《不等式(组)和方程组》综合测试卷201304
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析
初三数学方程组与不等式组试题答案及解析1.方程组的实数解个数为A．0B．1C．2D．4【答案】A【解析】解：第二个方程整理得：，把第一个方程代入得到：，∴x=y=0而x=y=0又不满足第一个方程．故原方程组无解．故选A。
2. 8与12的最大公因数是_______________.【答案】4【解析】分析：根据题意先求出8和12的因数，然后从这些因数中找出它们的最大公因数．解：8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12；∴8与12的最大公因数是4，故答案为4．3.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】B【解析】设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故=故选B．本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．4.已知456456=23´a´7´11´13´b，其中a、b均为质数。
若b>a，则b-a之值为何？A．12B．14C．16D．18【答案】C【解析】5.飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第秒．【答案】10.5【解析】依据题意可知当t=7,14时高度相等，则根据抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），的轴对称性可知其对称轴为直线且实际问题（飞行中的炮弹）a<0故当x=10.5时即抛物线最高，故填10.56.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．试题解析：∵2x-4＞0，∴2x＞4，∴x＞2，故选B．【考点】解一元一次不等式．7.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：a b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：13=．（1）解方程；（2）若,均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（,）．【答案】x=；（3,4）（5,3）（7,2）（9,1）（11,0）．【解析】首先根据题意列出分式方向，然后进行求解；根据题意得出二元一次方程组，然后根据解的特殊性得出方程组的解．试题解析：（1）根据题意，得即：解得：经检验，是原方程的解且符合题意，∴原方程的解为．（2），∴即：∵,均为自然数，∴或或或或或，经检验，不是原方程的解，∴满足条件的所有数对（x,y）为（3,4）（5,3）（7,2）（9,1）（11,0），共五对．【考点】新定义、分式方程、二元一次方程组．8.（2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -，则-2<<-1；②若-1≤x≤2，则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】①③④正确，当x取0与-1之间的数时，结论错误，②不正确，故选B．【考点】解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系．9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．试题解析：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：故选A．【考点】由实际问题抽象出分式方程．10.（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为8个等级，第1等级（最低等级）的产品一天能生产85件，每件利润8元．每提高一个等级，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x等级的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤8），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x等级的产品一天的总利润为900元，求该产品的质量等级．【答案】（1）y＝－10x2＋150x＋540（其中x是正整数，且1≤x≤8）；（2）第3等级．【解析】（1）根据总利润y=每件的利润×件数，即可求出y与x的函数关系式；（2）令y=900，然后解方程即可．试题解析：解：（1）∵第一等级的产品一天能生产85件，每件利润8元，每提高一个等级，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x等级，提高的等级是x－1．∴y＝[8＋2（x－1）][85－5（x－1）]，即y＝－10x2＋150x＋540（其中x是正整数，且1≤x≤8）；（2）由题意可得：―10x2＋150x＋540＝900整理得：x2―15x＋36＝0解得：x1＝3，x2＝12（舍去）．答：该产品的质量等级为第3等级．【考点】1．函数的应用；2．函数与方程．11.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式=1的x的值为．【答案】-10【解析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．试题解析：根据题中的新定义得：去分母得：3x-4x-4=6，移项合并得：-x=10，解得：x=-10【考点】解一元一次方程．12.（8分）（2015•佛山）某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）196元，106元．【解析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元．【考点】一元一次方程的应用13.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？【答案】小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．【解析】设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，然后根据等量关系：小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同，列分式方程可解决问题；（也可以列方程组解决问题）试题解析：解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字．【考点】分式方程的应用．14.阅读材料：用配方法求最值．已知，为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立．示例：当时，求的最小值．解：，当，即时，的最小值为6．（1）尝试：当时，求的最小值．（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？【答案】（1）3；（2）10，2.5．【解析】（1）首先根据，可得，然后应用配方法，即可求出答案．（2）首先根据题意，求出年平均费用，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可．试题解析：（1）=≥=3，∴当，即x=1时，y的最小值为3；（2）年平均费用==≥=2+0.5=2.5，∴当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元．【考点】1．配方法的应用；2．阅读型；3．最值问题；4．综合题．15.（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【答案】56．【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【考点】1．一元二次方程的应用；2．销售问题．16.（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．【答案】．【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：．故答案为：．【考点】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．17.（5分）已知实数a，b是方程的两根，求的值．【答案】﹣3．【解析】由根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．试题解析：∵实数a，b是方程的两根，∴，，∴===﹣3．【考点】根与系数的关系．18.2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为，可列方程为．【答案】．