2020高中数学暑假衔接课 新教材高一第一册培优教师版教案学案导学案16讲 (2)
高一数学暑期预科-初高衔接课讲义
新高一数学必备知识一、乘法公式1、完全平方公式和平方差公式()2222b ab a b a +±=± ()()22b a b a b a -=-+2、和立方与差立方公式()3223333b ab b a a b a +++=+ ()3223333b ab b a a b a -+-=-3、立方和与立方差公式()()3322b a b ab a b a +=+-+ ()()3322b a b ab a b a -=++-二、一元二次方程1、韦达定理一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：若ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）两根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝ca．也被称为韦达定理．以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0． 利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题(相关地，抛物线与x 轴两交点间的距离)，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的两根，则a ac b b x 2421-+-=，aac b b x 2422---=，||4|242||2424|||222221a acb a ac b a ac b b a ac b b x x -=-=-----+-=-∴||a ∆=．【例题精讲】例1. 已知方程5x 2＋kx -6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．例2. 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x -3=0的两根． (1) 求|x 1-x 2|的值； (2) 求222111x x +的值； (3) 求31x ＋32x 的值．例3. 已知α、β是方程x 2＋2x -5=0的两个实数根，则α2＋αβ＋2α的值为_______．【巩固练习】1. 1x 和2x 为一元二次方程013222=-+-m x x 的两个实根，并1x 和2x 满足不等式142121<-+x x x x ，则实数m 的值范围是 ．2. 关于x 的方程240x x m ++=的两根为x 1，x 2满足| x 1－x 2|＝2，求实数m 的值．3. 已知α、β是方程210x x --=的两个实数根，则代数式)2(22-+βαα的值为 ．2、利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等【例题精讲】例1. 设a ,b 是相异的两实数，满足ab b a b b a a 2222,34,34++=+=求的值例2. 0519998081999522=++=+-b b a a 及已知，求ba的值．【巩固练习】1. 如果a 、b 都是质数，且0132=+-m a a ，0132=+-m b b ，求baa b +的值2. 设实数a ,b 分别满足,01999,01991922=++=++b b a a 且ba ab ab 14,1++≠求的值．3. △ABC 的一边长为5，另两边长恰为方程01222=+-m x x 的两根，则m 的取值范围是 ．3、根的分布定理 （1）0分布一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根从几何意义上来说就是二次函数()c bx ax x f ++=2与x 轴交点的横坐标，所以研究02=++c bx ax 的实根的情况，可从函数()c bx ax x f ++=2的图象上进行研究.0∆>⎧0∆>⎧【例题精讲】例1. 已知方程()2210x m x m -++=有两个不等正实根，求实数m 的取值范围．例2. 若方程05)2(2=-+-+m x m x 的根满足下列条件，分别求出实数m 的取值范围． （1）方程两实根均为正数；（2）方程有一正根一负根．【巩固练习】已知一元二次方程()()221210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围．（2）k分布【知识梳理】kk k【例题精讲】例1. 若关于x 的方程02=++a x x 的一个大于1、另一根小于1，求实数a 的取值范围．例2. 若关于x 的方程02=++a x x 的两根均小于1，求实数a 的取值范围．例3.已知二次函数()()()222433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围．【巩固练习】1. 关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的一个根比1大，另一个根比1小，则（ ）12121||11>-<<<-><<-a a D a Ca B a A 或2. 实数k 为何值时，方程022=-+-k kx x 的两根都大于21 ．3. （1）已知：,αβ是方程()221420x m x m +-+-=的两个根，且2αβ<<，求m 的取值范围；（2）若220x ax ++=的两根都小于1-，求a 的取值范围．（3）m、n分布()0⎧>f m()0⎧<f m【例题精讲】例1. 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0，（1）若方程有两根，其中一根满足011<<-x ，另一根满足212<<x ，求m 的范围； （2）若方程两根满足1021<≤<x x ，求m 的范围．