第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统
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控制工程基础第一章控制系统的数学模型
(t)
m dt
m
1a
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
式中，
Tm
Ra
Ra J m f m CmCe
为电动机机电时间常数,s；
K1
Ra
f
Cm
C C
m
me
K2
Ra
f
Ra
C C
m
me
为电动机传递系数。
如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计，式（1-9）
还可进一步简化为
C u (t) (t)
em
a
这时，电动机的转速ωm(t)与电枢电压ua(t)成正比，于是电动机可作为
（1）运算放大器Ⅰ。输入量（即给定电压）ug与速度反馈电压uf在此 合成产生偏差电压并经放大，即
u1 K1(ug u f )
式中，
K1
R2 R3
为运算放大器Ⅰ的比例系数。
（2）运算放大器Ⅱ。考虑RC校正网络，u2与u1之间的微分方程为
u2
K（2
d u1
dt
u1）
式中，K 2
R5 R4
为运算放大器Ⅱ的比例系数；τ=R4C为微分时间常数。
m
(t) (t) (t)
m dt
mm
m
c
式中，fm为电动机和负载折合到电动机轴上的黏性摩擦系数；Jm为电
动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。
由式（1-5）、式（1-6）和式（1-7）中消去中间变量ia(t)、Ea及
Mm(t)，便可得到以ωm(t)为输出量，以ua(t)为输入量的直流电动机微
分方程，即
按照其建立的条件，数学模型可分为两种。一是静态数学模型： 静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。 它反映了系统处于稳态时，系统状态有关属性变量之间的关系。二 是动态数学模型：动态条件（变量各阶导数不为零）下描述变量各 阶导数之间关系的微分方程；也可定义为描述实际系统各物理量随 时间演化的数学表达式。它反映了动态系统瞬态与过渡态的特性。 本章以动态数学模型的研究为主。
第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统
直流电源电压；C为滤波电容器；VT为功率开关器件； VD为续流二极管；MD为直流电动机。
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
4.直流调速系统的广义被控对象模型
（1）额定励磁状态下直流电动机的动态结构图 图1-12所示的是额定励磁状态下的直流电动机动 态结构图。
图1-12 额定励磁状态下直流电动机的动态结构框图
由上图可知，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢
上的理想空载电压U d0 ，另一个是负载电流 I L 。前者是控制输入量，
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
Ks
U d U ct
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
4.直流调速系统的广义被控对象模型
（1）额定励磁状态下直流电动机的动态结构图 图1-12所示的是额定励磁状态下的直流电动机动 态结构图。
图1-12 额定励磁状态下直流电动机的动态结构框图
由上图可知，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢
上的理想空载电压U d0 ，另一个是负载电流 I L 。前者是控制输入量，
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
Ks
U d U ct
2.3闭环控制系统的 动态结构图
