《金融统计学》第三章 金融统计学基础(二)

三、平均指数的编制方法
(一)算术平均指数
以上计算结果与前面拉氏指数给出的结果完全相同，当个体指数与总值权
数之间存在一一对应关系时，可把平均指数看作综合指数的一种变形。即
当用综合指标的分母作权数时，数量指标指数可以改变为加权算术平均指
数。当个体指数与权数之间并不存在严格的一一对应关系时，上述关系难
以成立。 Ap
价格变化的影响：
q 1p 1 q 1p 0 (p 1 p 0 )q 1
两者的共同影响：
q 1 p 1 q 0 p 0 ( q 1 q 0 ) p 0 ( p 1 p 0 ) q 1
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
（二）总量指标指数体系 1.个体指标的因素分析(连环替换法) 将总值变动的绝对数分析与指数的相对数分析结合起来，就得到下面用于单项指
Lp
p1q p0q
Lq
q1 p q0 p
（二）拉氏指数
拉氏指数的制定者是德国经济统计学家拉斯佩雷斯(E．Laspeyres，1864年)，该指数公 式将同度量因素固定在基期水平上，故又称为“基期加权综合指数”。相应的质量指 标指数和数量指标指数的公式分别为：
第一节 综合指标
二、综合指数的编制方法
标变动因素分析的个体指数体系： q1p1 q1p0 q1p1 q0p0 q0p0 q1p0
q 1 p 1 q 0 p 0 ( q 1 p 0 q 0 p 0 ) ( q 1 p 1 q 1 p 0 )
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
1.个体指标的因素分析(连环替换法) 2.综合指数体系的因素分析
pp
p1q1 p0q1
pq
q1 p1 q0 p1
第一节 综合指标
二、综合指数的编制方法
（四）拉氏指数和帕氏指数的计算结果比较
1. 拉氏指数和帕氏指数的计算结果存在明显的差异 2.两种指数的计算差异，表明它们具有不完全相同的经济意义 3.拉氏指数与帕氏指数之间的数量差异是有一定规则的
第一节 综合指标
基期实际费用
q0p0 40000 90000
160000 60000 75000
160000 585000
按基期单耗和价 格计算的费用
q0p0 80000
180000 320000
72000 90000 192000 934000
按基期原材料价 格计算的费用
q1p0 40000
300000 320000
1.个体指标的因素分析(连环替换法) 2.综合指数体系的因素分析
(2)多因素分析
计算结果表明,该企业生产的两种产品的原材料费用总额报告期比基期 增长171.28%,增加的绝对值为1002000。原材料费用总额的变动受原材料价格、 单位产品原材料消耗量和产品产量三个因素的影响，则各因素对原材料费用总额
V0
p0 q0 p0 q0
第一节 综合指标
三、平均指数的编制方法
(二)调和平均指数
对于调和平均指数也可以分别运用不同的权数，得到相应的调和平均指数，如以计 算期总值加权的调和平均指数的计算公式为：
H p
p1q1
p0 p1
p1q1
H q
p1q1
q0 q1
p1q1
第一节 综合指标
三、平均指数的编制方法
四、指数体系与因素分析
1.个体指标的因素分析(连环替换法) 2.综合指数体系的因素分析
(1)两因素分析
②若将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数之乘积，则出现 以下公式：
L qP p
q1p0 q0p0
q1p1 q1p1
q1p0
q0p0
q 1 p 1 q 0 p 0 (q 1 p 0 q 0 p 0 ) (q 1 p 1 q 1 p 0 )
第一节 综合指标
一、指数的概念与分类
（二）指数的分类
3．按指数的对比性质分类，可分为动态指数和静态指数 （1）动态指数 动态指数又称时间指数，它是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映现 象在时间上的变化过程和程度。 （2）静态指数 静态指数又包括空间指数和计划完成情况指数两种。
第一节 综合指标
一、指数的概念与分类
（二）指数的分类
4．按照指数表现形式分类，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数 5．按照指数所说明的因素多少，可分为两因素指数和多因素指数 6．按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比指数
