有限元与midas介绍
MIDAS
一、有限元结构分析基本概念列出至少三种大型有限元软件及各有的特点MIDAS/Civil是针对土木结构，特别是分析象预应力箱型桥梁、悬索桥、斜拉桥等特殊的桥梁结构形式，同时可以做非线性边界分析、水化热分析、材料非线性分析、静力弹塑性分析、动力弹塑性分析。
为能够迅速、准确地完成类似结构的分析和设计，以填补目前土木结构分析、设计软件市场的空白，而开发的“土木结构专用的结构分析与优化设计软件SAP2000集成化的通用结构分析与设计软件。
在SAP2000三维图形环境中提供了多种建模、分析和设计选项，且完全在一个集成的图形界面内实现。
在今天的市场上SAP2000已经被证实是最具集成化、高效率和实用的通用结构软件。
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
1.在有限元软件中一般含有几种坐标，及各坐标的意义和使用场合全局坐标系是三维空间物体所在的坐标系，模型的顶点坐标就是基于这个坐标系来表达的。
用户坐标系的原点可以放在任意位置上，坐标系也可以倾斜任意角度。
在绘制三维图形时，经常要建立和改变用户坐标系来绘制不同基本面上的平面图形单元坐标系也是由xyz三轴满足右手螺旋法则的空间直角坐标系xyz表示三个轴的方向节点坐标系，单元坐标系主要用于定义单元属性这些属性包括单元材料属性，单元的截面属性、单元均布荷载等。
节点坐标系用以确定节点的每个自由度的方向，每个节点都有其自己的坐标系，在缺省状态下，不管用户在什么坐标系下建立的有限元模型，节点坐标系都是与总体笛卡尔坐标系平行。
2.有限元中的单元从集合形状上分为哪几种单元，及各单元使用的场合1.桁架单元：通常利用该单元做桁架结构或者交叉支撑结构的受力分析。
2.只受拉单元：只传递轴向拉力通常利用该单元做抗风支撑或吊钩等构件的受力分析。
3.索单元;它只能传递单元的轴向拉力，利用这单元可以做随张拉力大小的改变，构件的刚度发生变化的索结构的受力分析。
MIDAS分析
MIDAS分析分析MIDAS/Civil可以对所有的建筑物进⾏线性和⾮线性分析。
特别是装有的多种多样的有限元，可⾮常有效地对建筑物进⾏分析。
在分析功能⽅⾯，由于内存设计所需的多种优秀的运算原理，故可计算出⼗分适⽤且精确的分析结果。
另外不仅对节点数和单元数没有限制，对荷载⼯况和荷载组合数也没有限制。
有限元对于⼀般建筑物所使⽤的梁单元，MIDAS/Civil内存有不仅对于两节点，对于两节点间的变形及任意截⾯的最⼤应⼒分布都可以进⾏分析的功能。
(结果>梁单元细部分析功能).对于板单元，通过适当地使⽤薄板单元(DKT, DKQ)和厚板单元(DKMT, DKM Q)，可以对⼀般储存容器等薄板结构以及各种墙体、板桥的上板、基础板等厚板结构获得精确的分析结果。
具备最新运算原理的变截⾯梁单元可以准确地描述纵⽅向截⾯⼤⼩发⽣变化的承托部分(Hunch beam)或桥梁主梁的效应。
另外所内存的索单元可以有效地⽤来对微⼩应变(Small strain)条件的斜张桥或存在下垂效果(Sagging effect)等⼏何⾮线性特性的悬索结构进⾏设计。
MIDAS/Civil的有限元库如下。
桁架传递单元轴向的张拉、压缩荷载只受拉桁架/钩传递单元轴向的张拉荷载，对于钩，考虑钩距索传递单元轴向的张拉荷载，考虑随内部张⼒变化⽽变化的刚度和下垂效果125G ETTING S TARTED126 只受压桁架/隔断传递单元轴向的压缩荷载对于隔断，考虑隔断距离⼀般梁⼀般梁单元，每个节点考虑6个变形⾃由度变截⾯梁变截⾯梁单元，每个节点考虑6个变形⾃由度板板单元，考虑板内效应和板外弯矩效应平⾯应⼒单元考虑⾯内效应平⾯应变单元考虑全局坐标系X-Z平⾯内的⼆维效应轴对称单元考虑全局坐标系X-Z平⾯内的⼆维效应实体单元每个节点考虑3个变形⾃由度粘弹性消能器由线性弹簧和粘性阻尼并联或串联⽽成，⽤户可根据减震装置的特性对其选择来进⾏建模滞后系统由拥有单轴塑性的6个独⽴的弹簧构成，主要⽤于建⽴如塑性阻尼器⼀样可减低建筑物振动的装置的模型铅芯橡胶⽀座隔震系统利⽤橡胶的低刚度和铅易于屈服的特性来隔离振动对建筑物的影响。
midas 路面结构计算
midas 路面结构计算Midas 路面结构计算引言：路面结构是指由多种材料组成的路面层，用于承载车辆和行人的交通载荷并分散到基础土层。
Midas 路面结构计算是一种基于有限元方法的工程分析软件，可用于设计和评估不同类型的路面结构。
