隔振器分布对浮筏隔振系统隔振性能的影响

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三维弹性浮筏隔振系统参数对隔振性能的影响

三维弹性浮筏隔振系统参数对隔振性能的影响
江国和邵文政
（上海海事大学商船学院，上海２０３）０１５摘要：在三维弹性浮筏隔振系统模型基础上，采用威尔逊一方法计算系统的振动响应特性，。然后以具体实例分析了筏体质量和隔振器剐
度对浮筏隔振性能的影响，为浮筏隔振系统的设计提供一些有益的结论。
机组通过隔振器安装在弹性筏体Ｂ上，性筏体Ｂ通过隔振器安弹装在弹性基础Ｃ上。动力学微分方程可表示为］：本文隔振对象是２台４３１５型柴油发电机组。采用图１示的所隔振模型，２机组是对称安装的。每个机组下面安装６隔振器，个筏体通过ｌ６个隔振器安装在基础上。体尺寸为（ ×宽 ×高）筏长
４５
其中｛是广义位移列向量，ＣＫ、别为系统的质量、ｘ）Ｍ、、Ｆ分阻尼、刚度和外力向量矩阵。由于考虑筏体和基础的非刚性因素，
３１筏体质量对系统的影响．
分别令筏体质量为机组质量的Ｏ、．、和２倍，．０１２５分析系统的
Ｙａ
固有频率和机组、体振幅情况。由表１知随着筏体质量增加，筏可系统固有频率稍有减少但幅度不大，说明筏体质量对系统频率影响不大。由表２知随着筏体质量增加，可机组振幅并未发生明显变化，而筏体振幅却在减小，明隔振效果变好，考虑到其应用环说但

浮筏安装姿态对机械隔振系统性能的影响

浮筏安装姿态对机械隔振系统性能的影响浮筏安装姿态对机械隔振系统性能的影响在制造业、科研实验室等领域，经常需要使用机械设备进行生产、实验或其他工作。

这些机械设备在工作时会产生震动和噪音，给周围环境和使用者带来很大的不便和疲劳。

为了消除这些不良影响，就需要采用机械隔振系统来降低机械设备的振动和噪声。

机械隔振系统通常采用高弹性材料或空气弹簧等材料制成，将机械设备与底座隔开，降低机械设备振动和噪声的传递。

在机械隔振系统中，浮筏是一种常用的隔振装置。

浮筏的优点是隔振效果好、稳定性高、可靠性强。

然而，浮筏安装姿态对机械隔振系统性能也有一定的影响。

首先，安装姿态影响浮筏的刚度特性。

浮筏的刚度特性是指在受力情况下其变形量与受力大小的比率。

一般来说，浮筏的刚度要尽量小，以增加隔振效果。

当浮筏变形较小时，可以将机械设备的振动和噪声直接传递到基础上，从而导致隔振效果差。

因此，在安装浮筏时，需要注意浮筏的悬吊方式、弹簧数量和位置等因素，避免出现过大或过小的刚度特性，确保隔振效果的最大化。

其次，安装姿态影响浮筏的阻尼特性。

浮筏的阻尼特性是指在振动过程中浮筏消耗振能的能力。

如果阻尼特性过小，机械设备在运行过程中会产生过剩能量，导致振动和噪音难以控制。

如果阻尼特性过大，则会在机械设备工作时减少系统的振动幅度，从而降低系统的隔振效果。

在安装浮筏时，需要根据机械设备的重量、转速、振动频率等因素，合理设置浮筏的阻尼特性，以达到最佳隔振效果。

最后，安装姿态影响浮筏的自然频率。

浮筏的自然频率是指其在没有外力作用下，自身固有振动的频率。

自然频率大小与浮筏的形状、材料、尺寸等因素有关。

如果自然频率过小，机械设备在工作过程中可能会与浮筏发生共振，导致振动幅度增大，隔振效果下降。

如果自然频率过大，则会限制系统的隔振范围，使之不能隔离所有频率的振动能量。

因此，在安装浮筏时，需要根据机械设备的振动频率，合理选择浮筏的自然频率，以最大限度地隔离振动和噪音的传递。

船舶辅机浮筏隔振装置设计及动力学性能分析

船舶辅机浮筏隔振装置设计及动力学性能分析发布时间：2021-12-30T07:29:01.869Z 来源：《中国科技人才》2021年第24期作者：董明达[导读] 以三台卧式空压机组为例进行了船舶辅机浮筏隔振装置设计及隔振系统有限元模型的构建，并对浮筏隔振系统振动模态、振动传递率、隔振性能及抗冲击性能等在内的动力学性能进行了分析；将船舶辅机浮筏隔振装置有限元模型扩展至全船后进行了隔振装置装船耦合振动模态及实船隔振系统运行规律分析，并同时探讨了船舶结构振动对浮筏隔振系统隔振效果和抗冲击效果的影响。

