有限元分析概述
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1有限元分析概述
原始设计的缺陷是： 在电阻贴片处的两个 主应变大小几乎一样 但方向相反，导致电 阻的变化相互抵消， 因此几乎没有信号输 出！
• 项目挑战
– 初始设计的扭转变形钢片几乎 没有信号输出，无法实现扭矩
传感
电子助力转向系统
• 解决方案
– 通过结构分析发现原始设计的 缺陷 – 第一次改进设计，效果很好， 但由于结构尺寸过大，基本不 实用 – 经过30多次方案改进，最后获 得了一个非常满意的设计（传 感器电路仿真也在ANSYS里一 起完成）
– 用于F-15飞机的弹射座椅改进设计 – 需要计算在弹射和前向碰撞两种最 大载荷状态下的座椅可靠性
• 项目挑战
– 100多个零部件，模型极其复杂 – 载荷施加非常困难
• 解决方案
– 在Workbench环境下使用 Mechanical软件，利用其双向参数 链接功能输入CAD模型，并自动创 建零部件的装配接触 – 利用Workbench高级网格处理能力 – 利用Workbench先进的加载功能 （如空间质量点、远程等效力等） – 与CAD协同进行结构改进和优化设 计
（3）
式中，F e 和 F e 分别为作用于单元e的结点i和结点j的结点力。 j i 式（3）写成矩阵形式为
xj x i x e L x xi j x e L
(2)
3.单元方程（单元结点位移与结点力的关系） 由等截面杆变形与拉力的关系（虎克定律）得到：
A e E e e e e i j Fi Le e e A E e e e j i Fj Le
最终设计
第一次 改进设计
第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基 本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭 转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构 宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差
• 项目挑战
– 初始设计的扭转变形钢片几乎 没有信号输出，无法实现扭矩
传感
电子助力转向系统
• 解决方案
– 通过结构分析发现原始设计的 缺陷 – 第一次改进设计，效果很好， 但由于结构尺寸过大，基本不 实用 – 经过30多次方案改进，最后获 得了一个非常满意的设计（传 感器电路仿真也在ANSYS里一 起完成）
– 用于F-15飞机的弹射座椅改进设计 – 需要计算在弹射和前向碰撞两种最 大载荷状态下的座椅可靠性
• 项目挑战
– 100多个零部件，模型极其复杂 – 载荷施加非常困难
• 解决方案
– 在Workbench环境下使用 Mechanical软件，利用其双向参数 链接功能输入CAD模型，并自动创 建零部件的装配接触 – 利用Workbench高级网格处理能力 – 利用Workbench先进的加载功能 （如空间质量点、远程等效力等） – 与CAD协同进行结构改进和优化设 计
（3）
式中，F e 和 F e 分别为作用于单元e的结点i和结点j的结点力。 j i 式（3）写成矩阵形式为
xj x i x e L x xi j x e L
(2)
3.单元方程（单元结点位移与结点力的关系） 由等截面杆变形与拉力的关系（虎克定律）得到：
A e E e e e e i j Fi Le e e A E e e e j i Fj Le
最终设计
第一次 改进设计
第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基 本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭 转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构 宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差
有限元分析及应用课件
参数设置
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
第二章有限元分析基础
自由度 位移 温度 电位 速度，压力 磁位
UX ROTZ UZ ROTX
结构 DOFs
机自学院安全断裂分析研究室
节点和单元
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一 定自由度，存在相互物理作用。 单元: 一组节点自由度间相互作用 的数值、矩阵描述（称为刚度或系 数矩阵)。单元有线、面或实体以 及二维或三维的单元等种类。 有限元模型由一些简单形状的单元组成，单 元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
在某一时刻发生虚位移 * ，虚位移产生虚应变 ， 则外力F做的虚功
*
假设结构受到外力F的作用,内部产生应力
，
W
*
T
F
*
在单位体积上，结构的虚变形能为 结构的虚变形能为
T
，则整个
U
V
*
dV
T
根据虚位移原理，有
*
T
F
V
*
dV
1943年，Courant提出有限元法概念 1956年，Turner和Clough第一次用三角形单元离散飞机 机翼，借助有限元法概念研究机翼的强度及刚度 1960年，Clough正式提出有限元法（FEM）
20世纪60年代，我国数学家冯康把FEM总结成凡是椭圆 形偏微分方程都可用FEM求解