本文将介绍Midas 路面结构计算的原理、应用以及其在路面工程中的重要性。
一、Midas 路面结构计算的原理Midas 路面结构计算基于有限元方法，通过将路面结构分割成小的有限元单元，使用力学原理和数学模型来模拟路面受力和变形的情况。
其原理包括以下几个方面：1.1 材料模型：Midas 路面结构计算提供了多种材料模型，包括弹性模型、线性弹塑性模型和非线性弹塑性模型。
用户可以根据具体情况选择适合的材料模型。
1.2 荷载模型：Midas 路面结构计算考虑了不同类型的荷载，包括轮载荷、静载荷和动载荷。
用户可以根据实际情况输入荷载参数，并考虑不同位置和时间的荷载变化。
1.3 边界条件：Midas 路面结构计算需要输入路面结构的边界条件，包括固定边界和自由边界。
固定边界是指路面结构与周围环境的约束关系，而自由边界是指路面结构与基础土层的接触情况。
二、Midas 路面结构计算的应用Midas 路面结构计算广泛应用于道路、桥梁和机场等交通工程中，可用于以下方面：2.1 路面设计：Midas 路面结构计算可以根据不同的交通载荷和材料特性，设计出合理的路面结构。
通过对路面结构的受力和变形进行分析，可以确定路面结构的厚度和材料的选择，以确保路面的安全性和耐久性。
2.2 路面评估：Midas 路面结构计算可以对现有路面进行评估，分析其受力和变形情况，判断其是否需要修复或重新铺设。
通过对路面结构的评估，可以提前发现潜在的问题，采取相应的维护和修复措施，延长路面的使用寿命。
2.3 路面施工：Midas 路面结构计算可以在施工过程中提供支持，帮助工程师确定适当的施工方法和工艺。
通过模拟路面结构的受力和变形情况，可以预测施工过程中可能出现的问题，并采取相应的措施加以解决。
MIDAS简介
midasmidas中文名迈达斯，是一种结构设计有限元分析软件,分为MIDAS/GTS,MIDAS/CIVIL,MIDAS/GEN,MIDAS/FX+,MIDAS/SDS,MIDAS FEAMIDAS/Civil是针对土木结构，特别是分析象预应力箱型桥梁、悬索桥、斜拉桥等特殊的桥梁结构形式，同时可以做非线性边界分析、水化热分析、材料非线性分析、静力弹塑性分析、动力弹塑性分析。
为能够迅速、准确地完成类似结构的分析和设计，以填补目前土木结构分析、设计软件市场的空白，而开发的“土木结构专用的结构分析与优化设计软件”。
广泛的适用领域钢筋混凝土桥梁: 板型桥梁、刚架桥梁、预应力桥梁联合桥梁: 钢箱型桥梁、梁板桥梁预应力钢筋混凝土箱型桥梁: 悬臂法、顶推法、移动支架法、满堂支架法大跨度桥梁: 悬索桥、斜拉桥、拱桥大体积混凝土的水化热分析: 预应力钢筋混凝土箱型桥梁、桥台、桥脚、防波堤地下结构: 地铁、通信电缆管道、上下水处理设施、隧道工业建筑: 水塔、压力容器、电力输送塔、发电厂国家基础建设: 飞机场、大坝、港口midas FEA是“目前唯一全部中文化的土木专用非线性及细部分析软件”，它的几何建模和网格划分技术采用了在土木领域中已经被广泛应用的前后处理软件midas FX+的核心技术，同时融入了MIDAS强大的线性、非线性分析内核，并与荷兰TNO DIANA公司进行了技术合作，是一款专门适用于土木领域的高端非线性分析和细部分析软件。
midas FEA拥有简洁直观的用户界面，即使是初学者也可以在短期内迅速掌握。
特别是工程中比较难处理的各种非线性分析问题，程序不仅提供了简单的参数化输入方法，其全中文化的程序界面、全中文化的技术手册、全中文化的培训例题，可以让初学者迅速成长为高级分析人员。
delphi 中应用MIDAS（Multi-tier Distributed Applications Services）多层分布应用服务为开发者开发多层应用提供了一套高级组件、服务器及核心技术。
基于midasCivil四孔箱涵有限元分析探讨
基于midasCivil四孔箱涵有限元分析探讨基于midasCivil四孔箱涵有限元分析探讨引言箱涵是一种常见的交通工程结构，广泛应用于城市道路、高速公路等交通建设中。
在设计和施工箱涵时，为了确保其安全性和可靠性，需要进行详细的结构分析和优化设计。
有限元分析是一种常用的结构分析方法，可以模拟复杂的力学行为，帮助工程师预测结构的应力、变形和破坏情况。
本文利用midasCivil软件，基于四孔箱涵结构，进行有限元分析，探讨其力学行为和结构优化。
箱涵结构简介四孔箱涵是一种常见的多孔道路结构，由四个孔洞组成，形状类似于长方形框架。
