北师大版八年级数学下册第五章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第五章测试题
选择题:（每小题4分，共32分）
1.为了了解某市八年级学生某次数学统考情况。
从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩，进行统计分析。
在这个问题中。
下列说法正确的是（ ） A ．总体是指该市参加统考的所有八年级考生; B ．个体是指500名学生中的每一名学生; C ．样本是指这500名学生的统考数学成绩; D ．样本是500名参加统考的学生.
2．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为2条，湖里大约有鱼（ ）
A ．800条; B.6000条; C.10000条; D.1000条
3．甲，乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数___
x 相等，但方差不等，已知.36,26s 13.2,22
==乙甲
s
则这次测验成绩比较整齐的是（ ）
A ．甲组; B.甲，乙两组一样; C.乙组; D.无法确定
4．要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）
A.平均数;
B.方差;
C.众数;
D.频数分布
5．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试。
在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）
A ．该校所有毕业班学生是总体;
B ．所抽取的30名学生是样本
C ．样本的树木是15;
D ．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩 6．已知一组数据54321,,x x x x x 的平均数是2，方差是3
1
，那么另一组数据3x 1-2, 3x 2-2, 3x 3-2, 3x 4-2, 3x 5-2, 的平均数和方差是（ ） A.31,2; B.2,1; C.4,
3
2
; D.4,3 7.随着宜昌市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的时间越来越多，下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于
读书的时间（单位：分钟）后，绘制的频数分布直方图，从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为0.95，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数共有（ ） A.200; B.100; C.500; D.10
8．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是丙
乙甲___
___
___
x
x ==x =8.3，方差分别是 3.2s .8,2s 1.5,222
===丙乙甲s
那
么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 二、填空题:（每小题4分，共32分）
9.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视，李昕同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用 调查方式合适一些. 10.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 .
11.已知一个样本1，3，2，5，x ，它的平均数为3，则这个样本的标准差是 . 12.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是 .
13.已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9.用s 2
甲与s 2
乙分别表示这两个样本的方差，则下列结论：①s 2
甲>s 2乙；②s 2甲<s 2乙；③s 2甲=s 2
乙，其中正确的结论是 ____ _ (填写序号） 14.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为 ，参加这次测试的学生是_______人.
15.一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为 . 16.已知一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组，64.5-66.5这一小组的频数为 ，其频率为 . 三、解答题:（共56分）
17.（16分） 从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：
90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如小表：
(1)这个样本数据的众数是多少？
(2)在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？
(3)估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？
(4)据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.
分组频数累计频数频率
59.5-64.5 ▍ 2 0.050
64.5-69.5 ▍ 3 0.075
69.5-74.5 ▍ 3 0.075
74.5-79.5 ▍ 4 0.100
79.5-84.5 ▍ 4
84.5-89.5 正正 10 0.250
89.5-94.5 正▍ 7 0.175
94.5-99.5 正 5 0.125
99.5-104.5 ▍ 2 0.050
18.（20分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
(1)请填写下表：
平均数方差中位数命中9环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
19.（20分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽测了多少名学生？
(2)在这个问题中的样本指什么？
(3)如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
北师大版八年级数学下册第四章测试题
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.D
5.D
6.D
7.A
8.A
9.普查 10.
300
1 11.
2 12.0.02 13.③ 14.10 15.0 16.五 8 0.4 17.（1）86分； （2）0.100； （3）60% （4）略
18.（1）甲的中位数为7，乙的平均数为7，中位数为7.5，命中9环以上次数为3；
（2）①他们的平均成绩相同，但甲比乙射击要稳定些；②乙命中9环以上的次数比甲高，故而乙比甲要好些；③从折线统计图上看，甲一直在7环附近波动，没有什么起色，而乙从五次成绩上一直在上升，而且越来越好，故而乙的潜力大得多. 19.（1）240名
（2）240名学生的视力状况； （3）30 000×
4
1
=7500名学生的视力是正常的.。
北师大版八年级数学下册-第五章检测卷带答案
第五章检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中是分式的是( )A ．2x B.x －y 6 C.x 3 D.x 2x2．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠2 D ．x ≠－23．若分式x 2－1x 2＋2x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．14．当x ＝6，y ＝－2时，代数式x 2－y 2（x －y ）2的值为( ) A ．2 B.12 C ．1 D.435．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝36．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a2÷⎝⎛⎭⎫1a －1的结果是( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－127．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 8．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg.若一年滞尘1000mg 所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg 所需的国槐树叶的片数相同，设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x ，则可列方程为( )A.10002x ＋4＝550xB.1000x ＝5502x －4C.10002x －4＝550xD. 1000x ＝5502x ＋49．若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．510．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )A ．6天B ．8天C ．10天D ．7.5天二、填空题(每小题3分，共15分)11．若把分式xy x －y中的x ，y 都扩大5倍，则分式的值____________． 12．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________． 13．当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x＋x 的值是________． 14．