小升初数学工程问题知识要点和典型例题 (1)
工程问题小升初数学专题
小升初数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。
实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。
结果，完成任务的时间提前10天。
（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的1 10；例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。
【小升初专题复习】最新北师大版小学六年级下册数学-第九讲工程问题综合
第九讲工程问题综合一、知识点1、一般地，把工作总量看作单位“1”2、基本公式工作总量＝工作时间X工作效率工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间3、同时工作合作时间＝工作总量÷工作效率之和4、不同时工作效率变化，分段考虑5、中途离开或加入问题按人划分二、学习目标1.熟练找准题目中的单位“1”。
2.我能够解决工程问题中的合作型、请假型、分工合做、交替周期型等，知道分工时的工作效率是多少，合作时的工作效率是多少。
三、课前练习1.一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，那么：（1）甲、乙两队合作，共需要多少天完成？（2）甲、乙合做4天后，剩下的工作乙单独做需要多长时间完成？2.有一批零件，张师傅单独加工需要6小时，李师傅单独加工需要3小时，现在张师傅先加工4小时，剩下的交给李师傅来加工。
完成这批零件一共需要小时。
四、典型例题例题1一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成。
那么两队一起修共需要多少天完成？练习1有一堆蟠桃，悟空单独吃需要10分钟，八戒单独吃只需要2分钟。
如果两人一起互不影响地吃这堆蟠桃，需要分钟吃完。
例题2一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。
如果甲、乙两队合做若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续做了5天才做完，那么乙队一共做了多少天？练习2有一项零件，林师傅单独加工需要8天，王师傅单独加工12天完成。
如果林师傅和王师傅合做若干天之后，林师傅停工休息，而王师傅继续做了2天才做完，那么王师傅一共做了多少天？例题3甲、乙两人合作某项工程需要12天。
在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。
如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？练习3思琪和漫漫单独打扫运动场分别需要10分钟、15分钟。
有一次她们一起来打扫，但是开始几分钟之后漫漫有事先走了，思琪共用了8分钟才完成任务。
则漫漫打扫了分钟。
例题4一项工程，甲、乙、丙三人合做8天完成。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
六年级下册数学试题 小升初专题《工程问题》全国通用 (含答案解析)
小升初专题数学第17讲工程问题一、知识地图二、基础知识在日常生活中，做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的关系。
在小学数学中，研究这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
（一）工程问题的基本数量关系工作效率工作时间工作总量1）⨯=工作总量工作时间=工作效率÷工作总量工作效率工作时间÷=甲工效+乙工效=甲乙合作工效之和一件工程-已完成的部分=未完成的部分上面这些数量关系式在题目中给出（或间接给出）工作总量和工作效率的具体数量情况下，进行解题用的。
2）“1”的引入如果题目中没有给出工作总量具体的数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几来表示。
我们把工程问题中的工作总量用“1”表示，工作效率用分率表示，这种方法不妨称为“工程习惯”。
（二）工程问题分类及解法分析1、简单的工程问题：利用基本数量关系求解，一定要把分数的意义和工程问题紧密结合起来，这样才能明白在没有准确数据的情况下，工作效率的含义。
2、工程与行程的问题：在解答这类问题时，通常题目中没有直接给出路程、速度和时间，需要你把它转化成工作总量、工作效率和工作时间来思考。
注意：1）将路程看作“1”2）1,vt利用行程问题解答3、复杂工程问题：这类问题中有的问题具有特殊性与周期性问题有关，有的与实际问题有关，如水管问题。
水管问题的图表法解答（具体见例1）1）如果题目中涉及多个人，例如，甲、乙、丙三人；2）题目中可求的工效仅仅只是其中几个人的合工效，如，甲乙合工效，乙丙合工效，甲丙合工效。
3）这一类题目可以利用图表法例：2）在甲、乙、丙……对应的下行内画上“√”。
例如：第一行表示甲、乙合干需三天。
3）“合计”中，计算甲“√”个数，乙“√”个数……以及工作效率的和。
4）甲、乙、丙“√”个数均为x个，工作效率和为A，则甲、乙、丙……合作工效为A。
小升初培训六年级数学第六专题+(工程问题)
第六专题 工程问题（一）基础提炼：1 一项工程，甲单独干20天完成，现在甲先做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙独干这项工程需多少天？析：甲8天应干这项工程的(8201⨯)=52，剩下的(1-52)=53是由乙干了15天完成，可知乙的工作效率是53÷15=251。
1-8201⨯)÷15=251，1÷251=25（天）。
2 甲独立每天工作8小时，12天完成一项工程；乙独立每天工作9小时，则需要8天完成这项工程。
现在甲、乙两人合作，每天工作6小时，几天才能完成这项工程？析：要求甲、乙两人合作几天才能完成，应该知道甲乙每天合作6小时的工作量，我们可以先算出甲、乙两人每小时的工作效率，再算出两人每天的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率和，就可以算出答案。
细解答：1÷[(1281⨯+891⨯)×6]=1÷487=676（天）：甲、乙合作676天才能完成这项工程。
