济源四中高二上学期期中数学(必修5)考试试题
河南省济源市第四中学高二上学期期中数学（理科）考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（ ）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12-n2、下列各点在约束条件300x y x y +-≤⎧⎨-≥⎩表示的可行域内的是（）A ．（3,1） B.（-3,1） C.（-3，-1） D.（3，－1）3.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ ）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．若不等式20x x a ++≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. 14a >B. 14a ≥C. 14a ≤D. 14a <5．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±166．下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①22bc ac b a >⇒> ②22bcac b a ≥⇒≥③bcac cb c a >⇒> ④0>⇒>>c bc ac b a 且A ．1B ．2C ．3D ．47．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7<a <24 D. -24<a <78．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（ ）A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1209．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．设10<<a ，则关于x 的不等式()01>⎪⎭⎫⎝⎛--a x a x a 的解集是 （ ）A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x a x x 1|或 B 、{}a x x >|C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x a x x 1|或 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<a x x 1|12.设x ，y 满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12， 则23a b+的最小值为( ).A. 38 B. 625 C.311 D. 4河南省济源市第四中学高二上学期期中数学（文理科）考试试题第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知等差数列｛a n ｝的公差d≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则39410a a a a ++的值是 14． 若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39x y+的最小值为 15．在ABC ∆中，2||,60==AB A，且ABC ∆的面积为23，则=||AC 16．数列｛2n n ⋅｝的前n 项和n S = .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17.（10分）已知等差数列{a n },它的前n 项和为S n ，且a 3=-6,S 6=-30.求数列{a n }的前n 项和的最小值.18. （12分）在△ABC中，0120,ABC A a S ∆===，且b>c, 求c b ,,及cosC 的值。
19．（12分）等差数列{}n a 中，前三项分别为45,2,-x x x ，前n 项和为n S ，且72k S =. （1）求x 和k 的值； （2）、设1231111n nT S S S S =++++ ，求n T 的值。
20． (12分)(1)当 m ≥1时,解关于x 的不等式[(1)1)](1)0m x x -+->.（2）若1<x ≤2时，不等式[(1)1)](1)0m x x -+->恒成立,求实数m 的范围.21.(12分)设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列（要指出首项与公比）, 并求出数列{n b }的通项公式.（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.22. (12分)在ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的三边，已知22()a b c bc --=，（1）求角A（2）若BC =，内角B 等于x ，周长为y ，求()y f x =的最大值．河南省济源市第四中学高二上学期期中数学（理科）考试试题答案一、 选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5CDABA;6-10CCDDC 11-12AB 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 13．67; 14． .18 ;15．=||AC 1 16. 1(1)22n n +-⋅+17.（10分）解 在数列{a n }中，∵2a n+1=a n +a n+2,∴{a n }为等差数列，设公差为d,由316126656302a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩,得1102a d =-⎧⎨=⎩.∴a n =a 1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，a n ＜0,n=6时，a n =0，n ＞6时，a n ＞0. ∴{a n }的前5项或前6项的和最小为-30.18. （12分） 解析：由2221sin ,22cos ABC S bc A a b c bc A⎧=⎪⎨⎪=+-⎩，即221,2212122bc b c bc =⨯⎨⎪=++⨯⨯⎪⎩， 解得：1,4==c b 或4,1==c b19．（12分）(1)由454-+=x x x 得,2=x (2分)∴)1(,.2+==n n S n a n n ,∴(1)72k k +=得8k =(5分)(2))1(.+=n n S n ,111)1(1+-=+=∴n nn n S n1111111111413131211.+=+-=+--+-⋅⋅⋅⋅+-+-=∴n n n n nnn T (12分)20．解：（1） [(1)1)](1)0m x x -+->当m －１＝0时，不等式为(1)0x -> 即{}1|>x x ． 当1m >时，不等式解集为1|11x x x m ⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或（2）1<x ≤2时,原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >(1x-)max∴ 12m >21.解析：（1）),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b又42121=-=+a a b , ∴数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.（2）2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,22)2222(32+-++++=∴n a nn .222212)12(21n n n n-=+---=+ 22. 解：（1）由22()a b c bc --=得：222a b c bc --=- 2221c o s 22b c aA bc+-∴==又0A π<<3A π∴=（2）sin sin A C B C x A=，sin sin 4sin sin32BC AC x x x π∴=⋅==同理：2sin 4sin()sin 3B C A B C x Aπ=⋅=-24sin 4sin()3y x x π∴=+-+)6x π=++ 3A π=203B x π∴<=<故5(,)666x πππ+∈ ∴ 当623x x πππ+=⇒=时，max y =。
高二数学期中考试必修5试题及答案
高二数学期中考试必修5试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）A. 180种B. 90种C. 60种D. 30种2. 若集合A中元素的个数是4，集合B中元素的个数是3，则从集合A到集合B的不同映射的个数是（）A. 12B. 64C. 81D. 2563. 设函数f(x) = log2(x - 1)，下列结论正确的是（）A. f(x)在(0, +∞)上是增函数B. f(x)在(1, +∞)上是增函数C. f(x)在(0, 1)上是减函数D. f(x)在(1, +∞)上是减函数4. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则函数f(x)的单调递增区间是（）A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (1, +∞)5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)在区间（）内是减函数。
