命题与量词
20200916命题与量词
命题与量词首先看下面几个句子。
(1)空集是任何集合的子集。
(2)指数函数是增函数。
(3)如果a>b,a>c,那么b=c 。
(4)1+1=2这些语句都可以判断真假。
像这样一些能判断真假的语句就是命题。
一个命题要么真，要么假，不能既真又假、模棱两可、无法判断其真假。
需要注意两点并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题。
疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
“三角函数是周期函数吗”“但愿每人生活的很好”“花真漂亮”都不是命题。
表示方法：一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如p ，q ，r ·············例1、判断下列句子中哪些是命题?若为命题并判断真假。
(1)空集是任何集合的子集。
(2)指数函数是增函数吗？(3)如果a>b,a>c,那么b=c 。
(4)x ＞15(5)指数函数的图像真漂亮！(6)作∠A 的平分线(7)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。
(8)负数都小于零;(9)3大于2吗？(10)好人一生平安!量词是整数15;012-=-x x ，这些含有变量x 的语句，可用符号p(x),q(x)表示，由于不知x 代表什么数，无法判断它们真假，不是命题。
当赋予变量x 某个值或一定的条件时，这些含有变量的语句又变成可以判定真假的语句，从而成为命题。
p(x)：;012=-x q(x)：是整数15-x 都不是命题如果赋予变量x 某个数值，如x=5,p(5)：;0152=-q(5)：是整数155-⨯如果在语句p(x)或q(x)的前面加上“对所有整数x ”的条件，又可以得出：P1：对所有整数x ，;012=-x Q1：对所有整数x ，是整数15-x 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，用符号∀表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
《命题与量词》 说课稿
《命题与量词》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《命题与量词》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学人教 A 版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语中的重要内容。
逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具。
通过本节课的学习，学生将对命题的概念有清晰的认识，掌握量词的含义和使用方法，为后续学习充分条件、必要条件、全称量词命题和存在量词命题的否定等知识奠定基础。
在教材的编排上，先介绍了命题的概念，然后引入量词，通过实例让学生感受全称量词和存在量词的差异，逐步培养学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
二、学情分析学生在初中阶段已经接触过命题的相关知识，但对于命题的准确概念和量词的理解还不够深入。
在这个阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有了一定的发展，但仍需要通过具体的例子和引导来加深对新知识的理解。
同时，学生在学习过程中可能会对一些抽象的概念感到困惑，例如全称量词和存在量词的符号表示以及它们所对应的命题的真假判断。
因此，在教学中要注重从具体到抽象，引导学生逐步理解和掌握。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解命题的概念，能够判断一个语句是否为命题，并能区分命题的条件和结论。
（2）理解全称量词和存在量词的含义，能够用符号表示全称量词命题和存在量词命题，并判断其真假。
2、过程与方法目标（1）通过对具体实例的分析，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）通过对命题和量词的学习，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象素养。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学语言的严谨性和准确性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）命题的概念和判断。
（2）全称量词和存在量词的含义及符号表示。
（3）全称量词命题和存在量词命题的真假判断。
命题与量词
凡 x A, 都有p( x)成立
短语“有一个”或“至少有一个”在陈 述中也表示数量，逻辑中通常叫做存在 性量词，并用符号“ ”表示.含有存 在性量词的命题叫做存在性命题.
存在性命题就是形如“存在集合M中的元 素x，q(x)”的命题.简记为：
x M, q(x )
存在性
命题
表 述 方 法
3.设语句q(x): sin ( x ) cosx 试回答 2 下列问题： (1)写出q( ),并判断它是否是真命题 ？ 2 (2)写出“ a R , q(a )”，并判断它是否是真 命题？
x R, x 3x 2 0; (2) x R, x 2 1 0 (3) x R, sin x tan x (4) x R, sin x tan x
命题与量词
一、命题
1.定义：能判断真假的语句叫做命题. 如何判断某个语句是否命题？ 首先，要看这个句子的句型.
一般的，陈述句是命题，疑问句、祈使句、 感叹句都不是命题.
