上学期高一年级数学期中考试题
2022-2023学年山东省泰安市肥城市高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省泰安市肥城市高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{1,2}A =，{2,4}B =，则A B ⋃等于（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2 C ．{}1,2,2,4 D ．{}1,4【答案】A【分析】由并集的定义求解即可 【详解】因为集合{1,2}A =，{2,4}B =， 所以{}1,2,4A B ⋃=， 故选：A 2．函数()f x=的定义域为（ ） A ．(,)∞∞-+ B ．(,0)(0,)-∞+∞ C ．[0,)+∞ D ．(0,)+∞【答案】D【解析】求出使()f x=x 的范围即可. 【详解】由题意可得：0x >， 所以函数()f x=的定义域为(0,)+∞， 故选：D3．命题“R x ∀∈，20x +≥”的否定是（ ） A ．R x ∀∈，20x +< B ．R x ∃∈，20x +≥ C ．R x ∀∈，20x +> D ．R x ∃∈，20x +<【答案】D【分析】全称命题的否定：任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为R x ∃∈，20x +<. 故选：D4．下列两个函数是同一个函数的是（ ）A ．y x =与2y =B ．y x =与yC ．1y =与0y x = D ．1y x =-与21xy x=-【答案】B【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同即可判断正误. 【详解】解：对于A ，y x =的定义域为R ，()2y x =的定义域为[)0,∞+，A 选项错误；对于B ，y x =的定义域为R ，2y x =定义域为R ，且两个函数解析式都可写成()()00x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，B选项正确；对于C ，1y =的定义域为R ，0y x =的定义域为()(),00,∞-+∞，C 选项错误；对于D ，1y x =-的定义域为R ，21xy x=-的定义域为()(),00,∞-+∞，D 选项错误；故选：B.5．设R a ∈，则“1a =-”是“21a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分、必要性定义，判断题设条件间的推出关系，即可得答案. 【详解】由21a =，可得1a =±，故“1a =-”是“21a =”的充分不必要条件. 故选：A6．已知()f x 是偶函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据偶函数图像关于y 轴对称直接判断.【详解】()f x 为偶函数，其图像应该关于y 轴对称，根据题目所给的一部分图像可知，符合题意的只有D 图. 故选：D7．若0,0a b >>，且3ab a b =++，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．6 C ．9 D ．12【答案】B【分析】由基本不等式得到()()24120a b a b +-+-≥，求出6a b +≥.【详解】因为0,0a b >>，由基本不等式可得：()234a b a b ab +++=≤，即()()24120a b a b +-+-≥，因为0,0a b >>，解得：6a b +≥，当且仅当3a b ==时，等号成立， 故选：B8．已知函数()22,,x x x af x x x a ⎧-+<=⎨≥⎩，若函数()f x 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．0a ≤C ．1a ≥或0a =D ．0a ≤或1a =【答案】D【分析】由分段函数的单调性，结合一次、二次函数的单调性可得212a a a a ≤⎧⎨-≤⎩，即可求范围. 【详解】由222(1)1y x x x =-+=--+在(,1)-∞上递增，(1,)+∞上递减；且y x =在R 上递增，所以要使()f x 是R 上的单调函数，则必为单调递增，故212a a a a ≤⎧⎨-≤⎩，可得(,0]{1}a ∈-∞⋃. 故选：D二、多选题9．已知集合A 满足A {}1,2,3,4,5，则A 可以是（ ） A ．∅ B ．{}0,1,2,3C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】AC【分析】根据真子集的定义直接判断即可. 【详解】因为A {}1,2,3,4,5，所以集合A 可以是∅、{}2,3,4,5，不能是{}0,1,2,3、{}1,2,3,4,5. 故选：AC10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数a b >，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A ．1>a bB ．222a b ab +C ．b a a b+≥2D ．11a b<【答案】ACD【解析】举特值可知选项ACD 正确，作差比较可知选项B 不正确. 【详解】当1,2a b =-=-时，满足a b >，此时112a b =<，故A 正确； 因为2222()0a b ab a b +-=->，所以222a b ab +>，所以222a b ab +>，即222a b ab +<，所以222a b ab +≤一定成立，故B 不正确；当1,1a b ==-时，满足a b >，此时112b aa b+=--=-2<，故C 正确；当1,1a b ==-时，满足a b >，此时1111a b=>=-，故D 正确. 故选：ACD【点睛】关键点点睛：举特值说明不等式不一定成立是解题关键. 11．已知幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则（ ）A ．函数()f x 为减函数B ．函数()f x 的值域为()0,∞+C ．函数()f x 为奇函数D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】设出函数解析式，将12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式，求出()2f x x -=，画出函数图象，从而得到函数的单调性和值域，判断出AB 选项，利用函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，判断C 选项，作差法，结合基本不等式得到若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 【详解】设()f x x α=，将12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得124α=，解得：2α=-，故()2f x x -=，其图象如图所示：可得到()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，且值域为()0,∞+， 故A 错误，B 正确；()2f x x -=定义域为()(),00,∞∞-⋃+，且()()()22f x x x f x ---=-==，为偶函数，C 错误；若120x x <<，则()()212121212222222f x f x x x x x x x f ---++++⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()222222222222122221112112122128422x x x x x x x x x x x x x x x x -+=⋅+-=+++因为120x x <<，故()()()()()22222222222211211112221121222228x x x x xx x x x x x x x x x x x x +=+++≥⋅++=，当且仅当12x x =时，等号成立，但120x x <<，故等号取不到，故()()()()()111212222222222121212280222x x x x x x f x f x x x f x x x x -+++⎛⎫-=< ⎪++⋅⎝⎭ 即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，D 正确.故选：BD12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①()10f -=；②[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦； ③R,()()x f x f x ∀∈-=.则下列结论中正确的是（ ） A ．(3)(2)f f >-B ．若()()12f m f -<，则()(,1)3,m +∈-∞-∞C ．R x ∀∈，R M ∃∈，使得()f x M ≤D ．若()0f x x>，则(0,1)(,1)x ∈-∞- 【答案】BCD【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，根据单调性判断A ，根据单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，即可判断B ，求出函数的最大值，即可判断C ，根据函数的取值情况分类讨论，求出不等式()0f x x>的解集，即可判断D. 【详解】解：因为R x ∀∈，()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，又[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在[)0,∞+上单调递减， 根据偶函数的对称性可知函数在(,0)-∞上单调递增，又()10f -=，所以()()110f f =-=，所以当1x <-或1x >时()0f x <，当11x -<<时()0f x >， 对于A ：因为()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以()()()322f f f <=-，故A 错误； 对于B ：因为()()12f m f -<，所以()()12f m f -<，故12m ->，即12m ->或12m -<-， 解得1m <-或3m >，即()(,1)3,m +∈-∞-∞，故B 正确；对于C ：函数()f x 在R 上的图象是连续不断的，且函数在(,0)-∞上单调递增，在[)0,∞+上单调递减， 所以()f x 的最大值为(0)f ，故存在max ()(0)M f x f ==，使得R x ∀∈，有()f x M ≤，故C 正确； 对于D ：不等式()0f x x>， 当0x >时，()0f x >，解得01x <<；当0x <时，()0f x <，解得1x <-． 综上所述，不等式()0f x x>的解集为(0,1)(,1)⋃-∞-，故D 正确； 故选：BCD三、填空题13．设{}{},,1,,1,a b R P a Q b ∈==--，若P Q =，则a b +=_____________. 【答案】-2【分析】根据集合相等，得到集合元素之间的关系，求出,a b ，最后计算a b +的值.【详解】因为P Q =，所以11211b a a b a b =-=-⎧⎧⇒⇒+=-⎨⎨=-=-⎩⎩. 【点睛】本题考查了集合相等的概念，考查了数学运算能力.14．已知函数()212f x x x -=-，那么()f x 的解析式是___________. 【答案】()21f x x =-【分析】利用换元法即可求出函数()f x 的解析式. 【详解】令11t x x t =-⇒=+，已知()212f x x x -=-，()()()()221211f t t t t t ∴=+-+=-∈R ，则()f x 的解析式是()21f x x =-，故答案为：()21f x x =-.15．已知23a ≤≤，21b -≤≤-，则2+a b 的取值范围为___________. 【答案】[]2,1-【分析】由21b -≤≤-，得422b -≤≤-，再根据不等式同向可加性，即可得出答案. 【详解】解：21b -≤≤-，422b ∴-≤≤-，而23a ≤≤，221a b ∴-≤+≤，即2+a b 的取值范围为[]2,1-.故答案为：[]2,1-四、双空题16．通过学习我们知道：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()+y f x a b =-为奇函数，也就是满足()()22f a x f x b -+=.已知函数()y g x =在定义域内满足()()24g x g x -=-+，那么函数()y g x =的对称中心(),a b 的坐标为___________；如果对于变量,x y满足0,0x y >>，且1ax by +=，那么代数式a bx y +的最小值为___________.【答案】 ()1,2 9【分析】根据对称中心的定义式即可确定函数()y g x =的对称中心坐标；由,a b 的值，结合基本不等式即可确定所求式子的最小值.【详解】解：已知函数()y g x =在定义域内满足()()24g x g x -=-+，则()()24g x g x -+= 所以函数()y g x =关于点()1,2对称，即函数()y g x =的对称中心(),a b 的坐标为()1,2； 则1,2a b ==，所以21x y +=，0,0x y >>，所以()12122221459a b x y x y x y x y x y y x ⎛⎫+=+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭ 当且仅当22x y y x =，即13x y ==时，等号成立，所以a b x y +的最小值为9. 故答案为：()1,2；9.五、解答题17．已知全集U R =，集合{}|01A x x =<<，{}121|B x m x m =-<<+. (1)若12m =，求()UB A ；(2)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】(1)10122x x x ⎧⎫-<≤≤<⎨⎬⎩⎭，或(2)[]0,1【分析】（1）利用集合交集、补集的运算性质即可求解.（2）根据A B B ⋃=，首先得出A B ⊆，再利用子集的含义列出方程组，求解m . 【详解】（1）若12m =，则122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭.因为U R =，{}|01A x x =<<，所以{}0,1UA x x x =≤≥或.所以()10122U B A x x x ⎧⎫⋂=-<≤≤<⎨⎬⎩⎭或（2）若A B B ⋃=，则A B ⊆，需满足21110211m m m m +>-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得01m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]0,1.18．已知函数()22x f x x m+=+，且()f x 是奇函数.(1)求实数m 的值； (2)判断()f x在区间)∞上的单调性，并用定义法证明.【答案】(1)0m = (2)函数()f x在区间)∞上单调递增，证明见解析【分析】（1）由奇函数的定义求解即可； （2）由单调性的定义求解即可【详解】（1）因为()f x 是奇函数，即()()f x f x -=-. 所以有2222x x x m x m++=--++，得x m x m -+=--.解得0m =.（2）函数()f x在区间)∞上单调递增.证明：由于0m =，所以()222=x f x x x x+=+. )12,x x +∀∈∞，12x x <且，则()()()12121212122222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()21121212121222x x x x x x x x x x x x --=-+=-.由)12,x x +∈∞，得12x x >所以12122,20x x x x >->. 又由12x x <，得120x x -<，于是()()12121220x x x x x x --<，即()()12f x f x <.所以函数()f x在区间)∞上单调递增.19．已知函数()232f x ax x =-+，R a ∈.(1)若不等式()0f x <的解集为{1}xx b <<∣，求实数,a b 的值； (2)若()0f x ≥在实数集R 上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1)1a =，2b = (2)9+8⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭,【分析】（1）首先根据()0f x <的解集为{1}xx b <<∣，得到232=0ax x -+的根为1和b ，先代入1，解a ，再代入b 即可求解.（2）对a 分类讨论，再根据恒成立思路求解.【详解】（1）由不等式2320ax x -+<的解集为{1}xx b <<∣， 可知0a >且1x =是方程232=0ax x -+的一个根， 把1x =代入方程232=0ax x -+，解得1a =. 解不等式2320x x -+<得12x <<， 所以2b =.（2）因为2320ax x -+≥在实数集R 上恒成立， 所以当0a =时，320x -+≥在实数集R 上不是恒成立的.当0a ≠时，需满足0Δ980a a >⎧⎨=-≤⎩，解得98a ≥.综上可知：实数a 的取值范围是9+8⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭,. 20．