2021年河南省中考数学二轮专题复习第七讲：一次函数的实际应用题
2020-2021年中考数学专题复习7一次函数(含答案)
专题七一次函数学校:___________姓名：__________班级：___________考号：___________一、单选题1．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)a y a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数c y x =的图象如图所示，则一次函数c y x b a=-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b ,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=15 4．若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a b a b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）6．点1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．三、解答题7．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．8．如图，在直角坐标系中，直线y 1＝ax+b 与双曲线y 2＝k x（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A （m ，4），B （6，n ）两点，与x 轴相交于C 点．已知OC ＝3，tan ∠ACO ＝23． （1）求y 1，y 2对应的函数表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出当x ＜0时，不等式ax+b ＞k x的解集．9．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．10．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？11．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？12．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．13．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）14．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？15．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．16．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔． （1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？17．为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?18．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于(3,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，AC ，BC ．M 为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PN BC ，垂足为点N ．设M 点的坐标为(,0)M m ，请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．B3．A4．A5．＜.6．m ＜n7．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <8．（1）y 1＝﹣23x+2，y 2＝﹣12x；（2）9；（3）x ＜﹣3 9．（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x=；（2）（3，0）或（-5，0）10．（1）y=140t+100，140m 3/h ；（2）8h11．解：（1）日销售量的最大值为120千克. （2）()()y 10x? 0x 12{y 15x 300? 12x 20=≤≤=-+<≤ （3）第10天的销售金额多.12．（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元. 13．（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．14．（1）每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元；（2）药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元15．（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．16．（1）超市B 型画笔单价为5元；（2） 4.5,120410,20x x y x x ⎧=⎨+>⎩，其中x 是正整数；（3）小刚能购买65支B 型画笔．17．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.18．（1）211433y x x =-++；（2）2PN =，当2m =时，PN 有最大值，最大值为3． （3）满足条件的点Q 有两个，坐标分别为：()1,3Q ，822Q ⎛- ⎝⎭．。
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案
河南数学中考题型汇总一次函数的实际应用题型练习含答案类型 1 方案选取型问题角度1 图象类1.甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同,售价也相同.“五一”假期期间,两家采摘园推出如下优惠方案:甲园:每名游客进园需购买20元的门票,采摘的樱桃六折优惠;乙园:游客进园不需购买门票,采摘的樱桃不超过6 kg时,按原价销售,超过6 kg 时,超过的部分五折优惠.设当游客的采摘量是x kg时,在甲园所需总费用为y1元,在乙园所需总费用为y2元,如图所示是y1,y2与x之间的函数关系图象.(1)优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg.(2)求y1,y2关于x的函数解析式.(3)若某游客计划采摘m kg樱桃,则选择哪个采摘园更省钱?角度2 文字类2.某家具厂生产一种餐桌和椅子,每张餐桌的售价为400元,每把椅子的售价为80元,为促进销售,该家具厂制定了如下两种优惠方案:方案一:买一张餐桌送一把椅子;方案二:餐桌和椅子均打九折销售.某饭店准备在该家具厂购买餐桌50张,购买椅子x(x>50)把.设按方案一购买需要花费y1元,按方案二购买需要花费y2元.(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,两种方案所需费用相同?(3)当x=100时,选择方案比较合算;请你设计出一种更省钱的购买方式,并通过计算说明理由.类型 2 方案设计型问题角度1 费用问题3.[2022福建]在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.角度2 利润问题4.[2022江苏苏州]某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量/千克乙种水果质量/千克总费用/元第一次6040 1 520第二次3050 1 360(1)求甲、乙两种水果的进价.(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大．．利润不低于800元,求正整数m的最大值.类型 3 图象型问题角度1 行程问题5.[2022浙江湖州]某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2 其他问题6.[2022商丘二模]近年来随着科技的发展,药物制剂正朝着三效(高效、速效、长效)及三小(毒性小、副作用小、剂量小)的方向发展.缓释片是通过一些特殊的技术和手段,使药物在体内持续释放,从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度,使药物作用更稳定持久.某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药,在试验药效时发现:成人按规定剂量服用后,检测到从第0.5小时起开始起效,第2小时起每毫升血液中含药量达到最高12微克,并维持这一最高值至第4小时结束,接着开始衰退,每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(小时)的函数关系如图,并发现衰退时y与x成反比例函数关系.(1)填空:①当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数关系式为;②当x>4时,y与x之间的函数关系式为.(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效,求一次服药后的有效时间是多少小时.7.现有甲、乙两个底面积不同的圆柱形水槽,如图(1).将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙水槽中水的深度y甲(cm),y乙(cm)与注水时间x(min)之间的函数关系图象如图(2)所示(图象不完整).(1)乙槽的底面积是甲槽底面积的倍.(2)求y甲与x之间的函数关系式.(3)小文说:“注水3 min时,甲槽中的水比乙槽中的水深5 cm.”睿睿说:“注水4 min时,两个水槽中的水深度相等.”他们的说法对吗?请说明理由.图(1)图(2)类型 4 物资调运问题8.[2022山东济宁]某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328 t的物资运往A,B两地,两种货车载重量及到A,B两地的运输成本如下表:货车类型载重量/(t/辆)运往A地的成本/(元/辆)运往B地的成本/(元/辆)甲种16 1 200900乙种12 1 000750(1)求甲、乙两种货车分别用了多少辆.