政治课本一本， 求下列各事件的概率：(1)从中任意抽取1本，是英语课本；(2)从中任意抽取2本，是教学课本上、下册各一册；(3)从中任意抽取2本，是数学、或语文、或英语课本上、下册各一册.28．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.29．如图所示，已知∠β=30°，a=3 cm ．用直尺和圆规完成下列尺规作图(不写作法，保留 痕迹)，求作△ABC ，使∠B=∠β，BC=a ，AC=1．5 cm ．30．在△ABC 中，如果满足2|2vA 3(1-tanC)0co +=，试判断△ABC 的形状.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．C6．B7．B二、填空题8．75°9．9 ．68cm11．812．7013．5614．3n+115．5a >-16．1，217．1，318．72°，400人三、解答题19．(1)如图，AB= 4 , ∠B =60° ,∠ACB=90°,01cos602BC AB ==,∴BC=2 m (2)如图， 2.3A C '=,4A B ''=,∴ 2.3sin 4A B C ''∠=,∴35559o A B C '''''∠≈ 20．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC ．21．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．22．(1)有逆定理；平行四边形的两组对边分别相等；(2)无逆定理；(3)有逆定理；若一个三角形一个角的平分线与这个角所对边上的中线、高互相重合，则这个三角形是等腰三角形23．证∠BAE=∠AEB ，∠CDE=∠CED ，再证∠DAE+∠ADE=90°即可24．AM 垂直平分CD ，连结AC ，AD25．BE∥DF，理由略26．49a27．(1)27；(2)121；(3)1728．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：29．略30．∠A= 30° , ∠C= 45°，∠B= 180°- (∠A+∠C)=105°，△ABC 为钝角三角形。
2019年浙江省绍兴市中考数学
2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×10103．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.155．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．47．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP 交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b的值．。
【精选3份合集】浙江省绍兴市2019年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛-⎝米2B．932π⎛⎝米2C．9632π⎛-⎝米2D．(693π-米2解析：C 【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=--=又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=阴影扇形（米2）．故选C．2．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°解析：C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm解析：B【解析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA= , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长解析：B【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244;22b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴22224.42a a b a a AD b +-=+-= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6．如图，直线a∥b，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°解析：C【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°解析：C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．解析：A。
2019年浙江省绍兴市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省绍兴市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若α是锐角，且sin α=34,则（ ） A ．60°<a<90°B ． 45°<α<60°C ． 30°<α<45°D ．0°<a<30° 2．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ） A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32± 3．如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三边上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列比例式中一定成立的是（ ）A ．AD DB BC DF = B ．AE BF EC FC = C ．DF DE AC BC =D ．EC BF AE BC =4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x ＋1）＝1035B ．x （x －1）＝1035×2C ．x （x －1）＝1035D ．2x （x ＋1）＝10356．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了 评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（ ）A ． 0个B ．l 个C ．2个D ．3个7．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°8．由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=x y D ．322xy -=9．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断10．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（ ）A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元11．如图，在斜板上放一个长方体木块，那么这个木块的棱CD （ ）A ．与地面水平线OB 平行 B ．与地面水平线OB 垂直C ．与斜板的一边OA 平行D ．与斜板的一边OA 垂直12．两个5次多项式的和的次数一定（ ）A ． 是5次B ． 是10次C ． 不大于5次D ． 大于5次13．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A ． 14元B ．15元C ．16元D ．18元14．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）A ．288元B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元二、填空题15．在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 155, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的概率是__________．16．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP17．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ． y=-x 2+4x-4（答案不唯一） 18．已知直线32x y =+与两个坐标轴交于A 、B 两点，把二次函数24x y =-的图象先左右、后上下作两次平移后，使它通过A 、B ，那么平移后的图象的顶点坐标是 ．解答题19． 已知点(2，一6)在抛物线22y ax =-的图象上，则a= ．20．若a b <，则5a + 5b +，2a - 2b -.21．PA 与PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．22．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx -+++= . 23．如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，请你再补充一个条件： ，使得△ABC 与△DEF 全等.24．小明站在一个路口观察过往车辆，统计了半小时内各种车辆通过的数量，并制成了统计图，请你写出从图中获得的两条信息：(1) ；(2) ．25．判断线段相等的定理（写出2个） ；.三、解答题26．某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12 个盒身或 18 个盒盖，用 7 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套 (一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖)？若用x 表示安排生产盒身的铁皮张数，y 表示生产盒盖的铁皮张数，请根据问题中的条件列出关于 x ，y 的方程组，并用尝试列表的方法求其解.27．按下列要求在图中作图：(1)过点P 作AB 的平行线；(2)过点Q 作CD 的垂线，并注明垂足E.28．设199920001()(2008)2008M =⨯-，1213121(5)(6)()230N =-⨯-⨯--，求2()M N -的值，并用科学记数法表示出来.29．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.30．2008年四川省遭受地震灾害，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.如图（1）是某市一所中学根据“献出爱心，抗震救灾”自愿捐款活动期间学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例统计图(该校共有学生 1450人).(1)该校九年级学生共捐款多少元？(2)该校学生 均每人捐款多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｃ3．B4．C5．C6．C7．A8．C9．B10．D11．DC13．C14．B二、填空题15．5216．①④17．18．(—2，4)19．- 120．<，>21．40°22．113623．略24．例如：(1)经过的小汽车最少 (2)经过的自行车最多25．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题26．由题意，得方程组721218x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，用列表尝试可得34xy=⎧⎨=⎩27．(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线28．由题意，易得M= 2008，N =-8.∴2226()(20088)2000410M N -=-==⨯ 29．-4或230．(1) 5.4×1450×(1-34% -38%)=2192.4(元)；(2)6.452元。
