带惩罚费用的多重任务排序问题
任务优先级排列
要点二
详细描述
在任务优先级排列过程中，任务的变更和调整也是常见的 情况。这些变更可能涉及到任务的性质、内容、要求等多 个方面，需要重新评估任务的优先级和资源分配。为了应 对这一挑战，需要及时关注任务的变更情况，并根据实际 情况进行调整。同时，也需要加强与相关方的沟通协调， 确保任务能够顺利进行。
06
任务的筛选与排除
筛选标准制定
优先级排序
根据项目需求和目标，制定筛选任务 的准则，如任务范围、时间要求等。
根据任务的紧急程度、重要性、影响 程度等因素，对任务进行优先级排序 。
排除不相关任务
在任务识别和分类过程中，排除与项 目不相关或次要的任务，减少工作量 。
03
任务评估与优先级确定
任务评估的方法
详细描述
在任务优先级排列过程中，经常会遇到任务之间存在冲突或重叠的情况。这些冲突可能涉及到时间、资源、目标 等多个方面，导致任务难以顺利进行。为了解决这一问题，需要对任务进行深入分析，找出冲突点，并根据实际 情况进行调整。
资源不足与分配问题
总结词
资源不足与分配问题是指任务所需的资 源无法得到满足或资源分配不合理的情 况。
估，对高优先级的任务进行风险控制和预防措施，以确保项目的顺利进行。
个人工作安排的任务优先级排列案例
总结词
个人工作安排中的任务优先级排列需要依据个人目标和 时间管理技巧。
详细描述
一位市场营销专员需要根据日常的工作任务，合理安排 时间和优先级。首先，根据市场营销目标和计划，确定 每个任务的优先级。其次，运用时间管理技巧，如四象 限法，将任务按照重要性和紧急性进行分类，优先处理 重要且紧急的任务。同时，保持灵活性，根据实际情况 调整任务优先级，以满足工作需求和保证工作效率。
贪心算法（4）：作业排序问题
贪⼼算法（4）：作业排序问题上⼀堂课程，我们学习了如何选择活动，使得在不发⽣冲突的前提下，能参与尽可能多的活动，这⾥没有考虑到不同的活动是否会带来不同的收益，假设它们的收益是⼀样的。
现在我们把问题修改下：有⼀系列作业，每个作业必须在各⾃的截⽌时间点之前完成，并且已知完成每个⼯作需要花费的时间以及带来的收益。
为了简单起见，假设完成每个⼯作都需要相等的单位时间，这样作业的截⾄时间点也就是单位时间的倍数。
再假设⼀次只能安排⼀个作业，完成⼀个作业后才能继续下⼀个作业。
问：如何选择作业并安排次序使它们能带来的总收益为最⼤？我们⽤例⼦A来说明。
【输⼊】有4个作业a,b,c,d。
它们各⾃的截⽌时间和能带来的收益如下：【输出】请找出⼀种能带来最⼤收益的作业执⾏次序。
在例⼦中，下列作业次序能带来最⼤的收益：｛c, a｝完成作业c，能带来的收益是40；因为做作业c，截⽌时间为1，它必须安排在0-1之间执⾏。
这样已经错过了b或d的截⽌时间点（1），因此⽆法再选择b或d，只能选择作业a，a的截⾄时间点为4，来得及完成。
做作业a的收益是20，因此完成作业c和a能带来的总收益是 40+20=60。
⽽选择其他次序的作业，都⽆法超过收益60。
参见下⾯的动图：我们再看⼀个例⼦B【输⼊】有5个作业a,b,c,d,e。
它们各⾃的截⽌时间和能带来的收益如下：请你选择和安排能获取最⼤收益的作业次序，先不给出答案，请你先思考，如何解答，然后再继续阅读。
算法分析⼀个简单粗暴的算法就是⽣成给定作业集合的所有⼦集，并检查每⼀个⼦集以确定该⼦集中作业的可⾏性，然后找出哪个可⾏⼦集可以产⽣最⼤收益。
这是⼀个典型的贪⼼算法。
算法思路如下：1）根据收益递减顺序对所有作业进⾏排序。
2）将结果序列初始化，并把已排序作业中的第⼀个作业加⼊3）依次按下⾯的规则处理剩余的n-1个作业如果把当前作业加⼊结果序列，不会错过它的截⽌时间，那么把它加⼊结果序列；否则忽略当前的作业。
大学生实习中的多任务处理和优先级排序
大学生实习中的多任务处理和优先级排序大学生实习是一种重要的学习和工作经历，它为学生提供了一个宝贵的机会来接触真实的工作环境，并将所学知识应用于实践中。
然而，在实习过程中，大学生常常面临着许多任务需要同时处理，这就要求他们具备良好的多任务处理和优先级排序能力。
本文将探讨大学生实习中的多任务处理和优先级排序技巧。
首先，要成功地处理多个任务，大学生需要学会合理规划时间。
在实习期间，大学生往往会面临来自不同部门或项目的任务。
为了高效地处理这些任务，他们可以使用时间管理工具，如日程表或待办事项清单。
通过制定详细的计划，将任务分解为更小的子任务，并设置合理的截止日期，大学生可以更好地掌控时间，提高工作效率。
其次，大学生需要学会合理安排任务的优先级。