【解析】2014年的生产总值为1585（1+x）亿元，则2015年的生产总值为=，可得方程为．故答案为：．【考点】一元二次方程的应用．19.方程x2-3x=0的根为．【答案】x1=0，x2=3．【解析】因式分解得，x（x-3）=0，解得，x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．20.某商场购进一品服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是元.【答案】400.【解析】设该服装的标价为x元，由题意得，0.6x-200=200×20%，解得：x=400．【考点】1.分式方程的应用；2.一元一次方程的应用．21.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键.由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1.【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组22.计算：；（2））解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】（1）7；（2），非负整数解为0，1，2，3【解析】（1）利用乘方的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别运算，即可求得计算结果；（2）先求出不等式组的解集，然后在解集中求出非负整数即可．试题解析：（1）原式==7；（2）解不等式组，得，所以它的非负整数解为0，1，2，3．【考点】1．实数的运算；2．解一元一次不等式组；3．一元一次不等式组的整数解；4．特殊角的三角函数值．23.求不等式组的正整数解．【答案】1、2、3、4．【解析】先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可．试题解析：解不等式2x+1＞0，得：x＞-，解不等式x＞2x-5，得：x＜5，∴不等式组的解集为-＜x＜5，∵x是正整数，∴x=1、2、3、4．【考点】一元一次不等式组的整数解．24.（8分）已知关于x的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1）m=1；0 （2）见解析【解析】（1）把根代入方程可求得m，解方程或用根与系数的关系可求得另一根；（2）求方程的根的判别式，从判别式求证结果.试题解析：解：（1）将代入方程得，，解得；方程为，即另一根为0．（2）∵△=，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式25.已知方程的一个根是1，则m的值是______,它的另一个根是________。
人教版七年级数学下册二元一次方程组和不等式与不等式组综合检测卷
七年级数学下册二元一次方程组和不等式与不等式组综合检测卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列方程是一元一次方程的是( )A 、x +2y=9 B.x 2－3x=1 C.11=x D.x x 3121=-21 2. 不等式组24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示，正确的是 ( )3、在以下各对数值中，是方程⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解的是 （ ） A 、⎩⎨⎧-==10y x B 、⎩⎨⎧==31y x C 、⎩⎨⎧=-=21y x D 、⎩⎨⎧==12y x 4、若a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ、a +3＞b +3 Ｂ、a －b ＞0Ｃ、－2a ＞－2b Ｄ、31a ＞b 31 5、下列变形正确的是（ ）A 、由7＋x=13，得x=13＋7B 、由5x=4x ＋8，得5x －4x=8C 、由9x=－4，得x=－49D 、由02=x ，得x=2 6、 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的值是（ ）A. 0B.－3C. －2D.－1 7、某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他的付款方式共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题（每小题4分，共40分）8、方程2x －3=1的解是x=9、将方程51x y +=写成用含x 的代数式表示y ,则y = _0 1-1 -2 ( 第6题)10、方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x的解为 11、“x 2与1的和不小于零”用不等式表示：__ _________12、当x= 时，代数式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等13、如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为14、已知x=4是方程mx -8=20的解，则m= 。
15、写出一个以 为解的二元一次方程组 。
16、本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。
不等式组、方程组测试题
一元一次不等式组和二元一次方程组测试姓名 班级一、选择题（每小题3分，共18分）1、把不等式组 ⎩⎨⎧->≤12x x 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )A B C D2、已知二元一次方程3x+2y=11，则（ ）A 、任何一对有理数都是它的解B 、只有一个解C 、只有两个解D 、有无数个解2、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ） A ⎩⎨⎧=-=21y x B ⎩⎨⎧-==12y x C ⎩⎨⎧==21y x D ⎩⎨⎧==12y x 3、用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A ⎩⎨⎧=-=+1169364y x y x B ⎩⎨⎧=-=+2226936y x y x C ⎩⎨⎧=-=+3369664y x y x D ⎩⎨⎧=-=+1146396y x y x 4、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+yx y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847 （C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3847x y x y 5、若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜22-m , 则m 的取值范围是（ ） A 、2=m B 、2m < C 、2m > D 、无法确定6、若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( )＜11 ＞11 C.m ≤11 ≥11二、填空题（每小题3分，共18分）7、设a>b. 用“>” “<”填空： (1)a+3______b+3 (2)a-b______0 (3) 3a -______2b - 8、不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为9、当x _______时,代数式423x +的值是正数. 10、方程x ＋2y ＝0，则用含y 的代数式表示x ，则x ＝ 。
第二章《方程与不等式(组)》综合测试卷
