湍流大涡数值模拟
LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因
LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。
直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。
传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 直接数值模拟(DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
大气湍流模拟与方法研究
大气湍流模拟与方法研究大气湍流是指在自然界中，由于空气分子的热运动和流体不均匀性造成的气流乱流现象。
它对于气象学、环境科学等领域具有重要意义。
为了更好地理解和预测大气湍流，科研人员们进行了大量的模拟与方法研究。
本文将介绍大气湍流模拟的方法和相关研究进展。
一、大气湍流模拟方法1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是指通过求解流体动力学方程，对湍流进行精确的数值模拟。
这种方法能够提供精确的湍流数据，但由于计算量巨大，目前只适用于小尺度的湍流问题。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是指模拟并求解大尺度涡旋，而忽略小尺度湍流的准确表示。
它通过将湍流分解成大涡和小涡来减少计算量，更适用于中等和大尺度的湍流研究。
3. 湍流统计模拟（TST）湍流统计模拟是一种基于概率和统计的模拟方法，通过对湍流的统计特性进行建模，推导出湍流的各种物理参量。
虽然它无法提供湍流的详细结构信息，但能够在计算成本较低的情况下估计湍流的平均性质。
二、大气湍流模拟方法的应用1. 大气环流模拟大气环流是指大尺度的大气运动模式，是全球气候变化和天气预报的重要基础。
通过模拟大气环流中的湍流现象，可以更准确地预测天气变化和气候变化趋势。
2. 污染物扩散模拟污染物扩散是大气科学中的重要研究内容。
将湍流模拟方法应用于污染物扩散模拟中，可以帮助科研人员分析城市污染物的来源、传输路径和浓度分布，为环境保护和污染治理提供科学依据。
3. 风能资源评估利用风能发电是一种清洁、可再生的能源利用方式。
通过模拟大气湍流，可以评估风能资源的分布和利用潜力，为风电场选址和设计提供技术支持。
三、大气湍流模拟方法的挑战与展望1. 精度提升当前的大气湍流模拟方法仍然存在精度不高的问题，特别是对于小尺度湍流的模拟。
因此，需要进一步改进模拟算法和数值计算技术，提高模拟结果的准确性。
2. 计算成本降低目前的大气湍流模拟方法需要耗费大量的计算资源和时间。
在提高精度的前提下，需要寻求更高效的计算方法，降低计算成本。
湍流的数值模拟方法进展
3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段。
利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动， 将N-S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
3.1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。
流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。
大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，，使大漩涡的各向异性更加明显。
然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些。
综上所述，大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度。
大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。
而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟，要先过滤掉小尺度的脉动，然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。
3.2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波。
滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长，下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数。
不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
设将变量i u 分解为方程(11)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ，即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:（11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足 3.3 控制方程将过滤函数作用与N-S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组：由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ，所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
