几种常用的串联校正装置及校正方法
串联校正的三种方法 -回复
串联校正的三种方法-回复串联校正是一种使得测量系统保持精确度和准确性的重要技术。
它通过将多个测量设备按照特定的顺序连接在一起，并校正它们之间的误差，从而保证整个系统的测量结果的准确性。
本文将介绍串联校正的三种方法，包括公式法、参考法和数据校正法。
首先，公式法是一种基于数学公式的串联校正方法。
它通过推导出特定测量设备之间的数学公式，将测量结果进行修正。
例如，在测量长度的情况下，我们可以将两个测量仪器的测量结果相加，再减去它们之间的差异，从而得到准确的长度值。
这种方法简单、快速，并且可以适用于各种测量领域。
其次，参考法是一种基于参考物质或参考标准的串联校正方法。
它通过与已知准确数值相关的参考物质或参考标准进行测量，从而得到待测设备的修正系数。
例如，在温度测量中，我们可以使用已知温度的热力计作为参考物质，通过比较其测量结果与待测设备的结果，计算出待测设备的修正系数。
这种方法具有较高的精确度，但需要准确的参考物质或标准，并且在实际操作中较为复杂。
最后，数据校正法是一种基于已有数据集进行校正的串联校正方法。
它通过采集大量的数据并进行分析，找出数据之间的规律和误差，并对测量系统进行修正。
例如，在图像处理中，我们可以收集大量的标准图像数据，并与测量系统测得的图像进行比较，找出误差，并对系统进行校正。
这种方法适用于大规模数据的处理，但需要高质量的数据和相应的数据分析工具。
在实际应用中，不同的方法可以根据具体情况和要求选择使用。
例如，在工业生产中，公式法常常用于对测量仪器的误差进行简单修正。
而在科学研究领域，参考法和数据校正法则更常被采用，以保证测量结果的高精确度和可靠性。
总之，串联校正是一种重要的技术，可以保证测量系统的精确度和准确性。
公式法、参考法和数据校正法是常用的三种串联校正方法，它们在不同领域和应用中具有各自的特点和适用性。
通过合理选择和使用这些方法，我们可以更好地保证测量结果的准确性，为科学研究和工业生产提供可靠支持。
自动控制原理--常用校正方式及基本控制规律
PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
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(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。
基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
自动控制系统校正方法介绍
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图2 校正前伯德
图3 校正后伯德图
图4 校正前施加阶跃信号图
图5 校正后施加阶跃信号图
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综上所述，降低增益，将使系统的稳定改改善，但使 系统的快速性和稳态精度变差。当然，若增加增益，系统 性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳 定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折衰的选 择，以满足（或兼顾）实际系统的要求，是最常用的调整 方法之一。
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图7 校正前仿真图
图8 校正后仿真图
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Matlab程序图： 未校正前的程序： num1=35;den1=[0.002 0.21 1 0]; margin(num1,den1) 校正后的程序： num2=35;den2=[0.002 0.21 1]; margin(num2,den2)
图9 校正前伯德图
图10 校正后伯德图
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不难看出，增设PD校正装置后： ①比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相 位滞后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。系统的相位 稳定裕量r由13.5°提高到70.7°，这意味着超调量下降，振 荡次数减少。 ②使穿越频率提高（由13.2rad/s提高到35rad/s），从而改善 了系统的快速性，使调整时间减少（因wc↑→Ts↓）。 ③比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号 都是高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是 它的缺点。 ④比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。
综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改 善，但抗高频干扰能力明显下降。
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③比例积分校正（相位滞后校正）
2单闭环调速系统的动态校正汇总
单闭环系统的动态校正——PI调节器的设计1. 概述在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况，这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。
2. 动态校正的方法⑴串联校正；⑵并联校正；⑶反馈校正。
而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。
在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。
串联校正比较简单，也容易实现。
串联校正方法：①无源网络校正——RC网络；②有源网络校正——PID调节器。
对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采用PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。
PID调节器的类型：①比例微分（PD）②比例积分（PI）③比例积分微分（PID）PID调节器的功能①由PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；②由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；③用PID调节器实现的滞后—超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。
一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用PD 或PID 调节器。
3. 系统设计工具在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图（Bode Diagram ），即开环对数频率特性的渐近线。
它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。
正因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法。
在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。
下图绘出了自动控制系统的典型伯德图。
典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：L/dB ωcω/s -1-20dB/dec低频段中频段高频段图1伯德图与系统性能的关系①中频段以-20dB/dec 的斜率穿越0dB ，而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好；②截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好； ③低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高；④高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。
第六章 线性系统的校正方法
L(ω)
60 40 20 0.01 0.24 0.1 0.27 1 2.7 10
L(ω)
-900
460
-1800
{
由 得 c ' =12rad / s,因 算 图 ω 而 得
γ = 900 arctg(0.1 c ' ) arctg(0.2ωc ' ) = 27.60 ω
说明未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处 相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。
γ "= m + γ (ωc ")
若不满足要求，重选ω 增大， 若不满足要求，重选ωm=ωc”，使ωc”增大， 重复(3)(4) (3)(4)， 0， 重复(3)(4)，若算出 a >> 0，则超前校正已 无能为力，需另选它法。 无能为力，需另选它法。
例6-3.如下系统 要求ess≤0.1(在单位斜坡输入下 如下系统,要求 在单位斜坡输入下), 如下系统 要求 在单位斜坡输入下 开环截止频率ω ”≥4.4rad/s,相角裕度 开环截止频率ωc”≥4.4rad/s,相角裕度 γ”≥450,幅值裕度 幅值裕度h”≥10dB,试设计超前网络 试设计超前网络. 幅值裕度 试设计超前网络