第二章《方程与不等式(组)》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】 把x ＝3代入方程，得9－9m ＋6m ＝0，∴m ＝3. 2．不等式3x ＋2≥5的解是(A ) A ．x ≥1 B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－1【解析】 ∵3x ＋2≥5，∴3x ≥3，∴x ≥1.3．夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元．已知A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问：A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意可列方程组为(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5300，200x ＋150y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5300，150x ＋200y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，200x ＋150y ＝5300D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，150x ＋200y ＝5300 4．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(A )A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1·m ＞0，∴m ＜94.(第5题)5．如图，有一张矩形纸片，长10 cm ，宽6 cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是x(cm )，根据题意可列方程为(B )A ．10×6－4×6x ＝32B ．(10－2x )(6－2x )＝32C ．(10－x )(6－x )＝32D ．10×6－4x 2＝32 6．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3.现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是(D )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3【解析】 由题意，得2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3， 解得x 1＝－1，x 2＝－3.7．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为(B )A ．6B ．5C ．4D ．3【解析】 ∵a ＝1，b ＝2，c ＝m －2，关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝22－4(m －2)＝12－4m ≥0，∴m ≤3. 又∵m 为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m ＝2或3，∴2＋3＝5.8．已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是(D )A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 【解析】 解m －2x ＋1＝1，得x ＝m －3.∵关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，∴m －3＜0，解得m ＜3.又∵当x ＝m －3＝－1时，方程有增根，∴m ≠2. 综上所述，m ＜3且m ≠2.9．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是(D )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根【解析】 ∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≠0，Δ＝（2b ）2－4（a ＋1）2＝0，∴b ＝a ＋1或b ＝－(a ＋1)．当b ＝a ＋1时，有a －b ＋1＝0，此时－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根； 当b ＝－(a ＋1)时，有a ＋b ＋1＝0，此时1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根． ∵a ＋1≠0，∴a ＋1≠－(a ＋1)，∴1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．10．已知关于x 的不等式ax －2>0的解是x <－2，若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ≥0，－2x ＋2<x －3恰有4个整数解，则实数b 的取值范围是(C )A ．5<b <6B ．5<b ≤6C ．5≤b <6D ．5≤b ≤6【解析】 由不等式ax －2>0得ax >2. ∵解是x <－2，∴a <0，∴x <2a ，∴2a＝－2，解得a ＝－1. ∴关于x 的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋b ≥0，－2x ＋2<x －3，解得53<x ≤b .∵不等式组恰有4个整数解， ∴x 应取2，3，4，5， ∴5≤b <6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．一元二次方程x 2－8x ＋4＝0配方后可化为(x －4)2＝12．12．若关于x 的方程(m －5)x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是m ≥1． 【解析】 ①当该方程是一元一次方程时，m －5＝0，得m ＝5，此时x ＝14；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m －5≠0，Δ＝42＋4(m －5)≥0，解得m ≥1且m ≠5.综上所述，m ≥1.13．杭州到北京的铁路长1487 km ，火车的原平均速度为x (km/h)，提速后平均速度增加了70 km/h ，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 h ，则可列方程为1487x －1487x ＋70＝3．【解析】 由提速前行驶时间－提速后行驶时间＝缩短时间，可得1487x －1487x ＋70＝3.14．某水果店销售50 kg 香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天售价6元/千克，第三天售价为3元/千克，三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t (kg)，则第三天销售香蕉 ⎝⎛⎭⎫30－12t kg(用含t 的代数式表示)． 【解析】 设第三天销售x (kg)，则第一天销售(50－t －x )kg ，由题意，得9(50－t －x )＋6t ＋3x ＝270，解得x ＝30－12t .15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min 从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min 从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶的速度是爸爸行走速度的__6__倍．【解析】 设103路公交车行驶的速度为x (m/min)，爸爸行走的速度为y (m/min)，两辆103路公交车间的间距为s (m)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x －7y ＝s ，5x ＋5y ＝s ，∴x ＝6y .16．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此min{－2，－3}＝－3． 若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝－1或2． 【解析】 ∵2<3， ∴－2>－ 3.∴min{－2，－3}＝－ 3.若(x －1)2>x 2，则x 2＝1，x ＝±1.当x ＝1时，(x －1)2＝0，而x 2＝1，∴x ＝1不合题意，舍去，∴x ＝－1. 若(x －1)2<x 2，则(x －1)2＝1，x 1＝2，x 2＝0.当x ＝0时，(x －1)2＝1，而x 2＝0，∴x ＝0不合题意，舍去，∴x ＝2. 综上所述，x ＝－1或2. 三、解答题(共66分) 17．(9分)解方程： (1)y －12－y －24＝3.【解析】 去分母，得2(y －1)－(y －2)＝12. 去括号，得2y －2－y ＋2＝12. 合并同类项，得y ＝12. (2)4x －3－1x＝0. 【解析】 去分母，得4x －(x －3)＝0. 去括号，得4x －x ＋3＝0. 移项、合并同类项，得3x ＝－3. 系数化为1，得x ＝－1. 经检验，x ＝－1是原方程的解． (3)(x －3)2＋4x (x －3)＝0.【解析】 (x －3)(x －3＋4x )＝0， 即(x －3)(5x －3)＝0， ∴x 1＝3，x 2＝35.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），5－12（x ＋4）≥x ，并将解在数轴上表示出来．【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x ，②解①，得x ＞－4；解②，得x ≤2，∴原不等式组的解为－4＜x ≤2，在数轴上表示如解图所示．,(第18题解))19．(6分)当m 取什么整数时，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＝6，x －3y ＝0的解是正整数？