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R （单位：元）关于月产量x （单位：台）满足：21400,0400,280000,400.x x x R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ (1)将利润P （单位：元）表示为月产量x 的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?（利润=总收入-总成本）【答案】(1)2130020000,0400260000100,400x x x P x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；(2)当月产量为300台时，总利润最大，最大利润为25000元.【分析】（1）分0400x ≤≤与400x >两种情况，求解出利润P 表示为月产量x 的函数即得； （2）分0400x ≤≤与400x >两种情况，求解出利润的最大值，比较后得到结论.【详解】（1）当0400x ≤≤时，214002R x x =-， 故2211400200001003002000022P x x x x x =---=-+-， 当400x >时，80000R =，故800002000010060000100P x x =--=-， 故2130020000,0400260000100,400x x x P x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）当0400x ≤≤时，()21300250002P x =--+， 故当300x =时，P 取得最大值，最大值为25000；当400x >时，60000100P x =-单调递减，故6000010040020000P <-⨯=，综上：当月产量为300台时，总利润最大，最大利润为25000元.21．已知集合{}2560A x x x =-+-≥，(){}2210B x a x a x =--≤. (1)当2a =时，判断x A ∈是x B ∈的什么条件？(2)当1a >时，可得[],B m n =，其中m n <，求n m -的最小值.【答案】(1)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件(2)最小值4【分析】（1）根据已知分别求解集合,A B ，则可判断集合,A B 之间的关系，于是可判断x A ∈是x B ∈的什么条件；（2）根据1a >可得集合B ，则可得20,1a m n a ==-，所以可得21a n m a -=-，结合基本不等式即可求最值.【详解】（1）解：由不等式2560x x -+-≥，变形为2560x x -+≤，解得23x ≤≤，所以[]2,3A =.当2a =时，{}(){}[]240400,4B x x x x x x =-≤=-≤=. 则A B ，所以x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.（2）解：由于1a >，所以10a ->，不等式()2210a x a x --≤等价转化为201a x x a ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭， 解得201a x a ≤≤-，因此20,1a m n a ==-， 则2211111121111a a n m a a a a a a -+-===++=-++----24≥=， 当且仅当111a a -=-时，即当2a =时取到等号， 所以当2a =时，n m -取到最小值4.22．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，当0x ≤时，()21f x x x =-+.(1)当0x >时，解不等式()()223111(R)2k x x k f x k x k ⎛⎫+-+-≤≤++∈ ⎪⎝⎭； (2)不等式()22110f x mx m +-+-≥在⎡⎣上有解，求实数m 的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)22,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）根据偶函数的性质求出函数在0x >时的解析式，则不等式等价于()2220210k x x k x k x k ⎧⎛⎫+--≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+--≤⎩，由0x >可得020k x x k ⎧-≤⎪⎨⎪-≤⎩，再对k 分0k ≤和0k >两种情况讨论，求出不等式组的解集； （2）令21x t +=，则问题等价于()10f mt t -+≥在[]1,6t ∈上有解，参变分离可得21m t t≤++，令()21g t t t=++，[]1,6t ∈求出函数的最大值，即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）解：因为()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且当0x ≤时，()21f x x x =-+，设0x >时，则0x -<，所以()21f x x x =-++又因为()()f x f x -=，所以()21f x x x =++.不等式可化为()2220210k x x k x k x k ⎧⎛⎫+--≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+--≤⎩，即()()()20210k x x x x k ⎧⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪+-≤⎩，因为0x >，所以10x +>，20x +>，以上不等式组等价为020k x x k ⎧-≤⎪⎨⎪-≤⎩，当0k ≤时，解不等式组得0x k ≤≤，由于0x >，此时不等式无解；当0k >时，解不等式组得2k x ≤，又因为0x >，所以02k x <≤. 综上所述：当0k ≤时，不等式的解集为∅；当0k >时，不等式的解集为0,2k ⎛⎤ ⎥⎝⎦. （2）解：不等式整理为()()221110f x m x +-++≥，令21x t +=，因为x ⎡∈⎣，可知[]1,6t ∈，不等式转化为()10f mt t -+≥在[]1,6t ∈上有解，整理为2221t t m t t t++≤=++， 令()21g t t t=++，其中[]1,6t ∈，因为()g t 在⎡⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增， 且()14g =，()226=43g >，所以()max 223g t =.所以不等式()22110f x mx m +-+-≥在⎡⎣上有解，等价于()max m g t ≤， 所以223m ≤，所以m 的取值范围是22,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
2024-2025学年云南省昆明市嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
2024-2025学年云南省嵩明县高一年级上学期期中质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U =R ，集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x >1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {−1,0}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}2.命题“∀x >0，都有x 3> x +1”的否定是( )A. ∀x >0，都有x 3≤x +1B. ∃x >0，使得x 3<x +1C. ∀x <0，都有x 3>x +1D. ∃x >0，使得x 3≤x +13.已知f(x)={x−5,x ≥6f(x +1),x <6，则f(5)=( )A. 1B. 0C. −1D. −24.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A. 1a <1bB. a 2<b 2C. a b <1D. ab >b 25.著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =x−1x +1B. y =x|x|C. y =x +1xD. y = x6.设x ∈R ，使得不等式x 2−2x−8<0成立的一个充分不必要条件是( )A. {x|−2<x <4}B. {x|x >−2}C. {x|2≤x ≤3}D. {x|x <4}7.已知定义域为[a−4,2a−2]的奇函数f(x)=2024x 3−5x +b +2，则f(a)+f(b)的值为( )A. 0B. −1C. 1D. 28.已知函数f(x)={−x 2+4ax,x ≤1(2a +3)x−4a +5,x >1，若f(x)在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. [12,32]C. (12,+∞)D. [1,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1．设集合{}{}21,2,1,0,1,2A x x B =-<<=--，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1，12是方程20x bx a -+=的两个根，则a 的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2-3．“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数ay x =的图象过点（9，3），则a 等于（）A ．3B ．2C ．32D ．125．已知0.20.50.23,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．方程2ln 50x x +-=的解所在区间为（）A ．（4，5）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）7．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+)∞为增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +≥的解集为（）A ．(,2][0,1][2,)-∞-+∞B ．(,1][0,1][2,+)-∞-∞C ．(,2][1,0][1,)-∞--+∞ D ．(,2][1,0][2,)-∞--+∞ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是（）A ．2,230x R x x ∃∈-->B ．命题“,12x R y ∃∈<≤”的否定是“,1x R y ∀∈≤或2y >”C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是真命题10．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（）A ．{}1,2,3AB = B ．{}1,0,1,2,3A B =-C ．0B∈D ．1B-∈11．下列说法不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．若函数()g x 是奇函数，则一定有(0)0g =C ．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[3,1]--D ．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则(21)f x -的定义域为13[,22-非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数22,1()23,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则((2))f f -的值是▲．13．计算：0ln 2lg 252lg 2eπ+-+=▲．14．x R ∀∈，用函数()m x 表示函数()f x 、()g x 中的最小者，记为{}()min (),()m x f x g x =．若()min m x ={}21,(1)x x -+--，则()m x 的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分13分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆．求实数m 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数2()23()f x x ax a R =-+∈．（1）若函数()f x 在(,2]-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，讨论函数()f x 的最小值．17．（本题满分15分）已知函数()af x x x=+，且(1)2f =．（1）求a ；（2）根据定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）在区间(1,)+∞上，若函数()f x 满足(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围．18．（本题满分17分）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，记集合A 为()f x 的定义域．（1）求集合A ；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当x A ∈时，求函数221()(2x xg x +=的值域．19．（本题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+，（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题答案1234567891011A C A DBCBDABDCDABC12．713．114．015．解：（1）当{}1,22m B x x =-=-<<∵{}13A x x =<<∴{}23A B x x =-<< （2）∵A B⊆2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，122m m ⎧≤⎪⎨⎪≤-⎩∴2m ≤-∴(,2]m ∈-∞-16．（1）对称轴：x a =∵为减函数∴2a ≥∴[2,)a ∈+∞（2）①当1a <-时，在[1,1]-，则min ()(1)24f x f a =-=+②当11a -≤≤，在[1,1]-有最低点，2min ()()3f x f a a ==-+③1a >时，在[1,1]-，min ()(1)24f x f a ==-+17．（1）∵(1)2f =∴21a=+∴1a =（2）1()f x x x=+12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12()()f x f x --121211x x x x =+--211212x x x x x x -=-+12121()(1)x x x x =--∵1212,(1,)x x x x <∈+∞∴121212110,01,10x x x x x x -<<<->∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(1,)+∞（3）∵在(1,)+∞，(2)(1)f a f a +>-∴211121a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，12a a >-⎧⎪>⎨⎪⎩任意成立∴2a >18．（1）1010x x ->⎧⎨+>⎩，11x x <⎧⎨>-⎩，{}11A x x =-<<（2）1()ln()1xf x x-=+可知定义域关于原点对称111()ln(ln(ln ()111x x xf x f x x x x+---====-+++故()f x 为奇函数．（3）令22t x x =+，对称轴1x =-t 在(1,1)-上，故(1,3)t ∈-又1()2ty =在R 上递减故221()(2x xg x +=的值域是：1(,2)8．19．（1）当(0,14]t ∈，设2()f t at bt c =++代入顶点(12,82)1481（，，）可得：21()[12)824f t t =--+当[14,45]t ∈，由log (5)83(01)a y t a a =-+>≠且代入(14,81)，13a =，故：1()log (5)833f t t =-+综上2131(12)82,((0,14])4()log (5)83,([14,45])t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（2）当014t <≤，21()(12)82804f t t =--+>∴1214t -<≤当[14,45]t ∈，13()log (5)8380f t t =-+>∴1432t ≤<∴在(1232)-这段时间安排核心内容效果最佳．。