箱涵结构主要由顶板、底板、侧板和堵箱板组成，通过这些构件的受力传递，保证了箱涵的整体稳定性。
有限元模型建立首先，我们利用midasCivil软件建立了四孔箱涵的有限元模型。
模型中包括了顶板、底板、侧板和堵箱板，以及固定在地基上的支撑节点。
接下来，我们为每个构件分配了合适的材料性质和截面形状，以准确地模拟箱涵结构的实际受力情况。
加载条件设定在有限元分析中，我们需要为模型设置适当的加载条件，以模拟箱涵在实际使用中可能遭受的力。
首先，我们为顶板模拟了均匀分布的车辆荷载，这是箱涵最常见的荷载情况。
然后，我们为底板施加了水平和垂直方向的地面压力，以模拟可能的地震、水压力等外部荷载。
最后，我们针对箱涵结构的特点，施加了适当的边界条件，例如顶板的固定边界和底板的弹性支撑。
分析结果与讨论通过有限元分析，我们得到了四孔箱涵在不同加载条件下的应力和变形结果。
根据结果分析，我们可以得出以下结论： 1. 在车辆荷载作用下，顶板和侧板的应力集中区域主要位于箱涵的中心，而底板的应力集中区域位于箱涵下部的支撑节点处。
2. 在地面压力作用下，顶板和侧板的应力主要受到竖向地面压力的影响，底板的应力主要受到水平和垂直地面压力的影响。
3. 箱涵结构的受力传递主要通过顶板和底板实现，通过合理设计顶板和底板的截面形状和材料，可以有效减少应力集中问题。
第五章 三维有限元分析软件MIDAS的基本应用简介
树形菜单
从模型的输入到分析、结果分析的整个过程，以 及各种表格及组的设定状态等按照树形结构进行了系 统的整理，使用户可以就所需的内容得到指示或打开 相关的对话窗口，进行有效的操作。在树形菜单的“工 作树”中可以清楚地对已做的模型数据输入状况进行确 认，并提供对模型进行修改的拖放（Drag&Drop）方式 的建模功能。
7）结果：荷载组合条件的输入、分析结果的图 形处理、查询及分析功能等。 8）设计：设置设计参数，进行钢筋混凝土、组 合构件的截面设计、钢结构的优化设计等。 9）模式：前处理模式和后处理模式的转换功能。 10）查询：节点或单元的输入状态及属性的查 询功能。 11）工具：单位系及初期操作环境的设定、MC T命令窗口(Midas Gen Text，格式命令输入模型数 据 ）、材料目录表的列表、地震数据的生成、 截面特性值计算器的运行功能等。 12）窗口：操作画面的各种窗口调整和排列功 能。 13）帮助：帮助功能及连接midas IT的主页、 发送e-mail的功能等。
（3）单元坐标系（ECS, Element Coordinate System）， ECS使用的也是右手法则的x、y、z轴垂直坐标系，各轴 以小写字母（x、y、z）表示，主要用来表达单元内力、 单元应力及相关于单元的其他输入数据。在查看单元分析 结果时，使用单元坐标系会更方便。
(a) 竖向构 件（柱） β角
(b) 水平或 倾斜构件 （梁或斜 杆）β角 梁单元单元坐标系及内力示意图
（4）节点坐标系（NCS, Node Local Coordinate System）， NCS使用的也是右手法则的x、y、z轴垂直坐标系，各轴 以小写字母（x、y、z）表示。节点坐标系一般用在赋予 节点以特定方向的边界条件或强制位移上。
midas 梁单元定义 -回复
midas 梁单元定义-回复"Midas梁单元定义"：Midas梁单元是结构分析中常用的一种数学模型，用于计算和预测梁结构的行为和响应。
它是由Midas公司开发的一种有限元分析软件中的一个关键组成部分。
Midas梁单元的定义包括了梁单元的几何形状、材料性质、边界条件以及数学公式等方面的描述。
首先，让我们来了解一下什么是有限元分析。
有限元分析是一种利用数学方法将复杂的物理问题简化为数学模型的工程分析技术。
它通过将结构分割成有限个小的单元，然后根据物理原理和计算机算法，求解出每个单元的应力、应变、变形等物理量，最后通过组合求解出整个结构的行为和响应。
Midas梁单元的定义涵盖了以下几个方面：1. 几何形状：梁单元通常用于模拟线性弹性梁结构，因此其几何形状一般为长条形，即长度远大于宽度和厚度。
根据结构的实际情况，可以选择不同形状的梁单元，如矩形、圆形、T形等。
2. 材料性质：梁单元的材料性质是建立模型的基础，包括弹性模量、杨氏模量、泊松比等。
这些材料性质会直接影响梁单元的刚度和变形特性。
3. 边界条件：在进行有限元分析时，需要为梁单元设置边界条件，即梁与其他结构的连接方式。
边界条件包括约束条件（支座、铰支等）和加载条件（弯矩、荷载等）。