A. (-∞, 0)B. (0, 1)C. (1, 2)D. (2, +∞)6. 若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_n = 2n^2 - n，则该数列的通项公式为（）A. an = 2n - 3B. an = 2n - 1C. an = 2n + 1D. an = 3n - 27. 若等比数列{an}的前n项和为S_n，且S_n = 2^n - 1，则该数列的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = 2n - 2C. an = 2n - 3D. an = 2n8. 一个长方体的长、宽、高分别是3，4，5，则它的对角线长度的平方是（）A. 50B. 64C. 36D. 25二、填空题（每题5分，共30分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的单调递减区间。
10. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，求该数列的前10项和。
最新高中必修五数学上期中试卷(带答案)(1)
最新高中必修五数学上期中试卷(带答案)(1)一、选择题1．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=LA ．0B ．100C ．100-D ．102002．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S4．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或75．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（ ） A ．13B ．38C ．37D ．16．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km B ．3 kmC ．105 kmD ．107 km 7．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．368．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．()3,-+∞B ．()22,-+∞C ．[)3,-+∞D ．)22,⎡-+∞⎣9．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．1D ．210．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B ．13+C ．12+D ．411．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<12．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1ab c<B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <二、填空题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.14．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 15．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.16．已知在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a b c +=，则C ∠的取值范围为________ 17．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是__________．18．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？19．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 20．在锐角ΔABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知24,sin 4sin 6sin sin a b a A b B a B C +=+=,则ABC n 的面积取最小值时有2c =__________.三、解答题21．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下上至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50/min m ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130/min m ，山路AC 长为1260m ，经测量12cos 13A =，3cos 5C =．（1）求索道AB 的长；（2）问：乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？22．已知数列{}n a 的首项123a =，且当2n ≥时，满足1231312n n a a a a a -++++=-L ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n n nb a =，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 23．如图，在平面四边形ABCD 中，42AB =，22BC =，4AC =.（1）求cos BAC ∠；（2）若45D ∠=︒，90BAD ∠=︒，求CD . 24．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N∈，{}nb 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -⋅的前n 项和.25．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且112a b ==,338a b ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）记n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若211(5)log n n n c a b +=+⋅，求数列{}n c 的 前n 项和.n T【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.2．B解析：B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。
人教A版高中数学必修五第一学期 期中考试高二数学试卷.doc
第一学期 期中考试高二数学试卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120°2 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A A sin B A cosC A tanD A tan 13.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 A.右下方B.右上方C.左下方D.左上方4.不等式0322≥-+x x 的解集为（ ） A.{|13}x x x ≤-≥或 B.}31|{≤≤-x x C.{|31}x x x ≤-≥或 D.}13|{≤≤-x x5.等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于A245 B 12 C 445D 6 6.在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．637.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）A 10B 10-C 14D 14-8.已知0>x ，则xx y 43+=有 （ ）A.最大值34B.最小值34C.最大值32D.最小值329.等比数列{}n a 中，73=a ，前三项之和213=S ，则公比q 的值为（ ）A.. 1B. 21-C. 1或21- D. －1或2110.已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q •=， 则P 与Q 的大小关系是 （ ）A.Q P >B. Q P <C. Q P =D.无法确定 二.填空题(每小题5分，共20分) 11. 数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a . 12.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a ；前n 项和n S ＝ . 13.在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________14.已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15．（本小题满分12分）在ABC △中，已知3a =，2b =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）求sin()A B -的值。
2020-2021高中必修五数学上期中试卷(含答案)(13)