2022-2023学年山东省济南市高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省济南市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{12}M x x =-<<∣，{N x y ==∣，则M N ⋃=（ ）A ．{1}xx >-∣ B ．{02}x x ≤<∣ C ．{12}x x -<<∣ D ．{0}xx ≥∣ A【分析】求出y =.【详解】{{}0N xy x x ==≥∣，所以{}1M N x x ⋃=>-. 故选：A2．已知命题:p x ∀∈R ，12x x+≥，则p ⌝为（ ） A ．x ∃∈R ，12x x +≥ B ．x ∃∈R ，12x x +< C ．x ∃∈R ，12x x+≤ D ．x ∀∈R ，12x x+< B【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】解：命题:p x ∀∈R ，12x x+≥为全称量词命题， 其否定为：x ∃∈R ，12x x+<. 故选：B3．下列函数中， 既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x=-C ．3y x =D ．2y xC【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】解：对于A ：()21y f x x ==+，则()21f x x -=-+，故21y x =+为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：1y x=-为奇函数，函数在(),0∞-，()0,∞+上单调递增，在定义域上不具有单调性，故B错误；对于C ：3y x =为奇函数，且在定义域R 上单调递增，故C 正确；对于D ：2y x 为偶函数，故D 错误；故选：C4．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A ．“屏占比”不变 B ．“屏占比”变小 C ．“屏占比”变大 D ．“屏占比”变化不确定B【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小. 【详解】设升级前屏幕面积为a ,整机面积为b ,则屏占比为()10a w a b b=<<，设减小面积为m ()0m a <<，则升级后屏占比为：2a mw b m-=-，则()()120m b a a a m w w b b m b b m ---=-=>--，即12w w >，屏占比变小.故选：B5．已知a ，b ∈R ，若0ab <，0a b +>，a b >，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b <B ．0b aa b +>C ．22a b >D ．||a b <C【分析】由0ab <，0a b +>，a b >，可得0,0a b ><，再结合不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为0ab <，0a b +>，a b >， 所以0,0a b ><， 所以110a b>>，故A 错误； 则0,0b aa b <<，所以0b a a b+<，故B 错误； 由0a b +>得a b >-，即a b >，所以22a b >，故C 正确，D 错误. 故选：C.6．不等式()()2233131x x ->+的解为（ ） A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．()0,1D ．()(),01,-∞⋃+∞B22(1)(31)x x >-+，再根据二次不等式的解法即可得答案.【详解】解：()()2233131x x ->+∴22(1)(31)x x >-+，即：20x x +<，解得.10x -<< 所以不等式()()2233131x x ->+的解为()1,0- 故选：B .7．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且(1)0f -=，若对于任意两个实数1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-⋃ B ．,1(),)1(-∞-⋃+∞ C ．(1,0)(1,)-⋃+∞ D ．(1,0)(0,1)-B【分析】由题意可得()f x 在()0,∞+上单调递增，再由函数为奇函数，可得()f x 在(),0∞-上单调递增，(1)0f -=且()()110f f =--=，由此可求出()0f x >和()0f x <的解集，从而可求得结果． 【详解】因为对于任意两个实数()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，因为()f x 是定义在()(),00,∞-+∞上的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，因为()10f -=，所以()()110f f =--=，所以当10x -<<或1x >时，()0f x >；当01x <<或1x <-时，()0f x <， 所以当1x >或1x <-时，()0xf x >，所以不等式()0xf x >的解集为()(),11,-∞-⋃+∞． 故选：B ．8．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若函数()[]f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 在[0,1]上单调递增D ．()f x 的值域为[0,1)D【分析】由定义可作出函数图象，直接判断选项即可.【详解】因为()[]f x x x =-，故函数图象如图所示，易知选项ABC 错误，选项D 正确.故选：D二、多选题9．已知集合}{1,1,24M =-，，}{1,2,416N =，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．2y x = B ．y x = C ．2y x =+ D ．2y xBD【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】A ，集合M 中1-在集合N 中没有对应元素，故A 不选.B ，由函数的定义集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一元素与之对应，故B 可选；C ，集合M 中1、4在集合N 中没有对应元素，故C 不选.D ，由函数的定义集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一元素与之对应，故D 可选； 故选：BD10．已知函数()1=+xf x x ，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的对称中心为()1,1- B ．()f x 的值域为RC ．()f x 在区间()1,-+∞上单调递增D ．111(1)(2)(3)(2022)232022f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为40432 ACD【分析】选项A ，利用函数的对称性定义验证即可；选项B ，计算值域即可；选项C ，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D ：找到()11111x f x f x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，计算即可. 【详解】由题可知()1x f x x =+111x x +-=+111x =-+ 选项A ：由题可知()222211x x f x x x --+--==--++，所以得()()22211x xf x f x x x +--+=+=++，故()f x 的对称中心为()1,1-，选项A 正确；选项B ：因为()111f x x =-+，显然101x ≠+，所以()f x 的值域为{}1y y ≠，选项B 错误； 选项C ：当1x >-时，11y x =+单调递减，所以11y x =-+单调递增，所以()111f x x =-+单调递增，选项C 正确；选项D ：111111x f x x x ⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，所以()11111x f x f x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，所以有111(1)(2)(3)(2022)232022f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232022232022f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦202111112=++++40432=，选项D 正确. 故选：ACD11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A B ．22a b +最小值为12C ．ab 最小值为14D ．1122a b a b +++最小值为43ABD【分析】对A ，B ，C 选项，结合基本不等式进行求最值即可；D 选项将等式构造变形为()()()1133[22]133a b a b a b+=+++=与1122a b a b +++相乘化成能用基本不等式的形式即可. 【详解】对A 选项：由0,0ab >> ，1a b +=≥当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确；对B 选项；2222221()2()2()()222a b a b a b ab ab a b ++=+-≥+-⨯==+， 当且仅当12a b ==时等号成立，故B 正确； 对C 选项；因为0,0a b >>，1a b =+≥1124ab ⇒≤ 当且仅当12a b ==时等号成立，故C 不正确； 对D 选项；因为0,0a b >>，1a b +=，所以111111(33)[(2)(2)]322322a b a ba b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭1221411232233a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=+++≥⨯+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当12a b ==时等号成立，故D 正确； 故选：ABD.12．已知函数21,2()43,2x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+->⎩，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的单调减区间为(,1][2,)-∞⋃+∞B ．若()f x k =有三个不同实数根123,,x x x ，则12345x x x <++<C ．若()()f x a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．对任意的1234,,(,,2)x x x x ∈+∞，不等式()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫⎡⎤≥+++ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立 BCD【分析】对A ：利用分段函数图象判断单调性；对B ：根据题意结合图象、对称性分析运算；对C ：根据图象结合图象平移分析运算；对D ：先证()()22f m f n m n f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，再根据题意分析证明. 【详解】对A ：作出()f x 的图象，如图1所示， 则()f x 的单调递减区间为(,1],[2,)-∞+∞，A 错误； 对B ：不妨设123x x x <<，则12,x x 关于直线1x =对称， ∴()123,22,3x x x +=∈，则12345x x x <++<，B 正确；对C ： 当0a =时，()()f x f x >显然不成立，0a =不合题意，舍去；当0a >时，()f x a +可以通过()f x 向左平移a 个单位得到，如图2，显然不成立，舍去；当0a <时，()f x a +可以通过()f x 向右平移a 个单位得到，如图3，以射线1y x a =-+-与2=+43y x x --相切为临界，即2143x a x x -+-=-+-，则2540x x a -+-=， ∴()()25440a ∆=--⨯-=，解得94a =-，则94a <-；综上所述：实数a 的取值范围是9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C 正确；对D ：对任意的,(2,)m n ∈+∞，则(2,)2m n+∈+∞ ()()()()22243434322222m m n n f m f n m n m n m n f -+-+-+-⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()204m n -=-≤，当且仅当m n =时等号成立，即()()022f m f n m n f ++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则()()22f m f n m n f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， ∴()()()()12343412,2222f x f x f x f x x x x x f f ++++⎛⎫⎛⎫≥≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵3412,(2,)22x x x x ++∈+∞，则()()()()341212343412222222222x x x x f x f x f x f x x x x x f f f ++⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥⎪⎪⎝⎭，∴()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫⎡⎤≥+++ ⎪⎣⎦⎝⎭，D 正确； 故选：BCD.三、填空题13．2038π+______． 7【分析】根据指数幂的运算法则求解即可.【详解】2203338(2)127π++=++= 故714．若“x k >”是“32x -≤<”的必要不充分条件，则实数k 的取值范围是______．(),3-∞-【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.【详解】根据题意，[)3,2-是(),k +∞的真子集，故可得3k <-，即(),3k ∈-∞-. 故答案为.(),3-∞-15．已知0a >，0b >，且3ab a b =++，则a b +的最小值为______． 6【分析】利用不等式()214ab a b ≤+，结合已知条件，即可求得a b +的最小值. 【详解】因为()2134ab a b a b =++≤+， 故可得：()()24120a b a b +-+-≥， 即()()620a b a b +-++≥， 解得：6a b +≥或2a b +≤-.因为0,0a b >>，故6a b +≥（当且仅当3a b ==时取得最小值） 故答案为.6四、双空题16．已知函数22,2(),2a ax x f x x ax x ⎧-<=⎨-≥⎩．①若[()]1f f a =，则a 的值为______．②若不等式()(2)f x f ≥对任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是______． 1± []2,4【分析】对①：根据题意，分类讨论当2a <和2a ≥时，代入分段函数，分别解方程即可；对②：根据题意可得函数()f x 的最小值为(2)f ，结合分段函数单调性分析运算.【详解】对①：当2a <时，则()2[()]01f f a f a ===，则1a =±；当2a ≥时，则()2[()]01f f a f a ===，则1a =±（舍去）；综上所述：1a =±；对②：∵不等式()(2)f x f ≥对任意x ∈R 都成立，则函数()f x 的最小值为(2)f ， ∴2022242a a a a a-≤⎧⎪⎪≤⎨⎪-≥-⎪⎩，解得24a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,4； 故①1±；②[]2,4.五、解答题17．已知集合{}2230A xx x =+->∣，{50}B x x =-≤<∣，R 为实数集． (1)求A B ⋂； (2)求()()R RA B ．(1)[)5,3-- (2)[]0,1【分析】（1）化简集合,A B ，由交集运算即可求解； （2）先求,A B 的补集，再求交集即可.【详解】（1）{}{22303A xx x x x =+->=<-∣或}1x >，则[)5,3A B =--； （2）[]3,1R A =-，()[),50,R B =-∞-+∞，则()()[]0,1R RA B =.18．已知函数2()2f x x x a =++．(1)当5a =，[2,3]x ∈-时，求()f x 的值域；(2)若不等式()0f x <的解集中的整数解恰好有三个，求实数a 的取值范围． (1)[]4,20 (2)[)3,0-【分析】（1）当5a =时，由函数的单调性，求出函数在区间[]2,3-上的最值，得函数值域； （2）由2()2f x x x a =++的单调性及函数图象的对称性可知，若()0f x <的解集中整数解恰有三个，必为-2，-1，0，列出不等式组，解得a 的取值范围.【详解】（1）当5a =时，2()25f x x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,3-上单调递增，所以()f x 的最小值为(1)4f -=，又因为(2)5f -=，(3)20f =，所以()f x 的最大值为20，函数值域为[]4,20. （2）2()2f x x x a =++在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞ 上单调递增，根据图象的对称轴性，若()0f x <的解集中整数解恰有三个，这三个整数必为-2，-1，0，则(0)0(1)30f a f a =<⎧⎨=+≥⎩，解得[)3,0a ∈-.19．