在实习中，有些任务可能比其他任务更重要或更紧急。
因此，大学生需要根据任务的重要性和紧急程度来确定优先级。
一种常用的方法是使用“四象限法”。
将任务分为四个象限：重要且紧急、重要但不紧急、紧急但不重要、不重要也不紧急。
通过这种方式，大学生可以清晰地了解每个任务的优先级，从而更好地安排工作。
此外，大学生还需要学会合理分配时间和精力。
在实习期间，大学生可能会面临来自不同项目或部门的任务，这就要求他们能够合理分配时间和精力。
一种有效的方法是使用番茄工作法。
这种方法将工作划分为25分钟的工作块，每个工作块之间休息5分钟。
通过这种方式，大学生可以集中精力完成一个任务，并在短暂的休息后准备处理下一个任务。
此外，大学生还应该学会与他人合作。
在实习中，大学生常常需要与其他实习生或员工共同完成任务。
因此，他们需要学会与他人合作，共同解决问题。
在合作过程中，大学生可以提出自己的想法和建议，并倾听他人的意见。
通过有效的沟通和合作，大学生可以更好地完成任务，并提高工作效率。
最后，大学生还应该学会灵活应对变化。
在实习中，任务的优先级和紧急程度可能会随时发生变化。
因此，大学生需要具备灵活的思维和行动能力，及时调整任务的优先级和安排。
多任务管理与工作优先级排序
多任务管理与工作优先级排序在现代社会中，人们往往面临各种各样的任务和工作，需要同时处理多个事务。
然而，如何有效地管理这些任务，并按照优先级进行排序，成为了一个重要的问题。
本文将探讨多任务管理的方法和工作优先级排序的技巧，帮助读者提高工作效率。
一、任务分类与分解首先，我们需要将任务进行分类和分解，以便更好地管理和安排工作。
可以将任务分为紧急任务和重要任务两类。
紧急任务是需要立即处理的、时间比较紧迫的任务，而重要任务是对于工作进展、目标达成具有重要意义的任务。
在进行任务分解时，可以将大任务拆解成小任务，逐个解决。
这样不仅可以更好地掌控任务的进度，还可以避免因大任务的庞大而导致的焦虑和压力。
二、任务优先级排序在任务分类和分解的基础上，我们可以根据任务的紧急程度和重要程度，进行任务优先级的排序。
根据《史蒂芬·柯维时间管理矩阵》，可以将任务划分为四个象限：重要且紧急、重要但不紧急、紧急但不重要、不紧急不重要。
根据这个矩阵，我们可以按照以下原则来进行工作的优先排序：1. 重要且紧急的任务：这些任务是目前最重要的，需要立即处理。
可以采取紧急行动，全力以赴解决问题。
2. 重要但不紧急的任务：这些任务对于工作的长远发展非常重要，需要及时安排时间来处理。
可以设置固定的时间段，专门用于解决这类任务。
3. 紧急但不重要的任务：这些任务需要在短时间内完成，但对工作进展的重要性相对较低。
可以考虑委托给他人或者暂时搁置，以便能够更好地处理重要任务。
4. 不紧急不重要的任务：这些任务对工作进展和目标达成没有太大影响，可以暂时放置在一边。
如果有闲暇时间，可以考虑处理这类任务。
通过合理的任务优先级排序，可以确保重要任务得到优先处理，大大提高工作效率和效果。
三、时间管理技巧除了任务优先级排序之外，合理的时间管理也是多任务管理的重要环节。
以下是一些时间管理的技巧，有助于提高工作效率：1. 制定详细的工作计划：每天开始工作之前，制定一份详细的工作计划，列出待完成的任务和具体的时间安排。
高校教师的多重属性任务激励问题研究——基于“传道、授业、解惑”的协调机制
“ 声誉至上” 等现象 。盲 目追求科研成果所 产生的一个 实际后果是使一部分教师把科学研究带进 了形式主义 的误 区，而过度考量教学质量的后果则往往束缚 了教
师队伍 的创新动力 ，最终或多或少地丧失 了与大学教
象， 从高校管理者与教师二者信息不对称 角度 出发 ， 构
建多任务委托代理模型 ，对高校教师的激励 机制进行 分析 ， 发现最佳激励效果 与教师 的个人 能力 、 险厌恶 风
第 ２ ２卷 第 ３期
２ ０ 年 ６ 月 ０１
重 庆 广 播 电视பைடு நூலகம்大 学 学 报
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎ ｑｎ ｄｏ＆ Ｔ ｉｅｓｔ ｏ ｒａ ｆＣ ｏ ｇ ｉｇＲａ ｉ Ｖ Ｕｎｖ ｒｉ ｙ
ＶＯ ． ２ Ｎ０ ３ Ｉ ． ２ Ｊ ｎ ２ ｕ ． Ｏ１ ０
高校教师 的多重属性任务激励 问题研 究
面， 但也基本能反 映出教师 的责任 和义务。一般来讲 ， 在 高等学校里 ， 教师 的责任可 以粗 略划分 为 ： 向学生教 授知识 ， 也就是“ 授业 ”其衡 量指标是教学质量 和教学 ， 绩效 ； 专业领域 从事科 学研究 活动 ， 就是 “ 惑 ” 在 也 解 ， 其衡量指 标是 以项 目和论文 等为载体 的科研 成果 ： 在