(4)结构图与代数方程等价。 (4)结构图与代数方程等价。 结构图与代数方程等价 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 (5)能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 更直观、更形象是针对系统的微分方程而言的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 (6)方框图的流向是单向不可逆的。 方框图的流向是单向不可逆的 (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样， (7)方框图不唯一。由于研究角度不一样，传递函数 方框图不唯一 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 列写出来就不一样，方框图也就不一样。 (8)研究方便。 (8)研究方便。对于一个复杂的系统可以画出它的方 研究方便 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、 框图，通过方框图简化，不难求得系统的输入、输出关 在此基础上，无论是研究整个系统的性能， 系，在此基础上，无论是研究整个系统的性能，还是评 价每一个环节的作用都是很方便的。 价每一个环节的作用都是很方便的。
干扰 给定量 控制装置 （输入量） 输入量） 被控对象 （输出量） 输出量） 测量元件 被控量
-
信号线：带有箭头的直线， 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的 流向， 流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函 数。 u(t),U(s) 引出点（或测量点）：表示信号引出或测 引出点（或测量点） 量的位置， 量的位置，从同一位置引出的信号在数值 和性质方面完全相同。 和性质方面完全相同。 u(t),U(s)
UR2
1/R2
IR2
IR2 1/C2s
Uo
将各基本环节按照信号流通的方向连结起来就可以 得到系统的方块图: 得到系统的方块图: 块图
电力拖动自动控制系统(陈伯时)ppt1-5闭环控制的直流调速系统
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
23
1.5.3 动态校正—PI调节器的设计
1. 概 述
在设计闭环调速系统时，常常会遇 到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾 的情况（如例题1-5、例题1-7中要求更 高调速范围时），这时，必须设计合适 的动态校正装置，用来改造系统，使它 同时满足动态稳定性和稳态性能指标两 方面的要求。
设计 1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
2
本节要点：
1. 调速系统各环节动态数学模型的推导及其 简化的工程约束条件；
2. 闭环调速系统传递函数的建立及在系统 稳定性判别中应用。
➢重点、难点：
调速系统各环节动态数学模型的推导及其
简化的工程约束条件
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
（2）求出各环节的传递函数；
（3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
4
反馈控制有静差直流调速系统原理图
+
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
5
1. 电力电子器件的传递函数
构成系统的主要环节是电力电子变换
器和直流电动机。不同电力电子变换器
的传递函数，它们的表达式是相同的，
伯德图是自动控制系统设计和应用中普 遍使用的方法。
51电电力力拖传动动自控动制控系制统系统
29
低益频高段，典的 说型斜明伯率系德陡统、的图增稳
中在频定段性以地-分20析高d闭B频截/段环d止e衰系c频的减统率斜越性（快率能或，穿时称即越，剪高0通d切B常， 而将且伯这德一图斜分率成频覆低特频盖性、率负足中）分够、越贝的高高值频三，越带个则低宽频系，度段统，，
自动控制原理演示课件-自动控制原理(孙晓波)
开环控制系统不具备自动修正的能力。
当系统精度要求不高或干扰对系统的影响不大时，可以采 用开环控制方式，如交通指挥的红绿灯转换，自动控制生产 线等。
开环控制系统的精度主要取决于构成系统元器件的精度以 及调整的精度。
输入量
控制器
对象 或过程
输出量
开环控制系统的方框图
闭环控制
闭环控制指控制装置与被控对象之间既有正向的作用， 又有反向联系的控制过程。
测量元件
闭环系统的方框图
开环控制与闭环控制的比较
开环控制系统中信号由输入到输出是单方向传递的，不必对输
出信号进行测量，因此结构简单，调整方便，成本较低。
开
开环控制可分为按给定量进行控制与按扰动量进行控制，按扰 动量进行控制又称为前馈控制，适用于扰动可测量的场合。
环 控 制
由于开环控制只有正向作用，没有反向的联系，因此没有修正 偏差的能力，抗扰动性较差。