(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160 t,其余货车将剩余物资运往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元,前往A 地的甲种货车为t辆.①写出w与t之间的函数解析式.②当t为何值时,w最小?最小值是多少?答案：1.(1)10解法提示:由题图可知,当x=6时,y2=60,故优惠前,甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是60÷6=10(元/kg).(2)由题意得,y1=20+10×0.6x=6x+20.当x≤6时,y2=10x,当x>6时,y2=10×6+(x-6)×10×0.5=5x+30,故y2={10x,5x+30.(3)当x ≤6时,令6x+20=10x ,解得x=5; 当x>6时,令6x+20=5x+30,解得x=10.结合图象分析可知,当m<5或m>10时,选择乙园更省钱; 当5<m<10时,选择甲园更省钱;当m=5或m=10时,选择甲园和选择乙园所需总费用相同. 2.(1)根据题意,得y 1=50×400+(x-50)×80=80x+16 000,y 2=50×400×0.9+80x ×0.9=72x+18 000. (2)令y 1=y 2,则80x+16 000=72x+18 000, 解得x=250.答:当x=250时,两种方案所需费用相同. (3)一先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子. 理由:所设计的购买方式需要花费50×400+50×80×0.9=23 600(元), 只选择方案一需要花费24 000元. 23 600<24 000,故先按方案一购买50张餐桌和50把椅子,再按方案二购买50把椅子更省钱. 3.(1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆. 根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8. 因为38>2×8,所以答案符合题意. 答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m 盆,吊兰(46-m )盆,购买两种绿植的总费用为W 元, 则W=9m+6(46-m )=3m+276.根据题意,得m ≥2(46-m ),解得m ≥923. 因为3>0,所以W 随m 的增大而增大.又m 为整数,所以m 取最小值31时,W 的值最小. 当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.4. (1)设甲种水果的进价为每千克a 元,乙种水果的进价为每千克b 元.根据题意,得{60a +40b =1520,30a +50b =1360,解得{a =12,b =20.答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元. (2)设水果店第三次购进x 千克甲种水果,则购进(200-x )千克乙种水果. 根据题意,得12x+20(200-x )≤3 360, 解得x ≥80.设获得的利润为w 元.根据题意,得w=(17-12)×(x-m )+(30-20)×(200-x-3m )=-5x-35m+2 000.∵-5<0,∴w 随x 的增大而减小,∴当x=80时,w 的最大值为-35m+1 600. 根据题意,得-35m+1 600≥800, 解得m ≤1607, ∴正整数m 的最大值为22.5.(1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1),解得x=2, 则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时, ∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b ,则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60. (3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5,解得a=34,∴a 的值为34. 6.(1)①y=8x-4 ②y=48x解法提示:①当0.5≤x ≤2时,设y=kx+b ,将(0.5,0),(2,12)分别代入,得{0.5k +b =0,2k +b =12,解得{k =8,b =−4.故当0.5≤x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式为y=8x-4.②当x>4时,设y=m x, 把(4,12)代入,得12=m 4,解得m=48. 故当x>4时,y 与x 之间的函数关系式为y=48x . (2)把y=4代入y=8x-4,得4=8x-4, 解得x=1.把y=4代入y=48x,得x=12.故一次服药后的有效时间为12-1=11(小时). 7. (1)2解法提示:由题图(2)可知,甲槽中水面下降的速度为20÷(6-2)=5(cm/min ), 乙槽中水面上升的速度为5÷2=2.5(cm/min ). 设甲槽的底面积为m ,乙槽的底面积为n ,则5m=2.5n , 故n=2m ,即乙槽的底面积是甲槽底面积的2倍. (2)设y 甲=kx+b ,将A (2,20),B (6,0)分别代入,得{2k +b =20,6k +b =0,解得{k =−5,b =30,故y 甲=-5x+30.(3)小文的说法不对,睿睿的说法对. 理由:设y 乙=cx , 将C (2,5)代入,可得c=52, 故y 乙=52x. 当x=3时,y 甲=-5×3+30=15, y 乙=52×3=7.5. 15-7.5=7.5≠5,故小文的说法不对. 令y 甲=y 乙,即-5x+30=52x ,解得x=4, 故睿睿的说法对.8.(1)设甲种货车用了x 辆,则乙种货车用了(24-x )辆, 根据题意,得16x+12(24-x )=328, 解得x=10,则24-x=14.答:甲种货车用了10辆,乙种货车用了14辆.(2)①由题意,得w=1 200t+1 000(12-t )+900(10-t )+750×[14-(12-t )]=50t+22 500.②∵16t+12(12-t )≥160,t ≥0,12-t ≥0,10-t ≥0,14-(12-t )≥0,∴4≤t ≤10. ∵50>0,∴w 随着t 的增大而增大,∴当t=4时,w 最小,最小值为50×4+22 500=22 700.。
2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节 一次函数的实际应用
2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节一次函数的实际应用一、选择题1.［人八下课本 P109，T13 高仿］一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x （min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A． 5 L，3.75 L B． 2.5 L，5 LC． 5 L，2.5 L D． 3.75 L，5 L（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·河北模拟］星期天，鹤翔骑电动车从奶奶家出发回家，速度为 20 km/h．当他行驶了 40 km 后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶 30 分钟后骑自行车从家出发，1 h 后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离 y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A． 10 km/h B． 45 km/hC． 40 km/h D． 80 km/h3.［2020·攀枝花］甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发 1 h 后相遇B．赵明阳跑步的速度为 8 km/hC．王浩月到达目的地时两人相距 10 kmD．王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地（第 3 题图）二、填空题4.［2020·郴州］小红在练习仰卧起坐，本月 1 日至4 日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 _________．5. ［2020·上海］小明从家步行到学校需走的路程为1 800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 ______ 米．（第 5 题图）三、解答题6.［2020·金华］某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6 ℃，气温 T（℃）和高度 h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温；（2）求 T 关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为 6 ℃，求该山峰的高度．（第 6 题图）日期 x（日） 1 2 3 4成绩 y（个）40 43 46 497.［人八下课本 P109，T15 改编］2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只；（2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．8.［2020·石家庄四区联合］甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的八五折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的七五折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x（x＞0）元，让利后的购物金额为 y 元.（1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.9.