串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
滞后-超前校正
Magnitude (dB)
-150
Phase (deg)
-200 90
45
System: untitled1
0
Frequency (rad/sec): 0.0414
Phase (deg): -51.5 -45
Phase (deg): -135
-225
-270
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
10
10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
8
Magnitude (dB)
校正后的伯德图
Bode Diagram 150
100
50
System: untitled1 Frequency (rad/sec): 1.04 Magnitude (dB): 0.523 0
1
7.4.1 滞后—超前校正网络
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 sC2
R1
1 sC1
R1
1 sC1
R2
1 sC2
(R1
1 sC1
)(R2
1 sC2
)
R1 sC1
Байду номын сангаас
(R1
1 sC1
)(R2
1 sC2
)
(1 R1C2s
R1C1s)(1 R2C2s) (1 R1C1s)(1 R2C2s)
1
(R1C1
-225
(完整版)自动控制原理简答题
47、传递函数：传递函数是指在零初始条件下，系统输出量的拉式变换与系统输入量的拉式变换之比。
48、系统校正：为了使系统达到我们的要求，给系统加入特定的环节，使系统达到我们的要求，这个过程叫系统校正。
49、主导极点：如果系统闭环极点中有一个极点或一对复数极点据虚轴最近且附近没有其他闭环零点，则它在响应中起主导作用称为主导极点。
51、状态转移矩阵：()Att e φ=，描述系统从某一初始时刻向任一时刻的转移。
52、峰值时间：系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。
53、动态结构图：把系统中所有环节或元件的传递函数填在系统原理方块图的方块中，并把相应的输入输出信号分别以拉氏变换来表示从而得到的传递函数方块图就称为动态结构图。
54、根轨迹的渐近线：当开环极点数 n 大于开环零点数 m 时，系统有n-m 条根轨迹终止于 S 平面的无穷远处，且它们交于实轴上的一点，这 n-m 条根轨迹变化趋向的直线叫做根轨迹的渐近线。
55、脉冲传递函数：零初始条件下，输出离散时间信号的z 变换()C z 与输入离散信号的变换()R z 之比，即()()()C z G z R z =。
56、Nyquist 判据（或奈氏判据）：当ω由-∞变化到+∞时， Nyquist 曲线（极坐标图）逆时针包围（-1，j0）点的圈数N ，等于系统G(s)H(s)位于s 右半平面的极点数P ，即N=P ，则闭环系统稳定；否则（N ≠P ）闭环系统不稳定，且闭环系统位于s 右半平面的极点数Z 为：Z=∣P-N ∣57、程序控制系统: 输入信号是一个已知的函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，这样的自动控制系统称为程序控制系统。
58、稳态误差：对单位负反馈系统，当时间t 趋于无穷大时，系统对输入信号响应的实际值与期望值（即输入量）之差的极限值，称为稳态误差，它反映系统复现输入信号的（稳态）精度。
59、尼柯尔斯图（Nichocls 图）：将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以 l(ω)=20lgA(ω)（db ）为线性分度的纵轴，以ω为参变量绘制的φ(ω) 曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols 图）60、零阶保持器：零阶保持器是将离散信号恢复到相应的连续信号的环节，它把采样时刻的采样值恒定不变地保持（或外推）到下一采样时刻。
超前滞后校正的原理
在自动控制系统中，为了改善系统的稳定性和瞬态性能，常采用一种称为超前滞后校正的方法。
这种控制策略涉及到对系统开环传递函数的修改，以改变系统的相位和幅值特性，使得闭环系统的性能满足设计要求。
具体来说，超前校正主要用于提高系统的响应速度和稳定性，而滞后校正则用以增强系统的稳态精度和抗干扰能力。
超前校正的原理是通过在控制系统中引入一个具有相位超前特性的校正器，该校正器在中频段产生正相位shift 并增加系统的截止频率。
这导致系统响应速度变快，过渡过程时间缩短，从而提高了系统动态性能。
由于相位的提前，系统的相位裕度增大，进而提升了系统的稳定性。
然而，超前校正通常会牺牲系统的低频增益，这可能会影响其稳态精度。
滞后校正则是通过加入一个具有相位滞后特性的校正器，它在低频段提供额外的增益而在高频段减少增益，从而增强了系统的低频响应。
这样做可以减小或消除静差，提高系统的稳态准确性。
滞后校正还会降低系统的截止频率，增加相角滞后，有助于滤除高频噪声，提升系统的抗干扰性。
不过，滞后校正会减小系统的相位裕度，可能导致系统反应缓慢，过渡过程时间变长。
在实际应用中，工程师会根据系统的实际需要选择合适的校正方式。
对于需要快速响应和良好动态性能的系统，可能会倾向于使用超前校正；而对于注重稳态精度和抗干扰能力的场合，则可能优先考虑滞后校正。
有时也会将超前和滞后校正结合起来形成超前-滞后校正，以期达到更优的综合性能。
总结而言，超前滞后校正是一种在控制系统设计中常用的方法，它通过改变系统的频率响应来满足不同的性能指标。
超前校正主要改善系统的动态性能和稳定性，而滞后校正则更注重于提升稳态精度和抗干扰能力。
掌握超前滞后校正的原理和适用场合，对于自动控制系统的设计至关重要。
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
c (c ) arctg[0.1(b 1)]，约5~12
例:设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度 误差系数等于30s1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小 于10dB，幅穿频率不小于2.3rad/ s，试设计串联校正装置。
R(s) -
Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
0.024
0.27
2.7 5
12
负面影响：
由于ωc的下降使得系统快速性受到一定的限制。
滞后校正装置的滞后相角特性对系统不利。 一般地：
为了减小校正装置的滞后相角对 ωc附近开环相频特性 的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离ωc的 低频段。
第三讲
6.3.4串联滞后超前校正的综合
s zi
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts
R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT
0
20dB / dec 20lg b 10lg b
()
1
1
0
T m bT
m -90。
•串联校正中，利用滞后校正装置中高频衰减特 性；
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中常用的两种方法，它们各有其特点。
相位超前是一种电力系统调度中常用的方法，其目的在于改善相位不平衡的紊
乱状态。
它的主要思想是通过改变某一节点的电压相位，使得系统设备各自的相位组合恢复到正确的相位平衡状态。
它的特点是，它只能用于调节相位不平衡的节点，而不能用于调节全局的相位不平衡问题。
另一种常用的相位校正方法是相位滞后校正法，它也称为纵向相位调整，它将
节点之间的电压相位关系作为一个阶段。
它的特点是，它可以用于调节全局的电压相位不平衡，也可以用于调节相位不平衡的节点。
它的优点是，它不仅可以提高系统的发电能力，而且可以改善系统的负荷调度效率。