力 所 能 及 的范 围 内开 展 社 会 交 流 和服 务 活动 ，也 就 是
“ 传道”其衡量指标可 以虚拟化 为社会声誉 。 ，
在现 实社会 中 ， 师 教学 活 动 、 研 活动 和社会 教 科
服务活动的评 价机制尚不完善 ，不同高校的考核重点
务 的特定性和研究条件 的有 限性 。决 定 了只能 以教学
一
、
一
直 以来 ， 们通常将 “ 道 、 我 传 授业 、 惑” 解 理解 为
大量待办事项的优先级排序方法
大量待办事项的优先级排序方法1. 引言1.1 概述在现代社会中，我们都面临着大量待办事项的困扰。
随着工作和生活节奏的加快，我们经常感到时间不够用、任务过于繁重，并且很难决定应该优先处理哪些事项。
因此，了解如何对待办事项进行优先级排序是一项关键技能。
1.2 文章结构本文将讨论大量待办事项的优先级排序方法。
首先，我们将介绍待办事项的重要性评估，帮助读者更好地理解如何确定待办事项的相对重要性。
接下来，我们将提供两种常用的待办事项优先级排序方法，以便读者能够根据自己的需求选择适合自己的方法。
最后，我们将对文章进行总结分析，并展望未来在这个领域可能出现的新方法和发展。
1.3 目的本文旨在帮助读者掌握如何高效地处理大量待办事项，并且能够根据具体情况确定每个任务的优先级顺序。
通过了解和应用本文提供的方法，读者将能够更加高效地管理自己的时间和任务，从而提升工作和生活的效率，减少压力。
同时，本文还希望为待办事项的优先级排序领域提供一些新的思路和方法，为未来的研究和实践做出贡献。
2. 正文:2.1 待办事项的重要性评估在进行待办事项的优先级排序之前，我们首先需要对每个待办事项进行重要性评估。
重要性评估可以基于以下几个方面来进行：1. 任务紧急程度：根据截止日期或其他时间限制来确定任务的紧急程度。
越接近截止日期或时间限制的任务通常具有更高的紧急性。
2. 任务影响力：考虑每个待办事项对于目标或项目的整体影响力。
某些任务可能会对最终结果产生更大的影响，因此这些任务应该被赋予更高的重要性。
3. 任务价值：评估每个待办事项对于个人或组织价值的贡献。
一些重要且有意义的任务应该被视为具有较高的重要性。
通过综合考虑这些因素，我们可以为每个待办事项分配一个重要性评分，用于后续优先级排序。
2.2 待办事项优先级排序方法一一种常见且简单有效的方法是使用紧急-重要矩阵法（也称为四象限法）进行优先级排序。
该方法将待办事项划分为四个象限，分别是：1. 紧急且重要：这些是具有紧迫性且对于目标或项目成功至关重要的任务。
带有限期的作业排序
带有限期的作业排序带有限期的作业排序问题的描述：带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量的时间内完成的作业调度问题。
把这个问题形式化描述为：①要在一台机器上处理n个作业，每个作业可以在单位时间内完成②每个作业i都有一个期限值di，di>0③当作业在它规定的期限值前完成，就可以获得的效益pi，pi>0问题求解的目标是：问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。
J中的每个作业都能在各自的截止期限前完成后，产生一个作业效益之和。
我们的目标就是找到一个子集J，J中的每个作业都能在各自的截止期限前完成，并且使得作业效益值的和最大。
这个作业的一个子集合J就是所求的最优解。
带有期限的作业排序的一个例子：例3.2 n=4，(p1,p2,p3,p4)=(100,10,15,20)，(d1,d2,d3,d4)=(2,1,2,1)。
这个问题的最优解为第7个，所允许的处理顺序是：先处理作业4，在处理作业1。
在时间0开始处理作业4而在时间2完成对作业1的处理。
可行解处理顺序效益值 1 {1} 1 100 2 {2} 2 10 3 {3} 3 15 4 {4} 4 20 5 {1，2} 2，1 110 6 {1，3} 1，3或3，1 115 7 {1，4} 4，1 120 8 {2，3} 2，3 25 9 {3，4} 4，3 35带有期限的作业排序贪心算法度量标准的选取：我们的目标是作业效益值的和最大，因此首先把目标函数作为度量标准。
首先把作业按照它们的效益值作一个非增次序的排序。
以例3.2来说，作业根据效益值排序后为作业1、4、3、2。
