《整式》导学案
整式导学案(含答案)
高效课堂 整式【要点预习】1. 单项式的有关概念：由 与 或 与 相乘组成的代数式叫做单项式. 单独一个 或一个 也叫单项式. 单项式中的 叫做这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的 的和叫做这个单项式的次数.2. 多项式的有关概念：由几个 相加组成的代数式叫做多项式. 在多项式中,每个 叫做多项式的项. 不含 的项叫做常数项. 次数 的项的次数就是这个多项式的次数.3. 整式的概念：与 统称为整式.【课前热身】1. 下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（ ） A. 2 B. x C. 2x D. 2+x2. 单项式3x 2的系数是 .3. 多项式x 2+4x -3的常数项是 .4. 请写出一个含有字母a ，b ，c 的整式 .【讲练互动】【例1】填空题：(1) 单项式-x 的系数是 ，次数是 . (2) 单项式x 2y 的系数是 ，次数是 . 【变式训练】1. 若n mx y -是关于x, y 的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn 的值为……（ ） A.9 B.－9 C.12 D.－12 【例2】下列多项式各是几次几项式，分别写出多项式的项. ⑴ 2x 2－4；⑵335x y -+；⑶322333a a b ab b -+-. 【变式训练】2. 根据下列条件, 写出多项式：(1) 写出一个含有一个字母的三次二项式； (2) 写出一个含有两个字母的四次四项式.【例3】有长为a 的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子.园子的宽为b .(1) 用关于a , b 的代数式表示园子的面积;这个代数式是多项式吗?是几次几项式?(2) 当a =100m, b =30m 时,求园子的面积. 【变式训练】3. 从长与宽分别为a 与b 的长方形中挖去一个14圆和一个半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.若是多项式,指出它是几次多项式.【同步测控】基础自测1. 下列代数式中不是单项式的是……………………………………………………（ ）A.3a B.－51 C. y D.3x2. 已知三个单项式：①－2x 3 ,②2x, ③x 2如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是………………………………………………………………………………………（ ） A.①②③ B.③②① C.②③① D.①③②3. 多项式xy 2－xy +3x 2y +5的二次项为…………………………………………………（ ）A.3B.－8C.3x 2yD.－xy4. 下列叙述中，错误的是………………………………………………………………（ ） A. －y 的系数是－1，次数是1 B. 单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5 C. 2y －3是一次二项式 D. 3x 2+xy －4是二次三项式5.单项式313ab -的系数为 ．6. 单项式2xy -的次数是_______.7.请任意写出一个三次三项式 . 8. 说出下列多项式各是几次几项式.⑴ x 2－4； ⑵ －2x 3+y 3 ； ⑶ a 4－2a 2b 2+b 4.9. 用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x 米，用代数式表示窗框的面积,并指出此代数式是多项式吗?是几次几项式?10.下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上:231,,3,,,2,2,.22b a b m a a x x a a +-+---属于整式的有:;bax属于单项式的有: ; 属于多项式的有: . 能力提升11.观察下面的一列单项式：－x 、2x 2、－4x 3、8x 4、－16x 5、……根据其中的规律，得出的第10个单项式是…………………………………………………………（ ） A.－29x 10 B. 29x 10 C.－29x 9 D. 29x 912. 二次三项式ax 2+bx +c (a , b , c 为常数)为x 的一次单项式的条件是………………（ ）A. a ≠0,b =0,c =0B. a =0,b ≠0,c =0C. a ≠0,b =0,c ≠0D. a =0,b =0,c ≠0 13.已知单项式21(3)n a x y --是关于x 、y 的5次单项式，则n = ，a 必须满足条件 .14.试比较两个单项式222a b c 和36a xy 的三条相同点．．．.．15.列代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式.(1) a 位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票按全票每人8元,学生门票每人b 元,求门票总价;(2)某市规定,每户居民用水不超过30吨,每吨收a 元;超过30吨,则超过部分每吨收b 元.老王家这个月共用水45吨,求老王家这个月的用水费.创新应用 16.若,m n 均为常数,请写出2(2)3m x nx --+是三次二项式的条件.同步练习一、精心选一选⒈ 下列说法正确的个数是 【 】① 单项式a 的系数为0，次数为0； ②21-ab 是单项式；③ －xyz 的系数是－1，次数是1； ④ π是单项式，而2不是单项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 ⒉若单项式1232--x n m 和c b a 245的次数相同，则代数式322+-x x 的值为 【 】 A ．14 B ．20 C ．27 D ．353. 下列说法正确的个数是 【 】① 单项式是整式；② 单项式也是多项式；③ 单项式和多项式都是整式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 把3a 3－5和a 2b ＋ab 2＋1按某种标准进行分类时属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类 【 】 A ．－a 5－b 5 B ．4x 2－7 C ．xyz －1 D ．a 2＋2ab ＋b 25. 若多项式(m ＋4)x 3＋2x 2＋x －1的次数是2，则m 2－m 的值为 【 】 A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 二、耐心填一填：⒈ 3a 2b 3c 系数是 次数是 ；πR 2系数是 次数是 ． ⒉ n ＝ 时，单项式231+n xy 的次数是6． ⒈ 多项式x 3y ＋5xy －6－4xy 2是 的和． ⒉ 5x 2＋4x －3是 次 项式，其中常数项是 ． ⒊ 如图1-1-1，“小房子”的平面图形由长方形和三角形组成， 则这个平面图形的面积是 。
《整式》导学案(完整资料).doc
项的系数是（ ）
A.2,1
B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1
总结导评：精讲点拨，归纳总结
★单项式的相关概念
定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式； 系数：在单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数； 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。
★ 多项式的有关概念 定义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式； 项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含 字母的项叫做常数项； 次数：多项式次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