［2020·石家庄桥西区模拟］甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段 OA 表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系；折线 BCDA 表示小亮与甲地的距离 y2（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 ______ 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 ______ 米/分钟；（2）线段 OA 与 BC 相交于点 E，求点 E 的坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值．（第 9 题图）一、选择题1.［2020·遵化一模］某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过 a 件，则每件 3 元，超过 a 件，超过部分每件 b 元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数 x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A． a=20B． b=4C．若工人甲一天获得薪金 180元，则他共生产 50 件D．若工人乙一天生产 m件，则他获得薪金 4m 元（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·连云港］快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）型号价格项目（元/只）甲乙成本12 4售价18 6与它们的行驶时间 x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了 0.5 h；②快车速度比慢车速度多 20 km/h；③图中 a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③ B．②③C．②④ D．①④二、填空题3.［2020·重庆］A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40 km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD-DE-EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是________．（第 3 题图）三、解答题4.［2020·唐山路北区三模］某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示.（第 4 题图）（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则直接写出：①小聪最早能够坐上第几班车？②假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变，如果小聪坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？5.［2020·天水］天水市某商店准备购进 A，B 两种商品，A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多20元，用 2 000 元购进 A 种商品和用 1 200 元购进B种商品的数量相同．商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元．（1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1 560 元的资金购进 A，B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m（10＜m＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 m 的不同取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案．1.［2020·原创］如图 1 是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用 x 个如图 1 所示的图形拼出来的总长度 y 会随着 x 的变化而变化，y 与 x 的关系式为 y=________．（第 1 题图）第三节一次函数的实际应用（答案）夯实基础1. A提示：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷４＝５（Ｌ），每分钟的出水量为：［５×８－（30－20）］÷８＝3.75（Ｌ）．2. Ａ提示：设奶奶骑车的速度为ｘｋｍ/ｈ，根据题意可得：40=20×1.5+x，解得 x=10，∴奶奶骑车的速度为 10 km/h．3. C 提示：由图象可知，两人出发 1 h 后相遇，故选项 A 正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项 B 正确；王浩月的速度为：24÷1-8=16（km/h），王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24 ÷16 =1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项 C 错误；王浩月比赵明阳提前 3-1.5=1.5（h）到目的地，故选项 D 正确．4. y=3x+375. 350 提示：当 8≤t≤20 时，设 s=kt+b，将（8，960），（20，1 800）代入，得解得∴s=70t+400；当 t=15 时，s=1 450，1 800-1 450=350（米），∴当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米．6. 解：（1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 2×0.6=1.2（℃），∴13.2-1.2=12（℃），∴高度为 5 百米时的气温大约是 12 ℃；（2）设 T 关于 h 的函数表达式为 T=kh+b，则解得∴T 关于 h 的函数表达式为 T=-0.6h+15；（3）当 T=6 时，6=-0.6h+15，解得 h=15．∴该山峰的高度大约为 15 百米．7. 解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只，由题意可得解得答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15 万只和 5 万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和（20-a）万只，利润为 w 万元，由题意可得 12a+4（20-a）≤216，解得 a≤17，∵w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40，∵k=4＞0，∴w 随 a 的增大而增大，∴a=17 时，w 有最大值为 108 万元.答：安排生产甲种型号的防疫口罩 17 万只，乙种型号的防疫口罩 3 万只，最大利润为 108 万元．8. 解：（1）甲商场 y1关于 x 的函数解析式为y1=0.85x，乙商场 y2关于 x 的函数解析式为 y2=200+（x-200）×0.75=0.75x+50（x＞200），y2=x（0＜x≤200）；（2）当 x≤200 时，到甲商场购物更省钱；当 x＞200 时，由 y1＞y2，得 0.85x＞0.75x+50，x＞500，当 x＞500 时，到乙商场购物会更省钱；由 y1=y2，得 0.85x=0.75x+50，x=500 时，到两家商场购物花费一样；由 y1＜y2，得 0.85x＜0.75x+500，x＜500，当200＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱；综上所述，x＞500 时，到乙商场购物会更省钱，x=500 时，到两家商场购物花费一样，当0＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱.9. 解：（1）50，150；（2）点 E 的横坐标为：1 500÷（50+150）=7.5，纵坐标为：50×7.5=375，即点 E 的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100=1 500，得 x=7，两人相遇后，（50+150）x-100=1 500，得x=8，小亮从甲地到追上小明前，50x -100 =150（x-10），得 x=14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．能力提升1. D提示：由题意和图象可得， a =60 ÷3=20，故选项 A 正确；b=（140-60）÷（40-20）=80÷20=4，故选项 B 正确；若工人甲一天获得薪金 180 元，则他共生产：20+=20+30=50（件），故选项 C 正确；若工人乙一天生产 m 件，当 m≤20 时，他获得的薪金为 3m 元；当 m＞20 时，他获得的薪金为 60+（m-20）×4=（4m-20）元，故选项 D 错误．2. B提示：根据题意可知，两车的速度和为 360÷2=180（km/h），相遇后慢车停留了 0.5 h，快车停留了 1.6 h，此时两车距离为 88 km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为 180-80=100（km/h），所以快车速度比慢车速度多 20 km/h，故②结论正确；88+180×（5-3.6）=340（km），所以图中 a=340，故③结论正确；（360-2×80）÷80+2.5=5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误，所以正确的是②③．3.（4，160）提示：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4-40=60（km/h），∴乙货车从 B 地到A 地所用时间为：240÷60=4（小时），当乙货车到达A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160（千米），∴点 E 的坐标是（4，160）．4. 