【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －my ＝6，①x －3y ＝0，②由②，得x ＝3y.③把③代入①，得6y －my ＝6， ∴(6－m)y ＝6，∴y ＝66－m .∵x ，y 均为正整数，x ＝3y ， ∴只要y 为正整数，x 必为正整数， ∴6－m 必是6的正约数， ∴6－m ＝1，2，3，6， ∴m ＝5，4，3，0.20．(6分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．,(第20题))现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：能做多少个盒子？ 【解析】 (1)∵裁剪时x 张用A 方法， ∴裁剪时(19－x )张用B 方法，∴侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝2x ＋76， 底面的个数为5(19－x )＝95－5x . (2)由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7，∴盒子的个数为2×7＋763＝30.答：能做30个盒子．21．(8分)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车的单价为400元，B 型车的单价为320元．(1)2018年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问：本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问：城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？【解析】 (1)设本次试点投放的A 型车有x 辆，B 型车有y 辆，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，400x ＋320y ＝36800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝40. 答：本次试点投放的A 型车有60辆，B 型车有40辆． (2)由(1)知A ，B 两车型的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车有3a 辆，B 型车有2a 辆，由题意，得3a ·400＋2a ·320≥1840000，解得a ≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少有3000辆，B 型车至少有2000辆，∴城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×100100000＝3(辆)，B 型车2000×100100000＝2(辆)．22．(9分)已知关于x 的方程2x 2－5x ·sin A ＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角． (1)求sin A 的值．(2)若关于y 的方程y 2－10y ＋k 2－4k ＋29＝0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．【解析】 (1)根据题意，得Δ＝25sin 2A －16＝0， ∴sin 2A ＝1625，∴sin A ＝±45.又∵∠A 为锐角，∴sin A ＝45.(2)∵方程y 2－10y ＋k 2－4k ＋29＝0有两个实数根， ∴Δ＝100－4(k 2－4k ＋29)≥0，∴(k －2)2≤0. 又∵(k －2)2≥0，∴k ＝2.把k ＝2代入方程，得y 2－10y ＋25＝0，解得y 1＝y 2＝5， ∴△ABC 是等腰三角形，且腰长为5. 分两种情况讨论：当∠A 是顶角时，如解图①，过点B 作BD ⊥AC 于点D .在Rt △ABD 中，AB ＝AC ＝5. ∵sin A ＝45，∴AD ＝3，BD ＝4，∴DC ＝AC －AD ＝2，∴BC ＝25， ∴△ABC 的周长为10＋2 5.,(第22题解))当∠A 是底角时，假设∠B 为顶角，如解图②，过点B 作BD ⊥AC 于点D.在Rt △ABD中，AB ＝BC ＝5.∵sin A ＝45，∴AD ＝DC ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的周长为16.综上所述，△ABC 的周长为10＋25或16.23．(10分)小黄准备给长8 m ，宽6 m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ ∥AD ，如图所示．,(第23题))(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/平方米，面积S (m 2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/平方米，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值．(2)若区域Ⅰ满足AB ∶BC ＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等． ①求AB ，BC 的长．②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/平方米，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．【解析】 (1)由题意，得300S ＋200(48－S )≤12000， 解得S ≤24，∴S 的最大值为24.(2)①设AB ＝2a ，则BC ＝3a ，由题意，得 6－2a ＝8－3a ，解得a ＝2， ∴AB ＝4 m ，BC ＝6 m.②设丙瓷砖的单价为3x 元/平方米，则乙瓷砖的单价为5x 元/平方米，丙瓷砖的单价为(300－3x )元/平方米．设乙的面积为y (m 2)，则丙的面积为(12－y )m 2.由PQ ∥AD ，得甲的面积为长方形面积的一半＝12×4×6＝12(m 2)，∴12(300－3x )＋5xy ＋3x (12－y )＝4800， ∴x ＝600y.∵0<y <12，∴x >50，∴3x >150. 又∵3x <300，∴150<3x <300.∴丙瓷砖单价大于150元/平方米且小于300元/平方米． 24．(12分)对x ，y 定义一种新运算，规定：T (x ，y )＝ax ＋by2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b .(1)已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1. ①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P 恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围．(2)若T (x ，y )＝T (y ，x )对任意实数x ，y 都成立[这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？【解析】 (1)①∵T (1，－1)＝a －b2－1＝－2，∴a －b ＝－2.∵T (4，2)＝4a ＋2b8＋2＝1，∴2a ＋b ＝5.联立⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，2a ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.②由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3（5－4m ）4m ＋5－4m≤4，m ＋3（3－2m ）2m ＋3－2m≥P ，解得－12≤m ≤9－3P 5.∵不等式组恰好有3个整数解，∴m ＝0，1，2，∴2≤9－3P 5<3，解得－2＜P ≤－13. (2)由T (x ，y )＝T (y ，x )，得ax ＋by 2x ＋y ＝ay ＋bx 2y ＋x. 整理，得(x 2－y 2)(2b －a )＝0.∵T (x ，y )＝T (y ，x )对任意实数x ，y 都成立， ∴2b －a ＝0，即a ＝2b .。
初中数学《方程(组)与不等式(组)》综合检测(含答案)