本文分析结果可为船舶辅机浮筏隔振装置设计及动力学性能的完善提供借鉴参考。

董明达理工造船（鄂州）股份有限公司鄂州市 436035摘要：以三台卧式空压机组为例进行了船舶辅机浮筏隔振装置设计及隔振系统有限元模型的构建，并对浮筏隔振系统振动模态、振动传递率、隔振性能及抗冲击性能等在内的动力学性能进行了分析；将船舶辅机浮筏隔振装置有限元模型扩展至全船后进行了隔振装置装船耦合振动模态及实船隔振系统运行规律分析，并同时探讨了船舶结构振动对浮筏隔振系统隔振效果和抗冲击效果的影响。

本文分析结果可为船舶辅机浮筏隔振装置设计及动力学性能的完善提供借鉴参考。

关键词：船舶辅机；浮筏隔振；设计；隔振性能0 引言诸如扫雷舰、海洋测量船、豪华游轮、渔船等对声学环境有较高要求的船舶必须进行主辅机浮筏隔振设计，以阻隔机械设备振动向船体传递，达到减小和抑制船舶动力设备噪声及水下辐射噪声的目的。

国外较早便开始研究船舶浮筏隔振技术，无论是理论成果还是实践经验均较为成熟，而我国对船舶浮筏隔振装置的研究起步较晚，再加上当前设计规范及验收标准等并不完善，对船舶浮筏隔振装置设计及性能评价也主要通过台架试验完成，缺乏实船测试数据。

1 空压机组浮筏隔振装置设计以三台卧式空压机组为例进行船舶辅机浮筏减隔振设计，为达到全船供气的效果，使用1台质量240kg的大功率机组和2台质量分别为160kg的小功率机组，大功率机组位于中间位置，2台小功率机组对称布置。

隔振器布置方式对船舶齿轮系统振动传递特性的影响

针对一般隔振系统的低振动设计，文献 [2]45-48、文献[3]详细讨论了设备参数、隔振器参数、筏架参数以及基础参数对隔振性能的影响。对于刚体隔振
模型而言，上下两层隔振器的刚度越小，隔振效果越好， [4]18 但刚度太小无法保证设备安装刚度要求，且支承刚度的影响主要反映在低频部分。 [2]46-47 孙玲玲等[5]认为考虑支撑结构柔性后，合理设计安装频率可有效控制振动能量传输。以加速度传递率为评价指标时，隔振器阻尼通常认为是不利于隔振的，但会有效降低响应的峰值。除了隔振器参数会对隔振性能产生影响外，在多支撑系统中，隔振器布置方式也会显著影响系统隔振性能。朱石坚等[4]12 认为应该尽可能使系统的弹性中心和质量中心重合。王宇
（a）传动系统模型
（b）隔振系统模型
图 1 减速器模型
Fig. 1 Reducer model
表 1 齿轮基本参数
Tab. 1 Basic gear parameters
齿数法向模数/mm 压力角（/ °）螺旋角（/ °）齿宽/mm
24/79
3
20
15. 09
45
（a）原始模型
（b）跨距增大
（c）跨距减小
（d）中间隔振器过齿轮分度线
（e）中间隔振器过肋板中间
（f）隔振器数量增加
图 2 隔振器布置
Fig. 2 Isolator arrangement
2 系统阻抗建模
2. 1 齿轮副将齿轮副简化为质量弹簧系统，考虑时变啮合
刚度和齿轮制造误差[14]后，齿轮系统动力学方程为 MGP ẍ ( t ) + CGP ẋ ( t ) + K GP ( t ) ( x ( t ) - e ( t ) ) = f GP ( t )（1）

浮筏隔振系统结构参数对隔振性能影响的研究

浮筏隔振系统结构参数对隔振性能影响的研究摘要：本文以船用柴油机发电机组浮筏为研究对象，利用ansys 谐响应分析计算了机组隔振系统结构的振动响应，并从系统的振级落差的角度详细研究了双层隔振系统主要结构如上下层隔振器刚度、中间体与被隔设备的质量比、以及隔振器阻尼等参数改变对系统结构振动响应的影响，同时进行了计算和试验结果对比分析。