2020-2021高中必修五数学上期中试卷(含答案)(13)一、选择题1．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b2．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n+B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +4．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ）A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( )A ．2BC ．2D ．46．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．5-D ．7-7．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．2B ．34C ．32或2D ．34或28．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1 B ．3C ．6D ．99．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b a c <<10．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+dC ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d11．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B ．13+C ．12+D ．412．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t=u u uv ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13B ．15C ．19D ．21二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sincos 222A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．14．已知数列111112123123n+++++++L L L ，，，，，，则其前n 项的和等于______． 15．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 16．若数列{}n a 通项公式是12,123,3n n n n a n --⎧≤≤=⎨≥⎩，前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=______. 17．已知函数()3af x x x=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5cos23C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．19．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．20．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，，，则22x y +的取值范围是 .三、解答题21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值. 22．设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．23．设数列{}n a 满足113,23nn n a a a +=-=⋅．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．24．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019n T +<，求正整数n 的最小值．25．在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，223()n n S n a n N *+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n n a b a a ++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明14n T <.26．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c =，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C2．A解析：A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。
2020-2021高中必修五数学上期中试卷含答案(5)
2020-2021高中必修五数学上期中试卷含答案(5)一、选择题1．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．4或54．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S5．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2B ．4C ．16D ．86．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．47．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1B ．3C ．6D ．98．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．403720209．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b a c <<10．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．34B ．56C ．78D ．2311．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12 B ．12-C ．14D ．14-12．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1ab c<B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a <二、填空题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.14．若数列{}n a 满足11a =，()()11132nn n n a a -+-+=⋅ ()*n N ∈，数列{}n b 的通项公式()()112121n n nn a b ++=-- ，则数列{}n b 的前10项和10S =___________15．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}n b 满足2n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．17．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T 若对任意自然数n 都有2343n n S n T n -=-，则935784a ab b b b +++的值为_______． 18．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．20．设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为__________．三、解答题21．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若5AC =ABC ∆的面积；（2）若5sin 5CAD ∠=，4=AD ，求CD 的长． 22．设函数1()|(0)f x x x a a a=++- （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．23．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1） 求sin sin CA的值 （2） 若1cos ,24B b == ，求ABC ∆的面积. 24．设数列{}n a 满足113,23nn n a a a +=-=⋅．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．25．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，如果A 、B 、C 成等差数列且3b =（1）当4A π=时，求ABC ∆的面积S ；（2）若ABC ∆的面积为S ，求S 的最大值． 26．已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n n nb a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。
2020-2021高中必修五数学上期中试卷(及答案)
那么： =4a+ ．
∵a＜0，
∴-（4a+ ）≥2 = ，即4a+ ≤-
故 的最大值为 ．
故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
【详解】
∵对于任意n＞1，n∈N*，满足Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1），
∴n≥2时，Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2，
∴an+1﹣an＝2．
∴数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2．
则 ＝1+9×2 91．
故答案为91
【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2可得an+1﹣an＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n＞1n∈N*满足Sn+
解析：91
【解析】
【分析】
由Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+1），可得Sn+1﹣Sn＝Sn﹣Sn﹣1+2，可得an+1﹣an＝2．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
3．C
解析：C
【解析】
对于 ，若 ， ，则 不成立；对于 ，若 ，则 不成立；对于 ，若 ，则 ，则 正确；对于 ， ， ，则 不成立.