而电动机的反电动势E，与输出角速度W成正比,即 E Ce
电枢电流i在恒定外磁场中产生的力矩为 M=CM i
CM 比例系数
在以上各式中消去中间变量，求得以电枢电压为输入变量和以电动机 输出轴角速度为输出变量时，直流电动机空载时的运动方程式为
1.4 控制系统的组成与对控制系统的基本要求
控制系统的组成
输入量
-
变换
串联
放大
校正
-
变换 放大
执行 元件
反馈 校正
测量 元件
闭环系统的一般组成
被控 输出量 对象
自动控制系统的基本要求 c(t)
稳定性：稳定性是指系统重新恢复平衡状
态的能力。稳定性是对系统的最基本要求，
p
2
不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通 c()
直流电动机毕业论文
第一章直流电动机简介1.1直流电动机的发展近三十年来针对异步电动机变频调速的研究，归根到底是在寻找控制异步电动机转矩的方法，稀土永磁无刷直流电动机必将以其宽调速、小体积、高效率和稳态转速误差小等特点在调速领域显现优势。
无刷直流电动机是在有刷直流电动机的基础上发展起来的，这一渊源关系从其名称中就可以看出来。
有刷直流电动机从19世纪40年代出现以来，以其优良的转矩控制特性，在相当长的一段时间内一直在运动控制领域占据主导地位。
但是，有机械接触电刷-换向器一直是电流电机的一个致命弱点，它降低了系统的可靠性，限制了其在很多场合中的使用。
为了取代有刷直流电动机的机械换向装置，人们进行了长期的探索。
早在1917年，Bolgior就提出了用整流管代替有刷直流电动机的机械电刷，从而诞生了无刷直流电机的基本思想。
无刷直流电机因为具有直流有刷电机的特性,同时也是频率变化的装置,所以又名直流变频,国际通用名词为BLDC.无刷直流电机的运转效率,低速转矩,转速精度等都比任何控制技术的变频器还要好,所以值得业界关注.本产品已经生产超过55kW,可设计到400kW,可以解决产业界节电与高性能驱动的需求。
我国对无刷直流电动机的研究起步较晚。
1987年，在北京举办的联邦德国金属加工设备展览会上，SIEMENS和BOSCH两公司展出了永磁自同步伺服系统和驱动器，引起了国内有关学者的广泛注意，自此国内掀起了研制开发和技术引进的热潮。
经过多年的努力，目前，国内已有无刷直流电动机的系列产品，形成了一定的生产规模。
1.2直流电机的结构直流电机的结构应由定子和转子两大部分组成。
直流电机运行时静止不动的部分称为定子，定子的主要作用是产生磁场，由机座、主磁极、换向极、端盖、轴承和电刷装置等组成。
运行时转动的部分称为转子，其主要作用是产生电磁转矩和感应电动势，是直流电机进行能量转换的枢纽，所以通常又称为电枢，由转轴、电枢铁心、电枢绕阻、换向器和风扇等组成。
直流伺服控制系统的数学模型
直流伺服控制系统的数学模型
直流伺服控制系统的数学模型可以描述为一个单输入单输出的控制系统，其中输出信号为电机角位置或角速度，输入信号为电机的电压。
系统的基本元素为直流电机，功率放大器，编码器和反馈环路。
系统的传递函数可以表示为：
G(s) = \frac{K}{s(JLs + bJ + K^2)}
其中，K为电机增益系数，J为电机惯性矩，L为电机电感，b为电机摩擦系数，K为电机电动势常数。
将输入信号表示为U(s)，输出信号表示为\theta(s)，则系统的闭环传递函数可以表示为：
\frac{\theta(s)}{U(s)} = \frac{K}{s^2(JLs + bJ + K^2) + K^2}
为了使系统稳定，需要设计合适的控制器增益。
常用的控制方法包括PID控制、模型预测控制等。
总之，直流伺服控制系统的数学模型可以用传递函数表示，通过设计合适的控制器增益实现稳定的控制。
双闭环直流电动机调速系统讲解学习
B—电流负反馈特性 A—转速负反馈特性
O
Id
调速系统静特性Idbl
系统稳态结构框图
Id
Rc
R
U*n + -Ui ∆Un -
Kp Uc
Ks
Ud0 -
+
E
1/Ce
n
Un
转速和电流负反馈系统稳态结构框图
静特性方程
nKpKsUn * RdIKpKsRcId
Ce
Ce
Ce
与转速闭环控制调速系统特性方程相比，上式 多了一项由电流反馈引起的转速降落。
晶闸管触发与整流失控时间分析
u
2
O0
ud
Ud01
t Ud02
0O
Uc
Uc1
TS
Uc2
t
O0 1
1
2
2 t
O0
t
晶闸管触发与整流装置的失控时间
晶闸管触发器和整流装置输入输出关系为
Ud0KsUct(tTs)
两端进行拉氏变换得
Ud0(s) Ks Uct (s) 1Tss
晶闸管触发器和整流装置动态结构图为
U d0EIdR Ld d ItdR (IdT ld d Itd)