《方程（组）与不等式（组）》综合检测（满分150分，90分钟完卷）班级：_____ 姓名：______ 学号：_____ 得分：_____一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知方程组4221ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解为，则6a+3b 的值为（ ）． A ．4 B ．6 C ．－6 D ．－42．已知关于x 的不等式2x+m>－5的解集如图1所示，则m 的值为（ ）．A ．1B ．0C ．－1D ．－23．在下列方程中，有实数根的是（ ）．A ．x （x+2）=（x+1）2B ．x 2+3=2xC ．321211x x x -=+-- D ．x －1x=1 4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x>2，则m 的取值范围是（ ）．A ．m≤2B ．m≥2C ．m≤1D ．m>15．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；•后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生产的盈亏情况为（ ）． A ．赚6元 B ．不亏不赚 C ．亏4元 D ．亏24元6．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，•一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车速度为x （km/h ），那么可列方程为（ ）．120120120120.1.11.5 1.5120120120120.1.11.5 1.5A B x xx xC D x xx x-=-=+-=-=+7．在方程组32x y kx y k -=-⎧⎨+=⎩中，若x ，y 满足x －y<0，则m 的取值范围是（ ）．A ．k<－12 B ．k>－12C ．k>1D ．k<1 8．钟老师出示了小黑板上的题目（如图2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“k 的值为1”，则你认为（ ）．A ．只有小敏回答正确B ．只有小聪回答正确C ．小敏、小聪回答都正确D ．小敏、小聪回答都不正确9．若方程6(1)(1)1mx x x -+--=1有增根，则它的增根是（ ）． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1和－110．若α、β是方程x 2+2x －2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）． A ．2005 B ．2003 C ．－2005 D ．4010 二、填空题（每小题4分，共40分）11．若实数m 、n 满足条件m+n=3，且m －n=1，则m=______，n=______． 12．方程x 2的解是_______．13．不等式组3323(2)1x x +⎧≤⎪⎨⎪-≤⎩的整数解为________．14．若－2是关于方程的ax 2+bx －a=0（a<0）的一个根，则ax>b 的解集为_______． 15．若不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集中任一个x 值均不在2≤x≤4的范围内，则a •的取值范围是_________． 16．如果关于x 的方程2133x k x x x+---=1无解，则k=_______． 17．等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m=0的两根，则m 的值是______．18．某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%，从4月份开始涨价，5•月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______． 19．•某市政府切实为残疾人办实事，•在市区道路改造中为盲人修建一条长3000m 的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，•每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，而实际每天修建盲道_____m ． 20．已知a －b=b －c=35，a 2+b 2+c 2=1，则ab+bc+ca 的值等于______．三、解答题（本大题共70分）21．解方程（每小题5分，共10分） （1）（x －2）（x+4）=1； （2）26311x x+--=1．22．（6分）解方程组11231[3(1)] 4.2x y x y +⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩23．（7分）解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（7分）对于二次三项式x2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11，你是否同意他的说法？说明你的理由．25．（10分）已知：一元二次方程x2－4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x+k=0与x2+mx－1=0•有一个相同的根，求此时m的值．26．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，•每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，•那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，•能使商场获利最多？27．（10分）如图3，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3.5km，王老师家与学校相距0.5km．近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24min．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）问：王老师骑自行车的速度是多少？（2）为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校．如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00前赶到学校？说明理由．小刚家王老师家学校28．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？答案:一、1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B 二、11．2，1 12．013．2，3 14．x<11215．a≤1或a≥4 16．－1，8 17．16，•25 18．20% 19．750 20．－225三、21．（1）x=－（2）x=－4 22．21x y =⎧⎨=-⎩23．－2<x≤324．不同意，由x －10x+36=11解得x=5．即x=5时x －10x+36的值为11． 25．（1）k<4 （2）0或－8326．（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500－20x ）=6 000，解得x=5或x=10．为了使顾客得到实惠，所以x=5． （2）设涨价x 元时总利润为y ，则y=（10+x ）（500－20x ）=－20x 2+300x+5000=－20（x －7.5）2+6125当x=7.5时，y 取得最大值，最大值为6125． 27．（1）设王老师骑自行车的速度为xkm/h ，由题意得：3.520.50.5241603xx ⨯+-=，解得x=15． 经检验x=15是原方程的解，且合题意． 答：王老师骑自行车的速度为15km/h ．（2）设王老师与小刚相遇用了yh ，相遇后接小刚到学校用了zh ，由题意得：7515 3.540150.55,1524y y y y z z ⎧+==⎧⎪⎪⎪+⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩解得∵5723244060+=（h ）=23min<25min ． ∴能在8：00前赶到学校．28．（1）设购买甲种机器x （x≥0）台，则购买乙种机器（6－x ）台，由题意得7x+5（•6－x ）≤34，解这个不等式，得x≤2，即x 可以取0，1，2三个值． 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，只购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）由题意，得210060(6)380xx x≤⎧⎨+-≥⎩，解得12≤x≤2，即x可取1，2．设购买机器所耗资金y元，则y=7x+5（6－x）=2x+30∵k=2>0∴y随x的增大而增大，因此，当x=1时，y最小值=32万元，故为节约资金应选方案二．。
精品解析：人教版九年级数学中考训练《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷(解析版).docx
