大涡模拟简单介绍
大涡模拟滤波尺度的研究
大涡模拟滤波尺度的研究大涡模拟（LES）是一种适用于流体动力学研究的数值模拟方法，可用于解决湍流问题。
LES不同于直接数值模拟（DNS）方法，它通过滤波操作将涡结构分为两个尺度：大涡（LES尺度）和小涡（亚格子尺度），其中大涡直接计算，而小涡通过亚格子模型来近似。
滤波是LES方法的核心。
它通过滤波函数将原始涡场进行滤波操作，即对涡场进行平滑处理。
滤波函数可以是空间滤波函数，时间滤波函数或空间-时间滤波函数。
根据滤波操作的尺度，可以得到不同尺度的涡，即大涡和小涡。
大涡模拟所关注的是大尺度的涡旋结构，对于小尺度的流动结构则通过亚格子模型进行近似。
LES的最终目标是在减小计算规模的同时，尽量对湍流流动的特征进行准确模拟。
研究大涡模拟滤波尺度的关注点之一是滤波尺度选择的问题。
滤波尺度的选择直接影响到模拟结果的准确性和计算效率。
如果选取的滤波尺度过大，可能会导致模拟结果丧失一些细节信息，影响模拟的准确性；而如果选取的滤波尺度过小，会增加计算的复杂性，降低计算效率。
因此，研究者通过实验和理论分析，不断寻找最佳的滤波尺度选择方法。
如何选择滤波尺度也与研究对象的涡旋结构有关。
例如，在对大气湍流进行模拟时，由于大气湍流的涡旋结构具有多个尺度的特征，因此在选择滤波尺度时需要考虑大气湍流中不同尺度涡旋的相互作用，以及不同尺度涡旋对模拟结果的影响。
此外，研究大涡模拟滤波尺度还可以通过数值实验和模拟对比来进行。
通过对比不同滤波尺度下的模拟结果，可以评估不同滤波尺度对模拟结果的影响，进一步确定最佳的滤波尺度选择方法。
总之，大涡模拟滤波尺度的研究对LES方法的应用和发展具有重要意义。
通过选择适当的滤波尺度，可以提高LES方法的计算效率，准确模拟湍流流动的特征，并为相关领域的科学研究提供理论和实验基础。
大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究
大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究大涡模拟（LES）是一种计算流体力学方法，适用于模拟湍流流动。
相比传统的雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型，LES能够更准确地捕捉湍流流动的细节特征。
在大跨度屋盖的大涡模拟研究中，首先需要建立一个准确的数值模型。
该模型应包括屋盖的几何形状、风场和边界条件等。
可以利用计算机辅助设计软件绘制出屋盖的三维模型，并通过实地测量和气象资料获取准确的风场数据。
接下来，需要选择合适的数值计算方法和求解器。
LES方法需要较高的计算资源，因此通常采用并行计算的方式，利用多个计算节点进行计算。
常用的求解器包括有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）等。
在模拟计算过程中，还需要考虑边界条件的设定。
针对大跨度屋盖的大涡模拟研究，通常将地面设置为壁面边界条件，而屋盖的上表面则设置为自由边界条件，以模拟自由流动的风场作用。
模拟计算完成后，可以获得风场的详细分布情况。
通过分析模拟结果，可以得到屋盖表面的风压分布和风荷载的大小。
这些数据可以用于制定屋盖结构的设计规范和风荷载标准，确保大跨度屋盖的安全性和稳定性。
需要指出的是，大涡模拟研究是一项复杂的工作，需要有一定的计算机和流体力学知识。
此外，由于计算资源的限制，通常只能对较小的区域进行模拟计算。
因此，在实际工程中，往往需要结合实地观测和风洞实验等方法，综合考虑风荷载的影响。
总之，大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究是确保建筑结构安全性的重要手段。
通过准确预测和分析风场的分布，可以为大跨度屋盖的设计和施工提供科学依据，保证屋盖结构的稳定性和可靠性。
大涡模拟
4.6.3大涡模拟LSE大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
大涡模拟代数方程
大涡模拟代数方程大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）是计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）中的一种模拟方法，用于模拟流场中的湍流现象，特别是高雷诺数的湍流现象。
它采用过滤技术将原方程中的小尺度湍流部分去除，并仅保留大尺度湍流部分的方程进行求解。
这种方法使得计算量大大减少，同时提高了可信度。
LES的代数方程包括连续性方程、Navier-Stokes方程以及一个子网格模型方程。
其中连续性方程描述了质量守恒，Navier-Stokes方程描述了动量守恒。
子网格模型方程则是为了模拟湍流的小尺度涡旋的影响而设置的，用于模拟被过滤去的小尺度湍流的影响。