例 2. 关于x 的二次方程()2271320x p x p p -++--=的两根βα,满足012αβ<<<<，求实数p 的取值范围．例3. 二次函数6)1(2522-++-=m x m x y 的图像与x 轴的两个交点满足1121≤<≤-x x ，且分居y 轴的两侧，求实数m 的取值范围．例4. 若二次函数y =的图象与两端点为A （0，3），B （3，0）的线段AB 有两个不同的交点，求m 的取值范围．21x mx -+-【巩固练习】1. 关于x 的方程0532=+-a x x 的两根分别满足021<<-x ，312<<x ，求a 的取值范围．2. 二次方程2210x kx k ++-=的两个根1x 与2x ，当121x -<<-且212x <<时，实数k 的取值范围是 ．总结：一元二方程根的分布只需考虑三个方面：（1）a 和△的符号（2）对称轴相对于区间的位置（3）所给区间端点函数值符号【例题精讲】例1.当关于x 的方程的根满足下列条件时，求实数a 的取值范围： （1）方程x 2-ax+a -7=0的两个根一个大于2，另一个小于2； （2）方程ax 2+3x+4=0的根都小于1；（3）方程x 2-2(a+4)x+2a 2+5a +3=0的两个根都在31-≤≤x 内；（4）方程7x 2-（a+13）x+2a -1=0的一个根在10<<x 内，另一个根在21<<x 内．例2.已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．【巩固练习】已知方程03)3(24=+--m x m mx 有一个根小于1-，其余三个根都大于1-，求m 的取值范围．三、不等式1、一元二次不等式例1. 解下列不等式（1）()()x x x 2531-<--； （2）()()21311+>+x x x ；（3）()()()233122+>-+x x x ； （4）2223133x x x ->+-； （5）()13112->+-x x x x（6）x 2＋2x －3≤0； （7）x －x 2＋6＜0； （8）4x 2＋4x ＋1≥0； （9）x 2－6x ＋9≤0； （10）－4＋x －x 2＜0．例2.设R m ∈，解关于x 的不等式0322<-+m mx mx ．2、分式不等式及高次不等式（1）简单分式不等式的解法：已知f (x )与g (x )是关于x 的多项式，不等式()0()f x g x >，()0()f x g x <，()0()f x g x ≥，()0()f xg x ≤称为分式不等式．前面介绍过的符号法则可以进行推广，进而可以研究分式不等式．将分式不等式进行同解变形，利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式（组）即可求解．具体如下：()0()f x g x >①，即()0()0f x g x >⎧⎨>⎩或()0()0f xg x <⎧⎨<⎩，即()()0f x g x ⋅>；()0()f x g x <②，即()0()0f x g x >⎧⎨<⎩或()0()0f x g x <⎧⎨>⎩，即()()0f x g x ⋅<； ()0()f x g x ≥③，即()()0()0f x g x g x ⋅≥⎧⎨≠⎩，即()()0f x g x ⋅>或()0f x =； ()0()f x g x ≤④，即()()0()0f x g x g x ⋅≤⎧⎨≠⎩，即()()0f x g x ⋅<或()0f x =．（2）简单高次不等式的解法：不等式的最高次项的次数高于2的不等式称为高次不等式．前面介绍过的符号法则可以进行推广，进而可以研究高次不等式．解高次不等式的方法有两种：方法1：将高次不等式f (x )＞0(＜0)中的多项式f (x )分解成若干个不可约因式的乘积，根据符号法则等价转化为两个或多个不等式（组）即可求解．但应注意：原不等式的解集是各不等式（组）解集的并集，且次数较大时，此种方法比较烦琐．方法2：穿针引线法：①将不等式化为标准形式，右端为0，左端为一次因式（因式中x 的系数为正）或二次不可约因式的乘积；②求出各因式的实数根，并在数轴上标出；③自最右端上方起，用曲线自右向左依次由各根穿过数轴，遇奇次重根穿过，遇偶次重根穿而不过（奇过偶不过）；④记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号即可写出解集．例题解析（1）求不等式032≥-+x x 的解集 （2）求不等式3223x x -≥+的解集（3）求不等式221x x 的解集（4）求不等式()()0236522≤++--x x x x 的解集3、恒成立与有解问题一元二次不等式的恒成立问题，即可以看成一个函数()x f y =的图象与x 轴的位置关系问题，若是不等式()0>x f 恒成立，即函数图象恒在x 轴上方，且与x 轴无交点，同理可以得到其他类似情形。
初升高新高一数学暑假衔接
初升高新高一数学暑假衔接新高一数学衔接课程说明课程目标初高中数学存在着广度、难度和研究方法等方面的差异。
对于刚升入新高一的学生来说，研究中存在着很多不适应的地方，如研究惯、研究方法等。
因此，我们编写了这套《初高中数学衔接课程》旨在解决以上问题。
该课程的目标有以下三点：1.补充初高中脱节的数学知识，需要加深的初中数学知识等，为高中研究铺路搭桥。
2.研究集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法。
3.培养学生研究高中数学的自信心。
适用对象新高一学生课时安排授课时间为7-8月，共计10-15次课，20小时（一对一）或30小时（班组课）。