解：（1）由题意得，可设函数表达式为 y=kx+b（k≠0）.把（20，0），（38，2 700）代入 y=kx+b 得，解得∴第一班车离入口处的路程 y（米）与时间x（分）的函数表达式为 y=150x-3 000（20≤x≤38）；（2）把 y=1 500 代入 y=150x-3 000 中，解得 x=30，则 30-20=10（分），∴第一班车到达塔林所需时间为 10 分钟；（3）①第 5 班车②7 分钟提示：设小聪坐上第 n 班车，25-20+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第 5 班车.等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：1 200÷150=8（分），步行所需时间：1 200÷（1 500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分）.∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早了 7 分钟.5. 解：（1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x-20）元，由题意得：，解得 x=50，经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，50-20=30（元）.答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 商品（40-a）件，由题意得：解得，∵a 为正整数，∴a=14，15，16，17，18，∴ 商店共有 5 种进货方案；（3）设销售 A，B 两种商品共获利 y 元，由题意得：y=（80-50-m）a+（45-30）（40-a）=（15-m）a+600，①当 10＜m＜15 时，15-m＞0，y 随 a 的增大而增大，∴ 当 a=18 时，获利最大，即购进 18 件 A商品，22 件 B 商品；②当 m=15 时，15-m=0，y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同；③当 15＜m＜20 时，15-m＜0，y 随 a 的增大而减小，∴ 当 a=14 时，获利最大，即购进 14 件 A商品，26 件 B 商品．核心素养1. 5x+2提示：观察图形可知：当两个图 1 拼接时，总长度为：7+5=12；当三个图 1 拼接时，总长度为：7+2×5；以此类推，可知：用 x 个这样的图形拼出来的图形总长度为：7+5×（x-1）=5x+2，∴y 与 x 的关系式为 y=5x+2．。
2021年九年级数学中考复习——函数专题：一次函数实际应用(二)【有答案】
2021年九年级数学中考复习——函数专题：一次函数实际应用（二）1．某县成立草莓合作社，帮助草莓种植户统一销售．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图1所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投人总成本p （万元）与产量x（吨）之间的关系如图2所示．（1）当30≤x≤70时，求草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）设该合作社所获利润为w（万元），当产量x（吨）为多少时，利润w（万元）达到最大值？2．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．3．为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．4．《榜样阅读》是中国青年报•中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购买铁质书架10个，木质书架30个，共花费1150元；第二次购买铁质书架30个，木质书架20个，共花费1350元，且两次购买的两种书架单价不变．（1）求这两种书架的单价分别为多少元？（2）若该学校计划再次购买这两种书架共50个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．5．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中20＜a＜40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．运动服款式甲款乙款进价（元/套）6080售价（元/套）1001506．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，如图所示l1和l2分别表示每辆车的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系．（1）哪条线表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系？（2）每辆车的改装费b＝元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（3）每辆车改装前每天的燃料费为元；改装后每天的燃料费为元；（4）直接写出每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式．7．温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：°F）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：…0…35…100…摄氏温度x（℃）…32…95…212…华氏温度y（°F）（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；（2）有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当天漠河的气温．8．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过220kW•h时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW•h时，其中的220kW•h仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为xkW•h时，应交电费为y元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/kw•h；（2）求出当x＞220时，y与x的函数解析式；（3）若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少kW•h？9．快递行业的高速发展也催生了校园勤工俭学“的门路，王小龙同学大学期间在校广播站播出了一条“校内快递”业务，收费方式有两种：方式一：快递物品不超过3千克的，按每千克2元收费；超过3千克，前3千克每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费；方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．元旦来临，某班级辅导员准备雇用王小龙同学从校内果品店购买一箱桔子回各自班级举办新年茶话会，一箱桔子的质量为x（x＞3）千克．（1）请分别写出该辅导员用两种付费方式所需的快递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）若两种付费方式所需快递费用相同，求这箱桔子的质量；（3）若采用方式二所需要快递费用比采用方式一便宜5元，求这箱桔子的质量．10．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：品种购买数量低于50箱购买数量不低于50箱新红星原价销售以八折销售红富士原价销售以九折销售如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富士的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；参考答案1．解：（1）当30≤x≤70时，设y＝kx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得：，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7；（2）由题意可得p＝x+1，w＝yx﹣p，①当0≤x≤30时，w＝2.4x﹣（x+1）＝1.4x﹣1，＝41（万元）；∴当x＝30时，w最大②当30≤x≤70时，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）＝﹣0.01x2+1.7x﹣1，∴当x＝70时，w＝69（万元）；最大③当70≤x≤100时，w＝2x﹣（x+1）＝x﹣1；＝99（万元）．∴当x＝100时，w最大综上所述，当产量为100时吨，利润达到最大值．2．解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意得：，解得，答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①方案一：y1＝2400×20+2400×0.8×（x﹣20）+2000×30＝1920x+69600；方案二：y2＝（2400x+2000×30）×0.9＝2160x+54000．②当y1＝y2时，1920x+69600＝2160x+54000，解得x＝65；当y1＞y2时，即1920x+69600＞2160x+54000，解得：x＜65；当y1＜y2时，即1920x+69600＜2160x+54000，解得x＞65．∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．3．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w 元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．4．解：（1）设铁质书架的单价是x元，木质书架的单价是y元，由题意得，解得，答：铁质书架的单价是25元，木质书架的单价是30元；（2）设购买木质书架m个，购买两种书架的总费用为w元，则购买铁质书架（50﹣m）个．