下面逐一介绍这三个方程：连续性方程：连续性方程描述了质量守恒。
它可以表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0其中ρ是流体密度，t是时间，u是速度矢量。
该方程表示了瞬时的质量守恒，即时间dt内的质量增量等于该时间内出入物质的质量量，流体体积不变。
Navier-Stokes方程：Navier-Stokes方程描述了动量守恒。
它可以表示为：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + ∇·(μ∇u) + f其中p是压力，μ是流体的黏度，f是外部作用力。
这个方程描述了流体的加速度和流体内部的粘性摩擦力之间的关系。
它是描述流体力学问题的重要方程，但是也存在一定的限制，例如当雷诺数高时，湍流的尺度会变得非常小，这些细节无法被 Navier-Stokes方程所描述。
子网格模型方程：子网格模型方程是为了模拟湍流的小尺度涡旋的影响而设置的。
它通常采用基于平均域矢量（Mean Field-Based）或基于过滤后湍流量的方法（Subgrid-Scale-Based）来计算。
其中一种常用的子网格模型是Smagorinsky模型，它假定小尺度湍流的作用类似于分子扩散过程（即分子间的相互作用），并且使用网格尺度来表示小尺度湍流的作用：τ_ij = -2μt(S_ij-1/3δ_ijS^kk)其中τ_ij是湍流应力张量，S_ij是缩放后的速度梯度。
大涡模拟概述
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
动态Smagorinsky模型 尺度相似模型 7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
u t u y
Du Dt F bx P x u
2
v
1 P
1
2
2
G(x x )
0
非均匀盒式 （其他情况）
12
其中， 是过滤尺度
三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
Top-hat （a）物理空间图形；
13
三、过滤函数
ˆ f
F-level
f
小尺度
f
滤波尺度为 ，G-level滤波
k
滤波尺度为
FG-level滤波：
Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关 系式
ij u i u j u i u j
ˆij u i u j u i u j
^
^
ˆ ˆ T ij u i u j u i u
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数
亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
~ f ( x ) f ( x ) f ( x )
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法一、大涡模拟基础1. 大涡模拟简介大涡模拟是一种将流场分解成小尺度湍流和大尺度湍流的方法。
在LES中，大尺度结构通过直接数值模拟来求解，而小尺度结构则通过子网格模型（sub-grid model）进行建模。
由于小尺度结构不再需要直接求解，因此可以使用更粗的网格来进行计算，从而减少计算量。
同时，LES还能够提供更加真实的湍流统计数据，如湍流强度、湍流长度等。
2. LES的优点和局限性与其他流体力学方法相比，LES有以下几个优点：（1）能够考虑湍流中的时间和空间尺度差异，提供更加真实的湍流信息；（2）计算结果对于网格的依赖性相对较小，使得计算可以在较粗的网格上进行；（3）LES能够模拟复杂流场，如湍流燃烧、多相流等。
虽然LES具有很多优点，但它也有一些局限性：（1）计算量较大，需要使用高性能计算机进行计算；（2）由于需要建立子网格模型，LES的结果可能受到模型误差的影响；（3）由于直接数值模拟只考虑了大尺度结构，因此对于小尺度结构的预测可能存在误差。
二、大涡模拟在大型客机流场研究中的应用1. 大涡模拟在飞行器气动力学研究中的应用大型客机的外形复杂，流场也非常复杂。
对于这样的流场，传统的计算流体力学方法可能无法准确地预测气动力学行为。
因此，大涡模拟成为研究大型客机流场的一种重要方法。
在大涡模拟中，通过将流场分解成大尺度结构和小尺度结构，可以更加准确地模拟大型客机流场中的湍流现象。
大涡模拟还能够提供更加真实的气动力学数据，如升阻比、气动力矩等。
这些数据对于飞机设计和优化非常重要。
2. 大涡模拟在飞行器噪声研究中的应用随着人们对噪声污染的关注度不断提高，飞机噪声研究也越来越受到关注。
大型客机飞行时产生的噪声主要来自于引擎和机翼表面的湍流。