已知函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，满足(2)1f =，且对任意的12,x x 都有()()()1212f x x f x f x =+．(1)求(4)f 的值；(2)求不等式()(2)2f x f x ++≤的解集． (1)2(2)(1⎤⎦【分析】（1）令122x x ==可直接求解；（2）易得()()()22f x f x f x x ++=+⎡⎤⎣⎦，结合定义域与增函数性质去“f ”建立不等式即可求解. 【详解】（1）令122x x ==，则()()()22222f f f ⨯=+=，即()42f =；（2）因为()()()22f x f x f x x ++=+⎡⎤⎣⎦，所以()(2)2f x f x ++≤等价于()()24f x x f +≤⎡⎤⎣⎦，因为()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，所以()024020x x x x ⎧<+≤⎪>⎨⎪+>⎩，解得(1x ⎤∈⎦，故不等式()(2)2f x f x ++≤的解集为(1⎤⎦.20．济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为1y 万元，仓库到车站的距离为()0x x >km ，每月库存管理费为2y 万元，其中1y 与1x +成反比，2y 与x 成正比，若在距离车站9km 处建仓库，则120y =，272y =．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式；(2)该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）． (1)()12200(0),801y x y x x x =>=>+ (2)该公司把仓库建在距离车站4k m 处，能使这两项费用之和最少，为72万元【分析】（1）设12,1a y y kx x ==+，利用待定系数法求解即可； （2）根据两项费用之和为12y y +结合基本不等式即可得解.【详解】（1）解：设12,1a y y kx x ==+， 则20,97210a k ==，所以200,8a k ==， 所以()12200(0),801y x y x x x =>=>+； （2）解：两项费用之和()()12200200881811f x y y x x x x =+=+=++-++872≥=， 当且仅当()200811x x =++，即4x =时，取等号， 所以该公司把仓库建在距离车站4k m 处，能使这两项费用之和最少，为72万元. 21．定义两种新的运算：a b ⊕=a b ⊗=2()2(2)x f x x ⊕=-⊗． (1)求(1)f 的值；(2)求函数()f x 的定义域；(3)判断函数()f x的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．(2)[)(]2,00,2-(3)()f x 为奇函数，证明见解析【分析】（1）根据所给定义求出()f x 的解析式，再代入计算可得；（2）根据分母不为零及偶次方根的被开方数大于等于0得到不等式组，解得即可；（3）根据函数的定义域将函数解析式化简，再根据奇偶性的定义判断即可.【详解】（1）解：因为2x ⊕22x x ⊗==-，所以()f x ==所以(1)f ==（2）解：因为()f x =240x -≥且220x --≠， 解得22x -≤≤且0x ≠，则函数()f x 的定义域为[)(]2,00,2-.（3）解：函数()f x 为奇函数，证明：由（2）可知函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，当[)(]2,00,2x ∈-时，222(2)x x x --=--=，所以()f x =，又()()f x f x -===-，所以函数()f x 为奇函数. 22．若函数()y f x =自变量的取值区间为[,]a b 时，函数值的取值区间恰为33,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[,]a b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当,()0x ∈+∞时，()4g x x =-+．(1)当(,0)x ∈-∞时，求()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数()y h x =的图像，是否存在实数t ，使集合21{(,)()}(,)2x y y h x x y y x t ⎧⎫=⋂=-+⎨⎬⎩⎭∣∣恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t 所构成的集合；若不存在，说明理由．(1)()4g x x =--(2)[]1,3 (3)72⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）结合奇函数定义直接求解；（2）由“和谐区间”定义解方程直接求解；（3）由“和谐区间”定义可求另一区间为[]3,1--，求出()h x ，令()()22x m x h x t =+-，分类讨论[]3,1x ∈--和[]1,3x ∈时()m x 与0的关系，即可求解.【详解】（1）当(,0)x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()()44g x x x -=--+=+，又()()g x g x -=-， 即()4g x x =--，所以当(,0)x ∈-∞时，()4g x x =--；（2）当,()0x ∈+∞时，()4g x x =-+，函数为单减函数，[],x a b ∈，()()3434g a a a g b b b ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩， 解得1,3a b ==，所以()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[]1,3；（3）由“和谐区间”定义可知，当[,]x a b ∈，()33,g x b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则,a b 同号， 当0a b <<时，()()3434g a a a g b b b ⎧=--=⎪⎪⎨⎪=--=⎪⎩，解得3,1a b =-=-，故()4,314,13x x h x x x ---≤≤-⎧=⎨-+≤≤⎩， 若两交点全落在[]1,3x ∈对应图像上，必满足()2402x m x x t =-+-=在[]1,3x ∈有两解， ()m x 的对称轴为1x =，故不可能有两解，要使()h x 与212y x t =-+恰有两交点，则一交点必落在[]3,1x ∈--对应图象上， 另一交点必落在[]1,3x ∈对应图像上，令()()22x m x h x t =+-， 当[]3,1x ∈--时，()224422x x m x x t x t =--+-=---， 必满足()()933402111402m t m t ⎧-=+--≥⎪⎪⎨⎪-=+--≤⎪⎩，解得57,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； 当[]1,3x ∈时，()224422x x m x x t x t =-++-=-+-，必满足()()111402933402m t m t ⎧=-+-≤⎪⎪⎨⎪=-+-≥⎪⎩，解得711,22t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；综上，则只有一个实数72t=满足，故实数t构成的集合为72⎧⎫⎨⎬⎩⎭.。
浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题含解析
2023学年第一学期台州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合{}1,2,3,4,5A =，{}3,4,5,6,7B =，则A B = （）A.{}3,4,5B.{}1,3,5,7C.{}2,4,6 D.{}1,2,3,4,5,6,7【答案】A 【解析】【分析】由交集的运算直接求解.【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}3,4,5,6,7B =，所以A B = {}3,4,5.故选：A.2.已知()22,32,32x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪-⎩，则()()1f f =（）A.3B.2C.0D.2-【答案】B 【解析】【分析】先求出()1f ，进而求出()()1ff 的值.【详解】由函数解析式可得()13f =，所以()()()132f f f ==.故选：B.3.命题“R x ∀∈，230x x +>”的否定是（）A.R x ∀∈，230x x +≤B.R x ∀∈，230x x +<C.R x ∃∈，230x x +≤D.R x ∃∈，230x x +<【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为：R x ∃∈，230x x +≤．故选：C.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.1y x=B.1y x =+C.y x = D.22,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩【答案】D 【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】对于A 项，函数1y x =是奇函数，但是1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，在定义域上不具有单调性，错误；对于B 项，函数1y x =+在R 上单调递增，但是()1f x x -=-+，而()1f x x -=--，故1y x =+不是奇函数，错误；对于C 项，设()f x x =，因为()()f x x x f x -=-==，且定义域为R ，所以函数y x =是偶函数，错误；对于D 项，函数22,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩图象如图：故22,0,0x x x y x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩既是奇函数又是增函数，正确.故选：D.5.已知231y x x =++，[]2,1x ∈-，则y 的取值范围为（）A.[]1,5- B.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.5,54⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的单调性判断求解.【详解】231y x x =++，[]2,1x ∈-，开口向上，对称轴为32x =-，所以函数231y x x =++在32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,12⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，当32x =-时，函数取得最小值为54-，结合对称性，当1x =时，函数取得最大值为5，所以y 的取值范围为5,54⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：C.6.下列结论正确的是（）A.当0x >且1x ≠时，1x x+的最小值为2B.当1x >+2C.当0x ≠时，1x x +的最小值为2D.当0x ≠时，221x x+的最小值为2【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式求解最值，逐项判断即可.【详解】对于A ，当0x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =即1x =时，等号成立，但是1x ≠，所以12x x+>，故A 错误；对于B 2≥==1x =时，等号成立，但是1x >，所以2+>，故B 错误；对于C ，当=1x -时，12x x +=-，从而1x x+的最小值为2错误，即C 错误；对于D ，当0x ≠时，2212x x +≥=，当且仅当221x x =即1x =±时，等号成立，即221x x+的最小值为2，故D 正确.故选：D.7.不等式20ax bx c ++>的解集为{}32x x -<<，则下列选项正确的为（）A.0a b c ++<B.930a b c ++>C.不等式20cx ax b ++>的解集为1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.不等式20cx bx a ++>的解集为12x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<-⎬⎭【答案】D【解析】【分析】赋值法可解AB ，消去参数可解CD.【详解】记()2f x ax bx c =++，因为{}132x x ∈-<<所以()10f a b c =++>，故A 错误；因为{}332x x ∉-<<所以()3930f a b c =++≤，故B 错误；由题知3-和2是方程20ax bx c ++=的两个实根，所以321ba -=-+=-，326c a=-⨯=-且a<0解得,6b a c a==-故()22216106102cx ax b a x x x x x ++=--->⇔-->⇔>或13x <-，C 错误；()22216106102cx bx a a x x x x x ++=--->⇔-->⇔>或13x <-，D 正确；故选：D.8.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =-，且当(]0,2x ∈时，()()2f x x x =-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≤，则m 的取值范围是（）A.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.11,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件分段求解析式及对应函数值集合，再利用数形结合即得.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =-，且当(]0,2x ∈时，()()()[]22110,1=-=--+∈f x x x x ，当(2,4]x ∈，时，2(0,2]x -∈，则()()()[]2()2(2)22222320,2f x f x x x x ⎡⎤=-=---=--+∈⎣⎦，当6(4],x ∈，时，(42],0x -∈，则()()()[]2()4(2)422424540.4f x f x x x x ⎡⎤=-=----=--+∈⎣⎦，当(2,0]x ∈-，时，2(0,2]x +∈，则()()211111()(2)(2)1[0,]22222f x f x x x x =+=+-=-++∈，作出函数()f x 的大致图象，对任意(],x m ∈-∞，都有()3f x ≤，设m 的最大值为t ，则()3f t =，所以()24543t --+=，解得92t =或112t =，结合图象知m 的最大值为92，即m 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题各有四个选项，有多个选项正确，请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）9.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.1N -∈B.*0N ∉C.QD.πQ∉【答案】BCD 【解析】【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可.【详解】对于A ，因为1-不是自然数，所以A 错误；对于B ，因为0不是正整数，所以B 正确；对于C 不是有理数，所以C 正确；对于D ，因为π不是有理数，所以D 正确.故选：BCD.10.已知a b c >>，0ca<，0bc >，则下列不等式一定正确的是（）A.ab bc <B.a ab c>C.ab ac > D.22c ab a <【答案】ACD 【解析】【分析】先根据已知条件判断出0>>>a b c ；再利用不等式的性质进行判断即可得出答案.【详解】 a b c >>，0ca<，0bc >∴0>>>a b c .对于选项A ，因为a c >，0b <，由不等式性质得ab bc <，故选项A 正确；对于选项B ，因为0c b <<，所以110b c <<.又因为0a >，由不等式性质得a ab c<，故选项B 错误；对于选项C ，因为0>>>a b c ，由不等式性质得ab ac >，故选项C 正确；对于选项D ，因为0c b <<，所以22b c <.又因为0a >，由不等式性质得22c ab a <，故选项D 正确.故选：ACD.11.已知函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数，()11f =-，则满足()211f x -≤的x 值可能为（）A.1- B.0 C.1 D.2【答案】ABC 【解析】【分析】把()211f x -≤转化为()2111f x -≤-≤，利用函数的单调性结合二次不等式求解即可.