由题意得w＝30m+25（50﹣m）＝5m+1250，∵5＞0，w随m的增大而增大，∴当m最小时，w有最小值，∵50﹣m≤3m，解得m≥12.5，且m为正整数，∴当m＝13时，w＝5×13+1250＝1315（元），最小此时50﹣m＝50﹣13＝37（个），答：最省钱的购买方案是购进铁质书架37个，木质书架13个，最少费用为1315元．5．解：（1）根据题意得y＝（100﹣60）x+（150﹣80）（300﹣x）＝﹣30x+21000；即y＝﹣30x+21000．（2）由题意得，60x+80（300﹣x）≤20000，解得x≥200，∴至少要购进甲款运动服200套．又∵y＝﹣30x+21000，﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，y＝﹣30×200+21000＝15000，最大∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．（3）由题意得，y＝（100﹣60+a）x+（150﹣80）（300﹣x），其中200≤x≤240，化简得，y＝（a﹣30）x+21000，∵20＜a＜40，则：①当20＜a＜30时，a﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝200时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服200套、乙款运动服100套，获利最大．②当a＝30时，a﹣30＝0，y＝21000，则服装店应购进甲款运动服的数量应满足200≤x≤240，且x为整数时，服装店获利最大．③当30＜a＜40时，a﹣30＞0，y随x的增大而增大，∵200≤x≤240，∴当x＝240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大．6．解：（1）根据图象可知l1表示每辆车改装后的燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系；（2）每辆车的改装费b＝4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；故答案为：4000；100；（3）每辆车改装前每天的燃料费为9000÷100＝90元；改装后每天的燃料费为（9000﹣4000）÷100＝元；故答案为：90；50；（4）设改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k1x，根据题意得100k1＝9000，解得k1＝90，∴改装前燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝90x；设改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝k2x+b，根据题意得，解得，∴改装后燃料费（含改装费）y（元）与正常运营时间x（天）之间的关系式为y＝50x+4000．7．解：（1）设y＝kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得，∴y＝+32；（2）根据题意得：+32＝x，解得x＝﹣40．答：当天漠河的气温为﹣40℃．8．解：（1）“基础电价”是＝0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞220时，设y＝kx+b，由图象可得：，解得，∴y＝0.55x﹣11；（3）∵y＝121＞110∴令0.55x﹣11＝121，得：x＝240．答：小豪家这个月用电量为240kW•h．9．解：（1）∵x＞3，∴y1＝3×2+1.5（x﹣3）＝1.5x+1.5；∴方式一付费方式所需的快递费用y1（元）与x（千克）之间的函数关系为：y1＝1.5x+1.5（x＞3）；方式二付费方式所需的快递费用y2（元）与x（千克）之间的函数关系为：y2＝x+4（x＞3）．如图所示：（2）1.5x﹣2.5＝x+4，解得x＝5，答：若两种付费方式所需快递费用相同，则这箱桔子的质量为5kg；（3）1.5x+1.5﹣（x+4）＝5，解得x＝15．答：这箱桔子的质量为15kg．10．解：（1）设每箱新红星a元，每箱红富士b元，由题意可得：，解得，答：每箱新红星40元，每箱红富士50元；（2）设购置新红星x箱，则购置红富士（120﹣x）箱，所需的总费用为y元，由题意可得：，解得60≤x≤80，所以新红星箱数x的取值范围60≤x≤80，设购买付款费用为y元，当60≤x≤70时，即新红星大于50箱，购买红富士数量大于50箱，则y＝40×0.8x+50×0.9（120﹣x）＝﹣13x+5400，∵k＝﹣13＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝70时，y的值最小，最小值为：y＝﹣13×70+5400＝4490；当70＜x≤80时，即新红星大于50箱，购买红富士数量小于50箱，则y＝40×0.8x+50（120﹣x）＝﹣18x+6000，∵k＝﹣18＜0。
备考2021年中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的实际应用
备考2021年中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的实际应用备考2021中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的实际应用，专项训练单选题：1、(2018路北.中考模拟) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟 h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42、(2017长安.中考模拟) 某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r=2cm时，y=20元，那么当制作成本为125元时，半径是（）A . 5cmB . cmC . 10cmD . 25cm3、(2019松北.中考模拟) (2019·松北模拟) 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x （h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4、(2017南岗.中考模拟) 甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S（k m）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（）①甲比乙早出发8h；②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；③相遇后甲提速了，乙降速了；④乙出发2h后追上甲；⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5、(2017平房.中考模拟) 随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A . 一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B . a=520C . 一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D . 一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元6、(2017滨江.中考模拟) 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A . 18（42﹣x）=12xB . 2×18（42﹣x）=12xC . 18（42﹣x）=2×12xD . 18（21﹣x）=12x7、(2016十堰.中考模拟) 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝） 18 15 24 27桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45总价（元） 396 330 528 585A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8、(2019柳州.中考真卷) 己知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米／小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是( )A . y=4x(x≥0)B . y=4x-3(x≥ )C . y=3-4x(x≥0)D . y=3-4x(0≤x≤ )9、(2017五华.中考模拟) 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线A B组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A . 6B . 8C . 9D . 1210、(2020石家庄.中考模拟) 如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是（）A . 甲的速度为20km/hB . 甲和乙同时出发C . 甲出发1.4h时与乙相遇D . 乙出发3.5h时到达A地填空题：11、(2018阜新.中考真卷) 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是________km/h．12、(2012淮安.中考真卷) 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________ km/h．13、(2016滨湖.中考模拟) 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________．（在横线上填写正确的序号）14、(2018衢州.中考真卷) 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数的实际应用(含答案)