课程特色该课程以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步。
对于高中新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背。
在知识衔接的同时，注重研究方法、研究惯的衔接。
课程结构1.数与式2.一元二次方程与XXX定理3.一元二次函数与二次不等式4.集合的基本概念5.集合的基本运算6.集合的综合复7.函数的概念与定义域8.求函数的值域9.函数的解析式10.函数的表示方法及值域综合复11.函数的单调性（1）12.函数的单调性（2）13.函数的奇偶性14.指数运算15.对数运算知识点一：乘法公式我们在初中已经研究过一些乘法公式，如平方差公式和完全平方公式。
我们还可以通过证明得到一些其他乘法公式，如立方和公式、立方差公式、三数和平方公式、两数和立方公式和两数差立方公式。
典型例题】：计算：(x2-2x+3)2 = ____________计算题：2a+b)(4a^2-2ab+b^2) = 8a^3 + 2ab^2 + 4a^2b - 2a^2b - b^3 = 8a^3 + 2ab^2 + 2a^2b - b^33x+2y)(9x^2-6xy+4y^2) = 27x^3 + 18x^2y + 12xy^2 +18x^2y - 12xy^2 + 8y^3 = 27x^3 + 36x^2y + 8y^32x-3)(4x^2+6xy+9) = 8x^3 - 12x^2 + 12x^2y - 12xy + 36x - 27 = 8x^3 - 12x^2 + 12x^2y - 12xy + 36x - 27变式1：1) (m-1)/(3/4) * (m^2+m+1)/4 = (4m-4)(m^2+m+1)/32) (a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2) = (a^3-b^3)(a^3+b^3) = a^6 - b^6变式2：1) 27m^3-n^3 = (3m-n)(9m^2+3mn+n^2)2) 27m^3+n^3 = (3m+n)(9m^2-3mn+n^2)3) x^3-125 = (x-5)(x^2+5x+25)4) m^6-n^6 = (m^3-n^3)(m^3+n^3) = (m-n)(m^2+mn+n^2)(m+n)(m^2-mn+n^2)典型例题】1) (m-n)(m^2-mn+n^2)2) x^3+1/x^3 = (x+1/x)^3 - 3(x+1/x)3) a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ac)变式1:x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)变式2:a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ac) = 16 - 8 = 8 根式：1) a>=02) a^2 = a (a>=0) or a^2 = -a (a<0)3) ab = a*b (a>=0.b>=0)典型例题】：1) 102) 53) 74) b-a5) x = 1.y = 2/3.x^3+y^3 = 1+8/27 = 35/276) x = 1/2.y = -1/2变式2: 若x<3，则9-6x+x^2-|x-6|的值是()A。
暑假衔接班新高一数学教案25次课(5次复习-20次预习共87页)
暑假衔接班新高一数学教案25次课(5次复习-20次预习共87页)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1840年，争取成为选举人了，失败了；1843年，参加国会大选落选了；1846年，再次参加国会大选 这次当选了！前往华盛顿特区，表现可圈可点；1848年，寻求国会议员连任失败了！1849年，想在自己的州内担任土地局长的工作，被拒绝了！1854年，竞选美国参议员，落选了；1856年，在共和党的全国代表大会上争取副总统的提名，得票不到一百张；1858年，再度竞选美国参议员一一再度落败；1860年，当选美国总统。
评语：此路艰辛而泥泞。
我一只脚滑了一下，另一只脚也因而站不稳；但我缓口气，告诉自己，“这不过是滑一跤，并不是死去而爬不起来。
” ——林肯在竞选参议员落败后如是说。
二、【基础知识梳理】 1.一次函数的定义一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数.正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数.2.求一次函数的解析式关键：确定一次函数b kx y +=中的字母k 与b 的值. 步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 3.一次函数的图象与性质y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大； 当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 的关系． ①0,0>>b k 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②0,0<>b k 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③0,0><b k 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④0,0><b k 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）； 4.平移直线11b x k y +=与直线22b x k y +=的位置关系：两直线平行⇔21k k =. 平移规律：左加右减，上加又减.5.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 ①一次函数与一元一次方程：一般地将0=x 或0=y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