由于湍流现象非常复杂，传统的计算流体力学方法无法准确地预测噪声的产生和传播。
因此，大涡模拟成为研究飞机噪声的一种重要方法。
通过大涡模拟，可以更加准确地模拟湍流现象，从而预测噪声的产生和传播方式。
玻尔兹曼方法的鱼类运动的大涡模拟
玻尔兹曼方法的鱼类运动的大涡模拟鱼类在水中游动时会形成涡旋，这些涡旋可被视为一种湍流现象。
湍流是流体力学中极为复杂的问题，其特点是流体在空间和时间上都存在大范围的速度涨落。
为了更好地研究和理解湍流现象，科学家们发展了许多湍流模拟方法，其中大涡模拟就是其中一种较为常用的方法。
大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）是一种采用过滤方法将湍流流场分解为大尺度涡旋和小尺度涡旋的模拟方法。
在大涡模拟中，利用玻尔兹曼方程对流体流动进行离散化处理，将流体分成许多微小的体元，对每个体元进行速度、密度的离散化处理，通过求解碰撞和漂移过程来模拟流体流动。
这样就可以更加精细地模拟湍流流场，并且能够捕捉到涡旋的生成、演化和消失过程。
在鱼类运动的大涡模拟中，首先需要建立鱼类运动的几何模型。
可以利用三维建模软件将鱼类的形状和结构进行建模，然后将建模结果转化为计算模型，生成计算网格。
计算网格的划分应根据流动的特点进行合理的划分，充分考虑流体的流动区域和重要的物理现象。
接下来，利用玻尔兹曼方法对鱼类运动进行数值模拟。
首先需要确定流体的守恒方程和状态方程，然后通过对流体流动的速度和密度进行离散化处理，得到流体的速度和密度分布。
在求解速度和密度的过程中，需要考虑流体流动的各种因素，如粘性、压力、惯性和湍流等。
在大涡模拟中，模拟时间是一个非常重要的因素。
为了更好地模拟鱼类运动中的涡旋，需要选择合适的时间步长和求解方法。
通常情况下，模拟开始时需要设置一个合适的初始速度和密度分布，并根据模拟的实际情况进行调整。
最后，通过对模拟结果的后处理，可以进一步分析和研究鱼类运动中的涡旋。
可以计算涡旋的特征参数，如涡旋的大小、形状、强度和旋转方向等。
同时，还可以对涡旋的生成机制和演化规律进行分析和研究，从而更好地理解和掌握鱼类运动中的湍流现象。
总之，通过玻尔兹曼方法对鱼类运动的大涡模拟，可以更加精确地模拟湍流流场，并能够捕捉到涡旋的生成、演化和消失过程。
大涡模拟的原理
大涡模拟的原理
大涡模拟（LES）是一种计算流体力学（CFD）方法，用于模拟流动中的大尺度涡旋行为。
相比于传统的雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法，LES可以更准确地捕捉流动中的湍流结构。
LES将流动场分解
为大尺度涡旋和小尺度涡旋，大尺度涡旋被直接模拟，而小尺度涡旋则被认为是一种随机噪声，并通过子网格模型（SGS）计算。
LES方法的基本原理是通过在时间和空间上对流场进行分解，将大尺度的湍流结构通过直接数值模拟（DNS）进行计算，而小尺度的
结构则通过SGS模型计算。
LES方法在时间上的分解通常采用滤波器方法，通过对流场进行滤波来分离大尺度结构和小尺度结构。
在空间上的分解通常采用泰勒级数展开，将流场分解为平均流量和流量扰动。
LES方法的优点是可以提供更准确的流场预测，适用于需要对湍流结构进行精细分析的复杂流动问题。
同时，LES方法也存在一些挑战，如计算成本高和需要更高的计算资源等问题。
因此，LES方法通常适用于高性能计算领域和需要进行高精度模拟的工程和科学研究
领域。
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《粘性流体力学》小论文题目：浅谈大涡模拟学生姓名：***学生学号：*********完成时间：2010/12/16浅谈大涡模拟丁普贤（中南大学,能源科学与工程学院，湖南省长沙市，410083）摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟、大涡模拟和雷诺平均模型。
本文主要是介绍大涡模拟，大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响。
大涡模拟在计算时间和计算费用方面是优于直接数值模拟的，在信息完整性方面优于雷诺平均模型。
本文还介绍了对N-S方程过滤的过滤函数和一些广泛使用的亚格子模型，最后简单对一些大涡模拟的应用进行了阐述。