《方程（组）与不等式（组）》综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 不等式3（x-l ）<5-x 的非负整数解有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x - 3<5 - x, 4x<8, x<2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个, 故答案选C.考点：一元一次不等式组的整数解./X + 1 > 02. 不等式Ll x>o 的解集在数轴上表示正确的是（【答案】A 严+ 1 >0① 【解析】卜”0②解①得x> ・ 1：解②得x< 3;・・・不等式组的解集是-l<x<3.故选A.点睛:本题考查了不等式组的解法及解集的数轴表示法，先分别解商个不等式，求岀它们的解集，再求 两个不等式解集的公共部分•不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大 大力5'无解.在数轴上，空心圈表示不包含该点，实点表示包含该点.3. 已知是二元一次方程组f 的解，则m —n 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】DA. (A)B. (B)C ・(C) D. (D)【解析】把｛；爲代入｛廟皐7得：｛-3M：m , 解得：｛器】；，.*.m-n= 1-（-3）= 1+3 = 4.故选D.4.一元一次不等式组為°的解集中，整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题分析：・・•解不等式2x+l>0得：x>-£解不等式X-5<04#：X<5, /.不等式组的解集是—<x<5,2 2整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.考点：一元一次不等式组的整数解.（■（现频1）. 1 15.Xi、X2是关于X的一元二次方程X**—mx+m—2 = 0的两个实数根，是否存在实数m,使一+ —=0成立？X] X2则正确的结论是（）A^m=0时成立_____ m=2时成立Qm=0或2时成立______ 不存在【答案】A【解析】・・・£，出是关于兀的一元二次方程x2-bx+b~2 = 0的两个实数根・・・△= （b・2）2+4>0兀i+%2=b, x\xx2=b-21 1 x i+ x2 b• •- + ------ = ---- =X] x2 XjX2 b-21 1 b使一+—=0,则——=0X] x2b-2故满足条件的b的值为0故选A.视频门6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根一匕则a — b的值为（）AJ ____ -1(L0 ___ -2【答案】A【解析】试题分析：・・•关于x的一元二次方程x'+ax+EO有一个非零根・b,/. b2 - ab+b=O,•・• - go,・・心0,方程两边同时除以b,得b - a+l=0,.*.a - b=l.故选：C.考点：一元二次方程的解.7.为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需吋间与原计划植树300棵所需吋间相同.设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为( ) 400 300 400 300 400 300 400 300A ----- = ------B ------------ = — c --------------- = — D ------------ =--------x x-30 x-30 x x + 30 x x x + 30【答案】A【解析】设现在平均每天植树x棵，根据现在植树400棵所需吋间二原计划植树300棵所需吋I'可相同列方程得：400_ 300x x - 30故选A.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含兀的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案.8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()A. 29 人B. 30 人C. 31 人D. 32 人【答案】B【解析】试题分析：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：j4x + 28-5(x-l)<4(4x + 28-5(x-l)> 1，解得：29<x<32,・・・x为整数，・・・x可取值30, 31, 32,・・・x最少为30,故选B.考点：一元一次不等式组的应用.2x + H9.关于x的方程——=1的解是正数，则a的取值范围是()X-1A. a>— 1B. a>— 1 且妙0C. a<—1D. a<— 1 且a/—2【答案】D【解析】试题分析：方程左右两端同乘以最小公分母x・l,得2x+a=x・l.解得：x=-a-l且x为正数。
方程组、不等式测试题45份
二元一次方程组、一元一次不等式单元测试题一、选择题1．已知 是方程3=-y kx 的解，那么k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．不等式x －2＜0的正整数解是( )A ．1B ．0，1C ．1，2D ． 0，1，23．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A ．⎩⎨⎧==+725xyy x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x yx D ．⎩⎨⎧=+=-12382y x y x5．在二元一次方程组①⎩⎨⎧=+-=-1032475y x y x ② ⎩⎨⎧=-+=y x x y 312322③⎩⎨⎧=-=-432653y x y x④⎩⎨⎧=+=-1443234y x y x 中， 解是⎩⎨⎧==22y x 的有（ ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．②和④ 6．不等式组⎩⎨⎧<->+44532x x 的解集是（ ）A ．1>xB ．6<xC ．81<<xD ．1<x 或6>x7．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x ny mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ）A ．⎩⎨⎧-==11n m B ．⎩⎨⎧==12n m C ．⎩⎨⎧==23n m D ．⎩⎨⎧==13n m8．不等式组⎩⎨⎧≥+->+053032x x 的整数解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则所列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y10．不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是（ ）A ． 4≥mB ． 4≤mC ． 4<mD ． 4=m二、填空题11.若不等式组 无解，则m 的取值范围是12．方程组⎩⎨⎧-=-=+26y x y x 的解是 。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组)》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组)》测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的应用；二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的解法，一元二次方程的应用；解分式方程，分式方程的增根，分式方程的应用；不等式的性质，解一元一次不等式(组)，不等式(组)的特殊解．中考中对方程(组)与不等式(组)的考查基本以客观题形式呈现，题型多样，选择题、填空题、解答题都有考查；本专题在中考中所占比重约为5%～8%.【解题方法】解决方程(组)与不等式(组)问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等.【知识结构】【典例精选】：股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )A ．(1＋x )2＝1110 B ．(1＋x )2＝109C ．1＋2x ＝1110 D ．1＋2x ＝109【思路点拨】题目中存在的等量关系是一只股票某天跌停，之后两天又涨回原价，根据此关系列方程即可．答案：B 规律方法：由实际问题抽象出一元二次方程，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程.若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是a >－1.【思路点拨】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，即可求出a 的取值范围．规律方法：1.求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.2.