第一节 综合指标
二、综合指数的编制方法
（一）综合指数
1.单个商品的指数 表3-1是关于商品房、服装和空调机三种商品两个时期的价格和销售量的资料，我们可 以分别计算这三种商品的价格和销售量的个体指数。
第一节 综合指标
一、指数的概念与分类
（二）指数的分类
1．按指数化指标性质分类，可分为质量指标指数和数量指标指数 2．按指数的考察范围和计算方法分类，可分为个体指数、组指数和总指数 （1）个体指数
个体指数是考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数。包括动态相对数、 比较相对数和计划完成相对数。其计算公式为:
三、平均指数的编制方法
(一)算术平均指数 (二)调和平均指数
四、指数体系与因素分析
（一）指数体系及其作用 （二）总量指标指数体系
第一节 综合指标
三、平均指数的编制方法 (一)算术平均指数
以基期总值加权的算术平均指数公式为：
Ap
p1 p0
p0q0
p0q0
Aq
q1 q0
p0q0
p0q0
第一节 综合指标
以商品房为例，计算结果表明，计算期2商品房价格比计算期1上涨20%，而销售量上 涨200%。
ip
p1 p0
12000102% 0 100000
iq
q1 q0
30030% 0 100
第一节 综合指标
二、综合指数的编制方法 （一）综合指数
2.同度量因素 3. 销售额总指数、综合价格指数和综合销售量指数 综合价格指数和销售量指数的计算公式分别为：
质量指标指数和数量指标指数的公式分别为：
Lp
p1q0 p0q0
Lq
q1 p0 q0 p0
第一节 综合指标
二、综合指数的编制方法
（三）帕氏指数
帕氏指数的制定者是另一位德国经济统计学家帕舍(H.Paasche,1874年)，又称为 “计算期加权综合指数”。相应的质量指标指数和数量指标指数的公式分别为：
40
60
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
1.个体指标的因素分析(连环替换法) 2.综合指数体系的因素分析
(2)多因素分析
产品 种类
甲 产 品 乙 产 品 合计
原材料 种类
A B C A B C
表3-5 三因素影响分析
报告期实际费 用总额
q1p1 50000
400000 480000 105000 192000 360000 1587000
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
1.个体指标的因素分析(连环替换法) 2.综合指数体系的因素分析
(1)两因素分析
③若将总值指数分解为帕氏数量指标指数和拉氏质量指标指数之乘积，则出现 以下公式：
L pP q
q1p1 q0p1
q0p1 qHale Waihona Puke Baidup1
q0p0
q0p0
q 1 p 1 q 0 p 0 (q 1 p 1 q 0 p 1 ) (q 0 p 1 q 0 p 0 )
p1 p0
p0q0
p0q0
p1q0 p0q0
Lp
Aq
q1
q0
p0q0
p0q0
q1 p0 q0 p0
Lq
同时,算术平均指数不仅可以用绝对数加权，也可以用相对数(总值比重)
加权。以价格指数为例，其计算公式为：
Ap
p1 p0
p0q0
p0q0
p1 p0q0 p0 p0q0
p p1 0V0
Hp
p1q1
p0 p1
p1q1
p1q1 p0q1
pp
Hq
p1q1
q0 q1
p1q1
q1p1 q0p1
pq
第一节 综合指标
三、平均指数的编制方法
四、指数体系与因素分析
（一）指数体系及其作用 广义的指数体系，是指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系，构成这种 体系的指数可多可少。如： 生产总成本=产品数量×产品单位成本 销售利润=销售量×销售价格×销售利润率 等式左边的生产总成本和销售利润是受多因素影响的现象，等式右边的数量指标和质 量指标是它的影响因素指标。上述等式关系若以指数形式表现为： 生产总成指数=产品数量指数×产品单位成本指数 销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数
销售额(万元)
P0q0 1000
P1q1 3600
250
260
150
120
1400
3980
P0/ P1*P1q1
3000 200
179.991 3379.991
q0/ q1* P1q1