【详解】()211f x -≤等价于()2111f x -≤-≤，因为函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数，()11f =-，所以()11f -=，所以()()()2111f f x f ≤-≤-，又211x -≥-，所以211x -≤，解得x ≤≤，结合选项知：1,0,1x x x =-==，符合题意，2x =，不符合题意.故选：ABC12.已知函数()2211,2,21x ax x f x a x x⎧++≤⎪=⎨>⎪-⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的值可能为（）A.3-B.2- C.1- D.0【答案】AB 【解析】【分析】由题意可知函数()f x 在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案.【详解】由对任意12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-，可得函数()f x 在定义域上单调递减，则2202411a a a a -≥⎧⎪->⎨⎪++≥-⎩，即203a a a ≤-⎧⎪<⎨⎪≥-⎩，32a ∴-≤≤-.故选：AB.非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数1y x=+的定义域为______．【答案】[)4,+∞##{}|4x x ≥【解析】【分析】据二次根式和分式的意义可得.【详解】由1y x =+040x x ≠⎧⎨-≥⎩，得4x ≥，故定义域为[)4,+∞故答案为：[)4,+∞14.已知,R b c ∈，则“0b =”是“函数()2f x x bx c =++为偶函数”的______条件.（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分也不必要”）【答案】充要【解析】【分析】根据二次函数的对称性结合充分条件、必要条件概念判断即可.【详解】因为函数()2f x x bx c =++为偶函数，所以函数()2f x x bx c =++图象关于y 轴对称，所以02b-=，所以0b =，所以“0b =”是“函数()2f x x bx c =++为偶函数”的充要条件.故答案为：充要15.已知当0x >时，关于x 的不等式20ax x a -+≤有解，则a 的最大值为______.【答案】12##0.5【解析】【分析】分离参数，转化为求解函数2()1xf x x =+的最值问题，利用基本不等式求解即可.【详解】关于x 的不等式20ax x a -+≤在()0,x ∈+∞有解，即()21a x x +≤在()0,x ∈+∞有解，也即21x a x ≤+在()0,x ∈+∞有解，记2()1xf x x =+，0x >，则max ()a f x ≤，因为0x >，所以211()112x f x x x x ==≤=++，当且仅当1x x =即1x =时等号成立，所以12a ≤，即a 的最大值为12.故答案为：1216.用{}max ,a b 表示a ，b 两个数中的最大值，设函数()()6max 4,0f x x x x x ⎧⎫=+->⎨⎬⎩⎭，若()2f x m ≥+恒成立，则m 的最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根据定义，得到分段函数，再求()f x 的最小值即可求解.【详解】因为0x >，由64x x x+≥-，得3x ≤-或1x ≥，则()4,16max 4,6,01x x f x x x x x x x+≥⎧⎪⎧⎫=+-=⎨⎬⎨-<<⎩⎭⎪⎩，当1x ≥时()5f x ≥，当01x <<时，6y x x=-单调递减，则()5f x >，综上，0x >时，()5f x ≥，则()2f x m ≥+恒成立，即52m ≥+，解得3m ≤，则m 的最大值是3.故答案为：3四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}23A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+.（1）若2m =，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){}R 20A B x x ⋂=-<≤ð（2）4m ≥【解析】【分析】（1）先求出集合B 的补集，然后利用交集运算求解即可；（2）由A B A = 得A B ⊆，列不等式组求解即可.【小问1详解】当2m =时，{}04B x x =<<，所以{R 0B x x =≤ð或}4x ≥，又{}23A x x =-<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤ð.【小问2详解】因为A B A = ，所以A B ⊆，又{}23A x x =-<<，{}22B x m x m =-<<+，则2223m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得4m ≥，所以实数m 的取值范围为4m ≥.18.（1）已知2232a x x =++，22b x x =--，比较a ，b 的大小并说明原因；（2）已知0a >，0b >，且1a b +=，求1bb a+的最小值．【答案】（1）a b ≥，理由见解析；（2）3【解析】【分析】（1）作差法比较大小即可求解.（2）将1bb a+中的1替换为1a b +=，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由题可知244a b x x -=++()22x =+∵()220x +≥，∴a b ≥．（2）由题可知1b a b b b a b a ++=+1a b b a =++13≥+=当且仅当a b b a =，即12a b ==时，等号成立，∴当12a b ==时，1b b a +的最小值为319.已知二次函数()f x 对应方程()0f x =的解分别为1和3，且()03f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21R f x mm >-∈．【答案】（1）()243f x x x =-+-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）二次函数可设为两根式或一般式，代入即可求解.（2）整理为22440x x m -+-<，求出两根，根据两根大小关系结合图像即可求解.【小问1详解】法一：由已知可设()()()()130f x a x x a =-⋅-≠，又∵()03f =-，33a ∴=-，1a ∴=-，()243f x x x ∴=-+-，法二：设()()20f x ax bx c a =++≠，由题，可知30930c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解的314c a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，∴()243f x x x =-+-；【小问2详解】由（1）知()243f x x x =-+-，∴22431x x m -+->-，所以22440x x m -+-<，()()220x m x m ∴+---<，当0m =，即22m m -=+，无解，当0m >，即22m m -<+，则()2,2x m m ∈-+，当0m <，即22m m ->+，则()2,2x m m ∈+-，综上，当0m =，无解，当0m >，()2,2x m m ∈-+，当0m <，()2,2x m m ∈+-.20.下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0～180（含） 5.00 2.1 1.5 1.4第二阶梯180～260（含）7.00 4.1第三阶梯260以上9.00 6.1（1）试写出用户所交水费为y （元）与用水量为x （立方米）的函数关系式；（2）若某户居民一年交水费1110元，求其中水资源费和污水处理费分别为多少？【答案】（1）5,01807360,1802609880,260x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<⎩（2）水资源费为315元，污水处理费为294元．【解析】【分析】（1）根据水价表可写出函数解析式；（2）由水费计算了用水量，再得水资源费和污水处理费．【小问1详解】当0180x ≤≤时，5y x =，当180260x <≤时，()71809007360y x x =-+=-，当260x <时，()92609005609880y x x =-++=-，综上：5,01807360,1802609880,260x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<⎩.【小问2详解】当0180x ≤≤，[]0,900y ∈，当180260x <≤，(]900,1460y ∈，所以当居民水费为1110时，用水量x 满足73601110x -=，解得：210x =，由210 1.5315⨯=，210 1.4294⨯=，所以：该居民水资源费为315元，污水处理费为294元．21.已知函数()29ax b f x x+=-是定义在(),3a b +上的奇函数．（1）求实数a 和b 的值；（2）判断函数()f x 在(),3a b +上的单调性，并证明你的结论；（3）()()2110f m f m -+->，求m 的取值范围．【答案】（1）3a b =-⎧⎨=⎩（2）函数()f x 在()3,3-上单调递减，证明见解析（3）()2,1m ∈-．【解析】【分析】（1）定义域关于原点对称即可求解；（2）应用定义法证明单调性；（3）应用奇函数不等式转化为()()211f m f m ->-，结合单调性即可求解.【小问1详解】由题已知()00930b f a b ⎧==⎪⎨⎪++=⎩，解得30a b =-⎧⎨=⎩；则()239x f x x-=-，经验证满足()()f x f x -=-，则30a b =-⎧⎨=⎩.【小问2详解】由（1）知()239x f x x -=-，定义域为()3,3-，函数()f x 在()3,3-上单调递减，理由如下：()12,3,3x x ∀∈-，且，12x x <，则()()121222123399x x f x f x x x ---=---()()()()1212221232799x x x x x x ---=--∵1233x x -<<<，∴2190x ->，2290x ->，120x x -<，123270x x --<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，∴函数()f x 在()3,3-上单调递减．【小问3详解】∵()f x 为奇函数，()()2110f m f m -+->，∴()()()2111f m f m f m ->--=-，又由（2）知()f x 在()3,3-上单调递减，∴2211313313m m m m ⎧-<-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得()2,1m ∈-．22.已知函数()2224f x x ax a =-+-，()22314g x x x a =-+-，()R a ∈（1）当1a =时，解不等式()()f x g x >；（2）若任意0x >，都有()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围；（3）若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）R（2）1a <+（3）(),6a ∈-∞【解析】【分析】（1）作差后解一元二次不等式即可.（2）解法一：构造函数，分类讨论求解二次函数最小值，然后列不等式求解即可；解法二：分离参数，构造函数154k x x=+，利用基本不等式求解最值即可求解；（3）把问题转化为()()min min f x g x >，利用动轴定区间分类讨论即可求解.【小问1详解】当1a =时，()223f x x x =--，()2274g x x x =--所以()()21504f xg x x -=+>，所以()()f x g x >，所以()()f x g x >的解集为R .【小问2详解】若对任意0 x >，都有()()f x g x >成立，即()215104x a x +-+>在0x >恒成立，解法一：设()()21514h x x a x =+-+，0x >，对称轴12a x -=，由题意，只须()min 0h x >，①当102a -≤，即1a ≤时，()h x 在()0+∞，上单调递增，所以()()1504h x h >=，符合题意，所以1a ≤；②当102a ->，即1a >时，()h x 在10,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递城，在12a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增，所以()()211150244a a h x h --⎛⎫>=-+> ⎪⎝⎭，解得11a <<+且1a >，所以11a <<+.综上，1a <+解法二：不等式可化为()21514a x x -<+，即1514a x x -<+，设154k x x=+，0x >，由题意，只须()min 1a k x -<，154k x x =+≥=当且仅当154x x =即2x =时等号成立，则min k =所以1a -<，即1a <+【小问3详解】若对任意[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足()()min min f x g x >，[]0,1x ∈，()22314g x x x a =-+-，对称轴12x =，()g x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 182g x g a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2224f x x ax a =-+-，[]0,1x ∈，对称轴4a x =，①04a ≤即0a ≤时，()f x 在[]0,1递增，()()()22min min 048f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,14a ⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 7448a f x f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()2min 8g x a =-，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ≥即4a ≥时，()f x 在[]0,1递减，()()2min 12f x f a a ==--，()2min 8g x a =-，所以2228a a a -->-，解得46a ≤<，综上：(),6a ∈-∞.【点睛】关键点点睛：涉及不等式恒成立（有解）问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数单调性、基本不等式求解最值是解决问题的关键.。
高一上学期数学期中考试试卷
学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。
2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A. (],1-∞B. ()0,1C. (]0,1D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3ax A. ax x B. ax x - C. ax x -- D. ax x - 3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f << 4. 函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有A. B=C ；B. C A B A ⋂=⋂；C. C C A B C A U U ⋃=⋂；D. C A C B A C U U ⋂=⋂ 6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ． b a c >>7.函数()ln(f x x =，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A. 1B. -1C. -9D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 A. （0，2] B. (]2,4 C. []2,4 D. ()0,4 9. 若f(x)的零点与g(x)=422x x +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是A .f(x)=4x-1 B. f(x)=2(1)x - C. f(x)=1xe - D. f(x)=12ln()x -10．已知函数()21124(02)()(2)a x x x f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值 范围是A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,211.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围A. (]1,1-B. [)3,2-C. ()3,1-D. ()1,2-12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 A. 23- B. 0 C . 32 D. 2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考试题数学含答案