大涡模拟概述
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
动态Smagorinsky模型 尺度相似模型 7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
u t u y
Du Dt F bx P x u
2
v
1 P
1
2
2
G(x x )
0
非均匀盒式 （其他情况）
12
其中， 是过滤尺度
三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
Top-hat （a）物理空间图形；
13
三、过滤函数
ˆ f
F-level
f
小尺度
f
滤波尺度为 ，G-level滤波
k
滤波尺度为
FG-level滤波：
Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关 系式
ij u i u j u i u j
ˆij u i u j u i u j
^
^
ˆ ˆ T ij u i u j u i u
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数
亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
~ f ( x ) f ( x ) f ( x )
崔桂香-2013—湍流大涡模拟及应用
研究湍流？
y
2h
<U>
x
z
x: 流向 y: 垂向 z: 展向 :常数
旋转通道湍流与换热
Ro
2 h Re
U
h
U
2009年9月9日( 24 )
利用和控制湍流
湍流换热？ 湍流数值模拟
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流(4)
3、湍流的研究方法—— 统计理论
统计方法给出规则特性
经典的雷诺平均—长时间平均，时间平稳过程 ui Tl imT10Tuidt
标量湍流：湍流场中的温度、密度等标量脉动
被动标量，例如：羽流扩散
主动标量，例如：可压缩流动中的温度脉动和密度脉动； 重力场中有密度梯度的标量输运
以下内容适用范围： （1） Boussinesq 近似条件下的标量湍流，
即，连续方程为 速度场的散度等于零； （2）空间均匀条件下讨论标量湍流的性质。
( 13 )
力学进展—湍流大涡模拟及应用
湍流大涡模拟
及城市大气环境中的应用
® (1)
航院力学系2013年9月7日 崔桂香
力学进展—湍流大涡模拟及应用
提纲
一、走进湍流 （湍流 ？标量湍流？研究方法？） 二、湍流及其标量的大涡模拟 三、大涡模拟应用—城市大气环境 四、大涡模拟进展与展望 五、 思考与创新 六、参考文献
® (2)
力学进展—湍流大涡模拟及应用
一、走进湍流（1）— 认识湍流
(1) 流动 T-L
(2) 边界层T-L
什么是湍流？
流动现象
(3) 垂板 L-T
（4)网格 T
自然界和工程中普遍存在
2009年9月9日( 3 )
工程流体力学中的湍流模型比较与分析
工程流体力学中的湍流模型比较与分析引言：湍流是流体力学中一种复杂的流动现象，它广泛存在于自然界和工程应用中。
研究和模拟湍流流动是工程流体力学中的一个重要课题。
湍流模型是用来描述湍流流动的数学模型，对于工程实践中的湍流模拟有着重要的影响。
本文将比较和分析几种常用的湍流模型，包括雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
1. 雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型雷诺平均Navier-Stokes方程是湍流模拟中最常用的模型之一。
它基于雷诺平均的假设，将流动场分解为平均流动和湍流脉动两部分。
RANS模型通过求解平均流动方程和湍流脉动方程来描述流场的平均状态和湍流效应。
经典的RANS模型包括k-ε模型和k-ω模型，它们通过引入湍流能量和正应力来描述湍流的传输和衰减。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于RANS模型和DNS模型之间的模型。
在LES模拟中，较大的湍流涡旋被直接模拟，而较小的涡旋则通过子网格模型（subgrid model）来描述。
LES模型可以较好地模拟湍流的空间变化特性，对于流动中的尺度较大的湍流结构有着较好的描述能力。
然而，由于需要模拟较小的湍流结构，LES模拟通常需要更高的计算资源和更复杂的数值算法。
3. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种最为精确的湍流模拟方法，它通过直接求解包含所有空间和时间尺度的Navier-Stokes方程来模拟湍流流动。
DNS模拟可以精确地捕捉湍流流动中的所有涡旋和尺度结构，提供最为详细的湍流统计信息。
然而，由于湍流流动具有广泛的空间和时间尺度，DNS模拟通常需要巨大的计算资源和较长的计算时间。
4. 模型比较与选择在实际工程应用中，选择合适的湍流模型需要综合考虑计算资源、计算效率和模拟精度。
如果在工程实践中仅关注流场的整体特征和平均效应，RANS模型是一种简便且有效的选择，尤其是k-ε模型和k-ω模型在工程应用中得到了广泛的应用。