这些条件将影响梁单元的边界行为和响应。
4. 数学公式：Midas梁单元的定义还包括用于计算和求解梁结构行为的数学公式。
这些公式基于力学和弹性理论，考虑了梁单元在各个方向上的应力、应变和变形情况。
Midas梁单元的定义是通过数学建模和计算机算法实现的。
一旦定义完成，可以利用Midas梁单元来进行梁结构的分析和设计。
通过对悬臂梁、简支梁、梁与柱等结构的模拟和分析，可以预测梁结构的荷载承载能力、变形情况以及应力分布等。
这些分析结果将为工程师提供重要的设计参考和优化方案。
总之，Midas梁单元的定义是结构分析中至关重要的一部分。
它描述了梁单元的几何形状、材料性质、边界条件以及数学公式等关键信息，为梁结构的分析和设计提供了有力工具和方法。
MIDAS与其它结构软件内部比较资料
MIDAS/Gen建筑结构通用有限元软件特点一、与国内建筑结构分析软件PKPM、TBSA等比较1、建模方式MIDAS/Gen采用空间三维建模技术，不但适用规则结构的建模，而且还非常适用于一些体形比较特殊结构的建模，如筒仓、隧道、地下结构、水池、体育场馆、各种类型工业厂房等。
而PKPM采用的是平面二维建模技术，对于一些规则结构较适用，而对一些体形复杂结构的建模很困难，甚至根本不能建模。
MIDAS/Gen可以建立由多种材料组成的结构模型，不仅有混凝土、钢材，还可以用户自定义材料，而PKPM材料类型只有混凝土和钢材两种。
2、有限元网格划分MIDAS/Gen在有限元网格划分上比较精确协调，既可以自动划分有限元网格，也可由设计者人工手动划分有限元网格，比如剪力墙既可以由墙单元建模，也可通过建立板单元来模拟剪力墙，只要注意细分板单元，其计算精度将比墙单元的模型还要高。
在结构的一些特殊部位，例如带转换层结构的转换构件部位，MIDAS/Gen能使边界有限元划分非常协调，以保证计算的精度。
而PKPM有限元网格的划分只能由程序自动完成，不能由设计者人为干预，这样对于一些特殊构件，比如在楼板与转换梁交界处的有限元划分将会出现奇异、不协调等现象，计算精度也不易保证。
3、单元类型、边界条件及荷载类型MIDAS/Gen单元类型较齐全，不但有梁单元、桁架单元、板单元、墙单元，还有只受拉压单元、钩单元、索单元、实体单元等等。
边界条件也很多，有一般支撑、节点弹性支撑、面弹性支撑、刚性连接、非线性连接等等。
荷载类型不但有线载、面载还有压力荷载、液体压力荷载及温度荷载等。
通过这些单元、边界条件、荷载类型能够非常便利的建模，模拟结构的实际受力状态进行分析，而PKPM单元类型很少，仅有梁单元、板单元、墙单元，边界条件也很少，根本没有液体压力荷载及温度荷载，所以利用其分析的结构类型很有限。
4、分析功能MIDAS/Gen不但能够做静力分析、反应谱分析、时程分析、动静力弹塑性分析，预应力分析，还能做屈曲分析、非线性分析、消能减震分析等，特别是能真实的模拟施工过程进行施工阶段分析，同时还可以考虑材料的时间依存特性，比如混凝土的收缩、徐变及抗压强度随时间的变化等特性。
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有限元法的基本思想
对弹性区域离散化
将单元内任一节点 位移通过函数表达 （位移函数）
进行单元集成， 在节点上加外载荷力
建立单元方程
引入位移边界条件 进行求解
求解得到节点位移
根据弹性力学公式得到单元应变、应力
有限元法的基本步骤
1. 结构离散； n y ii 2. 单元分析 i e e e a. 建立位移函数 k F b. 建立单元刚度方程 c. 计算等效节点力 K F 3. 进行单元集成； 4. 得到节点位移； 5. 根据弹性力学公式计算单元应变、应力。
1、Midas的 施工阶段分析； 2、Midas的 其他专项分析。 等等
1、Midas的 MCT使用； 2、一些问 题的讨论。
FEM的发展历程—— FEM的思想发源于哪里？
★距今几世纪前，我国古代数学家用多边形的周长近似代替圆周长堪称是有 限元法的雏形。 ★20世纪40年代，Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和 最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。 ★1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用 于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体或者二维或三维的单元等种类。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之