其次，要看能否判断真假，不能判断真 假的语句不能叫命题. 特别地： 在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
(2)0不能作除数；
(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
(4)每一个向量都有方向. }，x都流入太平洋 (1)全称命题.x {中国的江河 (2)存在性命题. 0 R,0不能作除数 x x (3)全称命题. x R , 1 (4)全称命题. 向量a, a有方向
2.判断下列命题的真假：
存在性命题 x M , q( x)
存在 x M , 使p( x)成立 至少有一个x M , 使p( x)成立
人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT
（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解 （1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词 一般形式 存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结
1.1命题与量词-讲课教案
符 合 表 示 ： x R ,x2
题型二：全称命题与存在性命题的判断
例2、判断下列命题是全称命题还是存在性命题。
课堂小结
1、命题的概念 2、全称量词与存在性量词 3、全称命题与存在性命题的判断以及数学符合 表示 4、判断全称命题与存在性命题的真考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
例3 ：判断些列命题的真假
(1 ) x R , x 2 2 0 ；真 ( 2 ) x N , x 4 1； 假 (3 ) x Z , x 3 1； 真 (4 ) x Q , x 2 3 . 假
小结：要判断存在性命题“x0M，p(x)”是真 命题，需要在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)成立即可；若在集合M中，使p(x)成立的元 素x不存在，那么这个命题就是假命题.
表
存在量词有
有__些_、__至_少__有__一_个__、_存__在_、__有__一_个__、_某__个__等_用 表示
全称命题（用数学符合）记为
_______ __x_ __M __,__p__x___
存在性命题（用数学符合）记为
_________x_ __M ___,_q___x__
④x>2; ⑤x2-1=0;
④正方形是平行四边形吗？;不是 ⑤x>2; 不是 ⑥x2-1=0 不是
小结：1）命题必须是陈述句 2)命题的核心是能够判断真假；判断的结果可真 可假，但真假必居其一。
知识梳理
2.量词：全称量词有
所示__有_、__每_一__个__、_一__切_、__任_何__一__个_、__任_意__、__凡_等用
第2节 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定
作“___綈__p_”.
索引
2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事 物的全体，称为全称量词，用符号“___∀_”表示. (2)存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个 体或部分，称为存在量词，用符号“∃”表示.
索引
5.(2020·合肥调研)能说明命题“∀x∈R 且 x≠0，x＋1x≥2”是假命题的 x 的值可
以是__－___1_(_任__意___负__数__)____(写出一个即可).
解析 当 x>0 时，x＋1x≥2，当且仅当 x＝1 时取等号， 当 x<0 时，x＋1x≤－2，当且仅当 x＝－1 时取等号， ∴x的取值为负数即可，例如x＝－1.
索引
2
考点分层突破
考点聚焦
题型剖析
考点一 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
师生共研
【例 1】 (1)(多选题)(2021·德州模拟)下列四个命题中为真命题的是
A.∃x0∈(0，＋∞)，12x0＜13x0 B.∃x0∈(0，1)，log x0＞log x0 C.∀x∈(0，＋∞)，21x＞log x D.∀x∈0，13，12x＜log x
索引
【训练1】 (1)(多选题)下列命题中是真命题的有 A.∀x∈R，2x－1＞0
( ACD )
B.∀x∈N*，(x－1)2＞0
C.∃x0∈R，lg x0＜1 D.∃x0∈R，tan x0＝2 解析 当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD.
索引
【训练1】(2)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是
高中数学第18讲：命题与量词、命题的四种形式(教师版)
第18讲命题与量词、命题的四种形式知识点一：命题：1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.例如：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.知识点二：四种命题1. 四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系：①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；知识点三：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。
表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。
1.1命题与量词
2.要判定一个存在性命题为真，只 要在限定集合M中，能找到一个x=x0， 使p（x0）成立即可；否则这一命题 就是假命题
（1）下列全称命题中，真命题是：（ D ）
A. 所有的质数是奇数
B. x R,(x 1)2 0
C. x R, x 1 2 x
D. x (0, ),sin x 1 2
(2) x∈N,x4≥1
解：对每一个自然数x，都有x4≥1 由于0∈N，当x=0时，x4≥1 不成立，所以该命题是假命题
(3) x∈Z,x3<1
解：在整数集中至少有一个数 X，使得x3<1
由于-1∈Z，又当x=-1时，能使 x3<1,因此该命题正确
(4)x∈Q，x2=3 解：有一个有理数x，它的平 方等于3
格式： 对M中的所有x，p（x）
x∈M,p(x)
是全称命题吗？ 为什么？
（1）有一个整数x，x2-1=0 不是 （2）任意一元二次方程都有实数解 是 （3）至少有一个整数x，5x+1是整数不是 （4）每一个非零向量都有方向 是
观察下列命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的平行四边形的四个内角都是直角; 存在一个函数,图象不关于原点对称; 有一些实数不能做分母.
2
sin x
（2）下列存在性命题中，假命题是：（ C ） A. x R, x2 2x 3 0 B. 至少有一个x Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. x {x是无理数}, x2是有理数
（3）用符号“”“”表示下列含有量词的命题： 1、实数的平方大于等于0； 2、存在一对实数，使2x 3y 3 0成立.