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．15．若关于x 的分式方程5x ＝x ＋2k x （x －1）－6x －1有增根，则k 的值为__________． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)计算与解方程：(1)⎝⎛⎭⎫a ＋1－3a －1·2a －2a ＋2；(2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.17．(9分)嘉淇同学计算a ＋2＋a 22－a时，是这样做的： a ＋2＋a 22－a ＝2＋a ＋a 22－a第一步 ＝(2＋a )(2－a )＋a 2第二步＝2－a 2＋a 2第三步＝2.第四步(1)嘉淇的做法从第________步开始出现错误，正确的计算结果应是________；(2)计算：x 2x －1－x －1.18．(9分)(1)先化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1·x 2－x x 2－6x ＋9，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值；(2)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x －y ＋2x 2－xy ÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.19．(9分)为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路．建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km ，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间．20．(9分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a 2x －2－2的解为非负数，求a 的取值范围．21．(10分)如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是2x －2和1－x 2－x. (1)当x ＝1.5时，求AB 的长；(2)当点A 到原点的距离比点B 到原点的距离多3时，求x 的值．22．(10分)观察下面的变形规律：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；……解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想1n（n＋1）＝__________；(2)证明你猜想的结论；(3)求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12017×2018的值．23．(11分)河南灵宝是全国有名的“苹果之乡”．某校周六、周日分别从甲班与乙班各选出20位同学去帮助某果园的果农采摘苹果，任务都是完成720千克苹果的采摘、运送、包装三项工作．若每个同学每小时完成同项工作的工作量一样，且知每人每小时采摘60千克苹果．(1)周六甲班将工作做如下分配：6人采摘，8人运送，6人包装，发现刚好各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克？(2)得知相关信息后，周日乙班将分配方案调整如下：20人一起完成采摘任务后，然后自由分成两组，第一组运送，第二组包装，发现当第一组完成了任务时，第二组在相等的时间内还有80千克的苹果没有包装，于是第一组同学马上帮助第二组同学进行包装直至完成任务，试问自由分成的两组各多少人？参考答案与解析1．D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A10．B 解析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x 天，则甲队单独做需(x ＋1)天，乙队单独做需(x ＋4)天．由“工作总量＝工作时间×工作效率”得3⎝⎛⎭⎫1x ＋4＋1x ＋1＋x －3x ＋4＝1，解得x ＝8，故选B.11．扩大5倍 12.7 13.3－22 14.3015.52或－52 解析：分式方程两边同乘x (x －1)，得5(x －1)＝x ＋2k －6x ，解得x ＝15k ＋12.∵原分式方程有增根，而其增根为x ＝1或0，∴15k ＋12＝1或15k ＋12＝0，解得k ＝52或－52. 16．解：(1)原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2＝a 2－4a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －4.(4分) (2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.(6分)检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解是x ＝－3.(8分)17．解：(1)二 42－a(5分) (2)原式＝x 2x －1－（x －1）（x ＋1）x －1＝x 2－x 2＋1x －1＝1x －1.(9分) 18．解：(1)原式＝x －1－2x －1·x （x －1）（x －3）2＝x x －3.(2分)∵x －1≠0，x －3≠0，∴x ≠1且x ≠3，∴x 只能取2.当x ＝2时，原式＝22－3＝－2.(4分) (2)原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y.(5分)∵y ＝x －2－4－2x ＋1，∴x －2≥0，4－2x ≥0，即x ≥2且x ≤2，∴x ＝2，∴y ＝1.(7分)∴原式＝2.(9分)19．解：设城际铁路现行速度是x km/h ，(1分)由题意得120x ×25＝114x ＋110，解得x ＝80.(4分)经检验，x ＝80是原分式方程的根，且符合题意．(6分)则12080×25＝0.6(h)．答：建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间是0.6h.(9分)20．解：方程两边同时乘2x －2，得2x ＝3a －2(2x －2)，整理得6x ＝3a ＋4，∴x ＝3a ＋46.(3分)∵方程的解为非负数，∴3a ＋46≥0，解得a ≥－43.(5分)又∵x ≠1，∴3a ＋46≠1，∴a ≠23.(7分)故a的取值范围是a ≥－43且a ≠23.(9分)21．解：(1)∵OA ＝22－x ，OB ＝x －12－x ，∴AB ＝OA －OB ＝22－x －x －12－x ＝3－x 2－x.当x ＝1.5时，AB ＝3－1.52－1.5＝3.(4分) (2)由题意可得1－x 2－x －2x －2＝3，(5分)解得x ＝1.5.(7分)经检验，x ＝1.5是分式方程的解，即x 的值是1.5.(10分)22．(1)解：1n －1n ＋1(2分) (2)证明：1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝n ＋1－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）.(5分) (3)解：原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12017－12018＝1－12018＝20172018.(10分)23．解：(1)设采摘了x 小时，根据题意可得6×60x ＝720，解得x ＝2，(2分)故每人每小时包装720÷(6×2)＝60(千克)，每人每小时运送720÷(8×2)＝45(千克)．答：每人每小时运送45千克、包装60千克．(5分)(2)设负责运送的人数为y 人，则包装人数为(20－y )人，根据题意可得72045y ＝720－8060（20－y ），(7分)解得y ＝12，(9分)经检验得y ＝12是原方程的根．可知自由分成的两组中，第一组为12人，第二组为20－12＝8(人)．(11分)。
北师版八年级数学下册第五章达标测试卷含答案
北师版八年级数学下册第五章达标测试卷 一 、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2x －1；⑥1x ，其中分式有( ) A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 2. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－2 3．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 94．分式方程2x －3＝3x 的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝95．化简x 2x －1＋x 1－x的结果为( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁 7．若关于x 的分式方程m －3x －1＝1的解为x ＝2，则m 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．某市建设高铁，钢轨铺设任务即将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( ) A.6 000x －6 000x ＋20＝15 B.6 000x ＋20－6 000x ＝15 C.6 000x －6 000x －15＝20 D.6 000x －15－6 000x ＝20 10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式m m 2－m ＋2的值是( ) A ．3 B ．2 C.13D.12二、填空题(每题3分，共30分)11．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的值为________． 12. 在分式：①a 3x ；②x ＋y x 2－y 2；③a －b （a －b ）2；④x ＋y x －y中，是最简分式的是__________(填序号)．