总之，相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中重要的两种方法，它们各有
其特点和优势。
它们的正确使用和操作可以改善系统的负荷调度能力和发电能力，从而提高系统的运行稳定性和安全性，保证用电安全。
控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正
例：
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： K G0 ( s ) = s ( s + 1) 设计指标： 设计指标： 系统在单位速度输入作用下的稳态误差≤ （1）系统在单位速度输入作用下的稳态误差≤0.1 ； 开环系统截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥4.4rad/s ； 相位裕量γ"≥45 γ"≥45° （3）相位裕量γ"≥45°； 幅值裕量h"≥10dB （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联无源校正装置。 试设计串联无源校正装置。
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： 例： K
G0 ( s 计指标： 设计指标： 校正后系统的静态速度误差系数 系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； 开环系统截止频率 截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ； 相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°； 幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。 试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角 裕度和幅值裕度是否满 足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
[-20]
ωc' '
10
G (s) c
线性系统,超前、滞后校正
L' ' (c ' ' ) 20lg L' (c ' ' ) 0
1 0.1c ' ' T
5）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。
例
单位负反馈系统的开环传递函数为：
K G0 ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
设计指标： （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； （2）开环系统截止频率 c ≥2.3rad/s ； （3）相位裕量γ"≥40°； （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。
串联滞后校正
利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低， 从而使系统获得较大的相位裕量，同时保持低频段 的开环增益不受影响。
Gc ( s )
与超前校正比较
Ts 1
Ts 1
滞后校正既能提高系统的稳态性能，有基本上不改变系 统的动态性能，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正 的，带宽越大，抗干扰能力越差。 不过如果采用超前-滞后校正，则更完美。
自由响应：动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k 的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应， 它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。 强迫响应：动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定， 称为强迫响应；
1）零极点和传递函数对系统性能的影响 2）串联超前校正与串联滞后校正
当零极点相重合，产生零极点对消时，相应的模态也消失
串联超前校正与串联滞后校正
串联超前校正
1）改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受 损的前提下，提高系统的动态性能。 2）通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来 增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。 3）一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新 的穿越频率点。 其传递函数为
滞后校正滞后-超前校正
校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学 模型。
设计方法：时域法、频率法。
3
§6-1
系统校正的设计基础
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
（1） 稳态指标： 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv （2） 动态指标： 上升时间tr 峰值时间tp
静态加速度误差系数Ka
稳态误差ess
调整时间ts
e j ( arc tan bT arctanT )
正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故
21
与超前校正网络传递函数相比较，形式完全相同，仅 是a>1、b<1 ， 因此滞后校正网络的最大滞后相角 m 及
对应频率 m 及对应的对数幅频 Lc (m )的形式与相位超前
网络中的相同。即：
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
（也可以利用斜率的定义来求）
Lc ( m ) 20lg Gc ( jm ) 10 lg a （mT 1 a）
ωm
超前校正装置实质是一个高通滤波器。
Lc ′ (ωm )、m 是确定超前网络参数的主要依据。
8
高频段
L(ω)在中频段以后的频段。
高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环 节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间 常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。 高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
1 T a
处，将ωm带入 c '( ) 。
a 1 a 1 sin m m arctan arcsin 1 sin m a 1 2 a 60 j m µ a, 实际选用的a≤20，单级超前网络最大正相角 m 17 a 1
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
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串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析
1. 超前校正
超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正
滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用
1. 超前校正
超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正
滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。