绝密★考试结束前2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,1{=A ，}5,4,3{=B ，则=)(B A C U A ．}5,3{B ．}5,4,3,1{C ．}6,2{D ．}6,4,2,1{2．“22b a =”是“22)()(b a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：“R x ∈∃，012<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围为A ．]2,(-∞B ．)2,2(-C ．),2()2,(+∞--∞ D ．]2,2[-4．已知0>x ，0>y ，且12=+y x ，下列结论中错误的是A ．xy 的最大值是81B ．224y x +的最小值是21C ．yx 21+的最小值是9D ．yx42+的最小值是25．设),(a -∞是函数5||42+-=x x y 的一个减区间，则实数a 的取值为A ．a ≤2-B ．a ≥2-C ．a ≥2D ．a ≤26．已知函数)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，满足2)()(2-+=+x x x g x f ，则)2(f ＝A ．1B ．2C ．3D ．47．已知5253(=a ，53)52(=b ，52)52(=c ，则A ．cb a <<B ．ab c <<C ．a c b <<D ．ba c <<8．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点2,2(，则函数)(x f 为A ．非奇非偶函数且在),0(+∞上单调递增B ．非奇非偶函数且在),0(+∞上单调递减C ．奇函数且在),0(+∞上单调递增D ．偶函数且在),0(+∞上单调递减二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9．下列各组函数中是同一函数的是A ．11)(-⋅+=x x x f ，)1()1()(-⋅+=x x x g B ．x x x f -⋅+=11)(，)1()1()(x x x g -⋅+=C ．||)(x x f =，2)(t t g =D ．1)(+=x x f ，1)(-=t t g 10．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为2|{-<x x 或}3>x ，则下列说法正确的是A ．0>a B ．不等式0>+c bx 的解集是}6|{<x x C ．0<++c b a D ．不等式02<+-a bx cx 的解集是31|{-<x x 或}21>x11．如果函数)(x f 在],[b a 上是增函数，对于任意)(],[,2121x x b a x x ≠∈，则下列结论中正确的是A ．)()(2121>--x x x f x f B ．[]0)()()(2121>--x f x f x x C ．)()()()(21b f x f x f a f ≤<≤D ．)()(21x f x f >A ．4B ．12C ．246-D ．246+非选择题部分三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．=--+--32221278()21(162023．14．集合}32|{<≤-∈=x Z x A 的子集个数是．15．若函数||)(a x x x f -=在区间]2,0(上既有最小值又有最大值，那么实数a 的取值范围是．16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]1,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的最小值是．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合}21|{2++-==x x y x A ，}321|{+≤≤-=m x m x B .（1）当0=m 时，求B A ，B A ；（2）若A B ⊆时，求实数m 的取值范围.已知命题p ：]3,2[∈∀x ，02≥-a x ，命题q ：R x ∈∃，0222=++a ax x .（1）若命题p ⌝为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知二次函数)51(3)42()(2≤≤++--=x a x a x x f .（1）记)(x f 的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式；（2）记)(x f 的最大值为)(a h ，求)(a h 的解析式.20.（本小题满分12分）（1）已知正数b a ,满足121=+ba ，求b a 8+的最小值；（2）已知正数b a ,满足12=+b a ，求aba 11+的最小值.“绿色低碳、节能减排”是习总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应总书记的号召，采用某项创新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系式可表示为125000300212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？（2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？22.（本小题满分12分）2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学科参考答案命题：正始中学方勇审稿：正始中学王伍成一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CBDDABCA二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.BC10.ACD11.AB12.AD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.45-14.3215.]2,0(16.22四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由题得)2,1(-=A --------------------------------------------------------------------------1分当0=m 时，]3,1[=B ，故)2,1[=B A ----------------------------------------------------------------------------3分]3,1(-=B A --------------------------------------------------------------------------5分（2）由题知AB ⊆（i ）当Φ=B 时，321+>-m m 即32-<m 符合题意；---------------------------7分232113212132.-------------------------918.解：（1）由题知p 为真命题，-------------------------------------------------------------------------2分即2x a ≤对于32≤≤∀x 恒成立，--------------------------------------4分得]4,(-∞∈a -------------------------------------------------------6分（2）由题得命题q ⌝：022,2≠++∈∀a ax x R x 为真命题--------------------7分即0842<-=∆a a ---------------------------------------------------9分解得20<<a -------------------------------------------------------10分由命题p 和q ⌝均为真命题，得⎩⎨⎧<<<204a a ------------------------------11分综上所述)2,0(∈a --------------------------------------------------12分19.解：（1）该二次函数的对称轴为直线2-=a x -----------------------------------1分（i）当12<-a ，即3<a 时，此时)(x f 在区间]5,1[上单调递增-----------2分所以)(x f 的最小值a f a g -==8)1()(；----------------------------3分（ii）当52>-a ，即7>a 时，此时)(x f 在区间]5,1[上单调递减---------4分所以)(x f 的最小值a f a g 948)5()(-==；（iii）当521≤-≤a ，即73≤≤a 时，-------------------------------5分此时)(x f 的最小值15)2()(2-+-=-=a a a f a g ；-----------------6分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-<-=)7(948)7315)3(,8)(2a a a a a a a a g （----------------------------7分（2）（i）当32<-a ，即5<a 时，-----------------------------------------8分此时)(x f 的最大值a f a h 948)5()(-==；-------------------------9分（ii）当32≥-a ，即5≥a 时，--------------------------------------10分此时)(x f 的最大值a f a h -==8)1()(；-------------------------------11分585948------------------------------1220.解：（1）b a 8+21)(8(ba b a ++=----------------------------------------------------------1分258178221716821=+=⋅+≥+++=ab b a a b b a -------------------------------4分当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12182ba ab b a ，即⎪⎩⎪⎨⎧==255b a 时，取得最小值，最小值为25----------------------6分（2）ab a 11+ba ab b a a 1321+=++=-----------------------------------------------------7分625625263)2)(13(+=⋅+≥+++=++=b aa b b a a b b a b a --------------------10分当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧=+=126b a b aa b ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=12663b a 时，取得最小值，最小值为625+------------12分21.解：（1）每吨的平均处理成本为30012500021125000300212-+=+-=xx x x x x y ------------------2分所以200300125000212=-⋅≥x x x y ，----------------------------------------------5分此时xx 12500021=，---------------------------------------------------------------6分即500=x 时取到最小值------------------------------------------------------------7分（2）设该企业每月获利为)(x s 元，则y x x s -=100)(，即)12500030021(100)(2+--=x x x x s --------------------------------------------9分也就是12500040021)(2-+-=x x x s ，即45000)400(21)(2---=x x s ，其最大值为45000-，----------------------------11分说明该企业每月没有获利，该市政府至少需要补贴45000元才能使该企业不亏损------------12分22.解：（1）由2)1(-=-f ，且)(x f 是奇函数，得2)1(=f ，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-2222ba ba ，解得⎩⎨⎧==01b a ，即x x x f 1)(+=．-----------------------------------------2分函数。
四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
成都市2024-2025学年上学期半期考试高一年级数学试题（答案在最后）考试时间120分钟满分150分一､单选题1.已知集合A ={1，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B = ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2.函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A.[2,)-+∞B.[2,+∞)C.(,2)-∞ D.(,2]-∞【答案】A 【解析】【分析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m =-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -≤，解得2m ≥-.故选：A.3.若函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A ，该函数的定义域为{}20x x -≤≤，故A 错误；对B ，该函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，故B 正确；对C ，当()2,2x ∈-时，每一个x 值都有两个y 值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C 错误；对D ，该函数的值域不是为{}02N y y =≤≤，故D 错误.故选：B.4.已知函数()af x x =，则“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a >时，函数()af x x =在()0,∞+上单调递增，则1a >时，一定有()f x 在()0,∞+上单调递增；()f x 在()0,∞+上单调递增，不一定满足1a >，故“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5.已知0,0x y >>，且121y x+=，则12x y +的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故111122244428x y x xy y x y xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14,121,xy xyy x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2,14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6.已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A.()(),0x f x f x ∀∈-+≠RB.()(),0x f x f x ∀∈--≠RC.()()000,0x f x f x ∃∈-+≠RD.()()000,0x f x f x ∃∈--≠R 【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x ∀∈--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x ⇔∀∈--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x ⇔∃∈--≠R ．故选：D ．7.若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（）A.23-B.112-C.16-D.13-【答案】D 【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x 的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A.()()101,∪,-∞-B.()()11,∪,-∞-+∞C.()()1001,∪,- D.()()101,∪,-+∞【答案】C 【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0∞-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,∞+上单调递增，1=0.得()()()01,01,f x x ⋃∞>⇒∈-+；()()()0,10,1f x x ∞⋃<⇒∈--.则()()000x xf x f x <⎧<⇒⎨>⎩或()()()01,00,10x x f x ⋃>⎧⇒∈-⎨<⎩.故选：C二､多选题9.下列关于集合的说法不正确的有（）A.{0}=∅B.