间通过节点连接，并承受一定载荷。
每个单元的特性是通过几个线性方程式来描述的。 作为一个整体，有限个单元形成了整体结构的数学模型 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即自由度），然 而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知 量，矩阵可能有25，000，000个刚度系数。
★ 1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了"有限单元 法"，使人们认识到它的功效。
FEM的发展历程—— FEM的中国贡献 ★胡海昌的广义变分原理 ★第一类：根据力学原理作出简化假设，建立工程实用理论，大多数精确满 足连续条件和平衡条件，而近似满足本构关系的要求。——梁、板、壳 ★第二类：根据最小势能原理Rayleigh-Ritz Method 虽能精确满足连续条件 和本构关系的要求，但是只能近似地满足平衡条件。 ★ 第三类：最小余能原理Rayleigh-Ritz Method 虽能精确满足平衡条件和本 构关系，但是只能近似满足连续条件。 ★1950年，E.H.Reissner提出弹性力学的二类变量广义变分原理，展示了能 量法中同时近似地满足不同性质方程的可能性。 ★1954年，胡海昌提出了三类变量广义变分原理，位移、应变和应力三类变 量全部作为自变函数，全部方程都不必精确满足，是无条件变分。为之前的 工程实用结构理论提供了能量观点的解释，更为各种近似解法提供理论依据。
有限元法将被求解对象看成由许多小的、彼此相连的杆和梁、一定形状的 板和壳等有限单元组成，这些单元通过节点相互相连；通过对有限单元进行数 学、物理以及电磁等联系建立单元矩阵；通过坐标转换以及单元矩阵集成形成 总体矩阵，对总体矩阵求解获得未知量的解的方法。
有限元分法是利用数学近似的方法对真实物理系统
（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互 作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去 逼近无限未知量的真实系统。
2
2. 应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）
应力分量矩阵表达式：
x y z x xy yz zx
应变和应力的关系：
y
z xy yz zx
T
y z x
FEM的理论基础——
微分方程等效积分形式和加权余量法
－ （在数学上）建立有限元方程的基础； ( 求解工程微分方程问题的有效方法)
弹性力学问题变分原理 －（在力学上）建立有限元方程的基础
有限元法的分类
位移法：以节点位移为基本未知量； 力 法：以节点力为基本未知量；
混合法：一部分以节点位移为基本未知量， 一部分以节 点力为基本未知量。
FEM的发展历程—— FEM的中国贡献
★钱伟长：拉格朗日乘子法与广义变分原理之间的关系。 ★钱令希：1950年代，余能原理。
★冯康：1960年代，独立地先于西方奠定了有限元分析收敛性。 。。。。。。
什么是FEM——
在工程应用问题中，经典的数学工具常无法求出它们的精确解，甚 至是近似解，在这种情况下常借助数值方法。
物理系统举例
几何体 载荷 物理系统
结构
热
电磁
什么是FEM——
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
★ 三个重要概念
1.有限单元 有限元法处理问题时，将对象虚拟离散出来的、 最简单的处理单元。如，杆、梁、三角形等单元。
2.节点 有限单元之间虚拟的连接点，有限元法处理载 荷时的重要依据。
单元形函数(2)
二次曲线的线性近 (不理想结果) DOF值二次分布 真实的二次曲线
.
1
节点 单元 线性近似 (更理想的结果)
.
2
真实的二次曲线
.
节点 单元
.
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.. . . .
3
节点 单元
.
4
节点 单元
.
单元形函数(3)