大涡模拟的原理
大涡模拟的原理
大涡模拟（LES）是一种计算流体力学（CFD）方法，用于模拟流动中的大尺度涡旋行为。
相比于传统的雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构。
LES将流动场分解
为大尺度涡旋和小尺度涡旋，大尺度涡旋被直接模拟，而小尺度涡旋则被认为是一种随机噪声，并通过子网格模型（SGS）计算。
LES方法的基本原理是通过在时间和空间上对流场进行分解，将大尺度的湍流结构通过直接数值模拟（DNS）进行计算，而小尺度的
结构则通过SGS模型计算。
LES方法在时间上的分解通常采用滤波器方法，通过对流场进行滤波来分离大尺度结构和小尺度结构。
在空间上的分解通常采用泰勒级数展开，将流场分解为平均流量和流量扰动。
LES方法的优点是可以提供更准确的流场预测，适用于需要对湍流结构进行精细分析的复杂流动问题。
同时，LES方法也存在一些挑战，如计算成本高和需要更高的计算资源等问题。
因此，LES方法通常适用于高性能计算领域和需要进行高精度模拟的工程和科学研究
领域。
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谱空间的盒式过滤器变换到物理空间时并不是盒式过滤器， 而在 l / k 的盒子以外，过滤函数仍有微小的震荡。
一、脉动的过滤
脉动速度的分解
经过过滤后，湍流速度可 以分解为低通脉动 ui ，和剩 余脉动 ui 之和。
低通脉动将由大涡数值模拟 方法解出，因此称为可解尺度脉 动；剩余脉动称为不可解尺度脉 动或亚格子尺度脉动。
需要注意一般情况下，—般情况下，物理空间的过滤运算不存 在平均和求导的可交换性。
二、大涡模拟的控制方程 和亚格子应力
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
大涡模拟的控制方程
将N-S方程作过滤，得到如下的方程：
令 则N-S方程化为
，称
为亚格子应力
右端亚格子应力项不封闭，要实现大涡数值模拟，必须构造亚格子应力 的封闭模式。
动力模式需要进行统计平均。理论上，应当进行系综平均；但是非常花 费计算时间，很不现实。对于一般复杂湍流，没有统计均匀的方向，难以采 用动力模式。Meneveau等(1996，2000)提出沿质点轨迹平均的动态确定模式 系数的方法，增加计算量不多，是一种较好方法。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——谱空间涡粘模式
其基础是均匀湍流场中的脉动动量输运公式。
将以上公式在谱空间作过滤，可以获得谱空间的大涡模拟方程。
谱涡粘模式有较好的理论基础，但谱涡粘模型只能用于均匀湍流。如 果可以将涡粘模式的构造方法推广到物理空间，那么模型将有较好的物理 基础和应用性。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
假定：各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡 该模式相当于混合长度形式的涡粘模式。
式中Δ是过滤尺度， t CS Sij Sij
2
1/ 2
为亚格子涡粘系数
CS
为Smagorinsky常数
涡粘型亚格子模式是耗散型的，在各向同性滤波的情况下，它满足 模式方程的约束条件。Smagorinsky模式和粘性流体运动的计算程序有很 好的适应性，它是最早应用于大气和工程中大涡数值模拟的亚格子应力 模式。 该模式的主要缺点是耗散过大，尤其在近壁区和层流到湍流的过渡 阶段，需要进行修正。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型
Smargorinsky涡粘模式
尺度相似模式和混合模式 动力模式 谱空间涡粘模式 结构函数模式 理性亚格子模式(CZZS模式）
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——Smargorinsky涡粘模式(1963)
四、复杂流动的大涡数值模拟算例
算例2 绕圆柱流动
条件 流动雷诺数
Reb 3900
几何外型和网格
O型网格,圆柱体径向的计算域长度 等于60倍的圆柱直径，(Kravchenko 和Moin，2000) 方法 一般有限体积法，对流项常用迎风 格式，2阶守恒划中心差分格式或 H—Spline迦辽金方法
后验比较结果——湍流混合层
后验法是检验亚格子模型适用性的最有说服力的依据
考察变量 总动能 Smagorinsky 尺度相似 基于Smagorinsky模 模型 模型 型的动力模式 差 好 一般 基于混合模型 的动力模式 很好
总亚格子耗散
差
好
很
好
好
逆传
差
一般
差
一般
应力分量
差
好
差
好
一维能谱
差
差
好
很好
展向涡量
理性亚格子涡粘模式的算例结果(Cui等，2004)
从平均速度分布，可看出理性亚格子模型的预测结果优于 Smargorinsky模型和动力模型。 对于雷诺应力分布，Smargorinsky模型的预测偏离DNS结 果很多；理性模型在近壁区优于动力模式，而中心区动力模式 较理性模型更接近DNS结果。在近壁区新模型的亚格子雷诺应 力分布符合湍流的近壁渐近特性。
混合模式
这种模式既有和实际亚格子应力的良好相关性，又有足够的湍动能 耗散。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——动力模式