为船用柴油机浮筏隔振系统的设计提供一些有益的结论。

关键词：船舶柴油机；ansys；有限元法；隔振效果abstract：based on the marine diesel generating set floating raft as the research object， the paper calculated the vibration response of the set vibration isolation system by using ansys harmonic response analysis and from the system’s vibration level perspective， a detailed study of the double-layer vibration isolation system of main structure has been made ，such as stiffness of double-layer isolator， the quality ratio of intermediates ，the influence of the vibration response on system structure caused by the change of damping . simultaneously， made a contract analysis of calculation and test results .it may provide some useful conclusions for the design of the floating raft isolation system .key words： marine diesel engine； ansys； finite element method； isolation performance引言浮筏系统就在一个公共的筏体上安装多台机器设备，将筏体弹性地安装在装有筏体的基础上。

浮筏及双层隔振装置隔振性能计算与分析

浮筏及双层隔振装置隔振性能计算与分析
李增光
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2015(035)006
【摘要】浮筏隔振是从传递路径上控制舰艇机械噪声的重要措施之一.为分析浮筏隔振装置的性能及筏架上设备激励相位差的影响,并与双层隔振装置的效果进行对比,本文基于导纳理论建立了设备-浮筏-安装基座系统的动力学分析模型,对泵组小
型浮筏隔振装置进行了数值计算与分析.结果表明,在中高频段,浮筏隔振装置的效果主要取决于设备-上层隔振器、筏架-下层隔振器系统的垂向刚体振动固有频率ω1、ω2,故筏架上单台设备运行时其隔振效果与同固有频率ω1、ω2的双层隔振装置
基本一致,而在低频段浮筏隔振装置效果略好;筏架上设备激励的相位差对中高频段
传递到基座的振动功率流及振级落差几乎没有影响,但对低频段的振动传递及隔振
性能有一定影响.
【总页数】4页(P65-68)
【作者】李增光
【作者单位】中国舰船研究设计中心,上海 201108
【正文语种】中文
【中图分类】TB535
【相关文献】
1.实船基座阻抗对泵组浮筏隔振装置性能影响分析 [J], 谢志强
2.柴油机双层隔振非线性系统主动隔振研究 [J], 肖斌;高超;张艾萍;刘志刚
3.弹性限位器对双层隔振装置抗冲击性能影响分析 [J], 马炳杰;沈建平;王志刚
4.柴油发电机组浮筏隔振装置性能分析 [J], 李志远;温华兵;吴俊杰;李兵;王春勇
5.垫板式双层隔振装置基座的装焊方法 [J], 周忠腾
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隔振器不同安装工艺对浮筏声学性能的影响报告

隔振器不同安装工艺对浮筏声学性能的影响报告隔振器是一种常用的减少噪声和振动的装置，其安装工艺对浮筏声学性能有着直接的影响。

本报告对隔振器不同安装工艺对浮筏声学性能的影响进行分析，旨在帮助读者更好地理解如何优化隔振器的安装工艺。

1. 背景浮筏指的是一种在海上或河流内用于储运物品或人员的船只，由于其运用范围广泛，且环境条件恶劣，在船上必须采取措施减少噪声和振动的影响。

隔振器是一种有效的安装措施，其不同安装工艺对浮筏声学性能有着重要的影响。

2. 隔振器的常见安装工艺2.1 贴装安装贴装安装是将隔振器直接粘贴在船体各个部位上，这种安装方式简单易行，对船体造成的损伤小，但其隔振效果相对较弱。

2.2 悬挂安装悬挂安装是将隔振器直接悬挂在船体上，通过悬挂装置将隔振器悬挂在各个需要隔振的部位上。

这种安装方式对船体的损伤较小，隔振效果较好，但其悬挂装置可能会增加船体的重量，影响船的载重量。

2.3 机械安装机械安装是通过加固装置将隔振器固定在船体上，这种安装方式对船体的损伤较大，而且机械加固装置需要耗费大量的时间和成本，但其隔振效果较好，有助于减少噪音和振动的影响。

3. 隔振器不同安装工艺对浮筏声学性能的影响隔振器不同安装工艺对浮筏声学性能的影响主要表现在以下方面：3.1 隔振效果贴装安装的隔振效果相对较弱，悬挂安装的隔振效果较好，而机械安装的隔振效果最佳。