13. 化简：x －1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4＝__________． 14．计算：b 2a －b＋a ＋b ＝__________． 15．(x －y －2)2＋|xy －3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是________． 16．若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n的值为________． 17．当x ＝________时，4x ＋1与3x －1互为相反数． 18．已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围为____________． 三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．计算下列各式：(1)4a ＋4b 5ab ·15a 2b a 2－b 2； (2)⎝⎛⎭⎪⎫2－x －1x ＋1÷x 2＋6x ＋9x 2－1.22．解下列方程： (1)x －3x －2＋1＝32－x ； (2)32－13x －1＝56x －2.23.下面是小明化简x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x的过程： 解：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x＝x 2－1x 2－2x ＋1÷(－1) ① ＝－（x －1）（x ＋1）（x －1）2② ＝－x ＋1x －1③. (1)小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？(2)求当x ＝23时原代数式的值．24．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大作业本的单价比小作业本贵0.3元，已知用8元购买大作业本的数量与用5元购买小作业本的数量相同．(1)求大作业本与小作业本每本各多少元．(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小作业本的数量是大作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大作业本最多能购买多少本？25．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程a x－1＋31－x＝1的解为正数，求a的取值范围．经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a－2.由题意可得a－2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑得不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：________________________．完成下列问题：(1)已知关于x的方程2mx－1x＋2＝1的解为负数，求m的取值范围；(2)若关于x的分式方程3－2xx－3＋2－nx3－x＝－1无解，直接写出n的取值范围．26．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________； (2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.答案一、1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D7．B 8.A 9.A10．D 点拨：∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3.则原式＝1m ＋2m －1＝13－1＝12. 二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2x －114.a 2a －b15.32 16．－4 点拨：由1m ＋1n ＝2，可得m ＋n ＝2mn ，则5m ＋5n －2mn －m －n ＝5（m ＋n ）－2mn －（m ＋n ）＝10mn －2mn －2mn＝－4. 17.17 18.－1 19.20020．a ＞1且a ≠2三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12a a －b； (2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 22．解：(1)方程两边同时乘x －2，得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0，∴原方程的解为x ＝1.(2)方程两边同时乘2(3x －1)，得3(3x －1)－2＝5，解得x ＝109.检验：当x ＝109时，2(3x －1)≠0，∴x ＝109是原方程的解．23．解：(1)小明的解答不正确，错在第①步．(2)x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x －1·1－x 1＋x＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x ＋1·1－x 1＋x＝1－x 1＋x. 当x ＝23时，原式＝1－231＋23＝15.24．解：(1)设小作业本每本x 元，则大作业本每本(x ＋0.3)元，依题意，得8x ＋0.3＝5x ， 解得x ＝0.5.经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意．∴x ＋0.3＝0.8.答：大作业本每本0.8元，小作业本每本0.5元．(2)设大作业本购买m 本，则小作业本购买2m 本，依题意，得0.8m ＋0.5×2m ≤15.解得m ≤253.∵m 为正整数，∴m 的最大值为8.答：大作业本最多能购买8本．25．解：小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件(1)解关于x 的分式方程，得x ＝32m －1，∵方程有解，且解为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＜0，32m －1≠－2， 解得m ＜12且m ≠－14.(2)n ＝1或n ＝53.26．解：(1)111×13；1（2n －1）（2n ＋1）(2)分数减法；相互抵消(3)将分式方程变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）. 方程两边都乘2x (x ＋9)，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原分式方程的解．。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
(北师大版)初中数学八年级下册 第五章综合测试试卷03及答案
第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.在下列式子1x y +、5y x -+、πx 、33a a +-、22x y +、2x x 中，分式的个数为（）A .2B .3C .4D .52.若分式15x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A .5x ¹B .5x ¹-C .5x ＞D .5x -＞3.若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A .1x =-B .2x =C .2x =-D .0x =4.化简211x x --正确的是（）A .()22111111x x x x x --==---B .()2211111x x x x x --==---C .()()2111111x x x x x x +--==+--D .()()21111111x x x x x x +--==--+5.计算211x x x ---的结果是（ ）A .11x -B .1C .1-D .11x +6.如果关于x 的方程1033m xx x --=--无解，则m 的值是（）A .2B .0C .1D .2-7.使分式521x -的值为整数的所有整数x 的和是（ ）A .1-B .0C .1D .28.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，则可列方程为（ ）A .116x x=+B .16x x =-+C .1106x x ++=D .1106x x+=+9.某中学组织学生去离学校15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，假若先遣队比大队早到了0.5h ，设大队的速度为km/h v ，可得方程为（ ）A .15150.51.2v v -=B .15150.51.2v v -=C .15150.51.2v v-=-D .15150.51.2v v+=10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子()10x x x+＞的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有()10x x x =＞，解得1x =，这时矩形的周长124x x æö+=ç÷èø最小，因此()10x x x +＞的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子()290x x x+＞的最小值是（ ）A .2B .1C .6D .10二、填空题（共6小题）11.化简：231620x yxy -=________.12.若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________.13.对2()x y x y -+和22xyx y -进行通分，需确定的最简公分母是________.14.如果210a a --=，那么代数式2211a a a a a -æö-ç÷-èøg的值是________.15.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45.求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，依题意，可列方程为________.16.定义运算“※”：aa b a ba b b a b b a ìïï-=íïï-î，＞※，＜，则：①23m m ※________()0m ＞；②若52x =※，则x 的值为________.三、解答题（共8小题）17.解方程：12131x x x --=+-.18.已知关于x 的方程：2233x mxx x =-++.（1）当m 为何值时，方程无解.（2）当m为何值时，方程的解为负数.19.先化简，再求值：2211121x x x xx x x x++-æö-¸ç÷--+èø，其中x满足210x x--=.20.先化简，再求值：222221224x xx x x++æö+¸ç÷+-èø，其中x的值从不等式组40210xx+ìí-î＞≤的整数解中选取.21.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.22.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7 200元购买A种健身器材比用5 400元购买B种健身器材多10件.（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21 000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？23.某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化.已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成2400m 的绿化面积时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m ？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元.已知学校计划绿化面积21800m ，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式42x +，2334x x x +是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式42x x -+，21x x -是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，()26461222x x x x x +--==-+++.（1）将假分式11x x +-化为一个整式与一个真分式的和是________；（2）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21x x +的值为整数，求整数x 的值.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C 【解析】πx、22x y +的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1x y +、5y x -+、33aa+-、2x x 的分母中含有字母，因此是分式．共有4个．故选：C .2.【答案】A【解析】根据题意得，50x -¹，解得5x ¹.故选：A .3.【答案】B【解析】由题意得：20x -=，且10x +¹，解得：2x =，故选：B .4.【答案】C 【解析】原式()()1111x x x x +-==+-，故选：C .5.【答案】A【解析】原式2111x x x +=--()()21111x x x x x +-=---22111x x x x -=---11x =-故选：A .6.【答案】A【解析】去分母得：10m x --+=，由分式方程无解，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程得：130m --+=，解得：2m =，故选：A .7.【答案】D 【解析】521x -∵的值为整数，21x -∴为5的约数，211x -=±∴，或215x -=±，又x ∵为整数，1x =∴，或0x =，或3x =，或2x =-，10322++-=∴，故选：D .8.【答案】D【解析】设这个数为x ，依题意得：1106x x+=+．故选：D .9.【答案】A【解析】设大队的速度为v 千米/时，则先遣队的速度是1.2v 千米/时，15150.51.2v v -=，故选：A ．10.【答案】C 【解析】0x ∵＞，∴在原式中分母分子同除以x ，即299x x x x+=+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是9x，矩形的周长是92x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有9x x=，()0x ＞，解得3x =，这时矩形的周长9212x x æö+=ç÷èø最小，因此()90x x x+＞的最小值是6．故选：C ．二、11.【答案】245x y -【解析】()23224416420455xy x x y xxy xy y y--==-g g ．故答案为：245xy -．12.【答案】2【解析】∵分式242x x -+的值为0，240x -=∴且20x +¹，解得：2x =，故答案为：2．13.【答案】2()()x y x y +-【解析】分式2()x y x y -+和22xyx y -的分母分别是()2x y +、()()x y x y +-．则最简公分母是()()2x y x y +-．故答案是：()()2x y x y +-．14.【答案】1【解析】210a a --=∵，即21a a -=，∴原式()()222221211111a a a a a a a a a a a a a --+===-=-=--g g ，故答案为：1.15.【答案】480436035x x´=+【解析】设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，根据题意得：480436035x x´=+．故答案是：480436035x x´=+．16.【答案】352或10【解析】①由0m ＞，得到32m m ＞，根据题中的新定义得：原式3332mm m==-；②当5x ＞时，化简得：25xx =-，解得：10x =，经检验10x =是分式方程的解；当5x ＜时，化简得：525x=-，解得：52x =，经检验52x =是分式方程的解，综上，x 的值为52或10，故答案为：3；52或10三、17.【答案】去分母得：()()()()212331x x x x --+=+-，整理得：22212623x x x x x -+--=+-，移项合并得：62x -=，解得：13x =-，经检验13x =-是原分式方程的根，则原分式方程的解为13x =-．18.【答案】（1）由原方程，得226x mx x =--，①整理，得()46m x -=-，当40m -=即4m =时，原方程无解；②当分母30x +=即3x =-时，原方程无解，故()233236m ´-=-´-，解得2m =，综上所述，2m =或4；（2）由（1）得到()46m x -=-，当4m ¹时．604x m-=-＜，解得4m ＜综上所述，4m ＜且2m ¹．19.【答案】2211121x x x x x x x x ++-æö-¸ç÷--+èø()()()()()()2111111x x x x x x x x x +-+--=--g2221x x x x +-+=21x x +=，210x x --=∵21x x =+∴，∴原式111x x +==+．20.【答案】原式()()()()()222222221x x x x x x x ++-+=++g()()()()()22212221x x x x x x +-+=++g()22x x-=，40210x x +ìí-î＞①≤②，解①得：4x -＞，解②得：12x ≤，故不等式组的解集为：142x -＜≤，当2x =-，1-，0时，分式无意义，故当3x =-时，原式()2321033´--==-．21.【答案】设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：600480452x x+=，解得4x =经检验，4x =原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22.【答案】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：360x =，经检验360x =是原方程的根，1.5360540´=（元），因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材()50m -套，根据题意，可得：()3605405021000m m +-≤，解得：1333m ≥，因此，A 种型号健身器材至少购买34套．23.【答案】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2m x ，根据题意得：40040042x x-=，解得：50x =，经检验50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是()2502100m ´=，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m 、250m ．（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：18001000.40.25850yy -+´≤，解得：10y ≥，答：至少应安排甲队工作10天．24.【答案】211x +-【解析】（1）()12111x x x x -++=--211x =+-故答案为：211x +-（2）()2232111x x x x +--=++()21311x x x +=-++321x =-+；（3）21x x +2111x x -+=+21111x x x -=+++111x x =-++，∵分式的值为整数，且x 为整数，11x +=±∴，2x =-∴或0．。