求解时首先把作业1计入J，由于作业1的期限值是2，所以J={1}是一个可行解。
接下来计入作业4。
由于作业4的期限值是1而作业1的期限值是2，可以先完成作业4后再完成作业1，所以J={1, 4}是一个可行的解。
然后考虑作业3，但是作业3的期限值是2，计入J后就没有办法保证J中的每一个作业都在期限值内完成，因此计入作业3后不能构成一个可行解。
贪心法-带有限期的作业排序
贪⼼法-带有限期的作业排序问题描述–假定在⼀台机器上处理n个作业，每个作业均可在单位时间内完成；同时每个作业i都有⼀个截⾄期限di>0,当且仅当作业i在其截⾄期限以前被完成时，则获得pi>0的效益。
–问题：求这n个作业的⼀个⼦集J，其中的所有作业都可在其截⾄期限内完成。
——J是问题的⼀个可⾏解。
–可⾏解J中的所有作业的效益之和是 i<j∑Pi，具有最⼤效益值的可⾏解是该问题的最优解。
⽬标函数：–约束条件：所有的作业都应在其期限之前完成–分析如果所有的作业期限“⾜够宽松” ，⽽使得多有作业都能在其期限之内完成，则显然可以获得当前最⼤效益值；否则，将有作业⽆法完成——决策应该执⾏哪些作业，以获得最⼤可能的效益值。
n=4，(p1，p2，p3，p4)＝(100,10,15,20)和(d1，d2，d3，d4)＝(2,1,2,1)。
可⾏解如下表所⽰：问题的最优解是⑦。
所允许的处理次序是：先处理作业4再处理作业1。
量度标准：下⼀个要计⼊的作业将是使得在满⾜所产⽣的J是⼀个可⾏解的限制条件下让得到最⼤增加的作业。
处理规则：按pi的⾮增次序来考虑这些作业。
procedure JS(D,J,n,k)//D(1),…,D(n)是期限值。
n≥1。
作业已按p1≥p2≥…≥pn的顺序排序。
J(i)是最优解中的第i个作业，1≤i≤k。
终⽌时， D(J(i))≤D(J(i＋1))， 1≤i＜k//integer D(0:n),J(0:n), i, k, n, rD(0)←J(0)←0 //初始化//k←1;J(1)←1 //计⼊作业1//for i←2 to n do //按p的⾮增次序考虑作业。
找i的位置并检查插⼊的可⾏性//r←kwhile D(J(r))＞D(i) and D(J(r)) ≠r do r←r-1 repeatif D(J(r))≤D(i) and D(i)＞r then //把i插⼊到J中//for i←k to r+1 by -1 doJ(i+1) ←J(i) //将插⼊点的作业后移⼀位//repeatJ(r+1) ←i;k←k+1endifrepeatend JS#include <iostream>using namespace std;/*D(1),…,D(n)是期限值。
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崔倩娜：带惩罚费用的多重任务排序问题
第 47 卷
| | 平行机排序问题 P rj Cmax + Σj Î Rwj（这里 rj 为任务
的就绪时间），设计了一个运行时间为 O(n2) 的 2近似算法，当机器数为固定常数时，给出一个运行 时间为 O(n2m + 1/εm) 的 FPTAS。随后，Zhong 和 Ou［6］ 提出一个运行时间为 O(n log n) 的 2-近似算法，一 个运行时间为 O(n log n + mO((log ) 1/ε)/ε2) 的 PTAS，和一 个机器数为固定常数时运行时间为 O(n log n + 1/ε3m + 6) 的 FPTAS，改 进 了 Zhang 和 Lu［5］ 的结果。Zhong 等［7］研究文献［4］中 m = 2 的情况， 给出一个运行时间为 O((n/ε)2) 的 (1.5 + ε) -近似算 法。Li 等［8］研究了惩罚费用受限的平行机排序问
总第 351 期 2019 年第 1 期
计算机与数字工程 Compu计te算r &机D与ig数ita字l E工ng程ineering
Vol. 47 No. 1 99ຫໍສະໝຸດ 带惩罚费用的多重任务排序问题∗
崔倩娜
（云南大学数学与统计学院 昆明 650000）
摘 要 提出带惩罚费用的多重任务排序问题，即每个用户提交多个加工时间和惩罚费用相同的任务。每个用户提交 的任务要么全部被接受，并被安排在平行机上处理，或者全部被拒绝，并产生惩罚费用。目标是寻找一个排序方案，使得机 器的最大完工时间与所有被拒绝用户的惩罚费用之和最小。 设计了一般情形下的一个强多项式时间 2-近似算法和机器数 为固定常数时的一个全多项式时间近似方案。特别地，当机器数为 2 时，设计了一个竞争比为 1.618 的最优在线算法。