3.2 船体损伤贴装安装对船体造成的损伤最小，机械安装对船体造成的损伤最大。

3.3 费用和时间贴装安装的费用和时间最少，而机械加固装置需要耗费大量的时间和成本。

4. 结论隔振器不同安装工艺对浮筏声学性能有着显著的影响。

适当选择合适的安装方法可以有效的提高隔振器的效果，同时也要注意对船体的造成的损伤以及安装所需的时间和成本。

建议在实际应用中，应根据具体情况科学选择一定的安装方式，并时刻监控其隔振效果，以保证浮筏的声学性能达到最佳状态。

为了更好地了解隔振器不同安装工艺对浮筏声学性能的影响，我们进行了一些相关数据的收集和分析。

隔振器对船用动力装置浮筏隔振影响分析

隔振器对船用动力装置浮筏隔振影响分析摘要：为研究对浮筏隔振系统隔振性能的优化，以船用空压机为研究对象，借助ANSYS软件，分析浮筏的隔振器参数（包括刚度和阻尼）改变对系统的隔振效果影响，以了解相应系统的动力特性，为进一步对浮筏隔振系统优化作为参考。

关键词：浮筏隔振系统；有限元法；隔振特性0 引言浮筏隔振装置实际就是一种特殊的双层隔振系统，其减振机理是利用两层弹性元件的阻尼和中间质量来控制并吸收、衰减弹性波的传播，获得很好的隔振效果。

大量的实际工程应用表明，浮筏隔振系统隔振效果明显，因而受到工程界广泛的运用。

为了充分发挥浮筏装置的隔振潜在性能，提高其隔振降噪效果，在重量和空间受到限制的情况下，浮筏隔振系统各参数（包括刚度和阻尼、隔振器的空间布局、中间筏体的质量等）的多目标优化计算是进一步研究的主要方向[1]。

本文以船用空压机浮筏为对象，仅对其隔振器的分析来讨论其参数对整个系统的隔振性能影响。

1 浮筏系统模型及组成借助于ANSYS软件，对浮筏隔振系统进行有效有限元建模，上层设置隔振器12个，下层设置隔振器6个，每个隔振器用三个弹性单元来分别模拟其三个方向的刚度和阻尼[2]。

材料的密度为7800kg/m3，弹性模量为2.1*1011N/m2，泊松比为0.3，结构阻尼因子为1.5%，隔振器上层刚度为6.13*103N/m，下层刚度为9.0*104N/m，阻尼参数均设为100N/（m/s）。

划分网格后有限元模型见图1所示。

2 隔振效果分析对系统在不同刚度和阻尼下进行谐响应分析，垂直激励力加载在空压机活塞上方节点，分别在空压机底座和基础面上选取代表性的节点，计算出其在500Hz 范围内的相应结果数据经处理计算振级落差。

[1，3，5]2.1上层隔振器刚度参数对隔振效果的影响从图2中我们可以看见，系统在低频范围内，振级落差变化比较明显，在中高频部分变化不是很明显，由此可以得出隔振器刚度的变化主要影响系统低频部分的隔振性能，对中高频部分影响不是很大[4]。

隔振器分布对浮筏隔振系统隔振性能的影响

隔振器分布对浮筏隔振系统隔振性能的影响胡泽超;何琳;李彦【摘要】At present, the research of floating raft isolation system have many aspects at home and abroad, the dynam-ics modeling and theoretical analysis method was usually used. But these method was just to simplify the vibration isolator to the unit of vertical stiffness and damping, ignoring the influence of lateral stiffness and damping on system, lead to bad cal-culation results which has large difference with the actual results. So in this article , the finite element method (FEM) simula-tion analysis on the floating raft isolation system is carried out. According to the selection and distribution principle of vibra-tion isolator, several reasonable distribution has been put forward. In order to get the modal frequency of the system, the An-sys software for simulation has been used. Finally, the vibration isolation index of acceleration-vibration level difference to evaluate vibration isolation effect on floating raft isolation system has been introduced, providing some ideas for distribution design of vibration isolator.%目前，国内外对于浮筏隔振系统各个方面的研究都已很多，通常采用的是动力学建模及理论分析的方法。

JCG-2500B型隔振器不同安装工艺参数对浮筏声学性能影响研究

ｘ向反主不同平面度传递阻较抗比
对比图１、图２可以发现，不同平面度垫板对ＪＧ．５０Ｃ２０Ｂ隔振器ｘ向的两端的传递阻抗在７０ｚ０Ｈ以上时谷值发牛偏移，同时在谷值频率处，０ｍｍ．２平面度对应的传递阻抗值偏小；而通过图３、图４的对比则可以看出，面度对ＪＧ．５０平Ｃ２０Ｂ隔振器Ｚ向的传递阻抗没有影响。
６科技与管理
２１／０２３
船舶工艺
ＬＨ日ｍｎ凸ｌ
一三
＿传传传佑ｌ一递递递递
１ ’ ０
１２０
１３０
矧率（】Ｈｚ
图４ＪＧ２０Ｂ隔振器Ｚ向反置不同平面度传递阻抗比较Ｃ．５０
图２Ｃ．０ＢＪＧ２０￣５
降低舰船机械噪声Ｉ，其中，隔振措施主要利用单】】层、双层或浮筏隔振装置，舰船隐蔽航行工况一需卜
测试组件ｘ向和ｚ向隔振器的正、反置输入与传递
机械阻抗，并对其测试结果进行分析，明确其隔振器垫板不同平面度对隔振器和垫板组件机械５抗Ｊ【的影响程度。图１～图４分别为不同垫板平面度ＦＪＧ．５０Ｃ２０Ｂ振器Ｘ向的正、反置传递机械抗以及Ｚ的正、反置传递机械阻抗的平均结果。
Ｚ向（向）隔振器正、反置的机械叭抗进行了试轴验测量。试验温度在７１ ℃之问，其测试结果以～４

