应用光学第二章例题
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学习题(第二章)
个面对不晕像点。
n2 n2 n 1 l2 r2 r2 n2 n n2 n2 l2 r2 n 1r2 n2
1 n n 1 n 1 r1 - r2 r1 r2 n n n 由于 d始终都是大于零的，所 以r1 r2 (由于 r1 0，r2 0，且 r1 r2，该透镜为负弯月型透 镜)
1 n2
S1
S1与S2重合，所以 r2 l2 l2
d l1 l2
n
r1
C1 l2 l2 l1 r2 l1
C2
n1 n1 1 n 而 l1 r1 r1 n1 n 1 n d r1 r2 n
b. 同心球面透镜 物像点重合且位于两个 球面的共同曲率中心 C1，C 2点上Leabharlann 所以编号出处
2_004
P193_7
什么是不晕透镜？当透 镜成无球差点实像点时 ，应采用 什么样的结构形式 ?
答： （ 1）所谓不晕透镜，是轴 上物点单色光成像时， 不产生球差的透镜
（2） 由于不晕条件，物象点 在透镜的同一侧，所以 不晕透镜 分为两种情况：一种是 实物成虚像，而另一种 是虚物成实像。 该题中得到实像点时， 采用的就是虚物成实像 的形式（会聚光入射） r1 0，r2 0 a. 正弯月单透镜 r1 r2 r1 r2，所以第一个面对球心 C 1点在 C2点的左边
，S2，S 同心球面透镜构成不晕 透镜C （ ，S1，S1 2 C1 2）
n1 1
1 n2
C1 C2
n
r1 l1 l1 r2 l2 l2
，S2与S2重合 S1，S1 d r1 r2
编号
出处
2_005
应用光学【第二章】习题第三部分
10．一个双凸透镜，两面的曲率半径为r1=15cm, r2=10cm, 透镜玻璃的折射系数n=1.5,透镜厚度d=3cm, 透镜置于空气中，求透镜的主焦点及主平面的位置。
11．凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距12厘米，已知物在凸透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大率。
12．空气中双凹厚透镜的两个凹面半径r1和r2分别为-8厘米和7厘米，沿主轴的厚度为2厘米，玻璃折射率n为1.5。
求焦点和主平面的位置。
13．已知两透镜的像方焦距分别为5厘米和10厘米，两镜光学间隔为10厘米，物离透镜为15厘米，用复合光组法求最后的像的位置。
14．一焦距为20厘米的薄透镜与一焦距为20厘米的薄凹透镜相距6厘米，求（1）复合光组焦点及主平面的位置。
（2）若物放在凸透镜前30厘米处，求像的位置和放大率。
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
应用光学第二章例题
第二章 例 题例题2.1 凸平透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5，当物体在-∞时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm ，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相较相差多少？说明什么问题？解：1）依照近轴光线光路计算公式能够求出高斯像面的位置。
将1111,' 1.5,1,100l n n r mm =-∞===代入单个折射球面成像公式'''n n n n l l r--=，能够求得1'300l mm =。
又由题意d=300mm ，发觉现在所成的像在凸平透镜的第二面上。
2）由光路可逆原理明白，假设在平面上刻十字，其共轭像应在物方-∞处。
3）当入射高度为h=10mm 时，光路如以下图所示：现在利用物在无穷远时，L =−∞时，公式sin sin 'sin '''sin ''(1)sin 'h I r n I I n U U I I I L r U ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩中的第一和第四式求解得： ※ 光线通过第一面折射时，11110sin 0.1100h I r ===，因此1 5.739o I =。
又11111sin 'sin 0.10.06667' 1.5n I I n ==⨯=，因此1'arcsin0.06667 3.822o I ==，1111''(0 5.739 3.822) 1.9172o oU U I I =+-=+-=，1111sin '0.0667'11001299.374sin '0.0334547I L r mm U ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
※ 光线再通过第二个面折射，21'0.626L L d mm =-=-，21' 1.9172o I U -==，那么2222sin 'sin 1.5sin1.91720.05018'o n I I n ==-=-，2' 2.87647o I =-。
应用光学试题(第二章)
应用光学试题第二章一、填空题（建议每空1分）（请同学们不要写错别字，数字不要用大写，术语要标准，否则按错处理，不要用科学记数法如4101⨯）I 级I 级1空1、 焦点又称为后焦点或第二焦点。
像方2、过像方焦点'F 作一垂直于光轴的平面即为 焦平面。
像方3、像方焦点'F 是像方焦平面上的一个特殊点，该点对应的是物方孔径角=u 度的一束平行于光轴的平行光。
4、从物方焦点F 发出的光经过系统后均为平行于 的光。
光轴5、过 作垂直于光轴的平面称为物方焦平面。
物方焦点6、垂轴放大率为=β 倍的这对共轭平面为主平面（简称主面）。
17、主平面与光轴的交点称为 。
主点8、像方主平面与 的交点称为像方主点'H 。
光轴9、焦距属于沿轴线段，以各自的 为原点判断其符号。
主点10、 焦距可表示式为tguh 。
物方11、光学系统的 可以看作是焦距的另外一种表示形式， 光焦度12、 是指角放大率1+=γ的一对共轭点。
节点13、经过物方节点的光线其共轭光线经过 节点。
像方14、 法主要是应用光学系统基点和基面的性质，通过选用适当的光线或辅助线画出其共轭光线的方法。
图解15、牛顿公式是以各自的为原点确定物、像的具体位置。
焦点16、高斯公式是以为原点来描述物、像的具体位置。