【优质文档】高中数学必修一苏教新高一暑期导学案集合与函数
试试 1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分 别是什么？
探究 2：“好心的人”与“ 1,2,1”是否构成集合？
新知 2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，
是互异的，是无序的，即集合元素三特征 . 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的
到一种简单的方法呢？
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高一数学◆必修 1◆暑期导学案
集合与函数
新知 5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ { } ”
括起来，这种表示集合的方法叫做列举法 . 注意：不必考虑顺序 ,“ ,”隔开； a 与 { a} 不同 .
试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举 法表示出来，试写出其表示 .
※ 典型例题
例 1 用列举法表示下列集合：
① 15 以内质数的集合；
②
方程
2
x(x
1)
0 的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数 y x 与 y 2x 1 的图象的交点组成
的集合 .
※ 当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：
1. 下列说法正确的是（
）.
A ．某个村子里的高个子组成一个集合
复习 3：集合 {1,2} 、 {(1,2)} 、 {(2,1)} 、{2,1} 的元素 分别是什么？四个集合有何关系？
二、新课导学 ※ 学习探究 思考 ： ① 你能用自然语言描述集合 ② 你能用列举法表示不等式
{2,4,6,8} 吗？ x 1 3的解集吗？
小结 ： 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，
数学暑假新高一衔接课第1节
一 高中数学与初中数学特点的变化
1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等 概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学在思维形式上产生了很 大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能 力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最 后还需初步形成辩证型思维。
8 函数 (1)一次函数： (2)一次函数的图象及性质 (3)二次函数： (4)二次函数的性质
9 图形的对称
10 平面直角坐标系
放飞梦想 ……
再登高峰 ……
又在玩游戏，就是因为天天玩游戏，上次考试成绩才这么差， 快点学习去 老爸，我偶尔玩一下游戏的存在性是成立的，但您所说的 “天天玩游戏”任意性绝对不成立。并且玩游戏与考试成绩差 之间也不具有合理的充分性，您用不完全归纳法得出结论也不 一定是对的，您的结论是不是真的成立，还需要看我今后的成 绩。我上次的成绩已经达到了极值，我相信，经过我的努力， 成绩函数的导数值一定会保持为正的，我将会用您结论的逆否 命题来推翻您的结论主观合理性。
二 不良的学习状态
1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是 很明显的。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖 心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定 计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解， 上课忙于记笔记，没听到“门道”。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他 们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才 发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学 里的重点班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用 不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样 会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。 有多少同学就是因为高一、二不努力学习，临近高考了，发现自 己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。
2020新版新高一暑期衔接数学讲义