任何集合都是它自身的真子集C.若{1,}{2,}a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=D.集合{}2yy x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10.已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A.该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B.若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C.当2m >，且12x ≤≤时，y 的最大值为45m -；D.当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD 【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<⎧⎨=--->⎩，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02mx m =-<-，故函数在12x ≤≤时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD11.已知幂函数()()293mf x m x =-的图象过点1,n m ⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.23m =-B.()f x 为偶函数C.364n =D.不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-∞【答案】AB 【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293mf x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故23m ≠，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2332n -=，解得3232629n -⎛⎫=±=±⎪⎝⎭，故A 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ≠，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x-=在(0,)+∞上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13fa f a +>-，所以1310a a a ⎧+<-⎪⎨+≠⎪⎩，解得1a <且1a ≠-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12.满足关系{2}{2,4,6}A ⊆⊆的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13.已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y =即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14.已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-∞【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x ∈，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >∈，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 18,2g x g a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-∈，对称轴4a x =，①04a≤即0a ≤时，()f x 在0,1递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a<<即04a <<时，()f x 在0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,14a ⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a≥即4a ≥时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a ≤<，综上(),6a ∞∈-.故答案为：(),6∞-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15.设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<≤+（1）若1a =-，求集合()U P Q ð；（2）若P Q =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q ⋂ð即可；（2）分Q =∅和Q ≠∅两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<≤+=-<≤；{|3U C Q x x =≤-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x ⋂=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =∅和Q ≠∅两种情形进行讨论：当Q =∅时，即31a a ≥+，解得12a ≥，此时符合P Q =∅ ，所以12a ≥；当Q ≠∅时，因为P Q =∅ ，所以1231a a a +≤-⎧⎨<+⎩或3331a a a ≥⎧⎨<+⎩，解之得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围为][1,3,.2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭16.已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t ≤-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ⎤++++-++=⎦，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =⎧⎨+=⎩，所以22a b =⎧⎨=-⎩，即()222 1.f x x x =-+【小问2详解】由()()2641f x t x t ≤-+-+，可得不等式()222440x t x t +++≤，即()2220x t x t +++≤，所以()()20x x t ++≤，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -≤≤-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -≤≤-17.已知函数()221x f x x -=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（2）是否存在实数λ，使得当()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n λλ--．若存在．求出λ的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+∞.【解析】【分析】（1）设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x λ-+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=---=-== ⎪⎝⎭，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在0,+∞上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，若存在λ使得()f x 的值域为[]2,2m n λλ--，则22112112f m m m f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，即221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩，因为0m >，0n >，所以210x x λ-+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩，解得2λ>，所以存在()2,λ∞∈+使得()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，值域为[]2,2m n λλ--.18.习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩；（2）当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ≤≤时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <≤时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨-<≤⨯-<≤⎪⎪+⎩+⎩.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎧⎛⎫-+≤≤⎪-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎢⎥⎪⎪+⎣⎦⎩⎩,当02x ≤≤时，()f x 在30,10⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,210⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f ∴==；当25x <≤时，16()51030(1)1f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦，16181x x ++≥=+ 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立．max ()510308270f x ∴=-⨯=.因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19.已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A ∈，若i j a a ≠，都有i j a a B ∈；②对于任意,m k b b B ∈，若m k b b <，都有k mb A b ∈.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ≥可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ≥，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k ∈，而7411a a k >，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a ∈，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a ∈，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。
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上学期高一年级数学期中考试题多做题才更有可能快速的提高成绩哦，小编今天就给大家来分享一下高一数学，欢迎大家一起来学习看看吧高一年级数学期中上册试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，则等于( )A. B. C. D.2.函数的值域为( )A. B. C. D.3.已知点在幂函数的图象上，则 ( )A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数4.在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是( )A. B. C. D.5.设函数，，则的值为( )A. B.3 C. D.46.下列各式中，不成立的是( )A. B. C. D.7.函数的图象关于( )A. 轴对称B.坐标原点对称C.直线对称D.直线对称8.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知，则的解析式为( )A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且10.已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(共60分)二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)11.计算 .12.已知，若，则 .13.若关于的方程的两个实数根分别为，且满足，则实数的取值范围是 .14.函数的单调递增区间是 .15.若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是 .三、解答题(本大题共5题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.已知函数 .(1)求函数的定义域;(2)求及的值.17.已知函数 .(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论;(2)求函数在区间上的最大值与最小值.18.设 .(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间.19.已知函数 .(1)若是定义在上的偶函数，求实数的值;(2)在(1)的条件下，若，求函数的零点.20.已知函数 .(1)若，求函数的解析式;(2)若在区间上是减函数，且对于任意的，恒成立，求实数的取值范围;(3)若在区间上有零点，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BDACA 6-10：DBBCD二、填空题11. 12.3 13. 14. 15.三、解答题16.(1)解：依题意，，且，故，且，即函数的定义域为 . (2) ，.17.(1)解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵ ，∴ ，即 .∴函数在区间上是增函数.(2)由(1)知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为 .18、解：对于函数，其定义域为∵对定义域内的每一个，都有，∴函数为奇函数.(2)设是区间上的任意两个实数，且，则.由得，而，于是，即 .所以函数是上的减函数.19、(1)解：∵ 是定义在上的偶函数. ∴ ，即故 .(2)依题意.则由，得，令，则解得 .即 .∴函数有两个零点，分别为和 .20、(1)解：依题意，解得或 (舍去)，∴ .(2)解：由在区间上是减函数，得，∴当时，.∵对于任意的，恒成立，∴ ，即，解得 .∴实数的取值范围是 .(3)解：∵ 在区间上有零点，∴关于的方程在上有解.由，得，令，∵ 在上是减函数，在上是增函数，∴ ，即∴求实数的取值范围是 .表达高一数学上期中联考试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)设全集为U={n|n∈N*且n<9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则等于( ).(A) (B){2，4，7，8}(C){1，3，5，6} (D){2，4，6，8}(2)函数y=lnx–6+2x的零点一定位于区间( ).(A)(1，2) (B)(2，3)(C)(3，4) (D)(5，6)(3)下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是( ).(A) (B)(C) (D)(4)下列四组函数中，表示同一函数的是( ).(A)y=x–1与y= (B)y= 与y=(C)y=4lgx与y=2lgx2 (D)y=lgx–2与y=lg(5)幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为( ).(A)4或(B)±2(C)4或 (D) 或2(6)三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为( ).(A)log3π<0.993.3(C)log20.8<0.993.3(7)已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m(A) ，2 (B) ，4(C) ， (D) ，4(8)设函数则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ).(A)[ ，1] (B)[ ，+∞)(C)[0，1] (D)[1，+∞)(9)设集合A= ，B= ，函数f(x)= 若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是( ).(A) (B)(C) (D)(10)定义在R上的偶函数y=f(x)在[0，+∞)上递减，且，则满足的x的取值范围是( ).(A)(0，)∪(2，+∞) (B)( ，1)∪(1，2)(C)(-∞，)∪(2，+∞) (D)( ，1)∪(2，+∞)第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡上)(11)若2a=5b=10，则 + =_______.