________.
4. 一 辆 汽 车 的 速 度 是 v 千 米 /时 ， 它 t 小 时 行 驶 的 路 程 为
自 __________. 主 5.数 n 的相反数是 ______. 预 议一议：观察所列的代数式包含哪些运算？这些式子有什么共同 学
特点？
二、列代数式
（1）长方形的长与宽分别为 a，b，则长方形的周长
【任务 2】 1、 什么是多项式？ 2、 什么是多项式的项？请举例说明。 3、 什么是多项式的次数？请举例说明。 4、 什么是整式？
【任务 3】 1、 多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 2、 说说代数式、单项式、多项式和整式的区别。
探究导研：合作探究，互助研讨
【探究 1】单项式的有关概念（重点）
2.如果单项式 2 a mb 的次数是 5，则 m=____. 3
3. 0.5x4my与 6xy2 的次数相同，求 m 的值.
【探究 2】多项式的有关概念（难点） 【例 1】 你能说出多项式 2x3-5x2y+ 3xy-1 由哪几项组 成，其中常数项是什么？几项式？次数是几次吗？
【跟踪训练】 判断 （1）多项式 a3－a2ｂ＋ab2－b3 的项为 a3，a2ｂ，ab2， b3，次数为 12；（ ） （2）多项式 3n4－2n2＋1 的次数为 4，常数项为 1. （）
整式导学案
学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
一、新知学习：1．用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；表面积是 ；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款___ 元。
2． 数与字母的 这样的式子 称为单项式。
单独 或 也是单项式。
单项式中的 叫做这个单项式的系数。
一个单项式中 字母的 叫做这个单项式的次数。
3.判断下列各代数式哪些是单项式？并指出这些单项式的系数和指数。
二、合作探究问题探究1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
(1)x ＋1；(2)x 5；(3)πr 2；(4)－23a 2b ；（5）x 32；(6)32+y ；(7)ab=ba ；(8)b a ； (9)a （m+n ）； (10)a ；(11) －mn ；(12)－23πa 3b 2；(13)0；(14) －37；问题探究2：下面各题的判断是否正确？为什么？(1)－7xy 2的系数是7； (2)－x 2y 3与x 3没有系数； (3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2； (4)－a 3的系数是－1；(5)－32x 2y 3的次数是7； (6) 42的系数是2，次数是4 ；(7) －323y x 这个单项式系数是2，次数是4； (8) 31πr 2h 的系数是31；问题探究3：1.如果单项式－232b a n 的次数是5，n 的值为 . 2.如果22nmx y -是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，m= ,n= .3.2320.55m x y xy -与是同次单项式,m 的值为 .学习目标1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
最新北师大版七年级数学上册《整式》优质导学案
3.3 整式学习目标1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式概念。
一、创设问题情境：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。
（二）、自学检测：1.填空：（1）几个单项式的 ，叫做. 和 统称整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .（3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2,-ab,-3xy ,a 2-2ab,32m n ,1-22x ,13m ; 单项式集合：{ …} 多项式集合：{…} 整 式集合：{ …}2．判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）362m 是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）32b c a是多项式；（ ） 3.选择题（1）单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）.A ．-1，5B ．0，6C ．-1，6D ．0，5（2）多项式-x 2-21x-1的各项分别是（ ） A ．-x 2, 21x,1; B ．-x 2,-21x,-1; C ．x 2, 21x,1; D ．以上答案都不对. （三）、知识点归纳：叫做多项式， 叫做多项式的次数， 叫做多项式的项。
数学七年级上册《整式-多项式》导学案
数学七年级上册《整式-多项式》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、通过本节课的学习，能说出多项式的项及其次数、常数项的概念。
2、会区分单项式和多项式3、能确定一个多项式的项数和次数【学习重点】多项式及相关概念【学习难点】区别多项式的次数和单项式的次数【学习方法】自主探索学习—总结分析--通过具体式子归纳多项式的概念自学1阅读课本，完成P57页“思考”，例4前部分完成下列各题（1）课本上几个式子是多项式吗？为什么？（2）什么是多项式？什么多项式的项？什么是常数项？说出下列多项式的项，并指出常数项3x-5y+2z 2225a b ab --（3）什么是多项式的次数？说说下列多项式的项及各项的次数并说出多项式的次数x 2+2x+18 2x知识链接：23y 是单项式，它的系数 3，次数是2，而多项式是几个单项式的和，那我们就看他的项（单项式）易错点：多项式的每一项都包含它前面的符号，各项最高的次数是该多项式的次数(4)3x+5y+2z 有3项，次数是1，则此多项式叫做一次三项式。
根据例子说一说下列多项式是几次几项式x 2+2x+18 225a b ab --3什么是整式？举出一些例子4、下列哪些是多项式？哪些是单项式？哪些是整式？ａｂ＋ｃ －5 ax 2＋bx ＋ｃ π2y x - 12-x x方法指导：多项式中避寒加减运算，单项式不含，字母不能做分母。
5、归纳：多项式，单项式，整式之间的联系。
6、指出下列多项式的次数和项，找出各式中的常数项。
（1）22x-3x+1 (2)42x y-5x3y+22x y(3)322yx-方法点拨：1. 多项式中必含加减运算，多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如,21 2a+都不是整式.7.新知探究：仔细研读P58页例4，如果R=20cm，r=5时，求圆环的面积。