新高一衔接教材数学新版高一暑期衔接数学课程第1讲数与式1910+⨯的正整数n ，有1(1)n n ++第2讲一元二次函数与二次不等式第3讲一元二次方程与韦达定理第4讲基本不等式【内容概述】基本不等式2a bab +≤1、若a,b ∈R ,则a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a=b 时取等号.2、如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 变形： 有:a+b ≥ab 2；ab ≤22⎪⎭⎫⎝⎛+b a ,当且仅当a=b 时取等号.3、如果a,b ∈R+,a ·b=P (定值),当且仅当a=b 时,a+b 有最小值P 2;如果a,b ∈R+,且a+b=S (定值),当且仅当a=b 时,ab 有最大值42S .注：1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． 2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等” 4、常用不等式有：1）2222211a b a b ab a b++≥≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用) ； 2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）； 3）若0,0a b m >>>，则b b ma a m+<+（糖水的浓度问题）。
变式1: 变式：（配凑项与系数） 1. 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。
2. 当时，求(82)y x x =-的最大值。
3.（耐克函数型）求2710(1)1x x y x x ++=>-+的值域。
注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数()af x x x=+的单调性。
4.（用耐克函数单调性）求函数2254x y x +=+的值域。
5.（条件不等式）1）若实数满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是 .2）已知0,0x y >>，且191x y+=，求x y +的最小值。
高一数学必修一第16周教案
图1
(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程
图形如图1所示.
此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握
图4
此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线
2=k(x＋1)，这就可以看出，这是过
，2).
的倾斜角为α1，PC的倾斜角为α，PB
.
图1
三点坐标的特征，求AB 所在的直线的方程应选用两点式；所在的直线的方程应选用斜截式；求AC 所在的直线的方程应选用截距
图2
由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线PQ ，MN ，x 轴，y 轴则不能用截距式，其中轴的方程可以直接写出224=
图1 ⑤列表说明如下：。
新高一数学暑期衔接教材含习题
新高一数学衔接教材学生姓名：第一部分，如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
3 知识内容的整体数量剧增。
高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。
暑假新高一数学衔接课程
暑假新高一数学衔接课程第一讲：代数式及恒等变形第二讲：方程与方程组第三讲：不等式与不等式组第四讲：函数及其表示第五讲：二次函数的图像与性质第六讲：二次函数在给定区间上的最值第七讲：二次方程根的分布问题第八讲：常见函数图像与性质第九讲：函数图像变换第十讲：方法篇第十一讲：思想篇第十二讲：集合附件：两套衔接教材测试卷第一讲 代数式及恒等变形1、乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+。
（3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-。
2、二次根式：0)a ≥的代数式叫做二次根式，化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
3、指数运算法则及推广①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n( N *）n 个 2）)0(10≠=a a ；3）11(ppp ap a a -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭R ） ②性质：1）(0,rsr sa a a a r +⋅=>、∈s R ）；2）r a aa sr sr ,0()(>=⋅、∈s R ）；3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a rrr ,0,0()( R ）。
4、n 次根式：若存在实数x ，使得a x n =，则称n a x =为a 的n 次方根。
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零，负数没有偶次方根。
5、分数指数幂：nma =6、因式分解（1）提取公因式法； （2）运用公式法； （3）分组分解法；典型例题讲解1、乘法公式的应用例1：已知2=x ，计算22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++的值。