进行拉氏变换得 U d 0 (s ) E (s ) R Id (s )( 1 T ls )
Id(s) 1 Ud0(s)E(s) R(1Tls)
电动机传动系统传函
电动机传动系统运动方程式为
TM
Tl
GD2 375
dn dt
QT M C m Id
Uct
K s Ud0(s) -
1 Tss
1
Ce
n(s)
Tm s(TL s 1) 1
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WL
(s)
If Uf(s) (s)1/ Rf 1 Lfs/
Rf
Kf 1Tf s
将上式绘制成 动态结构图
U f (s)
Kf 1 Tf s
I f (s)
图1-16 励磁绕组回路模型的动态结构图
（2）触发器与整流器的数学模型
If U kf
Wsf
Ksf eTsf s
Ksf 1 Tsf s
（1-25）
（2）PWM－直流电动机调速系统中PWM变换 器的数学模型
图1-9所示是简单的不可逆PWM变换器——直流电动机 系统框图，其中功率开关器件采用了IGBT（或IGCT、 IEGT）。
图1-9不可逆PWM变换器—直流电动机系统
如图1-10所示，图1-9中Ua为稳态时PWM变换器输出的 直流平均电压；Ug 为PWM控制器输出到主电路开关器 件的驱动电压；Uct 为PWM控制器的控制电压；Ud 为
的放大系数和传递函数。
这个环节的输入量是触发
器的控制电压Uct，输出
量是整流器的输出电压
Ud0 ，输出量与输入量之
间的放大系数 Ks可以通 过实测特性或根据装置的
参数估算而得到。
图1-5 晶闸管—电动机调速系统 （V—M系统）原理图
实测特性法：先用试验方法测出该环节的输入—输出特 性，即 U d f (Uct )曲线，如图1-6所示。放大系数 K s 可由 线性段内的斜率决定，即是
Ks
U d U ct
(1-13)
参数估算法：这是工程设计中常用的方法。 例如：当触发器控制电压的调节范围为0~U10d V时， 对应整流器输出电压 的变化范围如果是 0~220V，则可估算得到 Ks 220 /10 22 。
在动态过程中，可把晶闸管触发器与整流器 看成一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的
其中，Tm和 Tl 两个时间常数分别表示机电惯性和电磁 惯性。如果 Tm 4Tl ，则特征方程的两个根为两个负实 数，此时U d0 、n间的传递函数可以分解为两个线性环 节，突加给定时，转速呈单调变化；如果Tm 4Tl ，则 特征方程有一对具有负实部的共轭解，此时直流电动 机是一个二阶振荡环节，表明电机在运行过程中带有 振荡的性质。
利用拉氏变换的位移定理，可求出晶闸管触发器与整
流器的传递函数为
由于式(W1s (-s1) 6)UU中dc0t (包(ss)) 含 K指se数Tss函数
e
(1-16) Tss，它使系统成为非
最小相位系统，分析和设计都比较麻烦。
为了简化，先将该指数函数按泰勒（Taylor）级数展开，
则式(1-16)变成
(1-9)
在零初始条件下，对式(1-9)两侧取拉普拉斯变换，则
有
Cm[Id (s)
IL(s)]
GD2 375Ce
sEd (s)
(1-10)
将式（1-10）等号右侧项的分子分母均乘以R，并整理
可得
GD 2 dn Ted TL 375 dt
(1-4)
TL Cm I L (1-5)
Ted Cm Id
`
依据式(1-12)绘制的动态结构图，如图1-4 所示。
图1-4 电枢电流与电动势间的动态结构图
3. 电力电子变换装置的动态数学模型
（1）晶闸管触发器GT和整流器VT的放大系数和传递函数
图1-5给出了晶闸管—电动机调速系统（V—M系统）的原 理图，图中VT是晶闸管可控整流器，GT是触发器，在VM系统中，通常把晶闸管触发器和整流器看成一个环节， 当进行闭环调速系统分析和设计时，需要求出这个环节
（2）额定励磁状态下旋转电枢系统的动态 结构图
（a）
Uct (s) K s U d0 (s) Ts s 1
I L (s)
1 R Id (s)
Tl s 1
R Ed (s) 1
Tm s
Ce
n(s)
（b）
图1-14 额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图 a)额定励磁状态下，晶闸管－直流电动机调速系统的动态结构图 b) 额定励磁状态下，PWM－直流电动机调速系统的动态结构图
1 mf
式中，f为交流电源频率（Hz）；m为一周内整流 电压的脉波数。
相对于整个系统的响 应时间来说，Ts 是不大
表1-1 各种整流电路的失控时间（f=50Hz）
的，在一般情况下，