主点17、将一个正单透镜与一个负单透镜进行胶合，称之为透镜。
双胶合18、望远系统是最典型的光学系统，其系统焦点位于无穷远处，焦距为无限大。
无焦19、望远系统的光学间隔=∆。
20、是由两个折射面包围的一种透明介质构成的光学元件，折射面可以是球面、平面或非球面。
透镜21、是指当透镜的厚度与焦距或曲率半径相比是一个很小的数值时，厚度d可忽略不计的透镜。
薄透镜22、透镜主平面与之间的距离为焦距。
焦点23、透镜物与像之间的距离称为。
共轭距24、筒长L是指第一个光组到之间的距离。
像面（或像平面）25、是指系统最后一面到像平面之间的距离。
后工作距离26、按照透镜形状的不同，正透镜又可分为透镜、平凸透镜及月凸透镜，双凸27、负透镜又分为透镜、平凹透镜及月凹透镜，其特征是中心厚度比边缘厚度薄。
应用光学作业题答案
P20第二题： 一个直径为400mm的玻璃球，折射率为1.52。球内有两 个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向 看去，在球表面和球心的中间，求两气泡的实际位置。 解：（1）对于在球心的气泡，以O作为 球面顶点，根据符号规则， L’A=-200mm，n’=1，n=1.52 O 由 n ' n n ' n l' l r 1 1.52 1-1.52 = l =-200mm -200 l -200 ∴该气泡的实际位置也在球心处。
解：
2 n 1 250mm
由折射定律可以知： n0sin∠2=nsin∠1 sin∠2=1.52×150 2502 1502
∠2=51.46°
150mm
可看到的角度范围是0° ~102.92 °
第二章（P20 ）
一、试用符号规则标出下列光组及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
（2）光线由玻璃内部射向空气，求发生全反射的临界角。 解：同上， I m arcsin （n '/ n） =arcsin （ 1/1.52） =41.14
第三题： 一根没有包外层光纤折射率为1.3，一束光以U1为入射角从 光线的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过 光纤的最大入射角Umax。
d=70mm △= d-f1’- f2’=70mm
f1 ' f 2 ' 120 (120) 205.714mm 70
f2 120 lF ' f 2 ' xF ' f 2 '(1 ) (120)(1 ) 85.714mm 70
lH ' lF ' f ' 85.714 205.714 120mm
《应用光学》第二版胡玉禧第二章作业参考题解
《应用光学》第二版胡玉禧第二章作业参考题解-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第二章作业参考题解1． P.53习题2-2；解：依题意作图如图。
mm r 50=，n=1.5 ，n ＇=11）对球心处气泡，mm l 50'=，据rnn l n l n -=-'''将数值代入解得 mm l 50=；2）对球心与前表面间的一半处气泡，mm l 25'=， 据rn n l n l n -=-'''，将数值代入得 505.115.1251-=-l ，解得：mm l 30=2. P.54习题2-6（c),(d),(f )；3. 用作图法求下列各图中物体AB 的像A ′B ′4. P.54习题2-7l 1 l 2rAH H ′ F ′ （cA ′ FFH H ′ （dF ′AA ′F 1（fF 2′ A A ′ F 1′F 2B FA H H ′ F ′（a A ′B ′ AB H H ′ （bF F ′ABFAB H H ′ F ′ A B A B H ′ H F F ′ A B5. P.55习题2-10 解： 据题意有2111-=-=x f β （1） 122-=-=x f β （2） 10012+=x x （3） 联立（1）（2）（3）式解得 )(100mm f -=； 或据 ''f x -=β 和题目条件可以解得 )(100'mm f = （说明：本题也可以用高斯公式求解） 6. P.55习题2-13解：由于两透镜密接，故d = 0 ， 所求 ''x f f x L ++--= ，或 'l l L +-= 把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。
可由∆-='''21f f f 和∆=21f f f 计算组合后系统的焦距：)(31005010050100'''21mm f f f =+⨯-=∆-= ，)(310050100)50(10021mm f f f -=---⨯-=∆= 又 （法一）101''-=-=-=x f f x β， 所以 )(310'101'mm f x =-= ，)(3100010mm f x -== )(3.403312103103100310031000''mm x f f x L ≈=+++=++--=又 （法二）101'-==l l β， 所以 '10l l -= ，代入高斯公式得1003'1011=--'l l 解得 )(311031001011'mm l =⨯=， )(31100'10mm l l -=-=所以 )(3.40331210311031100'mm l l L ≈=+=+-= 7. P.55习题2-18 解：据题意透镜为同心透镜，而r 1=50mm ，d =10 mm ，故有 r 2= r 1-d = 40 mm ，所以，由dn r r n dr l H )1()(121-+--=得)(50163.5163.1550010)15163.1()5040(5163.15010mm l H =+--=⨯-+-⨯-=dn r r n dr l H )1()('122-+--=得)(40163.5163.1540010)15163.1()5040(5163.14010'mm l H =+--=⨯-+-⨯-=10)15163.1()5040(5163.1)15163.1(40505163.1)1()()1('221221⨯-+-⨯-⨯⨯=-=-+--=f d n r r n n r nr f)(37168.587163.56.3032665656.2828656.76.3032mm -=-=+-=。
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第二章 例 题
