(完整word版)大涡模拟亚格子模型
大涡模拟的亚格子模型总结
高雷诺数湍流的局部各向同性是大涡数值模拟的主要理论依据，也是构造一切亚格子模型的基础。
唯象论亚格子涡粘和涡扩散模型的基本思想是:(1)存在较宽的局部平衡的各向同性湍流的尺度范围;(2)在局部各向同性尺度范围内存在普适性的平衡关系，例如能谱的-5/3次方规律;(3)涡粘和涡扩散型亚格子模式以亚格子能量(湍动能或标量脉动能量)耗散作为构造模式的出发点;(4)采用量纲分析方法构造亚格子涡粘或涡扩散系数的公式，模式中的待定常数由普适性的理论关系或实验结果确定;(5)以局部均匀和局部平衡假定为基础，将均匀湍流导出的模型系数推广到非均匀湍流。
谱空间涡粘模式谱空问涡粘模式的基础是均匀湍流场中的脉动动景输运公式，在实际算例中发现，采川常数谱涡粘系数的计算结果与考虑尖峭现象的结果几乎相同谱涡粘模式有较好的理沦基础，可惜谱方法(或伪谱方法，只能用于均匀湍流，谱涡粘模型也只能用于均匀湍流。
如果可以将涡粘模式的构造方法推广到物理空间，那么物理空间的亚格子模型有较好的物理基础。
Smargorinsky模型(Smagorinsky，1963)是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平均模式的涡粘模型，以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有混合长度型涡粘系数。
Smagorinsky模式是根据唯象论推出的剪切湍流亚格子模型，它属于耗散型，因此和湍动能耗散理论导出的公式基本相同。
可以认为式(3. 17)模式的涡粘系数在壁面附近是有限值。
Smagroingsky模式的致命缺陷是耗散过大，克服耗散过大的方法有以下几种。
①利用近壁阻尼函数②动态确定模式系数③壁模型Smagorinsky常数Cs= 0.18(太大了），Smargorinsky模型的优点是，概念简单、易于实施且计算方便，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用N-S方程的数值计算方法和程序；主要缺陷是耗散过大，属于唯象论模型。
尤其是壁面处，该影响尤为明显，可以利用近壁阻尼系数对Smargorinsky 系数Cs做修正结构函数模式结构函数模式是谱空间谱涡粘模式在物理空间的表达式(Metais和Lesieur,1992)。
基于旋流强度的亚格子模型及其在不可压流动大涡模拟中的应用
基于旋流强度的亚格子模型及其在不可压流动大涡模拟中的应用大涡模拟(LES)能实现对非定常湍流流动的精细模拟,优于雷诺平均(RANS),但是计算量较大。
随着计算机计算水平的提高,将LES用于实际工程是一种发展趋势。
LES的思想是采用低通滤波器对Navier-Stokes (NS)方程进行过滤,仅对大尺度的涡进行直接模拟,丢失的小尺度信息则采用亚格子模型来描述。
根据亚格子尺度的不同特性,已经发展出多种亚格子模型,但是目前的亚格子模型均没有说明,在何种情况下,LES能够直接过渡成直接数值模拟(DNS)进行计算。
为了克服这个缺点,鉴于旋流强度能够较好的反映旋涡特性,本文结合涡粘性假设,提出了一种基于旋流强度的亚格子模型。
该模型具有当地无旋涡时,湍流粘性系数自动为零的特性。
并将该模型用于低Re数和高Re数下不可压的湍流方柱绕流和不可压低湍流度的方腔流的模拟。
此外,本文采用投影法离散控制方程,并对空间对流项进行改进了,使其达到了4阶精度,并用于LES计算。
采用基于旋流强度的亚格子模型,对低Re数和高Re数下不可压的湍流方柱绕流模拟时,结果表明：(1)在低Re数(Re∈[2.5×103,10×103])和高Re数(Re ∈[1.25×105,3.5×105])下,St数均很明显与Re数不相关,平均阻力系数CD也基本与Re数不相关,平均升力系数CL的平均值为0,与Re数无关,与实验结果一致。
但是,当Re∈[1.0×103,2.5×103]时,平均阻力系数CD随着Re的增大而增大。
另外,在方柱绕流问题中,没有出现类似圆柱绕流中的阻力危机临界现象。
(2)Re∈[1.25×105,3.5×105]时,归一化的平均速度及速度脉动分布受Re数影响较小,计算结果与实验相符。