新课程之高一数学衔接十六讲参考答案 高中衔接教材
第一讲 因式分解例1：解：由多项式的乘法法则易得))(()(2d cx b ax bd x bc ad acx ++=+++∴∴3×（－3）+2×1＝－7 ∴)32)(13(3762−+=−−x x x x 例2：解：∴原式＝])([])([2222b a x b a x +−⋅−−＝))()()((b a x b a x b a x b a x −−+++−−+例3：解：原式＝)3103()44(422+−−+−y y x y x＝)3)(13()44(42−−−+−y y x y x ＝)]3(2)][13(2[−+−−y x y x＝)32)(132(−++−y x y x 点评：以上三例均是利用十字相乘来因式分解，其中例3中有x 、y ，而我们将其整理x 的二次三项式。
故又称“主元法”。
例4：解：如果要分解的因式的形式是，唯一确定的，那么可以考虑利用待定系数法 ∵)3)(32(93222y x y x y xy x +−=−+则可设)3)(32(2031493222n y x m y x y x y xy x +++−=+−+−+（m 、n 待定）∴原式＝mn y n m x n m y xy x +−+++−+)33()2(93222比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=−=−=+20333142mn n m n m 解得m ＝4，n ＝5∴原式＝)53)(432(+++−y x y x（2）在例3中利用了十字相乘法，请同学们用待定系数法解决。
例5：解：（1）)61)(1()1(6)1)(1()66()1(762233+++−=−+++−=−+−=−+x x x x x x x x x x x ＝)7)(1(2++−x x x 或)7)(1()1(7)1)(1()77()(76233++−=−+−+=−+−=−+x x x x x x x x x x x x 或)7)(1()1)(1(6)1)(1(7)66()77(7622333++−=−+−++−=−−−=−+x x x x x x x x x x x x x x 解：（2）15++x x ＝)1()1()1()(232225+++−=+++−x x x x x x x x )1()1)(1(222+++++−=x x x x x x )1)(1(232+−++=x x x x 例6：解：把198757623+−+x x x 用含有132−−x x 的代数式表示 ∴321990339 198739 261987576132223232+−−+−−+−−−−x x x x x x x x x x x x ∴19901990)13)(32(1987576223=+−−+=+−+x x x x x x 课堂练习答案：1、（1）))()()()((2222y xy x y xy x y x y x z y x +++−−+−+（2）)1)(1)(1)(1(−−+−−+++b a b a b a b a （3）)42)(2)(14(2++−+m m m m微信公众号： 数学研讨 QQ 群 8072378202、（1）)22)(22(22+−++x x x x （2）)8)(1(2−+−x x x 3、（1）)1)(23(+−++y x y x （2）)23)(12(+−−+y x y x4、－15、2−=ab 第二讲 分式例题解析答案：例1：解：原式＝22|)|1()1()1(x x x −+−当0≥x 且1≠x 时，原式＝x+1当0<x 且1−≠x 时，原式＝xx +−1)1(2例2：解：观察各分母的特点知，式中第一、二项，第三、四项分别组合通分较容易 ∴原式＝4422442222232))(())((b a b a b a b b a b a b b a b a a −+−−++−+++＝011))((22224422222222=−−−=−+−+−+b a b a b a b a b a b a b a 例3：解：设a m n =，b nm =，则1=ab ∴原式＝2)(32223322−++÷−−−++b a b a b a b a b a ＝ba ab b a b a ab b a ab b a +−+−−−−++2)(32223322微信公众号： 中学数学研讨部落 QQ 群 545423319 ＝2222232)()()(n m n m b a b a b a b a b a b a −+−=−+=+−⋅−+例4：解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律ca b a c a b a b a c a c a b a bc bc ac ab a c b −−−=−−−−−=−−=+−−−11))(()()())((2因此不难看出，拆项后通分更容易 ∴原式＝))(())(())((b c a c b a a b c b a c c a b a c b −−−+−−−−−−−＝))(()()())(()()())(()()(b c a c a c b c a b c b c b a b c a b a b a c a −−−−−+−−−−−−−−−−−＝ac b c a c a b c b c a b a −=−−−+−+−−−−−2111111例5：解：∵1=abc ，∴bc a 1=，将式中的a 全换成bc1∴原式＝11111++++++++c bcc c b bc b bc bc b bc ＝11111=++++++++bc b bc bc b b bc b 例6：解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整式。