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的选用及布置原则提出几种合理的布置方案，利用ａｎｓｙｓ有限元软件对提出的布置方案进行仿真，采用振级落差的隔振指标来评估浮筏隔振系统的隔振效果，为隔振器的布置方案设计提供一种思路。
（１．海军工程大学振动噪声研究所，湖北武汉４３００３３；２．船舶振动噪声重点实验室，湖北武汉４３００３３１
摘要：目前，国内外对于浮筏隔振系统各个方面的研究都已很多，通常采用的是动力学建模及理论分析的
ｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｈｉｃｈｈａｓｌｒｇａｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｗｉｔｈｈｅｔａｃｕａｔｌｒｅｓｕｌｔｓ．Ｓｏｉｎｔｈｉｓａｔｒｉｃｌｅ，ｈｅｔｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ）ｓｉｍｕｌａ —
ｈｅｔｕｎｉｔｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｄａｍｐｉｎｇ，ｉｇｎｏｒｉｎｇｔｈｅｉｎｌｆｕｅｎｃｅｏｆｌｔｅａｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｄａｍｐｉｎｇｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｌｅａｄｔｏｂａｄｃａｌ－
Ｔｈｅｉｎｌｕｆｅｎｃｅｏｆｔｈｅｉｓｏｌａｔｏｒ ’ ｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｌｏｆａｔｉｎｇｒａｆｔｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ’ Ｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
第３８卷第１１期
２０１６年１１月
舰
船
科
学
技
术
ＶＯｌＪ３８．Ｎｏ．１１ＮＯＶ．，２０１６
ＳＨＩＰＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮ０ＬＯＧＹ
隔振器分布对浮筏隔振系统隔振性能的影响
胡泽超ｌ，，何琳，一，李彦，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｌｆｏａｔｉｎｇｒａｆｔｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｈａｖｅｍａｎｙａｓｐｅｃｔｓａｔｈｏｍｅｎｄａａｂｒｏａｄ，ｔｈｅｄｙｎａｍ—
方法。但此法通常是将隔振器简化为只有垂向刚度的弹簧和阻尼的单元，而忽略了隔振器的横向刚度及阻尼对系统
的影响，简化模型与实际情况有一定差别，因此本文采用有限元法对浮筏隔振系统进行仿真分析。本文根据隔振器
ｉｃｓｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｍｅｈｏｔｄｗａｓｕｓｕａｌｌｙｕｓｅｄ．Ｂｕｔｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｊｕｓｔｔｏｓｉｍｐｌｉｆｙｈｅｔｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｏｒｔｏ
关键词：隔振器；优化分布；仿真分析；振级落差
中图分类号：Ｔｕ１１２．５９＋６文献标识码：Ａ
文章编号：ｌ６７２ —７６１９（２０１６ｏｉ：１０．３４０４￣．ｉｓｓｎ．１６７２—７６１９．２０１６．１１．００９
ＨＵＺｅ．ｃｈａｏ，ＨＥＬｉｎ一，ＬＩＹａｎ，
（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＮｏｉｓｅａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，ＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００３３，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｎＳｈｉｐＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＮｏｉｓｅＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｗｕｈｎａ４３００３３，Ｃｈｉｎａ）
ｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｌｆｏａｔｉｎｇｒａｆｔｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｔｉｕｏｎｐｉｎｒｃｉｐｌｅｏｆｖｉｂｒａ－ｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｏｒ，ｓｅｖｅｒａｌｒｅａｓｏｎａｂｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｐｔｕｆｏｒｗａｒｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｇｅｔｈｅｔｍｏｄａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ，ｈｅｔＡｎ－ｓｙｓｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｕｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｏｆａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ — ｖｉｂｒａｔｉｏｎｌｅｖｅｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｏ