大涡模拟概述
大涡模拟滤波尺度的研究
大涡模拟滤波尺度的研究大涡模拟（LES）是一种适用于流体动力学研究的数值模拟方法，可用于解决湍流问题。
LES不同于直接数值模拟（DNS）方法，它通过滤波操作将涡结构分为两个尺度：大涡（LES尺度）和小涡（亚格子尺度），其中大涡直接计算，而小涡通过亚格子模型来近似。
滤波是LES方法的核心。
它通过滤波函数将原始涡场进行滤波操作，即对涡场进行平滑处理。
滤波函数可以是空间滤波函数，时间滤波函数或空间-时间滤波函数。
根据滤波操作的尺度，可以得到不同尺度的涡，即大涡和小涡。
大涡模拟所关注的是大尺度的涡旋结构，对于小尺度的流动结构则通过亚格子模型进行近似。
LES的最终目标是在减小计算规模的同时，尽量对湍流流动的特征进行准确模拟。
研究大涡模拟滤波尺度的关注点之一是滤波尺度选择的问题。
滤波尺度的选择直接影响到模拟结果的准确性和计算效率。
如果选取的滤波尺度过大，可能会导致模拟结果丧失一些细节信息，影响模拟的准确性；而如果选取的滤波尺度过小，会增加计算的复杂性，降低计算效率。
因此，研究者通过实验和理论分析，不断寻找最佳的滤波尺度选择方法。
如何选择滤波尺度也与研究对象的涡旋结构有关。
例如，在对大气湍流进行模拟时，由于大气湍流的涡旋结构具有多个尺度的特征，因此在选择滤波尺度时需要考虑大气湍流中不同尺度涡旋的相互作用，以及不同尺度涡旋对模拟结果的影响。
此外，研究大涡模拟滤波尺度还可以通过数值实验和模拟对比来进行。
通过对比不同滤波尺度下的模拟结果，可以评估不同滤波尺度对模拟结果的影响，进一步确定最佳的滤波尺度选择方法。
总之，大涡模拟滤波尺度的研究对LES方法的应用和发展具有重要意义。
通过选择适当的滤波尺度，可以提高LES方法的计算效率，准确模拟湍流流动的特征，并为相关领域的科学研究提供理论和实验基础。
大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究
大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究大涡模拟（LES）是一种计算流体力学方法，适用于模拟湍流流动。
相比传统的雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型，LES能够更准确地捕捉湍流流动的细节特征。
在大跨度屋盖的大涡模拟研究中，首先需要建立一个准确的数值模型。
该模型应包括屋盖的几何形状、风场和边界条件等。
可以利用计算机辅助设计软件绘制出屋盖的三维模型，并通过实地测量和气象资料获取准确的风场数据。
接下来，需要选择合适的数值计算方法和求解器。
LES方法需要较高的计算资源，因此通常采用并行计算的方式，利用多个计算节点进行计算。
常用的求解器包括有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）等。
在模拟计算过程中，还需要考虑边界条件的设定。
针对大跨度屋盖的大涡模拟研究，通常将地面设置为壁面边界条件，而屋盖的上表面则设置为自由边界条件，以模拟自由流动的风场作用。
模拟计算完成后，可以获得风场的详细分布情况。
通过分析模拟结果，可以得到屋盖表面的风压分布和风荷载的大小。
这些数据可以用于制定屋盖结构的设计规范和风荷载标准，确保大跨度屋盖的安全性和稳定性。
需要指出的是，大涡模拟研究是一项复杂的工作，需要有一定的计算机和流体力学知识。
此外，由于计算资源的限制，通常只能对较小的区域进行模拟计算。
因此，在实际工程中，往往需要结合实地观测和风洞实验等方法，综合考虑风荷载的影响。
总之，大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究是确保建筑结构安全性的重要手段。
通过准确预测和分析风场的分布，可以为大跨度屋盖的设计和施工提供科学依据，保证屋盖结构的稳定性和可靠性。
大涡模拟
4.6.3大涡模拟LSE大涡模拟LES 基本思想是：湍流运动是湍流运动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，大尺度的涡旋对平均流动影响比较大，各种变量的湍流扩散、热量、质量、动量和能量的交换以及雷诺应力的产生都是通过大尺度涡旋来实现的，而小尺度涡旋主要对耗散起作用，通过耗散脉动来影响各种变量。