整流电路 最大失控时 平均失控
可取其统计平均
形式
间Tsmax/ms 时间Ts/ms
值 Ts Ts max / 2 。或者按
Tm
GD2 R
375K
e
K
m
2 d
（1-23）
因其中d 的减小而变成了时变参数。由此 可见，在弱磁过程中，直流调速系统的被控对象 数学模型具有非线性特性。这里需要指出的是， 图1-15所示的动态结构图中，包含线性与非线性 环节，其中只有线性环节可用传递函数表示，而 非线性环节的输入与输出量只能用时域量表示， 非线性环节与线性环节的连接只是表示结构上的 一种联系，这是在应用中必须注意的问题。
(a) (b)
图1-14 额定励磁状态下旋转电枢系统的动态结构图 a)额定励磁状态下，晶闸管－直流电动机调速系统的动态结构图 b) 额定励磁状态下，PWM－直流电动机调速系统的动态结构图
图1-15弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图
由上图可以看出，在弱磁状态下，电磁转矩 形成环节（ Ted Cm Id Kmd Id ）和反电动势形成环 节（ Ed Cen Ked n）出现两个变量相乘 （ d Id 、d n ）的情况，这样，在直流电动机的数 学模型中就包含了非线性环节。还应该看到，机 电时间常数
第1章 直流电动机的数学模型及其 闭环控制系统
本章主要内容： 建立他励直流电动机及其电力电子变换装置的
数学模型，并将此模型绘制成关系清晰的动态 结构图； 根据动态结构图构建闭环直流调速系统的控制 结构，以及给出相应的闭环直流调速系统基本 组成框图。
1.1闭环直流调速系统广义被控对象的数学模型 及其动态结构图
动势之间的关系分别为
TL Cm IL
Ted Cm I d n Ed Ce
(1-5) (1-6) (1-7)
将式(1-7)代入式(1-4)可得
Ted
TL
GD2 375Ce
dEd dt
(1-8)
再将式(1-5)和式(1-6)代入式(1-8)中，整理后得
Cm (Id
IL)
GD2 375Ce
dEd dt
（3）弱磁状态下直流调速广义被控对象动 态结构图
当磁通 d为变量时，参数 Ce 、 Ked Cm Kmd 就不再是 常数。为了分析问题方便，应使 d 在反电动势方程和 电磁转矩方程中凸现出来，即为
Ed Cen Ke d n （1-21）
Ted Cm I d K m d I d （1-22） 依据图1-14以及式(1-21) 、式(1-22)可得到弱磁状态 下的模型结构图，如图1-15所示。
Ks
Ua U ct
（1-19）
当开关频率为10kHz时，T＝0.1ms。可见PWM
变换器输出电压对PWM控制信号的响应延迟可以忽
略，可认为是实时的。因此，PWM 变换器的数学模
型可写成
Ws
Ua (s) Uct (s)
Ks
（1-20）
式(1-20)可以用图1-11来表示。
图1-11 PWM变换器动态结构图
Ws (s) K s eTss
Ks e Ts s
Ks
1
Ts s
21!Ts2 s 2
1 3!
Ts3
s
3
(1-17)
考虑到很小，因而可忽略高次项，则传递函数便近似成
为一阶线性环节。
Ws
(s
)
1
Ks Ts
s
(1-18)
晶闸管触发器与整流器的动态结构图如图1-8所示。
图1-8晶闸管触发器与整流器的动态结构图 a) 准确的b) 近似的
图1-2他励直流电动机在额定励 磁下的等效电路
将 Ed (s)
移到等 式左边
Id (s)
1R
U d0 (s) Ed (s) 1 Tl s
U
d0
(s)
Ed
(s)
(
R
L
s)
Id
(s)
R(1
L R
s)Id
(s)
得电压与电流 的传递函数
R(1Tls)Id(s)
电枢电压与电流间的动态结构图
依据
Id (s)
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
图1-15弱磁状态下直流调速广义被控对象动态结构图
1.1.2 他励直流电动机励磁回路的数 学模型及其动态结构图
1.忽略磁场回路涡流影响时的数学模型
（1）励磁绕组回路的数学模型
➢电动机励磁电流 和励磁电压 间的关系为
惯性环节，其时间常数较大（最大时间常数可达
几秒），一般视为大惯性环节， 其传递函数为：
直流电源电压；C为滤波电容器；VT为功率开关器件； VD为续流二极管；MD为直流电动机。
图 1-10 PWM控制器与变换器的框图
图1-9不可逆PW M变换器—直流电动机系统
结合PWM变换器工作情况可以看出：当控制 电压变化时，PWM变换器输出平均电压按线性规 律变化，因此，PWM变换器的放大系数可求得， 即为
到 U d02 ，从U ct 发生变化的时刻 t2 到 U d 0 响应变化