(12)若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)= 的定义域是_______.(13)已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______.(14)已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立，则实数a的取值范围为______________.(15)已知函数其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b 有三个不同的根，则m的取值范围是________.三、解答题：(本大题共5个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分8分)计算：(Ⅰ) ;(Ⅱ) .(17)(本小题满分12分)已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}.(Ⅰ)当m=3时，求A∩B与 ;(Ⅱ)若A∩B=B，求实数m的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， .(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求关于m的不等式f(1–m)+ f(1–m2)<0的解集.(19)(本小题满分14分)已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a，b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+c，且，3a>2c>2b.(Ⅰ)求证：a>0且-3< < ;(Ⅱ)求证：函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点;(Ⅲ)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围.高一数学试卷参考答案一、选择题：题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)答案 B B D D C C A B D A二、填空题：(11)1; (12)( ，1); (13)2; (14)(-∞， ] (15)(3，+∞).三、解答题：(其他正确解法请比照给分)(16)解：(Ⅰ)原式= –1–+16=16. …………4分(Ⅱ)原式= +2+2= . …………8分(17)解：易得：A={x|–3≤x≤4}，…………2分(Ⅰ)当m=3时，B={x|2≤x≤7}， ={x|x<2或x>7}. …………4分故A∩B=[2，4]; …………5分A∪( )=(–∞，4]∪(7，+∞). …………6分(Ⅱ)∵A∩B=B，∴B⊆A，…………7分当B=∅时，m–1>3m–2，∴m< ，…………9分当B≠∅时，即m≥ 时，m–1≥–3，且3m–2≤4，∴–2≤m≤2，∴ ≤m≤2，…………11分综上所述，m≤2. …………12分(18)解：(Ⅰ)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(–x)= –f(x)，…………1分∴当x=0时，f(x)=0; …………2分当x<0时，–x>0，f(x)= –f(–x)=(–x)(1–x)=x(x–1). …………4分∴f(x)= …………5分(Ⅱ)∵函数f(x)为奇函数，∴f(1–m)+f(1–m2)<0⇔f(1–m2)<–f(1–m)=f(m–1)，…………8分易知f(x)在R单调递减，…………9分∴1–m2>m–1，解得–2(19)解：(I)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即-1+b2+a=0，解得b=1. …………3分∴f(x)=-2x+12x+1+a.又∵f(1)=-f(-1)，∴-2+14+a=--12+11+a，解得a=2. …………6分(II)由(I)知f(x)= =-12+12x+1，…………7分由上式易知f(x)在R上为减函数，…………9分又∵f(x)是奇函数，∴不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇔ f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2-2t>-2t2+k.即对一切t∈R有3t2-2t-k>0，从而Δ=4+12k<0，解得k<-13. …………14分(20)解：(Ⅰ)由得3a+2b+2c=0，…………1分又3a>2c>2b，则a>0，b<0. …………2分又2c= –3a–2b，则3a>–3a–2b>2b，得–3< <–. …………4分(Ⅱ)由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)= – <0，①当c>0时，f(0)=c>0，f(1)= –<0，在区间(0，1)内至少有一个零点;…………6分②当c≤0时，f(2)=a–c>0，f(1)= –<0，在区间(1，2)内至少有一个零点，…………7分因此在区间(0，2)内至少有一个零点. …………8分(Ⅲ)由条件知x1+x2= –，x1x2= ––. …………9分所以|x1–x2|= = ，…………11分而–3< <–，则|x1–x2|∈[ ，) . …………14分关于高一数学上学期期中试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集I={x|-3则A∪∁IB等于( )A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}解析：∵x∈Z，∴I={-2，-1,0,1,2}∴∁IB={0,1}∴A∪∁IB={0,1,2}.答案：D2.函数y=1x+log2(x+3)的定义域是( )A.RB.(-3，+∞)C.(-∞，-3)D.(-3,0)∪(0，+∞)解析：函数定义域x≠0x+3>0∴-30.答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是( )A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg |x|解析：偶函数的有C、D两项，当x>0时，y=lg |x|单调递增，故选C.答案：C4.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：设f(x)=ln x+x-4，则有f(1)=ln 1+1-4=-3<0.f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<1-2=-1<0，f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>1-1=0.∴x0∈(2,3).答案：C5.3log34-27 -lg 0.01+ln e3=( )A.14B.0C.1D.6解析：原式=4-3272-lg 0.01+3=7-3(32)3-lg 10-2=9-9=0.答案：B6.若y=log3x的反函数是y=g(x)，则g(-1)=( )A.3B.-3C.13D.-13解析：由题设可知g(x)=3x，∴g(-1)=3-1=13.答案：C7.若实数x，y满足|x|-ln1y=0，则y关于x的函数的图象大致是( )解析：由|x|=ln1y，则y=1ex，x≥0ex，x<0.答案：B8.已知f(x)=log x，g(x)=2x-1，则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.0B.1C.2D.不确定解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数.答案：B9.函数f(x)=-1(x-1)3的零点的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析：函数的定义域为{x|x≠1}，当x>1时f(x)<0，当x<1时f(x)>0，所以函数没有零点，故选A.答案：A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100解析：代入验证即可.答案：B11.若f(x)=ax3+ax+2(a≠0)在[-6,6]上满足f(-6)>1，f(6)<1，则方程f(x)=1在[-6,6]内的解的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：设g(x)=f(x)-1，则由f(-6)>1，f(6)<1得[f(-6)-1][f(6)-1]<0，即g(-6)g(6)<0.因此g(x)=f(x)-1在(-6,6)有一个零点.由于g(x)=ax3+ax+1(a≠0)，易知当a>0时g(x)单调递增;当a<0时，g(x)单调递减，即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点.因此方程f(x)=1仅有一个根.故选A.答案：A12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A.45.666万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15-x)辆，∴总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(0≤x≤15)∴当x=10时，S有最大值45.6万元.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2x-3，则f(-2)=________.解析：∵f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)，∴f(-2)=f(2)=22-3=1.答案：114.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围为________.解析：集合A有为∅和A中只有一个元素两种情况，a=0时，A={23}满足题意，a≠0时，则由Δ=9-8a≤0得a≥98.答案：a≥98或a=015.用二分法求方程ln x=1x在[1,2]上的近似解时，取中点c=1.5，则下一个有根区间为________.解析：令f(x)=ln x-1x，则f(1)=-1<0，f(2)=ln 2-12=ln 2-ln e12>0，f(1.5)=f(32)=ln32-23=ln32-ln e23e23=3e2>32，∴ln e23>ln32，即f(1.5)<0.∴下一个有根区间为(1.5,2).答案：(1.5,2)16. 给出下列四个命题：①a>0且a≠1时函数y=logaax与函数y=alogax表示同一个函数.②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点.③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到.④若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)定义域为[0,4].其中正确命题的序号是________(填上所有正确命题的序号)解析：①两函数定义域不同，y=logaax定义域为R，y=alogax 定义域(0，+∞).②如果函数在x=0处没有定义，图象就不过原点，如y=1x.③正确.④f(x)定义域[0,2]∴f(2x)定义域0≤2x≤2即0≤x≤1，∴f(2x)定义域为[0,1].答案：③三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知A={x|x2+2x-8=0}，B={x|log2(x2-5x+8)=1}，C={x|x2-ax+a2-19=0}.若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值.解析：A={2，-4}，B={2,3}，由A∩C=∅知2∉C，-4∉C，又由B∩C≠∅知3∈C，∴32-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5，当a=-2时，C={3，-5}，满足A∩C=∅，当a=5时，C={3,2}，A∩C={2}≠∅，(舍去)，∴a=-2.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b为实数，a≠0，x∈R)(1)当函数f(x)的图象过点(-1,0)，且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式.(2)在(1)的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.解析：(1)因为f(-1)=0，所以a-b+1=0因为方程f(x)=0有且只有一个根，∴Δ=b2-4a=0，∴b2-4(b-1)=0，即b=2，a=1，∴f(x)=(x+1)2.(2)∵g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1=(x-k-22)2+1-(k-2)24∴当k-22≥2或k-22≤-2时即k≥6或k≤-2时，g(x)是单调函数.19.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且对任意x，y∈(0，+∞)，都有f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)+f1x≤2.解析：(1)∵f(x)是(0，+∞)上的增函数，且对任意x，y∈(0，+∞)，都有f xy=f(x)-f(y)，∴f(1)=f(11)=f(1)-f(1)=0.(2)若f(6)=1，则f(x+3)+f 1x≤2=1+1=f(6)+f(6)，∴f(x+3)-f(6)≤f (6)-f 1x，即f x+36≤f(6x)，∴0解得x≥335.∴原不等式的解集为{x|x≥335}.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mx+n1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(12)=25.(1)求实数m，n的值;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数;(3)解关于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即m(-x)+n1+(-x)2=-mx+n1+x2.∴n=0.又∵f12=12m1+122=25，∴m=1.(2)由(1)得，f(x)=x1+x2.设-1则f(x1)-f(x2)=x11+x21-x21+x22=x1(1+x22)-x2(1+x21)(1+x21)(1+x22)=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x21)(1+x22).∵-1∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x21>0,1+x22>0，∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x)在(-1,1)上为增函数.(3)∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，由f(t-1)+f(t)<0，得f(t)<-f(t-1)=f(1-t).又∵f(x)在(-1,1)上为增函数，∴-1解得021.(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4μg时治疗痢疾有效.假设某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳?解析：(1)依题意，得y=6t，0≤t≤1，-23t+203，1(2)设第二次服药在第一次服药后t1小时，则-23t1+203=4.解得t1=4，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即-23t2+203-23(t2-4)+203=4.解得t2=9小时，故第三次服药应在16：00.设第四次服药在第一次服药后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，即-23(t3-4)+203-23(t3-9)+203=4.解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20：30.22.(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为[-1,1]，若对于任意的x，y∈[-1,1]，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，有f(x)>0，(1)证明： f(x)为奇函数;(2)证明：f(x)在[-1,1]上是增加的.(3)设f(1)=1，若f(x)解析：(1)令x=y=0，∴f(0)=0令y=-x，f(x)+f(-x)=0∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)为奇函数.(2)∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，令-1≤x1则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，∴f(x)在[-1,1]上是增加的.(3)f(x)在[-1,1]上是增加的，f(x)max=f(1)=1，使f(x)1，即m-2am+1>0，令g(a)=m-2am+1=-2am+m+1，要使g(a)>0时，a∈[-1,1]恒成立，则g(-1)>0，g(1)>0，即1+3m>0，1-m>0，∴-13∴实数m的取值范围是(-13，1).。