不同的流场形状和边界条件对大涡旋有较大影响，使它具有明显的各向不均匀性。
而小涡旋近似于各向同性，受边界条件的影响小，有较大的共性，因而建立通用的模型比较容易。
据此，把湍流中大涡旋(大尺度量)和小涡旋(小尺度量)分开处理，大涡旋通过N-S 方程直接求解，小涡旋通过亚格子尺度模型，建立与大涡旋的关系对其进行模拟，而大小涡旋是通过滤波函数来区分开的。
对于大涡旋，LES 方法得到的是其真实结构状态，而对小涡旋虽然采用了亚格子模型，但由于小涡旋具有各向同性的特点，在采用适当的亚格子模式的情况下，LES 结果的准确度很高。
大涡模拟LES 有四个一般的步骤： ①定义一个过滤操作，使速度分解u(x,t)为过滤后的成分(),u x t 和亚网格尺度成分u ’(x,t)，这里要特别指出：过滤操作和Reynolds 分解是两个不同的概念，亚网格尺度SGS 成分u ’(x,t)与Reynolds 分解后的速度脉动值是两个不同的量。
过滤后的三维的时间相关的成分()t x u ,表示大尺度的涡旋运动；②由N-S 方程推导过滤后的速度场进化方程，该方程为一个标准形式，其中包含SGS 应力张量；③封闭亚网格尺度SGS 应力张量，可采用最简单的涡黏性模型； ④数值求解模化方程，从而获得大尺度流动结构物理量。
（1）过滤操作LES 方法和一般模式理论不同之处在于对N-S 方程第一步的处理过程不一样。
一般模式理论方法是对变量取平均值，LES 方法是通过滤波操作，将变量分成大尺度量和小尺度量。
对任一流动变量(),u x t 划分为大尺度量(,)u x t 和小尺度量(),u x t '（亚格尺度）：(,)(,)(,)u x t u x t u x t '=+其中大尺度量是通过滤波获得:，过滤操作定义为：()⎰-=dr t r x u x r G t x u ),(),(, （4.78）式中积分遍及整个流动区域，(,)G r x 是空间滤波函数，它决定于小尺度运动的尺寸和结构。
大气湍流模拟与方法研究
大气湍流模拟与方法研究大气湍流是指在自然界中，由于空气分子的热运动和流体不均匀性造成的气流乱流现象。
它对于气象学、环境科学等领域具有重要意义。
为了更好地理解和预测大气湍流，科研人员们进行了大量的模拟与方法研究。
本文将介绍大气湍流模拟的方法和相关研究进展。
一、大气湍流模拟方法1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是指通过求解流体动力学方程，对湍流进行精确的数值模拟。
这种方法能够提供精确的湍流数据，但由于计算量巨大，目前只适用于小尺度的湍流问题。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是指模拟并求解大尺度涡旋，而忽略小尺度湍流的准确表示。
它通过将湍流分解成大涡和小涡来减少计算量，更适用于中等和大尺度的湍流研究。
3. 湍流统计模拟（TST）湍流统计模拟是一种基于概率和统计的模拟方法，通过对湍流的统计特性进行建模，推导出湍流的各种物理参量。
虽然它无法提供湍流的详细结构信息，但能够在计算成本较低的情况下估计湍流的平均性质。
二、大气湍流模拟方法的应用1. 大气环流模拟大气环流是指大尺度的大气运动模式，是全球气候变化和天气预报的重要基础。
通过模拟大气环流中的湍流现象，可以更准确地预测天气变化和气候变化趋势。
2. 污染物扩散模拟污染物扩散是大气科学中的重要研究内容。
将湍流模拟方法应用于污染物扩散模拟中，可以帮助科研人员分析城市污染物的来源、传输路径和浓度分布，为环境保护和污染治理提供科学依据。
3. 风能资源评估利用风能发电是一种清洁、可再生的能源利用方式。
通过模拟大气湍流，可以评估风能资源的分布和利用潜力，为风电场选址和设计提供技术支持。
三、大气湍流模拟方法的挑战与展望1. 精度提升当前的大气湍流模拟方法仍然存在精度不高的问题，特别是对于小尺度湍流的模拟。
因此，需要进一步改进模拟算法和数值计算技术，提高模拟结果的准确性。
2. 计算成本降低目前的大气湍流模拟方法需要耗费大量的计算资源和时间。