Zhang 和 Lu［5］考虑了带就绪时间和惩罚费用的
∗ 收稿日期：2018 年 7 月 12 日，修回日期：2018 年 8 月 14 日 基金项目：国家自然科学基金（编号：61662088）；云南省自然科学基金（编号：2014FB114）和 IRTSTYN 资助。 作者简介：崔倩娜，女，硕士研究生，研究方向：机器排序问题。
时 间 近 似 方 案（Polynomial Time Approximation Scheme，PTAS），推广了 Hochbaum 和 Shmoys［2］的结 果。当机器数为固定常数时，Bartal 等［1］还给出了 一个运行时间为 O(nm + 1/εn) 的全多项式时间近似方 案（Fully Polynomial Time Approximation Scheme， FPTAS）。随后，带惩罚费用的机器排序问题及其 变种迅速成为排序领域的热点问题之一。Ou 等［3］ 给 出 P Cmax + Σj Î Rwj 问 题 的 一 个 运 行 时 间 为 O(n log n + n/ε) 的 (1.5 + ε) -近似算法（这里 ε > 0 为 任 意 常 数 ）。 最 近 ，Ou 和 Zhong ［4］ 给 出 P Cmax + Σj Î Rwj 问题的一个运行时间为 O(mn2/ε2) 的 (4/3 + ε) -近似算法。
Key Words multiple tasks，rejection，scheduling problem，approximate algorithm，online algorithm Class Number TP301.6
1 引言
长期以来，排序问题的近似算法研究都是算法 理论领域研究的热点问题之一。受滑雪板租赁问 题的启发，Bartal 等［1］提出带惩罚费用的平行机排 序问题 P Cmax + Σj Î Rwj ，其定义如下：给定 m 台 平行机和 n 项任务，每项任务的处理时间为 pj ，惩 罚费用为 wj ，一项任务要么被接受并在某台机器 上处理，要么被拒绝并产生相应的惩罚费用。该问 题的目标是寻找一个排序方案，使得机器的最大完 工时间与被拒绝任务的惩罚费用之和最小。Bartal 等［1］设计了一个运行时间为 O(n log n) 的 (2 - 1/m) 近似算法和一个运行时间为 O((n3/ε)é9 )ε2ù 的多项式
关键词 多重任务；惩罚费用；排序问题；近似算法；在线算法 中图分类号 TP301.6 DOI：10. 3969/j. issn. 1672-9722. 2019. 01. 024
Multi-task Scheduling Problem with Rejection
CUI Qianna （School of Mathematics and Statistics，Yunnan University，Kunming 650000）
Abstract Multi-task scheduling problem with rejection is proposed，in which each user submits multiple tasks with the same processing time and penalty cost. All tasks submitted by each user are either accepted and processed by the machines，or rejected， in which case its penalty cost is paid. The objective is to minimize the sum of the makespan and the total penalty cost of the rejected tasks. A 2-approximation algorithm is presented in strongly polynomial time for the general case and a full polynomial time approxi⁃ mation scheme when the number of machines is fixed. Especially，when the number of machines is 2，an optimal online algorithm is designed with a competitive ratio of 1.618.