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。
1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
(北师大版)初中数学八年级下册 第五章综合测试(含答案)
第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.（3分）若a b ，为有理数，要使分式a b 的值是非负数，则a b ，的取值是（ ） A .00a b ≠≥， B .00a b ≥，＞ C .00a b ≤，＜ D .00a b ≥，＞或00a b ≤，＜2.（3分）下列各式()22214151532x x y x x x x xπ--+-，，，，，其中分式共有（ ）个 A .2 B .3 C .4 D .53.（3分）下列各式，正确的是（ ）A .632x x x = B .a x a b x b+=+ C .()1x y x y x y-+=-≠- D .22a b a b a b +=++ 4.（3分）要使分式12x -有意义，x 的取值范围为（ ） A .2x ≠ B .2x ≠- C .22x -＜＜ D .2x ≠且2x ≠-5.（3分）下列判断中，正确的是（ ）A .分式的分子中一定含有字母B .对于任意有理数x ，分式252x +总有意义C .分数一定是分式D .当0A =时，分式A B的值为0（A B 、为整式） 6.（3分）如果0x y ＞＞，那么11y y x x +-+的值是（ ） A .零 B .正数C .负数D .整数 7.（3分）若a b s b a +=-，则b 为（ ） A .1a as s ++ B .1a as s -+ C .2a as s +- D .1a as s +- 8.（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A .122v v +千米B .1212v v v v +千米C .12122v v v v +千米D .无法确定9.（3分）若把分式2x y xy +中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A .扩大3倍 B .缩小3倍 C .缩小6倍 D .不变10.（3分）A B ，两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A .4848944x x +=+- B .4848944x x +=+- C .4849x += D .9696944x x +=+- 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.（3分）在分式11x x -+中，x =________时，分式无意义；当x =________时，分式的值为零. 12.（3分）①()()30510a a xy axy =≠，②约分：22969x x x -=-+________. 13.（3分）若去分母解方程3233x x x =---时，出现增根，则增根为________. 14.（3分）在分式321x -中，当x =________时，分式的值为1；当x ________的值时，分式值为正数. 15.（3分）在公式1V a b V b V+-=-中，已知a b ，且0a ≠，则V =________. 16.（3分）若0xy x y =-≠，则分式11y x-=________. 17.（3分）一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时.三、解答题18.（16分）计算题：（1）9333a b a b ab ab ++-.（2）232224x x x x x x --++--.（3）1111x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭.（4）2222311301695x x x x x x x x --+--+-.19.（8分）解下列分式方程：（1）231x x =+.（2）111110679x x x x +=+----.20.（5分）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍.问他第一次买的小商品是多少件？四、填空题：（每小题3分，共12分） 21.（3分）若分式212x x m-+不论x 取任何实数总有意义，则m 的取值范围是________. 22.（3分）已知226a b ab +=且0a b ＞＞，则a b a b+=-________. 23.（3分）若13x x +=，则2421x x x =++________. 24.（3分）已知2313212x A B x x x x -=+-+--，则A =________，B =________. 五、解答题25.（4分）如果1abc =，求证1111111ab a bc b ac c ++=++++++.26.（4分）如下表：方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程：（1）若方程()11a a b x x b-=-＞的解是12610x x ==，，求a b 、的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？（2）请写出这列方程中第n 个方程和它的解.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】D 【解析】解：由题意可知：0ab≥， 0b ≠∴且0ab ≥，00a b ∴≥，＞或00a b ≤，＜，故选：D .2.【答案】A 【解析】解：215x x x x+，中的分母含有字母是分式. 故选：A .3.【答案】C【解析】解：A .642x x x=，故A 错； B .该分式的分子、分母是“和”的形式，不能进行约分，故B 错；C .()1x y x y x y x y x y-+-=-=-≠--，故C 正确； D .分式的分子不能进行分解因式，所以该分式不能进行约分，故D 错. 故选：C .4.【答案】D 【解析】解：20x -≠∵，2x ≠∴，2x ≠±∴.故选：D .5.【答案】B【解析】解：A .分式的分子中不一定含有字母，故A 错误；B .由分式有意义的条件可知对于任意有理数x ，分式252x +总有意义，故B 正确； C .分数不一定是分式，故C 错误；D .当00A B =≠，时，分式A B的值为0（A B 、为整式），故D 错误. 故选：B .6.【答案】B【解析】解：原式()()()2111x y y x x y x x x x+-+-==++， 0x y ∵＞＞，∴原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数.故选：B .7.【答案】D 【解析】解：a b s b a+=-∵， ()s b a a b -=+∴，1a asb s +=-， 故选：D .8.【答案】C 【解析】解：依题意得：121212121211222v v v v v v v v v v ⎛⎫+÷+=÷= ⎪+⎝⎭千米. 故选：C .9.【答案】B【解析】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()33312331832x y x y x y x y xy xy +++==⨯， 则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍.故选：B .10.【答案】A 【解析】解：顺流时间为：484x +；逆流时间为：484x -. 所列方程为：4848944x x +=+-. 故选：A .二、11.【答案】1- 1【解析】解：根据题意得：10x +=，所以1x =-，当1x =-时，分式无意义. 当1010x x +≠-=，时分式的值为零即，11x x ≠-=±，，所以1x =.12.【答案】26a 33x x +-【解析】解：()3510a xy axy=，分母乘2a ，则分子乘2a 为26a ； ()()()222339693x x x x x x -+-=-+-，分子、分母都除以3x -，则结果为33x x +-. 故答案为：26a ；33x x +-. 13.【答案】3x =【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母30x -=，解得3x =.即增根为3x =.14.【答案】2 12＞ 【解析】解：由题意可知：213x -=时，分式的值为1；解得：2x =；210x -＞时，分式值为正数；移项得，21x ＞，系数化1得，12x ＞. 15.【答案】2b a- 【解析】解：在方程1V a b V b V+-=-的两边同乘以()V V b -， 得()()()V V a b V b V V b +--=-， 整理解得，2b V a=-， 由于0a ≠，经检验知，2b V a=-是原分式方程的根. 故答案是2b a-. 16.【答案】1 【解析】解：原分式11x y y x xy--=， 0xy x y =-≠∵，111x y y x xy--==∴.故答案为：1.17.【答案】xy x y+ 【解析】解：设该工程总量为1.二人合作完成该工程所需天数1111x y xy x y xy x y ⎛⎫+=÷+=÷= ⎪+⎝⎭. 三、18.【答案】解：（1）原式623b ab a ==. （2）原式＝()()()()()()432212222222x x x x x x x x x x ----+==-+-+-+--. （3）原式111x x x x --==-. （4）原式()()()()()235663115333x x x x x x x x x x ----=-=-=-----. 19.【答案】解：（1）231x x =+， 方程两边同乘以()1x x +得，()213x x +=，解得，2x =，检验：把2x =代入()160x x +=≠，∴原方程的解为：2x =；（2）111110679x x x x +=+----， 移项得，111110976x x x x -=-----， ()()()()()()()()9106710976x x x x x x x x -----=----， 即：()()()()1110976x x x x =----， 方程两边同乘以()()()()10976x x x x ----，得：()()()()76109x x x x --=--， 去括号得，2213421990x x x x -+=-+，解得，8x =，检验：把8x =代入()()()()1097640x x x x ----=≠，∴原方程的解为：8x =.20.