要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率 要点：利用超前环节的相位超前特性 使交接频率 1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 m 来补偿系统 位于穿越频率的两旁， 的相位裕量。 的相位裕量。 步骤： 步骤： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 根据稳态误差要求， 。 根据稳态误差要求 (2)计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度 (3)根据 或设定试探 ωc”的要求，计算超前网络 根据(或设定试探 的要求， 根据 或设定试探) 的要求 的参数a和 。 的参数 和T。 ωc”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定， 的选定， 的选定 一方面要根据系统响应速度来确定， 也要根据相角裕度等综合考虑。 也要根据相角裕度等综合考虑。
控制工程基础第五章——校正
三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。
☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置
几种常用的串联校正装置及校正方法
⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼀、相位超前校正装置1．电路2.传递函数3.频率特性⼆、校正原理⽤频率法对系统进⾏超前校正的基本原理，是利⽤超前校正⽹络的相位超前特性来增⼤系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的⽬的。
为此，要求校正⽹络最⼤的相位超前⾓出现在系统的截⽌频率（剪切频率）处。
由于RC组成的超前⽹络具有衰减特性，因此，应采⽤带放⼤器的⽆源⽹络电路，或采⽤运算放⼤器组成的有源⽹络。
⼀般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分⼤，满⾜稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这⼀要求是为了系统具有满意的动态性能；③⾼频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正⽅法⽅法多种，常采⽤试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满⾜要求，转第3步。
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加⼀余量值)。
4.选择校正装置的最⼤超前⾓频率等于要求的系统截⽌频率，计算超前⽹络参数a和T；若有截⽌频率的要求，则依该频率计算超前⽹络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度；若不满⾜要求，再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下设计⼀个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所⽰。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正⽹络的相位超前⾓由P133页，式(6-5)超前校正装置在w m处的幅值为在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，这⼀频率就作为是校正后系统的截⽌频率。
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2.几种常用的串联校正装置及校正方法
一、相位超前校正装置
1．电路
2.传递函数
3.频率特性
二、校正原理
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）（幅值穿越频率）处。
由于RC组成的超前网络具有衰减特性，
因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。
一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；
②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正方法
方法多种，常采用试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：
1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满足要求，转第3步。
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加一余量值)。
4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a和T；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下
设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角
由P133页，式(6-5)
超前校正装置在w m处的幅值为
在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，
这一频率就作为是校正后系统的截止频率。
计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4)
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为4.2。
校正后，系统开环传递函数为
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
对应的博特图中红线(校正后系统的开环频率特性)所示。
由该图可见，校正后系统的误差系数(20)，相位裕度(γ≥50° )已满足系统设计要求。
四、滞后校正网络
1．电路
2．传递函数
3．频率特性
五、基于频率响应法串联滞后校正原理、方法
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，w0从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。
由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。
不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。
为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望G c(s) 两个转折频率w1,w c2比w c越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取为宜。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。
如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤
如下：
1.根据稳态性能要求，确定开环增益K；
2.利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率w c、相位裕度γ和幅值裕度h(dB) ；
3.选择不同的w c"，计算或查出不同的γ值，在伯特图上绘制γ(w c")曲线；
4.根据相位裕度γ"要求，选择已校正系统的截止频率w c"；考虑到滞后网络在新的截止频率w c"处，会产生一定的相角滞后，因此，下列等式成立：
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。
5.根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下：
6.验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。
六、滞后-超前校正网络
1．电路
2．传递函数
3．频率特性
七、串联滞后-超前校正的基本原理
实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。
串联滞后-超前校正的设计步骤如下：
1.根据稳态性能要求，确定开环增益K；
2.绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率w c、相位裕度γ 及幅值裕度h(dB) 等；
3.在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率w b；这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
4.根据响应速度要求，选择系统的截止频率w c"和校正网络的衰减因子1/a ；要保证已校正系统截止频率为所选的w c"，下列等式应成立：
上式中的各项分别为滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值，未校正系统的幅值量，滞后超前网络超前部分在w c处的幅值。
，可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在w c"处的数值确定。
因此，由上式求出a值。
5.根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率w a；
6.校验已校正系统开环系统的各项性能指标。