济源四中10次周考必修5至双曲线
济源四中高二年级数学周考题（10）（2012-12-2）一、 选择题（每小题5分，共12*5=60分）1. 与命题”，则“若M b M a ∉∈等价的命题是（ ） .A M b M a ∉∉则若, .B M a M b ∈∉则若, .C M b M a ∈∉则若, .D M a M b ∉∈则若,2．已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） A 56 B 140 C 168 D 2803．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．”的的最小正周期为”是“函数“πax ax y a 22sin cos 1-==（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.下列命题中，是真命题的是 （ ） A ．()()是偶函数使函数R x mx x x f R m ∈+=∈∃2,B ．()()是奇函数使函数R x mx x x f R m ∈+=∈∃2, C ．()()都是偶函数函数R x mx x x f R m ∈+=∈∀2, D ．()()都是奇函数函数R x mx x x f R m ∈+=∈∀2,6．椭圆1162522=+yx上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．77．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+yxC ．1162522=+yx或1251622=+yxD ．以上都不对8．的焦距是双曲线14122222=--+mym x（ ）A ．22B ．4C ． 8D ．与m 有关 9．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．1010．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）.A．(7,± B．(7,-± C．(7, D．(14,11.平面上动点M 到定点F （3,0）的距离比M 到直线01:=+x l 的距离大2，则动点M 满足的方程 （ ） A ．y x 62= B ．y x 122= C ． x y 62= D ．x y 122= 12.若椭圆221x m y +=2，则它的长半轴长为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．与m 有关二、 填空题（每小题5分，共4*5=20分）13.命题“23,x x N x >∈任意”的否定是 . 14.若曲线22141xykk+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。
高二数学期中考试必修5试题及答案
由 an 2n 49 0
,得 23 1 n 24 1 ,又n N ,
an 1 2( n 1) 49 0
2
2
∴n=24, 即 Sn最小 ,
24 23
S24 24 ( 47)
2 576,
2
或: 由 Sn=n2-48 n=( n-24) 2-576,
∴当 n=24时 , Sn取得最小值 -576.
20. 解：原不等式即为 (x－ a)[x－ (1－ a)]>0 ，
n 14.4
仅当
，即 n=12 时，等号成立 .
10 n
答：汽车使用 12 年报废为宜 .
……………… 12 分
22. 解：（ 1） an 1 2an 1(n N )
得 an 1 1 2(an 1)( n N )
an 1 1 2 ( n N ) an 1
数列 { an 1} 成等比数列 .
(2) 由（ 1）知， { an 1} 是以 a1 1=2 为首项，以 2 为公比的等比数列
9. 在△ ABC中， AB=3， BC= 13 ， AC=4，则边 AC上的高为
A. 3 2 2
B. 3 3
C.
3
D.
2
2
10. 已知等差数列 { an } ， Sn 25 , S2n 100 , 则 S3 n （
）
A.125
B.175
C.225
D.250
33
11. 若 sin A cosB cosC ，则△ ABC 是 (
.)
17. （本小题满分 12 分）
(1) Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和， S2 S6 , a4 1，求 a5 .
(2) 在等比数列 a n 中，若 a4 a2 24, a2 a3 6, 求首项 a 1 和公比 q .
高二数学期中考试必修5试题及答案
高二数学期中考试必修5试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3是单调递增的，则下列说法正确的是（）A. f(-1) < f(0) < f(1)B. f(-1) > f(0) > f(1)C. f(-1) < f(1) < f(0)D. f(-1) > f(1) > f(0)2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，下列结论正确的是（）A. f(x)在x = 1处取得最大值B. f(x)在x = 1处取得最小值C. f(x)在x = 0处取得最大值D. f(x)在x = 0处取得最小值3. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）A. [-2, 0]B. [-1, 2]C. [-3, 1]D. [-3, 2]4. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a² + b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 10，S10 = 30，则S15的值为（）A. 50B. 60C. 70D. 806. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则数列的第5项与第10项的比值为（）A. 9B. 27C. 81D. 2437. 若函数f(x) = 2x - 3是单调递减的，则下列说法正确的是（）A. f(-1) > f(0) > f(1)B. f(-1) < f(0) < f(1)C. f(-1) > f(1) > f(0)D. f(-1) < f(1) < f(0)8. 若函数f(x) = (1/2)x² - x + 1在区间[-1, 3]上的最大值为4，则最小值为（）A. 0B. 1C. -1D. -2二、填空题（每题5分，共30分）9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的单调递增区间。
2020-2021高中必修五数学上期中试题含答案(5)
2020-2021高中必修五数学上期中试题含答案(5)一、选择题1．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a aa a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） A ．6 B ．23C ．43D ．433-3．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20474．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S5．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018B ．2019C ．4036D ．40376．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A ．3323B ．5323C ．323D ．83237．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ）A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372B ．34 C ．32或372D ．34或3729．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）A ．110B ．310C ．12D ．71010．