u0 (
机自学院安全断裂分析研究室
第二章
分析指导思想
有限元分析基础
化整为零，裁弯取直，以简驭繁，变难为易
历史典故
• 结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者 在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。 • 有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅 炉进行手算评核的基础。很多著名的大型有限元软件如 NASTRAN、ANSYS、ABAQUS 等。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。
第7章 有限元分析概述
3、变形体及受力情况的描述:
基本变量:
u
(位移)
ε
(应变)
ζ
(应力)
（如果考虑三个方向(xyz)的情况，则有对应的向量、张量描述:
ε ij
ζ ij
ui
）
基本方程: ①力的平衡方面 三大类变量 ②几何方面 三大类方程 ③材料方面
求解方法: ①经典解析 ②半解析法 ③传统数值求解 ④现代数值求解(计算机软硬件，规范化，标准化， 规模化，计算机化)
几个概念： 单元：把弹性体假想地分割成有限个离散体，这些离
散体称为单元。 节点：离散单元仅在其顶点处相互连接，连接点成为节点。 要求：这种连接必须满足变形协调条件， 既：不能出现裂缝，不能发生重叠。 节点力：单元之间只能通过节点传递内力，通过节点 传递的内力成为节点力。 节点载荷：作用在节点上的载荷为节点载荷。 节点位移：当弹性体受到外力作用发生变形时，组成它的 各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。 第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。把这类 问题称为离散系统。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。
平面桁架结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双向拉索悬索桥
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方 程和相应的边界条件。这类问题称为连续系统。
例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。
目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：
软件名称 简介
MSC/Nastran
MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS
著名结构分析程序，最初 由NASA研制 动力学分析程序 非线性分析软件 通用结构分析软件 非线性分析软件 非线性分析软件
应用有限元分析工程实例
结构稳定性分析
总结词
结构稳定性分析研究结构在各种载荷作用下的失稳临界状态，包括屈曲、后屈曲和流动 等。
详细描述
结构稳定性分析是评估结构在各种载荷作用下的稳定性的关键环节。通过结构稳定性分 析，可以确定结构的失稳临界点，预测结构的极限承载能力。在进行结构稳定性分析时， 需要考虑结构的形状、支撑条件、材料属性和外部载荷等因素，以准确评估结构的稳定
局限性
有限元分析需要耗费大量的计算资源 和时间，对于大规模系统可能存在计 算效率低下的问题，同时对于某些复 杂问题可能需要建立较为精细的模型， 导致计算成本增加。
有限元分析的应用领域
01
02
03
04
工程结构分析
广泛应用于机械、航空、土木 、交通等领域，用于分析结构 的强度、刚度、稳定性等。
流体动力学分析
工程实例应具有实际应用价值，能够为相关领域提 供参考和借鉴。
难度适中
工程实例的难度应适中，既不过于复杂也不过于简 单，能够保证分析过程的完整性和可靠性。
工程实例背景介绍
工程实例名称：某桥梁工程
工程背景：该桥梁位于高速公路上，是连接两个城市的交通要道。桥梁全长1000 米，主跨为300米，设计载荷为公路一级。由于该桥跨越峡谷，主跨跨度较大， 因此需要进行详细的有限元分析来确保结构安全。
工程实例问题描述
02
01
03
问题一
该桥梁在承受载荷时，各部分的应力分布情况如何？
问题二
该桥梁在不同载荷下的变形情况如何？
问题三
该桥梁的稳定性如何？
03
有限元模型的建立
模型建立的原则与步骤
模型建立的原则
真实反映实际结构、合理划分网 格、选择合适的边界条件和载荷 。
有限元分析法
杆单元 Rod element 梁单元 Beam element 弹簧单元 Spring element
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
有限元法概述
但真正的应用实际问题是到1960年以后，随着电子数 值计算机的广泛应用和发展，有限单元法的发展速度才显 著加快。现代有限元法第一个成功的尝试，是将刚架位移 法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner，Clough 等人在分析飞机结构时于1956年得到的成果。他们第一 次给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NAST RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能
.