动力模式其本身并不提出新的模式，它需要有一个基准模 式，然后用动态的方法确定基准模式中的系数。
动力模式方法需要对湍流场进行多次过滤 采用Germano(1991)假定： 该式的物理意义是二次过滤后的亚格子应力 格上的亚格子应力差。 等于粗、细网
若 k 为湍流脉动波数，物理 空间的湍流脉动在谱空间的投影 为 fˆ k ，则谱空间过滤后的脉动 可表示为：
ˆ k G k f ˆ k f l
Gl k
为各向同性低通滤波
Gl k kc k
一维低通滤波器
其中 是截断函数， kc 是截断波数。
三、亚格子模型的检验
后验比较结果——槽道湍流
理性亚格子涡扩散模式的算例结果
平均涡量分布（Re=700）
标量脉动强度分布
平均标量流向通量分布（Re=7000）
理性亚格子模式的预测结果都优干Smargorinsky模式和动力 模式的结果。
四、复杂流动的大涡数值 模拟算例
四、复杂流动的大涡数值模拟算例
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——结构函数模式
在局部各向同性湍流中，结构函数和湍流脉动的能谱间有 确定的关系，以此为桥梁，将谱空间涡粘模式变换到物理空间， 从而构成结构函数表示的亚格子模型。
2阶结构函数
对应结构函数涡粘系数
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——理性亚格子模式(CZZS模式，2004)
在可解尺度湍流是局部各向同性和局部均匀的条件下，可 以导出可解尺度湍流的Kohnogorov方程，进而导出亚格子涡粘 的公式，称它为理性亚格子模型。
理性亚格子模式
理性亚格子模式的显著特点是没有模式常数。其计算量和一般涡粘模 式相当，比动力模式少得多。有人证明，理性亚格子模式可以推广到剪切 湍流，数值实验结Байду номын сангаас证明，在槽道湍流中理性亚格子模型的预测结果优于 Smagorinsky模式和动力模式。
一、脉动的过滤
常用的均匀过滤器
谱空间低通滤波 物理空间的盒式滤波器 高斯过滤器
对于复杂流动不可能采用谱空间低通滤波，物理空间 的低通过滤可以用积分方法实现。
在尺度 l 上进行的滤波函数记 作 Gl x ，则任意湍流脉动 f x 的过滤为
物理空间的滤波器必须满足正 则条件
尺度相似模型的亚格子湍动能耗散率则远小于实际的亚格子
耗散。
混合模型既有良好的亚格子动量输运(来自尺度相似模型部
分)，又有足够的湍动能耗散(来白Smagorinsky模型)。因此往往 能够获得较好的结果。
新的理性亚格子模式具有正确的湍动能输运性质，因此其先
验结果很好。
三、亚格子模型的检验
均匀各项同性湍流场中亚格子应力分布（某时刻）
(a) 直接数值模拟的过滤结果
(b)Smagorinsky模式
三、亚格子模型的检验
先验法比较结果——直槽湍流 先验法
Smagorinsky模式先验检验结果的相关系数很低，这表明
Smagorinsky模型的动量输运(是张量)和真实情况相差很大，但 是其耗散和实际相差不大。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
亚格子应力模型——尺度相似模式和混合模式（1980）
假定：从大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运主要由可解 尺度脉动中的最小尺度脉动来产生，且过滤后可解尺度脉动的 最小尺度脉动速度和过滤掉的小尺度脉动速度相似。
尺度相似模式
CS
为模式常数
直接数值模拟数据进行过滤检验，可以证实式该模式结果的统计相关性 很好。但是，实际算例发现该模式的湍动能耗散太小，往往导致计算发散。 于是在实用上常采用一种混合模式，即将尺度相似模式和Smagorinsky模式叠 加：
差
差
好
很好
最大涡量
差
差
好
好
动量厚度
差
好
差
好
Vreman等(1997)一个比较完整的亚格子模型的考核结果， 考核的标准是同一算例的DNS结果
三、亚格子模型的检验
后验比较结果——槽道湍流
理性亚格子涡粘模式的算例结果(Cui等，2004)
平均速度分布
雷诺应力分布
湍流强度分布
三、亚格子模型的检验
后验比较结果——槽道湍流
和亚格子动量输运的涡粘模型相对应，认为标量亚格子输 运和亚格子动量输运的机制相同。
式中 i 称为湍涡扩散系数。 当亚格子动量输运采用涡粘模式，如Smagorinsky模式、谱 涡粘模式或结构函数涡粘模式时，亚格子标量输运可采用湍涡 扩散模式。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型——尺度相似型模式
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型
过滤后的标量输运的大涡数值模拟方程
亚格子标量输运
亚格子标量输运，是大涡数值模拟需要封闭的量。
亚格子标量运模划也可以分成三类：涡扩散型、尺度 相似型 和 理性模型。
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
常用的亚格子模型
标量湍流输运的亚格子模型——涡扩散型
湍流大涡数值模拟
内容： 一、脉动的过滤
二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力
三、亚格子模型的检验 四、复杂流动的大涡数值模拟算例 五、关于大涡模拟的几个问题
一、脉动的过滤
一、脉动的过滤
湍流速度场
一、脉动的过滤