例题2.1 凸平透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5，当物体在-∞时候，
1）求高斯像面的位置；
2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；
3）当入射高度为h=10mm ，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？
解：
1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。
将1111,' 1.5,1,100l n n r mm =-∞===代入单个折射球面成像公式'''n n n n l l r
--=，可以求得1'300l mm =。
又由题意d=300mm ，发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。
2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方 -∞处。
3）当入射高度为h=10mm 时，光路如下图所示：
此时利用物在无限远时，L =−∞时， 公式sin sin 'sin '''sin ''(1)sin 'h I r n I I n U U I I I L r U ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩
中的第一和第四式求解得： ※ 光线经过第一面折射时，11110sin 0.1100h I r =
==，所以1 5.739o I =。
又11111sin 'sin 0.10.06667' 1.5
n I I n ==⨯=，所以1'arcsin 0.06667 3.822o I ==，1111''(0 5.739 3.822) 1.9172o o U U I I =+-=+-=，
1111sin '0.0667'11001299.374sin '0.0334547I L r mm U ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
※ 光线再经过第二个面折射，21'0.626L L d mm =-=-，21' 1.9172o I U -==，则2222sin 'sin 1.5sin1.91720.05018'o n I I n ==-=-，2' 2.87647o I =-。
2222'' 1.9172 1.9172 2.87647 2.87647o o o o U U I I =+-=-+=。
由三角关系知道：21tan '0.626tan1.91720.02095o x L U mm ==-=-，20.02095'0.4169tan 2.87647
o L mm =-=-。
即此时像与高斯像面的距离为-0.4169mm 。
说明：正透镜，负球差！
例题2 一个玻璃棒（n=1.5）长500mm ，两端为半球面，半径分别是50mm 和-100mm ，物体高1mm ，垂直于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，试求：
1）物体经过整个玻璃棒后成像的位置；
2）整个玻璃棒的垂轴放大率是多少？
解：由题目所给条件，解决这一问题可以采用近轴光学基本公式''''''n n n n l l r y nl y n l β-⎧-=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩
，以及转面公式2121','l l d y y =-=。
1）首先计算物体经过第一球面所成像的位置和垂轴放大率，有： 1111111
'''n n n n l l r --=，代入11111,' 1.5,200,50n n n l mm r mm ====-=，求得像的位置：1'300l mm =。
垂轴放大倍率：11111'13001' 1.5(200)
n l n l β⨯===-⨯-。
接着将第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式可求出第二面的物距21'300500200l l d mm =-=-=-。
又已知2221.5,'1,100n n n r mm ====-，代入2222222'''n n n n l l r --=，得2'400l mm =-，即经过玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方400mm 处。
垂轴放大倍率：22222' 1.5(400)3'1(200)
n l n l β⨯-===⨯-。
2）整个玻璃棒的垂轴放大率应为第一球面和第二球面放大率的乘积：12(1)33βββ==-⨯=-。
注意：不可以拿整个系统的垂轴放大倍率来判断成像的虚实。
例题3 凹面反射镜半径为（-400）mm ，物体放在何处能成放大两倍的实像?放在何处能成放大两倍的虚像？ 解：已知近轴光基本公式''''''n n n n l l r y nl y n l β-⎧-=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩
，又单个球面的反射情况可以看作'n n =-条件下的折射，代入以上条件后，原近轴光基本公式变为112'''''l l r y nl l y n l l β⎧+=⎪⎪⎨⎪===-⎪⎩。
此时，总结有物像关系如下： ※0,'0,'l l l l ββ<⎧⎨>⎩与异号，物像分列球面两侧，虚实相同
折射时：与同号，物像位于球面同侧，虚实相反；
0,'0,'l l l l ββ<⎧⎨>⎩
与同号，物像位于球面同侧，虚实相同反射时：与异号，物像分列球面两侧，虚实相反。
※ 理清上述关系以后：
1）实物成2倍放大实像。
有'2l l
β=-=-，即'2l l =。
所以有：
1123002400l mm l l +=⇒=-- 即将物体放在凹面镜的球面顶点左侧300mm 处，能在顶点左侧600mm 处成放大实像。
2）实物成放大2倍虚像。
有'2l l
β==-，即'2l l =-。
所以有：
1121002400l mm l l +=⇒=--- 即将物体放在球面顶点O 左侧100mm 处，此时像在顶点O 右侧200mm 处。