已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出不等式组的解集并与已知解比较，进而求得另一个未知数的取值范围.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个 底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【思路点拨】本题考查列代数式、一元一次方程在实际生活中的应用．【自主解答】解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30，∴最多可以做的盒子个数为30个．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？【思路点拨】(1)设购进第一批衬衫x件，然后根据两次的单价相差10元列分式方程即可解决问题；(2)根据两批衬衫售完后利率不低于25%列不等式即可．【自主解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件．根据题意，得28 8002x－13 200x＝10，解得x＝120.检验：当x＝120时，2x≠0，∴x＝120是原方程的根．∴该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价是a元，由(1)得第一批的进价为13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为120元/件，根据题意，得120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)，解得a≥150，即每件衬衫的标价至少是150元．规律方法：列分式方程解决实际问题检验时，既要看是不是分式方程的解，又要看所得结果是否符合实际意义.验根的方法有两种：一是把解出的根代入原方程进行检验；二是把解出的根代入最简公分母进行检验.如果这个根使原方程的分母不为0或使最简公分母不为0，那么这个根就是原方程的解，否则不是.【能力评估检测】一、选择题1．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( A ) A ．(x ＋5)2＝16 B ．(x ＋5)2＝1 C ．(x ＋10)2＝91 D ．(x ＋10)2＝109 2．若x ＝5是分式方程ax －2－15x＝0的根，则( D )A ．a ＝－5B ．a ＝5C ．a ＝－9D ．a ＝93．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2满足x 1＋x 2－x 1x 2<－1，则k 的取值范围在数轴上表示为( D )4．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组( )A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝30，30x ＋15y ＝195B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝195，30x ＋15y ＝8C. ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，30x ＋15y ＝195 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝15，30x ＋15y ＝195答案: C5．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )A ．x (x －60)＝1 600B ．x (x ＋60)＝1 600C ．60(x ＋60)＝1 600D ．60(x －60)＝1 600 6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －1<0，x －a >0无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－17．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或28．若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0或2【解析】方程去分母，得ax ＝4＋x －2. 解得(a －1)x ＝2.∴当a －1＝0，即a ＝1时，整式方程无解，分式方程无解； 当a ≠1时，x ＝2a －1； 当x ＝2时分母为0，方程无解． ∴2a －1＝2，∴a ＝2时方程无解．故选C. 答案: C9．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，那么x 满足的分式方程是( D )A.450x ＝330x ＋35×2 B. 450x ＝3302x－35 C. 450x －3302x ＝35 D. 330x －4502x ＝35二、填空题10．不等式3＋2x >5的解集是x >1 .11．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝－1 . 12．方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为x 1＝－8 ，x 2＝ 92 .13．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax －by ＝3，ax ＋by ＝6的解，则a ＋b ＝ 92.14．不等式组⎩⎨⎧ 3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为0 .【解析】⎩⎨⎧3x ＋4≥0， ①12x －24≤1， ②解不等式①，得x ≥－43.解不等式②，得x ≤50.∴不等式组的整数解为－1,0,1，…，50. ∴所有整数解的积为0. 15．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0的解为正数，则 a 的取值范围是a <1且a ≠－1.【解析】解方程ax ＋1x －1－1＝0，得x ＝21－a.∵关于x 的方程的解为正数，∴x >0，即21－a >0，当x －1＝0时，x ＝1，代入，得a ＝－1. 此为增根．∴a ≠－1.解得a <1且a ≠－1. 三、解答题16．解分式方程：2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.解：去分母，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2. 去括号，得－x 2－4x －4＋16＝4－x 2.解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，x 2－4＝0， 因此x ＝2不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．17．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4x ＋1＋3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式x 2＋x ＋13>0，得x >－25；解不等式3x ＋5a ＋4>4(x ＋1)＋3a ，得x <2a . ∴不等式组的解为－25<x <2a .∵关于x的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4x ＋1＋3a恰有三个整数解，∴2<2a ≤3，解得1<a ≤32.18．阅读材料：用配方法求最值． 已知x ，y 为非负实数，∵x ＋y －2xy ＝(x )2＋(y )2－2x ·y ＝(x －y )2≥0， ∴x ＋y ≥2xy ，当且仅当“x ＝y ”时，等号成立． 示例：当x >0时，求y ＝x ＋1x＋4的最小值．解：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4≥2x ·1x ＋4＝6，当x ＝1x，即x ＝1时，y 的最小值为6.(1)尝试：当x >0时，求y ＝x 2＋x ＋1x的最小值．(2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为n 2＋n 10万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用＝所有费用之和年数n)？最少年平均费用为多少 万元？解：(1)y ＝x 2＋x ＋1x ＝x ＋1x＋1≥2x ·1x＋1＝3，∴当x ＝1x，即x ＝1时，y 的最小值为3.(2)年平均费用＝⎝⎛⎭⎪⎫n 2＋n 10＋0.4n ＋10÷n ＝n 10＋10n ＋0.5≥2n 10·10n＋0.5＝2＋0.5＝2.5，∴当n 10＝10n，即n ＝10时，最少年平均费用为2.5万元．19．