(3)VST的平均值与均方平均值均随Re数的增大而增大,它的峰值一般出现在方柱下游涡相互作用比较强的2个区域内。
大涡模拟
4.6.3大涡模拟LSE大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
科学网大涡模拟
科学网大涡模拟大涡模拟（LES）基本思想是：紊流的流动是由许多大小不同尺度的旋涡组成，大尺度的涡对平均流动影响较大，各种变量的紊流扩散、热量、质量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度的涡来实现的，而小尺度的涡主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
因而大涡模拟是把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分解成大尺度涡和小尺度涡两部分，大尺度涡通过N-S方程直接求解，小尺度涡通过亚网格尺度模型，建立与大尺度涡的关系对其进行模拟。
数值实验证明雷诺时均方法在模拟复杂流动现象如涡脱落、浮力影响、流线弯曲、旋转和压缩运动时会遇到难以克服的困难，对台阶后回流长度的预测总是偏大等，而LES在复杂流动的模拟中可以得到很多雷诺时均方法无法获得的紊流运动的细微结构和流动图像。
与雷诺平均模型相比，大涡数值模拟的亚格子模型具有较大的普适性。
湍流大涡数值模拟方法中需要封闭的量是亚格子应力，它和大尺度脉动的相关微弱。
亚格子应力是不可解小尺度脉动和可解尺度之间的动量交换，它和强烈依赖于流动边界的大尺度脉动相关性很小，因此合理的亚格子模型将有较大的普适性。
湍流大涡数值模拟可以获得流动的动态特性，而雷诺平均模型只能提供定常的气动力特性。
湍流大涡数值模拟的解包含大于过滤尺度的所有脉动，由此可以获得速度谱以及气动力谱等,这些动态气动力特性对于近代航天器设计是十分重要的。
说一下对壁面的模拟，如果选的网格尺度较小，可以模拟出壁面涡的生成，目前国内对LES研究较多的是清华和南航，我试了我们这儿仅两个cpu的服务器就能算200万的网格。
这儿向大家推荐一篇文章，可能有人已经看过，我相信不管大家做哪个方向，只要是做湍流，或多或少都有收获，张兆顺在第六届流体力学大会上做的报告－－走近湍流。
FLUENT大涡模拟的相关知识用N-S方程描述大涡，用亚格子尺度模型描述小涡耗散和对大涡的反馈，通过在N-S方程中加入附加应力（亚格子应力）表示；大涡模拟的过程：先把小尺度脉动用滤波的方式过滤，得到大尺度运动的控制方程（滤波后的），再向方程中引入亚格子尺度附加应力项。
湍流大涡模拟的格子Boltzmann动力系统亚网格模型及其并行计算
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小尺度方 程必须在 于各类复杂湍流．
１ 格子 Ｂｌ ａ 方法及其并行 ｏｚ ｎ ｔ ｎ ｍ 计算
１１ 格子 Ｂｌ ａｎ ． ｏ ｍｎ 方法的基本思想Ｉ ｔ ｚ ｌ ｌ 格子 Ｂｌ ｎ ａ 方法不从 ｏｚ ｎ ｔ ｍ 宏观的 偏微分方程人手， 从微观出发， 而 把流体看作是大量质
点构成的． 这些质点之间的作用十分简单 ， 从而构造 出简单 的动力学模型 ， 而且 由此导出的 宏观统计物理量满足宏观 的偏微分方程． 格子 Ｂｌｍｎ 基本方程为 ｏｚａｎ ｔ
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晖等 ： 湍流大涡模拟的格子 Ｂｌｍ ｎ ｏｔ ａｎ动力系统 亚网格模 型 ｚ
・１ ３ ・ ９
常用的三维格子Ｂｌｍ ｎ方法采用 １点速度立方模型， ｏｚａ ｔ ｎ ５ 它是多速度模型 每个空间网 ． 格点 与 直线连接的六个点和空间邻近的八 个网格点 共组成十四 个方向矢量， 另有一 个对应于原 点的零速度矢量， 共十五个方向 移动 ． 粒子有两 种类型， 沿着 即 轴线的速度 ｝， 二１ 斜 去｝ 和沿 对角方向的速度 ｝ ｝ ｆ， 咨 ＝ 可以推出三 维十五 点模式的 相应公式：
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基于三种亚格子模型的空腔振荡流动计算
