七上数4.3.1角11111
合集下载
人教版七年级数学上册教学课件-4.3.1 角最新课件PPT
义务教育教科书 七年级 上册
4.3.1 角
导入新课
情境引入
观察这些 图片，从这些 图片中你能抽 象出什么样的 共同形象？
一、角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
B
O A
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
B
B
A
O
A
O
O
A （B）
跟踪练习
判断题
（1）两条射线组成的图形叫做角。（× ） （2）平角是一条直线。 （ × ） （3）由一条射线旋转而成的图形叫做角。（ ×） （4）角的两边长短与角的大小无关。 （ √ ）
用一个小写希腊图，图中的角可以表示为∠1
或∠α α
注意: 这两种方法必须在图上标注后才能使用
跟踪练习
(1)用三个大写字母表示下列角: ∠1为_∠__A_C_D，∠ 2为_∠__A_C_B，∠ 为_∠__D_C_E;
(2)可以用一个大写字母表示的角是_∠__A_,_∠B
AA BB
DD
1
2
CC
EE
三、角的度量
度、分、秒
量角器
把一个周角360等分，每一份就是1度,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即： 1°＝
′；1′＝
″.
角的换算
例1:用度、分、秒表示48.32°
（基本程序:把不足1°的化成分，把不足 1′的化成秒)
二、角的表示方法
（1）用三个大写字母表示.
A
如图，图中的角可以表示为
∠AOB 或∠BOA
O B
读作“角AOB”或“角BOA”
注意: 顶点的字母必须写在中间。
4.3.1 角
导入新课
情境引入
观察这些 图片，从这些 图片中你能抽 象出什么样的 共同形象？
一、角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
B
O A
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
B
B
A
O
A
O
O
A （B）
跟踪练习
判断题
（1）两条射线组成的图形叫做角。（× ） （2）平角是一条直线。 （ × ） （3）由一条射线旋转而成的图形叫做角。（ ×） （4）角的两边长短与角的大小无关。 （ √ ）
用一个小写希腊图，图中的角可以表示为∠1
或∠α α
注意: 这两种方法必须在图上标注后才能使用
跟踪练习
(1)用三个大写字母表示下列角: ∠1为_∠__A_C_D，∠ 2为_∠__A_C_B，∠ 为_∠__D_C_E;
(2)可以用一个大写字母表示的角是_∠__A_,_∠B
AA BB
DD
1
2
CC
EE
三、角的度量
度、分、秒
量角器
把一个周角360等分，每一份就是1度,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即： 1°＝
′；1′＝
″.
角的换算
例1:用度、分、秒表示48.32°
（基本程序:把不足1°的化成分，把不足 1′的化成秒)
二、角的表示方法
（1）用三个大写字母表示.
A
如图，图中的角可以表示为
∠AOB 或∠BOA
O B
读作“角AOB”或“角BOA”
注意: 顶点的字母必须写在中间。
最新人教版七年级数学上册《4.3.1 角》精品教学课件
=57+19.2′
=5719′+0.2×60″
=5719′12″
探究新知
(2) 17°6′36″= 17.11
解析:17°6′36″
=17°+6′+
36 60
′
=17°+6.6′
=17+
6.6 60
°
=17.11.
°.
按1″＝
1 60
′，1′＝
1 60
°
先把秒化成分，再把分化成
度. (整数化小数)
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °. 1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
探究新知
素养考点 1 度分秒的转化
例1 度分秒的互化.
按1°＝60′，1′＝60″，
(1) 57.32°=57 °19 ′12 ″；先把度化成分，再把分化成
解析：57.32=57+0.32×60′
秒. (小数化整数)
课堂检测
2. 下列说法不正确的是 ( B ) A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
课堂检测
3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时 针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对 的是（ D ） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
探究新知
知识点 1 角的概念
观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话 描述一下角是由什么组成的图形？
探究新知
角的有关概念
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
【初中数学】部编本新人教版七年级上册数学4.3.1 角1
4．3角4．3.1角1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点)一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【类型三】 判断角的数量如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角． 探究点二：角的度量(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．。
人教版初一上册数学4.3.1 角课件
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2
∠2 当一个角的内部没有别的角
时，可用此法。
β
∠β
A
A2
O BM
F A1
A
F CE P
∠AOB ∠A2MA1 ∠FAAC ∠E PF
∠BOA ∠O
∠A1MA2 ∠CAF ∠F PE
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
思考： ① 任意两条射线所组成的图形是角吗？ ②角的边有长、短吗？
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形。
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
特殊的角
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
2、用一 个大写字 母表示
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2
∠2 当一个角的内部没有别的角
时，可用此法。
β
∠β
A
A2
O BM
F A1
A
F CE P
∠AOB ∠A2MA1 ∠FAAC ∠E PF
∠BOA ∠O
∠A1MA2 ∠CAF ∠F PE
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
思考： ① 任意两条射线所组成的图形是角吗？ ②角的边有长、短吗？
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形。
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
特殊的角
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
2、用一 个大写字 母表示
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
当以某一点为顶点的角有两个角或以上 时，不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
用不同的方法表示图1的各
个角吗？
A
a
O
2
E
C
角的度量单位有哪些？
相邻之间的进率是多少？
度，分，秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1秒= 1 度
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
6. 了解过去，活在当下，为将来做好准备! 7. 在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 6. 快乐是一时的。幸福是值得反复回味的。 16. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的 结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。 8. 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 13. 平生无一事可瞒人，此是大快。 10. 让人生与事业结伴，让生命与使命同行。 12. 成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。 9. 每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩 的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
人教版七年级数学上册4.3.1角课件 (共24张PPT) (共24张PPT)
图中共有多少个角？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个 角？怎样表示？
A C
(3×2) ÷2=3
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少 个角？怎样表示？
A C
（4×3）÷2=6
D
O
B
（4）以点O为端点引n条射线，共有多少个 角？
A
···
角的个数 n(n 1) 2
(n为射线的条数 )
一 角的定义 角通（过静以态上描生述活）中: 的实例以及
小学有对公角共的端认点识的，两根条据射你线的组理成解的，图形叫 做如角何.公定共义端一点个叫角角？的顶点，两条射线叫角 的边.
