八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(二)导学案(无答案)(新版)新人教版
19.2.2一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
19.2.2 一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案引言本教案旨在教授八年级下册数学课程中的一次函数待定系数法求解问题。
一次函数是初等数学中最基本的函数之一，待定系数法则是解决一次函数问题中常用的一种方法。
本教案将帮助学生掌握待定系数法的基本原理，并通过具体例题的讲解，引导学生能够独立解决一次函数问题，并运用所学知识解决实际生活中的问题。
目标•理解一次函数的概念及特征•掌握待定系数法求解一次函数的步骤和方法•能够独立解决一次函数相关问题•运用所学知识解决实际问题教学内容1.一次函数回顾2.待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法3.实例分析与解题训练4.应用案例分析教学步骤一、一次函数回顾1.提问：什么是一次函数？2.引导学生回顾一次函数的定义和示例，并讨论函数的特征。
二、待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法1.引入待定系数法的概念，解释其基本原理。
2.解释待定系数法的求解步骤：–步骤一：列方程–步骤二：解方程–步骤三：找到解析式3.用具体例子演示待定系数法的求解过程，并解释其中的关键步骤和技巧。
三、实例分析与解题训练1.展示一些具体的一次函数问题，并引导学生运用待定系数法解决这些问题。
2.让学生分组进行练习，相互交流并解答问题。
四、应用案例分析1.提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
2.引导学生思考如何用一次函数和待定系数法来建立模型和解决问题。
总结与反思通过本节课的学习，学生应该对一次函数的特点和待定系数法有较为全面的理解，并能够灵活运用待定系数法解决一次函数问题。
同时，学生应该能够将所学知识运用到实际生活中，解决与一次函数相关的问题。
希望学生们能够通过课后的复习和实践，进一步巩固所学内容，并提升自己的问题解决能力。
课后作业1.自选一个实际生活中的问题，并用一次函数和待定系数法解决。
2.阅读教材相关章节，复习一次函数的相关知识。
注意：以上内容仅供参考，老师可以根据班级实际情况和教学需要进行适当调整。
八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第2课时)导学案1(无答案)(新版)新人教版
一次函数学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．学习难点：k、b的值与图象的位置关系。
学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。
1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法。
三、巩固练习：例1、分别画出下列函数的图像。
（图像画在课堂练习本上）（1）12-=xy（2）15.0+-=xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y轴的交点。
探究：分别画出下列函数的图像：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=xy（2）12-=xy（3）1+-=xy（4）12--=xy观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过__ __象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过______象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。
人教初中数学八下 19.2.2《一次函数》一次函数的图像和性质课件 【经典初中数学课件汇编】
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（ 取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)
y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十九章 19.2 19.2.2 第2课时 一次函数的图象和性质
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3．下列函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是( )
A．y＝2x＋8
B．y＝－2＋4x
C．y＝－2x＋8
D．y＝4x
解析：因为 y 随 x 的增大而减小，所以一次函数 y＝kx＋b(k≠0)满足 k<0，故选 C. 答案：C
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A．0
B．2
C．3
D．4
解析：当 x＋3≥－x＋1，即 x≥－1 时，y＝x＋3，其最小值为 2；当 x＋3<－x＋1， 即 x<－1 时，y＝－x＋1，没有最小值．所以该函数的最小值是 2.故选 B. 答案：B
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3．学习“一次函数的图象与性质”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的 性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数 y＝|x|的图象： ①列表：完成表格
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第2课时 一次函数的图象和性质
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课前预习 练基础
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课堂探究 练重点
课堂检测 练好题 课后检测 练能力
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◆ 知识梳理 ◆ 1．一次函数的图象 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是 一条直线 ，它可以看作由直线 y＝kx(k≠0)平移|b| 个单位而得到(当 b>0 时，向 上 平移，当 b<0 时，向 下 平移)．
x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为( )
A．k>1，b<0
19.2.2 一次函数(2)
增大 3.已知函数y=(k2+1)x+2,y随x的增大而_____. 4.写出a的一个值，使相应的一次函数 y=(2a-1)x+2 0 的值随着x的增大而减小：_____. 5.一个一次函数经过点(1,2),且函数y的值随自 变量x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件 y=-x+3 的函数关系式:_______.
x 平行 3.k相等,两直线_____.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 y 3x 2 -3 -4 -5
不同点：
y轴的正半轴 b＞0,直线交于____________.
两个一次函数,当k一样、b不一样 时，如 y 3 x 与 y 3x 2 时， 有什么共同点与不同点？
y
1 x2 2
y=kx+b
b=0
图像
y o y o y o x x
性质 直线经过的象限 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大
k＞0 b＞0
b＜0 b=0 k＜0 b＞0
第一、二、三象限 y随x的增大而增大 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小
x
y o x y o x y o x
3.已知函数y=kx-1,且y随x的增大而 减小,则它的图象是( B )
y y y
o x o
y
x
o
（A）
x
（B）
o
x
（C）
（D）
(2,0) 1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是_______, (0,6) 与y轴的交点坐标是________,y 随x的增大而 减小 一、二、四 象限. _______, 它的图象经过第__________
人教版八年级数学下册第十九章《19.2.2+一次函数(第2课时)》公开课课件
1
-1 -O1 1
x
y=-2x+1
再见！
2.观察与比较
. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填
出你的观察结果并与同伴交流.
y
5
这两个函数的图象形状都是一条直线 ，并且倾斜程度 相同 .函数y=-
4
3 2
2x的图象经过原点，函数y=-2x+3
1
x
的图象与y轴交于点 （0,3） ， 即它可以看作由直线y=-2x向 上
当k＞0时，y随x的增
大而增大；当k＜0时，y
随x的增大而减小.
y=-2x+1
1、直线y=2x-1 与y轴的交点（ ） 与x轴的交点（ ）
y=2x-1 y
2、直线y=-0.5x+1 与y轴的交点（ ） 与x轴的交点（ ）
1
-1 O
-1
12
x
y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，根据解析式选择合适两点即可. 一般选择（ b ，0），（0，b）.
k
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
函数的增减性 (1)在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
19.2.2(2)一次函数的图像和性质(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第二个小节，“一次函数的图像和性质（2）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.一次函数图像的特点：在一次函数y=kx+b中，k、b的取值对图像的影响，图像与坐标轴的交点，图像的斜率与增减性等。
2.一次函数的性质：一次函数的奇偶性、单调性、周期性等，以及在实际问题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像特点及性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k、b是常数，k称为斜率，b称为截距。它是描述线性关系的重要数学模型，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数来描述物体在直线运动中的速度与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像的特点和性质这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和图像的增减性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察其特点。
此外，实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作时表现得非常积极。这说明他们对于一次函数的实际应用非常感兴趣。今后，我可以多设计一些类似的实践活动，让学生在动手操作中掌握知识。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
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这两条直线有关系吗？
请同学们在同一坐标系内作出下列函数
＞0在原点上、b＜0在原点下。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而；
当k＜0时，y随x的增大而。
◆直线y=kx+b与y轴交点（0，b）与x轴交点（-
k
b
，0）
◆下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限
归纳列表为：
学习活动设计意图
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
◆例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析:由于一次函数的图象是直线,所以只要确定两个点就能画出
它.
◆课本P93页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1、画一次函数y=kx+b的图象通常过点
和画一条直线
2、在同一直角坐标系中，把直线y=-2x向平移
单位，就得到了y=-2x+3的图像.
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数（二）导学案（无答案）（新版）新人教版。