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b a c <<11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134B ．135C ．136D ．137二、填空题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.14．若数列{}n a 满足11a =，()()11132nn n n a a -+-+=⋅ ()*n N ∈，数列{}n b 的通项公式()()112121n n n n a b ++=-- ，则数列{}n b 的前10项和10S =___________15．已知数列111112123123n+++++++L L L ，，，，，，则其前n 项的和等于______． 16．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为____． 17．已知数列的前项和，则_______．18．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅L _______________．19．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是____________ .20．不等式211x x --<的解集是 ．三、解答题21．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 22．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知0ccosB bsinC -=，2cosA cos A =．()1求C ；()2若2a =，求，ABC V 的面积ABC S V23．已知函数()sin 2(0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （Ⅱ）ABC ∆中,()()46sin 44f A f B A B ππ-+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．24．设等差数列{}n a 满足35a =，109a =- （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值25．如图，Rt ABC V 中，,1,32B AB BC π===.点,M N 分别在边AB 和AC 上，将AMN V 沿MN 翻折，使AMN V 变为A MN '△，且顶点'A 落在边BC 上,设AMN θ∠=（1）用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； （2）求线段CN 长度的最大值以及此时A MN '△的面积，26．已知函数()[)22,1,x x af x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．2．D解析：D 【解析】：不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），根据韦达定理，可得：2123x x a =，x 1+x 2=4a ，那么：1212a x x x x ++=4a +13a． ∵a ＜0， ∴-（4a +13a ）=3，即4a +13a ≤-3 故1212a x x x x ++的最大值为． 故选D ．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3．C解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】因为12n n n a a +=+，所以12nn n a a +-=，因此10981010921198122221102312a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.【详解】由已知，得()11n n n S nS ++<， 所以11n n S S n n +<+， 所以()()()()1111221n n n a a n a a n n ++++<+， 所以1n n a a +<，所以等差数列{}n a 为递增数列. 又870a a +<，即871a a <-， 所以80a >，70a <，即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零， 所以n S 的最小值为7S ， 故选D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>⋅<，所以0d <，且2018201900a a >⎧⎨<⎩，所以()1403640362018201914037201940374036201802240374037022a a S a a a a a S +⎧=⨯=+⨯>⎪⎪⎨+⎪=⨯=⨯<⎪⎩，所以使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是4036.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.6．B解析：B 【解析】 【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度． 【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒，在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45sin 30HB =︒︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，3534623v ==（米/秒）． 故选B ． 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．7．A解析：A 【解析】 【分析】利用分离常数法得出不等式2a x x >-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2f x x x=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围【详解】关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解22ax x ∴>-在[]15x ∈，上有解 即2a x x>-在[]15x ∈，上成立，设函数数()2f x x x=-，[]15x ∈，()2210f x x ∴'=--<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数且()f x 的值域为2315⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 要2a x x >-在[]15x ∈，上有解，则235a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭故选A 【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD V 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】解：3,33,30b c B ===o Q ，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得23927233a a =+-⨯⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．Q 如图，CD 为AB 边上的中线，则13322BD c ==，∴在BCD V 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：222333336()26CD =+-⨯⨯⨯，或222333333()23CD =+-⨯⨯⨯， ∴解得AB 边上的中线32CD =或37． 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．9．