2023年中考数学二轮复习----次函数与反比例函数的实际应用一、解答题，直线分别交，，反比例函数图象经过点（1）求反比例函数的表达式；）根据图象，请直接写出不等式的解集．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．3．如图所示，直线与双曲线交于两点，其中，点的纵坐标为，直线于点C，与y轴交于点．(1)求直线AB和双曲线的解析式；(2)直线AB沿y轴向上平移m点坐标是，求的面积．4．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．(1)求出和的值；(2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点．①在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标；②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．6．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)．＝（＝（y=（y=（．有这样一个问题：探究函数的图像与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行例研究。
已知当时，；当时，下面是小童探究的过程，请补充完整；）该函数的解析式为______，______；______根据图中描出的点，画出函数图象．（）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打答题卡上相应的括号内打③在自变量的取值范围内，随的增大而减小．）中函数图象，直接写出关于的不等式的解集．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．求的面积．如图,在平面直角坐标系中=(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形?如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．12．如图①，直线上有一点，反比例函数（k为常数，）的图像经过点M，作，且角两边分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求四边形的面积；（3）如图②，点是反比例函数图像上的一点，点F在直线上，点E在x轴上，且．请求出点E的坐标．13．如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为-3，.（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）求的面积（3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围.14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点的坐标为．(1)求出值并确定反比例函数的表达式；(2)请直接写出当时，的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△CDE的面积．16．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是该直线与双曲线的一个交点，过点作垂直轴，垂足为，且．(1)求双曲线的解析式．(2)设直线与双曲线的另一个交点为，求点的坐标．17．如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB ⊥x轴，且S△OAB＝4．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．参考答案：1．（1）y=；（2）2＜x＜4．2．（1），；（2）8；（3），，，3．(1)，；(2)．4．(1)，(2)①；②或5．（1）k=12；（2）y=﹣x+96．（1），；（2）点坐标为，6；（3）或．7．（1）m=4，k=4；（2）①3；②0＜n≤2或．8．（1）b=2，k=12；（2）6；（3）（6，2）．9．（1）（x≠1），1，（2）×，√，×；（3）x＜-1.2或1＜x＜2.2．10．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；(2)当或时，反比例函数的值大于一次函数的值；(3)．11．（1），；（2）-1<x<0或者x>3；（3）P（0，2），P(0，)．12．（1）；（2）6；（3）．13．（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为（2）9（3）或14．(1)(2)或15．（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）12.16．(1)(2)17．（1）A（2，﹣5），﹣10；（2）.。
河南省商丘市中考数学复习专题之一次函数综合与应用
河南省商丘市中考数学复习专题之一次函数综合与应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、解答题 (共40题；共111分)1. （3分） (2016八上·东港期中) 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A成的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1） A，B两城相距________千米；（2）若两车同时出发，乙车将比甲车早到________小时；（3）乙车的速度为________千米/时；乙车出发后________小时两车相遇；（4）直接写出，当乙车出发几小时，甲、乙两车相距40千米．2. （3分）(2017·宛城模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+e与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．3. （3分） (2019八下·江阴期中) 已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C 的坐标分别为（8，0），（0，3）.点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋b交折线O－A－B于点E.（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E.求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为________.4. （2分）(2018·北京) 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．已知点（，6），（，），（6，）．（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围．5. （3分）如图（1）问题提出：如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________．（2）问题探究：如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．（3）问题解决：如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求此时AP的值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．6. （3分） (2017七下·罗定期末) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？7. （3分） (2017九上·曹县期末) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？8. （3分） (2017八下·射阳期末) 为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程．现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少?9. （3分）(2017·永修模拟) 某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍．（1）商店至多可以进购圆规多少只？（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？10. （3分）(2016·柳州) 下表是世界人口增长趋势数据表：年份x19601974198719992010人口数量y（亿）3040506069（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．11. （4分） (2018九上·松江期中) 如图，已知直线y=- x+b与y轴相交于点B（0，3），与x轴交于点A，将△AOB沿y轴折叠，使点A落在x轴上的点C．（1）求点C的坐标；（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合．联结PB．以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC．①求证：△PBC∽△MPA．②是否存在点P，使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12. （3分） (2018八上·浦江期中) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC B A运动，点P的运动时间为t秒.（1）当t=2时，求直线PD的解析式。
备考2021年中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的实际应用,解答题专训及答案