遵循: •DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单 元内的平均值与实际情况吻合得很好。 •这些平均意义上的典型解是从单元 DOF推导出来的（如，结 构应力，热梯度）。
x x E x E
G
2. 应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）
剪切弹性模量和弹性模量之间的关系：
G
21
E
2. 应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）
应变和应力的相互换算：
1 x E x y z y 1 y x z E 1 z x y z E 1 xy xy G 1 yz yz G 1 zx zx G
3. 应力与外力之间的平衡方程（力的平衡方程）
根据合力矩为零的平衡条件：（作用在单元体上的力对x、y、z轴取矩）
xy yx xz zx zy yz
平面问题的定义
1、平面应力问题 条件：等厚度薄板（厚度< 截面尺寸/15）状弹性体； 受力方向沿薄板方向。 假设：力与板平行，沿厚 度方向均匀分布，沿厚度方 向应力分量为零，薄板不失 稳。 特点： z
O
三维实体热单元 TEMP
K
I
J
单元形函数(1)
•FEA仅仅求解节点处的DOF值。 •单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所 有点处DOF值的计算方法。 •因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 •单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 •单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。
内容
关于FEM与Midas的实现讲座
FEM的基本知识
Midas的软件设计介绍
Midas的建模流程
讨论与答疑
我们为同学们准备的FEM讲座及辅导包括——
基础
流程
技巧
提高
1、什么是 FEM； 2、玩FEM 必须知道的； 3、Midas的 软件设计；
1、FEM基本 流程与Midas 实现； 2、Midas建 模；
y
z
xy
yz zx
T
应变分量与位移分量之间的关系：
x y z xy yz zx
u x v y w z u y u x u x
v x w y u z
. . .
i
单元e
. .
j
离散化
单元分析
支撑条件的引入
整体分析
非节点载荷的处理
解方程
第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法
问题 M1 M2
M3
. . .
. .
. .
连续梁铰接点作用有力矩载荷，求连续梁的内力。
第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法
离散化 M1 单元1 M2 单元2
M3
. . .
节点1
. .
节点2
. .
3.单元矩阵 某有限单元各个物理量之间关系表达式，这种 关系可以是数学的，也可以物理等等。
自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
学科领域
自由度
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
结构 热 电 流体 磁
位移 温度 电位 压力 磁位
节点和单元
载荷 节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度并 存在相互物理作用。
节点和单元(3)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
2 nodes
. . .
B
1 node
. .
A
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
节点和单元 (4)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J
zx zy 0
例子：链传动中的链片、 连杆、飞轮、小齿宽的直齿 圆柱齿轮
平面问题的定义
2、平面应变问题 条件：力与平面平行，沿厚度方向均匀分布；垂直于平面方向不产生变形。
假设：沿厚度方向的变形为零。