3 一件工作，甲5小时完成全部工作的41，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需几小时才能完成？析：设整个工作量为单位“1”，则甲的工作效率为：41÷5=201，乙的工作效率是(1-41)×21÷6=161，于是，甲、乙合做余下的工作还需：1-41)×(1-21)÷(201+161)43×21÷809=310=331（小时）模仿练习：1、有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队单独做需几天完成？2、一项工程，老王45小时可以完成，老李60小时也可以完成。
现在两人合做，老王每天工作3小时，老李每天工作8小时，问：几天可以完成这项工程？3、甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的101，甲单独完成这件工作要多少天？拓展提高：1、一列慢车从甲站到乙站要7小时，一列快车从乙站到甲站要6小时，两车相向而行，慢车从甲站先开出1小时后，快车才由乙站开出，乙车开出几小时后才能和慢车相遇？2、一项工程，甲独做15天可以完成，乙独做20天可以完成。
小升初数学专项训练+典型例题分析-工程篇(教师版)12页
小升初专项训练 工程篇一、小升初考试热点及命题方向罗巴切夫斯基是俄国数学家。
曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？ 答案：设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。
另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。
这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。
工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。
还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。
二、2013年考点预测13年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量； 工作总量÷工作时间＝工作效率； 工作总量÷工作效率＝工作时间。
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原的100/(100+a)。
时间缩短了a/(100+a)。
（2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原的100/(100-a)。
时间延长了a/(100-a)。
(3)工效提高了a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原的a/(a+b)。
工程问题(1)(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版
小升初数学运用题真题汇编典型运用题—工程问题（1）班级姓名得分知识梳理基础题1.(广东深圳六年级期末)甲、乙两个工程队同修-条长3920米的公路,他们从两端同时施工。
甲队每天修74米，乙队每天比甲队少修8米,修完这条公路需要几天?2.(河北邯郸小升初真题)要修一条公路, 原计划每天修450米，80天完成。
现在要求提前20天完成,平均每天应多修多少米?3.(浙江嘉兴六年级期末)加工1800个零件,师傅单独加工需要10天,徒弟单独加工需要15天。
师徒两人合作加工几天可以完成这批零件的32?4.(湖南永州六年级期末)一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的43,甲、乙共4同完成需要多少天？5.(浙江台州六年级期末)现在两队合种，5天能种完吗?6.(重庆育才中学小升初招生)加工一批零件，甲单独做21小时完成，乙单独做31小时完成，两人合作几小时完成任务的一半?提高题7.(广东广州小升初考试)某工程队20天能修1200千米的公路，实际前3天就完成了20%,照这样计算，可提前几天完成任务?8.(河南济源六年级期末)甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了45005,还剩2000米。
这条水渠长多少米?米后，乙工5程队修了剩下的79.(山西大同小升初考试)甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，已知甲队每天比乙队多修30米，这条水渠全长多少米?培优题10.(湖南博才培圣中学小升初招生)甲、乙、丙三个工程队合作完成一项工程，完成工作量的比是4:5:2。
已知按工作量分配劳务费后，甲队比丙队多得8000元。
这项工程的劳务费总数是多少?11.(湖南通道小升初考试)加工一批零件，甲单独做要9天完成，乙单独做要6天完成。
现在由甲单独做3天后，甲有事离开，剩下的零件由乙单独做多少天才能完成?12.(河南信阳六年级期末)一项工作，甲单独做9天可以完成，乙单独做6天可以完成。
现在甲先做3天，余下的工作由甲、乙合作完成，余下的工作需要几天可以完成?13.(重庆南开中学招生)“京新高速”是世界上穿越沙漠最长的高速公路，修其中一段公路时，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修30天可以完成，甲、乙、丙三队合修10天也可以完成，若先由甲、乙两队合修4天后，丙队加入，还需修几天可以完成该路段?参考答案1.【答案】28天【解析】3920÷(74-8+74 )=3920÷140=28(天) 2.【答案】150米【解析】450×80÷(80-20)-450=36000÷60-450=600-450=150(米) 3.【答案】4天【解析】师傅的工效: 1÷10=101； 徒弟的工效: 1÷15=151； 师徒合作所需时间:32÷(101+151）=32÷61=4(天)。
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小升初工程问题应用题典型例题
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位"1"，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（文章来源：惠爱你）。