边 射线
顶点
射线 边
练一练
判断下列哪些图形是角 ？
(√)
（×）
（×）
(√)
通过刚才的演示，你能否再给角一个定义呢？
角（动态描述）：
角可以看成是一条射线绕着它的端点
旋转而成的图形.
B 终边
射线OA绕端 点O旋转
顶点 O
始边 A
平角和周角
B
O
当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，
形成平角.
A
继续旋转，
OB和OA重合
O
A（B）
时，形成周角.
在不做特别说明的 情况下，我们说的角都 指不大于平角的角
二 角的表示
课后作业
E
1.写出图中:
（1）能用一个字母表示的角．A （2）以A为顶点的角．
（3）图中共有几个角？ B 2.教科书第138页练习第1题.
D C
THANKS!
>>谢谢大家
为什么？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个 角？怎样表示？
A C
(3×2) ÷2=3
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少 个角？怎样表示？
A C
（4×3）÷2=6
D
O
B
（4）以点O为端点引n条射线，共有多少个 角？
A
···
角的个数 n(n 1) 2
(n为射线的条数 )
一 角的定义 角通（过静以态上描生述活）中: 的实例以及
小学有对公角共的端认点识的，两根条据射你线的组理成解的，图形叫 做如角何.公定共义端一点个叫角角？的顶点，两条射线叫角 的边.
边 射线
顶点
射线 边
练一练
判断下列哪些图形是角 ？
(√)
（×）
（×）
(√)
通过刚才的演示，你能否再给角一个定义呢？
角（动态描述）：
角可以看成是一条射线绕着它的端点
旋转而成的图形.
B 终边
射线OA绕端 点O旋转
顶点 O
始边 A
平角和周角
B
O
当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，
形成平角.
A
继续旋转，
OB和OA重合
O
A（B）
时，形成周角.
在不做特别说明的 情况下，我们说的角都 指不大于平角的角
二 角的表示
课后作业
E
1.写出图中:
（1）能用一个字母表示的角．A （2）以A为顶点的角．
（3）图中共有几个角？ B 2.教科书第138页练习第1题.
D C
THANKS!
>>谢谢大家
为什么？
人教版七年级数学上册课件 4-3-1 角
定义总结
度、分、秒是常用的角的 度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的 角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分 的角，记作 1′；把 1 分的 角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 11 周角＝ 360 °，1 平角＝ 180 °.
总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，
先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
(2) 17°6′36″ = 17.11 °. 解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先
把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
课后小结
概念
有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角； 角也可以看作由一条射线绕着它的 端点 旋 转而形成的图形．
角 表示
图中表示的角记作∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O 图中表示的角记作 ∠α 图中表示的角记作 ∠1
度量和 1 周角＝ 360 °，1 平角＝180 °， 单位 1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″
∠O
用一个希腊字母表示 ∠α
用一个数字表示 ∠1
①角的顶点字母写 在中间
②唯有在顶点处只 有一个角的情况， 才可只用顶点的一 个字母来记角.
③标注弧线和希腊 字母或数字
知识点3：角的度量和单位
探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工 具可以度量角的大小？
量角器 经纬仪
一条边与刻度 50 重合， 应该带什么单位？
角的顶点字母必须写在中间 O
2. 用顶点的一个英文字母表示 ∠O
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1°=60 ′=3600 ″ 例：5°＝
′＝18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
300
练一练
1.如图 E (1)用三个大写字母表示角: 2 3 1 ∠1为 ∠ 2为 ; D B ∠3为 ∠4为 ; (2)可以用一个大写字母表示的角是______ 2.如图,以O为顶点的角有____个,它们是___________ 3.完成下列角度的换算: E D (1)0.4°=_____ ′ (2)4.5 ′ =_____ ″ B A (3)33 ′ =_____ ″ (4)900 ″ =______ ′
初中数学资源网
在生活中，还有哪些实物给我们 角的形象呢？
怎样表示一个角呢？
A
1、用三个大写字母表示， ∠ABC或∠CBA
且
把顶点字母放在中间。如：
B C
2、用角的顶点表示。如∠B
1
3、用一个数字表示。
如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠ α
1、图中有 3 个角，你能用不同的方法 表示 图1的各个角吗？
A
B O
A
O
2
a 图1
C
E
C
图2
D
2.图中有 3 个角，它们是∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD ． 3、图2中，下列表示角的方法错误的为（ D ）
B
a
（A）∠AOB
C A
（B） ∠BOC (D) ∠O
O
（C） ∠a
3、把图3中的角表示成下列形式： （1） ∠APO，（2） ∠AOP ， （3） ∠OPC ，
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
边
你会画出角吗？
顶点
边
角是由什么组成的图形 公共端点 两条射线
角的概念 有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
练一练：下列图形是角吗？
角可以看作一条射 线绕着它的端点旋 转所成的图形。
终边
顶点 始边
B
O
A
平角
A B
O
周角
锐角、钝角、直角
（4） ∠O，（5） ∠COP ，（6）∠P （7） ∠a
C A P
a 图3
O
。
其中正确的 （1）、（3），（6），（7）
初中数学资源网
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
C
A
C
1、角的概念
2、角的表示方法 3、角的度量单位
图中有个
B C D A E
角，它们是
．
若以A为端点引5，6…….n条射线， 此时又有几个角？