整式导学案
§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a（6）=-⋅12m t t（7）=⋅+q q n 1 （8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算： （1）=-⋅23b b（2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nn n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a=⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn可得（a m ）n＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ．例2计算：（1） （103）5；（2） （b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9．2. 计算：（1）（22）2； （2）（y 2）5； （3）（x 4）3； （ 4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
《整式》导学案
《整式》导学案学习目标：1.通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感；2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数；3.进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念难点：对整式有关概念的理解学习过程一、创设情境，引入新课1.一个三角尺如图所示，阴影部分所占面积是_____________2.某校学生总数为{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |x ，其中男生人数占总人数的，男生人数为 _________3.一个长方体的底面是边长为的正方形，高为，体积是__________4.小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 （它们的半径相同）（1）装饰物所占面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？二、探索新知 问题一：像 这样的代数式有什么共同特点？定义一：单项式------表示______与______的______的代数式单独一个数字或一个字母也是单项式单项式的系数-----单项式中的__________单项式的次数-----所有______的__________跟踪练习1. 下列代数式是单项式吗？如果是，指出它的系数与次数（口答）（1） （2） （3）（4） （5）（6） （7）特别地，单独一个非零数的系数是_________，次数是______；单独一个字母的系数是_________，次数也是_____问题二：像这样的代数式有什么共同特点？它们和单项式有什么关系？定义二：多项式-----几个单项式的_____ ，每个单项式叫多项式的_____多项式的次数-----_____________的项的次数跟踪练习2.1.多项式是单项式________________的和,每项的系数分别是_________,每项的次数分别是__________,这个多项式的次数是__________2.下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？（1）（2）定义三：整式------单项式和多项式统称整式思考：，，，是整式吗？整式的显著特点：跟踪练习3.下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？他们的次数分别是多少？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩单项式有： __________________ 多项式有：_________________四、迁移应用，深化提高（2）是______次_____项式，最高次项是________,最高次项的系数是_______,常数项是______（3）若单项式是六次单项式，则______若单项式是六次单项式，则______若是六次单项式，则______（4）单项式的次数与多项式的次数相同，求的值（5）已知是二次多项式，求的值已知是关于的五次三项式，求的值.问题解决1.的2倍与的平方的的和，用代数式表示为________，它是_____项式2.小红和小兰房间的窗户的装饰物如图所示，其中上方的装饰物他们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少三、课堂小结本节课我们学到了什么？五、作业《点拨训练》《全品》对应练习探究乐园写出系数是1，次数是6，含且只含两个字母的所有单项式.。
整式导学案
第三章第三节、整式六年级班姓名小组评价学习目标：1、了解单项式、多项式、整式等概念。
2、准确确定一个多项式（单项式）的次数和项数。
学习重点：1、学习单项式的概念，单项式的系数和次数。
2、理解多项式的概念和准确确定多项式和项数。
学习难点：1、单项式的系数是负数或分数时，易遗漏“-”或分母。
课前预习案【使用说明与学法指导】1、用5分钟的时间完成知识链接2、用2分钟的时间看课本p90回答教材助读3、合上课本完成预习自测4、不明白的或由疑问的请在题号处标上“？”一、知识链接列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若n表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存X元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
⑹一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。
二、教材助读请观察上述所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？1、叫单项式叫单项式的次数，叫单项式的系数；2、叫多项式 ___ 叫多项式的项；3、_____________和_____________统称整式。
注意：（1）判别单项式或多项式中各项是否是整式；（2）理解单项式的和；（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的数的次数是0；（4）单独一个字母的次数是三、预习检测：1；判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21+x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