备考2021年中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的实际应用，解答题专训及答案备考2021中考数学二轮复习：函数_一次函数_一次函数的实际应用，解答题专训1、(2015赤峰.中考真卷) 如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．2、(2013无锡.中考真卷) 已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5% 2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？3、(2017河东.中考模拟) 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：消费卡消费方式普通卡35元/次白金卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次钻石卡560元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（Ⅰ）若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y 与x的函数关系式；（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．4、(2016丹东.中考模拟) 某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？5、(2017无锡.中考模拟) “夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利润＝月收费－月成本+月补贴）6、(2017无锡.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC 上，点B在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）．（1）求直线BC的关系式；（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．7、(2019.中考模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.8、(2017嘉兴.中考模拟) 嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了嘉兴浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示：销售量p（件）P=45﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤18时，q=20+x当18＜x≤30时，q=38设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？9、(2018绍兴.中考真卷) 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之实际应用》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.分段函数：在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
关键点：①分段函数各段的函数解析式。
②各个拐点的实际意义。
③函数交点的实际意义。
专项练习题1、（2022•攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车出发的时间，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为：140÷4＝60（km/h），故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：（240﹣75）÷（3﹣1.5）＝110（km/h），故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时间为：240÷110＝（小时），3﹣＝（小时），设货车出发x小时后与轿车相遇，根据题意得：，解得x＝1.8，∴货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有60×＝40（km），故选项D符合题意．故选：D．2、（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．3、（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．【解答】解：由图象可得，小王的速度为米/分钟，爸爸的速度为：＝（米/分钟），设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，解得m＝6，n＝9，n﹣m＝9﹣6＝3，故选：C．4、（2022•毕节市）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速公路的时间，从而可判断A，由图象直接可判断B，根据速度＝路程除以时间可判断C和D．【解答】解：∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意；故选：D．5、（2022•桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t （h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；故选：C．6、（2022•玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确．【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B、乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．7、（2022•乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可．【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D．8、（2022•阜新）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是km/h．【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是＝35（km/h）．故答案为：35．9、（2022•资阳）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点．【分析】根据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案．【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），∴乙到达终点的时间为：（分钟），∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），故答案为：1．10、（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．【分析】根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x＝14代入即可．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．11、（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．。
2024河南中考数学微专题复习 函数的实际应用 课件
[答案] 设《周髀算经》的单价是 元，则《孙子算经》的单价是 元.根据题意，得 ，解得 .经检验， 是原方程的解，且符合题意. ．答：《周髀算经》的单价是40元，《孙子算经》的单价是30元.
（2）为筹备“ 数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．两别
款钥匙扣
款钥匙扣
进货价/（元/件）
20
25
销售价/（元/件）
30
37
（1）网店第一次用1 100元购进 ， 两款钥匙扣共50件,求两款钥匙扣分别购进的件数.
[答案] 设购进 款钥匙扣 件， 款钥匙扣 件，依题意，得 解得 答：购进 款钥匙扣30件， 款钥匙扣20件.
[答案] 设购买《周髀算经》 本，则购买《孙子算经》 本.根据题意，得 ，解得 .设购买两种图书的总费用为 元，依题意得 . ， 随 的增大而增大， 当 时， 有最小值，此时 .答：当购买《周髀算经》27本、《孙子算经》53本时，购买两种图书的费用最少．
2.[2023洛阳一模] “互联网 ”让我国经济更具活力.牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进 ， 两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如下表:
（3）当 时，选择哪种方案更优惠？请说明理由．
[答案] 选择方案一更优惠.理由：当 时， ， . ， 选择方案一更优惠．
角度3 图象型问题
5.[2023湖北宜昌] 某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过 的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
[答案] 方案一： .方案二： .
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考法帮
类型1 图象型问题——方案选取型问题
例1
(3)由题意可得,y甲=60+30×0.6m=18m+60. 当0<m<10时,令18m+60=30m,得m=5, 当m>10时,令12m+180=18m+60,得m=20. 结合图象可知: 当0<m<5或m>20时,选择乙超市花费较少; 当5<m<20时,选择甲超市花费较少; 当m=5或m=20时,选择甲、乙超市花费一样.
②当x>3时,可得180-50x=20,解得x= .
综上可知,当甲车出发
小时时,甲、乙两车相距20千米.
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类型1 图象型问题
高分技法
解决多个函数图象问题的一般策略 1.一题中有多个函数图象时,要关注图象交点的坐标,交点坐 标同时满足两个图象的解析式. 2.分析多个函数图象时,还应关注其交点两侧图象的上、下 位置关系.同一自变量对应的函数值中,图象在上方的函数值 大,图象在下方的函数值小,由此可解决方案选取型问题.
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类型1 图象型问题——方案选取型问题
例1
思路分析 (1)函数y甲的图象与y轴的交点→甲超市办理会员卡的费用;函数y乙的图 象的折点→两家超市优惠前的车厘子的单价.