关键词：计算流体力学；湍流；大涡模拟；亚格子模型A simple study of Large Eddy SimulationDING Puxian(Central South University, School of Energy Science and Power Engineering, Changsha, Hunan,410083)Abstract：Turbulent flow is a very complex flow, and numerical simulation is the main means to study it. There are three numerical simulation methods: direct numerical simulation, large eddy simulation,Reynolds averaged Navier-Stokes method. Large eddy simulation (LES) is mainly introduced in this paper. The main idea of LES is that large eddies are resolved directly and the effect of the small eddies on the large eddies is modeled by subgrid scale model. Large eddy simulation calculation in computing time and cost is superior to direct numerical simulation, and obtain more information than Reynolds averaged Navier-Stokes method. The Navier-Stokes equations filtering filter function and some extensive use of the subgrid scale model are simply discussed in this paper. Finally, some simple applications of large eddy simulation are told.Key words：computational fluid dynamics; turbulence; large eddy simulation; subgrid scale model0 引言无论是在自然界还是在工程中，流体的流动很多都是湍流流动，例如，山中的流水，飞流直下的瀑布，飞机机翼旁边的气体流动，喷嘴的射流，炉内的气体流动等等。
湍流是一种非常复杂的流动，复杂性表现在于湍流流动的随机性、有旋性、统计性。
虽然已经可以用N-S 方程描述各种流动，但是由于方程组的强耦合性和非线性，这样对于解这些偏微分方程带来很大的困难，所以研究湍流的方法主要是实验和数值模拟。
但是由于有些实验难以实现，例如机翼附近的空气流动，故数值模型的方法得到了研究人员的青睐。
现有的湍流数值模拟方法有3种[1]：直接数值模拟，大涡数值模拟和雷诺平均模拟。
直接数值模拟不需要对湍流建立模型，采用数值计算直接求解流动的控制方程；工程中广泛应用的湍流数值模拟方法采用雷诺平均模型，这种方法将流动的质量、动量和能量输运方程进行统计平均后建立模型；大涡数值模拟的主要思想是：大尺度湍流直接利用数值求解，只对小尺度湍流脉动建立模型。
由于直接数值模拟需要较大计算机内存和时间，而雷诺平均模型得到信息不够多，但是大涡数值模拟(LES)有两者的优点，所以对于大涡模拟的研究是相当有必要的。
本文将对大涡模拟及其应用和亚格子模型进行简单的介绍。
1 大涡模拟目前计算机的计算能力仍对数值模拟紊流时所采用的网格尺度提出了严格的限制条件。
人们可以获得尺度大于网格尺度的紊流结构，但却无法模拟小于该网格尺度的紊动结构。
大涡模拟的思路是：直接数值模拟大尺度紊流运动，而利用次网格尺度模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响[2]。
大涡模拟较直接数值模拟占计算机的内存小，模拟需要的时间也短，并且能够得到较雷诺平均模型更多的信息。
所以随着计算机的发展，大涡模拟越来越收到国内外研究者的关注，并且认为大涡模拟将是最有前景的湍流模型。
使用大涡模拟的时候，要注意以下4个问题[3]:1) 用于N-S 方程进行过滤的函数。
2) 彻底经过经验封闭的模型(包括传统亚格子模型和其它封闭方法)。
3) 足够多的边界条件和初始条件。
4) 使控制方程在空间和时间上离散的合适数值方法。
不可压缩常粘性系数的紊流运动控制方程为N-S 方程[4]：(1-1)j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂•∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中：S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
根据LES 基本思想，必须采用一种平均方法以区分可求解的大尺度涡和待模化的小尺度涡，即将方程(1-1)中变量u 变成大尺度可求解变量u 。
与雷诺时间平均不同的是LES 采用空间平均方法。