5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
.
汽车碰撞实验
.
刹车制动时地盘的应力分析
.
钢板精轧机热轧制分析
.
三维椭圆封头开孔补强
.
水轮机叶轮的受力分析模拟
.
人体股骨端受力分析
.
半导体芯片温度场的数值仿真
知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法
中位移法应用范围最广。
.
2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。
.
4、有限元的特点
(1) 概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平 上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的 理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的 物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推 导。
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NAST RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能
.
5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
.
汽车碰撞实验
.
刹车制动时地盘的应力分析
.
钢板精轧机热轧制分析
.
三维椭圆封头开孔补强
.
水轮机叶轮的受力分析模拟
.
人体股骨端受力分析
.
半导体芯片温度场的数值仿真
知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法
中位移法应用范围最广。
.
2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。
.
4、有限元的特点
(1) 概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平 上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的 理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的 物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推 导。
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第一章
ANSYS7.0（有限元分析概述）
有限元概述
• • 实质：对力学模型进行近似数值计算方法，将无线自由度问题变成有限自由 度问题。 分析过程：结构离散化，确定位移模式，单元特性分析，整体分析，解方程 ，输出计算结果，其他处理。
杆系结构
连续体
Novemb-2
有限元概述
• • • （1）有限元历史 1. 有限元方法从1952年诞生到现在，经历了近60年的发展历程。 2. 应用领域：如航空领域用于全机部件的静动力分析、非线性的弹索塑性分 析；薄壁结构的屈曲稳定分析；工程结构的静动力分析及复合材料的结构强 度评估等分析。 3. 有限元方法经过几十年的发展，已经具备了完整的求解策略和适合大部分 情况下的解算方法，发展成熟的计算机软件系统技术。 有限元方法技术已经成为当今科学与工程分析的重要方法，是计算机模拟仿 真技术的基础、设计技术的主要手段，它早已跨出航空领域，进入机械、桥 梁土木建筑、造船等行业并获得广泛应用，而且从传统的结构力学、固体力 学向流体力学等各方面渗透。不仅用于研究物质机械运动的规律，还广泛用 于热运动及电磁运动的规律。
• •
November 1, 2002 Inventory #001755 3-3
ANSYS7.0（有限元分析概述）
有限元概述
• • 实质：对力学模型进行近似数值计算方法，将无线自由度问题变成有限自由 度问题。 分析过程：结构离散化，确定位移模式，单元特性分析，整体分析，解方程 ，输出计算结果，其他处理。
杆系结构
连续体
Novemb-2
有限元概述
• • • （1）有限元历史 1. 有限元方法从1952年诞生到现在，经历了近60年的发展历程。 2. 应用领域：如航空领域用于全机部件的静动力分析、非线性的弹索塑性分 析；薄壁结构的屈曲稳定分析；工程结构的静动力分析及复合材料的结构强 度评估等分析。 3. 有限元方法经过几十年的发展，已经具备了完整的求解策略和适合大部分 情况下的解算方法，发展成熟的计算机软件系统技术。 有限元方法技术已经成为当今科学与工程分析的重要方法，是计算机模拟仿 真技术的基础、设计技术的主要手段，它早已跨出航空领域，进入机械、桥 梁土木建筑、造船等行业并获得广泛应用，而且从传统的结构力学、固体力 学向流体力学等各方面渗透。不仅用于研究物质机械运动的规律，还广泛用 于热运动及电磁运动的规律。
• •
November 1, 2002 Inventory #001755 3-3