(2)利用待定系数法求解:设出当x>10时y乙关于x的函数解析式→把点A,B的坐标代 入求解.
(3)求出函数y甲与y乙图象的两个交点 下位置关系,分类讨论即可.
2021年河南省中考数学二轮专题复习
第七讲：一次函数的实际应用题
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方法总结
1.列一次函数解析式的方法 (1)直译法:就是将题中的关键语句“译”成代数式,然后根据等量关系列出一次函数解析式 的方法. (2)列表法:就是根据题目中的几个量之间的对应值列出表格,从而理顺它们之间的变化规律, 以便于从中找到函数关系的解题方法. (3)图示法:就是用图象来表示题中的数量关系,观察图象得出函数关系的解题方法,此法直 观明了,能够高效解决某些一次函数问题. (4)待定系数法:就是找出题中关键点的坐标,代入含参数的函数解析式进行求解的方法. 2.方案选取型问题的求解方法 (1)若给定自变量的取值,则将自变量的值代入解析式,得到因变量的值,再进行选取; (2)若给定因变量的取值,则将因变量的值代入解析式,得到自变量的值,再进行选取; (3)若自变量、因变量均未给定取值,可分别求出y1<y2,y1=y2,y1>y2的解或解集,再根据结果 进行选取.
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类型1 图象型问题——方案选取型问题
例1
甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动,活 动期间,两家超市将对销售的同品种同价格的车厘子推出 优惠方案.甲超市的优惠方案:顾客可以先办理会员卡,购 买的车厘子六折优惠;乙超市的优惠方案:顾客购买的车厘 子超过一定数量后,超过部分打折优惠.活动期间,某顾客 购买车厘子的质量为x千克,在甲超市所需总费用为y甲元, 在乙超市所需总费用为y乙元,y甲,y乙与x之间的函数关系 的图象如图所示,折线OAB表示y乙与x之间的函数关系图象. (1)甲超市办理会员卡的费用是 60 元,两家超市优惠 前的车厘子的单价是 30 元. (2)当x>10时,求y乙关于x的函数解析式. (3)当顾客在活动期间一次性购买m千克车厘子时,该怎样 选择花费较少?
故BC所在直线的函数解析式为y=90x-90.
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类型1 图象型问题——行程问题
例2
(3)易得直线OD的解析式为y=50x,
即点E的坐标为
.
实际意义:当甲、乙两车出发 小时时,在距离N地 千米处相遇.
(4)当x=
时,甲、乙两车相距20千米.
解法提示:①当x<3时,|90x-90-50x|=20,解得x=
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类型1 图象型问题——行程问题
例2
如图(1),N地在M地和P地之间,甲、乙两车分别从M地和N地向P地同向而行,两车同时出发,并 分别以各自的速度匀速行驶,结果乙车比甲车晚到0.6小时.甲、乙两车距N地的路程y(千米) 与甲车行驶所用的时间x(小时)之间的关系如图(2)所示.
结合图象信息解答下列问题: (1)甲车的速度是 90 千米/时,乙车的速度是 50 千米/时. (2)求图(2)中BC所在直线的函数解析式. (3)求点E的坐标,并说明点E的实际意义. (4)当甲车出发多长时间时,甲、乙两车相距20千米?请你直接写出答案.
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类型1 图象型问题——行程问题
例2
思路分析 (1)结合图象,求出甲车从M地到N地的行驶路程与所用时间、乙车从N地
到P地的行驶路程与所用时间,再利用速度=
求解即可.
(2)利用待定系数法求解:设出BC所在直线的函数解析式→求得点B,C的坐标→代入
求解.
(3)求直线OD的解析式→与直线BC的解析式联立→点E的坐标;在点E处,甲、乙两车
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方法总结
3.方案设计型问题(最值问题)的求解方法 (1)知识储备:一次函数的图象与性质
一次函数
y=kx+b(k≠0)
k,b的符号
b>0
k>0 b=0
b<0
b>0k<0 b源自0b<0图象
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
(2)求解方法 ①求自变量的取值范围:一般可由一次函数的图象、题干信息或不等式求得; ②确定函数的最值:根据一次函数的增减性和自变量的取值范围,确定函数的最大值或最 小值.
判断每个区域内两函数图象的上、
参考答案 (1)60 30
解法提示:由图象可得,甲超市办理会员卡的费用是60元,
两家超市优惠前的车厘子的单价是300÷10=30(元).
(2)当x>10时,设y乙关于x的函数解析式是y乙=kx+b, 将(10,300),(25,480)分别代入,
即当x>10时,y乙关于x的函数解析式是y乙=12x+180.
到N地的距离相等,即甲、乙两车相遇.
(4)分两种情况讨论:①甲车到达P地前,|y甲-y乙|=20;②甲车到达P地后,180-y乙=20.
考法帮
类型1 图象型问题——行程问题
例2
参考答案 (1)90 50 解法提示:由点A的坐标可知M,N两地相距90千米,N,P两地相距180千米,甲车用了 1小时到达N地,则甲车的速度是90千米/时, 故甲车从N地到P地用时为180÷90=2(小时), ∴a=1+2=3, ∴b=3+0.6=3.6, 故乙车的速度为180÷3.6=50(千米/时). (2)设BC所在直线的函数解析式为y=kx+h, 将点B(1,0),C(3,180)分别代入,