在提高精度的前提下，需要寻求更高效的计算方法，降低计算成本。
大涡模拟代数方程
大涡模拟代数方程大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）是计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）中的一种模拟方法，用于模拟流场中的湍流现象，特别是高雷诺数的湍流现象。
它采用过滤技术将原方程中的小尺度湍流部分去除，并仅保留大尺度湍流部分的方程进行求解。
这种方法使得计算量大大减少，同时提高了可信度。
LES的代数方程包括连续性方程、Navier-Stokes方程以及一个子网格模型方程。
其中连续性方程描述了质量守恒，Navier-Stokes方程描述了动量守恒。
子网格模型方程则是为了模拟湍流的小尺度涡旋的影响而设置的，用于模拟被过滤去的小尺度湍流的影响。
下面逐一介绍这三个方程：连续性方程：连续性方程描述了质量守恒。
它可以表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0其中ρ是流体密度，t是时间，u是速度矢量。
该方程表示了瞬时的质量守恒，即时间dt内的质量增量等于该时间内出入物质的质量量，流体体积不变。
Navier-Stokes方程：Navier-Stokes方程描述了动量守恒。
它可以表示为：ρ(∂u/∂t + u·∇u) = -∇p + ∇·(μ∇u) + f其中p是压力，μ是流体的黏度，f是外部作用力。
这个方程描述了流体的加速度和流体内部的粘性摩擦力之间的关系。
它是描述流体力学问题的重要方程，但是也存在一定的限制，例如当雷诺数高时，湍流的尺度会变得非常小，这些细节无法被 Navier-Stokes方程所描述。
子网格模型方程：子网格模型方程是为了模拟湍流的小尺度涡旋的影响而设置的。
它通常采用基于平均域矢量（Mean Field-Based）或基于过滤后湍流量的方法（Subgrid-Scale-Based）来计算。
其中一种常用的子网格模型是Smagorinsky模型，它假定小尺度湍流的作用类似于分子扩散过程（即分子间的相互作用），并且使用网格尺度来表示小尺度湍流的作用：τ_ij = -2μt(S_ij-1/3δ_ijS^kk)其中τ_ij是湍流应力张量，S_ij是缩放后的速度梯度。
大涡模拟概述
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
动态Smagorinsky模型 尺度相似模型 7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
u t u y
Du Dt F bx P x u
2
v
1 P
1
2
2
G(x x )
0
非均匀盒式 （其他情况）
12
其中， 是过滤尺度
三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
Top-hat （a）物理空间图形；
13
三、过滤函数
ˆ f
F-level
f
小尺度
f
滤波尺度为 ，G-level滤波
k
滤波尺度为
FG-level滤波：
Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关 系式
ij u i u j u i u j
ˆij u i u j u i u j
^
^
ˆ ˆ T ij u i u j u i u
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数
亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
~ f ( x ) f ( x ) f ( x )
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法
大型客机复杂可压缩流的大涡模拟主要研究方法一、大涡模拟基础1. 大涡模拟简介大涡模拟是一种将流场分解成小尺度湍流和大尺度湍流的方法。
在LES中，大尺度结构通过直接数值模拟来求解，而小尺度结构则通过子网格模型（sub-grid model）进行建模。