设将变量i u 分解为方程(1-1)中i u 和次网格变量(模化变量)'i u ,即'+=i i i u u u ,i u 可以采用leonard 提出的算式表示为:(1-2)式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足常用的过滤函数有帽型函数(top —hat)、高斯函数等。
帽型函数因为形式简单而被广泛使用(1-3)这里∆为网格平均尺度，三维情况下，3/1321)(∆∆∆=∆，1∆，2∆，3∆分别为x 1，x 2，x 3 方向的网格尺度。
当0→∆时，LES 即转变为DNS 。
将过滤函数作用与N-S 方程的各项，得到过滤后的紊流控制方程组：(1-4) 由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ，所以将j i u u 分解成ij j i j i u u u u τ+•=，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
由此动量方程又可写成：(1-5)式中ij τ代表了小窝对大涡的影响。
上述叙述的过滤器属于非均匀过滤器，实际应用中还有均匀过滤器，例如盒式过滤器、高斯过滤器、谱空间低通过滤器等等。
为了能够对ij τ进行模化，学者们提出了亚格子模型。
x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞∞-)()()(⎰+∞∞-=1)(dx x G ⎪⎩⎪⎨⎧∆>'-∆≤'-∆='-2/02//1)(x x x x x x G j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂•∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1)(γρj ij j ij i j j i i x x S x P x u u t u ∂∂-∂∂+∂∂-=∂•∂+∂∂τγρ)2(1)(2 亚格子模型大涡模拟的基本思想就是对可解尺度湍流(或者讲大尺度湍流)直接数值求解，但对不可解尺度湍流对可解湍流的影响由亚格子模型进行模化。
亚格子模型一般有以下集中类型[5]:唯象论的亚格子涡粘和涡扩散模型及其改进模型、结构性亚格子模式、理性亚格子模式和其它亚格子模式。
目前，在大涡模拟中经常广泛采用的亚格子模型有标准的Smagorinsky 模型、动态涡粘性模型、动态混合模型、尺度相似模型、梯度模型、选择函数模型等[6]。
其中Smagorinsky 模型被广泛应用。
2.1 亚格子涡粘和涡扩散模型[1]不可压缩湍流的亚格子涡粘和涡扩散模型采用分子粘性和分子热扩散形式，即kk ij ij t ij S τδντ312+= (2-1) it i x T ∂∂=θκ (2-2) 以上公式中t ν和t κ分别称为亚格子涡粘系数和亚格子涡扩散系数；)]/()/[()2/1(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂•=是可接尺度的变形率张量。
式(2-1)第2项是为了满足不可压缩的连续方程，当ij S 收缩是(ij S =0)等式两边可以相等。
涡粘和涡扩散模型的最大优点是计算方便，只要增加一个涡粘系数和涡扩散系数的模块，就可以利用N-S 方程的数值计算方法和程序。
此外，整体上亚格子湍动能耗散或亚格子标量能量耗散总是正值，因此涡粘和涡扩散模型的计算稳定性和鲁棒性也较好。
将亚格子应力的涡粘模型公式(2-1)代入到(1-5)式中，变形得)])([()3(ij i i t i kk i i i j i x u x u x p x x u u t u ∂∂+∂∂+∂∂++∂∂-=∂∂+∂∂νντρ (2-3) 0=∂∂ix u i (2-4)2.2 Smagorinsky 模型Smagorinsky 模型是由Smagorinsky 于1963年提出来的，该模型是第一个亚格子模型。
文献[7]中是这样介绍Smagorinsky 模型的：广泛用于大涡模拟中的涡粘模型认为亚格子应力的表达式如下：(2-6)式中)]/()/[()2/1(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂•=是可接尺度的变形率张量，T ν是涡粘系数。
1963年Smagorinsky 定义了涡粘系数：(2-7)式中2/1)2(ij ij S S S =是变形率张量的大小，∆是过滤尺度，C S 无量纲参数，称为Smagorinsky 系数。
需要指出的是(2-7)式是根据各向同性湍流的能量输运推到的公式，在实际应用中会发现Smagorinsky 模型的一个致命的缺陷就是耗散过大。
故文献[8]描述的动态Smagorinsky 模型可以弥补一些Smagorinsky 模型的缺点。