【答案】解：设他第一次买的小商品是x 件.440.81.512x x -=， 解得：20x =，经检验20x =是原方程的解.答：他第一次买的小商品是20件.四、21.【答案】1m ＞【解析】解：由题意得220x x m -+≠，22110x x m -++-≠，()()2110x m -+-≠∴，()210x -∵≥，10m -∴＞，1m ∴＞时，分式212x x m-+不论x 取任何实数总有意义. 故m 的取值范围是：1m ＞.22.【解析】解：226a b ab +=∵，()()2284a b ab a b ab +=-=∴，，0a b ∵＞＞，a b a b +=-=∴a b a b +==-∴ 23.【答案】18 【解析】解：将方程13x x +=的两边平方， 得：22129x x++=， 2217x x+=∴， 0x ≠∵，24222111117181x x x x x===+++++∴.故答案为18.24.【答案】2- 5-【解析】解：()()23212x x x x -+=--∵， ∴可知左边的分母与右边的分母相等，()()()()()()2212121232A x B x A B x A B A B x x x x x x ------+==-----+∵， 且2313212x A B x x x x-=+-+--， ∴可以列出方程组为321A B A B -=⎧⎨-=⎩， 求解得25A B =-=-，.五、25.【答案】解：原式2111111111a ab ab a abc ab a a bc abc aba ab ab a ab a a ab ab a ab a =++++++++=++++++++++=++=.26.【答案】解：（1）∵方程1中有个分式的分母为2x -，对应的方程的解为3x =，方程2中有个分式的分母为3x -，对应方程的解为4x =， 而方程()11a a b x x b-=-＞）的解是12610x x ==，， 125a b ==∴，，是第四个方程；（2）∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始， ∴第n 个方程为()()22111n x x n +-=-+； 方程的解为()12221x n x n =+=+，；其中n 为非0自然数.。
北师大数学八下第五章各节练习题含答案
5.1分式与分式方程能力提升训练一、选择题1.下列各式中，分式的个数为（）；A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.分式有意义的条件是（）A. x≠4B. x≠2C. x≠2或x≠-2D. x≠2且x≠-23.下列公式中是最简分式的是（）A. B. C. D.4.已知=3，则的值为（）A. B. C. D.5.若关于x的方程无解，则m的值为（）A. B. -1 C. 或-1 D. 无法确定6.若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A. 倍B. 3倍C. 不变D. 倍7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.8.方程的增根是（）A. x=0B. x=-1C. x=1D. x=±19.解分式方程的结果为（）A. 1B. -1C. -2D. 无解10.小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题11.化简：+=______．12.若关于x的方程无解，则m的值是____________．13.分式：，的最简公分母是______ ．14.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=．根据这个规则x※（-2x）=的解为______ ．15.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为______m．三、计算题16.化简：（+1）•．17.21（8分）、先化简，再求值：已知，求的值．18.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．=119.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？20.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y （元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．5.1答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. A7. A8. C9. D10. A11. 112. 213. 2x（x+1）214. x=15. 5016. 解：原式=×=．17. 化简得：将代入得原式=18. 解：由=1整理，得2×-=1，即+=1，解之得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．19. 解：甲、乙两车间每小时各加工x个，3x个零件，根据题意得出：+3=+，解得：x=20，经检验得出：x=20是原方程的根，且符合题意，则3x=60．答：甲车间每小时加工20个零件，乙车间每小时加工60个零件．20. 解：（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得：=，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，经检验x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；（2）根据题意得：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000；（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20-n）台，根据题意得：2000n+1500（20-n）≤36000，且n≥10，解得：10≤n≤12，当n=12时，最大利润为8400元，设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a+700b=8400，有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．【解析】1. 解：，，x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，-，分母中含有字母，因此是分式．故选C．判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2. 解：当分母x2-4≠0，即x≠±2时，分式有意义．故选D．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3. 解：A、=，故本选项错误；B、=2（b-a），故本选项错误；C、=x+y，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4. 解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．5. 解：分式方程去分母得：1-（x+3）=mx，即（m+1）x=-2，若m+1=0，即m=-1，方程无解；若m+1≠0，即m≠-1时，根据题意得：x+3=0，即x=-3，将x=-3代入整式方程得：-3m=1，解得：m=-，综上，m的值为-或-1．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+3=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，注意考虑m=-1时的情况．6. 解：==•，故选A．把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键．7. 解：A、，正确；B、不能约分，错误；C、，错误；D、，错误；故选A根据分式进行计算判断即可．此题考查分式问题，关键是根据约分进行计算．8. 解：∵方程最简公分母为x-1，使x-1=0的未知数的值是方程的增根，∴x=1．故选C．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母为（x-1），让最简公分母为0即可．增根是使原分式方程的分母为0的根．所以让原分式方程的最简公分母为0即可．9. 解：方程的两边同乘（x-1）（x+2），得：x+2=3解得：x=1．检验：把x=1代入（x-1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选D．观察可得最简公分母是（x-1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．10. 解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：-=10，即=+10，故选：A．设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间-小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11. 【分析】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=.故答案为1.12. 解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m-1-x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．13. 解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．14. 解：根据题中的新定义得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据题意得：-=15，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解．故答案为：50．设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前15天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前15天完成列出关于x的分式方程是解题的关键．16. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 本题考查分式的化简求值。