由于小尺度结构不再需要直接求解，因此可以使用更粗的网格来进行计算，从而减少计算量。
同时，LES还能够提供更加真实的湍流统计数据，如湍流强度、湍流长度等。
2. LES的优点和局限性与其他流体力学方法相比，LES有以下几个优点：（1）能够考虑湍流中的时间和空间尺度差异，提供更加真实的湍流信息；（2）计算结果对于网格的依赖性相对较小，使得计算可以在较粗的网格上进行；（3）LES能够模拟复杂流场，如湍流燃烧、多相流等。
虽然LES具有很多优点，但它也有一些局限性：（1）计算量较大，需要使用高性能计算机进行计算；（2）由于需要建立子网格模型，LES的结果可能受到模型误差的影响；（3）由于直接数值模拟只考虑了大尺度结构，因此对于小尺度结构的预测可能存在误差。
二、大涡模拟在大型客机流场研究中的应用1. 大涡模拟在飞行器气动力学研究中的应用大型客机的外形复杂，流场也非常复杂。
对于这样的流场，传统的计算流体力学方法可能无法准确地预测气动力学行为。
因此，大涡模拟成为研究大型客机流场的一种重要方法。
在大涡模拟中，通过将流场分解成大尺度结构和小尺度结构，可以更加准确地模拟大型客机流场中的湍流现象。
大涡模拟还能够提供更加真实的气动力学数据，如升阻比、气动力矩等。
这些数据对于飞机设计和优化非常重要。
2. 大涡模拟在飞行器噪声研究中的应用随着人们对噪声污染的关注度不断提高，飞机噪声研究也越来越受到关注。
大型客机飞行时产生的噪声主要来自于引擎和机翼表面的湍流。
由于湍流现象非常复杂，传统的计算流体力学方法无法准确地预测噪声的产生和传播。
因此，大涡模拟成为研究飞机噪声的一种重要方法。
通过大涡模拟，可以更加准确地模拟湍流现象，从而预测噪声的产生和传播方式。
《水平对置式撞击流反应器流场涡特性的大涡模拟》
《水平对置式撞击流反应器流场涡特性的大涡模拟》一、引言水平对置式撞击流反应器是一种重要的流体混合与反应设备，广泛应用于化工、环保和能源等领域的复杂反应体系。
由于撞击流过程中存在着强烈的湍流流动与涡旋特性，研究其流场涡特性对优化反应器设计、提高反应效率及降低能耗具有重要意义。
本文采用大涡模拟（LES）方法，对水平对置式撞击流反应器的流场涡特性进行深入研究。
二、大涡模拟方法概述大涡模拟（LES）是一种湍流数值模拟方法，其基本思想是将湍流中的大尺度涡直接进行数值求解，而小尺度涡则通过模型进行近似描述。
通过大涡模拟，可以更准确地描述湍流流动的细节，揭示其涡旋结构及动力学特性。
在水平对置式撞击流反应器的流场模拟中，大涡模拟具有较高的精度和效率。
三、水平对置式撞击流反应器模型描述水平对置式撞击流反应器由两个对称的入口管道和一个交汇区域组成。
当流体从两个入口管道进入交汇区域时，由于速度方向的变化和速度差的存在，形成强烈的撞击流。
本文建立了三维数值模型，包括管道、交汇区域及部分下游区域，以便更全面地研究撞击流的流场特性。
四、模拟过程与结果分析1. 网格划分与边界条件设置：为保证计算的准确性，对模型进行了细致的网格划分。
在撞击区域采用加密网格，以捕捉更多的细节信息。
边界条件设置为速度入口和压力出口，并考虑了壁面效应。
2. 大涡模拟计算：采用合适的湍流模型和数值方法进行大涡模拟计算。
通过求解Navier-Stokes方程和亚格子应力模型，得到流场中的速度、压力等物理量。
3. 结果分析：通过对模拟结果进行分析，发现水平对置式撞击流反应器中存在着明显的涡旋结构。
在撞击区域，由于流体速度的迅速变化和相互作用，形成了强烈的涡旋。
这些涡旋在下游区域逐渐扩散、融合，形成更大尺度的涡旋结构。
五、流场涡特性分析1. 涡量分布：通过对模拟结果中的涡量分布进行分析，发现撞击区域具有较高的涡量值。
随着流体向下游移动，涡量逐渐减小，但仍然存在一定尺度的涡旋结构。
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F-level
f
小尺度
f
滤波尺度为 ，G-level滤波
k
滤波尺度为
FG-level滤波：
Germano 恒等式： F-滤波+ G-滤波 与 FG滤波之间的关 系式
ij u i u j u i u j
ˆij u i u j u i u j
^
^