基于三种亚格子模型的空腔振荡流动计算白海涛;赖焕新【摘要】使用三种亚格子应力模型,对长深比(L/D)为5的三维矩形开式空腔的可压缩流体进行大涡模拟计算.研究得到的空腔自激振荡频率与Rossiter公式计算结果和实验结果吻合良好,结果显示振荡能量主要集中在较低频率区域,压力幅值主要出现在前三阶模态.Dynamic Smagorinsky-Lilly (DSM)模型在空腔前后壁面附近区域的脉动强度分布比Smagorinsky-Lily(SM)模型更为接近实验值,Wall Adapting Local Eddy Viscosity(WALE)模型的脉动强度分布与实验值最为接近.由空腔底部监测点声压级分布及声压频谱图可以看出:WALE模型性能最佳,DSM模型结果也与实验结果相符合,SM模型的预测性能略差.【期刊名称】《华东理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(042)001【总页数】7页(P125-131)【关键词】开式空腔;自激振荡;大涡模拟;亚格子应力模型;气动噪声【作者】白海涛;赖焕新【作者单位】华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海200237;华东理工大学承压系统与安全教育部重点实验室,上海200237【正文语种】中文【中图分类】O353.4流体流过物体表面的空腔或缺口时，由于腔外剪切流与腔内流动的相互作用，会出现自激振荡现象，同时出现剧烈的压力、速度脉动，并辐射产生强烈的噪声，该物理现象称为空腔自激振荡。
空腔自激振荡现象广泛存在于飞行器的起落架舱、武器舱及燃烧室等部位，是典型的声-涡干涉、非定常流和流体动力不稳定问题。
从20世纪50年代开始，人们对空腔自激振荡流动特性做了大量研究。
关于开式空腔自激振荡物理机制，虽然有多种解释，但最被人们接受的是Rossiter［1］提出的空腔流声共振反馈模型并给出了预估振荡频率的半经验公式，该公式在一定精度范围内能够较为准确地预测空腔流激振荡的峰值频率，成为评价数值模拟结果的重要标准。
大涡模拟概述
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四、亚网格模型
Smargorinsky模型的优点是，概念简单、易于实施 且计算方便 ，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用N-S方程的数值计算方 法和程序；主要缺陷是耗散过大，属于唯象论模型。尤其是壁面处， 该影响尤为明显，可以利用近壁阻尼系数对Smargorinsky 系数Cs做 修正：
2 1/ 2
C s C s ( x, y, t)
1
尺度相似模型（SSM）
ij ( u i u j u i u j ) C s (2 S ij S ij ) 2
2
18ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、亚网格模型
Smargorinsky模型是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平 均模式的涡粘模型， 以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有 混合长度型涡粘系数 。
高斯过滤器在物理空间 和谱空间都有很好的性 能，可以任意次微分。 高斯滤波器性能最好， 但计算很麻烦，目前用 得最多得还是盒式滤波 器，因为它们简单方便， 易于实现。
Gaussian
（a）物理空间图形；
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四、亚网格模型
ui t x j (u iu j ) 1 p
xi
ui t
x j
(u iu j )
1 p
xi
x j x j
(
ui
)
x j
(uiu j uiu j )
物理意义：亚网格 应力是可解尺度脉 动和过滤掉的小尺 度脉动（不可解尺 度脉动）间的动量 输运。