北师大版八年级数学下册第五章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第五章测试题及参考答案选择题:（每小题4分；共32分）1.为了了解某市八年级学生某次数学统考情况。
从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩；进行统计分析。
在这个问题中。
下列说法正确的是（ ） A ．总体是指该市参加统考的所有八年级考生; B ．个体是指500名学生中的每一名学生; C ．样本是指这500名学生的统考数学成绩; D ．样本是500名参加统考的学生.2．为了估计湖里有多少条鱼；先捕了100条鱼；做好标记然后放回到湖里；过一段时间；待带有标记的鱼完全混合于鱼群后；再捕上200条鱼；发现其中带有标记的鱼为2条；湖里大约有鱼（ ）A ．800条; B.6000条; C.10000条; D.1000条3．甲；乙两个小组各10名同学；在同一次英语口语测验中；两组成绩的平均数___x 相等；但方差不等；已知.36,26s 13.2,22==乙甲s则这次测验成绩比较整齐的是（ ）A ．甲组; B.甲；乙两组一样; C.乙组; D.无法确定4．要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小；需知道相应样本的（ ）A.平均数;B.方差;C.众数;D.频数分布5．某县教育局今年体育测试中；从某校毕业班中抽取男；女学生各15人进行三项体育成绩复查测试。
在这个问题中；下列叙述正确的是（ ）A ．该校所有毕业班学生是总体;B ．所抽取的30名学生是样本C ．样本的树木是15;D ．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩 6．已知一组数据54321,,x x x x x 的平均数是2；方差是31；那么另一组数据3x 1-2； 3x 2-2； 3x 3-2；3x 4-2； 3x 5-2； 的平均数和方差是（ ） A.31,2; B.2；1; C.4；32; D.4；3 7.随着宜昌市精神文明建设的不断推进；市民八小时以外的时间越来越多；下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：分钟）后；绘制的频数分布直方图；从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为0.95；最后一组的频数是10；则此次抽样调查的人数共有（ ） A.200; B.100; C.500; D.108．某少年军校准备从甲；乙；丙；三位同学中选拔一人参加全市射击比赛；他们在选拔比赛中；射靶十次的平均环数是丙乙甲_________xx ==x =8.3；方差分别是 3.2s .8,2s 1.5,222===丙乙甲s那么根据以上提供的信息；你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 二、填空题:（每小题4分；共32分）9.近几年；人们的环保意识逐渐增加；“白色污染”现象越来越受到人们的重视；李昕同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数；你认为可采用 调查方式合适一些. 10.某电视台综艺节目接到热线电话3000个；现要从中抽取“幸运观众”10名；张华同学打通了一次热线电话；那么他成为“幸运观众”的概率为 .11.已知一个样本1；3；2；5；x ；它的平均数为3；则这个样本的标准差是 . 12.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况；从中抽取5只；称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0；3.4；3.1；3.3；3.2；在这个问题中；样本方差是 .13.已知两个样本；甲：2；4；6；8；10；乙：1；3；5；7；9.用s 2甲与s 2乙分别表示这两个样本的方差；则下列结论：①s 2甲>s 2乙；②s 2甲<s 2乙；③s 2甲=s 2乙；其中正确的结论是 ____ _ (填写序号） 14.为了了解小学生的体能情况；抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试；将所得数据整理后；画出如图所示的频数分布直方图；已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1；0.3；0.4；第一小组的频数为5；则第四小组的频数为 ；参加这次测试的学生是_______人.15.一组数据；如果其中最小的数和它们的平均数相等；那么这组数据的方差为 . 16.已知一个样本含20个；68；69；70；66；68；65；64；65；69；62；67；63；65；64；61；65；66.在列频数分布表时；如果取组距为2；那么应分成 组；64.5-66.5这一小组的频数为 ；其频率为 .三、解答题:（共56分）17.（16分）从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩；分数如下：90；86；61；86；73；86；91；68；75；65；72；81；86；99；79；80；86；74；83；77；86；93；96；88；87；86；92；77；98；94；100；86；64；100；69；90；95；97；84；94.这个样本数据的频率分布表如小表：(1)这个样本数据的众数是多少？(2)在这个表中；数据在79.5-84.5的频率是多少？(3)估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？(4)据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.分组频数累计频数频率59.5-64.5 ▍ 2 0.05064.5-69.5 ▍ 3 0.07569.5-74.5 ▍ 3 0.07574.5-79.5 ▍ 4 0.10079.5-84.5 ▍ 484.5-89.5 正正 10 0.25089.5-94.5 正▍ 7 0.17594.5-99.5 正 5 0.12599.5-104.5 ▍ 2 0.05018.（20分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次；每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲 7 1.2 1乙 5.4(2)请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看；②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.19.（20分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注；某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查；下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图；根据图中所提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽测了多少名学生？(2)在这个问题中的样本指什么？(3)如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常；那么全市有多少名初中生视力正常？北师大版八年级数学下册第四章测试题参考答案1.C2.D3.A4.D5.D6.D7.A8.A9.普查 10.3001 11.2 12.0.02 13.③ 14.10 15.0 16.五 8 0.4 17.（1）86分； （2）0.100； （3）60% （4）略18.（1）甲的中位数为7；乙的平均数为7；中位数为7.5；命中9环以上次数为3；（2）①他们的平均成绩相同；但甲比乙射击要稳定些；②乙命中9环以上的次数比甲高；故而乙比甲要好些；③从折线统计图上看；甲一直在7环附近波动；没有什么起色；而乙从五次成绩上一直在上升；而且越来越好；故而乙的潜力大得多. 19.（1）240名（2）240名学生的视力状况； （3）30 000×41=7500名学生的视力是正常的.。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