ˆ ˆ T ij u i u j u i u
2 1/ 2
C s C s ( x, y, t)
1
尺度相似模型（SSM）
ij ( u i u j u i u j ) C s (2 S ij S ij ) 2
2
18
四、亚网格模型
Smargorinsky模型是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平 均模式的涡粘模型， 以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有 混合长度型涡粘系数 。
湍流数值模拟方法简介
——大涡模拟
专业：动力机械与工程 姓名：xxxxxx 学号：xxxxxxxx
主要内容
湍流数值模拟方法简介 大涡模拟的基本思想 过滤函数
亚网格模型
2
一、湍流数值模拟方法简介
3
一、湍流数值模拟方法简介
f
~ f ( x ) f ( x ) f ( x )
Large Eddy Simulation (LES)
x
u
2
y
2
F bx
过 滤
过滤过程的 基本性质
归一性：常量过滤前后不 变 可交换性：过滤运算和微分 及加减运算的运算顺序可交 换
1 P
过滤后X方向瞬时量N-S方程：
u t
uv y
x
u
2
y
2
F bx
8
三、过滤函数
湍流脉动的过滤
过滤的基本作用：
ui ui ui
ui ui ui ui
将上式代入亚网格雷诺应力和交叉应力中，与Leonard应力相加， 得亚网格应力公式：
ij L ij C ij R ij ( u i u j u i u j )
21
21
四、亚网格模型——尺度相似模型
相似模型的优点是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺 度间的动量输运关系，这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟 结果证实。缺点是该模型抛弃了涡粘假设，它不是单纯耗散性的 ，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量，也可以由 逆传。故存在严重耗散不足；此外，由于存在逆传（相当于负涡 粘系数），数值计算稳定性很差。 综合 Smargorinsky和 SSM模型各自优点，发展了混合模型 ，即将两个模型做线 性叠加：
二. 如何封闭过滤后的N-S方程 通过对亚网格应力不同的简化就构成了 不同的亚网格模型。
动态Smagorinsky模型 尺度相似模型 7
二、大涡模拟的基本思想
不可压缩牛顿流体x 方向瞬时量N-S方程：
u t u y
Du Dt F bx P x u
2
v
1 P
f
f (x) f ( x) f '(x)
Reynolds averaged model (RAN)
4
一、湍流数值模拟方法简介
LES与RANS的区别
LES RANS
过滤脉动对象
空间上进行过滤，只滤 时间上取平均，抹去涡 去小涡脉动保留大涡脉 团在时间上的脉动值， 动，得到瞬时速度 得到平均速度 取决于网格分辨率，远 取决于所采用的湍流模 远小于RANS所能求解的 型并非网格尺寸的函数 尺度 必须包含对湍流脉动在 只需要边界上的时均信 时间空间上足够的分辨 息 率，匹配时间步长和网 格尺寸 网格越精细时间步长越 与网格密度无关，精度 小，其数值扩散越小， 低于LES 数值越精确
称为交叉应力，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚 网格应力的贡献； 称为亚网格雷诺应力，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格 应力的贡献。
17
四、亚网格模型
亚网格尺度模型
亚 网 格 T的求解 尺 度 模 型
常系数Smagorinsky模型 动态Smagorinsky模型
T C s ( S ij S ij )
高斯过滤器在物理空间 和谱空间都有很好的性 能，可以任意次微分。 高斯滤波器性能最好， 但计算很麻烦，目前用 得最多得还是盒式滤波 器，因为它们简单方便， 易于实现。
Gaussian
（a）物理空间图形；
15
四、亚网格模型