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路1 200米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13＝1 200(米)，(2)设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意，得1 200x＋3 600－1 2001＋50%x＝10，解得x ＝280，经检验：x ＝280是原方程的解． 答：原计划每小时抢修道路280米．20．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4 000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3 500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，且限定商店最多购进A 型电脑70台. 若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：(1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有⎩⎨⎧10a ＋20b ＝4 000，20a ＋10b ＝3 500.解得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝150.即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元． (2)①根据题意，得y ＝100x ＋150(100－x )， 即y ＝－50x ＋15 000.②根据题意，得100－x ≤2x ，解得x ≥3313.∵y ＝－50x ＋15 000中，－50<0， ∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取得最大值， 此时100－x ＝66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．(3)根据题意，得y ＝(100＋m )x ＋150(100－x )，即y ＝(m －50)x ＋15 000(3313≤x ≤70).①当0<m <50时，m －50<0，y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝34时，y 取得最大值．即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．②当m ＝50时，m －50＝0，y ＝15 000.即商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70的整数时，均能使销售总利润最大．③当50<m <100时，m －50>0，y 随x 的增大而增大． ∴x ＝70时，y 取得最大值．即商店购进A 型电脑70台，B 型电脑30台，才能使销售总利润最大．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《不等式（组）和方程组》综合测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知 是方程3=-y kx 的解，那么k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．不等式x －2＜0的正整数解是( )
A ．1
B ．0，1
C ．1，2
D ． 0，1，2 3．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩
>0,
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨
⎧==+7
2
5xy y x
B ．⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+043112y x y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy y x y x 34
3
453
D ．⎩⎨
⎧=+=-12
38
2y x y x
5．在二元一次方程组①⎩⎨⎧=+-=-10324
75y x y x ②
⎩⎨⎧=-+=y x x y 312322③⎩⎨
⎧=-=-432653y x y x ④⎩⎨⎧=+=-14
432
34y x y x 中， 解是⎩
⎨⎧==22
y x 的有（ ）
A ．①和③
B ．②和③
C ．①和④
D ．②和④ 6．不等式组⎩⎨
⎧<->+4
45
32x x 的解集是（ ）
A ．1>x
B ．6<x
C ．81<<x
D ．1<x 或6>x
7．已知方程组⎩
⎨⎧-=-=+1242m ny x n
y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ）
A ．⎩⎨
⎧-==1
1n m B ．⎩⎨⎧==12n m C ．⎩⎨⎧==23n m D ．⎩⎨⎧==13
n m
8．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm 2
B. 500 cm 2
C. 600 cm 2
D. 675 cm 2
班级 姓名 成绩
9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则所列方程组为（ ） A 、⎩⎨
⎧=++=x
y x y 583
7
B 、⎩⎨
⎧=-+=x
y x y 583
7
C 、⎩⎨
⎧+=-=5
83
7x y x y
D 、⎩⎨
⎧+=+=5
83
7x y x y
10．若实数满足（x ＋y ＋2）(x ＋y －1)=0，则x ＋y 的值为（ ）
A 、 1
B 、－2
C 、 2或－1
D 、－2或1 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．不等式组20
30x x ->⎧⎨
+>⎩的解集为____ __ _。
12．方程组⎩⎨⎧-=-=+2
6y x y x 的解是 。
13．若2,2a a 则-<_______a 2-；不等式b ax >解集是则a 取值范围是 .
14．已知3x +2y =9，用含x 的代数式表y ，则y = 。
15．已知二元一次方程3x +y =5,则该方程的正整数解是____________________. 16．已知⎩⎨
⎧=-=+3
24
23t y t x ，则x 与y 之间的关系式为__________________。
17．若|2x -1|=1-2x ,则x 的取值范围是 18．若
0)2(42=-+++x y x ，则32x y +=______________。
19．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
-≤--
>x
x x 2443
2的最小整数解为 。
20． 甲、乙两店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩余的练习
本相等，则甲店原有练习本 本，乙店原有练习本 本。
三、解答题（共50分）
21．解不等式或不等式组（每小题5分，共20分） (1)10)1(35)1(2x x -≥- ； (2)54
2
368<---<-x ；
-1 1 -1 1
-1 -1 1
(3)⎩⎨⎧>+≥--x x x x 4654)2(3 ； （4）⎪⎩⎪⎨⎧+<
+≤-．4
1
3
,
13)1(2x x x x
22．解方程组（每小题6分，共24分）
（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩
(2)⎩⎨⎧-=+=-176853y x y x
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175
194
1y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=++2
37252z y x z y x z y x
四．解答题（每小题6分，共12分） 23．若方程组⎩⎨⎧=+=-+14
346
)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，求a 的值.
24．若方程组⎩⎨
⎧=-=+3
223x y k
y x 的解满足x ＜1且y ＞1，求k 的整数解.
五、实际应用题（每小题7分，共14分）
25．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配 成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批
完整的盒子？
26. 我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果每间住5人，那
么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以 安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？。