B解析：B 【解析】试题分析： 如下图：由已知，在ABC ∆中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==o o ,从而可得：30BAC ∠=o 由正弦定理，得：56sin 45AB =o 103AB ∴=那么在Rt ADB ∆中，60ABD o ∠=,3sin 60103152AD AB ∴===o ， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为310（米 /秒）. 故选B ．考点：解三角形在实际问题中的应用．10．B解析：B 【解析】 试题分析：因为ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 30,23623--=<<，ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 50,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小.11．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.12．B解析：B 【解析】 【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要【解析】 【分析】 根据正弦定理将()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-转化为()()()a b a b c b c +-=-，即222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，再用基本不等式法求得4bc ≤，根据面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=求解. 【详解】 根据正弦定理()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-可转化为()()()a b a b c b c +-=-，化简得222bc a bc +-=由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==sin 2==A 因为2222+=+≥b c a bc bc 所以4bc ≤，当且仅当b c =时取""=所以1sin 4244∆==≤=ABC S bc A则ABC ∆【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．【解析】【分析】对于当n=1代入得-4依次得发现规律利用求出【详解】由当n=1代入得-4依次得发现规律利用得b=-求出故答案为【点睛】本题考查的是在数列中给了递推公式不好求通项公式时可以列举几项再发 解析：20462047-【解析】 【分析】 对于()()11132nn n n a a -+-+=⋅，当n=1，代入得2a =-4,依次得345a =10a =-22a =46...，，发现规律， 利用()()112121n n nn a b ++=--，求出10S .【详解】 由()()11132nn n n a a -+-+=⋅，当n=1，代入得2a =-4,依次得2345634567a =32-2a =-32+2a =32-2a =-32+2a =32-2...⨯⨯⨯⨯⨯，，，，发现规律， 利用()()112121n n nn a b ++=--，得b 1=-43，234510224694b =b =-b =b =-...3771515313163⨯⨯⨯⨯，，， ，求出1020462047S =-.故答案为20462047- 【点睛】本题考查的是在数列中，给了递推公式不好求通项公式时，可以列举几项再发现规律，求出题中要求的前10项和，属于中档题.15．【解析】【分析】由题意可知此数列为将代入根据数列特点将通项公式化简利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项以1为公差的等差数列的前n 项和由公式可得：所以数列通项 解析：21nn + 【解析】 【分析】由题意可知此数列为1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，将n S 代入，根据数列特点，将通项公式化简，利用裂项相消的求和方法即可求出前n 项和. 【详解】由题意可知此数列分母为以1为首项，以1为公差的等差数列的前n 项和，由公式可得：()12n n n S +=，所以数列通项：()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 求和得：122111nn n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查数列通项公式与数列求和，当通项公式为分式且分母为之差为常数时，可利用裂项相消的方法求和，裂项时注意式子的恒等，有时要乘上系数.16．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6解析：6 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示，设BF x =，由题意知3,2AE AF ==ABF ∆与CAE ∆相似，所以AB BF CA AE =,所以3AC AB x=,所以211322ABC S AB AC AB x∆==⨯ 21363(4)622x x x x =⨯⨯+=+≥，当且仅当632xx =，即2x =时，等号成立，所以CAE ∆面积的最小值为6.17．2【解析】【分析】【详解】由Sn ＝n2+n （n ∈n*）当n ＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1＝n2+n ﹣（n ﹣1）2-（n ﹣1）＝2n 当n ＝1时a1＝2×1＝2成立∵an ＝2n解析：2【解析】 【分析】 【详解】由S n ＝n 2+n （n ∈n *）， 当n ＝1，a 1＝S 1＝1+1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2+n ﹣（n ﹣1）2-（n ﹣1）＝2n ， 当n ＝1时，a 1＝2×1＝2，成立， ∵a n ＝2n （n ∈n *）， ∴22，∴2，故答案为2．18．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简解析：【解析】 【分析】根据等比数列通项公式，求出()()12112122212n n n n aa a a ++--++=--+=L ，计算()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L 即可得解. 【详解】由题2nn a =， ()()12112122212n n n n a a a a ++--++=--+=L()22111111222222n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L()2112224n n aa a a +-+++===L .故答案为：4 【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.19．【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应解析：()(),14,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：因为不等式234y x m m +<-有解，所以2min ()34yx m m +<-，因为0,0x y >>，且141x y+=，所以1444()()22244444y y x y x yx x x y y x y x +=++=++≥⋅+=，当且仅当44x y y x =，即2,8x y ==时，等号是成立的，所以min ()44yx +=，所以234m m ->，即(1)(4)0m m +->，解得1m <-或4m >.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.20．