证明题(三角形与平行线)

平行线与三角形
1、 如图，直线l 分别与直线a 、b 相交，已知∠1=1100，∠2=700，
说明a ∥b 的理由.
2、如图，已知 ∠A=∠C ，AB ∥CD,请说明∠E=∠F 的理由.
3、 如图：已知 AB ∥CD,∠EAB+∠FDC=180°,
求证：AE ∥DF.
4、 如图：已知 ∠A=64，∠C=28°，∠AEC=36,
求证： AB ∥CD.
5、如图；已知 BD 平分∠ABC,AB=AD, 求证：AD ∥BC.
6、如图，已知AD ∥BC,∠ADE=∠CBF,那么DE ∥BF,为什么？
A
C F B
E
D
D
B
F
G
A E C
A
B
D
C
1
l
b
a
2
F
D
C
E B
A
C B
H G 2
1
E D
C B A
P Q
M N 2
1F E D C B A 7、如图，已知AF ∥DE ，BE ∥FC ，求证：∠E=∠F
8、如图，已知∠DAC=∠B+∠C ，AE 平分∠DAC ，
求证：AE ∥BC.
9、如图：已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠BMN ＝∠DNF ，∠1＝∠2， 求证：MQ ∥NP.
10、如图：已知AC 、BC 分别平分∠DAB 、∠ABE ，且∠1与∠2互余，
求证：GD ∥HE.
11、如图：AF BD CE B AC E DF ,,,,,是直线在直线上在直线上∠1＝∠2，
∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．
12、如图：已知在△ABC 中，AD ⊥BC,EF ⊥BC,∠ADH=∠FEC,
求证：∠BHD=∠BAC.
E
A B
D
C
H
F
A C
D F
B
E
A B E
C D
13、如图：已知,∠1=∠2,∠BAC=65°∠AGD=115，
求证：EF∥AD.
14、如图：已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠１＝∠２，
试判断CD与AB的位置关系，作出说明.
15、如图，已知∠C=∠1，∠B=∠2，
求证：∠3=∠BDE.
16、如图：已知AB=AC,∠ABD=∠ACD,
求证：BD=CD.
17、如图：已知AB=AC,∠BAD=∠EAC,
求证：AD=AE, BD=CE.
18、如图：已知AB=AD.BE=ED,
求证：①∠BAC=∠DAC ②BC=CD.
A
B
B
D
C
E
A
C
B
C
D
E
3
2
1
E
B
D G
F
3
2
1
F
E
D
C
B
A
19、如图：已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,
求证：∠A=∠ C.
20、如图：已知，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC ，D 是AB 的中点，AE=CF,
求证：DE ⊥DF ，DE=DF.
21、如图：以△ABC 的两边AB 、AC 为边向外作正方形ACFG 与正方形ABDE,
联结BG 、EC, 求证：① EC=BG , ② E C ⊥BG.
22、如图：已知在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB ，AC 为边在△ABC
外侧作等边三角形ABE 和等边三角形ACD ，DE 与AB 交于点F ， 求证：EF=DF.
D
A G B
E
D
E
F C B
A E
B
C F
A
23、已知：如图CF AE =，AE ∥CF ，AC 、GH 、EF 均相交于O 点，且OH GO =,
求证：CH AG =.
24、如图，已知E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE,
求证：AB=CD.
25、如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上，且AD=AE,
求证：DE ⊥BC.
26、如图：已知AE=AF,G 是EF 的中点，
AG ∥BC ，那么△ABC 是什么三角形？ 为什么？
27、如图：在△ABC 中，CE 是∠ACB 的平分线，AD//CE ，交BC 的延长线于点D ，F 是
AD 的中点, 求证：CF ⊥CE.
D C
E
B
A
C
C B
28、如图：在△ABC 中，∠C 的平分线CD 交AB 于点D ，过点D 作DE//BC ，交AC 于点
E ，交∠ACB 的外角平分线于点F,
求证：DE=EF.
29、如图：在△ABC 中，AD 是∠B AC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F （1）求证：∠AEF=∠AFE. （2）求证：EF ⊥AD.
30、如图：∠1=∠2, DA=DB, AC=
12
AB, 求证：DC ⊥AC.
31、如图：已知AE 和BD 相交于C ，AB=AC ，DE=DC ，M 、N 、P 分别
是BC 、CE 、AD 的中点,
求证：PM=PN.
N M P
E
D
C B
A C
D C B
32、如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 、CE 交于F ，试问：
（1） 点F 在∠A 的平分线上吗？
（2） BC 边上的高是否经过F 点？如回答是，请给出证明；否则，请说明理由.
33、如图：已知△ABC 中，AD 平分∠BAC, E 是BC 延长线上一点，∠B=∠EAC.
求证：点E 在AD 的垂直平分线上.
34、如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、
N 分别是边AC 、BD 的中点． （1）求证：MN ⊥BD ；
（2）当︒=∠15BCA ，AC = 10 cm ，MN=2.5cm 时，
求证：OB = OM ．
35、如图：已知等腰直角△ABC 中，∠BAC=900，AB=AC ，BD 是AC 边上中线，AH ⊥BD
于H 与BC 交于E ，FC ⊥AC 于C 与AE 的延长线交于F ， 求证：（1）BD=AF. （2） EC 垂直平分DF.
A
B
C
D
M N O
C F
36、如图： 已知在△ABC 中，0
90=∠ACB ，1==BC AC ,点D 是AB 上任意一点，
AB AE ⊥，且BD AE =，DE 与AC 相交于点F 。

（1） 试判断△CDE 的形状，并证明你的结论；
（2） 是否存在点D ，使AF AE =，如果存在，求AD 的长，如果不存在请说明理
由.
37、已知如图，△ABC 是等边三角形，△AEF 是等腰三角形，且AE=AF ，点A 是公共点，
点B 、C 在EF 上，且40E ∠=，回答下列问题：
（1） 如果△ABC 和△AEF 有公共对称轴AH ，问∠EAB 的度数是多少？
（2） 如图A 点固定，转动△AEF ，使AE 与AB 在一条直线上，那么EF 与BC 交于M ，
与AC 交于N ，问EMB ∠的度数是多少？ENC ∠的度数呢？ANF ∆是何种形状的三角形？
（3） 如果继续转动△AEF ，使AE 与对称轴AH 在一条直线上，EF 与AC 交于D ，
则ADF ∆是何种形状的三角形？为什么？
A E
B
H
C
F
A
B
E H
M
C
N F
E
A
B
H
C
D
F
B
38、如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB = AC ，点M 、N 在边BC 上． （1）如图1，如果AM = AN ，求证：BM = CN ； （2）如图2，如果M 、N 是边BC 上任意两点，
并满足45MAN ∠=︒，那么线段BM 、MN 、 NC 是否有可能使等式222MN BM NC =+ 成立？如果成立，请证明；如果不成立， 请说明理由．
39、如图：已知在△ABC 中，∠ACB=90，AC=BC ，点D 是边AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE=BD ，DE 与AC 相交于点F ． 6分 （1）若点D 是AB 的中点（如图1），则△CDE 的形状为 。

（2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成
立，请加以证明；如果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD=AC ，那么△AEF
40、如图，在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，M 为AB 的中点，P 为AB 上
一动点，（P 不与A 、B ）重合，AC PE ⊥于E ，BC PF ⊥于F . （1）当点P 在线段AB 上时，△MEF 是什么三角形？
（2）如果P 点移动至AB 的延长线上时，是否仍有上述结论？请予以证明.
A B
C
M
N
（第38题图2）
A
B C
M N
（第38题图1）。