ui t x j (u iu j ) 1 p
xi
1
2
2
G(x x )
0
非均匀盒式 （其他情况）
12
其中， 是过滤尺度
三、过滤函数
• 物理空间的盒式过滤器
盒式过滤器滤波方 法很简单，缺点是 它的傅立叶变换在 某些区间里有负值， 并且由于滤波函数 在单元边界上的间 断性，难以进行微 分运算。
Top-hat （a）物理空间图形；
13
三、过滤函数
'
'
G2
| x | / 2 | x | / 2
/
2
r
x x
'
均匀过滤 器 过滤器
空间三维过滤器 微分过滤器
非均匀过滤 器
非均匀卷积型过滤器 1/ 非均匀盒式过滤器 G ( x x ) { 0 2阶精度可交换盒式过滤器 非均匀三维过滤器
• 高斯过滤器
将过滤函数取作高斯函数，称为高斯过滤器。 高斯过滤器物理空间下的数学表达式如下：
6 G (x ) 2
1/ 2
ex p (
6 x
2
2
)
在谱空间的表达式：
G ( k ) ex p ( k
2 2
)
24
14
三、过滤函数
• 高斯过滤器
1
ij 2 t S ij
亚网格涡 粘系数
1 3
ij kk
t C s ( 2 S ij S ij ) 2
2
u j 1 ui S ij ( ) 2 x j xi
Smagorinsky常数 Cs= 0.18
可解尺度的 变形率张量
实际应用表明Cs应取更小的值，以减小亚网格应力的扩散影响。
Cs M ij L ij M ij M ij
u uu L ij u i j i j M ij
23
| S 2 | S | S ] 2[ 2 | S ij 1 ij
2
23
四、亚网格模型——动态模型
采用二次滤波的方法建立亚网格应力模型 G-level F-level 滤波
1
ij ( u i u j u i u j ) C s ( 2 S ij S ij ) 2
2
该模型既有正确的亚网格动量输运，又有足够的亚网格耗散
。
22
22
四、亚网格模型——动态模型
1
t C s ( 2 S ij S ij ) 2
2
类似于尺度相似的思想，20世纪90年代发展了动态模型。动 态模型实际上是动态确定亚网格涡粘模型的系数，主要对流场做两 次过滤，一次是细过滤，过滤后再做一次粗过滤。以∆1过滤的可解 速度用上标“—”表示，以∆2过滤的可解速度用上标“~”表示， <﹒>表示在空间均匀的方向上取平均。 其基本思想是：粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相似 。根据这一原则采用Germano等式确定Smargorinsky模型中的系数 就叫做动态Smargorinsky模型
C s 0.18[1 exp( y / A )] y yu /
到壁面 最近距 离
A
26
近壁阻尼 系数
半经验常数
20
20
四、亚网格模型——尺度相似模型
为了克服唯象论亚网格涡粘和涡扩散的缺陷，使亚网格模型 能够适应复杂的湍流运动，提出了尺度相似模型。 前面曾经指出，亚网格应力实质上是可解尺度湍流和不可解 尺度湍流间的动量输运。从输运机制出发建立亚网格应力模型是正 确的途径。尺度相似模型（SSM）假定可解尺度中的最小尺度脉动 和不可解尺度脉动具有相似性， u i ' u i ' 根据这一假定，依据 Bardina尺度相似模式可以推导出亚网格应力： 根据尺度相似概念，将可解尺度脉动 ，再做一次过滤得到 ， 则： ' ' '
5
涡团尺度分辨能力
边界条件初始条件
数值精度
二、大涡模拟的基本思想
1. 大涡模拟的基本思路
6
二、大涡模拟的基本思想
1. 大涡模拟的基本思路
一. 如何实现大尺度涡和小尺度脉动的分离
大涡 模拟 的两 大问 题及 解决 方案 非均匀过滤器 过滤 函数 均匀过滤器
盒式过滤器 高斯过滤器
过滤函数
常系数Smagorinsky模型
ui ui ui
'
j
代数运算
' j
ij u i u j u i u j u i u
L ij u i u j u i u j
u ju i u iu
' '
' j
' j
C ij u i u
u ju
' i
R ij u i u
'
' j
称为里昂纳特（Leonard）应力，它由可解尺度间的相互作用产生
ij i j i j