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可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量 u 和 p ，还出 现了新的未知量亚网格应力 u u u u ，这样，方程组就不能封闭， 需要构造模型使过滤后的N-S方程封闭。所构造的模型就是下面将要 介绍的亚网格模型。
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众所周知，求解紊流问题的困难主要来自于两方面，一是紊流的非线性特征难以数值模拟，二是紊流脉动频率谱域极宽，数值模拟技术难以模拟出连续变化的各级紊流运动。
由于工程应用中人们对紊流运动的时间平均效应较为关心，所以目前常用的紊流模型，大都以雷诺时间平均为基础而获得的。
雷诺时均的过程抹平了紊流运动的若干微小细节，模型模化过程带有很多人为因素。
因此，封闭雷诺时均方程的各类紊流模型对复杂精细的紊流结构例如绕流体的流动分离、卡门涡街等流动现象的模拟能力还很有限。
随着计算机的计算速度和计算容量的大幅度提高，已有一些研究机构对Navier-stokes方程不作任何形式的模化和简化，利用极为细密的网格直接数值求解N-S 方程，这就是直接数值模拟(Directly Numerical Simulation，简称DNS)。
但目前普通的研究者尚无法实现DNS ，而介于DNS 和雷诺时均方法之间的大涡模拟(Large Eddy Simulation，简称LES)方法，由于其较雷诺时均理论更为精细且在常规的计算机上即可实现，因而已在计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称CFD)界逐渐兴起并发展成为最有发展潜力的紊流数值求解方法[1-6]。
目前对温度振荡的研究多采用大涡模拟（LES）和直接模拟（DNS）方法，直接数值模拟（DNS）方法就是直接用瞬时的纳维斯托克斯方程对湍流进行数值计算。
直接数值模拟的最大好处是无需任何简化或近似湍流流动，理论上可以得到较准确的计算结果。
但是实验测试表明，直接数值模拟对计算机的要求非常高，目前的硬件条件无法满足大区域的计算，只能应用于小区域简单湍流计算，尚未用于大规模的工程计算，而LES方法相对来讲已得到成熟的发展。
因此，本文选取LES方法及Smagoringsky-Lilly亚格子尺度模型来模拟温度振荡现象。
大涡模拟是介于直接数值模拟（DNS）与Reyno1ds平均法（RANS）之间的一种湍流数值模拟方法。
在数值模拟湍流运动时，只计算比网格尺寸大的漩涡，通过纳维斯托克斯方程直接算出来，小尺度涡则可以用一个模型来表现出来，仅起到耗散作用，它们几乎是各项同性的。
因此LES方法旨在用非稳态的N-S方程模拟大尺度涡，但不直接计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似模型来考虑，这种影响可以用一个湍流粘性系数来描述。
大涡数值模拟的基本思想是直接计算大尺度脉动，用近似模型计算小尺度脉动，实现大涡数值模拟最重要的就是将直接大尺度脉动和小尺度脉动分离。
在LES 方法中，首先建立一个滤波函数，将流体的瞬态变量分为两个部分，即大尺度的平均分量和小尺度分量，将纳维斯托克斯方程作过滤，得到如下的方程：
21i j ij i i j i j j j
u u u u p t x x x x x τνρ∂∂∂∂∂+=-+-∂∂∂∂∂∂ （1）
0i i
u x ∂=∂ （2） 其中，ij i j i j u u u u τ=-，ij τ称为亚格子应力（SGS ），代表小尺度涡对求解运动方程的影响，是过滤掉的小尺度脉动和可解尺度湍流间的动量输运。
由于无法同时求出i u 和i j u u ，必须构造亚格子应力的封闭模式。
比较常用的模式是采用涡粘性概念假设，即
1
23ij i j i j t ij kk ij u u u u S τντδ=-=- （3）
式中，亚格子涡粘系数21/2()()t s ij ij C S S ν=∆，∆是过滤尺度，s C ∆相当于混合
长度。
s C 称为Smagorinsky 常数，这种简单的亚格子应力模型称为Smagorinsky 模式。