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：{}|02x x <<【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得三、解答题21．（1）3C π=（223【解析】试题分析：（1）由余弦定理得cos C 值，再根据三角形内角范围求角C ；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：2224cos b c a ac A +-=，再根据余弦定理得2a b =，代人解得23a =，43b =2c =，由勾股定理得2B π=，最后根据直角三角形面积公式得ABC V 的面积．试题解析：解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-== 22221222a b ab ab ab +-==，又()0,C π∈，所以3C π=．（2）由()22sin sin sin 2sin2sin B A C A C -=-， 得222sin sin sin 2sin2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，再由正弦定理得2224cos b c a ac A +-=，所以222cos 4b c a A ac+-=．①又由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，②由①②，得22222242b c a b c a bc bc+-+-=，得42ac bc =，得2a b =，联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，得a =，b =所以222b a c =+．所以2B π=．所以ABC V 的面积1122233S ac ==⨯=．22．(1) 12π．(2) 【解析】 【分析】()1由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求1tanB =，结合范围()0,B π∈，可求4B π=，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得2210cos A cosA --=，结合范围()0,A π∈，可求A ，根据三角形的内角和定理即可解得C 的值．()2由()1及正弦定理可得b 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】() 1Q 由已知可得ccosB bsinC =，又由正弦定理b csinB sinC=，可得ccosB csinB =，即1tanB =， ()0,B π∈Q ，4B π∴=，2221cosA cos A cos A ==-Q ，即2210cos A cosA --=，又()0,A π∈，12cosA ∴=-，或1(舍去)，可得23A π=，12C A B ππ∴=--=．()223A π=Q ，4B π=，2a =， ∴由正弦定理a bsinA sinB=，可得222623a sinBb sinA ⨯⋅===，()321262sin 2sinC A B sinAcosB cosAsinB -⎛⎫=+=+=⨯+-⨯=⎪⎝⎭Q ， 11266233222343ABC S absinC --∴==⨯⨯⨯=V ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 23．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】 【分析】 【详解】(1)由题意，f(x)2m 2+，2m 2 2.+=而m>0，于是2，f(x)=2sin(x+4π).由正弦函数的单调性可得x 满足32k x 2k (k Z)242πππππ+≤+≤+∈，即52k x 2k (k Z).44ππππ+≤≤+∈所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为,.4ππ［］(2)设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得c 32R 2 3.sin?C sin60===︒化简f (A )f (B )46sinAsin?B 44ππ-+-=，得6sin Asin B.由正弦定理，得()2R a b 26ab,a b 2ab.+=+=① 由余弦定理，得a 2+b 2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或3ab 2=-(舍去)，故ABC 1S absinC 2∆== 24．a n =11-2n,n=5时，S n 取得最大值 【解析】试题分析：解：（1）由a n =a 1+（n-1）d 及a 3=5，a 10=-9得,a 1+9d=-9，a 1+2d=5,解得d=-2，a 1=9，,数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,（2）由（1）知S n =na 1+(1)2n n -d=10n-n 2．因为S n =-（n-5）2+25．所以n=5时，S n 取得最大值． 考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．25．()1212sin 42AM ππθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭ ()243；=S 【解析】 【分析】（1）在直角A BM '∆中，得出A M '与θ的关系，从而得出AM 与θ的不等式； （2）在AMN ∆中，利用正弦定理求出AN ，得出AN 的最小值，从而得出CN 的最大值. 【详解】（1）设MA MA x '==，则1MB x =-， 在直角A BM '∆中，1cos(1802)xxθ--=o， 解得2111cos 22sin x θθ==-，即212sin AM θ=， 因为A '在边BC 上，所以42ππθ≤≤.（2）因为,1,2B AB BC π∠===2AC =，所以60BAC ∠=o ，在AMN ∆中，由AMN θ∠=，可得18060120ANM θθ∠=--=-o o o ， 又由212sin MN θ=，根据正弦定理，可得sin sin(120)AN AMθθ=-o ， 所以sin 1sin(120)2sin sin(120)AM AN θθθθ⋅==--o o ，令212sin sin(120)2sin (sin )sin cos 22t θθθθθθθθ=-=⋅+=+o1112cos 2sin(230)2222θθθ=+-=+-o ， 因为4590θ<<o o ，所以60230150θ<-<o o o ， 当且仅当23090θ-=o o 时，即60θ=o 时，t 有最大值32， 即当60θ=o 时，AN 有最小值23， 所以CN 的最大值为43，当60θ=o 时，AMN ∆为等边三角形，AMN ∆面积为22()439S ==. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 26．（1）72（2）3a >- 【解析】 【分析】（1）由题得()122f x x x=++，再利用对勾函数的性质得到函数()f x 的最小值；（2）等价于22y x x a =++＞0,再利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】 （1）当12a =时，()122f x x x =++， ∵()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[)1,+∞上的最小值为()712f =. （2）在区间[)1,+∞上，()220x x af x x++=>恒成立220x x a ⇔++>恒成立．设22y x x a =++，[)1,x ∈+∞，因为()222+a=11y x x x a =+++-在[)1,+∞上递增， ∴当1x =时，min 3y a =+，于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-. 【点睛】本题主要考查对勾函数的性质，考查不等式的恒成立问题和二次函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。