1200 325 100
1625
Hp
p1q1 398011.775%
p0 p1
p1q1
3380
Hq
p1q1 398024.942%
q0 q1
p1q1
1625
第一节 综合指标
三、平均指数的编制方法 (二)调和平均指数
以上计算结果与前面帕氏指数给出的结果完全相同。当个体指数与总值权数之间存 在一一对应关系时，计算期加权的调和平均指数等于帕氏指数，平均指数成为综合 指数的一种变形。即用综合指数的分子作权数，质量指标指数可以改变为加权调和 平均指数。但当个体指数与权数之间并不存在严格的一一对应关系时，上述关系不 再成立。即有：
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
（二）总量指标指数体系
1.个体指标的因素分析(连环替换法)
由于每种商品的个体销售量指数与个体价格指数的乘积等于相应的个体总值指数，
即：
iq ip
q1 q0
p1 p0
q1p1 q0p0
进行总值变动的因素分析: 销售量变化的影响：
q 1 p 0 q 0 p 0 (q 1 q 0 )p 0
(二)调和平均指数
假定无法获得表3-1的资料，而仅知表3-3资料，则必须采用计算期总值加权的调和 平均指数公式计算这三种商品的价格指数和销售量指数，结果如下：
商品类别
商品房 服装 空调机 合计
表3-3 调和平均指数计算表
个体指数
P1/ P0 q1/ q0 120% 300%
130%
80%
66.67% 120%
84000 144000 240000 1128000
原材料费用总额指数=
q1m 1p1 158 7207 .2 01 % 8 0 q0m 0p0 585000
q 1 m 1 p 1 q 0 m 0 p 0 15 8 57 8 0 1 50 00 02 0000
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
表3-4 某企业制造A、B两种产品的成本资料
产品 种类
原材料 种类
生产量（台）
基期 报告期
q0
q1
每台原材料消耗量（吨）
基期
报告期
m0
m1
每吨原材料价格（元）
基期
报告期
P0
P1
甲
A
产 品
B
1000 2000
C
乙
A
产 品
B
500
600
C
2
1
20
25
3
5
30
40
4
4
40
60
6
7
20
25
5
8
30
40
8
10
金融统计学
第三章 金融统计学基础(二)
本章学习目标 第一节 统计指数 第二节 相关分析与回归分析 关键概念 学习小结 思考题
第三章 金融统计学基础(二)
本章学习目标
通过文章的学习，应掌握统计指数的概念及分类， 会计算综合指数、个体指数和平均指数，了解拉氏 指数和派氏指数之间的区别，并了解其各自适用范 围，了解指数体系的概念和分类，掌握两因素和多 因素分析法；了解相关分析和回归分析的区别与联 系，相关分析的内容及程序，相关系数的计算和作 用，并会进行一元和多元、线性和非线性回归分析， 了解并会计算估计标准误，并会进行线性相关的t检 验和F检验。
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
1.个体指标的因素分析(连环替换法) 2.综合指数体系的因素分析
(2)多因素分析
第一节 综合指标
四、指数体系与因素分析
1.个体指标的因素分析(连环替换法) 2.综合指数体系的因素分析
(2)多因素分析
表3-4是某企业制造A、B两种产品的成本资料，可根据下面的资料计算该企业原材 料费用总额指数及费用增加额，并对影响它的三个因素进行分析。
ip
p1 p0
（
iq
q1 q0
第一节 综合指标
一、指数的概念与分类
（二）指数的分类
（2）总指数 总指数是表现整个总体现象的数量对比关系的指数,如工业总产量指数、零售物价指数。 但会面临总体中个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比的问题。 （3）组指数或类指数 组指数是介于个体指数与总指数之间的概念，其考察范围比总指数窄，但比个体指数 宽，其计算方法和分析性质则与总指数相似。
(1)两因素分析
①若都用拉氏(或帕氏)公式来编制销售量指数和价格指数，则它们与销售额指数之 间就难以形成严密的指数体系，即:
L qL p
q 1p0 q0p0
q0p 1 q 1p 1
q0p0
q0p0
P qP p
q1p1 q0p1
q1p1 q1p1
q1p0
q0p0
第一节 综合指标