八年级数学下册第五章综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学下册第五章综合测试卷-北师大版（含答案）一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（ ）．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（ ）．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（ ）． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的方程2的解为非负数，则正整数m 所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．计算的结果为（ ）． A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣69．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ）A．15x=B．25x=C．35x=D．45x=11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）．A．400450150x x-=-B．450400150x x-=-C．400450501x x-=+D．45040051x x-=+12．关于x的分式方程331122ax xx x--+=--的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组32122yyy a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5-B．4-C．3-D．2-二．填空题13．计算：2x xxx+-=_____．计算：221y xx y x y⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭的结果是_______．14．方程213x x=+的解为________．方程3101x+=-的解为____ ．15．若关于x的方程21322x m xx x+-+=--的解是正数，则m的取值范围为．16．若关于x的分式方程1有增根，则m＝．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．三．解答题19．先化简再求值：21111xx x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x=．20．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．解分式方程：(1) 2113xx-=+．(2)213111xx x--=+-．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙x进价（元/千克）x4售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）选B ． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（ ）选：D ．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（ ）选A ．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )选：B ． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（ ）选：A ． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：去分母，得：m+2（x ﹣1）＝3， 移项、合并，得：x，∵分式方程的解为非负数， ∵5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∵正整数解有1，2，4，5共4个， 故选：B ． 7．计算的结果为（ ）选：A ．A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣6 解：去分母得：3x ＝﹣m+5（x ﹣2）， 解得：x ＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4， 则m 的范围为m ＞﹣10且m≠﹣6， 故选：D ．9．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）选：D ．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ）选B A ．15x =B ．25x = C ．35x =D ．45x =11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ）选：B ． A ．400450150x x -=- B ．450400150x x-=-C ．400450501x x -=+ D ．45040051x x-=+ 12．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-解：331122ax x x x--+=--,两边同时乘以（2x -)，3213ax x x -+-=-,()46a x +=,由于该分式方程的解为正数， ∵64x a =+，其中4043a a +>+≠，; ∵4a >-，且1a ≠-；∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解，由∵得：0y ≤; 由∵得：2y a >-; ∵20a -<， ∵2a <综上可得：42a -<<,且1a ≠-;∵满足条件的所有整数a 为：32,0,1--，； ∵它们的和为4-； 故选B ． 二．填空题13．计算：2x xx x+-=___1__．计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____1x y -___． 14．方程213x x =+的解为____x=3____．．方程3101x +=-的解为__x=-2___． 15．若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 解：由21322x m x x x +-+=--，得：72m x +=且x≠2， ∵关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数， ∵702m +>且722m +≠，解得：m ＞-7且m≠-3， 故答案是：m ＞-7且m≠-3．16．若关于x 的分式方程1有增根，则m ＝ 3 ．解：去分母得：3x ＝m+3+（x ﹣2），整理得：2x ＝m+1， ∵关于x 的分式方程有增根，即x ﹣2＝0，∵x ＝2，把x ＝2代入到2x ＝m+1中得：2×2＝m+1， 解得：m ＝3； 故答案为：3．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程____24024021.5x x=+_____． 18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()125%x +，6000600031.25x x-=， 400x =，经检验，400x =是原方程的解， ∵实际每天植树400 1.25500⨯=棵， 故答案是：500． 三．解答题19．先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x =． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当31x =时，原式3= 20．先化简，（﹣x ﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 解：原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x ﹣3） ＝﹣x+3， ∵x≠±2， ∵可取x ＝1， 则原式＝﹣1+3＝2． 21．解分式方程：(1) 2113x x -=+． (2) 213111x x x --=+-．解：(1)2113x x -=+ 213x x -=+．4x =．经检验，4x =是原方程的解．(2)去分母（两边都乘以()()11x x +-），得，22(1)31x x --=-．去括号，得，222131x x x -+-=-，移项，得，222113x x x --=--+．合并同类项，得，21x -=． 系数化为1，得，12x =-．检验：把12x =-代入()()110x x +-≠． ∵12x =-是原方程的根．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？解：设A 型机平均每小时运送x 件，则B 型机平均每小时运送（x -20）件，根据题意得：70050020x x =- 解这个方程得：x=70．经检验x=70是方程的解，∵x -20=50．∵A 型机平均每小时运送70件，B 型机平均每小时运送50件．23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂． （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，依题意得：16158(10)10x x=+，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意． 答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）． 设还需要生产y 天才能完成任务， 依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=， 解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：8001700800325x x-⨯=+，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：400.8150.8(100)1700400.8720a aa⨯+⨯-≤⎧⎨⨯≥⎩，解得：22．5≤a≤25，∵a取正整数，∵a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）x4x+售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1）由题意可知：120015004x x =+， 解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m ）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∵m≥3（100-m ），解得：m≥75，即75≤m ＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y 随m 的增大而减小，∵当m=75时，y 最大，且为-75+500=425元，∵购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．。