2、单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
叫做单项式的系数；单项式的次数。
3、代数式的系数、项的回顾：____31)1(2的系数是代数式ba___4)2(2的系数是代数式rmn-____)3(42的系数是代数式ba____54)4(3的系数是代数式st______________________3)5(42，项是、项，它们的系数分别是共有代数式cbaab-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《整式》导学案
【学习目标】
1．理解单项式及多项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式、多项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
【学习重点】
掌握单项式及多项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式、多项式的系数和次数。
【学习难点】
单项式、多项式概念的建立。
【知识链接】
1. 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积
为。
2.若x表示正方形棱长，则正方形的体积是。
3.若m表示一个有理数，则它的相反数是。
思考题：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆
和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是_________________
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________（窗框的面积忽略不计）
【自主学习】
知识探究一
阅读课本87-89页的做一做（先独立完成，然后通过小组中心发言人公布结果）
如图，（1）一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加九分之一，x立方米的水结成冰后体
积是多少？
（3）一个长方体的箱子紧靠墙角，则这个箱子露在外面的表面积是多少？
比较以上式子有什么特点？ （一）单项式
1.由 与 的乘积组成的代数式叫做单项式；单独的一个 或一个 也是单项
式。
注:单项式的定义包括三个内容，分别是（1）_________________
(2)_________________________(3)________________________
跟综练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)21
+x ； (2)abc ； (3)b2； (4)－5ab2；
(5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
2.单项式系数和次数
单项式中的 叫做这个单项式的系数。
单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。
注：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
跟综练习:
单项式c b a 2352π-的系数是 ，次数是 。
-a 的系数是 ，次数是 ，8的次数是 。
【点拨：π是数字，单独一个字母的次数是1，常数项（不包括0）的次数是0次】
知识探究二
读88页的议一议，并填空，比较上面的式子有什么特点，它们是单项式吗？为什么？
总结：
上面列出的式子中，都是几个单项式的___________，叫做多项式，其中每个单项式叫做多
项式的__________,不含字母的项叫做______________,多项式里的次数______________，
叫做这个多项式的次数。
和 统称为整式。
跟踪练习
多项式 x x +-3
12+x 2y+2π 有 项，分别是 ；次数是 次；常数项是 ，是____次____项式。
【展示交流】
1.指出下列多项式的最高次项及其系数和常数项
（1）x 5-2+2x 2-5x (2)-4x 3-x 2+x+4 (3)x 2+2x+18
2.多项式32532
1-+x x 的最高次项是____________,一次项系数是___________,常数项是_________,它是_________次_________项式。
3. 指出下列各式中，那些是整式，那些是单项式？那些是多项式？并指出单项式及多项式
的次数及系数 -2xy, 21x+y, -31, π, 2x 2÷y, 3
12
x - 【反馈拓展】
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆四个半圆组成（半径
都分别相同），
1、窗户中能射进阳光面积分别是多少（窗框面积不计）？谁射进阳光面积大？
2、观察（1）中所得到的结果，他们是单项式还是多项式？如果是多项式，它的项数是多
少？
思考题: 如果多项式（a+1）x 4-(1-b)x 5+x 2-2是关于x 的二次多项式，求a+b 的值。
【课堂小结】
1.通过这节课的学习，你有哪些收获，还存在哪些困惑？
2.整式学习中应注意的问题：
（1）单项式是数字与字母的乘积，但分母中不含有字母.
（2）单项式的次数是指所有字母指数之和.
（3）多项式是几个单项式的和，单项式的个数就是多项式的项数.
（4）多项式的次数指次数最高的项的次数.
【课堂达标检测】
1、在y 3+1，m
3+1，―x 2y ， 3ab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ） A. 6 B.3 C.4 D.5
2、下列说法正确的是（ ）
A.8―
z 2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式，系数为0
C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式
D. x
b 5-是单项式 3、下列结论中，正确的是（ ） A.单项式
52ab 2的系数是2，次数是2 B.单项式a 既没有系数，也没有指数
C.单项式—ab 2c 的系数是—1，次数是4
D.单项式―x 2yz 2的系数0,次数是4
4、下列说法正确的是（ ）
A.没有加、减运算的式子叫单项式
B.35πab 的系数是3
5，次数是3 C.单项式―1的次数是0 D.2a 2b ―2ab+3是二次三项式 5.代数式-8x 4, ab, m-3, πy 4, x y , 0.9a 2b-a+b, y
x -2, b, 5⨯103, abc-8中单项式有 多项式有。