浙江省绍兴上虞区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
浙江省绍兴上虞区四校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．72．下列分式中，最简分式是（）A.2211xx-+B.211xx+-C.2222x xy yx xy-+-D.236212xx-+3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E4．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A.3B.4C.5D.65．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC6．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为（）A．6cm B．7cm C．cm D．cm7．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的点A′处，若AO ＝OB ＝2，则阴影部分面积为（ ）A.πB.23π﹣1 C.43π+1 D.43π8．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( ) A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切9．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．A.53B.54C.55D.5610．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在O 上，顶点C 、D 在O 内，将正方形ABCD 绕点A逆时针旋转，使点D 落在O 上.若正方形ABCD 的边长和O 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径长为（ ）A ．2cm πB ．32cm π C ．cm πD ．12cm π 11．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．412．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）△ABC是_____________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）：（Ⅱ）若P，Q分别为边AB，BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，并简要说明点2的位置是如何找到的（不要求证明）.________________________________________________________________________________14．已知111b a a b-=-，则b aa b+=________．15．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．17．在四边形ABCD中，向量、满足=-4，那么线段AB与CD的位置关系是_____．18．利用标杆测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为米，测得米，米,则建筑物的高为__米．三、解答题19．如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C 处，测得小岛A在C的北偏东30°方向．(1)求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．(2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离(精确到1海里)．≈2.65)20．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF ⊥BC交BC延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若34,sin5BD DBF=∠=，求DE的长．21．解方程组或不等式组：（1）2035x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）330-6-2xx x+≥⎧⎨≤⎩22．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．23．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，将△ABC沿AC翻折得△ADC，点A和点D都在反比例函数y＝的图象上，则k的值是_____．25．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？【参考答案】*** 一、选择题13．直角; 取格点,C P '，连接C P '并延长交BC 于点Q14．3 15．3 16．100° 17．平行 18．15 三、解答题19．(1)小岛A 到这艘轮船航行在点B 时AB 的长度是(2)若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D 处，AD 的距离约是530海里． 【解析】 【分析】（1）如图，直角△ACE 和直角△ABE 有公共边AE ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AE 表示出CE 与BE ，根据CB=BE-CE 即可列方程，从而求得AE 的长，然后根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）求得BE=90海里，则DE=10海里，在直角△AED 中，利用勾股定理求得AD 的长度即可． 【详解】（1）如图所示，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，则有∠ABE ＝30°，∠ACE ＝60°． ∴∠CAB ＝∠ABE ， ∴BC ＝AC ＝60海里．在Rt △ACE 中，设CE ＝x 海里，则AC ＝2x ，AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2AE ＝x ，BE ＝3x ，又∵BE ＝BC+CE ， ∴3x ＝60+x ， ∴x ＝30．∴AE ＝(海里)，∴AB ＝2AD ＝60海里)，答：小岛A 到这艘轮船航行在点B 时AB 的长度是海里．（2）由（1）知，AE ＝海里，BE ＝90海里，则ED ＝(40+60)﹣90＝10(海里)．∴在直角△AED中，利用勾股定理得：AD≈200×2.65＝530(海里)．答：若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，AD的距离约是530海里．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．20．(1)见解析（2）9 4【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ODB，等量代换得到∠DBF＝∠ODB，推出∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠ABD，解直角三角形得到AD＝3，求得DE＝94．【详解】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝4，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝35，∴AD＝3，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝35，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝35，∴DE＝94．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）12x y =⎧⎨=⎩;（2）-12x ≤≤【解析】 【分析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）首先求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集. 【详解】（1）2035x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①+②得，5x=5， 解得，x=1，把x=1代入①得，y=2,所以，方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）330-6-2x x x +≥⎧⎨≤⎩①②解不等式①得，x≥-1； 解不等式②得，x≤2;故不等式组的解集为：-12x ≤≤. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法；同时还考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.22．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接BD ，则P 点和BD 与⊙O 的交点的延长线与AB 的交点即为E 点； （2）连接BD ，则O 点和BD 与⊙O 的交点的延长线与BC 的交点即为Q 点． 【详解】解：（1）如图1，CE 为所； （2）如图2，PQ 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】【分析】（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.24．6【解析】【分析】作DE⊥x轴于E，根据三角函数得出CE＝CD＝1，DE＝CD＝，设A（m，2），则D（m+3，），代入到解析式求出m，再把点A代入解析式即可解答.【详解】解：作DE⊥x轴于E，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，∴tan∠ACB=＝，∴∠ACB＝60°，∴∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠DCE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∵CD ＝BC ＝2，∴CE ＝CD ＝1，DE ＝CD ＝， 设A （m ，2），则D （m+3，），∵k ＝2m ＝（m+3），解得m ＝3， ∴A （3，2），∵点A 在反比例函数y ＝的图象上， ∴k ＝3×2＝6，故答案为6．【点睛】此题考查反比例函数与几何综合，解题关键在于求出A 的坐标. 25．A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件． 【解析】 【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答． 【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物． 依题意列方程得：20001600.50x x=+ 解得：x ＝200．经检验x ＝200是原方程的根且符合题意． 当x ＝200时，x+50＝250．答：A 型机器人每小时搬运250件，B 型机器人每小时搬运200件． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即：①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．。