存在集合M中的元素x，q（x）
x∈M,q(x)
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否则为假。
练习：判断下列句子中哪些是命题?若为命题，并判断真假。 (1) 作∠A的平分线; 不是
(2) 若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。 是 真命题 (3) 负数都小于零; 是 真命题 (4) 3大于2吗？ 不是 (5) 若a>b ,则
1 a
>
1 b
是 假命题
(6) 好人一生平安! 不是
【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “凡”等 。 全称量词、全称命题定义：
4,每一个向量都有方向吗？ 不是命题
要判断一个全称命题是真 命题，需要对限定集合M中的 例3、试判断以下命题的真假：每一个元素x证明p（x）成立， 如果在集合M中找到一个元素 （1） x∈R，x2 +2＞0； 真命题 x0，使得p（x0）不成立，那 么这个命题就是假命题。 （即通常所说的举一个反例）
x M , q( x).
【典例解析】 例2、判断下列语句是不是全称命题或存在性命题， 如果是，用符号表示出来：
1,中国的所有江河流入太平洋；
2,0不能做除数； 全称命题
全称命题 x 中国的河流 ，x 都流入太平洋；
x R, x除除以0无意
3,至少有一个整数能被2整除；
存在性命题 x z, x能被2整除
(4) x＞15 不是
假命题
(5)指数函数的图像真漂亮！不是
是 (6)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。 （哥德巴赫猜想）
命题语句的特点：
（1）并不是所有的语句都是命题，只有那些能够判断真假 的语句才是命题。 （2）一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 （3）科学猜想也是命题，因为随着科学的发展与时间的推 移，总能确定它的真假。 判断命题真假的关键： 能否由命题的条件推出结论，若能推出，则是真命题，
1,2,3这三句话能作为命题 吗？命题的真假如何？
a
b
能判断真假的语句叫命题,一般可以用一个 小写字母表示，如 p , q , r......
【典例解析】 例1、判断下列句子中哪些是命题?若为命题并判断真假。 (1) 空集是任何集合的子集。 是 (2) 指数函数是增函数吗？ 不是
真命题
是 (3) 如果a>b,a>c,那么b=c。
本节课你学到什么？ 2、命题、全称命题、存在性命题
的真假判断
【当堂检测】
1，下列语句不是命题的是（ D ） A 台湾是中国的。 B 三聚氰胺对人体有害。 C 若a=-1，则a2=1。 D 连接A，B两点。 2，判断下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由。 （1）x＜8 不是 (2) (a-3)2<0 是 (3) 对顶角相等 是 真命题 3，判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词。 所有 （1）中国所有的党派都由中国共产党统一领导。全称命题 （2）至少有一个x∈Z，使x能被2和3整除。 存在性命题 至少有一个 4，判断下列全称命题、存在性命题的真假 。 （1）任何实数都有算术平方根 。 假命题 （2）有一个实数x，使x2+2x+3=0 。 假命题 5，用量词符号“
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量 词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
存在性命题举例：
1,有一个实数x,使x2+3x+2=0 2, 有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实数x,使x3>x2
x R, x 3x 2 0
2
x R, x x
3
2
存在性命题“存在集合M中的元素x，使q(x)成立 ”可用符号 简记为：
x M，p( x),
【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1) x＞3； (2) 2x+1是整数； (3)有一个整数x, x＞3； (4)至少有一个整数x,2x+1是整数;
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的” 存在量词、存在性命题定义： 等。
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并 用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题举例：
1，对任意的整数n，2n+1是奇数； 2，所有的实数都能使x2+2x+5>0
n Z ,2n 1是奇数。
x R, x 2 x 5 0.
2
全称命题“对M中所有x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
(2) x∈N，x4 ≥1； (3) x∈Z，x3 ＜1；
假命题
真命题
(4) x∈Q，x2 =3；
假命题
要判定一个存在性命题是 真命题，只要在限定的集合M 中至少找到一个x=x0，使p(x) 成立即可，否则这一存在性 命题就是假命题。
学有所成 1、命题，全称命题、存在性 命题的概念及符号表示
”或 ”表示下列命题。 “ （1）一定有正数x，使得x+2=5 。 x R , x 2 5
（2）对所有的实数x，都能使x2+2x+2≤0
x R, x 2 x 2 0
2
【布置作业】
习题1—1A，3，4.
1.1 命题与量词
【教学目标】 1，正确的判断命题，全称命题，存在性命题的真假。 2，会用自然语言、符号语言表示两种命题。 【教学重点】 命题，全称命题，存在性命题真假的判断。 【教学难点】 命题的符号语言表示。 【教学方法】 自主学习，合作探究
【合作探究】
你认为线段a与线段b哪个比较长？
1，线段a比线段b长。 2，线段b比线段a长。 3，线段a与线段b一样长。